Goursat's lemma
群の直積の部分群に関するGoursatの補題から、作用域を持つ群、同型定理、組成列へと進むノートです。
2026年 1件
2024年 2件
論文メモ：群の固有作用
位相群の固有作用について、その定義と関連する研究を紹介する論文メモです。
論文メモ：エルデシュ的な話：代数？
実数の代数的独立性や和に関する研究を集めた論文メモです。連続体濃度の代数的独立集合の構成にも触れます。
2023年 1件
平方剰余の相互法則
平方剰余の補充則と相互法則について、できるだけ代数的な証明を紹介します。
2022年 2件
多項式に関する一致の定理
行列式の計算を用い、実係数多項式の零点集合が内点を持つならば多項式は恒等的に零であることを証明します。
対角化可能な行列は稠密
多項式の共通因子と終結式の関係を説明し、相異なる固有値を持つ行列や対角化可能な行列の稠密性への応用を紹介します。
2021年 1件
The Tonelli-Shanks algorithm
有限素体において平方根を求めるアルゴリズムを紹介します。
2020年 1件
van der Waerdenの定理とRamseyの定理
van der Waerdenの定理とRamseyの定理を紹介します。
2016年 2件
実数の閉部分群
実数の部分集合の集積点と孤立点を調べることから、実数の加法群の閉部分群を扱います。
L^1の畳込みに関する単位元が存在しないこと
L1とL∞の関数の畳込みの性質を使い、ユークリッド空間上のL1に畳込みの単位元が存在しないことを説明します。
2015年 5件
素数の無限性
任意の自然数より大きい素数が存在することを、階乗を用いて証明します。
代数学の基本定理
複素多項式の絶対値が最小値を持つことから出発し、代数学の基本定理の初等的な証明を紹介します。
代数学の基本定理２
リウビルの定理を用いる方法など、複素解析による代数学の基本定理の三つの証明を紹介します。
体の乗法群の有限部分群(10/03に修正)
群の元の位数と多項式の根の性質を使い、可換体の乗法群の有限部分群が巡回群になることを証明します。
The Horrible lemma
非負整数の組からなる有限集合に対し、適切な正整数の重みを選ぶ組合せ的な補題を扱います。