極限集合の基本的性質の証明
写像の極限集合を定義し、点列の集積の概念を区別しながら基本的な性質を証明します。多様体の埋め込み定理の準備となる議論です。
2017
公開原稿
12件
群作用による商空間のハウスドルフ性
同値関係と商空間を準備し、群作用による商がハウスドルフになる条件を調べます。固有な群作用にも触れます。
不動点定理
閉球体の連続自己写像に不動点が存在するブラウワーの不動点定理を、レトラクションとの関係から扱います。
ルベーグ測度正の集合
ルベーグ測度の基本的な性質を整理したうえで、測度が正のルベーグ可測集合について成り立つ性質を紹介します。
正則同型の同定
複素平面、リーマン球面、単位開円盤の正則同型を決定します。
コンパクト空間の距離付け可能性
対角集合がGδであるコンパクトハウスドルフ空間の距離化可能性を、コンパクト空間の基本事項から証明します。
Sardの定理にまつわる反例その２
Sardの定理の滑らかさの仮定に関する反例の続編です。臨界値が正の測度を持つ写像について、カントール集合を使う構成を紹介します。
有理数の順序集合としての特徴づけ
端点を持たない可算な稠密線形順序が有理数の順序と同型になることを、定義から証明します。
このブログ以外の位相のブログ
ベール空間、距離化可能定理、次元論などを日本語で読める、ほかの位相空間論のブログやウェブページを紹介した記事です。
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多様体の話に出てくる極限集合
多様体の写像の極限集合を定義する際の「集積点」の意味を、点列と集合の違いに注意して説明します。
ダガンディーとハウスドルフの拡張定理
単位の分割を用いたDugundjiの連続写像拡張定理と、それを使うHausdorffの距離拡張定理の証明を紹介します。