論文メモ
— 不動点定理，主にCaristiの —

ナンブ　キトラ

HTML変換日：2026年7月26日

本棚を整理したいので，溜まっている論文のメモを書いて未来への手紙とすることにする．

以下の論文の束は Caristiの不動点定理を調べて印刷したものだと思う． Caristiの不動点定理というのはBanachの不動点定理の拡張で以下のようなものである．

定理 1.

$(X,d)$ を完備距離空間とする． $T\colon X\to X$ を単に写像とし， $f\colon X\to[0,\infty)$ は下半連続関数とする．もしも任意の $x\in X$ について

d(x,T(x))\leq f(x)-f(T(x))

が成り立つのならば， $T$ は不動点をもつ．つまり $T(x)=x$ となる $x\in X$ が存在する．

論文[4], [3] はいわゆる原論文である．

論文 [2] はブラウワーとか角谷とかの不動点定理の話で上の不動点定理とは無関係だと思う．

論文 [7] と [1]は $[0,1]$ からそれ自身への二つの写像 $f$ と $g$ が可換つまり $f\circ g=g\circ f$ であっても共通の不動点を持つとは限らない例を構成している．

論文 [11] は下半連続関数を使って距離空間の完備性を特徴付けしている．

文献[和1], [和2], [和3] は日本語で書かれた不動点定理の解説などである．

参考文献たち

日本語の文献

[和1] 鈴木智成, 「CARISTIの不動点定理の拡張定理の別証明」, 数理解析研究所講究録, No. 1415 (2002), 146–151, http://hdl.handle.net/2433/26259
[和2] 鈴木智成, 「距離空間における不動点定理の4つの分類」数理解析研究所講究録, No. 1753(2011), 52–57 http://hdl.handle.net/2433/171179
[和3] 木島洋一「距離空間における不動点定理」, 横浜経営研究, 巻 18, 号 2, p. 99–102, 発行日 1997-09-01, 横浜国立大学経営学会, http://hdl.handle.net/10131/758

英文参考文献

[1] W. M. Boyce (1969) Commuting functions with no common fixed point. Trans. Amer. Math. Soc. 137, pp. 77–92. External Links: ISSN 0002-9947,1088-6850, Document, Link, MathReview (Haskell Cohen) Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —, 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[2] F. E. Browder (1968) The fixed point theory of multi-valued mappings in topological vector spaces. Math. Ann. 177, pp. 283–301. External Links: ISSN 0025-5831,1432-1807, Document, Link, MathReview (M. Edelstein) Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —, 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[3] J. Caristi and W. A. Kirk (1975) Geometric fixed point theory and inwardness conditions. In The geometry of metric and linear spaces (Proc. Conf., Michigan State Univ., East Lansing, Mich., 1974), Lecture Notes in Math., Vol. Vol. 490, pp. 74–83. External Links: MathReview (Simeon Reich) Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —, 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[4] J. Caristi (1976) Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions. Trans. Amer. Math. Soc. 215, pp. 241–251. External Links: ISSN 0002-9947,1088-6850, Document, Link, MathReview (Simeon Reich) Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —, 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[5] S. Cho (2013) Some generalizations of Caristi’s fixed point theorem with applications. Int. J. Math. Anal. (Ruse) 7 (9-12), pp. 557–564. External Links: ISSN 1312-8876,1314-7579, Document, Link, MathReview Entry Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[6] W. Du (2016) A direct proof of caristi’s fixed point theorem. Applied mathematical sciences 10, pp. 2289–2294. Note: https://api.semanticscholar.org/CorpusID:125412760 Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[7] J. P. Huneke (1969) On common fixed points of commuting continuous functions on an interval. Trans. Amer. Math. Soc. 139, pp. 371–381. External Links: ISSN 0002-9947,1088-6850, Document, Link, MathReview (Haskell Cohen) Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —, 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[8] M. A. Khamsi (2009) Remarks on Caristi’s fixed point theorem. Nonlinear Anal. 71 (1-2), pp. 227–231. External Links: ISSN 0362-546X,1873-5215, Document, Link, MathReview (Mihai Turinici) Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[9] A. Latif (2009) Generalized Caristi’s fixed point theorems. Fixed Point Theory Appl., pp. Art. ID 170140, 7. External Links: ISSN 1687-1820,1687-1812, Document, Link, MathReview (Mircea Balaj) Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[10] J. Siegel (1977) A new proof of Caristi’s fixed point theorem. Proc. Amer. Math. Soc. 66 (1), pp. 54–56. External Links: ISSN 0002-9939,1088-6826, Document, Link, MathReview (S. Swaminathan) Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.
[11] J. D. Weston (1977) A characterization of metric completeness. Proc. Amer. Math. Soc. 64 (1), pp. 186–188. External Links: ISSN 0002-9939,1088-6826, Document, Link, MathReview (Chi-Song Wong) Cited by: 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —, 論文メモ — 不動点定理，主にCaristiの —.

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定理 1.

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