完全写像をpullbackで記述する，圏を知らぬ私が．
位相空間のpullbackを定義し、それを用いて完全写像を特徴付けます。可換図式を用いた記述に沿って議論します。
2026年 4件
バナッハ・ストーンの定理: おまけ
コンパクトハウスドルフ空間上の連続関数空間から元の位相を復元するBanach–Stoneの定理を、双対空間の極点と測度を使って紹介します。
クレイン・ミルマンの定理：関数解析その0
局所凸空間の凸コンパクト集合を極点から捉えるKrein–Milmanの定理を紹介し、Bernstein関数に関する定理への応用を扱います。
可分距離化可能空間における次元論
可分距離化可能空間における三つの位相次元の一致、ユークリッド空間への埋め込み、次元の計算を、0次元空間への分解を軸に解説します。
2024年 1件
論文メモ：Noble
任意の冪の正規性からコンパクト性を導くNobleの定理と、直積空間の正規性に関する周辺研究の論文メモです。
2021年 1件
Helly空間とHellyの選出定理
非減少関数に各点収束の位相を入れたHelly空間の基本性質と、Hellyの選出定理を紹介します。
2019年 1件
可算パラコンパクト空間の特徴付けおよびDowker空間の存在性
可算パラコンパクト空間の特徴付けとDowker空間の存在を扱います。
2017年 1件
コンパクト空間の距離付け可能性
対角集合がGδであるコンパクトハウスドルフ空間の距離化可能性を、コンパクト空間の基本事項から証明します。
2016年 8件
コンパクト性と全有界性と完備性
コンパクト性を全有界性と完備性から調べます。
点列コンパクト性とコンパクト性は無関係
可算コンパクト性を整理し、一般の位相空間では点列コンパクト性とコンパクト性が互いに従わないことを反例で示します。
可算コンパクトとメタコンパクト
可算コンパクトかつメタコンパクトな空間がコンパクトになることを、分離公理を仮定せずに証明します。
コンパクト性と閉射影:Kuratowski－Mrówka's Thoerem
閉射影によるコンパクト性の特徴付け、Kuratowski–Mrówkaの定理を扱い、その一方向に五通りの証明を紹介します。
ストーン・ワイエルストラスの定理の話
多項式近似からStone–Weierstrassの定理への流れを解説し、連続関数環の部分代数や初等的な証明に関する文献を紹介します。
Nobleの定理
任意の基数冪が正規となる空間はコンパクトハウスドルフであるというNobleの定理を、関連する積空間の結果とともに扱う原稿です。
点可算被覆と可算コンパクト性
被覆の星型集合を用い、点可算被覆と可算コンパクト性の関係を調べます。分離公理は仮定しません。
オメガ1の位相的性質。
最小の非可算順序数ω1に順序位相を入れ、その特徴的な位相的性質を具体的な証明とともに紹介します。
2015年 7件
閉写像によるコンパクト性の特徴付け
直積からの射影が閉写像になる条件を使い、コンパクト性を特徴付けます。チコノフの定理の証明を削除した修正版PDFです。
コンパクトハウスドルフ空間と正規性と単位の分割など
コンパクトハウスドルフ空間の正規性、局所コンパクトハウスドルフ空間の完全正則性、有限開被覆に従属する単位の分割を扱います。
フィルターとコンパクト性
フィルターと超フィルターを定義し、収束という見方から位相空間のコンパクト性を扱います。
コンパクト集合の共通部分
二つのコンパクト部分集合の共通部分がコンパクトにならない位相空間を構成します。
距離空間と位相群のルベーグの被覆補題
距離空間と位相群におけるルベーグの被覆補題の証明を並べ、二つの設定に共通する構造を見ます。
未完成(tube lemma)
Tube lemmaとその応用を目指した未完成ノートです。完成部分では、選択公理を使わずに有限直積のコンパクト性を扱います。
ストーンチェックコンパクト化の構成
完全正則ハウスドルフ空間のStone–Čechコンパクト化を構成します。構成を主題とし、細かい性質の証明は省略しています。