平方数ではない整数の平方根が無理数であることのニュートン法を用いた証明
ニュートン法と無理数の判定法を使い、平方数でない正の整数の平方根が無理数であることを証明します。
2023年 4件
エブリシング・エブリウェア・オール・アット・ワンス・関数
実数上の全射や至る所不連続な関数など、多様な関数の存在と構成を横断的に扱う原稿です。
論文メモ：連結ハウスドルフ可算空間
可算連結ハウスドルフ空間に関する論文メモです。整数上の位相やコホモロジーの話題と、関連する歴史を紹介します。
数学的失敗とその教訓：ファイバーバンドル
ファイバーバンドルについての試行錯誤を、修正版と元版を並べて記録した原稿です。
2022年 1件
対角化可能な行列は稠密
多項式の共通因子と終結式の関係を説明し、相異なる固有値を持つ行列や対角化可能な行列の稠密性への応用を紹介します。
2021年 2件
The Tonelli-Shanks algorithm
有限素体において平方根を求めるアルゴリズムを紹介します。
特殊な積分を求めること
積分記号下の微分などを用いて、ディリクレ積分、ガウス積分、フーリエ変換に現れる積分を計算します。
2017年 2件
宣伝用ツイッターアカウント
ブログ更新を知らせるTwitterアカウントを開設した際のお知らせです。2017年当時の案内を残しています。
このブログ以外の位相のブログ
ベール空間、距離化可能定理、次元論などを日本語で読める、ほかの位相空間論のブログやウェブページを紹介した記事です。
2016年 9件
コンパクト性と閉射影:Kuratowski－Mrówka's Thoerem
閉射影によるコンパクト性の特徴付け、Kuratowski–Mrówkaの定理を扱い、その一方向に五通りの証明を紹介します。
有理数と無理数の稠密性
床関数から得られる不等式を使い、有理数と無理数がともに実数直線の稠密部分集合になることを証明します。
ストーン・ワイエルストラスの定理の話
多項式近似からStone–Weierstrassの定理への流れを解説し、連続関数環の部分代数や初等的な証明に関する文献を紹介します。
LOTS(線形順序位相空間)の正規性
線形順序から定まる位相を持つ空間（LOTS）の正規性について解説するブログ記事です。
Sardの定理にまつわる反例と「多様体の基礎」の誤り
Sardの定理に必要な微分可能性の仮定を反例から検討し、『多様体の基礎』の記述について指摘した記事です。
数学の論文の探し方とか
数学の論文を探して入手するための手掛かりを紹介した記事です。大学などの図書館・学内ネットワークの利用にも触れます。
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合の関係を題材に、体積と集合の性質について考えるブログ記事です。
基本的な0次元距離空間の特徴づけの話
カントール集合や無理数全体など、基本的な0次元距離空間を位相的に特徴付ける定理と文献を紹介します。
連結ハウスドルフ可算集合
台集合が可算でありながら連結かつハウスドルフとなる空間について、構成や関連研究の文献をまとめます。
2015年 3件
雑談。数学の話はしないよ。ブログの目的とか
大学初年次に読みたかった数学の解説をPDFで届ける、というブログ開設時の目的と題材の選び方についての雑談です。
始位相について
与えられた写像族をすべて連続にする最も弱い位相である始位相を定義し、その基本的な性質を紹介します。
オイラーの公式と級数の絶対収束性
指数関数と三角関数の級数表示によるオイラーの公式の証明を見直し、絶対収束性がどこで必要になるのかを考えます。