距離空間におけるc.c.c.と可分性の同値性
距離空間における可分性と可算鎖条件（c.c.c.）の同値性を、距離化可能定理に頼らずに示します。PDFのみを読めます。
2016
公開原稿
38件
オメガ1の位相的性質。
最小の非可算順序数ω1に順序位相を入れ、その特徴的な位相的性質を具体的な証明とともに紹介します。
線形順序位相空間
線形順序と順序位相を定義し、線形順序位相空間の基本的な性質と部分集合について整理します。
点可算被覆と可算コンパクト性
被覆の星型集合を用い、点可算被覆と可算コンパクト性の関係を調べます。分離公理は仮定しません。
連結ハウスドルフ可算集合
台集合が可算でありながら連結かつハウスドルフとなる空間について、構成や関連研究の文献をまとめます。
"児玉・永見"の参考文献（未完）
児玉・永見『位相空間論』の内容に対応すると思われる文献を、章ごとに集めた未完のリストです。原著の参考文献についての推測を含みます。
カントールの区間縮小法と反例
カントールの区間縮小法を完備距離空間の閉集合列へ一般化し、必要な条件と反例を考えます。
基本的な0次元距離空間の特徴づけの話
カントール集合や無理数全体など、基本的な0次元距離空間を位相的に特徴付ける定理と文献を紹介します。
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合の関係を題材に、体積と集合の性質について考えるブログ記事です。
数学の論文の探し方とか
数学の論文を探して入手するための手掛かりを紹介した記事です。大学などの図書館・学内ネットワークの利用にも触れます。
廃棄物投棄
Stone–Weierstrassの定理を、コンパクト空間上の実数値関数から局所コンパクトハウスドルフ空間・複素数値関数へと広げて証明します。
Sardの定理にまつわる反例と「多様体の基礎」の誤り
Sardの定理に必要な微分可能性の仮定を反例から検討し、『多様体の基礎』の記述について指摘した記事です。
単位閉区間が可算個の非空なる閉集合族の直和で描けないこと
単位閉区間を互いに交わらない可算無限個の非空閉集合に分解できないことを扱います。シェルピンスキーの定理の特別な場合です。
LOTS(線形順序位相空間)の正規性
線形順序から定まる位相を持つ空間（LOTS）の正規性について解説するブログ記事です。
Nobleの定理
任意の基数冪が正規となる空間はコンパクトハウスドルフであるというNobleの定理を、関連する積空間の結果とともに扱う原稿です。
星型領域はユークリッド空間に微分同相
ユークリッド空間内の星型領域と空間全体との微分同相写像を構成します。Good coverの議論に向けたPDF原稿です。
ストーン・ワイエルストラスの定理の話
多項式近似からStone–Weierstrassの定理への流れを解説し、連続関数環の部分代数や初等的な証明に関する文献を紹介します。
有理数と無理数の稠密性
床関数から得られる不等式を使い、有理数と無理数がともに実数直線の稠密部分集合になることを証明します。
コンパクト性と閉射影:Kuratowski－Mrówka's Thoerem
閉射影によるコンパクト性の特徴付け、Kuratowski–Mrówkaの定理を扱い、その一方向に五通りの証明を紹介します。
完全正則空間とか:未完成
完全正則空間、零集合、Stone–Čechコンパクト化を扱う未完成ノートです。位相的重みとリンデレフ数の関係にも触れます。
可算コンパクトとメタコンパクト
可算コンパクトかつメタコンパクトな空間がコンパクトになることを、分離公理を仮定せずに証明します。
正規空間その0:単位の分割[未完成]
被覆と単位の分割による正規空間の特徴付けを扱う未完成ノートです。正規性にT1公理は含めません。
一様空間/未完成
フィルターや位相空間の準備から一様空間を導入する未完成ノートです。準備部分の証明は省略しています。
ハウスドルフ空間の中の稠密な局所コンパクト部分集合が開集合であること
局所閉集合の特徴付けを準備し、ハウスドルフ空間の稠密な局所コンパクト部分集合が開集合になることを示します。
いわゆる志賀多様体における多様体の埋め込み定理のための次元論的な補題の証明
多様体の埋め込み定理で使う次元論的な補題を証明します。必要な次元論の事実は明示し、一部を前提として用います。
L^1の畳込みに関する単位元が存在しないこと
L1とL∞の関数の畳込みの性質を使い、ユークリッド空間上のL1に畳込みの単位元が存在しないことを説明します。
入射角16.225°の測度論入門:ω_0
ルベーグ積分の変数変換公式について、ラドン・ニコディムの定理を使う証明の概略を紹介します。
実数の閉部分群
実数の部分集合の集積点と孤立点を調べることから、実数の加法群の閉部分群を扱います。
等高線と連続関数：ウリゾーンの補題とティーチェの拡張定理：正規空間その(-1)(修正あり)
開集合・閉集合の族を等高線として連続関数を構成し、ウリゾーンの補題とティーチェの拡張定理を証明します。
距離化可能定理part2：近傍
各点の近傍に課す条件から距離化可能性を導く定理を、被覆の正規列による特徴付けを基礎に紹介します。
可算パラコンパクトではないメタコンパクトσコンパクトハウスドルフ空間そんでムーア空間でない展開可能空間
平面の一部分に二点を加えた空間を用い、メタコンパクト性・可算パラコンパクト性・展開可能性に関する反例を構成します。
固有写像と完全写像に関係する反例
コンパクト集合の逆像を保つ固有写像と、閉写像でファイバーがコンパクトな完全写像の違いを反例で調べます。
距離化可能定理part-1:BNS
擬距離の基本事項から、Bing–長田–Smirnovの距離化可能定理の証明へ進みます。
距離化可能定理part1:Alexandroff-Urysohn-Tukey
被覆の星型集合や正規列について準備し、Alexandroff–Urysohn–Tukeyの距離化可能定理を証明します。
距離化可能定理part0：破片
正則空間の近傍や開基に関する、距離化可能定理の証明に使う補助的な命題を集めたノートです。
点列コンパクト性とコンパクト性は無関係
可算コンパクト性を整理し、一般の位相空間では点列コンパクト性とコンパクト性が互いに従わないことを反例で示します。
距離空間の距離の修正
距離に関数を合成して新しい距離を作る際、距離の公理と元の位相を保つための条件を調べます。
コンパクト性と全有界性と完備性
コンパクト性を全有界性と完備性から調べます。