未完成（接着、帰納極限、CW複体）
商写像の準備から接着空間、帰納極限、CW複体へ進むための未完成ノートです。
2015
公開原稿
41件
パラコンパクト性など３
閉包保存な集合族とクッション細分を導入し、被覆の細分によるパラコンパクト性の特徴付けを扱います。
パラコンパクト性など２
パラコンパクト性の言い換えからBing–長田–Smirnovの距離化可能定理へ進み、距離空間のパラコンパクト性にも別証明を与えます。
順序数の位相的重み
開基の最小濃度である位相的重みを、順序位相を入れた順序数について評価します。
The Horrible lemma
非負整数の組からなる有限集合に対し、適切な正整数の重みを選ぶ組合せ的な補題を扱います。
正規性の特徴付け
被覆の細分、連続関数の拡張、単位の分割などの観点から、正規空間のさまざまな特徴付けを紹介します。
遺伝的正規とか完全正規
互いに離れた集合の分離を通じて、遺伝的正規性と完全正規性を扱います。正規性にはT1公理を仮定しません。
パラコンパクト性など：アドベントカレンダー2015
パラコンパクト性を定義し、コンパクトハウスドルフ空間を用いた特徴付けを紹介します。
ストーンチェックコンパクト化の構成
完全正則ハウスドルフ空間のStone–Čechコンパクト化を構成します。構成を主題とし、細かい性質の証明は省略しています。
未完成(tube lemma)
Tube lemmaとその応用を目指した未完成ノートです。完成部分では、選択公理を使わずに有限直積のコンパクト性を扱います。
距離空間と位相群のルベーグの被覆補題
距離空間と位相群におけるルベーグの被覆補題の証明を並べ、二つの設定に共通する構造を見ます。
有限濃度の位相空間は連結なら弧状連結
一点の閉包の弧状連結性を手掛かりに、有限位相空間では連結性から弧状連結性が従うことを証明します。
閉写像云々とか固有写像とか
閉写像と固有写像の基本的な性質を整理します。正規性にはT1公理を含めない流儀で議論します。
コンパクト集合の共通部分
二つのコンパクト部分集合の共通部分がコンパクトにならない位相空間を構成します。
陰関数定理
バナッハの不動点定理を使って陰関数定理を証明します。逆関数定理への展開は含めず、現在はPDFのみを読めます。
リース・マルコフ・角谷の表現定理の証明（入射角16.225°の測度論入門2）
局所コンパクトハウスドルフ空間上の正の線形汎関数を測度で表す、リース・マルコフ・角谷の表現定理を証明します。
バナッハの不動点定理
完備距離空間上の縮小写像についてバナッハの不動点定理を証明し、パラメータを含む場合にも進みます。
入射角16.225°の測度論入門:1
測度と測度による積分を定義し、その基本的な性質と積分の収束定理を証明します。
入射角16.225°の測度論入門:0
σ加法族、可測空間、可測写像を導入し、測度と積分を定義する前の基本事項を整理します。
入射角16.225°の測度論入門:-1
測度論の準備として実数に正負の無限大を加え、拡張実数の順序・演算・位相を順に定義します。
有限次元ベクトル空間のノルムは全部同値
ノルムの定義と基本的な例から、有限次元ベクトル空間上のノルムがすべて同値になることを証明します。
フィルターとコンパクト性
フィルターと超フィルターを定義し、収束という見方から位相空間のコンパクト性を扱います。
オイラーの公式と級数の絶対収束性
指数関数と三角関数の級数表示によるオイラーの公式の証明を見直し、絶対収束性がどこで必要になるのかを考えます。
コンパクトハウスドルフ空間と正規性と単位の分割など
コンパクトハウスドルフ空間の正規性、局所コンパクトハウスドルフ空間の完全正則性、有限開被覆に従属する単位の分割を扱います。
積分核を用いた多項式近似定理の証明
円周上の連続関数と積分核を使って、ワイエルストラスの多項式近似定理を証明します。
閉写像によるコンパクト性の特徴付け
直積からの射影が閉写像になる条件を使い、コンパクト性を特徴付けます。チコノフの定理の証明を削除した修正版PDFです。
距離空間の色々
距離空間についての基本的な性質をまとめたノートです。現在はPDFのみを読めます。
可分距離空間の閉集合全体の濃度
集合までの距離を表す連続関数を用い、可分距離空間の閉集合全体の濃度を調べます。
体の乗法群の有限部分群(10/03に修正)
群の元の位数と多項式の根の性質を使い、可換体の乗法群の有限部分群が巡回群になることを証明します。
代数学の基本定理２
リウビルの定理を用いる方法など、複素解析による代数学の基本定理の三つの証明を紹介します。
コーシーの積分定理
Dixonによるコーシーの積分定理の簡潔な証明を、曲線と複素積分についての準備とともに紹介します。
実数直線上の単射連続関数について
実数直線上で定義された単射連続関数の性質を扱う短い原稿です。現在はPDFのみを読めます。
ウリゾーンの距離化可能定理
正規空間と連続関数の準備から、ウリゾーンの距離化可能定理の証明へ進みます。
代数学の基本定理
複素多項式の絶対値が最小値を持つことから出発し、代数学の基本定理の初等的な証明を紹介します。
始位相について
与えられた写像族をすべて連続にする最も弱い位相である始位相を定義し、その基本的な性質を紹介します。
非可算個の可算離散空間の直積について
可算離散空間の非可算直積が正規でないことを述べるStoneの定理と、その応用を紹介します。
ウリゾーンの補題の証明。
上半連続・下半連続関数と等高線の考え方を用い、正規空間上で閉集合を分離する連続関数を構成するウリゾーンの補題を証明します。
ワイエルストラスの多項式近似定理
ベルンシュタイン多項式を用いて、有界閉区間上の連続関数を多項式で一様近似するワイエルストラスの定理を証明します。
雑談。数学の話はしないよ。ブログの目的とか
大学初年次に読みたかった数学の解説をPDFで届ける、というブログ開設時の目的と題材の選び方についての雑談です。
位相空間の事、正規性から正則性が導かれない事。
正規性と正則性の話です。
素数の無限性
任意の自然数より大きい素数が存在することを、階乗を用いて証明します。