このテーマのタグを持つ原稿を、主分類に関係なく掲載しています。
2026年
5件-
Limitation topologyとBing's shrinking criterion
パラコンパクト性と関数空間のlimitation topologyを準備し、商空間と元の空間の同相性に関わるBingの縮小判定法を証明します。
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次元論からの領域不変性定理の証明
位相次元と帰納的次元を定義から整理し、領域不変性定理の証明とユークリッド空間の次元の計算へ進みます。
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バナッハ・ストーンの定理: おまけ
コンパクトハウスドルフ空間上の連続関数空間から元の位相を復元するBanach–Stoneの定理を、双対空間の極点と測度を使って紹介します。
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完全写像をpullbackで記述する，圏を知らぬ私が．
位相空間のpullbackを定義し、それを用いて完全写像を特徴付けます。可換図式を用いた記述に沿って議論します。
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族正規と写像の拡張
Dowkerの仕事に基づき、バナッハ空間への連続写像の拡張によって族正規性を特徴付け、その応用を紹介します。
2025年
1件-
児玉永見のゼロ集合に関する演習問題について
ゼロ集合のゼロ集合が元の空間のゼロ集合とは限らないという話です。
2024年
3件-
ユークリッド空間内の星型領域はその全体に微分同相である．
ユークリッド空間内の星型領域が空間全体と微分同相になることを証明します。下半連続関数の準備と関連文献の話を含みます。
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ベールの範疇定理
Čech完備性を用い、コンパクトハウスドルフ空間、完備距離空間、局所コンパクトハウスドルフ空間のベール範疇定理を統一的に扱います。
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距離化可能定理part3:花井--森田・ストーンの定理
距離化可能空間の閉写像による像を特徴付ける花井–森田・ストーンの定理を、Bing–長田–Smirnovの定理を基礎に証明します。
2023年
2件-
ボレル同型と確率空間の同型：確率論その4
ボレル空間、確率空間、ボレル集合の同型定理を紹介します。ボレル同型には初等的な方法と一般位相の知識を使う方法を用意しています。
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距離空間の上の測度：確率論その２
距離空間上の測度について紹介します。
2022年
1件-
次元論ショートコース：0次元から始める位相次元
0次元空間から可分距離化可能空間の位相次元論を組み立て、多様体の埋め込み定理に必要な次元論的補題へ進みます。
2020年
1件-
バナッハ空間を関数空間に埋め込むことと，関数空間の可分距離空間に対する普遍性
実バナッハ空間を連続関数の空間へ等長に埋め込み、さらに可分距離空間に対して普遍的となる関数空間を調べます。
2018年
2件-
Urysohn universal spaces
約10,600行、88ページ。多数の定理・相互参照と可換図式を含む原稿です。
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アスコリアルツェラの定理
アスコリ・アルツェラの定理と、非コンパクトな定義域の場合を扱います。
2017年
2件-
コンパクト空間の距離付け可能性
対角集合がGδであるコンパクトハウスドルフ空間の距離化可能性を、コンパクト空間の基本事項から証明します。
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ダガンディーとハウスドルフの拡張定理
単位の分割を用いたDugundjiの連続写像拡張定理と、それを使うHausdorffの距離拡張定理の証明を紹介します。
2016年
13件-
距離空間におけるc.c.c.と可分性の同値性
距離空間における可分性と可算鎖条件（c.c.c.）の同値性を、距離化可能定理に頼らずに示します。PDFのみを読めます。
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カントールの区間縮小法と反例
カントールの区間縮小法を完備距離空間の閉集合列へ一般化し、必要な条件と反例を考えます。
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基本的な0次元距離空間の特徴づけの話
カントール集合や無理数全体など、基本的な0次元距離空間を位相的に特徴付ける定理と文献を紹介します。
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単位閉区間が可算個の非空なる閉集合族の直和で描けないこと
単位閉区間を互いに交わらない可算無限個の非空閉集合に分解できないことを扱います。シェルピンスキーの定理の特別な場合です。
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完全正則空間とか:未完成
完全正則空間、零集合、Stone–Čechコンパクト化を扱う未完成ノートです。位相的重みとリンデレフ数の関係にも触れます。
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一様空間/未完成
フィルターや位相空間の準備から一様空間を導入する未完成ノートです。準備部分の証明は省略しています。
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いわゆる志賀多様体における多様体の埋め込み定理のための次元論的な補題の証明
多様体の埋め込み定理で使う次元論的な補題を証明します。必要な次元論の事実は明示し、一部を前提として用います。
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距離化可能定理part2：近傍
各点の近傍に課す条件から距離化可能性を導く定理を、被覆の正規列による特徴付けを基礎に紹介します。
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距離化可能定理part-1:BNS
擬距離の基本事項から、Bing–長田–Smirnovの距離化可能定理の証明へ進みます。
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距離化可能定理part1:Alexandroff-Urysohn-Tukey
被覆の星型集合や正規列について準備し、Alexandroff–Urysohn–Tukeyの距離化可能定理を証明します。
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距離化可能定理part0：破片
正則空間の近傍や開基に関する、距離化可能定理の証明に使う補助的な命題を集めたノートです。
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距離空間の距離の修正
距離に関数を合成して新しい距離を作る際、距離の公理と元の位相を保つための条件を調べます。
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コンパクト性と全有界性と完備性
コンパクト性を全有界性と完備性から調べます。
2015年
9件-
パラコンパクト性など：アドベントカレンダー2015
パラコンパクト性を定義し、コンパクトハウスドルフ空間を用いた特徴付けを紹介します。
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ストーンチェックコンパクト化の構成
完全正則ハウスドルフ空間のStone–Čechコンパクト化を構成します。構成を主題とし、細かい性質の証明は省略しています。
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距離空間と位相群のルベーグの被覆補題
距離空間と位相群におけるルベーグの被覆補題の証明を並べ、二つの設定に共通する構造を見ます。
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バナッハの不動点定理
完備距離空間上の縮小写像についてバナッハの不動点定理を証明し、パラメータを含む場合にも進みます。
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距離空間の色々
距離空間についての基本的な性質をまとめたノートです。現在はPDFのみを読めます。
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可分距離空間の閉集合全体の濃度
集合までの距離を表す連続関数を用い、可分距離空間の閉集合全体の濃度を調べます。
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ウリゾーンの距離化可能定理
正規空間と連続関数の準備から、ウリゾーンの距離化可能定理の証明へ進みます。
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始位相について
与えられた写像族をすべて連続にする最も弱い位相である始位相を定義し、その基本的な性質を紹介します。
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非可算個の可算離散空間の直積について
可算離散空間の非可算直積が正規でないことを述べるStoneの定理と、その応用を紹介します。