距離空間の上の測度：確率論その２
距離空間上の測度について紹介します。
2023年 4件
中心極限定理：確率論その３
確率論の基本事項と特性関数を準備し、中心極限定理とその別証明を紹介します。
ルベーグスティルチェス積分について
右連続な非減少関数からLebesgue–Stieltjes測度を、表現定理と分位関数の二つの方法で構成します。実直線上のProkhorovの定理にも触れます。
ボレル同型と確率空間の同型：確率論その4
ボレル空間、確率空間、ボレル集合の同型定理を紹介します。ボレル同型には初等的な方法と一般位相の知識を使う方法を用意しています。
2022年 3件
直積測度の構成について:確率論その0
有限および無限直積測度を構成します。
大数の法則について:確率論その1
確率空間・独立性・収束概念を準備し、大数の弱法則と強法則をさまざまな形で紹介します。
ラドンニコディムの定理
測度に関するLp空間の準備から、絶対連続な測度を密度関数で表すラドン・ニコディムの定理を証明します。
2021年 1件
特殊な積分を求めること
積分記号下の微分などを用いて、ディリクレ積分、ガウス積分、フーリエ変換に現れる積分を計算します。
2015年 1件
ワイエルストラスの多項式近似定理
ベルンシュタイン多項式を用いて、有界閉区間上の連続関数を多項式で一様近似するワイエルストラスの定理を証明します。