このテーマのタグを持つ原稿を、主分類に関係なく掲載しています。
2026年
1件-
クレイン・ミルマンの定理：関数解析その0
局所凸空間の凸コンパクト集合を極点から捉えるKrein–Milmanの定理を紹介し、Bernstein関数に関する定理への応用を扱います。
2024年
1件-
論文メモ：ハール測度
位相群上のハール測度の存在証明を調べるために集めた論文と解説のメモです。
2023年
4件-
ボレル同型と確率空間の同型：確率論その4
ボレル空間、確率空間、ボレル集合の同型定理を紹介します。ボレル同型には初等的な方法と一般位相の知識を使う方法を用意しています。
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ルベーグスティルチェス積分について
右連続な非減少関数からLebesgue–Stieltjes測度を、表現定理と分位関数の二つの方法で構成します。実直線上のProkhorovの定理にも触れます。
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中心極限定理：確率論その３
確率論の基本事項と特性関数を準備し、中心極限定理とその別証明を紹介します。
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距離空間の上の測度：確率論その２
距離空間上の測度について紹介します。
2022年
4件-
ルベーグの微分定理と積分の変数変換公式
ユークリッド空間におけるルベーグの微分定理と、ルベーグ積分の変数変換公式を扱います。
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ラドンニコディムの定理
測度に関するLp空間の準備から、絶対連続な測度を密度関数で表すラドン・ニコディムの定理を証明します。
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大数の法則について:確率論その1
確率空間・独立性・収束概念を準備し、大数の弱法則と強法則をさまざまな形で紹介します。
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直積測度の構成について:確率論その0
有限および無限直積測度を構成します。
2021年
1件-
特殊な積分を求めること
積分記号下の微分などを用いて、ディリクレ積分、ガウス積分、フーリエ変換に現れる積分を計算します。
2020年
1件-
Riesz-Markov-Kakutaniの表現定理II
局所コンパクトハウスドルフ空間上のコンパクト台を持つ連続関数の空間について、双対空間の言葉でRiesz–Markov–Kakutaniの表現定理を述べます。
2017年
1件-
ルベーグ測度正の集合
ルベーグ測度の基本的な性質を整理したうえで、測度が正のルベーグ可測集合について成り立つ性質を紹介します。
2016年
3件-
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合
リーマン体積確定集合と太ったカントール集合の関係を題材に、体積と集合の性質について考えるブログ記事です。
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Sardの定理にまつわる反例と「多様体の基礎」の誤り
Sardの定理に必要な微分可能性の仮定を反例から検討し、『多様体の基礎』の記述について指摘した記事です。
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入射角16.225°の測度論入門:ω_0
ルベーグ積分の変数変換公式について、ラドン・ニコディムの定理を使う証明の概略を紹介します。
2015年
5件-
リース・マルコフ・角谷の表現定理の証明（入射角16.225°の測度論入門2）
局所コンパクトハウスドルフ空間上の正の線形汎関数を測度で表す、リース・マルコフ・角谷の表現定理を証明します。
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入射角16.225°の測度論入門:1
測度と測度による積分を定義し、その基本的な性質と積分の収束定理を証明します。
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入射角16.225°の測度論入門:0
σ加法族、可測空間、可測写像を導入し、測度と積分を定義する前の基本事項を整理します。
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入射角16.225°の測度論入門:-1
測度論の準備として実数に正負の無限大を加え、拡張実数の順序・演算・位相を順に定義します。
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ワイエルストラスの多項式近似定理
ベルンシュタイン多項式を用いて、有界閉区間上の連続関数を多項式で一様近似するワイエルストラスの定理を証明します。