2026年
1件-
Goursat's lemma
群の直積の部分群に関するGoursatの補題から、作用域を持つ群、同型定理、組成列へと進むノートです。
2024年
2件-
論文メモ：エルデシュ的な話：分割?
カントール集合の分割やラムゼー型の性質など、集合の分割に関する論文を集めたメモです。
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論文メモ：エルデシュ的な話：代数？
実数の代数的独立性や和に関する研究を集めた論文メモです。連続体濃度の代数的独立集合の構成にも触れます。
2023年
1件-
平方剰余の相互法則
平方剰余の補充則と相互法則について、できるだけ代数的な証明を紹介します。
2022年
2件-
対角化可能な行列は稠密
多項式の共通因子と終結式の関係を説明し、相異なる固有値を持つ行列や対角化可能な行列の稠密性への応用を紹介します。
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多項式に関する一致の定理
行列式の計算を用い、実係数多項式の零点集合が内点を持つならば多項式は恒等的に零であることを証明します。
2021年
1件-
The Tonelli-Shanks algorithm
有限素体において平方根を求めるアルゴリズムを紹介します。
2020年
1件-
van der Waerdenの定理とRamseyの定理
van der Waerdenの定理とRamseyの定理を紹介します。
2015年
4件-
The Horrible lemma
非負整数の組からなる有限集合に対し、適切な正整数の重みを選ぶ組合せ的な補題を扱います。
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体の乗法群の有限部分群(10/03に修正)
群の元の位数と多項式の根の性質を使い、可換体の乗法群の有限部分群が巡回群になることを証明します。
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代数学の基本定理
複素多項式の絶対値が最小値を持つことから出発し、代数学の基本定理の初等的な証明を紹介します。
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素数の無限性
任意の自然数より大きい素数が存在することを、階乗を用いて証明します。