次元論からの領域不変性定理の証明
位相次元と帰納的次元を定義から整理し、領域不変性定理の証明とユークリッド空間の次元の計算へ進みます。
2026年 2件
可分距離化可能空間における次元論
可分距離化可能空間における三つの位相次元の一致、ユークリッド空間への埋め込み、次元の計算を、0次元空間への分解を軸に解説します。
2024年 1件
ユークリッド空間内の星型領域はその全体に微分同相である．
ユークリッド空間内の星型領域が空間全体と微分同相になることを証明します。下半連続関数の準備と関連文献の話を含みます。
2023年 1件
数学的失敗とその教訓：ファイバーバンドル
ファイバーバンドルについての試行錯誤を、修正版と元版を並べて記録した原稿です。
2022年 2件
陰関数定理と逆関数定理
作用素ノルムなどの準備から陰関数定理と逆関数定理を証明し、その応用を扱います。
次元論ショートコース：0次元から始める位相次元
0次元空間から可分距離化可能空間の位相次元論を組み立て、多様体の埋め込み定理に必要な次元論的補題へ進みます。
2017年 3件
多様体の話に出てくる極限集合
多様体の写像の極限集合を定義する際の「集積点」の意味を、点列と集合の違いに注意して説明します。
Sardの定理にまつわる反例その２
Sardの定理の滑らかさの仮定に関する反例の続編です。臨界値が正の測度を持つ写像について、カントール集合を使う構成を紹介します。
極限集合の基本的性質の証明
写像の極限集合を定義し、点列の集積の概念を区別しながら基本的な性質を証明します。多様体の埋め込み定理の準備となる議論です。
2016年 3件
いわゆる志賀多様体における多様体の埋め込み定理のための次元論的な補題の証明
多様体の埋め込み定理で使う次元論的な補題を証明します。必要な次元論の事実は明示し、一部を前提として用います。
星型領域はユークリッド空間に微分同相
ユークリッド空間内の星型領域と空間全体との微分同相写像を構成します。Good coverの議論に向けたPDF原稿です。
Sardの定理にまつわる反例と「多様体の基礎」の誤り
Sardの定理に必要な微分可能性の仮定を反例から検討し、『多様体の基礎』の記述について指摘した記事です。
2015年 1件
陰関数定理
バナッハの不動点定理を使って陰関数定理を証明します。逆関数定理への展開は含めず、現在はPDFのみを読めます。