このテーマのタグを持つ原稿を、主分類に関係なく掲載しています。
2026年
4件-
被覆次元と埋め込み
アフィン独立性などを準備し、被覆次元とユークリッド空間への埋め込み、普遍空間の関係を調べます。
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廉価版領域不変性定理の証明
ユークリッド空間に特殊化した領域不変性定理の証明です。
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善良超フィルターの存在証明
Kunenの方法に沿って善良超フィルター（good ultrafilter）の存在を証明します。飽和モデルや超準解析に向けた準備となる構成です。
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次元論からの領域不変性定理の証明
位相次元と帰納的次元を定義から整理し、領域不変性定理の証明とユークリッド空間の次元の計算へ進みます。
2024年
14件-
論文メモ：アルハンゲルスキー
アルハンゲルスキーの不等式など、位相空間の基数関数の不等式に関する文献メモです。有限等質空間の構造にも触れます。
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二次元以上の球面の基本群
複数ページの図版、定理番号の相互参照、文献参照を含む原稿です。
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論文メモ：n-cardinality
空間の有限直積で正規性や被覆の性質がどこまで保たれるかを指定する、空間の構成に関する論文メモです。
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論文メモ：エルデシュ的な話：分割?
カントール集合の分割やラムゼー型の性質など、集合の分割に関する論文を集めたメモです。
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論文メモ：エルデシュ的な話：代数？
実数の代数的独立性や和に関する研究を集めた論文メモです。連続体濃度の代数的独立集合の構成にも触れます。
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論文メモ：可分性と直積
可分空間の直積の可分性を扱うHewitt–Pondiczery–Marczewskiの定理と、関連する研究の論文メモです。
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論文メモ：カントール集合？
カントール集合の形、測度、自己相似性、野生の埋め込みなどに関する論文と問題を紹介するメモです。
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論文メモ：位相的フォドアの補題
定常集合についてのFodorの補題を出発点に、その位相的な形に関する文献を紹介する論文メモです。
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論文メモ：ボレル階層とか
ボレル階層と絶対ボレル性に関する論文メモです。距離空間への埋め込みで保たれる記述的な性質を話題にします。
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論文メモ：Banach--Mazurの反対側
連続関数空間の距離空間に対する普遍性について、Banach–Mazurの定理と、その性質を持たない関数空間に関する文献メモです。
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論文メモ：Countable Dense Homogeneity
二つの可算稠密部分集合を自己同相写像で移し合う可算稠密等質性について、ユークリッド空間の例と関連文献を紹介します。
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論文メモ：ボレルの定理・微分係数の逆問題
一点での各階の微分係数を任意に指定できる滑らかな関数について、Borelの定理と関連文献を紹介するメモです。
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論文メモ：多項式近似
ワイエルストラスの近似定理をはじめ、多項式近似に関する解説や研究を集めた論文メモです。
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論文メモ：Power Series
BibTeXデータベースから文献一覧と引用番号を自動生成する軽量な原稿です。
2023年
9件-
論文メモ：集合論？
PCF理論、初等部分モデル、Dowker空間などを学ぶために集めた、集合論と位相空間論の文献メモです。
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論文メモ：領域不変性定理
領域不変性定理の証明や拡張に関する論文と解説への手掛かりを集めた読書メモです。
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論文メモ：テイラー級数の収束と円周上の部分集合について
冪級数の円周上での収束に関する論文メモです。一様収束と絶対収束の違いが現れる間隙級数などを取り上げます。
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論文メモ：関数が肩身の狭い思いをする空間
実数値連続関数が定数に限られるような位相空間に関する論文メモです。Hewittの例やJonesの構成などを紹介します。
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論文メモ：連続だが至る所微分不可能な関数
連続だが至る所微分不可能な関数の論文メモです。リーマン・ワイエルストラス・高木の関数などを紹介し、構成も扱います。
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論文メモ：連結ハウスドルフ可算空間
可算連結ハウスドルフ空間に関する論文メモです。整数上の位相やコホモロジーの話題と、関連する歴史を紹介します。
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エブリシング・エブリウェア・オール・アット・ワンス・関数
実数上の全射や至る所不連続な関数など、多様な関数の存在と構成を横断的に扱う原稿です。
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"independent family"の構成
独立集合族とほとんど交わらない集合族を、いくつかの弱い独立性の概念で結び付け、独立集合族の構成を扱います。
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距離空間の上の測度：確率論その２
距離空間上の測度について紹介します。
2022年
2件-
対角化可能な行列は稠密
多項式の共通因子と終結式の関係を説明し、相異なる固有値を持つ行列や対角化可能な行列の稠密性への応用を紹介します。
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ユークリッド空間の可算稠密推移性
ユークリッド空間の任意の二つの可算稠密部分集合を、空間全体の同相写像で移し合えることを、一次元の場合から証明します。
2021年
1件-
対角的交叉とFodorの補題
基数上のclub集合と対角的交叉の性質を準備し、定常集合についてのFodorの補題を証明します。
2020年
1件-
バナッハ空間を関数空間に埋め込むことと，関数空間の可分距離空間に対する普遍性
実バナッハ空間を連続関数の空間へ等長に埋め込み、さらに可分距離空間に対して普遍的となる関数空間を調べます。
2019年
1件-
可算パラコンパクト空間の特徴付けおよびDowker空間の存在性
可算パラコンパクト空間の特徴付けとDowker空間の存在を扱います。
2017年
3件-
ルベーグ測度正の集合
ルベーグ測度の基本的な性質を整理したうえで、測度が正のルベーグ可測集合について成り立つ性質を紹介します。
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Sardの定理にまつわる反例その２
Sardの定理の滑らかさの仮定に関する反例の続編です。臨界値が正の測度を持つ写像について、カントール集合を使う構成を紹介します。
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有理数の順序集合としての特徴づけ
端点を持たない可算な稠密線形順序が有理数の順序と同型になることを、定義から証明します。
2016年
18件-
距離空間におけるc.c.c.と可分性の同値性
距離空間における可分性と可算鎖条件（c.c.c.）の同値性を、距離化可能定理に頼らずに示します。PDFのみを読めます。
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オメガ1の位相的性質。
最小の非可算順序数ω1に順序位相を入れ、その特徴的な位相的性質を具体的な証明とともに紹介します。
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線形順序位相空間
線形順序と順序位相を定義し、線形順序位相空間の基本的な性質と部分集合について整理します。
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点可算被覆と可算コンパクト性
被覆の星型集合を用い、点可算被覆と可算コンパクト性の関係を調べます。分離公理は仮定しません。
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連結ハウスドルフ可算集合
台集合が可算でありながら連結かつハウスドルフとなる空間について、構成や関連研究の文献をまとめます。
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カントールの区間縮小法と反例
カントールの区間縮小法を完備距離空間の閉集合列へ一般化し、必要な条件と反例を考えます。
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リーマン体積確定集合と太ったカントール集合
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合の関係を題材に、体積と集合の性質について考えるブログ記事です。
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Sardの定理にまつわる反例と「多様体の基礎」の誤り
Sardの定理に必要な微分可能性の仮定を反例から検討し、『多様体の基礎』の記述について指摘した記事です。
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単位閉区間が可算個の非空なる閉集合族の直和で描けないこと
単位閉区間を互いに交わらない可算無限個の非空閉集合に分解できないことを扱います。シェルピンスキーの定理の特別な場合です。
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LOTS(線形順序位相空間)の正規性
線形順序から定まる位相を持つ空間（LOTS）の正規性について解説するブログ記事です。
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星型領域はユークリッド空間に微分同相
ユークリッド空間内の星型領域と空間全体との微分同相写像を構成します。Good coverの議論に向けたPDF原稿です。
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ストーン・ワイエルストラスの定理の話
多項式近似からStone–Weierstrassの定理への流れを解説し、連続関数環の部分代数や初等的な証明に関する文献を紹介します。
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有理数と無理数の稠密性
床関数から得られる不等式を使い、有理数と無理数がともに実数直線の稠密部分集合になることを証明します。
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可算コンパクトとメタコンパクト
可算コンパクトかつメタコンパクトな空間がコンパクトになることを、分離公理を仮定せずに証明します。
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実数の閉部分群
実数の部分集合の集積点と孤立点を調べることから、実数の加法群の閉部分群を扱います。
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可算パラコンパクトではないメタコンパクトσコンパクトハウスドルフ空間そんでムーア空間でない展開可能空間
平面の一部分に二点を加えた空間を用い、メタコンパクト性・可算パラコンパクト性・展開可能性に関する反例を構成します。
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固有写像と完全写像に関係する反例
コンパクト集合の逆像を保つ固有写像と、閉写像でファイバーがコンパクトな完全写像の違いを反例で調べます。
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点列コンパクト性とコンパクト性は無関係
可算コンパクト性を整理し、一般の位相空間では点列コンパクト性とコンパクト性が互いに従わないことを反例で示します。
2015年
10件-
順序数の位相的重み
開基の最小濃度である位相的重みを、順序位相を入れた順序数について評価します。
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遺伝的正規とか完全正規
互いに離れた集合の分離を通じて、遺伝的正規性と完全正規性を扱います。正規性にはT1公理を仮定しません。
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コンパクト集合の共通部分
二つのコンパクト部分集合の共通部分がコンパクトにならない位相空間を構成します。
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有限次元ベクトル空間のノルムは全部同値
ノルムの定義と基本的な例から、有限次元ベクトル空間上のノルムがすべて同値になることを証明します。
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積分核を用いた多項式近似定理の証明
円周上の連続関数と積分核を使って、ワイエルストラスの多項式近似定理を証明します。
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可分距離空間の閉集合全体の濃度
集合までの距離を表す連続関数を用い、可分距離空間の閉集合全体の濃度を調べます。
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実数直線上の単射連続関数について
実数直線上で定義された単射連続関数の性質を扱う短い原稿です。現在はPDFのみを読めます。
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非可算個の可算離散空間の直積について
可算離散空間の非可算直積が正規でないことを述べるStoneの定理と、その応用を紹介します。
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位相空間の事、正規性から正則性が導かれない事。
正規性と正則性の話です。
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素数の無限性
任意の自然数より大きい素数が存在することを、階乗を用いて証明します。
