論文メモ：Power Series
BibTeXデータベースから文献一覧と引用番号を自動生成する軽量な原稿です。
2024年 13件
論文メモ：カントール関数
「悪魔の階段」とも呼ばれるカントール関数について、ほとんど至る所での微分と単調性に関する文献を集めたメモです。
論文メモ：ボレルの定理・微分係数の逆問題
一点での各階の微分係数を任意に指定できる滑らかな関数について、Borelの定理と関連文献を紹介するメモです。
論文メモ：不動点定理，主にCaristiの
完備距離空間上のCaristiの不動点定理を中心に、不動点定理の拡張に関する和文・英文の文献を紹介します。
論文メモ：カントール集合？
カントール集合の形、測度、自己相似性、野生の埋め込みなどに関する論文と問題を紹介するメモです。
論文メモ：simple proof
シャウダーの不動点定理など、既知の定理の簡潔な証明を集めた文献メモです。
論文メモ：不動点定理とゲーム理論？
角谷の不動点定理と、ゲーム理論・経済学との関係を調べるために集めた文献メモです。
論文メモ：ペアノ微分
Peano微分とテイラー展開について、通常の高階微分との関係を調べるために集めた論文メモです。
論文メモ：ハール測度
位相群上のハール測度の存在証明を調べるために集めた論文と解説のメモです。
論文メモ：変数変換公式とか？
ルベーグ積分の変数変換公式の仮定や証明、Whitneyの拡張定理に関連する話題を集めた文献メモです。
論文メモ：複素関数論基礎論発展編
コーシー・リーマン方程式から正則性を導く条件をはじめ、自然境界、リウビルの定理、リーマンの写像定理などの文献メモです。
論文メモ：サードの定理
Sardの定理に至る研究から、その後の拡張・反例・系・変種までをたどる論文メモです。
クラークソンの不等式(未完成)
三線定理を用いてクラークソンの不等式を証明し、Lp空間の一様凸性につなげることを目指す未完成原稿です。
2023年 8件
距離空間の上の測度：確率論その２
距離空間上の測度について紹介します。
中心極限定理：確率論その３
確率論の基本事項と特性関数を準備し、中心極限定理とその別証明を紹介します。
ルベーグスティルチェス積分について
右連続な非減少関数からLebesgue–Stieltjes測度を、表現定理と分位関数の二つの方法で構成します。実直線上のProkhorovの定理にも触れます。
ボレル同型と確率空間の同型：確率論その4
ボレル空間、確率空間、ボレル集合の同型定理を紹介します。ボレル同型には初等的な方法と一般位相の知識を使う方法を用意しています。
平方数ではない整数の平方根が無理数であることのニュートン法を用いた証明
ニュートン法と無理数の判定法を使い、平方数でない正の整数の平方根が無理数であることを証明します。
エブリシング・エブリウェア・オール・アット・ワンス・関数
実数上の全射や至る所不連続な関数など、多様な関数の存在と構成を横断的に扱う原稿です。
論文メモ：連続だが至る所微分不可能な関数
連続だが至る所微分不可能な関数の論文メモです。リーマン・ワイエルストラス・高木の関数などを紹介し、構成も扱います。
論文メモ：テイラー級数の収束と円周上の部分集合について
冪級数の円周上での収束に関する論文メモです。一様収束と絶対収束の違いが現れる間隙級数などを取り上げます。
2022年 8件
直積測度の構成について:確率論その0
有限および無限直積測度を構成します。
大数の法則について:確率論その1
確率空間・独立性・収束概念を準備し、大数の弱法則と強法則をさまざまな形で紹介します。
陰関数定理と逆関数定理
作用素ノルムなどの準備から陰関数定理と逆関数定理を証明し、その応用を扱います。
多項式に関する一致の定理
行列式の計算を用い、実係数多項式の零点集合が内点を持つならば多項式は恒等的に零であることを証明します。
ラドンニコディムの定理
測度に関するLp空間の準備から、絶対連続な測度を密度関数で表すラドン・ニコディムの定理を証明します。
ルベーグの微分定理と積分の変数変換公式
ユークリッド空間におけるルベーグの微分定理と、ルベーグ積分の変数変換公式を扱います。
コラム?：中間値の定理，有限増分の定理，平均値の定理，テイラーの定理
中間値の定理、有限増分の定理、各種平均値の定理、テイラーの定理を扱うコラム原稿です。
滑らかな関数の鏡像拡張と，境界付き多様体の座標変換
上半（超）平面で定義された滑らかな関数に対するSeeleyの拡張定理と、境界付き多様体の座標変換への応用を扱います。
2021年 3件
実解析関数に対する逆関数定理
多変数実解析関数の基礎から実解析関数の逆関数定理を証明し、陰関数定理にもつなげます。
特殊な積分を求めること
積分記号下の微分などを用いて、ディリクレ積分、ガウス積分、フーリエ変換に現れる積分を計算します。
Helly空間とHellyの選出定理
非減少関数に各点収束の位相を入れたHelly空間の基本性質と、Hellyの選出定理を紹介します。
2020年 1件
Riesz-Markov-Kakutaniの表現定理II
局所コンパクトハウスドルフ空間上のコンパクト台を持つ連続関数の空間について、双対空間の言葉でRiesz–Markov–Kakutaniの表現定理を述べます。
2018年 1件
サードの定理（未完成）
測度零集合と臨界値を準備し、Morseの補題、Brown–Morse–Sardの定理、滑らかさの仮定に関する反例を扱う未完成原稿です。
2017年 2件
正則同型の同定
複素平面、リーマン球面、単位開円盤の正則同型を決定します。
ルベーグ測度正の集合
ルベーグ測度の基本的な性質を整理したうえで、測度が正のルベーグ可測集合について成り立つ性質を紹介します。
2016年 6件
実数の閉部分群
実数の部分集合の集積点と孤立点を調べることから、実数の加法群の閉部分群を扱います。
入射角16.225°の測度論入門:ω_0
ルベーグ積分の変数変換公式について、ラドン・ニコディムの定理を使う証明の概略を紹介します。
L^1の畳込みに関する単位元が存在しないこと
L1とL∞の関数の畳込みの性質を使い、ユークリッド空間上のL1に畳込みの単位元が存在しないことを説明します。
ストーン・ワイエルストラスの定理の話
多項式近似からStone–Weierstrassの定理への流れを解説し、連続関数環の部分代数や初等的な証明に関する文献を紹介します。
Sardの定理にまつわる反例と「多様体の基礎」の誤り
Sardの定理に必要な微分可能性の仮定を反例から検討し、『多様体の基礎』の記述について指摘した記事です。
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合の関係を題材に、体積と集合の性質について考えるブログ記事です。
2015年 12件
ワイエルストラスの多項式近似定理
ベルンシュタイン多項式を用いて、有界閉区間上の連続関数を多項式で一様近似するワイエルストラスの定理を証明します。
代数学の基本定理
複素多項式の絶対値が最小値を持つことから出発し、代数学の基本定理の初等的な証明を紹介します。
コーシーの積分定理
Dixonによるコーシーの積分定理の簡潔な証明を、曲線と複素積分についての準備とともに紹介します。
代数学の基本定理２
リウビルの定理を用いる方法など、複素解析による代数学の基本定理の三つの証明を紹介します。
積分核を用いた多項式近似定理の証明
円周上の連続関数と積分核を使って、ワイエルストラスの多項式近似定理を証明します。
オイラーの公式と級数の絶対収束性
指数関数と三角関数の級数表示によるオイラーの公式の証明を見直し、絶対収束性がどこで必要になるのかを考えます。
入射角16.225°の測度論入門:-1
測度論の準備として実数に正負の無限大を加え、拡張実数の順序・演算・位相を順に定義します。
入射角16.225°の測度論入門:0
σ加法族、可測空間、可測写像を導入し、測度と積分を定義する前の基本事項を整理します。
入射角16.225°の測度論入門:1
測度と測度による積分を定義し、その基本的な性質と積分の収束定理を証明します。
バナッハの不動点定理
完備距離空間上の縮小写像についてバナッハの不動点定理を証明し、パラメータを含む場合にも進みます。
リース・マルコフ・角谷の表現定理の証明（入射角16.225°の測度論入門2）
局所コンパクトハウスドルフ空間上の正の線形汎関数を測度で表す、リース・マルコフ・角谷の表現定理を証明します。
陰関数定理
バナッハの不動点定理を使って陰関数定理を証明します。逆関数定理への展開は含めず、現在はPDFのみを読めます。