次元論からの領域不変性定理の証明
位相次元と帰納的次元を定義から整理し、領域不変性定理の証明とユークリッド空間の次元の計算へ進みます。
2026年 2件
廉価版領域不変性定理の証明
ユークリッド空間に特殊化した領域不変性定理の証明です。
2024年 9件
論文メモ：Power Series
BibTeXデータベースから文献一覧と引用番号を自動生成する軽量な原稿です。
論文メモ：多項式近似
ワイエルストラスの近似定理をはじめ、多項式近似に関する解説や研究を集めた論文メモです。
論文メモ：ボレルの定理・微分係数の逆問題
一点での各階の微分係数を任意に指定できる滑らかな関数について、Borelの定理と関連文献を紹介するメモです。
論文メモ：Countable Dense Homogeneity
二つの可算稠密部分集合を自己同相写像で移し合う可算稠密等質性について、ユークリッド空間の例と関連文献を紹介します。
論文メモ：Banach--Mazurの反対側
連続関数空間の距離空間に対する普遍性について、Banach–Mazurの定理と、その性質を持たない関数空間に関する文献メモです。
論文メモ：ボレル階層とか
ボレル階層と絶対ボレル性に関する論文メモです。距離空間への埋め込みで保たれる記述的な性質を話題にします。
論文メモ：カントール集合？
カントール集合の形、測度、自己相似性、野生の埋め込みなどに関する論文と問題を紹介するメモです。
論文メモ：エルデシュ的な話：代数？
実数の代数的独立性や和に関する研究を集めた論文メモです。連続体濃度の代数的独立集合の構成にも触れます。
論文メモ：n-cardinality
空間の有限直積で正規性や被覆の性質がどこまで保たれるかを指定する、空間の構成に関する論文メモです。
2023年 3件
エブリシング・エブリウェア・オール・アット・ワンス・関数
実数上の全射や至る所不連続な関数など、多様な関数の存在と構成を横断的に扱う原稿です。
論文メモ：テイラー級数の収束と円周上の部分集合について
冪級数の円周上での収束に関する論文メモです。一様収束と絶対収束の違いが現れる間隙級数などを取り上げます。
論文メモ：領域不変性定理
領域不変性定理の証明や拡張に関する論文と解説への手掛かりを集めた読書メモです。
2022年 2件
ユークリッド空間の可算稠密推移性
ユークリッド空間の任意の二つの可算稠密部分集合を、空間全体の同相写像で移し合えることを、一次元の場合から証明します。
対角化可能な行列は稠密
多項式の共通因子と終結式の関係を説明し、相異なる固有値を持つ行列や対角化可能な行列の稠密性への応用を紹介します。
2020年 1件
バナッハ空間を関数空間に埋め込むことと，関数空間の可分距離空間に対する普遍性
実バナッハ空間を連続関数の空間へ等長に埋め込み、さらに可分距離空間に対して普遍的となる関数空間を調べます。
2017年 1件
ルベーグ測度正の集合
ルベーグ測度の基本的な性質を整理したうえで、測度が正のルベーグ可測集合について成り立つ性質を紹介します。
2016年 6件
実数の閉部分群
実数の部分集合の集積点と孤立点を調べることから、実数の加法群の閉部分群を扱います。
有理数と無理数の稠密性
床関数から得られる不等式を使い、有理数と無理数がともに実数直線の稠密部分集合になることを証明します。
ストーン・ワイエルストラスの定理の話
多項式近似からStone–Weierstrassの定理への流れを解説し、連続関数環の部分代数や初等的な証明に関する文献を紹介します。
星型領域はユークリッド空間に微分同相
ユークリッド空間内の星型領域と空間全体との微分同相写像を構成します。Good coverの議論に向けたPDF原稿です。
単位閉区間が可算個の非空なる閉集合族の直和で描けないこと
単位閉区間を互いに交わらない可算無限個の非空閉集合に分解できないことを扱います。シェルピンスキーの定理の特別な場合です。
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合の関係を題材に、体積と集合の性質について考えるブログ記事です。
2015年 3件
実数直線上の単射連続関数について
実数直線上で定義された単射連続関数の性質を扱う短い原稿です。現在はPDFのみを読めます。
積分核を用いた多項式近似定理の証明
円周上の連続関数と積分核を使って、ワイエルストラスの多項式近似定理を証明します。
有限次元ベクトル空間のノルムは全部同値
ノルムの定義と基本的な例から、有限次元ベクトル空間上のノルムがすべて同値になることを証明します。