児玉・永見『位相空間論』の参考文献案内
著者が人力で作成した未完のリストを引き継ぎ、AIを用いて整理・拡充した文献案内です。書誌、本書の頁・番号との対応、照合時の付記をたどれます。
2026
公開原稿
14件
可分距離化可能空間における次元論
可分距離化可能空間における三つの位相次元の一致、ユークリッド空間への埋め込み、次元の計算を、0次元空間への分解を軸に解説します。
被覆次元と埋め込み
アフィン独立性などを準備し、被覆次元とユークリッド空間への埋め込み、普遍空間の関係を調べます。
正規空間の被覆次元
正規空間の被覆次元の基本性質を紹介し、可分距離空間の帰納的次元との関係と、球面への写像の拡張による特徴付けを扱います。
Limitation topologyとBing's shrinking criterion
パラコンパクト性と関数空間のlimitation topologyを準備し、商空間と元の空間の同相性に関わるBingの縮小判定法を証明します。
廉価版領域不変性定理の証明
ユークリッド空間に特殊化した領域不変性定理の証明です。
善良超フィルターの存在証明
Kunenの方法に沿って善良超フィルター（good ultrafilter）の存在を証明します。飽和モデルや超準解析に向けた準備となる構成です。
次元論からの領域不変性定理の証明
位相次元と帰納的次元を定義から整理し、領域不変性定理の証明とユークリッド空間の次元の計算へ進みます。
不動点定理と同値な命題
ブラウワーの不動点定理と同値な命題を紹介します。閉球体から境界へのレトラクションが存在しないことを、ホモロジーでも説明します。
Goursat's lemma
群の直積の部分群に関するGoursatの補題から、作用域を持つ群、同型定理、組成列へと進むノートです。
クレイン・ミルマンの定理：関数解析その0
局所凸空間の凸コンパクト集合を極点から捉えるKrein–Milmanの定理を紹介し、Bernstein関数に関する定理への応用を扱います。
バナッハ・ストーンの定理: おまけ
コンパクトハウスドルフ空間上の連続関数空間から元の位相を復元するBanach–Stoneの定理を、双対空間の極点と測度を使って紹介します。
完全写像をpullbackで記述する，圏を知らぬ私が．
位相空間のpullbackを定義し、それを用いて完全写像を特徴付けます。可換図式を用いた記述に沿って議論します。
族正規と写像の拡張
Dowkerの仕事に基づき、バナッハ空間への連続写像の拡張によって族正規性を特徴付け、その応用を紹介します。