論文メモ：集合論？
PCF理論、初等部分モデル、Dowker空間などを学ぶために集めた、集合論と位相空間論の文献メモです。
2023
公開原稿
17件
論文メモ：領域不変性定理
領域不変性定理の証明や拡張に関する論文と解説への手掛かりを集めた読書メモです。
論文メモ：ウリゾーンの論文
ウリゾーンとその仕事に関する論文を集めた読書メモです。原文の読解が不確かな箇所も含め、文献への手掛かりを残しています。
論文メモ：テイラー級数の収束と円周上の部分集合について
冪級数の円周上での収束に関する論文メモです。一様収束と絶対収束の違いが現れる間隙級数などを取り上げます。
論文メモ：関数が肩身の狭い思いをする空間
実数値連続関数が定数に限られるような位相空間に関する論文メモです。Hewittの例やJonesの構成などを紹介します。
数学的失敗とその教訓：ファイバーバンドル
ファイバーバンドルについての試行錯誤を、修正版と元版を並べて記録した原稿です。
論文メモ：連続だが至る所微分不可能な関数
連続だが至る所微分不可能な関数の論文メモです。リーマン・ワイエルストラス・高木の関数などを紹介し、構成も扱います。
論文メモ：連結ハウスドルフ可算空間
可算連結ハウスドルフ空間に関する論文メモです。整数上の位相やコホモロジーの話題と、関連する歴史を紹介します。
エブリシング・エブリウェア・オール・アット・ワンス・関数
実数上の全射や至る所不連続な関数など、多様な関数の存在と構成を横断的に扱う原稿です。
平方数ではない整数の平方根が無理数であることのニュートン法を用いた証明
ニュートン法と無理数の判定法を使い、平方数でない正の整数の平方根が無理数であることを証明します。
Baire 空間の話
ベール空間の基本性質を、被覆やBanach–Mazurゲームとの関係、および具体例とともに紹介します。
"independent family"の構成
独立集合族とほとんど交わらない集合族を、いくつかの弱い独立性の概念で結び付け、独立集合族の構成を扱います。
ボレル同型と確率空間の同型：確率論その4
ボレル空間、確率空間、ボレル集合の同型定理を紹介します。ボレル同型には初等的な方法と一般位相の知識を使う方法を用意しています。
平方剰余の相互法則
平方剰余の補充則と相互法則について、できるだけ代数的な証明を紹介します。
ルベーグスティルチェス積分について
右連続な非減少関数からLebesgue–Stieltjes測度を、表現定理と分位関数の二つの方法で構成します。実直線上のProkhorovの定理にも触れます。
中心極限定理：確率論その３
確率論の基本事項と特性関数を準備し、中心極限定理とその別証明を紹介します。
距離空間の上の測度：確率論その２
距離空間上の測度について紹介します。