{ "schema_version": 2, "imported_on": "2026-10-11", "book_summary_policy": "本書の主張の趣旨を案内用に独自の短文で説明する。厳密な定式化は原著の該当頁を参照する。", "book": { "authors": [ "児玉之宏", "永見啓応" ], "title": "位相空間論", "publisher": "岩波書店", "year": "1974", "source": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BN00657259" }, "source_blog": "https://concious4410.hatenablog.com/entry/2016/12/09/195426", "summary": { "records": 278, "correspondences": 351, "inferred_items": 19, "bibtex_entries": 282, "afterword_items": 10, "afterword_records": 20, "post1974_records": 31, "saved_document_records": 208, "unique_saved_pdfs": 207, "bibliographic_statuses": { "catalog": 5, "registry": 54, "primary": 218, "partial": 1 } }, "chapters": [ { "number": 0, "label": "序章", "title": "集合論", "page_start": 1, "section_first": 1, "section_last": 3 }, { "number": 1, "label": "第1章", "title": "位相空間", "page_start": 13, "section_first": 4, "section_last": 10 }, { "number": 2, "label": "第2章", "title": "積空間", "page_start": 49, "section_first": 11, "section_last": 14 }, 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"あとがき9に明記された1966年英語版とは別の日本語版。あとがきの直接指定としては扱わない。", "sources": [ { "label": "桐蔭学園図書館 BN00928775", "url": "https://opaclib.toin.ac.jp/iwjs0024jhs/catdbl.do?hidden_return_link=true&pkey=TW00002063", "scope": "シリーズ全6冊の出版年・出版社。個別巻の利用関係は未確認。" } ], "url": "https://opaclib.toin.ac.jp/iwjs0024jhs/catdbl.do?hidden_return_link=true&pkey=TW00002063", "chapters": [ "序章・第1章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Engelking1977", "type": "book", "authors": "Engelking, Ryszard", "title": "General Topology", "year": "1977", "number": "60", "publisher": "PWN—Polish Scientific Publishers", "series": "Monografie Matematyczne", "translator": "Engelking, Ryszard", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-11", "note": "英語版1977年を特定。本書初版1974年の刊行後なので、この版は学習・照合用の補助文献。ブログには版の指定がなく、別書名の先行著作との関係は判断しない。 Zbl0373.54002公開登録はGeneral topology. A revised and enlarged translation. Translated by the author. と記す。Monografie Matematyczne60、Warszawa:PWN、626頁、1977年を確認し、英訳者を著者本人と補記。1968年Outline of General TopologyのK. Sieklucki英訳と混同しない。1974年刊の本書の原典にはできないため補助文献を維持。原書・書評本文は未読。 Zbl0373.54002のC. R. Borges書評全体を印刷298頁で確認。1976年ポーランド語Topologia ogólna（Biblioteka Matematyczna47、626頁、Zbl0373.54001）と1977年英語版を並記。一般位相、空間の演算、コンパクト・距離化可能・パラコンパクト・連結空間、次元、一様・近接空間の各章と歴史・文献注記を紹介する。個別定理への照合・原書の証明閲読ではない。1976年も本書刊行後のため原典帰属の根拠にはしない。", "afterword_relationship_note": "あとがき4に明記されたOutline of general topology (1968)とは別書籍。本書刊行後の補助文献として保持する。", "sources": [ { "label": "KIT図書館 書誌577106", "url": "https://katalog.bibliothek.kit.edu/bib/577106", "scope": "英語版1977年・出版社・シリーズ。" }, { "label": "Zbl0373.54002初版登録", "url": "https://zbmath.org/0373.54002", "scope": "Zbl0373.54002公開登録はGeneral topology. A revised and enlarged translation. Translated by the author. と記す。Monografie Matematyczne60、Warszawa:PWN、626頁、1977年を確認し、英訳者を著者本人と補記。1968年Outline of General TopologyのK. Sieklucki英訳と混同しない。1974年刊の本書の原典にはできないため補助文献を維持。原書・書評本文は未読。" }, { "label": "Zbl0373.54002 C. R. Borges書評", "url": "https://zbmath.org/scans/373/298.gif", "scope": "Zbl0373.54002のC. R. 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IIのTheorems 1–2に訂正した。本論文全体の主張・証明や他の本書箇所との対応は未照合。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Open+Basis+and+Continuous+Mappings+Hanai&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/37/9/37_9_524/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "J-STAGE 原論文PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/37/9/37_9_524/_pdf", "scope": "全6頁を保存。冒頭・末尾の書誌と冒頭の扱う問題を確認。本書の定理対応は未認定。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195523581", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Hanai1962OpenBasisII", "type": "article", "authors": "Hanai, Sitiro", "title": "Open Basis and Continuous Mappings. 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IIに訂正。本論文の他の本書箇所との対応や証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Open+Basis+and+Continuous+Mappings.+II+Hanai&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/38/8/38_8_448/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "J-STAGE 原論文PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/38/8/38_8_448/_pdf", "scope": "全4頁を保存。冒頭448頁の仮定・Theorem 1、末尾451頁を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195523286", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Hanai1961OpenMappingsII", "type": "article", "authors": "Hanai, Sitiro", "title": "On Open Mappings. II", "year": "1961", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "37", "number": "5", "pages": "233-238", "doi": "10.3792/pja/1195523708", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "J-STAGEの原論文6頁を保存。233–234頁のTheorems 1–2を本書14.10(1)⇔(2)に、235–236頁のTheorem 5を18.9(1)⇔(2)のHausdorffの場合に照合した。零次元な定義域を得る構成も確認するが、14.10の三条件を原論文が同じ形で列挙するとはしない。Bennett 1970のCorollary 2.3が引用する定理5もこの論文にある。書誌だけを調べた初回以後の本文照合であり、証明の独立検証ではない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=On+Open+Mappings.+II+Hanai&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/37/5/37_5_233/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "J-STAGE 原論文PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/37/5/37_5_233/_pdf", "scope": "Theorems 1–2（233–234頁）、Theorem 5と構成（235–236頁）を原文で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195523708", "chapters": [ "第2章", "第3章" ], "candidate_sections": [ 14, 18 ], "candidate_reason": "14.10(1)⇔(2)をTheorems 1–2に、18.9(1)⇔(2)のHausdorffの場合をTheorem 5に照合。18.13でBennettが用いる引用先も確認。", "correspondence_note": "14.10(1)⇔(2)をTheorems 1–2に、18.9(1)⇔(2)のHausdorffの場合をTheorem 5に照合。18.13でBennettが用いる引用先も確認。", "saved_document": true }, { "id": "Kelley1950", "type": "article", "authors": "Kelley, J. L.", "title": "The Tychonoff product theorem implies the axiom of choice", "year": "1950", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "37", "pages": "75-76", "doi": "10.4064/fm-37-1-75-76", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "公式公開原論文75–76頁を取得し、本書11.4との主張・構成の対応を原文で確認。証明の独立検証は未実施。", "correction": "著者名 Kelly を Kelley に訂正。", "blog_errors": "著者名 Kelly", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=The+Tychonoff+product+theorem+implies+the+axiom+of+choice+Kelley&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "IMPAN公式原論文PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/93762?download.pdf", "scope": "75–76頁を原文で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-37-1-75-76", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 11 ], "candidate_reason": "積定理と選択公理を扱う題名から、積位相の節を候補とする。", "correspondence_note": "積定理と選択公理を扱う題名から、積位相の節を候補とする。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1963NormalProduct", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "The product of a normal space and a metric space need not be normal", "year": "1963", "journal": "Bulletin of the American Mathematical Society", "volume": "69", "number": "3", "pages": "375-376", "doi": "10.1090/s0002-9904-1963-10931-3", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "蔵書のeuclid.bams.1183525263.pdfから原短報全2頁を保存し、375–376頁の全本文・脚注を原文で閲読。本書62–63頁の例13.6は376頁Y′版に対応：単位区間内の非可算Sでコンパクト部分集合がすべて可算、その点を孤立化するとLindelöf空間XとなりX×Sは非正規。脚注4の全無理数を第二因子とするCH版とは別。Engelking1989の339頁5.5.4(a)と492頁書誌も帰属を補強する。Sの具体的選択の初出・著者の直接利用・独立証明監査は未認定。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=The+product+of+a+normal+space+and+a+metric+space+need+not+be+normal+Michael&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "蔵書原短報の取得・原文照合記録", "url": "", "scope": "原短報375–376頁と本書62–63頁の構成・主張対応。初出・独立証明監査は未認定。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9904-1963-10931-3", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 13 ], "candidate_reason": "§13の例13.6（63頁）は原短報376頁のY′版に対応。13.5のSは原論文の条件を満たす特定の選択。全無理数孤立化の別変種とCHを仮定する脚注4の版は区別する。構成・主張照合済み、歴史的初出と独立証明監査は未認定。", "correspondence_note": "§13の例13.6（63頁）は原短報376頁のY′版に対応。13.5のSは原論文の条件を満たす特定の選択。全無理数孤立化の別変種とCHを仮定する脚注4の版は区別する。構成・主張照合済み、歴史的初出と独立証明監査は未認定。", "saved_document": true }, { "id": "PonomarevCountability", "type": "article", "authors": "Ponomarev, V. I.", "title": "Axioms of countability and continuous mappings", "year": "1960", "journal": "Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences, Série des sciences mathématiques, astronomiques et physiques", "volume": "8", "pages": "127-134", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "zbMATH Openの登録書誌0095.16301で著者V. Ponomarev・8巻・1960年・127–134頁を確認。別論文に127–133の引用もあるが、掲載範囲は登録書誌に従う。原論文はロシア語、英語要約付き。登録上の英訳題名はAxioms of countability and continuous mapping（単数形）であり、従来の複数形表記との差を残す。原誌の直接確認は未実施。 Tanaka1982 p.290・参考文献[11]に本書18.8の点可算ベース⇒開s像の具体的引用経路を確認。原論文の定理文・逆含意は未照合。 Zbl 0095.16301の印刷頁163にあるF. Albrechtの書評全体を原文で確認。本文127–133頁・英語要約134頁と明記されており、二種類の末頁記載を区別できる。点可算ベースと距離空間の開s像との同値も書評に記載されるが、原論文および本書の定理との直接照合は未実施。", "correction": "ブログのB. Ponomarev・巻7を、他論文の引用とzbMATH登録書誌に基づきV. I. Ponomarev・巻8へ訂正。末頁134は登録書誌で確認。", "blog_errors": "著者頭文字 B.; 巻7 (1960) と記載", "sources": [ { "label": "Hanai 1962 参考文献[4]", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/38/8/38_8_448/_article/-char/en", "scope": "他論文の引用。原誌の直接確認ではない。" }, { "label": "DML-CZ 128023 参考文献[10]", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/128023", "scope": "127–133とする異なる記載の存在。" }, { "label": "zbMATH Open 0095.16301", "url": "https://zbmath.org/3155283", "scope": "登録書誌で著者・題名・誌名・巻・年・全ページ範囲を確認。原誌の本文照合とは区別する。" }, { "label": "Tanaka1982 p.290・参考文献[11]", "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v07/tp07206.pdf", "scope": "点可算ベースから距離空間の開s像への含意をPonomarev1960へ明示的に帰属。p.292は8巻127–134頁。二次引用のみ、原論文本文は未照合。" }, { "label": "Zbl 0095.16301 書評本文（F. Albrecht）", "url": "https://zbmath.org/scans/095/163.gif", "scope": "書評全体を原文で確認。本文127–133頁、英語要約134頁という書誌と定理の要約。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/095/163.gif", "chapters": [ "第2章", "第3章" ], "candidate_sections": [ 18 ], "candidate_reason": "可算性・連続写像と距離化の主題による候補。ブログの第2章への配置は、まだ節を特定しない。", "correspondence_note": "可算性・連続写像と距離化の主題による候補。ブログの第2章への配置は、まだ節を特定しない。", "saved_document": false }, { "id": "Sorgenfrey1947", "type": "article", "authors": "Sorgenfrey, R. H.", "title": "On the topological product of paracompact spaces", "year": "1947", "journal": "Bulletin of the American Mathematical Society", "volume": "53", "number": "6", "pages": "631-632", "doi": "10.1090/s0002-9904-1947-08858-3", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "AMS公式誌面書誌で53巻631–632頁、1947年、著者・題名・DOIを確認。本文は未取得（PDF403）。本書の実際の所在は53–54頁例11.9、§11。定義・継承的正規性・積の非正規性の原論文との直接照合は未認定。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=On+the+topological+product+of+paracompact+spaces+Sorgenfrey&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "AMS公式原誌書誌", "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1947-08858-3", "scope": "題名・著者・巻頁を確認。本文取得は未成功。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9904-1947-08858-3", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 11 ], "candidate_reason": "本書53–54頁例11.9のSorgenfrey直線（半開区間[a,b)のベース）、継承的正規性、T×Tの非正規性に対する原典候補。原論文未取得につき直接対応は未認定。旧§13の主題推定を実際の本文所在§11へ修正。", "correspondence_note": "本書53–54頁例11.9のSorgenfrey直線（半開区間[a,b)のベース）、継承的正規性、T×Tの非正規性に対する原典候補。原論文未取得につき直接対応は未認定。旧§13の主題推定を実際の本文所在§11へ修正。", "saved_document": false }, { "id": "AlexandroffUrysohn1923", "type": "article", "authors": "Alexandroff, P. and Urysohn, P.", "title": "Une condition nécessaire et suffisante pour qu'une classe (L) soit une classe (D)", "year": "1923", "journal": "Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences", "volume": "177", "pages": "1274-1276", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原誌1274–1276頁を全て原文で閲読。保存済みBnF本文とCommons複製から3頁PDFを組み立てた（出版社配布PDFではない）。1275頁Definitions III–Vと無番号Théorèmeに本書18.6の距離化十分条件を対応付けた。被覆条件とHausdorff規約の読み替えを保存した調査資料。独立証明監査・本書著者の使用版確認は未実施。", "correction": "原誌1274頁の見出しにより、et suffisanteを確定し、クラス記号(B)を(D)に訂正。装飾体のL・Dは通常字に正規化。", "blog_errors": "題名の et suffisante が欠けている可能性。原誌確認待ち。", "sources": [ { "label": "Espaces topologiques 参考文献[AU23]", "url": "https://proceedings.centre-mersenne.org/item/10.5802/mbk.26.pdf", "scope": "他資料の参考文献。原誌の直接確認ではない。" }, { "label": "BnF/Gallica 原誌1274頁", "url": "https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3130n/f1451", "scope": "原誌の著者・正式題名とクラス記号を確認。本文は保存した調査資料。" }, { "label": "BnF/Gallica 第177巻の公式頁対応表", "url": "https://gallica.bnf.fr/iiif/ark:/12148/bpt6k3130n/manifest.json", "scope": "177巻・1923年と印刷頁の対応。f1451=1274、f1452=1275、f1453=1276、f1454=1277。" }, { "label": "原誌1276頁（BnF資料のCommons公開複製）", "url": "", "scope": "印刷頁1276、当該論文の証明と補記の末尾、その下の次論文開始を原文で確認。出所と取得URLは同名.jsonに記録。" } ], "url": "", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 18 ], "candidate_reason": "原誌1275頁のchaîne complète régulièreによる距離化定理の十分条件に、本書18.6の正規展開列を対応付けた。条件の読み替えの導出を保存。", "correspondence_note": "原誌1275頁のchaîne complète régulièreによる距離化定理の十分条件に、本書18.6の正規展開列を対応付けた。条件の読み替えの導出を保存。", "saved_document": true }, { "id": "Bing1951", "type": "article", "authors": "Bing, R. H.", "title": "Metrization of Topological Spaces", "year": "1951", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "3", "pages": "175-186", "doi": "10.4153/cjm-1951-022-3", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "公開PDFの取得はタイムアウトしたが、蔵書内の同論文PDFを取得できた。原誌175–186頁とDOIを確認。Theorem 3（p.178）およびp.176の定義を本書18.1の(1)と(2)に、Theorem 10（p.182）を18.7に、Theorem 12の順方向（p.183）を17.4に対応付けた。18.1の(1)と(3)は別記録のNagata・Smirnov論文と対応する。 追加でExample H（185–186頁）と例33.1の構成・完全正規性・非族正規性を照合した。Example Gの記号を引き継ぐことも184頁で確認。 p.182 Theorem10直後のQuestionはnormal Moore空間が距離化可能かという問題を明記し、本書18.3に対応する。p176脚注6のMoore=regular developableを比較。初出・現在の解決状況は未確定。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Metrization+of+Topological+Spaces+Bing&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "Cambridge 原誌書誌", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/metrization-of-topological-spaces/48C1A50A9E249D05BD7054529F93BAA1", "scope": "著者・題名・Canadian Journal of Mathematics 3 (1951), 175–186・DOI。本文PDFの取得成功は意味しない。" }, { "label": "蔵書内の出版社PDF", "url": "", "scope": "原誌175–186頁。p.176の用語、Theorems 3, 10, 12を確認。取得元はMyCollectionsのリンク先原本。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/cjm-1951-022-3", "chapters": [ "第3章", "第6章" ], "candidate_sections": [ 17, 18, 33 ], "candidate_reason": "原論文Theorems 3, 10, 12と本書18.1(1)⇔(2)、18.7、17.4の対応を確認。 例33.1とExample Hの構成・主張も照合。", "correspondence_note": "原論文Theorems 3, 10, 12と本書18.1(1)⇔(2)、18.7、17.4の対応を確認。 例33.1とExample Hの構成・主張も照合。", "saved_document": true }, { "id": "Dieudonne1944", "type": "article", "authors": "Dieudonné, Jean", "title": "Une généralisation des espaces compacts", "year": "1944", "journal": "Journal de Mathématiques Pures et Appliquées", "volume": "23", "pages": "65-76", "series": "9", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "correction": "巻2を第9系列・巻23に訂正。", "blog_errors": "巻2 と記載", "source_reading_note": "全13PDF頁（表紙＋本文65–76頁）を保存。66・71–73頁を原文で読み、パラコンパクト性の定義とThéorème 7の局所有限Δ細分構成を本書17.2に対応付けた。Théorème 1だけの通常の正規性とは区別。全文読了・独立証明監査ではない。", "sources": [ { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://www.numdam.org/item/JMPA_1944_9_23__65_0/", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "NUMDAM 原誌書誌", "url": "https://www.numdam.org/item/JMPA_1944_9_23__65_0/", "scope": "著者・題名・系列・巻・年・全ページ範囲。" } ], "url": "https://www.numdam.org/item/JMPA_1944_9_23__65_0/", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 17 ], "candidate_reason": "本書17.2はThéorème 1（正規性）とThéorème 7の局所有限Δ細分構成の反復に対応。66・71–73頁を原文で照合。", "correspondence_note": "本書17.2はThéorème 1（正規性）とThéorème 7の局所有限Δ細分構成の反復に対応。66・71–73頁を原文で照合。", "saved_document": true }, { "id": "Dowker1951", "type": "article", "authors": "Dowker, C. H.", "title": "On Countably Paracompact Spaces", "year": "1951", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "3", "pages": "219-224", "doi": "10.4153/cjm-1951-026-2", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "所蔵の原論文全6頁（219–224頁）を同一コピーとして保存。原誌と出版社書誌で著者・題名・3巻・1951年・頁範囲を確認。221頁のCorollaryを16.9に、220頁のTheorem 2(a),(c)を16.11(1)⇔(2)に、Lemma 3とTheorem 4の該当条件を16.12に照合した。原論文は正規性にT₁を含めないが、本書のT₁正規空間はその範囲に含まれる。主張の対応確認であり、証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=On+Countably+Paracompact+Spaces+Dowker&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "所蔵コピーの原論文PDF", "url": "", "scope": "219–224頁を確認。取得記録に複製元とSHA-256を保存。" }, { "label": "Cambridge 出版社書誌", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/on-countably-paracompact-spaces/4B31284DE045B64497001E3A20903C0C", "scope": "3巻・1951年・219–224頁・DOIを確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/cjm-1951-026-2", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 16 ], "candidate_reason": "16.9、16.11(1)⇔(2)、16.12の主張をCorollary・Theorem 2・Lemma 3・Theorem 4に照合。", "correspondence_note": "16.9、16.11(1)⇔(2)、16.12の主張をCorollary・Theorem 2・Lemma 3・Theorem 4に照合。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1955Coverings", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "Point-Finite and Locally Finite Coverings", "year": "1955", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "7", "pages": "275-279", "doi": "10.4153/cjm-1955-029-6", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Cambridgeの出版社書誌と原論文275–279頁を確認・保存。Theorem 2（275頁）を本書17.10の点有限開被覆の局所有限開細分に照合。原論文はHausdorff空間を扱い、covering/refinementを開集合によるものとして定義する（275–276頁）。本書のT₁族正規空間はHausdorffなので仮定の範囲に含まれる。§16への従来の関連付けは候補として残す。投稿年1954と刊行年1955、後年のオンライン公開日を区別する。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Point-Finite+and+Locally+Finite+Coverings+Michael&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "Cambridge 出版社書誌", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/pointfinite-and-locally-finite-coverings/8749822F17CCB259AA00AAC39B35F3D3", "scope": "7巻・1955年・275–279頁・DOIを確認。" }, { "label": "Cambridge 原論文PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/8749822F17CCB259AA00AAC39B35F3D3/S0008414X00030376a.pdf/point-finite-and-locally-finite-coverings.pdf", "scope": "275頁のTheorem 2、275–276頁の用語、末頁279を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/cjm-1955-029-6", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 16, 17 ], "candidate_reason": "17.10をTheorem 2に照合。原論文のHausdorff性と開被覆の規約を確認。§16は関連候補。", "correspondence_note": "17.10をTheorem 2に照合。原論文のHausdorff性と開被覆の規約を確認。§16は関連候補。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1953Note", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "A note on paracompact spaces", "year": "1953", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "4", "number": "5", "pages": "831-838", "doi": "10.1090/s0002-9939-1953-0056905-8", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "AMS原論文831–838頁を保存。Theorem 1とProposition 1を本書17.7の三条件に、Proposition 3を17.9に照合。原論文のparacompactはHausdorffを含むため、本書のT₁規約と正則性、17.9の明示的なT₂仮定を確認した。1953年の訂正（4(6),993）は835頁の図中のcovering/refinement各2箇所にopenを補う。1954年の訂正（5(6),1001）は832頁Lemma 2の証明冒頭のW^iをW_iに直す。両訂正文と訂正対象頁を原文で確認し、Theorem 1・Propositions 1,3の定理文を変更する訂正ではないことを確認した。訂正の照合と定理文の対応を記録し、証明の独立検証とは区別する。", "correction": "4 (1952), 307–313 を 4(5) (1953), 831–838 に訂正。", "blog_errors": "4 (1952), 307-313 と記載", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=A+note+on+paracompact+spaces+Michael&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "1953年訂正記事の登録書誌", "url": "https://doi.org/10.2307/2031846", "scope": "Michael個別訂正のDOI。訂正文は別記のAMS合載原PDFで確認。" }, { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1953-004-05/S0002-9939-1953-0056905-8/S0002-9939-1953-0056905-8.pdf", "scope": "831・833・835頁の結果と定義、832・835頁の訂正対象、末頁838を確認。" }, { "label": "1953年訂正記事の原誌", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1953-004-06/S0002-9939-53-99969-9/S0002-9939-53-99969-9.pdf", "scope": "合載頁993のMichaelの項。図にopenを補う。個別訂正の書誌はMichael1953Errata。" }, { "label": "1954年訂正記事の原誌", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1954-005-06/S0002-9939-54-99990-6/S0002-9939-54-99990-6.pdf", "scope": "合載頁1001のMichaelの項。Wの添字を訂正。個別訂正の書誌はMichael1954Errata。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1953-0056905-8", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 17 ], "candidate_reason": "17.7の三条件をTheorem 1・Proposition 1に、17.9をProposition 3に照合。1953・1954年の訂正も確認。", "correspondence_note": "17.7の三条件をTheorem 1・Proposition 1に、17.9をProposition 3に照合。1953・1954年の訂正も確認。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1957Another", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "Another note on paracompact spaces", "year": "1957", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "8", "number": "4", "pages": "822-828", "doi": "10.1090/s0002-9939-1957-0087079-9", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文p.822のTheorem 1を確認。主題は閉包保存細分。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Another+note+on+paracompact+spaces+Michael&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1957-008-04/S0002-9939-1957-0087079-9/S0002-9939-1957-0087079-9.pdf", "scope": "原誌第一頁の著者・題名と主張を確認。既存の登録書誌も保持。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1957-0087079-9", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 17 ], "candidate_reason": "パラコンパクト空間という論文題名と節名が対応する。", "correspondence_note": "パラコンパクト空間という論文題名と節名が対応する。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1959YetAnother", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "Yet another note on paracompact spaces", "year": "1959", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "10", "number": "2", "pages": "309-314", "doi": "10.1090/s0002-9939-1959-0105668-1", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文p.309のTheorem 1.1とp.313のTheorem 1.2証明後の記述を、本書17.12・54.3と照合。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Yet+another+note+on+paracompact+spaces+Michael&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1959-010-02/S0002-9939-1959-0105668-1/S0002-9939-1959-0105668-1.pdf", "scope": "原誌第一頁の著者・題名と主張を確認。既存の登録書誌も保持。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1959-0105668-1", "chapters": [ "第3章", "第10章" ], "candidate_sections": [ 17, 54 ], "candidate_reason": "クッション細分のTheorem 1.1 (p.309)と、σクッション細分の各和の内部で覆う条件 (p.313)が本書17.12・54.3に対応する。", "correspondence_note": "クッション細分のTheorem 1.1 (p.309)と、σクッション細分の各和の内部で覆う条件 (p.313)が本書17.12・54.3に対応する。", "saved_document": true }, { "id": "Morita1948StarFinite", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti", "title": "Star-finite coverings and the star-finite property", "year": "1948", "journal": "Mathematica Japonicae", "volume": "1", "pages": "60-68", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "原誌の印刷60頁と68頁で著者・題名・ページ範囲を確認。誌名・1巻・1948年はzbMATH Open 0041.09704とBielefeld大学公開の著作目録[8]で照合。確認資料自体には巻・年の表示を確認できないため、登録書誌による確認として扱う。 本文p.66のTheorem 10を本書16.8に対応付けた。本書16.6と原論文Theorem 3（p.62）は仮定・結論の表現が異なり、16.6全体の直接の主張対応は未認定。 Zbl 0041.09704のKurt Dörgeによる書評全体（印刷97頁）を確認し、Math. Japon. 1,60–68(1948)の書誌と星有限被覆性の要約を補強した。16.6は、原論文が同じ形で直接述べた対応ではなく、別途記録した可算座標写像の補足推論を経た対応として区別する。", "sources": [ { "label": "Hanai 1961 参考文献[3]", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/37/5/37_5_233/_article/-char/en", "scope": "他論文の引用。原誌の直接確認ではない。" }, { "label": "原誌（PDF第1〜9頁）", "url": "", "scope": "冒頭60頁と末尾68頁で著者・題名・頁を確認。10頁目は別論文。誌名・巻・刊年の原誌表示は未確認。" }, { "label": "Bielefeld大学 森田著作目録[8]", "url": "https://www.math.uni-bielefeld.de/~sek/collect/morita/KM-History/KM-Publications.pdf", "scope": "目録[8]はMath. Japonicae 1 (1948), 60–68。原誌の巻・年の表示を直接確認したものではない。" }, { "label": "zbMATH Open 0041.09704", "url": "https://zbmath.org/3061896", "scope": "登録書誌で著者・題名・誌名・巻・年・全ページ範囲を確認。原誌の本文照合とは区別する。" }, { "label": "原論文Theorem 10（保存PDF第7頁）", "url": "", "scope": "正則Lindelöf空間の星有限被覆性。本書16.7の用語と16.8の主張を照合。" }, { "label": "Zbl 0041.09704 書評本文（Kurt Dörge）", "url": "https://zbmath.org/scans/041/097.gif", "scope": "当該書評全体の書誌と要約を原文で確認。Stoneへの先行証明の言及は原論文照合とは区別。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/041/097.gif", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 16, 17 ], "candidate_reason": "p.66 Theorem 10と本書16.8を照合。星有限被覆と正規被覆の一般論は§17の関連候補。本書16.6全体との直接の主張対応は未認定。", "correspondence_note": "p.66 Theorem 10と本書16.8を照合。星有限被覆と正規被覆の一般論は§17の関連候補。本書16.6全体との直接の主張対応は未認定。", "saved_document": true }, { "id": "Nagami1955", "type": "article", "authors": "Nagami, Keiô", "title": "Paracompactness and Strong Screenability", "year": "1955", "journal": "Nagoya Mathematical Journal", "volume": "8", "pages": "83-88", "doi": "10.1017/s0027763000023199", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Cambridge原論文83–88頁を保存し、出版社書誌の8巻・1955年・頁範囲と照合。Theorems 2–3（86頁）を本書17.7(1)⇔(2)に、Lemma 2（84頁）の閉集合の場合を17.8に、Theorem 4（87頁）を17.10に対応させた。Theorem 4は局所有限な開Δ細分を与えるため、本書の通常の細分より強い結論を持つ。冒頭のT₁規約、discreteとstrongly screenableの定義を確認した。17.7(3)のσ局所有限性との同値はMichael 1953に別記。オンライン公開年2016を刊行年と混同しない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Paracompactness+and+Strong+Screenability+Nagami&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "Cambridge 出版社書誌", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/nagoya-mathematical-journal/article/paracompactness-and-strong-screenability/B585ED7149CFCE5463788EE784F26E5E", "scope": "8巻・1955年2月・83–88頁・DOI。" }, { "label": "Cambridge 原論文PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/B585ED7149CFCE5463788EE784F26E5E/S0027763000023199a.pdf/paracompactness-and-strong-screenability.pdf", "scope": "83頁の定義、84頁のLemma 2、86頁のTheorems 2–3、87頁のTheorem 4、末頁88を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1017/s0027763000023199", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 17 ], "candidate_reason": "17.7(1)⇔(2)、17.8の閉集合の場合、17.10をTheorems 2–3・Lemma 2・Theorem 4に照合。17.10の原論文はΔ細分という強い結論を持つ。", "correspondence_note": "17.7(1)⇔(2)、17.8の閉集合の場合、17.10をTheorems 2–3・Lemma 2・Theorem 4に照合。17.10の原論文はΔ細分という強い結論を持つ。", "saved_document": true }, { "id": "Nagata1950", "type": "article", "authors": "Nagata, Jun-iti", "title": "On a Necessary and Sufficient Condition of Metrizability", "year": "1950", "journal": "Journal of the Institute of Polytechnics, Osaka City University. Ser. A, Mathematics", "volume": "1", "number": "2", "pages": "93-100", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文p.93のTheorem 1とβ-countabilityの定義を照合。本書18.1のうち(1)距離化可能性と(3)σ局所有限ベースの同値に対応する。(2)σ疎ベースの条件までこの定理単独に対応させない。原論文のRemarkは各族が被覆でなくてもよく、全空間を加えればよいと明記する。", "correction": "正式題名の of metrizability を採用。号2を補完。", "sources": [ { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://ocu-omu.repo.nii.ac.jp/records/2007914", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" } ], "url": "https://ocu-omu.repo.nii.ac.jp/records/2007914", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 18 ], "candidate_reason": "距離化可能性の必要十分条件を扱う題名と節名が対応する。", "correspondence_note": "距離化可能性の必要十分条件を扱う題名と節名が対応する。", "saved_document": true }, { "id": "Rudin1971", "type": "article", "authors": "Rudin, M. E.", "title": "A normal space X for which X × I is not normal", "year": "1971", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "73", "number": "2", "pages": "179-186", "doi": "10.4064/fm-73-2-179-186", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Crossrefの著者名には Marry Rudin とあるが、その綴りは採用しない。ブログの M. E. Rudin を保持。 出版社公開PDFを取得。179頁原文の著者名Mary Ellen Rudin、題名、集合論的追加仮定なしの正規Hausdorff反例という目的を確認。186頁の引用[4]はDowker1951。閲読範囲は179・184–186頁であり、証明の独立検証は未実施。", "afterword_relationship_note": "ブログはこのFundamenta Mathematicae版をあとがき3にも配置しているが、本書p.411で指定される掲載誌はBulletin of the American Mathematical Society 77 (1971)。直接指定された文献は別項目Rudin1971Bulletinに記録した。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=A+normal+space+X+for+which+X+%C3%97+I+is+not+normal+Rudin&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "IMPAN出版社公開原論文PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/97840", "scope": "179頁の題名・著者・導入と186頁の引用[4]を原文確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-73-2-179-186", "chapters": [ "第3章", "あとがき 3" ], "candidate_sections": [ 16 ], "candidate_reason": "単位閉区間との積の正規性と可算パラコンパクト性に関する関連候補。あとがき3の実際の指定は別書誌のBulletin版であり、本文§16との対応は未照合。", "correspondence_note": "単位閉区間との積の正規性と可算パラコンパクト性に関する関連候補。あとがき3の実際の指定は別書誌のBulletin版であり、本文§16との対応は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "Stone1948", "type": "article", "authors": "Stone, A. H.", "title": "Paracompactness and product spaces", "year": "1948", "journal": "Bulletin of the American Mathematical Society", "volume": "54", "number": "10", "pages": "977-982", "doi": "10.1090/s0002-9904-1948-09118-2", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "AMS公開原論文977–982頁を保存。Theorem 1と979頁のRemarkを17.5の局所有限かつσ疎な開細分に照合した。Remarkの各族の閉包が互いに素という条件と全細分の局所有限性を合わせ、本書の疎性に対応させる。Theorem 3を58.7の非正規性と閉集合A_kの構成に、981頁のCorollaryを58.8に照合。58.9のコンパクト性の結論まで同じ原論文に対応させていない。AMSのHTML書誌は取得できず、既確認登録書誌と取得した原誌を使用した。982頁の途中から次の論文が始まるため、その著者・柱と区別する。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Paracompactness+and+product+spaces+Stone&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/bull/1948-54-10/S0002-9904-1948-09118-2/S0002-9904-1948-09118-2.pdf", "scope": "977頁の題名・著者・Theorem 1、979頁のRemark、980–981頁のTheorem 3・Corollary、末尾982頁を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9904-1948-09118-2", "chapters": [ "第3章", "第10章" ], "candidate_sections": [ 17, 58 ], "candidate_reason": "17.5をTheorem 1とRemarkに、58.7とA_kの定義をTheorem 3に、58.8をCorollaryに照合。58.9はこの照合に含めない。", "correspondence_note": "17.5をTheorem 1とRemarkに、58.7とA_kの定義をTheorem 3に、58.8をCorollaryに照合。58.9はこの照合に含めない。", "saved_document": true }, { "id": "Smirnov1951", "type": "article", "authors": "Smirnov, Yu. M.", "title": "A necessary and sufficient condition for metrizability of a topological space", "year": "1951", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "77", "number": "2", "pages": "197-200", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "保存したロシア語原誌の冒頭（印刷197頁）と末尾（200頁）で、著者・原題・誌名・1951年・77巻2号・pp.197–200を確認。原題：Необходимое и достаточное условие метризуемости топологического пространства。一覧の英語題名は翻訳表記。原誌見出しの著者表記はЮ. Смирнов。同年のUspekhi論文、および本書§40の剰余の次元に関する定理とは区別する。 p.197のTheorem 1と局所有限な開被覆の脚注を確認し、本書18.1の(1)と(3)の同値に対応付けた。(2)のσ疎ベースの条件は今回の対応範囲に含めない。", "sources": [ { "label": "Hanai 1961 参考文献[7]", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/37/5/37_5_233/_article/-char/en", "scope": "他論文の引用。ロシア語原誌の直接確認ではない。" }, { "label": "保存した原誌PDF（PDF第2〜5頁）", "url": "", "scope": "原誌冒頭・末尾による書誌確認に加え、印刷197頁Theorem 1と局所有限性の定義を確認。対応は本書18.1の(1)と(3)に限る。" } ], "url": "", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 18 ], "candidate_reason": "距離化可能性を扱う論文の候補。著者名だけでは第7章§40のSmirnovの定理と同一視しない。", "correspondence_note": "距離化可能性を扱う論文の候補。著者名だけでは第7章§40のSmirnovの定理と同一視しない。", "saved_document": true }, { "id": "Tukey1940", "type": "book", "authors": "Tukey, John W.", "title": "Convergence and Uniformity in Topology", "year": "1940", "number": "2", "publisher": "Princeton University Press", "series": "Annals of Mathematics Studies", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "標題紙でJohn W.Tukey、題名、Annals of Mathematics Studies2、Princeton University Press、1940年、Kraus Reprint Corporation1965年再刊を原文確認。再刊本全体の連続性は未確認。 本書15.7は第V章4.1の条件4.4↔4.5（47頁）、15.11は8.12・8.14（52–53頁）と原文照合。46–47頁の正規被覆の定義と星細分・Δ細分の関係も確認。", "correction": "書名の in general topology を in topology に訂正。", "blog_errors": "題名を Convergence and uniformity in general topology と記載", "local_pdf_label": "保存した1965年再刊本（第1分割PDF）", "sources": [ { "label": "Princeton刊行書 JSTOR", "url": "https://www.jstor.org/stable/j.ctt1b9x2d2", "scope": "著者・書名・1940年・出版社・シリーズ。" } ], "url": "https://www.jstor.org/stable/j.ctt1b9x2d2", "chapters": [ "第3章", "第5章" ], "candidate_sections": [ 26 ], "candidate_reason": "一様性を扱う書名から第5章の関連書としても挙げる。ブログの配置は第3章のまま保持する。", "correspondence_note": "一様性を扱う書名から第5章の関連書としても挙げる。ブログの配置は第3章のまま保持する。", "saved_document": true }, { "id": "Cech1937", "type": "article", "authors": "Čech, Eduard", "title": "On Bicompact Spaces", "year": "1937", "journal": "Annals of Mathematics", "volume": "38", "number": "4", "pages": "823-844", "doi": "10.2307/1968839", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "DML-CZ公開の1937年原誌23頁（表紙1頁＋本文823–844頁）を取得。823頁題名・著者・38巻4号・October1937を原文確認。冒頭はβ(S)の稠密性・有界実関数延長性を説明しTychonoffへ帰属する。七条件全体の対応は未確認。1993年再録と区別し、1930年原文や歴史的初出をこの序文だけで断定しない。 続いて831–835頁を原文閲読。βの特徴付け、完全分離、閉部分空間と関数延長、点の指標保存を確認。本書20.4条件1・2・7への限定対応と20.3関数分離の定義対応を追加。条件3–6の直接定式化は未確認。 【参考文献の推定採用：本書p.105 20.4】本書のStone–Čech表示と、Stone定理79・88、Čech831・833頁の関数延長・特徴付けにより典拠を採用する。 留保：条件1–5・7の対応と条件6を区別。有限性を明記しない条件6はこれらの典拠への帰属で正当化しない。", "sources": [ { "label": "Annals of Mathematics 38(4) 目次", "url": "https://www.jstor.org/stable/i307197", "scope": "著者・題名・巻号・出版年・全ページ範囲。1993年の再録と区別。" }, { "label": "DML-CZ 原誌", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/501055/Cech_01-0000-75_1.pdf", "scope": "1937原誌823頁を原文確認。本文全体は未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/1968839", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 20 ], "candidate_reason": "コンパクト化を扱う関連候補。§28のČech完備性との直接対応は保留する。", "correspondence_note": "コンパクト化を扱う関連候補。§28のČech完備性との直接対応は保留する。", "saved_document": true }, { "id": "Morita1953WeakTopology", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti", "title": "On Spaces Having the Weak Topology with Respect to Closed Coverings", "year": "1953", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "29", "number": "10", "pages": "537-543", "doi": "10.3792/pja/1195570434", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "J-STAGE原誌PDF全7頁（537–543頁）を保存。537頁冒頭の弱位相の定義を本書24.1に、Lemmas 2, 1を順に24.2, 24.3に、Theorems 2–3の正規性に関する部分を24.4に照合した。Lemma 3と24.7の対応はYがコンパクトHausdorffの場合に限定する。原論文は局所コンパクトHausdorffを仮定するが、本書の補題はコンパクトと記し、第2章以後の一般規約はT₁なので、非Hausdorffの場合まで対応を認定しない。Theorem 4（540頁）は各被覆要素が距離化可能な場合を扱う。本書24.6の一般形は1954年の続論Theorem 1に対応する。Whiteheadへの歴史的帰属、著者の直接利用、証明の独立検証はこの照合で認定しない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=On+Spaces+Having+the+Weak+Topology+with+Respect+to+Closed+Coverings+Morita&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/29/10/29_10_537/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "J-STAGE原誌PDF・本文照合", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/29/10/29_10_537/_pdf", "scope": "537–540・543頁を確認。定義、Lemmas 1–3、Theorems 2–4、表題と終頁。定理文の対応と分離公理の差を記録。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195570434", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 24 ], "candidate_reason": "24.1の定義、24.2–24.4の主張を照合。24.7はコンパクトHausdorffの場合に限定。Theorem 4は各要素が距離化可能な場合であり、24.6の一般形は1954年続論Theorem 1に対応する。", "correspondence_note": "24.1の定義、24.2–24.4の主張を照合。24.7はコンパクトHausdorffの場合に限定。Theorem 4は各要素が距離化可能な場合であり、24.6の一般形は1954年続論Theorem 1に対応する。", "saved_document": true }, { "id": "Morita1954WeakTopologyII", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti", "title": "On Spaces Having the Weak Topology with Respect to Closed Coverings. II", "year": "1954", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "30", "number": "8", "pages": "711-717", "doi": "10.3792/pja/1195525968", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "J-STAGE原誌PDF全7頁（711–717頁）を保存。711頁のTheorem 1は、閉被覆に関して弱位相を持つXがパラコンパクト正規であることと、各被覆要素がパラコンパクト正規であることの同値を述べる。各要素からXへの方向が本書24.6に対応する。本書のT₁規約と補題17.1によりパラコンパクトT₂の表現に対応させる。1953年のTheorem 4の距離化可能性の仮定を外した一般形をここで確認した。713頁の証明冒頭は開被覆の局所有限細分を超限帰納法で構成する方針を述べる。本書130頁のMoritaへの言及に対応するが、同段落のTamanoに関する記述全体や本書の証明の直接の出典を確定しない。主張の対応確認であり、証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=On+Spaces+Having+the+Weak+Topology+with+Respect+to+Closed+Coverings.+II+Morita&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/30/8/30_8_711/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "J-STAGE原誌PDF・本文照合", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/30/8/30_8_711/_pdf", "scope": "711・713・717頁を確認。弱位相の定義、Theorem 1、証明方針、Theorem 2、参考文献と終頁。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195525968", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 24 ], "candidate_reason": "Theorem 1の各被覆要素から全空間への方向を24.6に照合。T₁規約と17.1による正規性の読み替えを明記。本書130頁のMoritaに関する言及にも対応するが、Tamanoに関する段落全体の照合とはしない。", "correspondence_note": "Theorem 1の各被覆要素から全空間への方向を24.6に照合。T₁規約と17.1による正規性の読み替えを明記。本書130頁のMoritaに関する言及にも対応するが、Tamanoに関する段落全体の照合とはしない。", "saved_document": true }, { "id": "Morita1962", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti", "title": "Paracompactness and product spaces", "year": "1962", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "50", "number": "3", "pages": "223-236", "doi": "10.4064/fm-50-3-223-236", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "公開原論文224–233頁を表示確認。232頁Corollary2.6はベース濃度≤mのXに対して、パラコンパクト正規とX×I^m正規を特徴付ける。本書25.4はD^mを使用するため定理文の直接一致は未認定。証明の独立検証は未実施。 統合前ID Morita1962ParacompactProductsは同一DOI・同一PDFでありMorita1962へ統合。224頁導入および232–233頁Theorem2.7の別途照合記録を保持する。巻見出し1961と記事年1962を区別。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Paracompactness+and+product+spaces+Morita&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "IMPAN公式原論文PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/publication/transaction/download/product/95007?download.pdf", "scope": "原文の閲読範囲は注記・個別対応記録に記載。" }, { "label": "IMPAN 出版社巻目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/50/3", "scope": "著者・題名・50(3)1962年223–236・DOI・無料原文リンクを確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-50-3-223-236", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 24 ], "candidate_reason": "パラコンパクト性と積に関する関連候補。Tamanoの定理との具体的関係は本文で確認する。", "correspondence_note": "パラコンパクト性と積に関する関連候補。Tamanoの定理との具体的関係は本文で確認する。", "saved_document": true }, { "id": "Novak1953", "type": "article", "authors": "Novák, Josef", "title": "On the Cartesian product of two compact spaces", "year": "1953", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "40", "pages": "106-112", "doi": "10.4064/fm-40-1-106-112", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社公開原論文を取得。106頁冒頭・脚注2でcompactは可算開被覆に有限部分被覆があること、bicompactは通常のコンパクト性と区別される。112頁も表示確認。本書22.10のβN内の部分空間の具体的構成との対応は調査中。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=On+the+Cartesian+product+of+two+compact+spaces+Nov%C3%A1k&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "IMPAN公開原論文PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/publication/transaction/download/product/93901?download.pdf", "scope": "原論文106–112頁。冒頭のcompact用語定義を原文確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-40-1-106-112", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 22 ], "candidate_reason": "コンパクト性の各種変種と積の主題による関連候補。歴史的なcompactの用語法も本文で確認する。", "correspondence_note": "コンパクト性の各種変種と積の主題による関連候補。歴史的なcompactの用語法も本文で確認する。", "saved_document": true }, { "id": "Tamano1962", "type": "article", "authors": "Tamano, Hisahiro", "title": "On compactiffications", "year": "1962", "journal": "Journal of Mathematics of Kyoto University", "volume": "1", "number": "2", "pages": "161-193", "doi": "10.1215/kjm/1250525055", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原PDF33頁をブラウザーで取得。PDF1・2・13・14・33頁を原文確認。原誌標題はOn compactiffications（本文柱題はOn compactifications）。記事書誌161–193、2頁目印刷162、末頁193により本文の連続頁範囲は161–193と読む。ただし冒頭の誌名ヘッダは162–193と印刷され、この不整合を保存。162頁は全空間Tychonoffと規約。173–174頁Theorem2.7のLindelof判定が演習5.F候補。条件1・3を直接対応登録し、条件2・4は本書内の補助定理と連続関数による明示的補足還元で全条件対応を記録。原論文条件4と本書条件4の字面は異なる。全文読了・初出・独立証明監査ではない。 同一DOIの追加候補ID Tamano1962Compactificationsをこの項目へ統合。一般版24.5への直接照合は未認定であり、5.Fの対応と区別する。", "correction": "原誌標題のcompactifficationsを保持。開始頁161は記事書誌と連続頁列に基づく。冒頭ヘッダ162–193も記録。", "blog_errors": "開始頁162 と記載", "sources": [ { "label": "Potoczny 1973 参考文献", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/sum-theorems-for-countably-paracompact-spaces/E7BC81B4E9A6C7747DF51349082FD9C0", "scope": "他論文の引用。原誌の直接確認ではない。" }, { "label": "O problema de Michael 文献Tam62", "url": "https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-08052023-140947/publico/VORoProblemadeMichaelteseFinal.pdf", "scope": "原誌DOIの探索元。DOI先の書誌確認は未了。" }, { "label": "Crossref DOI登録情報", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1215/kjm/1250525055", "scope": "著者・巻号・1962年を確認。題名に綴りの相違があり、ページ範囲は登録なし。" }, { "label": "zbMATH Open 0106.15601", "url": "https://zbmath.org/3173300", "scope": "正式な登録書誌では162–193。従来の暫定値161–193と相違するため原誌確認が必要。" }, { "label": "On Alexandroff Base Compactifications 参考文献[10]", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/on-alexandroff-base-compactifications/60151B1F7E47CCA19CD822E78648AF57", "scope": "引用書誌の追加。原誌の開始頁・原論文の演習5.F対応は未確認。161と162の相違を解消したものではない。 引用は162–193頁。" }, { "label": "Yamauchi (2004): Tamano定理2.5・2.6への引用", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/119493", "scope": "Yamauchi (2004) p.684 Lemma 2.2 cites Tamano Theorem 2.5; p.686 Lemma 3.1 cites Theorem 2.6; p.690 ref.[10] prints 162–193. Four pages visually read; exercise 5.F not matched. Evidence: 保存した調査資料" }, { "label": "京都大学数学教室公式所蔵リスト", "url": "https://www.math.kyoto-u.ac.jp/ja/library/j/jtop", "scope": "本誌1–49巻、J-Stack、15.5.8。対象分冊の閲覧や開始頁確認は未実施。" }, { "label": "Project Euclid原PDF", "url": "https://projecteuclid.org/journalArticle/Download?urlId=10.1215%2Fkjm%2F1250525055", "scope": "PDF1・2・13・14・33頁閲読。原標題、頁列、空間規約、Theorem2.7確認。" }, { "label": "Project Euclid DOI", "url": "https://doi.org/10.1215/kjm/1250525055", "scope": "Crossref出版社登録から著者・1962年・1(2)・DOIを確認。頁は同応答にはない。" }, { "label": "Buhagiar1999 原論文引用", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/119128", "scope": "定理5.1後の一般版の帰属先[19]と参考文献書誌を確認。原典本文の代用とはしない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1215/kjm/1250525055", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 24 ], "candidate_reason": "節名にあるTamanoと論文のコンパクト化という主題からの候補。原誌と本書の両方の照合が残る。", "correspondence_note": "節名にあるTamanoと論文のコンパクト化という主題からの候補。原誌と本書の両方の照合が残る。", "saved_document": true }, { "id": "Terasaka1952", "type": "article", "authors": "Terasaka, Hidetaka", "title": "On Cartesian product of compact spaces", "year": "1952", "journal": "Osaka Mathematical Journal", "volume": "4", "number": "1", "pages": "11-15", "doi": "10.18910/9233", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "大学リポジトリの原論文PDFを取得し、11–15頁を確認。§4は可算コンパクトなRの平方が可算コンパクトでない例を示す。例22.12は自然数集合の交換から得る同相写像を使い、平方が擬コンパクトでもないと述べる。原論文は超フィルターの平行移動を用いるため、構成全体と本書のより強い結論を照合済みとはしない。", "correction": "欠けていたページ範囲11–15を補完。", "blog_errors": "ページの記載なし", "sources": [ { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://doi.org/10.18910/9233", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "大阪大学 原論文PDF", "url": "https://ir.library.osaka-u.ac.jp/repo/ouka/all/9233/omj04_01_02.pdf", "scope": "原誌5頁にリポジトリ表紙・末尾白頁を含む7頁PDF。印刷14頁はPDF5頁。" } ], "url": "https://doi.org/10.18910/9233", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 22 ], "candidate_reason": "例22.12の関連候補。原論文§4は平方の非可算コンパクト性を示すが、本書の構成と非擬コンパクト性の結論全体は未照合。", "correspondence_note": "例22.12の関連候補。原論文§4は平方の非可算コンパクト性を示すが、本書の構成と非擬コンパクト性の結論全体は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "Dugundji1951", "type": "article", "authors": "Dugundji, James", "title": "An extension of Tietze’s theorem", "year": "1951", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "1", "number": "3", "pages": "353-367", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "MSP所収の原論文353–367頁を保存。Theorem 4.1（357頁）の距離空間の閉部分集合から局所凸線形位相空間への写像の拡張を、本書32.10に照合した。原論文には像を元の像の凸包に収める追加結論もあるが、本書の定理文にはない。原PDF冒頭のデジタル表紙の月表示は採用しない。主張の対応確認であり、証明の独立検証ではない。", "correction": "正式題名 An extension of Tietze’s theorem に訂正。", "blog_errors": "題名を An extension of Tietze's extension theorem と記載", "sources": [ { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://msp.org/pjm/1951/1-3/p04.xhtml", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "MSP 原論文PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1951/1-3/pjm-v1-n3-p04-s.pdf", "scope": "353頁の題名・著者・年・巻・全頁範囲、357頁のTheorem 4.1、末頁367を確認。" } ], "url": "https://msp.org/pjm/1951/1-3/pjm-v1-n3-p04-s.pdf", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 32, 34 ], "candidate_reason": "32.10の拡張の主張をTheorem 4.1に照合。原論文の凸包に関する追加結論は本書定理文にない。§34は関連候補。", "correspondence_note": "32.10の拡張の主張をTheorem 4.1に照合。原論文の凸包に関する追加結論は本書定理文にない。§34は関連候補。", "saved_document": true }, { "id": "Dowker1952Complexes", "type": "article", "authors": "Dowker, C. H.", "title": "Topology of Metric Complexes", "year": "1952", "journal": "American Journal of Mathematics", "volume": "74", "number": "3", "pages": "555-577", "doi": "10.2307/2372262", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "所有者の文献フォルダからJSTOR表紙付き原論文の同一コピーを保存。565頁の正準写像の定義と(7.2)、576頁のTheorem 3・Corollary 1を、本書32.3–32.5に照合した。本書32.5は局所有限開被覆の場合であり、局所有限細分の存在を仮定する原論文の結論に含まれる。33.6の候補としての割当ては訂正し、On a theorem of Hannerを別に登録した。§31・§35は主題による関連候補のまま。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Topology+of+Metric+Complexes+Dowker&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "AMS 1959論文の参考文献", "url": "https://www.ams.org/tran/1959-091-03/S0002-9947-1959-0107853-6/", "scope": "終頁577は他論文の引用に基づく。" }, { "label": "American Journal of Mathematics 74(3) 原誌目次", "url": "https://www.jstor.org/stable/i316365", "scope": "JSTOR掲載の原誌目次により、巻号・年・著者・題名・全ページ範囲を確認。" }, { "label": "所蔵コピーの原誌PDF", "url": "", "scope": "555–577頁。565・576頁の定義・定理と冒頭・末尾を確認。複製元とSHA-256一致。" }, { "label": "JSTOR 論文書誌", "url": "https://www.jstor.org/stable/2372262", "scope": "所蔵コピーのJSTOR識別子。巻号・年の既確認書誌と区別せず同一論文として保存。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/2372262", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 31, 32, 35 ], "candidate_reason": "32.5の正準写像の存在を(7.2)と§17のTheorem 3・Corollary 1に照合。§31・§35は主題による関連候補。33.6の対応先は別論文に訂正。", "correspondence_note": "32.5の正準写像の存在を(7.2)と§17のTheorem 3・Corollary 1に照合。§31・§35は主題による関連候補。33.6の対応先は別論文に訂正。", "saved_document": true }, { "id": "Dowker1947Mapping", "type": "article", "authors": "Dowker, C. H.", "title": "Mapping Theorems for Non-Compact Spaces", "year": "1947", "journal": "American Journal of Mathematics", "volume": "69", "number": "2", "pages": "200-242", "doi": "10.2307/2371848", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "所有者の文献フォルダから原論文200–242頁を保存。206頁のdim F・dim S・dim L、211頁のTheorem 3.5、212頁のCorollary 3.6を、本書36.5の非負整数nに関する三条件と照合した。本書224頁の被覆次元の定義も確認。Dowker–Moritaという本書の帰属のうちMorita側の本文は今回照合していない。§33は主題による候補のまま。原論文の証明の独立検証や絶対的な初出の認定はしていない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Mapping+Theorems+for+Non-Compact+Spaces+Dowker&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "American Journal of Mathematics 69(2) 目次", "url": "https://www.jstor.org/stable/i340773", "scope": "全ページ範囲200–242を含む書誌。" }, { "label": "所蔵コピーの原誌PDF", "url": "", "scope": "200–242頁。206・211・212頁の定義・結果と冒頭・末尾を確認。複製元とSHA-256一致。" }, { "label": "JSTOR 論文書誌", "url": "https://www.jstor.org/stable/2371848", "scope": "所蔵コピーのJSTOR識別子。書誌は既確認の原誌目次とも対応。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/2371848", "chapters": [ "第6章", "第7章" ], "candidate_sections": [ 33, 36 ], "candidate_reason": "36.5の三条件を非負整数nについてTheorem 3.5・Corollary 3.6に照合。§33は主題による関連候補。Morita側の対応は未照合。", "correspondence_note": "36.5の三条件を非負整数nについてTheorem 3.5・Corollary 3.6に照合。§33は主題による関連候補。Morita側の対応は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "Hanner1952", "type": "article", "authors": "Hanner, Olof", "title": "Retraction and extension of mappings of metric and non-metric spaces", "year": "1952", "journal": "Arkiv för Matematik", "volume": "2", "number": "4", "pages": "315-360", "doi": "10.1007/bf02591501", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "清華大学YMSCのアーカイブから原論文全46頁（315–360頁）を保存し、本文を確認した。Lemma 2.7（317–318頁）を例32.14(1)に、Lemma 15.2（335–336頁）の非正規な立方体の部分空間と閉集合対を32.14(2)に照合。Theorems 17.1(d), 17.2(d)（339頁）は34.5(2), (1)に距離空間Yの場合に対応する。32.14のR′の構成・近傍レトラクトに関する文と(3)は照合範囲から除く。本書196頁にはR∈ANR(T)という冒頭の文と、構成した部分空間R′≅Rが近傍レトラクトでないという後の文があり、表記上の整合性を保留した。本書197頁の一般的なHannerへの帰属から章全体をこの論文に割り当てない。原論文第一頁の題名はnon-metric。出版社ページの月表示と原論文末尾の印刷日表示は別の情報として扱う。今回、Theorems 8.1–8.2（325頁）を32.19のN・CN・P・M・SMの場合に、Theorem 14.3（334頁）を33.6の族正規性からBanach空間への拡張性を得る方向に、Theorem 12.6（332頁）を35.5の同じ5クラスかつX∈Qの場合に追加照合した。完全正規空間のクラスPNはこの追加照合に含めない。第6章のT₂規約は本書197頁に明記される。 【参考文献の推定採用：本書p.197 第6章のAR・ESに関する多くの結果】本書197頁の帰属と、原論文315–317頁の目的・定義、32.14・32.19・33.6・34.5・35.5に対する個別対応から第6章の主要参考文献として採用する。 留保：全章の各結果の初出をHannerへ一括帰属しない。PN条件の拡張と原著が引用する先行者は別扱い。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Retraction+and+extension+of+mappings+of+metric+and+non-metric+spaces+Hanner&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "本書の帰属箇所の原文", "url": "", "scope": "本書197頁は第6章のAR・ESに関する結果の多くをO. Hannerに帰する。原文でこの言及を確認。題名が対応する本論文を調査候補とし、章全体をこの一論文に帰属させたとは扱わない。" }, { "label": "Springer 出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF02591501", "scope": "著者・題名・巻号・年・全頁範囲・DOI。この出典で確認したのは書誌。本文は別記の保存PDFを参照。" }, { "label": "YMSCアーカイブ所収 原論文PDF", "url": "https://archive.ymsc.tsinghua.edu.cn/pacm_download/116/6886-11512_2007_Article_BF02591501.pdf", "scope": "315–360頁。定義、Lemma 2.7、Lemmas 15.2・15.4、Theorems 15.5・16.3・16.6・17.1・17.2の該当頁を確認。" }, { "label": "Hanner 原論文の追加確認箇所", "url": "", "scope": "316–318頁のクラス・定義、321頁のLemma 5.3、325頁のTheorems 8.1–8.2、332頁のTheorem 12.6、334頁のTheorem 14.3を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/bf02591501", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 32, 33, 34, 35 ], "candidate_reason": "32.14と34.5の既登録の限定対応に加え、32.19・35.5をPN以外の指定5クラスで、33.6を族正規性からBanach空間への拡張性を得る方向で照合。32.14のR′の構成等は引き続き保留。", "correspondence_note": "32.14と34.5の既登録の限定対応に加え、32.19・35.5をPN以外の指定5クラスで、33.6を族正規性からBanach空間への拡張性を得る方向で照合。32.14のR′の構成等は引き続き保留。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1971Perfect", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "A theorem on perfect maps", "year": "1971", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "28", "number": "2", "pages": "633-634", "doi": "10.1090/S0002-9939-1971-0275387-5", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "AMSの原誌PDFの冒頭・末尾で、正式題名A theorem on perfect maps、著者、28巻2号、1971年5月、633–634頁を確認。AMSの目次にあるpefectという綴りは採用せず原誌題名を用いた。AMSのDOIを主リンクとし、JSTORのDOI 10.2307/2038028は別識別子として保持。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=A+theorem+on+perfect+maps+Michael&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "Michael論文一覧 項目47", "url": "https://repovs.fmf.uni-lj.si/files/2022/09/ReSe08a.pdf", "scope": "終頁634は著作一覧に基づく。" }, { "label": "AMS 原誌目次", "url": "https://pubs.ams.org/journals/proc/1971-028-02", "scope": "巻号・年・著者・633–634頁とAMS DOI。目次の題名にはpefectの誤記がある。" }, { "label": "AMS 原誌PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1971-028-02/S0002-9939-1971-0275387-5/S0002-9939-1971-0275387-5.pdf", "scope": "PDF全2頁の原誌見出しと頁番号を確認。保存原本は保存した調査資料。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1971-0275387-5", "chapters": [ "第8章", "第9章" ], "candidate_sections": [ 42 ], "candidate_reason": "補題42.18と原論文Theorem 1.1、演習8.L・8.MとCorollaries 1.4・1.5の仮定・結論を原文で照合。ヒントの対応も記録。独立した証明検証・歴史的な直接利用の確認は未実施。", "correspondence_note": "補題42.18と原論文Theorem 1.1、演習8.L・8.MとCorollaries 1.4・1.5の仮定・結論を原文で照合。ヒントの対応も記録。独立した証明検証・歴史的な直接利用の確認は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1972Quotient", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "A quintuple quotient quest", "year": "1972", "journal": "General Topology and its Applications", "volume": "2", "number": "2", "pages": "91-138", "doi": "10.1016/0016-660x(72)90040-2", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=A+quintuple+quotient+quest+Michael&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "Crossref出版社登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1016/0016-660X(72)90040-2", "scope": "既存の登録書誌の確認経路。印刷要約の追加により登録書誌の参照が消えないよう併記。本文とは区別。" }, { "label": "zbMATH Zbl0238.54009印刷著者要約", "url": "https://zbmath.org/scans/238/372.gif", "scope": "372頁原文でAuthorreferatを確認。五種の商写像・問題一覧・表の紹介はあるが53.8の文面・所在は不掲載。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1016/0016-660x(72)90040-2", "chapters": [ "第9章", "あとがき 9" ], "candidate_sections": [ 48, 49 ], "candidate_reason": "商写像の種類を扱う論文題名と節名から候補を付けた。", "correspondence_note": "商写像の種類を扱う論文題名と節名から候補を付けた。", "saved_document": false }, { "id": "Stone1937Boolean", "type": "article", "authors": "Stone, M. H.", "title": "Applications of the Theory of Boolean Rings to General Topology", "year": "1937", "journal": "Transactions of the American Mathematical Society", "volume": "41", "number": "3", "pages": "375-481", "doi": "10.1090/s0002-9947-1937-1501905-7", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "蔵書のDOI一致PDFを取り込み、冒頭頁の原文で著者・題名を確認。印刷年・巻号・終頁を含む全書誌の照合と本書の定理との対応確認は未完了。受領記録は保存した調査資料。 原論文Theorem88（476頁、PDF102頁）で、構成したコンパクト拡張から他のコンパクト拡張への、元の空間上で恒等となる連続写像の存在を確認。本書20.2の極大性に対応する出典箇所である。本書20.4の七条件すべての同値性との対応は未確認。原論文のCR-space・H-extension等の用語の定義照合を残す。 Definition13（420頁、PDF46頁）のimmediate extensionは埋め込んだ部分空間の閉包が拡張全体となる、すなわち稠密拡張を意味する（抽出テキストでは閉包記号が脱落するため原文で確認）。Definition21（454頁、PDF80頁）のCR-spaceはT0空間の点と閉集合を[0,1]値連続関数で分離する完全正則空間。Definition14のstrict extensionはさらに強い条件で、immediateと同義には扱わない。H-spaceの用語の導入箇所と七条件全体の同値性の対応は引き続き未確認。 Definition16（421頁）のH-extension条件を確認。本書のコンパクトHausdorff拡張はこの条件を満たす。本書20.2とTheorem88の極大性の主張対応を登録。20.4全体は未確認。 Stone1937の456頁定義22は定数実数体を含む閉部分環をanalytical subringと定義し、同頁は一様収束を距離位相と同定する。465頁定理81は関数族の値が一致する点をまとめたコンパクトHausdorff商空間を構成し、466頁定理82はこの商が元の空間と同相になることと生成analytical subringが全関数環になることの同値を述べる。点分離族では各同値類が一点なので、自然写像は連続全単射かつコンパクトHausdorff間で同相。本書のPは定数を含み一様閉だから生成analytical subring=PとなりP=C(X)。本書のXにはHausdorffが明記されないが、連続実関数による点分離という仮定からHausdorff性が従う。コンパクト上の実連続関数は有界なので原論文の有界関数環との範囲差もない。空空間の場合は両辺が一元の関数環で自明。これは定式化の読み替えによる対応で、1937本文が本書と逐語的同文だという認定や独立証明監査ではない。 本書344頁9.PはI^ω上の各実連続関数が、各項は有限個の変数しか持たない多項式列の一様極限になると述べ、ヒントで50.17の適用を明示する。有限座標多項式の全体Aは、有限座標集合の和集合を取ることで加法・乗法に閉じ、全実定数を含み、異なる二点は異なる座標の射影で分離する。I^ωはコンパクトHausdorffで、Aの一様閉包も部分環かつ定数を含み点を分離する。Stone1937の定義22・定理81–82から得られる50.17の実関数環版により閉包はC(I^ω)。一様距離で誤差1/n未満の多項式を選べば本書の列の結論となる。本書の明示的ヒントと一般定理の適用による対応であり、1937原文にHilbert立方体の演習が同文であるという認定やWeierstrassへの歴史的帰属の初出認定ではない。 【参考文献の推定採用：本書p.105 20.4】本書のStone–Čech表示と、Stone定理79・88、Čech831・833頁の関数延長・特徴付けにより典拠を採用する。 留保：条件1–5・7の対応と条件6を区別。有限性を明記しない条件6はこれらの典拠への帰属で正当化しない。", "correction": "正式題名 Applications of the Theory of Boolean Rings to General Topology を採用。", "blog_errors": "題名を Application of the boolean rings to general topology と記載", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Applications+of+the+Theory+of+Boolean+Rings+to+General+Topology+Stone&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1937-1501905-7", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 50 ], "candidate_reason": "定義22と定理81–82によるStone–Weierstrassの実関数環版。", "correspondence_note": "定義22と定理81–82によるStone–Weierstrassの実関数環版。", "saved_document": true }, { "id": "Borges1966", "type": "article", "authors": "Borges, Carlos J. R.", "title": "On stratifiable spaces", "year": "1966", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "17", "number": "1", "pages": "1-16", "doi": "10.2140/pjm.1966.17.1", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "MSPの原誌PDFを保存し、1–7・16頁を確認。54.8(1)⇔(2)をDefinition 1.1と2頁脚注2に、54.9・54.10をLemmas 2.1・2.3に、54.11をTheorem 3.1に、54.12をDefinition 4.1とLemma 4.2に対応させた。54.13の拡張の存在はTheorem 4.3(a)に対応する。54.8(3)の点近傍による条件は今回の対応範囲に含めず、拡張作用素の線形性・凸包条件も本書の定理文と同一とはしない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=On+stratifiable+spaces+Borges&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "MSP 原誌PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1966/17-1/pjm-v17-n1-p01-s.pdf", "scope": "17巻1号・1966年・1–16頁。Definition 1.1と脚注2、Lemmas 2.1・2.3・4.2、Theorems 3.1・4.3を原文で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.2140/pjm.1966.17.1", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 54 ], "candidate_reason": "54.8(1)⇔(2)、54.9–54.13の指定した主張・構成を原論文に照合。54.8(3)は未照合。", "correspondence_note": "54.8(1)⇔(2)、54.9–54.13の指定した主張・構成を原論文に照合。54.8(3)は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "Ceder1961", "type": "article", "authors": "Ceder, Jack G.", "title": "Some generalizations of metric spaces", "year": "1961", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "11", "number": "1", "pages": "105-125", "doi": "10.2140/pjm.1961.11.105", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "MSPの原誌PDFを保存し、表紙・105–107・109–110・116–117・125頁を確認。54.1の定義、54.2、54.5、54.6(2)、55.4、55.6に対応する箇所を確認した。54.7は問題の定式化のみを照合。Theorem 3.2の拡張定理はNagata空間（第一可算なM₃空間）の場合であり、一般の層型空間を扱う本書54.13全体の典拠としてはBorges 1966のTheorem 4.3を参照する。原誌末尾は125頁。Borgesの引用欄の105–126という表記には従わない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Some+generalizations+of+metric+spaces+Ceder&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "MSP 原誌PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1961/11-1/pjm-v11-n1-p08-s.pdf", "scope": "11巻1号・1961年・105–125頁。Definitions 1.1–1.3、Theorems 2.2–2.4、Lemmas 7.3・7.5を原文で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.2140/pjm.1961.11.105", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 54, 55 ], "candidate_reason": "54.1の定義、54.2、54.5、54.6(2)、55.4、55.6を原論文に照合。54.7は問題文のみ。54.13の一般形はBorgesを参照。", "correspondence_note": "54.1の定義、54.2、54.5、54.6(2)、55.4、55.6を原論文に照合。54.7は問題文のみ。54.13の一般形はBorgesを参照。", "saved_document": true }, { "id": "Katetov1948", "type": "article", "authors": "Katětov, Miroslav", "title": "Complete normality of Cartesian products", "year": "1948", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "35", "pages": "271-274", "doi": "10.4064/fm-35-1-271-274", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "蔵書の原論文を受領し、271–274頁を確認。Corollary1（272頁、PDF2頁左）が本書58.1に対応。原論文のcompletely normalは継承的正規、perfectly normalは完全正規である（脚注1・3）。論文はHausdorffを一律仮定する。本書のT1規約のもと非空の積が継承的正規なら因子も正規T1でHausdorffとなるため、その範囲で適用できる。証明の独立検証は未実施。 Theorem3（273頁、PDF2頁右）は本書58.4の(1)⇔(2)に、全因子を同一にする特殊化として対応する。(3)との同値性は未照合。 2026-10-10にIMPAN公式配布PDFを取得し、271–274頁を再確認。Theorem2（273頁）は全ての有限部分積が完全正規なら可算積も完全正規と述べる。演習10.Uの逆極限定理そのものとは区別する。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Complete+normality+of+Cartesian+products+Kat%C4%9Btov&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "IMPAN 原論文公式配布", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/93653", "scope": "271–274頁を原文閲読。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-35-1-271-274", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 58 ], "candidate_reason": "積空間の完全正規性という題名からの候補。", "correspondence_note": "積空間の完全正規性という題名からの候補。", "saved_document": true }, { "id": "Morita1964", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti", "title": "Products of normal spaces with metric spaces", "year": "1964", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "154", "number": "4", "pages": "365-382", "doi": "10.1007/bf01362570", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "蔵書原PDF全18頁を保存し、表題頁・出版社書誌で154巻・1964年・365–382頁を確認。原論文365頁のP-spaceの定義を本書56.1と照合し、372頁Theorem4.1を56.12(N)、377頁Theorem5.1と366頁冒頭の全距離空間版を56.12(P)と対応付けた。本書のHausdorff条件による正規性の違いを記録。全論文読了・証明全体の独立検証・本書著者の直接利用の認定ではない。 【参考文献の推定採用：本書p.275 p空間とM空間の独立な導入】1965論文88頁[9]・1970英訳訳者注が1963p空間論文を特定。本人の2000年回想369–370頁も導入を述べ、van Wouwe1979の22頁はMoritaとの独立導入を明記する。Morita1964の定義・定理は直接照合済み。 留保：独立導入は後年解説による裏付けとして採用。1963原文直接照合・絶対的優先権の監査とはしない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Products+of+normal+spaces+with+metric+spaces+Morita&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "Springer原誌書誌・保存原論文", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01362570", "scope": "154巻365–382頁、1964年8月、Kiiti Morita。蔵書原PDF全18頁を保存し表題頁を確認。全論文読了・証明検証ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/bf01362570", "chapters": [ "第10章", "第8章" ], "candidate_sections": [ 42, 56, 58 ], "candidate_reason": "§6・379頁のM空間定義(40)と本書42.14は正規被覆列の星近傍における準収束の定義変換を介して照合済み。Theorem6.1は42.15の準完全写像による特徴付けに対応。別にP-space定義は56.1、積の正規性・パラコンパクト性の特徴付けは56.12(N)(P)と原文照合済み。小文字p・大文字P・Mを区別する。42.16のp=Mと独立発見の歴史的帰属は今回の原論文照合の対象外。定義変換の独立監査は未実施。", "correspondence_note": "§6・379頁のM空間定義(40)と本書42.14は正規被覆列の星近傍における準収束の定義変換を介して照合済み。Theorem6.1は42.15の準完全写像による特徴付けに対応。別にP-space定義は56.1、積の正規性・パラコンパクト性の特徴付けは56.12(N)(P)と原文照合済み。小文字p・大文字P・Mを区別する。42.16のp=Mと独立発見の歴史的帰属は今回の原論文照合の対象外。定義変換の独立監査は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "MoritaHanai1956", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti and Hanai, Sitiro", "title": "Closed Mappings and Metric Spaces", "year": "1956", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "32", "number": "1", "pages": "10-14", "doi": "10.3792/pja/1195525509", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "J-STAGEの原論文全5頁（10–14頁）を保存し、13頁Theorem 4を本書51.6の第一可算性から距離化可能性への方向に照合した。原論文は像のHausdorff性を追加仮定せず、本書の十分性を含む。逆方向は距離化可能性の基本的帰結。主張の対応の確認であり、両者の証明全体の一致や正当性は監査していない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Closed+Mappings+and+Metric+Spaces+Morita&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/32/1/32_1_10/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "J-STAGE 原論文PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/32/1/32_1_10/_pdf", "scope": "冒頭10頁・末尾14頁の書誌と13頁Theorem 4を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195525509", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51 ], "candidate_reason": "本書51.6の十分性を原論文13頁Theorem 4に照合。原論文の主張は像のHausdorff性を別に仮定しない。", "correspondence_note": "本書51.6の十分性を原論文13頁Theorem 4に照合。原論文の主張は像のHausdorff性を別に仮定しない。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1966Aleph", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "ℵ₀-spaces", "year": "1966", "journal": "Journal of Mathematics and Mechanics", "volume": "15", "number": "6", "pages": "983-1002", "doi": "10.1512/iumj.1966.15.15066", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "DOIが案内するIndiana公式旧アーカイブから原論文全20頁を取得。冒頭983頁の数式題名・誌名Journal of Mathematics and Mechanics・15巻6号・1966年と末尾1002頁を確認した。本書52.1–52.12の定義・主張を照合。ただし52.9は原論文Proposition 10.2の仮定に合わせて正則空間の場合に限る。42.20は連続写像についての定義、51.3はProposition 7.2における著者自身の再掲に対応する。Proposition 7.2が引用する1964年論文のCorollary 1.2は未読のまま区別する。53.3の直接の対応先は本論文ではなくMichael–Nagami 1973, Theorem 1.2。", "sources": [ { "label": "公式アーカイブ 15(6) 目次", "url": "https://iumj.org/issues/15/6/", "scope": "著者・巻号・年・全ページ範囲・DOI。数式題名はアーカイブで代替表記。" }, { "label": "Indiana公式旧アーカイブ 原論文PDF", "url": "http://www.iumj.indiana.edu/IUMJ/FTDLOAD/1966/15/15066/pdf", "scope": "全20頁・983–1002頁を保存。定義・命題・例の該当原文を確認。DOIによる通常の転送先を使用し、TLS検証の無効化はしていない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1512/iumj.1966.15.15066", "chapters": [ "第10章", "第8章" ], "candidate_sections": [ 42, 51, 52 ], "candidate_reason": "42.20の定義、51.3の著者自身による再掲、52.1–52.12の指定範囲を原文で照合。52.9は正則な場合に限定。", "correspondence_note": "42.20の定義、51.3の著者自身による再掲、52.1–52.12の指定範囲を原文で照合。52.9は正則な場合に限定。", "saved_document": true }, { "id": "Stone1956Decomposition", "type": "article", "authors": "Stone, A. H.", "title": "Metrizability of decomposition spaces", "year": "1956", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "7", "number": "4", "pages": "690-700", "doi": "10.1090/s0002-9939-1956-0087078-6", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "AMSの原論文全11頁（690–700頁）を保存。691頁Theorem 1の(i)第一可算性と(iii)距離化可能性の同値を本書51.6に照合した。原論文には(ii)各ファイバーの境界のコンパクト性も含まれる。690頁脚注3はMorita–Hanaiの1956年論文を独立の証明として挙げる。巻54というブログの誤記は既訂正の巻7を維持する。", "correction": "巻54を巻7に訂正。", "blog_errors": "巻54 と記載", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Metrizability+of+decomposition+spaces+Stone&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" }, { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1956-007-04/S0002-9939-1956-0087078-6/S0002-9939-1956-0087078-6.pdf", "scope": "冒頭690頁・末尾700頁と691頁Theorem 1を確認。" }, { "label": "AMS 第7巻第4号の目次", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1956-007-04/home.html", "scope": "1956年7巻4号、690–700頁、DOI。保存原論文と登録書誌を照合。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1956-0087078-6", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51 ], "candidate_reason": "本書51.6を原論文691頁Theorem 1の(i)⇔(iii)に照合。", "correspondence_note": "本書51.6を原論文691頁Theorem 1の(i)⇔(iii)に照合。", "saved_document": true }, { "id": "HeathLutzerZenor1973", "type": "article", "authors": "Heath, R. W. and Lutzer, D. J. and Zenor, P. L.", "title": "Monotonically normal spaces", "year": "1973", "journal": "Transactions of the American Mathematical Society", "volume": "178", "number": "", "pages": "481-493", "doi": "10.1090/s0002-9947-1973-0372826-2", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "蔵書から原論文PDFを保存し表紙書誌確認。演習10.Sは486頁Corollary4.2(c)⇒(a)、10.Tの層型空間の単調正規性は同(a)⇒(b)の一点距離空間への特殊化、順序空間[0,ω1)の単調正規性は487頁Theorem5.3の特殊例として原文照合。10.Tの非層型性は別のBorges1966からの導出記録を参照。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=Monotonically+normal+spaces+Heath&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1973-0372826-2", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "SchoriWest1972", "type": "article", "authors": "Schori, R. M. and West, J. E.", "title": "2^I is homeomorphic to the Hilbert cube", "year": "1972", "journal": "Bulletin of the American Mathematical Society", "volume": "78", "number": "3", "pages": "402-406", "doi": "10.1090/s0002-9904-1972-12917-3", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "あとがき1（p.411）の文献指定と著者・誌名・巻・年・主題を照合。本書のScholi-Westという表記は書誌のSchori–Westに正規化。題名の2^IはBibTeXで数式として保持。記号の定義や証明の照合は未実施。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=2%5EI+is+homeomorphic+to+the+Hilbert+cube+Schori&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9904-1972-12917-3", "chapters": [ "あとがき 1" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "AndersonBing1968", "type": "article", "authors": "Anderson, R. D. and Bing, R. H.", "title": "A complete elementary proof that Hilbert space is homeomorphic to the countable infinite product of lines", "year": "1968", "journal": "Bulletin of the American Mathematical Society", "volume": "74", "number": "5", "pages": "771-792", "doi": "10.1090/s0002-9904-1968-12044-0", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works?query.bibliographic=A+complete+elementary+proof+that+Hilbert+space+is+homeomorphic+to+the+countable+infinite+product+of+lines+Anderson&rows=3&select=DOI%2Ctitle%2Cauthor%2Ccontainer-title%2Cvolume%2Cissue%2Cpage%2Cpublished%2Cissued%2Cpublisher%2Ctype%2CURL", "scope": "出版社等が登録したメタデータ。候補一覧から題名・著者・誌名を人手で照合して採用。本文は未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9904-1968-12044-0", "chapters": [ "あとがき 2" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Morita1970Completions", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti", "title": "Topological completions and M-spaces", "year": "1970", "journal": "Science reports of the Tokyo Kyoiku Daigaku. Section A", "volume": "10", "number": "271", "pages": "271-288", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "Morita1970Completions原論文を取得し275頁Theorem1.5・276頁帰属文・288頁参考文献を原文確認。1.5(a)は最細一様性での完備性（位相完備）、(c)は距離空間の逆系の極限。(a),(c),(d)の同値をPasynkovに帰属する。276頁の引用番号は[5]と印刷されるが、288頁[5]はIsiwata1969、Pasynkovのω-mappings and inverse spectraは[15]である。引用番号の不一致を記録し、勝手に訂正して原文一致としない。1965論文への帰属ではなく、参考文献中の1963論文を追加調査候補とする。後続照合では本書39.2を定理1.5(a),(c)と補足論証に対応づけた。39.4の三項も定理1.4と272–274頁の商構成に対応づけ、Lindelöf像の可分性・コンパクト像のコンパクト性を補足論証として記録。初出帰属と独立証明監査は未認定。", "sources": [ { "label": "原誌・機関リポジトリ", "url": "https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/records/20232", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲の書誌。論証や本書との対応を確認したことは意味しない。" }, { "label": "機関リポジトリ原論文PDF", "url": "https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/20232/files/Topological%20completions%20and%20M-spaces.pdf", "scope": "Morita1970Completions原論文を取得し275頁Theorem1.5・276頁帰属文・288頁参考文献を原文確認。1.5(a)は最細一様性での完備性（位相完備）、(c)は距離空間の逆系の極限。(a),(c),(d)の同値をPasynkovに帰属する。276頁の引用番号は[5]と印刷されるが、288頁[5]はIsiwata1969、Pasynkovのω-mappings and inverse spectraは[15]である。引用番号の不一致を記録し、勝手に訂正して原文一致としない。1965論文への帰属ではなく、参考文献中の1963論文を追加調査候補とする。後続照合では本書39.2を定理1.5(a),(c)と補足論証に対応づけた。39.4の三項も定理1.4と272–274頁の商構成に対応づけ、Lindelöf像の可分性・コンパクト像のコンパクト性を補足論証として記録。初出帰属と独立証明監査は未認定。" }, { "label": "39.4三項の定義・構成照合記録", "url": "", "scope": "本書247頁、原文272–275頁を確認。第2・3項への補足論証を明記。歴史的初出・独立証明監査ではない。" } ], "url": "https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/records/20232", "chapters": [ "あとがき 5", "第7章" ], "candidate_sections": [ 39 ], "candidate_reason": "Morita1970Completions原論文を取得し275頁Theorem1.5・276頁帰属文・288頁参考文献を原文確認。1.5(a)は最細一様性での完備性（位相完備）、(c)は距離空間の逆系の極限。(a),(c),(d)の同値をPasynkovに帰属する。276頁の引用番号は[5]と印刷されるが、288頁[5]はIsiwata1969、Pasynkovのω-mappings and inverse spectraは[15]である。引用番号の不一致を記録し、勝手に訂正して原文一致としない。1965論文への帰属ではなく、参考文献中の1963論文を追加調査候補とする。本書39.2の第3条件（パラコンパクトT₂空間の逆スペクトル）および展開の規約を含む全体対応は未確認。", "correspondence_note": "Morita1970Completions原論文を取得し275頁Theorem1.5・276頁帰属文・288頁参考文献を原文確認。1.5(a)は最細一様性での完備性（位相完備）、(c)は距離空間の逆系の極限。(a),(c),(d)の同値をPasynkovに帰属する。276頁の引用番号は[5]と印刷されるが、288頁[5]はIsiwata1969、Pasynkovのω-mappings and inverse spectraは[15]である。引用番号の不一致を記録し、勝手に訂正して原文一致としない。1965論文への帰属ではなく、参考文献中の1963論文を追加調査候補とする。本書39.2の第3条件（パラコンパクトT₂空間の逆スペクトル）および展開の規約を含む全体対応は未確認。", "saved_document": true }, { "id": "Isbell1964Uniform", "type": "book", "authors": "Isbell, J. R.", "title": "Uniform Spaces", "year": "1964", "number": "12", "publisher": "American Mathematical Society", "series": "Mathematical Surveys", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "目次の§26・§27を補う関連書候補。出版社の著者・書名・1964年・シリーズ第12巻を確認。本書がこの本を参照したことは未確認。 Zbl0124.15601印刷156–157頁J.Flachsmeyerレビュー全体を閲読。被覆による一様構造、完備化、Samuelコンパクト化、一様次元などの章範囲を確認。書籍本文未取得、本書の直接典拠指定・定理対応とは区別する。", "sources": [ { "label": "AMS 出版社書誌", "url": "https://bookstore.ams.org/surv-12/", "scope": "著者・書名・1964年・第12巻を出版社ページで確認。保存記録 保存した調査資料。" }, { "label": "保存した同時代書評開始頁（書籍本文ではない）", "url": "", "scope": "156頁Isbell書評。" }, { "label": "保存した同時代書評続頁（書籍本文ではない）", "url": "", "scope": "157頁冒頭からJ.Flachsmeyer署名まで。" } ], "url": "", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 26, 27 ], "candidate_reason": "一様空間の専門書として、一様構造・完備化を調べる候補。", "correspondence_note": "一様空間の専門書として、一様構造・完備化を調べる候補。", "saved_document": false }, { "id": "Samuel1948Uniform", "type": "article", "authors": "Samuel, Pierre", "title": "Ultrafilters and compactification of uniform spaces", "year": "1948", "journal": "Transactions of the American Mathematical Society", "volume": "64", "number": "1", "pages": "100-132", "doi": "10.1090/S0002-9947-1948-0025717-6", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "一様空間とコンパクト化の関連原論文候補。Crossrefの著者・題名・巻号・年・全ページ範囲を確認。本文の内容は未照合。 追加確認：Zbl 0032.31401のJ. Dieudonnéによる書評全体（印刷314頁）を原文で読み、三章構成、前コンパクト一様構造とStone–Čechコンパクト化の関係の要約を確認。原論文PDFはAMS経由で403となり取得できず、原文の個別定理や本書との直接対応は未照合。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9947-1948-0025717-6", "scope": "登録書誌の著者・題名・64(1)・1948年・100–132を確認。保存記録 保存した調査資料。" }, { "label": "Zbl 0032.31401 書評本文（J. Dieudonné）", "url": "https://zbmath.org/scans/032/314.gif", "scope": "当該書評全体の書誌・三章構成・コンパクト化に関する要約を確認。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1948-0025717-6", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 26 ], "candidate_reason": "一様空間とコンパクト化を扱う題名からの関連候補。", "correspondence_note": "一様空間とコンパクト化を扱う題名からの関連候補。", "saved_document": false }, { "id": "Smirnov1952Proximity", "type": "article", "authors": "Smirnov, Yu. M.", "title": "On proximity spaces", "year": "1952", "journal": "Matematicheskii Sbornik. Novaya Seriya", "volume": "31(73)", "number": "3", "pages": "543-574", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "ロシア語論文。公式アーカイブの英語題名を表示。原題はО пространствах близости。§29のδ-空間・Smirnovコンパクト化に関する候補。既存のSmirnov1951（距離化）とは別論文。 本書168頁はuXの構成をJu. M. Smirnovに帰する。原文でこの帰属を確認したが、1952年論文との構成の逐語照合は未実施。 英訳On proximity spaces, AMS Translations Series2 vol38 (1964),5–35のDOI10.1090/trans2/038/02をCrossrefで確認。原論文とは版を区別し、本文は双方未取得・未照合。 英訳Zbl0152.20903が参照する47巻419頁のE.Burgerレビューを閲読。完全正則空間上のδ空間とコンパクト拡張の対応を主結果として紹介するが、極大δフィルターによるuX構成の直接照合は未実施。原著本文は未取得。 【参考文献の推定採用：本書p.168 極大δフィルターによるコンパクト化uXの構成】Harris1971の443頁§7は極大round filter構成をSmirnov[7]へ帰属し、444頁[7]が1952原著・1964英訳を特定。1956年チェコ語改編17–20頁にも対応する構成がある。 留保：1952原著・1964英訳は未読。チェコ語版は一部省略・証明改編があり全文訳として扱わない。", "sources": [ { "label": "Math-Net.Ru 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=sm&option_lang=eng&paperid=5547&wshow=paper", "scope": "原誌アーカイブの著者・題名・31(73):3・1952年・543–574。ロシア語原文の論証は未検証。" }, { "label": "本書の帰属箇所の原文", "url": "", "scope": "本書168頁はuXの構成をJu. M. Smirnovに帰する。原文でこの帰属を確認したが、1952年論文との構成の逐語照合は未実施。" }, { "label": "Zbl47巻419頁 E.Burger原著レビュー", "url": "https://zbmath.org/scans/047/419.gif", "scope": "Smirnov項目全体を閲読。完全正則空間上の近接構造とコンパクト拡張の対応の要約。原著本文・極大δフィルター構成の直接照合ではない。" }, { "label": "保存した同時代レビュー／書誌本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "印刷419頁のSmirnov項目全体を原文閲読。原著本文は未取得。" } ], "url": "", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 29 ], "candidate_reason": "近接空間を扱う原論文と、δ-空間・Smirnovコンパクト化の節との対応候補。 本書168頁のuXの構成に関するSmirnovへの帰属を原文で確認。構成の逐語照合は未実施。", "correspondence_note": "近接空間を扱う原論文と、δ-空間・Smirnovコンパクト化の節との対応候補。 本書168頁のuXの構成に関するSmirnovへの帰属を原文で確認。構成の逐語照合は未実施。", "saved_document": false }, { "id": "Freudenthal1937", "type": "article", "authors": "Freudenthal, Hans", "title": "Entwicklungen von Räumen und ihren Gruppen", "year": "1937", "journal": "Compositio Mathematica", "volume": "4", "pages": "145-234", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "原論文PDF全91頁を保存。38.4の全射有限多面体展開は§32 Hauptsatz I（p.191）、有限次元の上限は§59 Satz 4（p.229）と照合。被覆次元との同値性の出典照合は未完了。40.14のコンパクト化との対応も未確認。", "sources": [ { "label": "NUMDAM 原誌書誌", "url": "https://www.numdam.org/item/CM_1937__4__145_0/", "scope": "著者・題名・巻4・1937年・145–234を確認。保存記録 保存した調査資料。" } ], "url": "https://www.numdam.org/item/CM_1937__4__145_0/", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 37, 38 ], "candidate_reason": "空間の展開と逆極限を扱う原論文の冒頭を確認し、関連候補とした。", "correspondence_note": "空間の展開と逆極限を扱う原論文の冒頭を確認し、関連候補とした。", "saved_document": true }, { "id": "Mardesic1960Inverse", "type": "article", "authors": "Mardešić, Sibe", "title": "On covering dimension and inverse limits of compact spaces", "year": "1960", "journal": "Illinois Journal of Mathematics", "volume": "4", "number": "2", "pages": "278-291", "doi": "10.1215/ijm/1255455869", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "zbMATH Open 0094.16902で著者・題名・Illinois Journal of Mathematics 4 (1960), 278–291を確認。号数2はCrossref登録情報による。被覆次元・逆スペクトルの関連候補であり、本書の定理や原論文本文との対応は未照合。 追加確認：Zbl 0094.16902の印刷頁169にあるK. Moritaの書評全体を原文で読み、コンパクトHausdorff空間の次元を増やさないコンパクト距離空間による逆極限表示と、多面体表示の限界に関する要約を確認。原論文本文は未取得で、個別定理との直接対応は未認定。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1215/ijm/1255455869", "scope": "著者・題名・4(2)・1960年。ページ情報は未収録。" }, { "label": "Mardešić 1963 原論文の文献[5]", "url": "https://web.math.pmf.unizg.hr/glasnik/skenirano/mardesic1963.pdf", "scope": "著者の別論文の引用により278–291を照合。対象原誌の直接確認ではない。" }, { "label": "zbMATH Open 0094.16902", "url": "https://zbmath.org/3153713", "scope": "登録書誌で著者・題名・誌名・巻・年・全ページ範囲を確認。原誌の本文照合とは区別する。" }, { "label": "Zbl 0094.16902 書評本文（K. Morita）", "url": "https://zbmath.org/scans/094/169.gif", "scope": "印刷頁169の当該書評全体を原文で読んだ。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1215/ijm/1255455869", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 36, 37, 39 ], "candidate_reason": "被覆次元と逆極限という題名からの関連候補。§39の具体的な定理との一致は未確認。", "correspondence_note": "被覆次元と逆極限という題名からの関連候補。§39の具体的な定理との一致は未確認。", "saved_document": false }, { "id": "Pasynkov1962Spectra", "type": "article", "authors": "Pasynkov, B. A.", "title": "On the spectra and dimensionality of topological spaces", "year": "1962", "journal": "Matematicheskii Sbornik. Novaya Seriya", "volume": "57(99)", "number": "4", "pages": "449-476", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Math-Netからロシア語原論文全28頁（449–476頁）を保存。57(99)巻4号・1962年を第一頁で確認し、公式アーカイブの英語題名を保持した。Example 7（463–465頁）のAPと本書38.6の存在主張・構成の骨格を照合した。AP′とは区別する。原論文464頁のlαの添字範囲と本書242頁のLαを定める列の添字範囲には印刷上の相違があるため、全ての式の一致や証明の正当性を確認したとはしない。投稿受付年1961と刊行年1962を区別。§36・§39への関連付けは主題による候補のまま。", "sources": [ { "label": "Math-Net.Ru 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=sm&option_lang=eng&paperid=4660&wshow=paper", "scope": "著者・題名・57(99):4・1962年・449–476・本文言語を確認。保存記録 保存した調査資料。" }, { "label": "Math-Net 原論文PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=sm&paperid=4660&what=fullt&option_lang=rus", "scope": "Example 7（463–465頁）、冒頭449頁・末尾476頁を確認。英語指定の取得はHTMLに戻ったためロシア語指定で取得。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=sm&paperid=4660&what=fullt&option_lang=rus", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 36, 38, 39 ], "candidate_reason": "38.6の存在主張と構成の骨格をExample 7のAPに照合。添字範囲の相違を注記し、全式の一致は未認定。§36・§39は主題による候補。", "correspondence_note": "38.6の存在主張と構成の骨格をExample 7のAPに照合。添字範囲の相違を注記し、全式の一致は未認定。§36・§39は主題による候補。", "saved_document": true }, { "id": "Glicksberg1959Products", "type": "article", "authors": "Glicksberg, Irving", "title": "Stone-Čech Compactifications of Products", "year": "1959", "journal": "Transactions of the American Mathematical Society", "volume": "90", "number": "3", "pages": "369-382", "doi": "10.2307/1993177", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "JSTOR原誌目次により90巻3号・1959年3月・369–382頁の書誌を確認済み。今回、所蔵のThe Mathematical Legacy of Eduard Čech (1993), pp.67–80の再録本文を取得した。Theorem 1の二因子の場合を本書23.5(1)⇔(2)、Lemma 1を23.3(2)と照合。23.5(3)・(4)と証明全体はこの対応範囲に含めない。本書125頁は提示する証明をFrolíkとTamanoに帰している。", "local_pdf_label": "保存した1993年再録の原誌PDF", "verified_text_edition": "1993 facsimile reprint of the 1959 article", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.2307/1993177", "scope": "著者・題名・90(3)・1959年・開始頁369を確認。" }, { "label": "Noble 1969 文献[5]", "url": "https://dml.cz/dmlcz/100911", "scope": "369–382というページ範囲は別論文の引用による照合。対象原誌の直接確認ではない。" }, { "label": "Transactions of the AMS 90(3) 原誌目次", "url": "https://www.jstor.org/stable/i308366", "scope": "JSTOR掲載の原誌目次により、巻号・年・著者・題名・全ページ範囲を確認。" }, { "label": "所蔵の再録PDF", "url": "", "scope": "内側の原誌頁369–382、外側の再録頁67–80を区別。原誌371頁にTheorem 1、372頁にLemma 1。" }, { "label": "再録版の出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-0348-7524-0_6", "scope": "1993年再録の著者・題名・67–80頁。原論文年1959とは区別。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/1993177", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 23 ], "candidate_reason": "Theorem 1の二因子の場合と本書23.5(1)⇔(2)、Lemma 1と23.3(2)を照合。残りの条件と証明全体は未照合。", "correspondence_note": "Theorem 1の二因子の場合と本書23.5(1)⇔(2)、Lemma 1と23.3(2)を照合。残りの条件と証明全体は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "Nagami1969Sigma", "type": "article", "authors": "Nagami, Keiô", "title": "Σ-spaces", "year": "1969", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "65", "number": "2", "pages": "169-192", "doi": "10.4064/fm-65-2-169-192", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社公開の原誌169–192頁を保存。原論文全169–192頁の閲読を完了し、本書57.1–57.14の全番号に関連箇所を対応表へ記録した。57.4は本書55.1と原論文Definition1.2の定式化の違いを注記し正則Hausdorffの範囲で照合。原論文の全空間Hausdorffという規約と本書の一般空間の範囲の差を保持する。391頁原文には「この節の結果はNagamiによる」とあるが、全節の一般空間での主張対応・歴史的初出・本書著者の使用資料・独立証明監査は未認定。原文の全頁閲読は証明の独立検証を意味しない。 【参考文献の推定採用：本書p.407 10.J】Hayashi1960の163頁Theorem3は同じ削除板の非可算パラコンパクト性。Ishii1967の一般定理への補足還元がMorita P性、Nagami1969系3.3の適用がΣ性を裏付ける。 留保：本書のIshiiという人名帰属は保持するが、三項を収録したIshiiの単一論文は未同定。3文献は主張の裏付けであり、直接収録先の推定ではない。 【参考文献の推定採用：本書p.391 本節の結果はNagamiによるという言及。§57の全結果の照合を意味しない。】本書の節全体のNagami帰属、原論文169–192頁の閲読、57.1–57.14各箇所の関連定理対応から§57の主要典拠として採用する。 留保：57.4の定式化とHausdorff規約の範囲差を保持。全節の逐語一致や非Hausdorff一般化を認定しない。", "sources": [ { "label": "IMPAN 原誌65巻2号目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/65/2", "scope": "著者・数式題名・巻号・1969年・全ページ範囲・DOI。保存記録 保存した調査資料。" }, { "label": "IMPAN 原誌PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/96986", "scope": "原誌全169–192頁を閲読。57.1–57.14の関連箇所を記録。Hausdorff仮定との差は留保。証明の独立監査ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-65-2-169-192", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 57 ], "candidate_reason": "Σ空間という論文題名と節名が対応する。", "correspondence_note": "Σ空間という論文題名と節名が対応する。", "saved_document": true }, { "id": "Tychonoff1935Functions", "type": "article", "authors": "Tychonoff, A.", "title": "Über einen Funktionenraum", "year": "1935", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "111", "pages": "762-766", "doi": "10.1007/BF01472255", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Göttingen図書館から全5原頁762–766を取得し全頁の原文を閲読。763頁は有界実関数空間F_kを連続体濃度の立方体R_cと同相とし、そのbikompakt性を102巻の先行論文（脚注3）に委ねる。764頁SatzI/IIは集積関数の存在・一意性と列収束の結果で、§2は非自明な収束列のないコンパクトHausdorff空間の構成。Kelleyが積定理の歴史的文献として引用する事実を保持するが、本書11.3の任意のコンパクト因子の積定理の一般形をこの5頁の直接主張と扱わない。先行論文の一般化範囲を追う必要がある。", "local_pdf_scope": "full", "sources": [ { "label": "Springer公式書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01472255", "scope": "題名・著者・巻・頁・年・DOI。本文未照合。" }, { "label": "Kelley1950原論文の参照", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/93762?download.pdf", "scope": "75頁脚注1の111(1935),762–766を原文確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01472255", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 11 ], "candidate_reason": "Göttingen図書館から全5原頁762–766を取得し全頁の原文を閲読。763頁は有界実関数空間F_kを連続体濃度の立方体R_cと同相とし、そのbikompakt性を102巻の先行論文（脚注3）に委ねる。764頁SatzI/IIは集積関数の存在・一意性と列収束の結果で、§2は非自明な収束列のないコンパクトHausdorff空間の構成。Kelleyが積定理の歴史的文献として引用する事実を保持するが、本書11.3の任意のコンパクト因子の積定理の一般形をこの5頁の直接主張と扱わない。先行論文の一般化範囲を追う必要がある。", "correspondence_note": "Göttingen図書館から全5原頁762–766を取得し全頁の原文を閲読。763頁は有界実関数空間F_kを連続体濃度の立方体R_cと同相とし、そのbikompakt性を102巻の先行論文（脚注3）に委ねる。764頁SatzI/IIは集積関数の存在・一意性と列収束の結果で、§2は非自明な収束列のないコンパクトHausdorff空間の構成。Kelleyが積定理の歴史的文献として引用する事実を保持するが、本書11.3の任意のコンパクト因子の積定理の一般形をこの5頁の直接主張と扱わない。先行論文の一般化範囲を追う必要がある。", "saved_document": true }, { "id": "Freudenthal1942Ends", "type": "article", "authors": "Freudenthal, Hans", "title": "Neuaufbau der Endentheorie", "year": "1942", "journal": "Annals of Mathematics", "volume": "43", "number": "2", "pages": "261-279", "doi": "10.2307/1968869", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "JSTOR原誌43(2)目次で著者・題名・頁・DOIを確認。40.14のコンパクト化の関連文献候補。本文未取得、縁コンパクト空間一般・極小完全コンパクト化・剰余ind=0の条件との対応は未確認。1937年の展開論文とは区別する。 Zbl0060.40006印刷400頁S.Stoilow合同レビューを閲読。1942論文の説明(1)は第二可算性、semikompakt im Kleinen、成分空間のコンパクト性を挙げる。本書40.14の一般形をこのレビューから認定しない。別の1945論文(2)やHopf論文(3)の結果を混在させない。", "sources": [ { "label": "JSTOR原誌目次", "url": "https://www.jstor.org/stable/i307210", "scope": "1942年4月号43(2)、261–279、著者、題名、DOI。本文未照合。" }, { "label": "保存した同時代合同レビュー（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "400頁番号(1)が1942論文。他の番号は別論文。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/1968869", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 40 ], "candidate_reason": "端の理論とFreudenthalコンパクト化の関連候補。原誌書誌のみ確認、40.14の一般形は未照合。", "correspondence_note": "端の理論とFreudenthalコンパクト化の関連候補。原誌書誌のみ確認、40.14の一般形は未照合。", "saved_document": false }, { "id": "Morita1952Semibicompact", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti", "title": "On bicompactifications of semibicompact spaces", "year": "1952", "journal": "Science Reports of the Tokyo Bunrika Daigaku, Section A", "volume": "4", "number": "94", "pages": "222-229", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Morita自身の1956年論文の参考文献[2]が題名・巻4・No.94・222–229・1952年を明記。原誌論文本文と原誌書誌は未取得。40.14のFreudenthal–Moritaコンパクト化の候補。 Isbell1964のZbl書評157頁は本論文を4巻222–229(1962)と記すが、著者自身の引用で確認した刊年1952を保持する。書評側の年相違から別の1962論文を作らない。 Zbl 0049.39801のB. Banaschewskiによる同時代書評全体（印刷398頁）を確認し、巻4・222–229・1952年の書誌を補強。半コンパクトHausdorff空間のコンパクト拡張に関する要約も記録したが、原論文本文は未取得。", "sources": [ { "label": "Morita1956原論文の文献[2]", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/32/1/32_1_15/_pdf", "scope": "著者自身の原論文の文献[2]で書誌確認。1952年原論文本文は未照合。" }, { "label": "AMS掲載論文の参考文献", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1980-078-01/S0002-9939-1980-0548099-3/home.html", "scope": "巻4、1952年、222–229と題名を相互確認。" }, { "label": "Isbell1964書評の刊年相違", "url": "", "scope": "書評は1962と引用。確認済みの引用書誌の1952年を保持し、本論文の原本とは区別。" }, { "label": "Zbl 0049.39801 書評本文（B. Banaschewski）", "url": "https://zbmath.org/scans/049/398.gif", "scope": "当該書評全体を確認。巻4・222–229・1952年と主定理の要約。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/049/398.gif", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 40 ], "candidate_reason": "40.14のMorita側の原論文候補。著者自身の後年論文の引用書誌で特定、本文未照合。", "correspondence_note": "40.14のMorita側の原論文候補。著者自身の後年論文の引用書誌で特定、本文未照合。", "saved_document": false }, { "id": "Freudenthal1951Compactifications", "type": "article", "authors": "Freudenthal, Hans", "title": "Kompaktisierungen und Bikompaktisierungen", "year": "1951", "journal": "Indagationes Mathematicae", "volume": "13", "pages": "184-192", "doi": "10.1016/S1385-7258(51)50026-4", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Sklyarenko1962原論文452頁文献[16]でIndag.Math.13(1951),184–192を確認。Crossref出版社登録は並行系列Indagationes Mathematicae(Proceedings)54として同著者・年・頁とDOIを確認するため、引用元の巻13を保持し並行巻54を注記。題名の末尾*)は脚注記号として除外。40.14の候補であり1951原文本文・直接対応は未確認。 Zbl 0043.16501のTudor Ganeaによる書評全体（印刷165頁）を確認。並行巻54と13の両書誌を併記し、コンパクト境界を持つ開基と0次元剰余のコンパクトHausdorff拡張との同値を要約している。書評は1942年執筆と記すが刊行年1951を変更しない。原論文本文・40.14との直接照合は未実施。", "sources": [ { "label": "Sklyarenko1962原論文文献[16]", "url": "", "scope": "著者・題名・Indag.Math.13・1951年・184–192を確認。" }, { "label": "DML-CZ掲載論文参考文献[6]", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/141643", "scope": "並行誌Proc.Ser.A54の書誌表記。原誌の直接確認ではない。" }, { "label": "Sklyarenko1962原論文文献[16]", "url": "", "scope": "Indag.Math.13(1951),184–192の引用書誌。" }, { "label": "Crossref出版社登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1016%2FS1385-7258(51)50026-4", "scope": "著者・1951年・184–192・DOIを確認。登録誌名はIndagationes Mathematicae(Proceedings)、巻54。既存引用のIndag.Math.13と並行系列の巻表記を区別する。原論文未取得。" }, { "label": "Zbl 0043.16501 書評本文（Tudor Ganea）", "url": "https://zbmath.org/scans/043/165.gif", "scope": "当該書評全体を確認。並行巻の併記と主定理の要約。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1016/S1385-7258(51)50026-4", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 40 ], "candidate_reason": "Sklyarenko1962のFreudenthal–Morita定理の引用文献[16]として特定。本文未照合。", "correspondence_note": "Sklyarenko1962のFreudenthal–Morita定理の引用文献[16]として特定。本文未照合。", "saved_document": false }, { "id": "Nedev1967EpsilonMappings", "type": "article", "authors": "Nedev, S. Y.", "title": "Symmetrizable spaces and ε-mappings", "year": "1967", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "173", "number": "3", "pages": "523-525", "language": "Russian", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "出版社公開概説Arhangelskii・Choban・Kenderov (2018), p.8 Corollary 9が可算コンパクトHausdorff対称距離空間の距離化を[N1,N11]に帰属。p.18 [N1]で原誌巻年頁と英訳Soviet Math. Dokl. 8 (1967), 435–437を確認。原論文本文は未取得。本書44.11のNiemytzki–Arhangelskii帰属は変更せず、歴史的典拠を特定済みとしない。 Arhangel’skii–Choban–Kenderov, Professor Stoyan Yordanov Nedev, Serdica Math.J.44(2018),1–30,18頁[N1]を原文確認：英訳はSoviet Mathematics Doklady8(1967),435–437。原論文・英訳の本文は未取得であり、本文対応の確認ではない。 Zbl 0153.52603のH. H. Wickeによる書評全体（印刷526頁）を原文で確認し、原誌と英訳の巻頁を補強。", "sources": [ { "label": "Serdica出版社公開概説・著作目録", "url": "https://www.math.bas.bg/serdica/2018/2018-001-030.pdf", "scope": "印刷8頁Corollary 9および18頁[N1]を確認。後年の帰属と引用書誌。1967年原論文の直接照合ではない。" }, { "label": "Math-Net公式173巻目次", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=dan&option_lang=eng&viewarchiveID=8&vl=173&wshow=contents", "scope": "第3号・題名・開始頁523・著者表記S.I.Nedev・記事dan32964を確認。終頁525は既存著作目録による。原論文本文未取得。" }, { "label": "Nedev業績一覧の原文", "url": "https://www.math.bas.bg/serdica/2018/2018-001-030.pdf", "scope": "18頁[N1]に原著と英訳の巻頁を併記。数学本文の照合には使用していない。" }, { "label": "Zbl 0153.52603 書評本文（H. H. Wicke）", "url": "https://zbmath.org/scans/153/526.gif", "scope": "当該書評全体を確認。原誌・英訳の書誌、内容の要約、書評にある注意。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/153/526.gif", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 44 ], "candidate_reason": "2018年出版社公開概説p.8 Corollary9が本書44.11と同じ主張を[N1,N11]に帰属。原論文未取得。", "correspondence_note": "2018年出版社公開概説p.8 Corollary9が本書44.11と同じ主張を[N1,N11]に帰属。原論文未取得。", "saved_document": false }, { "id": "Ishii1974TopologicalCompletions", "type": "article", "authors": "Ishii, Tadashi", "title": "Paracompactness of Topological Completions", "year": "1974", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "50", "number": "1", "pages": "33-38", "language": "English", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原誌33頁・38頁で書誌確認。33頁の弱Cauchyフィルターの定義は本書27.14と対応。Theorem2.1は最細一様構造による完備化μ(X)のパラコンパクト性を特徴付け、Corson[1]の判定の改変と述べる。本書27.15全体の直接対応や著者が利用した典拠とは認定しない。", "sources": [ { "label": "J-STAGE公開原論文PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/50/1/50_1_33/_pdf", "scope": "印刷33・38頁を確認。33頁の定義と定理2.1。" } ], "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/50/1/50_1_33/_pdf", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 27 ], "candidate_reason": "本書27.14の弱Cauchyの定義と33頁の定義を対応確認。27.15全体は未照合。", "correspondence_note": "本書27.14の弱Cauchyの定義と33頁の定義を対応確認。27.15全体は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "Heath1969StratifiableSigma", "type": "article", "authors": "Heath, R. W.", "title": "Stratifiable spaces are σ-spaces", "year": "1969", "journal": "Notices of the American Mathematical Society", "volume": "16", "pages": "761", "status": "catalog", "status_label": "図書館・引用書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "本書55.16に関する先行発表の候補。Nagataの1971年講演論文参考文献[23]（330頁）が16(1969),761を引用する。AMSの1969年8月号検索索引にAbstract667-18、RobertW.Heath、同題名と定理の要旨を確認したが、PDF直接取得は403。照合・完全な抄録閲読は未実施。Heath–Hodel1973の参考文献[4]は同題名をto appearと記載し、§4でHeathの結果を再証明する。 2026-10-11にAMS1969年8月号の公開PDFをWeb取得で再試行したが403。zbMATHのau:Heath ti:Stratifiable py:1969検索も対象レコードを返さなかった。抄録667-18の検索索引確認を、原文・抄録全文確認へ格上げしない。Nagata1971の引用書誌とHeath–Hodel1973の再証明は既存根拠として保持。", "sources": [ { "label": "Nagata1971講演論文の参考文献[23]", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/700721/Toposym_03-1971-1_70.pdf", "scope": "330頁の著者・題名・誌名・16巻・1969年・761頁の引用書誌。" }, { "label": "AMS1969年8月号の公開索引", "url": "https://www.ams.org/journals/notices/196908/196908FullIssue.pdf?cat=fullissue&trk=fullissue196908", "scope": "検索索引にAbstract667-18と著者・題名・定理の要旨。PDF直接取得403、原文未照合。" } ], "url": "https://www.ams.org/journals/notices/196908/196908FullIssue.pdf?cat=fullissue&trk=fullissue196908", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 55 ], "candidate_reason": "55.16のHeath先行抄録候補。1969年Notices16巻761頁の引用書誌。共著1973論文の再証明と区別する。", "correspondence_note": "55.16のHeath先行抄録候補。1969年Notices16巻761頁の引用書誌。共著1973論文の再証明と区別する。", "saved_document": false }, { "id": "Shanin1948Products", "type": "article", "authors": "Shanin, N. A.", "title": "On the product of topological spaces", "year": "1948", "journal": "Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V. A. Steklova", "volume": "24", "pages": "3-112", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Math-Net公式書誌で確認。Engelking1966原論文231頁の参考文献[20]に記載され、223頁Lemma1が本稿24頁を明示して参照する。Lemma1は非可算有限集合族から非可算の一定交差部分族を取る形。本書25.7の任意の非可算正則濃度κに関する形への直接対応は未確認。本稿本文は未取得・未読。1946年の集合論短報とは別文献として保持。 Zbl0041.51402印刷514–515頁E.Pannwitzレビュー全体を閲読。積空間の口径・dyadic compactaへの応用と1945学位論文からの改稿を紹介するが、原著24頁の集合族補題・本書25.7の全濃度版の直接照合は未実施。112頁という巻総頁表示を原論文3–112頁の範囲に混在させない。", "sources": [ { "label": "Math-Net公式書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=tm&option_lang=eng&paperid=1024&wshow=paper", "scope": "著者・題名・1948年・24巻・3–112頁。本文未読。" }, { "label": "保存した同時代レビュー開始頁（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "514頁Šanin項目。" }, { "label": "保存した同時代レビュー続頁（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "515頁冒頭からE.Pannwitz署名まで。" } ], "url": "", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 25 ], "candidate_reason": "Engelking1966のLemma1（223頁）がŠanin1948の24頁を参照する。原論文の参考文献[20]（231頁）とMath-Net公式書誌を確認。本書25.7の任意の非可算正則濃度への対応は原本で未確認。", "correspondence_note": "Engelking1966のLemma1（223頁）がŠanin1948の24頁を参照する。原論文の参考文献[20]（231頁）とMath-Net公式書誌を確認。本書25.7の任意の非可算正則濃度への対応は原本で未確認。", "saved_document": false }, { "id": "AlexandroffUrysohn1924Topology", "type": "article", "authors": "Alexandroff, Paul and Urysohn, Paul", "title": "Zur Theorie der topologischen Räume", "year": "1924", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "92", "pages": "258-266", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Göttingen図書館の92巻原誌全文を取得。258–260頁を確認。259頁SatzI(C)の任意濃度の開被覆の有限部分被覆条件を、260頁でbikompaktの同値条件と呼ぶ。1点コンパクト化論文の旧用語照合に使用。1923年C.R.距離化論文とは別文献。", "sources": [ { "label": "Göttingen図書館 原誌全文", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN235181684_0092/LOG_0021.pdf", "scope": "9原頁と表紙、258–260頁確認。" } ], "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN235181684_0092/LOG_0021.pdf", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Tychonoff1930Extensions", "type": "article", "authors": "Tychonoff, A.", "title": "Über die topologische Erweiterung von Räumen", "year": "1930", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "102", "pages": "544-561", "doi": "10.1007/BF01782364", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "1930年12月刊、1929年1月6日受理。1935年論文脚注の引用年1929と区別する。GDZ全文（表紙と544–561頁）を取得し全18本文頁を原文閲読済み。12.8定義、12.11埋め込み同値、11.10削除板の主張に対応。12.20は構成部分のみ対応。§2は区間立方体Rτのコンパクト性で、任意コンパクト因子の一般積定理の直接対応は未認定。§5は絶対閉拡張。旧2頁プレビューも保持。独立証明検証と歴史的初出の確定は未実施。", "local_pdf_scope": "full", "sources": [ { "label": "Springer原誌書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01782364", "scope": "題名・著者・巻頁・刊行年月と受理日。" }, { "label": "出版社公開プレビュー", "url": "https://page-one.springer.com/pdf/preview/10.1007/BF01782364", "scope": "544–545頁の定理I/IIと完全正則定義、全文ではない。" }, { "label": "GDZ原論文全文", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN235181684_0102/LOG_0033.pdf", "scope": "表紙と544–561頁。冒頭・末尾を原文確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01782364", "chapters": [ "第2章", "第4章" ], "candidate_sections": [ 11, 12, 20 ], "candidate_reason": "全文取得済み。§3の550–553頁は本書12.11の埋め込み同値、§4の553頁は11.10の削除板と主張照合済み。554頁の交互貼り合わせは12.20の構成部分に対応するが、閉包表記と非完全正則性への橋渡しを残す。§2の区間立方体コンパクト性を11.3の任意コンパクト因子の一般形と同一視しない。", "correspondence_note": "全文取得済み。§3の550–553頁は本書12.11の埋め込み同値、§4の553頁は11.10の削除板と主張照合済み。554頁の交互貼り合わせは12.20の構成部分に対応するが、閉包表記と非完全正則性への橋渡しを残す。§2の区間立方体コンパクト性を11.3の任意コンパクト因子の一般形と同一視しない。", "saved_document": true }, { "id": "Alexander1939Compactification", "type": "article", "authors": "Alexander, J. W.", "title": "Ordered Sets, Complexes and the Problem of Compactification", "year": "1939", "journal": "Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America", "volume": "25", "number": "6", "pages": "296-298", "doi": "10.1073/pnas.25.6.296", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "PMC公開原文296–298頁を全頁閲読。Theorem2の角括弧内compact版を本書11.3と主張照合。先行Concept論文52–53頁のCB-set・bounded・bikompactの定義と298頁脚注2のcompactへの改称を確認し、通常の閉集合有限交叉性の条件と対応させた。boundedly compact版と区別。脚注3がTychonoff1930を引用する。原文を保存済み。独立証明検証と初出確定は未実施。", "sources": [ { "label": "PubMed公式書誌", "url": "https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16577902/", "scope": "NLM登録書誌。本文未読。" }, { "label": "PMC公開原論文所在", "url": "https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC1077773/", "scope": "全文所在。今回ブラウザ確認画面により本文未取得。" }, { "label": "NLM原論文資料・公式書誌", "url": "https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC1077773/", "scope": "296–298頁の全3頁を照合。本書11.3へのcompact版の限定対応と先行用語比較を注記・個別対応記録に記載。" } ], "url": "https://doi.org/10.1073/pnas.25.6.296", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 11 ], "candidate_reason": "Kelley1950 76頁Remarksと脚注4がTychonoff積定理の証明として参照。本書11.3との直接照合は原論文未読のため未認定。", "correspondence_note": "Kelley1950 76頁Remarksと脚注4がTychonoff積定理の証明として参照。本書11.3との直接照合は原論文未読のため未認定。", "saved_document": true }, { "id": "Alexander1939Concept", "type": "article", "authors": "Alexander, J. W.", "title": "On the Concept of a Topological Space", "year": "1939", "journal": "Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America", "volume": "25", "number": "1", "pages": "52-54", "doi": "10.1073/pnas.25.1.52", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "PMC公開原文52–53頁を閲読。CB-setはclosed bounded set、boundedな空間ではCB-setと閉集合が一致。53頁はsemi-bikompactをCB集合族の有限交叉性による共通点の存在、bikompactをその条件と空間のbounded性として定義する。後続Compactification論文298頁脚注2が前者をboundedly compact、後者をcompactと改称。54頁まで全3頁を原文閲読済み。54頁は53頁脚注の続きと双対連結性への補足であり、コンパクト性の新しい条件追加はない。", "sources": [ { "label": "NLM原論文資料・登録書誌", "url": "https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC1077708/", "scope": "52–54頁を全頁原文閲読。52–53頁の用語定義を後続論文と照合。" } ], "url": "https://doi.org/10.1073/pnas.25.1.52", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 11 ], "candidate_reason": "Alexander1939Compactificationのcompact版積定理の用語を52–53頁の定義と照合する補助原典。", "correspondence_note": "Alexander1939Compactificationのcompact版積定理の用語を52–53頁の定義と照合する補助原典。", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii1962Weight", "type": "incollection", "authors": "Arhangel'skii, A. V.", "title": "Concerning the weight of topological spaces", "year": "1962", "booktitle": "General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra: Proceedings of the Symposium held in Prague in September 1961", "pages": "72-74", "publisher": "Academia", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "全4PDF頁（書誌表紙＋72–74頁）を保存し、本文全3頁を閲読。72頁§1はSmirnov[2]の1956年の結果を局所コンパクトXと可算個の第二可算部分空間に対する重みの加法公式として記載。74頁[2]はFundamenta Mathematicae43(1956),387–393を引用。演習8.Bの原典確認ではなく、局所可算コンパクト性との差を残す引用経路。73頁§3のnetの定義を本書19.1のnetworkの定義と照合。ネットワーク濃度の記号の一致や初出は未確認。独立証明監査は未実施。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 会議録原誌・書誌", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/700982", "scope": "1962年刊・1961年会議・72–74頁。本文72・74頁を確認。" } ], "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/700982", "chapters": [ "第4章", "第8章" ], "candidate_sections": [ 19, 44 ], "candidate_reason": "73頁§3のnetの定義を本書19.1のnetworkに照合。演習8.Bについては72頁§1のSmirnov1956への引用経路であり、局所可算コンパクトの場合の直接対応は未認定。", "correspondence_note": "73頁§3のnetの定義を本書19.1のnetworkに照合。演習8.Bについては72頁§1のSmirnov1956への引用経路であり、局所可算コンパクトの場合の直接対応は未認定。", "saved_document": true }, { "id": "HajnalJuhasz1967Discrete", "type": "article", "authors": "Hajnal, A. and Juhász, I.", "title": "Discrete subspaces of topological spaces", "year": "1967", "journal": "Indagationes Mathematicae", "volume": "29", "pages": "343-356", "doi": "10.1016/S1385-7258(67)50048-3", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Juhasz1971 p17の2.9が[13]を引用する。問題16.3に関連する原論文候補。Juhasz1971 p140はIndag.Math.29(1967)343–356と記す。Crossrefは並行系列のProceedings巻70として同一著者・年・頁・DOIを登録するため、引用元の巻29を保持する。Crossref題名には予報に関する脚注全文が混入しており、引用元に従って本文題名を記録する。原誌本文と問題の直接照合は未実施。 出版社公開APIのXMLでDOI・PII・題名・原誌名・1967年とopenArchiveArticle=trueを確認。ただしXML応答は書誌のみで本文を含まない。PDF要求の応答もXMLエラーであり、原論文PDFは未取得。公開アーカイブの表示を本文取得済みや読了と扱わない。 1975年刊行のICM1974会議録61頁にあるHajnal本人の文献[2]の原文で、Proc.Ser.A70=Indag.Math.29の並行巻と343–356頁を追加確認。対象1967論文本文の直接閲読ではない。 Juhászの1967年刊行会議録Remarks on a theorem of B. Pospíšil,205–206頁の公開PDF抽出テキストでは、文献[2]が本論文を1966(in print)と引用する。刊行予定時点の記載として保存し、確定刊年1967を変更しない。会議録原文および対象論文本文はこの経路では未確認。", "sources": [ { "label": "Juhasz1971 参考文献[13]の本文", "url": "https://ir.cwi.nl/pub/13053/13053D.pdf", "scope": "140頁参考文献[13]で著者・題名・Indag.Math.29(1967)343–356を確認。原誌本文未取得。" }, { "label": "Crossref DOI登録情報", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1016%2FS1385-7258(67)50048-3", "scope": "著者・1967年・343–356頁・DOIを確認。登録誌名はIndagationes Mathematicae (Proceedings)、巻70。引用元のIndag.Math.巻29と系列の番号を区別。登録題名に混入した脚注は題名に含めない。" }, { "label": "Elsevier公開API 書誌・公開アーカイブ表示", "url": "https://api.elsevier.com/content/article/PII:S1385725867500483?httpAccept=text/xml", "scope": "出版社公開APIのXMLでDOI・PII・題名・原誌名・1967年とopenArchiveArticle=trueを確認。ただしXML応答は書誌のみで本文を含まない。PDF要求の応答もXMLエラーであり、原論文PDFは未取得。公開アーカイブの表示を本文取得済みや読了と扱わない。" }, { "label": "Hajnal本人のICM1974講演会議録61頁文献[2]", "url": "", "scope": "1975年刊行会議録の原文でProc.Ser.A70=Indag.Math.29(1967),343–356を確認。対象1967原論文本文の取得・照合ではない。" }, { "label": "Juhász1967会議録の刊行予定引用", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/700883/Toposym_02-1966-1_49.pdf", "scope": "公開PDFの抽出テキスト206頁文献[2]に1966(in print)。原文未確認、原論文本文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1016/S1385-7258(67)50048-3", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 16 ], "candidate_reason": "問題16.3の関連原論文候補。Juhasz1971 2.9の参照[13]をp140で確認。問題の直接収録箇所は未確認。", "correspondence_note": "問題16.3の関連原論文候補。Juhasz1971 2.9の参照[13]をp140で確認。問題の直接収録箇所は未確認。", "saved_document": false }, { "id": "SaintRaymond1972Polonais", "type": "article", "authors": "Saint Raymond, Jean", "title": "Caractérisation d’espaces polonais d’après des travaux récents de J. P. R. Christensen et D. Preiss", "year": "1971-1973", "journal": "Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse", "volume": "11-12", "number": "5", "pages": "1-10", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "本書問題53.8への肯定的解答となる定理7（5-05頁）を確認。定義1（5-02頁）のsemi-propreは連続かつ各コンパクトをコンパクトの像として覆う写像で、本書のコンパクト被覆連続写像と一致する。定理7はPolish空間から距離化可能空間への全射semi-propreの像がPolishであると述べる。零次元性の追加仮定はない。原稿の講演日は1972年10月19日、収録年は1971–1973。本書著者が参照した歴史的出典やMichaelの問題の初出は未確認。証明の独立検証は未実施。 全10頁の原文確認を完了（証明の独立監査ではない）。後半のBaire性・Prokhorov空間の議論と参考文献には、Michaelの問題53.8の原問題番号・掲載頁への経路を確認できなかった。", "sources": [ { "label": "著者公開原論文PDF", "url": "https://webusers.imj-prg.fr/~jean.saint-raymond/preprints/polonais72.pdf", "scope": "全10頁を原文確認。定義1・定理7による問題53.8の肯定的解答を照合。Michaelの原問題の所在は未確定。独立証明監査ではない。" }, { "label": "Numdam 原論文", "url": "https://www.numdam.org/article/SC_1971-1973__11-12__A6_0.pdf", "scope": "題名・著者・収録年・講演番号5を確認。" }, { "label": "Numdam 書誌とBibTeX", "url": "https://www.numdam.org/item/SC_1971-1973__11-12__A6_0/", "scope": "著者・副題を含む完全題名・11–12巻・1971–1973年・講演5・10頁を確認。" } ], "url": "https://www.numdam.org/item/SC_1971-1973__11-12__A6_0/", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 53 ], "candidate_reason": "本書問題53.8への肯定的解答となる定理7（5-05頁）を確認。定義1（5-02頁）のsemi-propreは連続かつ各コンパクトをコンパクトの像として覆う写像で、本書のコンパクト被覆連続写像と一致する。定理7はPolish空間から距離化可能空間への全射semi-propreの像がPolishであると述べる。零次元性の追加仮定はない。原稿の講演日は1972年10月19日、収録年は1971–1973。本書著者が参照した歴史的出典やMichaelの問題の初出は未確認。証明の独立検証は未実施。", "correspondence_note": "本書問題53.8への肯定的解答となる定理7（5-05頁）を確認。定義1（5-02頁）のsemi-propreは連続かつ各コンパクトをコンパクトの像として覆う写像で、本書のコンパクト被覆連続写像と一致する。定理7はPolish空間から距離化可能空間への全射semi-propreの像がPolishであると述べる。零次元性の追加仮定はない。原稿の講演日は1972年10月19日、収録年は1971–1973。本書著者が参照した歴史的出典やMichaelの問題の初出は未確認。証明の独立検証は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Christensen1973Measurability", "type": "article", "authors": "Christensen, Jens Peter Reus", "title": "Necessary and sufficient conditions for the measurability of certain sets of closed subsets", "year": "1973", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "200", "number": "3", "pages": "189-193", "doi": "10.1007/BF01425230", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "SaintRaymond1972Polonais 5-01頁がChristensenの別手法による特徴づけを説明し、5-10頁文献[5]で本論文を引用する。5-05頁定理9は本論文の基本結果とされ、Polish Xのコンパクト集合族から距離化可能Yのコンパクト集合族への単調写像で像がcofinalならYはPolish、という形。定理7を含む帰結への引用関係のみ確認。Christensen原誌本文は未取得、問題53.8の直接収録箇所や独立証明検証は未確認。引用文献のcondition単数形に対し、出版社とCrossrefのconditions複数形を採用。1972年講演・1973年刊行を区別。 出版社ページで受稿1971年10月22日と刊行1973年9月を区別して確認。現在の本文は購読対象で、原文未取得のまま。 Zbl0233.28002の印刷115頁を確認。項目は刊行予定のAuthorreferatで、距離化可能analytic空間におけるEffros可測性とσコンパクト性・Polish性の特徴付けを要約する。独立書評・原論文本文ではなく、問題53.8への直接対応は未認定。確定刊行書誌1973年を保持。", "sources": [ { "label": "出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01425230", "scope": "題名・著者・巻・頁・1973年9月刊・DOI確認。原誌本文未読。" }, { "label": "Crossref登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1007/BF01425230", "scope": "第1候補の題名・著者・200巻3号・189–193頁・1973年9月・DOIを照合。" }, { "label": "Saint Raymond 原論文", "url": "https://www.numdam.org/article/SC_1971-1973__11-12__A6_0.pdf", "scope": "5-01頁・5-05頁定理9・5-10頁文献[5]を確認。" }, { "label": "Zbl0233.28002 著者要約本文", "url": "https://zbmath.org/scans/233/115.gif", "scope": "当該Authorreferat全体を確認。刊行予定時点の著者要約で、原論文本文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01425230", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 53 ], "candidate_reason": "SaintRaymond1972Polonais 5-01頁がChristensenの別手法による特徴づけを説明し、5-10頁文献[5]で本論文を引用する。5-05頁定理9は本論文の基本結果とされ、Polish Xのコンパクト集合族から距離化可能Yのコンパクト集合族への単調写像で像がcofinalならYはPolish、という形。定理7を含む帰結への引用関係のみ確認。Christensen原誌本文は未取得、問題53.8の直接収録箇所や独立証明検証は未確認。引用文献のcondition単数形に対し、出版社とCrossrefのconditions複数形を採用。1972年講演・1973年刊行を区別。", "correspondence_note": "SaintRaymond1972Polonais 5-01頁がChristensenの別手法による特徴づけを説明し、5-10頁文献[5]で本論文を引用する。5-05頁定理9は本論文の基本結果とされ、Polish Xのコンパクト集合族から距離化可能Yのコンパクト集合族への単調写像で像がcofinalならYはPolish、という形。定理7を含む帰結への引用関係のみ確認。Christensen原誌本文は未取得、問題53.8の直接収録箇所や独立証明検証は未確認。引用文献のcondition単数形に対し、出版社とCrossrefのconditions複数形を採用。1972年講演・1973年刊行を区別。", "saved_document": false }, { "id": "Janos1977Bisectors", "type": "article", "authors": "Janos, Ludvik", "title": "Dimension theory via bisector chains", "year": "1977", "journal": "Canadian Mathematical Bulletin", "volume": "20", "number": "3", "pages": "313-317", "doi": "10.4153/CMB-1977-048-3", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "本書演習2.Jの主張は、本人による後年の再掲Theorem3.3（316頁）のCantor集合の場合として確認。Definition3.1（315頁）のrigidは本書2.Hの超精密と同じ正距離の一意性条件。317頁文献[2]はJanos1972Rigidを引用し、Theorem3.3の証明も[2]を参照する。1977年は本書1974年第1刷より後であり、本書著者の直接参照元とは扱わない。1972原論文の本文と本書の距離構成ヒントは未照合。", "sources": [ { "label": "出版社原論文PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/6CD87FC9AD8BAC383C984AC14BBE166D/S0008439500066674a.pdf/dimension_theory_via_bisector_chains.pdf", "scope": "315頁Definition3.1、316頁Theorem3.3、317頁文献[2]を原文確認。後年の本人による再掲であり1972原論文の読了ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/CMB-1977-048-3", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 14 ], "candidate_reason": "本書演習2.Jの主張は、本人による後年の再掲Theorem3.3（316頁）のCantor集合の場合として確認。Definition3.1（315頁）のrigidは本書2.Hの超精密と同じ正距離の一意性条件。317頁文献[2]はJanos1972Rigidを引用し、Theorem3.3の証明も[2]を参照する。1977年は本書1974年第1刷より後であり、本書著者の直接参照元とは扱わない。1972原論文の本文と本書の距離構成ヒントは未照合。", "correspondence_note": "本書演習2.Jの主張は、本人による後年の再掲Theorem3.3（316頁）のCantor集合の場合として確認。Definition3.1（315頁）のrigidは本書2.Hの超精密と同じ正距離の一意性条件。317頁文献[2]はJanos1972Rigidを引用し、Theorem3.3の証明も[2]を参照する。1977年は本書1974年第1刷より後であり、本書著者の直接参照元とは扱わない。1972原論文の本文と本書の距離構成ヒントは未照合。", "saved_document": true }, { "id": "HeathMichael1971Sorgenfrey", "type": "article", "authors": "Heath, Robert W.; Michael, Ernest A.", "title": "A property of the Sorgenfrey line", "year": "1971", "journal": "Compositio Mathematica", "volume": "23", "number": "2", "pages": "185-188", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "185頁の導入・定義、188頁の引用[7]を原文確認。導入の1948年と引用の1947年に不一致があり、歴史的年を改訂する根拠とはしない。 本書による使用は未確定。証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "Numdam公開原論文", "url": "https://www.numdam.org/article/CM_1971__23_2_185_0.pdf", "scope": "限定箇所の原文を確認。保存PDFと閲読範囲は証拠記録に保存。" } ], "url": "https://www.numdam.org/article/CM_1971__23_2_185_0.pdf", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 11 ], "candidate_reason": "本書53–54頁例11.9のSorgenfrey直線を扱う補助原論文。1947年原典は未取得。", "correspondence_note": "本書53–54頁例11.9のSorgenfrey直線を扱う補助原論文。1947年原典は未取得。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1971Products", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest A.", "title": "Paracompactness and the Lindelöf property in finite and countable cartesian products", "year": "1971", "journal": "Compositio Mathematica", "volume": "23", "number": "2", "pages": "199-214", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "199頁の題名・著者・巻頁、204頁Example3.4、214頁引用[16]を原文確認。Sorgenfrey1947原論文の代替取得とは扱わない。 本書による使用は未確定。証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "Numdam公開原論文", "url": "https://www.numdam.org/article/CM_1971__23_2_199_0.pdf", "scope": "限定箇所の原文を確認。保存PDFと閲読範囲は証拠記録に保存。" } ], "url": "https://www.numdam.org/article/CM_1971__23_2_199_0.pdf", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 11, 13 ], "candidate_reason": "本書53–54頁例11.9のSorgenfrey直線を扱う補助原論文。1947年原典は未取得。 203頁Example3.2は§13補足の無理数孤立化変種の定義とパラコンパクト性に限定対応。", "correspondence_note": "本書53–54頁例11.9のSorgenfrey直線を扱う補助原論文。1947年原典は未取得。 203頁Example3.2は§13補足の無理数孤立化変種の定義とパラコンパクト性に限定対応。", "saved_document": true }, { "id": "Mardesic1963Mappings", "type": "article", "authors": "Mardešić, Sibe", "title": "Mappings of inverse systems", "year": "1963", "journal": "Glasnik Matematičko-Fizički i Astronomski", "volume": "18", "number": "4", "pages": "241-254", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "大学公開アーカイブから14頁の原文を保存。標題頁、242頁のTheorems A–C、253頁の参考文献、254頁の要約を閲読。242頁Theorem BはΠ-like Hausdorff continuaを距離Π-like continuaの逆系として展開し、結合写像を全射、添字集合をfinite typeかつ濃度≤weightとできると述べる。連続体およびΠ-likeの範囲に限定された主張であり、本書39.4の任意のコンパクト空間・次元保存の全主張との直接対応は未認定。253頁[5]は1960年論文、[6]はε-mappings and inverse limits, Glasnik18(1963)195–205。定理Bは[6]Theorem3および[5]Lemma5の証明・287頁Remarkを参照するため、原出典の調査経路として記録する。閲読は上記4頁のみ。独立証明監査は未実施。", "sources": [ { "label": "ザグレブ大学 Glasnik 原文PDF", "url": "https://web.math.pmf.unizg.hr/glasnik/skenirano/mardesic1963.pdf", "scope": "標題頁で著者・題名・18巻4号・1963年、最終頁で254頁を確認。14頁より開始241頁。242・253頁で定理と引用経路を確認。" } ], "url": "https://web.math.pmf.unizg.hr/glasnik/skenirano/mardesic1963.pdf", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 39 ], "candidate_reason": "コンパクト連続体の逆系への展開を扱う関連文献。39.4全体の出典として確定せず、242頁と253頁の引用経路を保持。", "correspondence_note": "コンパクト連続体の逆系への展開を扱う関連文献。39.4全体の出典として確定せず、242頁と253頁の引用経路を保持。", "saved_document": true }, { "id": "Mardesic1963EpsilonInverse", "type": "article", "authors": "Mardešić, Sibe", "title": "ε-mappings and inverse limits", "year": "1963", "journal": "Glasnik Matematičko-Fizički i Astronomski", "volume": "18", "pages": "195-205", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Mardesic1963Mappings原文253頁参考文献[6]で著者・題名・18巻・1963年・195–205頁を確認。242頁はTheorem Bの出典を[6]Theorem3とし、Theorem Cの出典を[6]Corollary4と明記する。所属大学公開の2016年著作目録[27]も同じ書誌を記載する。対象原論文の本文は未取得、定理の直接照合は未実施。Mappings論文のΠ-like連続体という条件をそのまま本書39.4の一般コンパクト空間に拡張して認定しない。 zbMATH Zbl0144.21902の印刷レビュー219頁を原文確認し登録書誌を独立に照合。レビューには次元クラスの具体的条件がないため39.4全体の認定には用いない。", "sources": [ { "label": "著者原論文 Mappings of inverse systems の参考文献[6]", "url": "https://web.math.pmf.unizg.hr/glasnik/skenirano/mardesic1963.pdf", "scope": "253頁で書誌、242頁でTheorem3とCorollary4の引用を確認。対象論文本文ではない。" }, { "label": "大学公開のMardešić著作目録[27]", "url": "https://web.math.pmf.unizg.hr/glasnik/Godisnjak/godisnjak2016.pdf", "scope": "検索索引で著者・題名・巻・年・195–205頁を確認。PDFの当該本文は未閲読。" }, { "label": "zbMATH Zbl0144.21902 印刷レビュー", "url": "https://zbmath.org/scans/144/219.gif", "scope": "219頁原文で題名・II系列18巻1963年195–205頁と一般的な逆極限の主題を確認。H.Rosenによるレビューで、原論文・定理3本文ではない。" }, { "label": "大学公開著作目録の保存・原文確認", "url": "", "scope": "2頁[27]の著者・題名・巻年頁を確認。対象論文本文ではない。" }, { "label": "大学公開著作目録", "url": "https://web.math.pmf.unizg.hr/~ungar/SMbiblio.pdf", "scope": "2頁[27]を取得・閲読。1963年18巻195–205頁。" }, { "label": "出版社巻目次の系列範囲", "url": "https://web.math.pmf.unizg.hr/glasnik/PastVol.html", "scope": "Series III 1966年開始。1963年Series IIの対象本文をこの巻目次で取得したとはしない。" } ], "url": "https://web.math.pmf.unizg.hr/glasnik/PastVol.html", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 38, 39 ], "candidate_reason": "可算・非可算逆系展開の原文引用から特定した調査先。対象原文未取得なので本書の次元保存定理全体は未照合。", "correspondence_note": "可算・非可算逆系展開の原文引用から特定した調査先。対象原文未取得なので本書の次元保存定理全体は未照合。", "saved_document": false }, { "id": "GagratNaimpally1973Wallman", "type": "article", "authors": "Gagrat, M. S. and Naimpally, S. A.", "title": "Wallman compactifications and Wallman realcompactifications", "year": "1973", "journal": "Journal of the Australian Mathematical Society", "volume": "15", "number": "4", "pages": "417-427", "doi": "10.1017/S1446788700028779", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社公開原文11頁を保存。417–419・427頁を閲読。418頁の正規基底・Z-ultrafilterによるW(Z)の構成は本書20.9以後の関連資料。419頁Theorem2.5はW(Z)と対応するSmirnovコンパクト化の同相を述べる。417頁は正規基底によるWallman法の一般化をFrink1964に帰属し、427頁[8]はCompactifications and semi-normal spaces, Amer.J.Math.86(1964)602–607、[17]はWallman1938原論文を指定する。これを1938年原論文の直接閲読・初出認定とは扱わない。本文の独立証明監査は未実施。", "sources": [ { "label": "Cambridge 出版社書誌", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-the-australian-mathematical-society/article/wallman-compactifications-and-wallman-realcompactifications/D51CAD893A57BAC8B2C87E437D8E2716", "scope": "15巻4号、1973年6月、417–427頁を確認。オンライン公開2009年と原出版1973年を区別。" }, { "label": "Cambridge 出版社原文PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/D51CAD893A57BAC8B2C87E437D8E2716/S1446788700028779a.pdf/wallman-compactifications-and-wallman-realcompactifications.pdf", "scope": "著者・題名、正規基底とW(Z)の構成、Theorem2.5、FrinkとWallmanへの参照を原文確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1017/S1446788700028779", "chapters": [ "第4章", "第5章" ], "candidate_sections": [ 20, 29 ], "candidate_reason": "正規基底によるWallmanコンパクト化とSmirnovコンパクト化との同相を扱う原論文。", "correspondence_note": "正規基底によるWallmanコンパクト化とSmirnovコンパクト化との同相を扱う原論文。", "saved_document": true }, { "id": "Frink1964Compactifications", "type": "article", "authors": "Frink, Orrin", "title": "Compactifications and Semi-Normal Spaces", "year": "1964", "journal": "American Journal of Mathematics", "volume": "86", "number": "3", "pages": "602-607", "doi": "10.2307/2373025", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Crossrefで著者・題名・86巻3号・1964年7月・開始602頁を確認。JSTOR巻号目次およびGagratNaimpally1973の427頁[8]により終頁607を確認。GagratNaimpally1973の417頁は正規基底によるWallman法の一般化をFrink1964に帰属する。本書20.9–20.11の正規基底による構成に直接関係する原論文候補として追加。Frink原文は未取得・未読。Wallman1938の構成を正規基底版と無条件に同一視せず、歴史的帰属の調査先を区別する。 追加取得経路：AMS Notices1964年2月号の公式検索索引は225頁に同題予告抄録を示す（番号原抽出64T-1Z5、64T-125と推定するが本文未確認）。抽出文はclosed setsのbaseを前提とする。原PDF取得失敗・原文未閲読でありAJM原論文との直接照合とはしない。 M.AtsujiのZbl0129.38101印刷381頁レビューを閲読。T1空間の閉集合基底で集合環をなすZを前提とした正規性とWallman構成を紹介する。正規族という語だけで本書20.9に無条件で適用せず、原文未取得・本書の基底性導出の残件を保持。 2026-10-11原PDFを保存。PDF1はJSTOR表紙、PDF2–7が602–607頁。論文6頁全体を原文閲読。603頁はclosed baseを前提とし、disjunctive・有限集合環・分離条件を定義。603–604頁Theorem1でZ-ultrafilterのWallmanコンパクト化、605–606頁Theorem2でZ一様連続実関数の延長を示す。本書20.9の三条件との対応を確認したが、closed-base前提の導出差は残る。607頁[9]のWallman巻頁は誤記として既確認の原誌目次と区別する。全文閲読は独立証明監査ではない。 【参考文献の推定採用：本書p.113 正規基底から作るWallman型コンパクト化の名称・構成。人物への優先権帰属ではない。】Frink1964の603–604頁は正規閉基底による構成を述べ、604頁でWallmanの全閉集合の場合と区別する。Alo–Shapiro102頁・Gagrat–Naimpally417頁が一般化をFrinkに帰属し、Wallman1938を引用する。 留保：Wallman1938原文は未読。Frinkのclosed-base前提と本書20.9三条件の差は残す。Frink607頁[9]の誤った巻頁は原誌目次で補正した書誌を採用。", "saved_document_scope": "原論文全文602–607頁・全頁閲読", "sources": [ { "label": "Crossref登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.2307/2373025", "scope": "著者・題名・86巻3号・1964年7月・開始602頁を確認。" }, { "label": "JSTOR 86巻3号目次", "url": "https://www.jstor.org/stable/i340783", "scope": "著者・題名・602–607頁・DOIを確認。本文未読。" }, { "label": "GagratNaimpally1973 原文の紹介と参考文献[8]", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/D51CAD893A57BAC8B2C87E437D8E2716/S1446788700028779a.pdf/wallman-compactifications-and-wallman-realcompactifications.pdf", "scope": "417頁のFrinkへの帰属と427頁[8]の書誌を確認。対象原文ではない。" }, { "label": "AMS予告抄録の取得経路", "url": "https://www.ams.org/journals/notices/196402/196402FullIssue.pdf", "scope": "公式検索索引の225頁部分のみ。抄録番号には判読上の曖昧さあり。PDF未取得。" }, { "label": "Zbl0129.38101 M.Atsuji印刷レビュー", "url": "https://zbmath.org/scans/129/381.gif", "scope": "381頁項目全体を確認。T1空間の閉集合基底かつ集合環をなす正規基底による構成の要約。原論文未取得。" }, { "label": "保存した同時代レビュー／書誌本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "381頁Frink項目全体を原文閲読。原論文本文は未取得。" }, { "label": "原資料", "url": "", "scope": "2026-10-11原PDFを保存。PDF1はJSTOR表紙、PDF2–7が602–607頁。論文6頁全体を原文閲読。603頁はclosed baseを前提とし、disjunctive・有限集合環・分離条件を定義。603–604頁Theorem1でZ-ultrafilterのWallmanコンパクト化、605–606頁Theorem2でZ一様連続実関数の延長を示す。本書20.9の三条件との対応を確認したが、closed-base前提の導出差は残る。607頁[9]のWallman巻頁は誤記として既確認の原誌目次と区別する。全文閲読は独立証明監査ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/2373025", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 20 ], "candidate_reason": "正規基底によるWallman構成の原論文候補。本文未取得。", "correspondence_note": "正規基底によるWallman構成の原論文候補。本文未取得。", "saved_document": true }, { "id": "Frolik1961Baire", "type": "article", "authors": "Frolík, Zdeněk", "title": "Baire spaces and some generalizations of complete metric spaces", "year": "1961", "journal": "Czechoslovak Mathematical Journal", "volume": "11", "number": "2", "pages": "237-248", "doi": "10.21136/CMJ.1961.100457", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "DML-CZの原文13PDF頁（書誌表紙1頁+原誌12頁）を保存。原誌237頁を閲読。導入はすべての完備距離空間がBaire空間であると明記し、1.1は空でない開部分集合が非meagerであると定義する。空でない空間全体を取ることで本書7.11の第2類性に対応する。後年の一般距離空間の定式化であり、Baire1899原論文が同じ一般性を述べたという認定ではない。全文読了・初出認定・独立証明監査は未実施。", "sources": [ { "label": "DML-CZ原誌書誌", "url": "https://dml.cz/dmlcz/100457", "scope": "著者・題名・11巻2号・1961年・237–248頁・DOIを確認。" }, { "label": "DML-CZ原文PDF", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/100457/CzechMathJ_11-1961-2_6.pdf", "scope": "237頁の標題・著者、完備距離空間のBaire性、定義1.1を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.21136/CMJ.1961.100457", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [ 7 ], "candidate_reason": "完備距離空間のBaire性を明記する後年の原論文。", "correspondence_note": "完備距離空間のBaire性を明記する後年の原論文。", "saved_document": true }, { "id": "AloShapiro1968Compactifications", "type": "article", "authors": "Alo, R. A. and Shapiro, H. L.", "title": "A note on compactifications and semi-normal spaces", "year": "1968", "journal": "Journal of the Australian Mathematical Society", "volume": "8", "number": "1", "pages": "102-108", "doi": "10.1017/S1446788700004638", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原論文102・103・108頁と本書111–113頁を照合。103頁のdisjunctive・ring・separatingは20.9の三条件に対応するがclosed-base追加前提を保留。超フィルター・開基底・自然な埋め込みの構成をその前提の範囲で20.11へ対応させた。102頁のStone–Čechコンパクト化のWallman型性は20.13の結論と明示的に一致し、原論文はFrinkに帰属させる。原誌発行1968年とオンライン2009年を区別。全文読了・初出認定・独立証明監査は未実施。", "sources": [ { "label": "Cambridge原論文・DOI", "url": "https://doi.org/10.1017/S1446788700004638", "scope": "原誌102–108頁全7頁を閲読。標題・著者・定義・定理・参考文献を確認。本書の前提差は未解消。" }, { "label": "Crossref書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1017/S1446788700004638", "scope": "8巻1号・102–108頁・1968年2月。オンライン2009年は原誌発行年と区別。" } ], "url": "https://doi.org/10.1017/S1446788700004638", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 20 ], "candidate_reason": "正規基底のdisjunctive・ring・separating条件とWallman型コンパクト化。", "correspondence_note": "正規基底のdisjunctive・ring・separating条件とWallman型コンパクト化。", "saved_document": true }, { "id": "Arzela1899Series", "type": "article", "authors": "Arzelà, Cesare", "title": "Sulle serie di funzioni", "year": "1899-1900", "journal": "Memorie dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna", "volume": "8", "pages": "131-186,701-744", "series": "V", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Firenze大学数学史資料庫のLuigi Pepeによる書誌を確認。Sulle serie di funzioni, Memorie dell’Accademia delle Scienze dell’Istituto di Bologna, 第V系列8巻(1899–1900),131–186および701–744頁。資料解説は等連続な連続関数族を研究してAscoli定理の逆を扱うと紹介する。大学のAscoli解説も1895年の増分比による等連続性の条件と1899年の逆定理を区別する。これは原本文・本書50.22の任意X、距離値域Y、コンパクト開閉包の形の直接対応ではない。標題紙本文リンクはHTTP403で本文未取得。 公開JFM31.0394.01登録はBologna Mem. (5)8,131–186,701–744(1900)を記載し、大学資料庫と二つの頁範囲が一致する。大学資料庫の巻年1899–1900を保持し、JFMの単年1900を併記。1899限定検索では対象が出なかったため同題検索から識別した。他の同題論文やドイツ語改作とは区別。Vivanti書評の存在は登録で確認したが本文はこの時点で未読。原論文・50.22直接対応は未確認。 JFM31.0394.01のVivanti（Messina）書評全文を公開HTMLで読んだ。過去の11文献を列挙し、本論文を既往の結果の総括・補完と紹介する。扱う主題には等連続関数、関数列の極限関数、項別積分・微分、パラメータ積分の連続性などが挙がるが、等連続性に関する定理の具体的仮定・結論は書評に記されない。そのため原論文のArzelà–Ascoli型主張や本書50.22との一致は認定しない。", "sources": [ { "label": "Firenze大学数学史資料庫・Arzelà", "url": "https://archimede.dimai.unifi.it/archimede/matematicaitaliana/schede_opere/66arzela99.html", "scope": "著者・題名・第V系列8巻・1899–1900・二つの頁範囲を確認。本文未取得。" }, { "label": "Firenze大学数学史資料庫・Ascoli", "url": "https://archimede.dimai.unifi.it/archimede/matematicaitaliana/schede_opere/49ascoli84.html", "scope": "1895年の等連続性条件と1899年の逆定理を区別する解説。原論文本文ではない。" }, { "label": "JFM31.0394.01登録書誌", "url": "https://zbmath.org/31.0394.01", "scope": "公開JFM31.0394.01登録はBologna Mem. (5)8,131–186,701–744(1900)を記載し、大学資料庫と二つの頁範囲が一致する。大学資料庫の巻年1899–1900を保持し、JFMの単年1900を併記。1899限定検索では対象が出なかったため同題検索から識別した。他の同題論文やドイツ語改作とは区別。Vivanti書評の存在は登録で確認したが本文はこの時点で未読。原論文・50.22直接対応は未確認。" }, { "label": "JFM31.0394.01 Vivanti書評", "url": "https://zbmath.org/31.0394.01", "scope": "JFM31.0394.01のVivanti（Messina）書評全文を公開HTMLで読んだ。過去の11文献を列挙し、本論文を既往の結果の総括・補完と紹介する。扱う主題には等連続関数、関数列の極限関数、項別積分・微分、パラメータ積分の連続性などが挙がるが、等連続性に関する定理の具体的仮定・結論は書評に記されない。そのため原論文のArzelà–Ascoli型主張や本書50.22との一致は認定しない。" } ], "url": "https://zbmath.org/31.0394.01", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 50 ], "candidate_reason": "Arzelà–Ascoli型定理の歴史的文献候補。大学解説がAscoli定理の逆を扱う文献として紹介。", "correspondence_note": "Arzelà–Ascoli型定理の歴史的文献候補。大学解説がAscoli定理の逆を扱う文献として紹介。", "saved_document": false }, { "id": "Noble1969Ascoli", "type": "article", "authors": "Noble, N.", "title": "Ascoli theorems and the exponential map", "year": "1969", "journal": "Transactions of the American Mathematical Society", "volume": "143", "pages": "393-411", "doi": "10.1090/S0002-9947-1969-0248727-6", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Crossrefの登録は終頁が393のままで不完全。FoxMorales1976Ascoliの原誌143頁文献[8]を確認し、143巻(1969)393–411頁として終頁を補完。Noble原論文自体は未取得。DOI登録の/tran/経路もHTTP403。 Crossref再確認では号数なし、頁が393–393のみ。他論文の引用で確認した393–411頁を保持する。 Zbl 0229.54017のH. Poppによる書評全体（印刷375–376頁）を原文で確認し、393–411頁を補強。半正則Hausdorff底空間に対するAscoli型定理と指数法則の要約を確認したが、原論文本文および本書§50の個別主張は未照合。", "sources": [ { "label": "Crossref DOI登録情報", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9947-1969-0248727-6", "scope": "著者・題名・巻143・年1969・開始393頁・DOIと出版社本文リンクを確認。終頁と本文内容は未確認。" }, { "label": "FoxMorales1976原文143頁文献[8]", "url": "https://msp.org/pjm/1976/64-1/pjm-v64-n1-p12-s.pdf", "scope": "Noble論文の題名・143巻・1969年・393–411頁を確認。Noble本文の閲読ではない。" }, { "label": "Zbl 0229.54017 書評本文（375頁）", "url": "https://zbmath.org/scans/229/375.gif", "scope": "当該書評全体を375–376頁で確認。書誌・Ascoli型定理と指数法則の要約。原論文本文ではない。" }, { "label": "Zbl 0229.54017 書評本文（376頁）", "url": "https://zbmath.org/scans/229/376.gif", "scope": "当該書評全体を375–376頁で確認。書誌・Ascoli型定理と指数法則の要約。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1969-0248727-6", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 50 ], "candidate_reason": "一般写像空間のAscoli定理を調査するための原論文候補。本文未取得。", "correspondence_note": "一般写像空間のAscoli定理を調査するための原論文候補。本文未取得。", "saved_document": false }, { "id": "FoxMorales1976Ascoli", "type": "article", "authors": "Fox, Geoffrey and Morales, Pedro", "title": "Non-Hausdorff multifunction generalization of the Kelley-Morse Ascoli theorem", "year": "1976", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "64", "number": "1", "pages": "137-143", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社MSPの原文11PDF頁を保存。原誌137頁(PDF2)・143頁(PDF8)を確認。143頁Corollary4は正則Y、閉じた連続写像族、pointwise bounded、evenly continuousからコンパクト性を結論し、十分性にはXのk₃性を要求しない。必要性側のk₃条件とは区別する。本書50.22の距離Y・同程度連続性・各点の値集合の相対コンパクト性に対する関連候補。本文の位相記号τc・even continuity・pointwise boundedの定義と本書の閉包との橋渡しは次の照合対象で、当初は50.22全体の対応を未認定としていたが、追加照合結果は以下に記す。143頁文献[8]にNoble1969の393–411頁を確認。原文全体の読了・独立証明監査・初出認定は未実施。 原論文137–138頁のpointwise boundedは各点の値集合の閉包がコンパクトであること。140頁の多価写像のコンパクト開位相τcの二種の準基底は、一価写像に制限するといずれもf(K)⊂Uとなり本書のコンパクト開位相に一致する。同頁のuniform-space equicontinuityも一価写像と距離一様構造に制限すれば本書の同程度連続性になり、補題3.6によりevenly continuousとなる。本書340頁50.21に従い元の族のコンパクト開閉包Hは同程度連続。点評価はこの位相で連続なのでH(x)⊂cl F(x)、従ってcl H(x)もコンパクトなcl F(x)の閉部分集合でコンパクト。距離Yは正則でHは閉じているため143頁Corollary4の十分条件をHへ適用し、50.22のコンパクト性の結論を得る。十分性にはXのk₃性を追加しない（それは必要性側の条件）。原論文は非空X,Yを扱うが、Xが空または写像族が空の退化例の結論は自明。これは本書50.21を使う後年の一般定理との対応であり、1974年刊の本書が1976年論文を参照したという認定ではない。", "sources": [ { "label": "MSP出版社原文PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1976/64-1/pjm-v64-n1-p12-s.pdf", "scope": "137頁著者・標題・巻号年、143頁Corollary4と文献[8]を確認。" } ], "url": "https://msp.org/pjm/1976/64-1/pjm-v64-n1-p12-s.pdf", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 50 ], "candidate_reason": "143頁Corollary4の一般写像族のAscoli型コンパクト性。定義の照合は未完了。", "correspondence_note": "143頁Corollary4の一般写像族のAscoli型コンパクト性。定義の照合は未完了。", "saved_document": true }, { "id": "Howes1971Completeness", "type": "article", "authors": "Howes, Norman R.", "title": "On completeness", "year": "1971", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "38", "number": "2", "pages": "431-440", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原論文431・433・434・440頁を確認。433頁Lemmaの証明でCorsonの弱Cauchyフィルターを、各一様被覆について元のフィルターを拡張するフィルターと被覆の一元に含まれるその元の存在により定義し、本書27.14と同じ。434頁冒頭はT₁空間のパラコンパクト性と、その弱Cauchyフィルターがすべて触点を持つ一様構造の存在の同値をCorson[3]へ明示的に帰属させ、本書27.15(1)の範囲を確認できる。27.15(2)の任意の無触点フィルターを距離空間へ移す条件は未照合。440頁[3]の年は1959と印刷されるがJSTOR原誌80巻1号は1958であり、本書候補Corson1958の年は変更しない。全文読了・Corson原論文自体の閲読・初出認定・独立証明監査ではない。 本書177–178頁を確認。演習5.J(2)は印刷上「5.Fで定義したXの一様被覆系」と参照するが、本書の5.FはTamanoのLindelöf特徴付けで一様構造の定義ではなく、5.Gが全連続実関数から定まる一様被覆系を定義する。参照先の不整合を保存し、無断で原文の番号を改変しない。5.Gの初期一様構造と読む範囲ではHowes1971の433頁、全連続実関数を一様連続にする最弱一様構造λについてLindelöf性と全弱Cauchyフィルターが触点を持つことの同値をCorson[3]に帰属させる記述に対応する。条件(3)も、有限個の連続実関数から単一ノルム関数への橋渡しを記録済み。ただし5.Gの一様構造と読む条件付き対応であり、印刷の5.F参照の意図は未確認。演習全体・参照番号の意図・Corson原文の初出は未認定。", "sources": [ { "label": "MSP原論文PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1971/38-2/pjm-v38-n2-p14-s.pdf", "scope": "431頁標題書誌、433頁定義、434頁Corson判定、440頁参考文献[3]を確認。" } ], "url": "https://msp.org/pjm/1971/38-2/pjm-v38-n2-p14-s.pdf", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 27 ], "candidate_reason": "弱Cauchyフィルターの定義とCorsonのパラコンパクト性の判定を明示。", "correspondence_note": "弱Cauchyフィルターの定義とCorsonのパラコンパクト性の判定を明示。", "saved_document": true }, { "id": "Engelking1978Dimension", "type": "book", "authors": "Engelking, Ryszard", "title": "Dimension Theory", "year": "1978", "publisher": "North-Holland Publishing Company; PWN—Polish Scientific Publishers", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "1978年版の標題紙、144頁Theorem 1.13.2、242頁Theorem 3.3.2、249頁歴史注記を確認。後者は次元・重みを増やさない全射因子分解、前者は有限次元コンパクト距離空間を有限開被覆の神経の多面体の逆列として表す。両者を組み合わせ、本書38.3の有限次元の場合を対応表に記録。無限次元の場合、1960年原論文そのもの、初出、全書読了、独立証明監査は未確認。1974年の本書より後の補助文献。 追加確認：Freudenthal1937の183・191頁の原文により無限次元のZも有限多面体逆列として表せることを確認し、38.3全体の定理文対応を別記録に追加。先の有限次元限定記録は経過として保存。 244–245頁Theorem3.3.4・249頁歴史注記を確認し39.10のτ≥ℵ₀の場合を照合。有限濃度・原書規約は留保。 248頁末段落の全射結合写像による多面体逆系の反例と249頁のPasynkov1962への明示的帰属を、本書241頁38.6直前の本文と照合。具体的反例の構成同一性は未確認。", "sources": [ { "label": "Edinburgh大学公開の1978年版PDF", "url": "https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/engelking.pdf", "scope": "標題紙・144・242・249頁を確認。全書未読。" } ], "url": "https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/engelking.pdf", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 38, 39 ], "candidate_reason": "Theorems 3.3.2と1.13.2による38.3有限次元の場合の限定対応。 Theorem3.3.4とPasynkov1964への歴史注記により39.10の無限濃度の場合も照合。", "correspondence_note": "Theorems 3.3.2と1.13.2による38.3有限次元の場合の限定対応。 Theorem3.3.4とPasynkov1964への歴史注記により39.10の無限濃度の場合も照合。", "saved_document": true }, { "id": "Sklyarenko1962ToposymPerfect", "type": "inproceedings", "authors": "Sklyarenko, E.", "title": "On perfect compactifications of topological spaces", "year": "1962", "booktitle": "General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra: Proceedings of the Symposium held in Prague in September 1961", "pages": "333", "publisher": "Academia", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "1961年Pragueシンポジウムの報告、刊行1962年、333頁。本文全1頁を原文閲読。著者自身がminimal perfect compactification μXを自身のDoklady137(1)(1961),39–41のノートで定義したと明記する。これにより本書173頁の帰属に著者自身の引用証拠を追加するが、歴史的初出の網羅調査や一般の完全コンパクト化定義との直接同一性の独立確認ではない。 原文再確認：最小完全コンパクト化の記号はμXでありpXではない。333頁の延長定理は、連結Tychonoff空間X_i、任意のコンパクト化Y_i、H¹(Y_i)=0かつind(Y_i\\X_i)=0を仮定する。本書§30の定理30.8–30.11や演習5.Dとこの定理を直接同一視しない。取得済み1961ノート41頁の参考文献[4]は1958年Doklady120(6),1200の別論文であり、これのみで完全コンパクト化の1958年初出とは認定しない。", "sources": [ { "label": "DML-CZ学会報告全文", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/700974", "scope": "全文1頁と著者の1961ノートへの引用を確認。" } ], "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/700974", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 30 ], "candidate_reason": "1961年Pragueシンポジウムの報告、刊行1962年、333頁。本文全1頁を原文閲読。著者自身がminimal perfect compactification pXを自身のDoklady137(1)(1961),39–41のノートで定義したと明記する。これにより本書173頁の帰属に著者自身の引用証拠を追加するが、歴史的初出の網羅調査や一般の完全コンパクト化定義との直接同一性の独立確認ではない。", "correspondence_note": "1961年Pragueシンポジウムの報告、刊行1962年、333頁。本文全1頁を原文閲読。著者自身がminimal perfect compactification pXを自身のDoklady137(1)(1961),39–41のノートで定義したと明記する。これにより本書173頁の帰属に著者自身の引用証拠を追加するが、歴史的初出の網羅調査や一般の完全コンパクト化定義との直接同一性の独立確認ではない。", "saved_document": true }, { "id": "Baboolal2012LeastPerfect", "type": "article", "authors": "Baboolal, Dharmanand", "title": "Conditions under which the least compactification of a regular continuous frame is perfect", "year": "2012", "journal": "Czechoslovak Mathematical Journal", "volume": "62", "number": "2", "pages": "505-515", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "506頁は完全コンパクト化の概念をSklyarenko[6]の仕事に帰属させ、境界の閉包による定義を明記。515頁[6]はSome questions in the theory of bicompactifications, AMS Transl.(2)58(1966),216–244を引用する。本書173頁の歴史帰属の後続論文による証拠として保存。1961ノートとは別の引用先なので、1966英訳自体の閲読・原ロシア語版の刊年・最初の導入の確定を混同しない。framesに対する本論文の定理を本書の空間の定理へ転用しない。全文未読。", "sources": [ { "label": "DML-CZ原論文", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/142842", "scope": "506頁歴史言及・定義と515頁参考文献[6]を原文確認。" } ], "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/142842", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 30 ], "candidate_reason": "506頁は完全コンパクト化の概念をSklyarenko[6]の仕事に帰属させ、境界の閉包による定義を明記。515頁[6]はSome questions in the theory of bicompactifications, AMS Transl.(2)58(1966),216–244を引用する。本書173頁の歴史帰属の後続論文による証拠として保存。1961ノートとは別の引用先なので、1966英訳自体の閲読・原ロシア語版の刊年・最初の導入の確定を混同しない。framesに対する本論文の定理を本書の空間の定理へ転用しない。全文未読。", "correspondence_note": "506頁は完全コンパクト化の概念をSklyarenko[6]の仕事に帰属させ、境界の閉包による定義を明記。515頁[6]はSome questions in the theory of bicompactifications, AMS Transl.(2)58(1966),216–244を引用する。本書173頁の歴史帰属の後続論文による証拠として保存。1961ノートとは別の引用先なので、1966英訳自体の閲読・原ロシア語版の刊年・最初の導入の確定を混同しない。framesに対する本論文の定理を本書の空間の定理へ転用しない。全文未読。", "saved_document": true }, { "id": "Diestel2017GraphTheory", "type": "book", "authors": "Diestel, Reinhard", "title": "Graph Theory", "year": "2017", "volume": "173", "publisher": "Springer", "series": "Graduate Texts in Mathematics", "edition": "5", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "付録A396頁のGeneralized Infinity Lemmaは任意の有向半順序集合上の有限集合の整合する代表元の存在を述べ、脚注2は逆極限の非空性として説明する。非空性は215頁Lemma8.1.2から引き継ぐ文脈で読む（396頁単独のfinite setsという記述にはnon-emptyが省略されている）。1926年原論文で確認した可算の場合とは区別し、本書235頁の一般形の後続解説として登録。本書著者の使用原典・一般形の初出は未確定。全文未読。", "sources": [ { "label": "著者による教科書第5版（大学講義用公開PDF）", "url": "https://daiwz.net/course/disc_math/2023/Diestel_Graph_Theory.pdf", "scope": "表紙、215頁本文テキスト、付録A396頁原文を確認。" } ], "url": "https://daiwz.net/course/disc_math/2023/Diestel_Graph_Theory.pdf", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 37 ], "candidate_reason": "有限非空集合の任意有向逆系の逆極限の非空性をGeneralized Infinity Lemmaとして説明。1926年原典との範囲差を明示。", "correspondence_note": "有限非空集合の任意有向逆系の逆極限の非空性をGeneralized Infinity Lemmaとして説明。1926年原典との範囲差を明示。", "saved_document": true }, { "id": "Mazurkiewicz1920Jordan", "type": "article", "authors": "Mazurkiewicz, Stefan", "title": "Sur les lignes de Jordan", "year": "1920", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "1", "number": "1", "pages": "166-209", "doi": "10.4064/fm-1-1-166-209", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "本書40頁Hahn–Mazurkiewiczの定理への原論文候補。166頁はRnの部分集合を対象とし、脚注で著者1913年の2報・1916年の1報とHahn1914年の2報を明記。191頁§31定理Vは有界連続体がJordan線であることと全点がpremier genreであることの同値を述べる。170頁§13はこの条件をrelative continuum distanceのoscillationが0と定義し、180頁§26–27はJordan線を閉区間の連続像と定義する。本書の任意のコンパクト距離化可能空間への一般形をこの論文のみで確認済みとはしない。ここでJordan線は単純閉曲線を意味しないので本書42頁Jordan曲線定理の出典として混同しない。全文未読。", "sources": [ { "label": "出版社巻号目次・DOI", "url": "https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/fundamenta-mathematicae/all/1/1", "scope": "刊年・巻号・頁・DOIを確認。" }, { "label": "出版社ダウンロード先の原論文", "url": "https://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm1/fm1123.pdf", "scope": "166,168,170,174,178–181,183,186–188,190–191,195–196,201頁を原文確認。証明全体の監査は未実施。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-1-1-166-209", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [ 10 ], "candidate_reason": "Peano曲線の特徴付けの原論文候補。§31定理Vと§26–27の定義、冒頭Hahnへの帰属を確認。Rn内の範囲を区別。", "correspondence_note": "Peano曲線の特徴付けの原論文候補。§31定理Vと§26–27の定義、冒頭Hahnへの帰属を確認。Rn内の範囲を区別。", "saved_document": true }, { "id": "Hahn1930Streckenbilder", "type": "inproceedings", "authors": "Hahn, Hans", "title": "Über stetige Streckenbilder", "year": "1930", "booktitle": "Atti del Congresso Internazionale dei Matematici, Bologna 3–10 Settembre 1928", "volume": "2", "pages": "217-220", "publisher": "Nicola Zanichelli", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "1928年ICMの発表。取得した第2巻の印刷表示は1930年なので書誌年を1930とし開催年1928と区別。217頁は閉区間の連続像をコンパクト・連結・局所連結で特徴付け、Hahn自身とMazurkiewiczが1913年に独立に答えたと記す。脚注はMazurkiewicz1913,1920とHahn1914を引用。218–219頁は距離・直径・球を用い、Cantor集合からの全射を補集合の各区間に延長する議論で十分性を説明。原稿4頁を原文閲読。本書40頁への主張・帰属の対応であり、1913年の世界的優先権や本書著者が用いた特定原典は確定しない。", "sources": [ { "label": "IMU公式会議録", "url": "https://www.mathunion.org/fileadmin/ICM/Proceedings/ICM1928.2/ICM1928.2.ocr.pdf", "scope": "会議録PDF219–222頁＝印刷217–220頁と印刷表示PDF2頁を原文確認。登録PDFは原会議録から4頁を抽出。" } ], "url": "https://www.mathunion.org/fileadmin/ICM/Proceedings/ICM1928.2/ICM1928.2.ocr.pdf", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [ 10 ], "candidate_reason": "本書40頁Hahn–Mazurkiewiczの特徴付けとHahn本人による両者への帰属を確認。", "correspondence_note": "本書40頁Hahn–Mazurkiewiczの特徴付けとHahn本人による両者への帰属を確認。", "saved_document": true }, { "id": "Veblen1905PlaneCurves", "type": "article", "authors": "Veblen, Oswald", "title": "Theory on plane curves in non-metrical analysis situs", "year": "1905", "journal": "Transactions of the American Mathematical Society", "volume": "6", "number": "1", "pages": "83-98", "doi": "10.1090/S0002-9947-1905-1500697-4", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "本書42頁Jordan曲線定理の関連原論文。97–98頁定理11が単純閉曲線による平面の二つの開領域への分解を明記。85頁はregionを折れ線で結べる集合、frontier/boundaryを境界として定義。86頁の順序による単純閉曲線定義と89頁の数値パラメータによる定義との一致を確認。83頁はJordan,Cours d’analyse,Paris1893,2nd ed.,p92を引用する（巻号はこの脚注に明記なし）。本書の二領域の共通境界が曲線全体と等しいという条件の直接照合は残る。最初の完全な証明との優先権評価や証明の正しさの独立監査はしない。全文未読。", "sources": [ { "label": "大学保存の原論文", "url": "https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/jordan/veblen.pdf", "scope": "83,85–86,88–89,91,93–94,97–98頁を原文確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1905-1500697-4", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [ 10 ], "candidate_reason": "本書42頁Jordan曲線定理。原論文定理11は二つの開領域への分解に対応。共通境界条件の直接対応は未確認。", "correspondence_note": "本書42頁Jordan曲線定理。原論文定理11は二つの開領域への分解に対応。共通境界条件の直接対応は未確認。", "saved_document": true }, { "id": "Brouwer1910Jordan", "type": "article", "authors": "Brouwer, Luitzen Egbertus Jan", "title": "Beweis des Jordanschen Kurvensatzes", "year": "1910", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "69", "pages": "169-175", "doi": "10.1007/BF01456867", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "169頁が円の一対一連続像は平面に二領域を定め、各領域の境界と曲線が一致すると明記。170頁はGebietを開かつ折れ線連結な集合として定義。174頁Satz1は各領域の全境界と全曲線の一致、Satz2は高々二領域、175頁Satz3は少なくとも二領域を明記。本書42頁の主張全体と対応。169頁脚注はJordan,Cours d’Analyse,I,第2版91–99頁およびVeblen1905を引用。大学保存サイト一覧の1911年表示とは異なり出版社はJune1910とするため1910を採用。証明全体の監査・Jordan原著の閲読・優先権の判定は未実施。全文未読。", "sources": [ { "label": "Springer原論文書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01456867", "scope": "著者・誌名・巻・169–175頁・1910年6月・DOIを確認。" }, { "label": "大学保存の原論文PDF", "url": "https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/jordan/brouwer.pdf", "scope": "169–170,174–175頁を原文確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01456867", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [ 10 ], "candidate_reason": "Jordan曲線定理の二開領域への分解と共通境界等式を169,170,174,175頁で確認。", "correspondence_note": "Jordan曲線定理の二開領域への分解と共通境界等式を169,170,174,175頁で確認。", "saved_document": true }, { "id": "Yuan1961Paracompact", "type": "article", "authors": "Yuan, Shuen", "title": "On paracompact regular spaces", "year": "1961", "journal": "Journal of the Australian Mathematical Society", "volume": "2", "number": "2", "pages": "147-150", "doi": "10.1017/S1446788700026628", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社原誌4PDF頁147–150を保存。148–149頁を原文閲読。148頁§2の最初の補題は、点列網の全連続擬距離像が触点を持つなら元の網が触点を持つという条件からパラコンパクト性を導き、Corson1958の結果の翻訳と明記。149頁は可算族に対するCauchy部分網条件を用いて判定を改良する。本書27.15(2)のフィルター・距離空間への写像条件との橋渡しと逆方向は未照合。受稿1960年やオンライン公開2009年を原誌刊行1961年と混同しない。", "sources": [ { "label": "Cambridge 原誌PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/4BE35133D931FFFB27ACB136DE7549D8/S1446788700026628a.pdf/on_paracompact_regular_spaces.pdf", "scope": "148–149頁の補題・帰属を原文確認。147・150頁は抽出テキスト確認のみ。独立証明監査ではない。" }, { "label": "Cambridge 出版社書誌", "url": "https://doi.org/10.1017/S1446788700026628", "scope": "1961年、巻号、147–150頁、著者、DOI。" } ], "url": "https://doi.org/10.1017/S1446788700026628", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 27 ], "candidate_reason": "148頁§2はCorsonの判定を点列網と連続擬距離像で述べる。本書27.15(2)のフィルター版との橋渡しを調べる候補。", "correspondence_note": "148頁§2はCorsonの判定を点列網と連続擬距離像で述べる。本書27.15(2)のフィルター版との橋渡しを調べる候補。", "saved_document": true }, { "id": "GarciaMaynez2007WallmanSurvey", "type": "article", "authors": "García-Máynez Cervantes, Adalberto", "title": "A Survey on Wallman Bases", "year": "2007", "journal": "Applied General Topology", "volume": "8", "number": "2", "pages": "223-237", "doi": "10.4995/agt.2007.1886", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "大学リポジトリの原誌PDF15頁を保存。223・225・237頁を閲読。225頁§3のWallman basisは開基底に有限和・有限共通部分とWB条件を要求する。本書20.9の閉集合族の三条件との全同値は未確認。223頁の歴史概説はWallman1938の全閉集合超フィルターによるT1コンパクト化と、正規空間の場合のStone–Čechとの一致を述べるが、正規基底による一般化の初出をWallmanに認定する根拠とはしない。237頁[17]で1938原論文書誌を確認。原誌PDFと出版社が登録したCrossrefの双方が223–237頁で一致するため、この頁範囲を確定。出版社ウェブ目次に見える239–242は異なる表示として記録し採用しない。全文読了・独立証明監査ではない。 追加で226–227頁を原文閲読。Theorem3.1のR0条件、normalなbase/cobaseの分離条件、Definition3.3のscale構成を確認。開基・余基の表現を本書の閉基の内部三条件と同一視せず、20.9の残る埋め込み前提差を解消したとは扱わない。追加証拠は保存した調査資料。", "sources": [ { "label": "UPV 大学リポジトリ原誌PDF", "url": "https://riunet.upv.es/bitstreams/939d3b85-104a-4a3b-8139-6af02ce8bc25/download", "scope": "標題頁223・定義225・参考文献237頁の原文確認。PDF15頁の頁範囲223–237。" }, { "label": "出版社論文書誌", "url": "https://doi.org/10.4995/agt.2007.1886", "scope": "著者・題名・DOI・2007年。原誌PDFとCrossrefにより頁範囲223–237を確認。" }, { "label": "出版社提供Crossref DOI登録情報", "url": "https://api.crossref.org/works/10.4995/agt.2007.1886", "scope": "223–237頁、8巻2号、2007年10月1日、著者・題名。原誌PDFと一致。登録全文リンクは出版社1886/1998。" } ], "url": "https://doi.org/10.4995/agt.2007.1886", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 20 ], "candidate_reason": "Wallman基底の開基底版と歴史概説。本書の閉基底条件の比較候補。", "correspondence_note": "Wallman基底の開基底版と歴史概説。本書の閉基底条件の比較候補。", "saved_document": true }, { "id": "Smirnov1964ProximityTranslation", "type": "article", "authors": "Smirnov, Ju. M.", "title": "On proximity spaces", "year": "1964", "journal": "American Mathematical Society Translations: Series 2", "volume": "38", "pages": "5-35", "translator": "Stein, Norman", "doi": "10.1090/trans2/038/02", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "1952年ロシア語論文Smirnov1952Proximityの英訳候補。出版社提供Crossrefは英語・1964年・5–35頁を登録する。後続論文に5–36という引用もあるが、本記録は出版社登録5–35を採用し、本文頁の確認は未了。1956年のOtomar Hájekによるチェコ語翻訳・改編とは別資料。出版社ページはCloudflare認証画面を返し、英訳本文は未取得。本書29.10の極大δフィルターによる構成との対応・定理1・8・9の英訳番号は未確認。 収録巻NCID BA10213362を特定。筑波中央R115-a26-38/100764309156など所蔵情報を記録、個別OPAC在架未確認。 通常ブラウザーではAMS入口からLibLynxの機関認証または登録利用者ログインへ転送された。公開全文を取得したものではない。 Zbl0152.20903の印刷209頁英訳書誌項目を確認。5–35頁という出版社登録を補強し、訳者Norman Steinを確認。項目自体は原著レビューへの参照で、英訳本文や最終頁の取得ではない。5–36という後年引用との食い違いを留保する。 新たな公開取得候補としてJames PetersのResearchGate添付Smirnov-Proximity-1952-English.pdfを確認。Webの文書メタデータは31PDF頁とするが、Web原文取得はCache miss、ローカル取得応答はHTMLでありPDFを保存できていない。31頁から印刷5–35を推測して確定したり、極大δフィルター構成を照合済みにしない。 【参考文献の推定採用：本書p.168 極大δフィルターによるコンパクト化uXの構成】Harris1971の443頁§7は極大round filter構成をSmirnov[7]へ帰属し、444頁[7]が1952原著・1964英訳を特定。1956年チェコ語改編17–20頁にも対応する構成がある。 留保：1952原著・1964英訳は未読。チェコ語版は一部省略・証明改編があり全文訳として扱わない。", "sources": [ { "label": "AMS提供Crossref英訳書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/trans2/038/02", "scope": "英語題名、Ju. Smirnov、1964年、Series 2、5–35頁、DOI。保存済み書誌を確認。" }, { "label": "AMS登録の英訳ページ", "url": "https://www.ams.org/trans2/038/02", "scope": "登録先を確認。取得応答はCloudflare認証HTMLであり本文ではない。" }, { "label": "英訳とロシア原著を併記する後続論文", "url": "https://msp.org/pjm/1970/34-3/pjm-v34-n3-p07-p.pdf", "scope": "参考文献[7]はロシア原著1952と英訳1964を併記。英訳終頁は36と記載され出版社登録35と異なる。本文構成の同一性を確認したものではない。" }, { "label": "CiNii収録巻所蔵", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA10213362", "scope": "第38巻タイトル・1964・340頁・所蔵館。本文の閲読証拠ではない。" }, { "label": "AMS通常ブラウザーの閲覧条件確認", "url": "https://www.ams.org/trans2/038/02", "scope": "機関認証/登録利用者ログインへ転送。本文未取得。確認記録保存した調査資料。" }, { "label": "Zbl0152.20903印刷英訳書誌", "url": "https://zbmath.org/scans/152/209.gif", "scope": "209頁の題名・訳者Norman Stein・第二系列38巻(1964)5–35頁を確認。英訳本文未取得。" }, { "label": "保存した同時代レビュー／書誌本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "印刷209頁のOn proximity spaces英訳項目を原文確認。これは書誌と原著レビューへの参照のみ。" }, { "label": "英訳公開添付の取得候補（原文未取得）", "url": "https://www.researchgate.net/profile/James-Peters-3/post/Does-Mathematics-have-the-strength-to-reflect-actuality/attachment/59d62c28c49f478072e9dd92/AS:273542032101386@1442228911739/download/Smirnov-Proximity-1952-English.pdf", "scope": "新たな公開取得候補としてJames PetersのResearchGate添付Smirnov-Proximity-1952-English.pdfを確認。Webの文書メタデータは31PDF頁とするが、Web原文取得はCache miss、ローカル取得応答はHTMLでありPDFを保存できていない。31頁から印刷5–35を推測して確定したり、極大δフィルター構成を照合済みにしない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/trans2/038/02", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 29 ], "candidate_reason": "Smirnov1952Proximityの1964年英訳。出版社登録で書誌確認。本文未取得、本書29.10との構成照合は未了。", "correspondence_note": "Smirnov1952Proximityの1964年英訳。出版社登録で書誌確認。本文未取得、本書29.10との構成照合は未了。", "saved_document": false }, { "id": "Tanaka1982ClosedImages", "type": "article", "authors": "Tanaka, Yoshio", "title": "Closed images of locally compact spaces and Fréchet spaces", "year": "1982", "journal": "Topology Proceedings", "volume": "7", "pages": "279-292", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "公開原誌PDFを保存。標題・279頁導入・280頁・290頁引用箇所を確認、292頁文献[11]は既存確認記録を参照。279頁は全空間正則、全写像連続全射と宣言。290頁は点可算ベースを持つ具体例がPonomarev[11]により距離空間の開s像であると述べる。本書18.8の正則性を仮定しない一般の同値定理との直接一致ではない。Ponomarev1960原文未取得・初出未認定・全文読了や独立証明監査ではない。", "sources": [ { "label": "Topology Proceedings 公開原誌PDF", "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v07/tp07206.pdf", "scope": "著者・題名・7巻1982年279–292頁。279頁正則性と写像規約、290頁Ponomarev[11]への具体例の適用、292頁引用書誌。" } ], "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v07/tp07206.pdf", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 18 ], "candidate_reason": "290頁は点可算ベースを持つ具体例へのPonomarev開s像判定の適用。279頁の全空間正則規約が本書18.8の一般範囲より強く、原典の一般定理確認は未了。", "correspondence_note": "290頁は点可算ベースを持つ具体例へのPonomarev開s像判定の適用。279頁の全空間正則規約が本書18.8の一般範囲より強く、原典の一般定理確認は未了。", "saved_document": true }, { "id": "Abernethy1975OpenImages", "type": "article", "authors": "Abernethy, Kenneth C.", "title": "Characterization of certain classes of spaces with Gδ points as open images of metric spaces", "year": "1975", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "27", "number": "6", "pages": "1229-1238", "doi": "10.4153/CJM-1975-128-3", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社公開原誌10頁PDFを保存。1230頁定理2.2、1233頁s写像定義、1238頁参考文献[17]を確認。定理2.2はT1空間の点可算基底と距離空間の開連続s像の同値をPonomarevに明示的に帰属し、本書18.8と一致。正則性の追加仮定はない。Ponomarev1960原文の直接閲読や初出認定・全文読了・独立証明監査ではない。", "sources": [ { "label": "Cambridge原誌PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/429EA799CF73526AE1D9A709340C9860/S0008414X00016539a.pdf/characterization-of-certain-classes-of-spaces-with-gd-points-as-open-images-of-metric-spaces.pdf", "scope": "1230頁定理2.2はT1のみ、1233頁s写像は各ファイバー可分、1238頁[17]はPonomarev1960の8巻127–134頁。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/CJM-1975-128-3", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 18 ], "candidate_reason": "1230頁定理2.2と1233頁s写像定義が本書18.8のT1範囲に一致。Ponomarev1960への明示帰属を確認。", "correspondence_note": "1230頁定理2.2と1233頁s写像定義が本書18.8のT1範囲に一致。Ponomarev1960への明示帰属を確認。", "saved_document": true }, { "id": "AngoaIbarraTamariz2008Resolvable", "type": "article", "authors": "Angoa, J.; Ibarra, M.; Tamariz-Mascarúa, A.", "title": "On ω-resolvable and almost-ω-resolvable spaces", "year": "2008", "journal": "Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae", "volume": "49", "number": "3", "pages": "485-508", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原誌24頁PDFを保存。485頁標題書誌と498頁補題4.8を確認。補題4.8はパラコンパクトT2空間からFréchet空間への閉連続全射をある閉部分集合へ制限して既約全射にできると述べ、Lašnevへの帰属を明示。本書55.12のFréchet T2値域の場合を含む。特定のLašnev1965論文への引用番号や原定理番号は添えられておらず、1965候補との直接照合・初出は未認定。全文読了・独立証明監査ではない。", "sources": [ { "label": "EMIS 原誌PDF", "url": "https://emis.de/ft/12083", "scope": "485頁書誌・498頁補題4.8の主張とLašnev帰属を確認。" } ], "url": "https://emis.de/ft/12083", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 55 ], "candidate_reason": "498頁補題4.8の既約制限定理とLašnev帰属が本書55.12を含む。1965候補原典の特定とは区別。", "correspondence_note": "498頁補題4.8の既約制限定理とLašnev帰属が本書55.12を含む。1965候補原典の特定とは区別。", "saved_document": true }, { "id": "Kao1983M1", "type": "article", "authors": "Kao, Kuo-Shih", "title": "A note on M₁-spaces", "year": "1983", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "108", "number": "1", "pages": "121-128", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "MSP原誌PDFを保存。121頁書誌・M1定義・T1と写像の規約、123頁系1、128頁引用[2]を確認。系1は既約完全写像がM1を保存することをBorges–Lutzer[2]に明示帰属し、本書55.11に対応。128頁[2]は1974年LNM375,34–40頁。1974原論文のプレビュー外本文は未取得。全文読了・初出・独立証明監査ではない。", "sources": [ { "label": "MSP 公開原誌PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1983/108-1/pjm-v108-n1-p09-s.pdf", "scope": "121頁定義・規約、123頁系1、128頁参考文献[2]を原文確認。" }, { "label": "Kao125頁のBorges–Lutzer Remark2.7への引用", "url": "", "scope": "124–125頁を閲読。引用される結果はM1と近傍基底であり、本書55.7のM2・近傍副基とは異なる。55.8の関連経路、55.7の直接照合には用いない。" } ], "url": "", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 55 ], "candidate_reason": "123頁系1はBorges–Lutzer[2]に帰属するM1既約完全像保存定理で本書55.11に一致。", "correspondence_note": "123頁系1はBorges–Lutzer[2]に帰属するM1既約完全像保存定理で本書55.11に一致。", "saved_document": true }, { "id": "NagamiRoberts1965CountableDimension", "type": "article", "authors": "Nagami, Keiô and Roberts, J. H.", "title": "A Note on Countable-dimensional Metric Spaces", "year": "1965", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "41", "number": "2", "pages": "155-158", "doi": "10.3792/pja/1195522489", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "156頁Theorem3は被覆列の細分・各点の二重星による近傍ベース・重複度≤n+1からdim X≤nを述べる。本書36.7の十分性と一致。原論文はこれをVopěnka1959のmesh版の一般化と明記し、本書の単独Vopenka表記とは区別する。必要性は保存済みVopenka1959のmesh版から既存の2mesh評価により得られる。", "sources": [ { "label": "J-STAGE原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/41/2/41_2_155/_pdf/-char/en", "scope": "155–158頁全原文を閲読。156頁Theorem3、157頁同定理の証明構成、158頁参考文献[3]。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195522489", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 36 ], "candidate_reason": "156頁Theorem3の一般点ごとの被覆列条件による次元評価が36.7の十分性に一致。", "correspondence_note": "156頁Theorem3の一般点ごとの被覆列条件による次元評価が36.7の十分性に一致。", "saved_document": true }, { "id": "HrusakAlmostDisjointAuthorPreprint", "type": "misc", "authors": "Hrušák, Michael", "title": "Almost disjoint families and topology", "year": "n.d.", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "UNAM著者公開プレプリント、41 PDF頁。版の日付・出版版との頁対応は未確認。本書47.10の上界を§10 p.28で定義とともに照合するための後年の補助資料。初出・本書著者の実使用文献とは認定しない。", "local_pdf_label": "保存した著者公開プレプリント（出版版との対応未確認）", "sources": [ { "label": "UNAM 著者公開PDF", "url": "https://www.matmor.unam.mx/~michael/preprints_files/rpgt-hrusak.pdf", "scope": "PDF28頁の原文を閲読し、列閉包反復とomega_1以下の上界を確認。" } ], "url": "https://www.matmor.unam.mx/~michael/preprints_files/rpgt-hrusak.pdf", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Hager1972UniformitiesProduct", "type": "article", "authors": "Hager, Anthony W.", "title": "Uniformities on a product", "year": "1972", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "24", "number": "3", "pages": "379–389", "doi": "10.4153/CJM-1972-031-7", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "380頁原文で、全正規被覆によるfine uniformityと、有限正規被覆を基とする最細precompact uniformityを区別し、後者の完備化がβXであると明記することを確認。本書20.4条件6の有限性差を扱う補助資料。最大開延長による七条件同値の直接出典とは認定しない。", "sources": [ { "label": "Cambridge 出版社公開PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/6889B8BA8DCD6BBC00ECF1CB7254DB9F/S0008414X00037482a.pdf/uniformities-on-a-product.pdf", "scope": "379–389頁の書誌、380頁PDF2の実原文で有限正規被覆とβXの対応。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/CJM-1972-031-7", "chapters": [ "第4章", "第5章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Mizokami1983CertainClass", "type": "article", "authors": "Mizokami, Takemi", "title": "On a certain class of M₁-spaces", "year": "1983", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "87", "number": "2", "pages": "357–362", "doi": "10.1090/S0002-9939-1983-0681849-7", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Crossref出版社登録書誌を確認。Borges–LutzerのM2特徴付けへの引用経路候補。本文PDF未取得、定理照合未実施。RG引用断片は原文照合と区別する。 2026-10-10、zbMATH印刷Summary282頁を原文確認。要約はPクラスの接着・積の結果を記すが55.7の特徴づけは掲載しない。直接根拠には採用しない。 JSTOR公式巻号目次から記事2043717・別DOI10.2307/2043717を特定。PDF応答は3038bytes HTMLであり全文取得には数えない。 2026-10-11の通常DOI遷移でもAMS記事ページはHTTP403・検証用HTML5552bytes。原論文取得には数えない。", "sources": [ { "label": "AMS DOI", "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1983-0681849-7", "scope": "出版社登録書誌をCrossref応答で確認。原文取得応答はHTMLで本文未取得。" }, { "label": "zbMATH Zbl0503.54034 印刷Summary", "url": "https://zbmath.org/scans/503/282.gif", "scope": "282頁原文で書誌と要約を確認。55.7のBorges–Lutzer特徴づけは要約に掲載なし。Authorreferat署名ではない。" }, { "label": "JSTOR巻号目次と記事識別", "url": "https://www.jstor.org/stable/2043717", "scope": "Proc.AMS87(2),357–362と別DOI10.2307/2043717を公式巻目次で確認。PDF入口はHTML、本文未取得。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1983-0681849-7", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Junnila1978Neighbornets", "type": "article", "authors": "Junnila, Heikki J. K.", "title": "Neighbornets", "year": "1978", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "76", "number": "1", "pages": "83–108", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-03", "note": "出版社原文取得。103頁のM2定義はregularにT1を仮定しないと明記する。104頁Theorem4.17のM2と成層可能性の同値、107頁References[3]のBorges–Lutzer1974（34–40頁）の引用を原文確認。55.7の閉集合の近傍副基による特徴付けそのものの直接対応ではない。全頁閲読・独立証明監査は未実施。", "sources": [ { "label": "MSP 出版社目次", "url": "https://msp.org/pjm/1978/76-1/", "scope": "著者・題名・83–108頁を確認。" }, { "label": "MSP 原論文PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1978/76-1/pjm-v76-n1-p10-s.pdf", "scope": "保存PDFの印刷103・104・107頁の原文を閲読。103・107頁の追加確認記録は保存した調査資料。" } ], "url": "https://msp.org/pjm/1978/76-1/pjm-v76-n1-p10-s.pdf", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Buhagiar1999TamanoMAP", "type": "article", "authors": "Buhagiar, David", "title": "The Tamano Theorem in MAP", "year": "1999", "journal": "Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae", "volume": "40", "number": "4", "pages": "755–770", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-03", "note": "DML-CZ原論文保存。PDF14頁Theorem5.1を原文閲読。アーカイブ書誌は755–770頁だが保存版印刷ノンブルは1275–1290、該当頁1287であり区別。一般コンパクト化版の引用経路はMorita1962[14]・Tamano1962[19]。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 原論文", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/119128", "scope": "著者・題名・1999年40(4)755–770、原PDF14頁の定理と引用を確認。" } ], "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/119128", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Cantor1872Ausdehnung", "type": "article", "authors": "Cantor, Georg", "title": "Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen", "year": "1872", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "5", "pages": "123–132", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "GDZ原誌ファクシミリを取得、128–129頁§2で点集合・極限点・導集合の定義を照合。TCD再組版6頁も別ファイルで保持し定義段落を照合。本書13頁のCantorがEuclid空間の点集合の極限概念を考察したという部分に対応する。1874年に集合概念を初めて導入したという優先権説明全体は未認定。 【参考文献の推定採用：本書p.13 集合・極限・閉包概念の歴史的説明】Cantor1872の集積点・導集合、Fréchet1904の抽象的極限公理、1906年詳細論文、Kuratowski1922の閉包公理を対応する歴史的参考文献として採用する。Moore2008が歴史解説を補う。 留保：Cantor1874を集合概念初導入の単一典拠とせず、絶対的初出・優先権は推定しない。", "sources": [ { "label": "TCD 大学公開原論文再組版", "url": "https://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Cantor/Ausdehnung/", "scope": "著者・題名・Mathematische Annalen5,123–132(1872)、再組版PDFを確認。" }, { "label": "GDZ 原誌", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN235181684_0005/LOG_0013.pdf", "scope": "1872年Mathematische Annalen5原誌128–129頁の点集合・極限点・導集合を原文で確認。" } ], "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN235181684_0005/LOG_0013.pdf", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "ChaberCobanNagami1974Monotonic", "type": "article", "authors": "Chaber, J.; Čoban, M. M.; Nagami, Keiô", "title": "On monotonic generalizations of Moore spaces, Čech complete spaces and p-spaces", "year": "1974", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "84", "number": "2", "pages": "107–119", "doi": "10.4064/fm-84-2-107-119", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "107–119頁を原文確認。全空間は正則と仮定する。Definition2.1の(mp)-sieveと本書有向構造(9)の存在条件の同値を、履歴付き開細分・親内閉包細分による作業者の補足論証で確認。Theorem3.4とTheorem2.8(b)に51.7の三項が対応する。初出・本書著者の使用文献・独立証明監査は未認定。", "sources": [ { "label": "出版社巻目次・CC-BY原論文", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/84/2", "scope": "著者・題名・巻号年頁DOIと公開PDF。原論文107–119頁を原文確認。" }, { "label": "本書51.7の定義変換・対応記録", "url": "", "scope": "本書266・288・350頁と原論文の定義比較。両方向の補足論証は本作業によるもので、原文の逐語引用や独立監査ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-84-2-107-119", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Davis1985StrictP", "type": "article", "authors": "Davis, S. W.", "title": "The strict p-space problem", "year": "1985", "journal": "Topology Proceedings", "volume": "10", "pages": "277–292", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-03", "note": "公開原論文17 PDF頁保存。277–279・292頁の原文を確認。292頁[Wo]はWorrellのp空間性を保存しない完全写像の原稿をpreprintと引用する。反例の原稿ではなく後年の引用経路。strict p-spaceと本書の単調p空間を同一視せず、Worrellの出版済み論文や初出確定とは扱わない。", "sources": [ { "label": "Topology Proceedings公開原論文", "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v10/tp10204.pdf", "scope": "277頁の題名・著者・巻年、292頁のWorrell preprint引用を原文確認。全頁読了ではない。" } ], "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v10/tp10204.pdf", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Chaber1982PerfectImages", "type": "article", "authors": "Chaber, Józef", "title": "Perfect images of p-spaces", "year": "1982", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "85", "number": "4", "pages": "609–614", "doi": "10.1090/S0002-9939-1982-0660615-1", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-03", "note": "Zbl0491.54007の印刷Summary340–341頁を原文確認。σ-paralindelöfかつscreenableなp空間の完全像がp空間でない例を構成するという要約。論文本文は未取得、Worrell1970年発表の反例との同一性や帰属は未確認。AMSへの取得応答はHTMLでありPDF保存扱いにしない。", "sources": [ { "label": "zbMATH原誌書誌・印刷Summary前頁", "url": "https://zbmath.org/scans/491/340.gif", "scope": "著者・題名・85巻・1982年・609–614頁と要約冒頭を確認。" }, { "label": "印刷Summary継続と署名", "url": "https://zbmath.org/scans/491/341.gif", "scope": "反例の存在主張とSummary署名を確認。Authorreferatではなく本文でもない。" }, { "label": "AMS原論文所在", "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1982-0660615-1", "scope": "原文取得先。今回PDF URLはHTML応答のため論文本文未取得。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1982-0660615-1", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Lutzer1978PixleyRoy", "type": "article", "authors": "Lutzer, David J.", "title": "Pixley-Roy topology", "year": "1978", "journal": "Topology Proceedings", "volume": "3", "pages": "139–158", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-03", "note": "139・141・142頁を原文確認。142頁番号2はmetacompact空間がparacompact空間のopen-compact像かを問い、通常Arhangelskiiへ帰属と記す。本書18.14の後続引用経路。141頁のT1 ground space規約はPixley–Roy構成の元空間であり一般問題へ完全正則T2を補う根拠ではない。原出典・現在の解決状況・全仮定一致は未認定。", "sources": [ { "label": "Topology Proceedings公開原論文", "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v03/tp03111s.pdf", "scope": "139頁標題と141頁の規約、142頁番号2の問い・帰属を原文確認。全頁読了ではない。" } ], "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v03/tp03111s.pdf", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "ArhangelskiiIslerTironi1986PseudoRadial", "type": "article", "authors": "Arhangel’skii, A. V.; Isler, R.; Tironi, G.", "title": "On pseudo-radial spaces", "year": "1986", "journal": "Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae", "volume": "27", "number": "1", "pages": "137–154", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "137–138・147–149頁を原文確認。147–148頁Definition3.1/3.2は一般位相空間と部分集合族についてFréchet生成とgradual生成を定義する。可算部分集合族の場合は本書46.9(2)と46.7にそれぞれ一致。同値性は可算閉包和の補足論証による。147頁のweak tightness=tightnessの記述は別途記録するが、それだけで定義対応を認定しない。1969原出典・初出帰属は未確認。全論文読了・独立証明監査ではない。", "sources": [ { "label": "DML-CZ公開原論文", "url": "https://dml.cz/dmlcz/106435", "scope": "全19PDF頁を利用条件の表紙付きで保存。原文閲読は137–138・147–149頁。§1・2のT1規約は137–138頁、§3の一般定義は147–148頁。" } ], "url": "https://dml.cz/dmlcz/106435", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Gruenhage1976StratifiableM2", "type": "article", "authors": "Gruenhage, Gary", "title": "Stratifiable spaces are M₂", "year": "1976", "journal": "Topology Proceedings", "volume": "1", "pages": "221–226", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "221・222・226頁を原文確認。221–222頁はquasi-base、M2、M3の定義とTheorem1（stratifiable⇒M2）を記す。222頁既知結果(3)がBorges–Lutzerへ帰属するのは点ごとのσ閉包保存な基・副基による特徴づけであり、本書55.7の各閉集合条件ではない。全定理証明の本文読了・独立監査は未実施。226頁参照[2]は34–41頁とするが出版社書誌34–40頁を置き換えない。", "sources": [ { "label": "Topology Proceedings公開原論文", "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v01/tp01024.pdf", "scope": "全7PDF頁保存。221・222・226頁原文確認。Theorem1の主張、定義、Borges–Lutzerへの点ごとの特徴づけ引用を確認。" } ], "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v01/tp01024.pdf", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii1971ICMSurvey", "type": "inproceedings", "authors": "Arhangelskij, A. V.", "title": "A survey of some recent advances in general topology, old and new problems", "year": "1971", "booktitle": "Actes du Congrès International des Mathématiciens, Nice, 1970", "volume": "2", "pages": "19–26", "publisher": "Gauthier-Villars", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "IMU公開原会議録から19–26頁全8頁を抽出し、元の第2巻PDFも保存。巻標題で1971刊を確認（会議1970と区別）。19–21・24頁を原文確認。24頁§V(7),(1),(2)は本書16.3・18.14・53.8と一致する問いをそれぞれHajnal–Juhász、Arhangelskij、E.Michaelへ明記して帰属。19頁脚注の空間・写像規約、20頁完全正則空間をHausdorffクラスに含める記述、21頁k-covering定義を照合。初出、本書著者使用文献、現代の解決状況はこの資料だけから認定しない。 25頁を原文・拡大確認。§V(9),(12),(14),(11)で47.20・47.22・47.23・47.25を対応。(10)の47.21はinfinite省略を留保した部分対応。47.23の正則Lindelöfと完全正則規約の差は明示的補足還元、47.25は反例存在と普遍上界の否定形式を比較。 【参考文献の推定採用：本書p.317 47.21】会議録25頁§V(10)が可算密度のコンパクト空間の非自明収束点列の問いをArhangelskij–Efimovへ明示帰属する。本書の可算密度はcountable tightness。 留保：原資料にinfiniteの語がなく、有限例外を暗黙に除く読みを付記する。現在の解決状況の認定ではない。", "local_pdf_label": "原論文PDF（19–26頁抜粋）", "sources": [ { "label": "IMU公開ICM1970第2巻原会議録", "url": "https://www.mathunion.org/fileadmin/ICM/Proceedings/ICM1970.2/ICM1970.2.ocr.pdf", "scope": "元巻PDF27–34頁が論文19–26頁。巻PDF7頁で刊行年1971確認。論文19–21・24頁を原文閲読。 25頁§V(9)–(14)も原文確認。" } ], "url": "https://www.mathunion.org/fileadmin/ICM/Proceedings/ICM1970.2/ICM1970.2.ocr.pdf", "chapters": [ "第3章", "第9章", "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Wallman1937Bicompact", "type": "article", "authors": "Wallman, Henry", "title": "Lattices and Bicompact Spaces", "year": "1937", "journal": "Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America", "volume": "23", "number": "3", "pages": "164–165", "doi": "10.1073/pnas.23.3.164", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "PubMed公式書誌で1937年3月、23巻3号、164–165頁、DOI・PMID16588142・PMC1076890を確認。1938年Annals論文Lattices and Topological Spacesとは別の短報。PMCのPDF経路はHTML、Europe PMC経路は403でローカルPDF未取得・原文未読。20.11の構成・命名、閉基底条件や初出の確認根拠にはまだ使用しない。 2026-10-10にPNAS公開PDFのWeb抽出本文164–165頁を確認。Theorem2は元のT1空間の全閉集合の束を用いる。一般の閉集合族で閉基条件を省く根拠とはしない。curlは403、本文取得はCache missで原文照合・ローカルPDF保存は未了。 出版社公開PDFのWeb抽出テキストを再確認し、著者・標題・23巻1937年・164–165頁を原誌書誌として確認。原文は2頁ともCache missで未照合、PDF保存未了。書誌状態のみprimaryへ更新し、定理・証明対応は増やさない。 PMC本文ページに表示された公開本文リンクから164・165頁を取得し、論文部分全体を原文で確認。164頁上部の前論文末尾は対象外。Theorem2はT1空間の全閉集合の束から稠密埋め込みをもつコンパクトT1拡張を構成し、Special Caseは拡張のHausdorff性と元空間の正規性の同値を明記する。165頁では極大有限交叉系を点とし、aを含む点全体を基本閉集合とする構成、元空間の点を点を含む全閉集合の族で埋め込む方法を説明。一般の正規閉基底への拡張や本書20.12(2)の最大性はこの短報だけから認定しない。", "saved_document_scope": "論文部分全体を通読、164頁上部の隣接論文は未読。原PDF未取得。", "sources": [ { "label": "PubMed公式書誌", "url": "https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16588142/", "scope": "著者・標題・1937年3月・23巻3号・164–165頁・DOI・PMID・PMCID。原文未読。" }, { "label": "PNAS公開原論文・Web抽出本文", "url": "https://www.pnas.org/doi/pdf/10.1073/pnas.23.3.164", "scope": "164–165頁本文テキストのみ。原文未確認・ローカルPDF未保存。" }, { "label": "PMC公開原誌164頁", "url": "https://cdn.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/blobs/2de7/1076890/46bf99f77c54/pnas01779-0034.png", "scope": "題名・著者・通達日1937年2月15日、Theorem1・2・SpecialCaseを原文確認。" }, { "label": "PMC公開原誌165頁", "url": "https://cdn.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/blobs/2de7/1076890/a120d6849b6f/pnas01779-0035.png", "scope": "極大有限交叉系による構成、基本閉集合、稠密埋め込み、脚注1–3を原文確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1073/pnas.23.3.164", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 20 ], "candidate_reason": "原誌164–165頁を原文通読。全閉集合族を用いる極大有限交叉系の構成と、元空間が正規である場合のコンパクトHausdorff拡張に限定して照合。一般の正規基底や最大性の出典とは認定しない。", "correspondence_note": "原誌164–165頁を原文通読。全閉集合族を用いる極大有限交叉系の構成と、元空間が正規である場合のコンパクトHausdorff拡張に限定して照合。一般の正規基底や最大性の出典とは認定しない。", "saved_document": true }, { "id": "Hanner1951ANR", "type": "article", "authors": "Hanner, Olof", "title": "Some theorems on absolute neighborhood retracts", "year": "1951", "journal": "Arkiv för Matematik", "volume": "1", "pages": "389–408", "doi": "10.1007/BF02591376", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原論文20頁を保存し389・390・408頁を原文確認。390頁§2は全空間を可分距離空間と限定。1952年Retraction and extension of mappings of metric and non-metric spacesとは別論文。一般のクラスを扱う本書197頁の包括的帰属をこの論文だけで認定しない。受付・伝達1950年と刊行1951年を区別。全証明未読・独立監査未実施。", "sources": [ { "label": "Edinburgh大学公開原論文PDF", "url": "https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/hanner.pdf", "scope": "389・390・408頁の書誌と可分距離空間規約。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF02591376", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Harris1971Realcompactness", "type": "article", "authors": "Harris, Douglas", "title": "An internal characterization of realcompactness", "year": "1971", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "23", "number": "3", "pages": "439–444", "doi": "10.4153/CJM-1971-046-4", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "439・443・444頁を原文確認。443頁§7のround filter定義が本書29.10に対応し、7.1(a)・Theorem F(a)はSmirnov[7]へ明示帰属する。Smirnov原著自体と本書uX上の近接関係の全構成は未照合。全証明未読・独立監査未実施。", "sources": [ { "label": "Cambridge出版社公開原論文", "url": "https://doi.org/10.4153/CJM-1971-046-4", "scope": "439頁書誌、443頁§7と444頁文献[7]。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/CJM-1971-046-4", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Borsuk1937Prolongements", "type": "article", "authors": "Borsuk, Karol", "title": "Sur les prolongements des transformations continues", "year": "1937", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "28", "number": "1", "pages": "99–110", "doi": "10.4064/fm-28-1-99-110", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原論文99–107頁を原文確認。103頁§5Corollaireは指定初期拡張を保つ連続関数族の拡張。全空間は距離空間、関数空間は一様距離の枠組み。一般Q版の本書34.6と無条件に同一視しない。出版社標題のprolongementを原文のprolongementsに訂正。境界98・111頁は別論文部分。全証明未読・独立監査未実施。 同巻末Errata（出版社目次343頁、原文1頁）を確認。訂正対象は80・224・256頁で、本論文99–110頁への訂正はこの頁にない。後年の訂正不存在まで認定しない。", "sources": [ { "label": "出版社公開原論文（CC-BY）", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/93376", "scope": "原文99–107頁。103頁系と空間・関数空間の規約。" }, { "label": "同巻Errata原文", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/93399", "scope": "訂正対象80・224・256頁。本論文に対する訂正はこの頁に掲載されない。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-28-1-99-110", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii1963PSpaces", "type": "article", "authors": "Arhangel’skiĭ, A. V.", "title": "On a class of spaces containing all metric and all locally bicompact spaces", "year": "1963", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "151", "number": "4", "pages": "751–754", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Math-Net公式書誌とArhangelskii1965原論文88頁文献[9]で確認。ロシア語原論文本文は未取得。1965論文の1970年英訳4頁訳者注は[9]のp-space定義をČechコンパクト化による定義として説明する。1965年のpinnate用語と区別する。Moritaとの独立発見の確定、原論文定義の直接照合、全証明検証は未実施。 英訳Soviet Mathematics Doklady4(1963),1051–1055はMichaelの1968原論文参考文献[1]による引用書誌。英訳本文未取得。公式getFTと記事ページの今回応答はHTMLでPDFとして保存しない。 Nagami1973原誌263頁文献[1]でも原誌151(1963)751–754と英訳4(1963)1051–1055を確認。227頁脚注(4)は同論文Definition5をp-space定義として引用するが、引用元定義の直接照合ではない。 J.R.IsbellのZbl0124.15801印刷158頁レビューを閲読。完全正則X・コンパクト化内の開集合族列・各点の星の共通部分によるp空間定義と、Theorem16とするパラコンパクトp空間の距離空間の完全逆像による特徴づけを要約する。原論文本文の仮定・番号の直接照合ではなく、Moritaとの独立発見は未確定。 【参考文献の推定採用：本書p.275 p空間とM空間の独立な導入】1965論文88頁[9]・1970英訳訳者注が1963p空間論文を特定。本人の2000年回想369–370頁も導入を述べ、van Wouwe1979の22頁はMoritaとの独立導入を明記する。Morita1964の定義・定理は直接照合済み。 留保：独立導入は後年解説による裏付けとして採用。1963原文直接照合・絶対的優先権の監査とはしない。", "sources": [ { "label": "Math-Net公式書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan28366", "scope": "巻号・年・頁・題名・ロシア語原論文の書誌" }, { "label": "Michael1968原論文参考文献[1]（英訳書誌の引用）", "url": "https://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.301/", "scope": "英訳巻年頁の引用書誌。1963本文の直接確認ではない。" }, { "label": "Nagami1973原誌263頁文献[1]", "url": "", "scope": "原誌151(1963)751–754頁、英訳Soviet Math. Dokl.4(1963)1051–1055頁という引用書誌を原文確認。対象1963論文の本文取得ではない。" }, { "label": "Zbl0124.15801 J.R.Isbell印刷レビュー", "url": "https://zbmath.org/scans/124/158.gif", "scope": "158頁項目全体を閲読。p空間定義・パラコンパクトp空間の特徴づけの要約、原誌・英訳書誌。原論文本文ではない。" }, { "label": "保存した同時代レビュー／書誌本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "158頁のOn a class of spaces項目全体を閲読。原論文本文は未取得。" } ], "url": "", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Morita1971MSurvey", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti", "title": "A survey of the theory of M-spaces", "year": "1971", "journal": "General Topology and its Applications", "volume": "1", "number": "1", "pages": "49–55", "doi": "10.1016/0016-660X(71)90110-3", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "出版社書誌で巻号年頁DOIを確認し、Bielefeld大学保管のKiiti Morita著作一覧[56]で著者と題名を確認。出版社PDF入口の応答はHTML、本文は未取得。M空間提唱者による概説として歴史的帰属の調査候補。p/Mの独立発見や42.16を確認した資料ではない。 出版社の索引本文はOpen archiveと表示。直接取得403と既存PDF入口HTMLはアクセス失敗であり、購読限定とは確定しない。別取得経路の調査記録を保存。 Zbl0213.24002印刷240頁の著者要約を閲読。1963年にM空間概念を導入したという著者の記述と1964年Math.Ann.論文への参照を確認。概念導入年と論文刊年を区別し、p空間との独立発見を確定する資料とは扱わない。", "sources": [ { "label": "出版社書誌・引用一覧", "url": "https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0016660X71901103", "scope": "1971年巻1号1頁49–55、DOI、参考文献[1]の1963p空間論文。本文未読。" }, { "label": "Kiiti Morita著作一覧[56]", "url": "https://www.math.uni-bielefeld.de/~sek/collect/morita/KM-History/KM-Publications.pdf", "scope": "著者・題名・巻年頁。Webテキスト確認、原文未照合。" }, { "label": "保存した同時代の著者要約（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "240頁Morita項目全体。概念導入の著者自身の記述と総説範囲。" } ], "url": "https://doi.org/10.1016/0016-660X(71)90110-3", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Morita1975Borsuk", "type": "article", "authors": "Morita, Kiiti", "title": "On generalizations of Borsuk’s homotopy extension theorem", "year": "1975", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "88", "number": "1", "pages": "1–6", "doi": "10.4064/fm-88-1-1-6", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社CC-BY原文から論文1–6頁を閲読。7頁はBaldwin別論文で範囲外。Theorems5–8は距離ANR値域、P^m埋め込み、零集合、Čech完備性等の条件を保持。本書34.6の任意閉遺伝族Q/NES(Q)との全対応にはしない。4頁の証明はBorsuk1967[2]94頁を明示引用し、6頁で書名・年を確認。刊行1975年、受理1973年11月16日。本書著者による参照・利用は未確定。全証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "出版社原論文（CC-BY）", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/100734", "scope": "論文1–6頁原文、4頁Borsuk94頁引用、6頁参考文献と受理日。" }, { "label": "出版社巻目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/88", "scope": "著者・題名・刊行巻年頁DOI" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-88-1-1-6", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Starbird1975Borsuk", "type": "article", "authors": "Starbird, Michael", "title": "The Borsuk homotopy extension theorem without the binormality condition", "year": "1975", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "87", "number": "3", "pages": "207–211", "doi": "10.4064/fm-87-3-207-211", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "全論文207–211頁を閲読。210頁Theorems2,3は正規Xと閉Cについて、コンパクトHausdorffまたは距離化可能ANR値域への指定初期拡張保存。211頁末尾は任意ANR値域の場合を問題として記す。本書34.6の任意閉遺伝族Q/NES(Q)への全対応ではない。受理1973年10月1日、刊行1975年。本書での利用は未確定。文献[1]Borsuk1937の頁203は原文の引用表記であり登録書誌99–110と不一致、無断補正しない。独立証明検証未実施。 出版社28巻目次で203–210頁は同じBorsukによる別題Sur les transformations des polyèdres acycliques en surfaces sphériquesと確認。Starbird[1]は99–110頁論文の題名と別論文の開始頁を組み合わせた不一致として注記し、原因は断定しない。", "sources": [ { "label": "出版社巻目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/87", "scope": "巻年頁DOI。本文は保存済蔵書コピー207–211頁を原文確認。" }, { "label": "1937年28巻出版社目次（引用頁の識別）", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/28", "scope": "prolongements論文99–110頁と別題polyèdres論文203–210頁を識別。後者本文未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-87-3-207-211", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii2000History", "type": "article", "authors": "Arhangel’skiĭ, A. V.", "title": "Notes on the history of general topology in Russia", "year": "2000", "journal": "Topology Proceedings", "volume": "25", "pages": "353–395", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "公開PDF44頁を保存。353頁（PDF2）と371頁（PDF20）を原文確認。371頁はWorrellによるp空間から非p Tychonoff空間への完全写像を述べ、原稿が存在するが未刊行と回想する。刊行状況は2000年の著者証言であり、現在の不存在の証明や原反例構成の確認ではない。369–370・388頁を追加原文確認。369頁はAlexandroffの問題から1963年p空間を導入した本人の回想。[19]は1963英訳1051–1055、[20]の1965論文末頁85は保存原本の88と不一致。Moritaとの独立発見は閲読箇所に記されない。全論文読了・証明監査は未実施。", "sources": [ { "label": "Topology Proceedings公開原論文", "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v25/tp25126.pdf", "scope": "原文353頁書誌、371頁Worrell原稿の未刊行に関する著者回想。" } ], "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v25/tp25126.pdf", "chapters": [ "第8章", "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "VanWouwe1979GO", "type": "book", "authors": "van Wouwe, J. M.", "title": "GO-spaces and generalizations of metrizability", "year": "1979", "volume": "104", "publisher": "Mathematisch Centrum, Amsterdam", "series": "Mathematical Centre Tracts", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原文PDF3表題・4ISBN・14印刷4頁のT1規約・32印刷22頁・121印刷111頁[3]・123印刷113頁[35]を確認。全書読了ではない。 22頁はp空間とは独立にMoritaがM空間を導入したと明記。[3]はArhangelskii1963英訳4,1051–1055、[35]はMorita1964,154,365–382。本文M. MORITAに対し文献[35]はK. MORITA。 独立導入に関する後年の解説であり、初出・優先権の独立監査ではない。 23頁も原文確認。Theorem1.5.2はMorita1964 Theorem6.1を引用し、直後にパラコンパクト範囲p=Mを記す。本書42.16の後年解説対応を別記。", "sources": [ { "label": "CWI公開原書PDF", "url": "https://ir.cwi.nl/pub/12970/12970D.pdf", "scope": "表題・ISBN、4頁規約、22頁導入史・定義、111・113頁引用先を原文確認。" } ], "url": "https://ir.cwi.nl/pub/12970/12970D.pdf", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Nagata1971ClosedGeneralized", "type": "article", "authors": "Nagata, Jun-iti", "title": "On Closed Mappings of Generalized Metric Spaces", "year": "1971", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "47", "issue": "2", "pages": "181–184", "doi": "10.3792/pja/1195520065", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "全4頁181–184を原文閲読。独立証明監査は未実施。 181頁はStoltenbergの結果をnormal semi-stratifiableと明記。182頁Theorem1はnormal QSM。184頁Proposition2はnormal semi-metricとwMをSSMへ含めるが全半層型を含めない。Theorem2はSSMの値域分解。184頁はSlaughterがIshiiの証明にgapを指摘したが定理は真と著者が記す。 正規性の除去・gapの独立検証とは区別。", "sources": [ { "label": "J-STAGE公開原論文", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/47/2/47_2_181/_pdf", "scope": "181–184全頁を原文確認。" }, { "label": "J-STAGE 47巻2号公式目次", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/browse/pjab1945/47/2/_contents/-char/ja", "scope": "題名・著者・1971年47巻2号181–184頁・DOIを確認。2006年のオンライン公開日を原刊年と区別。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195520065", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Fried1985UniformParacompactness", "type": "article", "authors": "Fried, Jan", "title": "On paracompactness in uniform spaces", "year": "1985", "journal": "Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae", "volume": "26", "issue": "2", "pages": "373–385", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "公開原論文14PDF頁を保存、印刷375頁（PDF4）を原文閲読。パラコンパクト性の完備性による記述をCorson[1]へ帰属し、弱Cauchyフィルターを一般化する。Definition1.3は{V}∪Fがcenteredとなる被覆元の存在。Theorem1.4は一般化された被覆族と基数制限を含む。本書の演習全体やCorson1958原文の代替照合には用いない。全文未読・独立証明監査未実施。 追加閲読：374頁Definition1.1の有限和被覆条件と385頁参考文献[1]を原文確認し、375頁Corson引用を1958原論文へ解決。380–381頁は所在を抽出テキストで探索しただけで主張照合には未使用。", "sources": [ { "label": "DML-CZ原誌書誌・公開PDF", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/106378", "scope": "著者・題名・巻号年373–385頁。375頁のCorsonへの明示参照を原文確認。" } ], "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/106378", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Steiner1967WallmanSpaces", "type": "article", "authors": "Steiner, E. F.", "title": "Wallman spaces and compactifications", "year": "1967", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "61", "issue": "3", "pages": "295–304", "doi": "10.4064/fm-61-3-295-304", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社目次と原文295頁で書誌確認。原論文295–299頁を原文閲読。296頁Lemma1は閉集合族からコンパクトWallman空間を構成。297頁Lemma3/Theorem1はT1とseparating family（任意閉集合Fと外の点xを族の元Gで分離）による埋め込み・コンパクト化。本書20.9の内部三条件のみからこの条件を得る前提差は未解消。20.11全体の照合・独立証明監査ではない。 追加：300–304頁まで原文閲読し全論文295–304を読了（独立証明監査ではない）。303–304頁[3]Frink1964、[8]Steiner1966、[9]Wallman1938の引用経路を確認。前後論文294・305頁は対象外。", "saved_document_scope": "原誌295–304頁を収録。対象論文全体を原文で確認済み。隣接論文294・305頁は対象外。本書20.11の全前提同値と独立証明監査は未確認。", "sources": [ { "label": "出版社公式61巻目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/61", "scope": "E.Steiner、1967年61巻3号295–304頁、DOIと公開ダウンロードリンク。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-61-3-295-304", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Steiner1966NormalFamilies", "type": "article", "authors": "Steiner, E. F.", "title": "Normal families and completely regular spaces", "year": "1966", "journal": "Duke Mathematical Journal", "volume": "33", "issue": "4", "pages": "743–745", "doi": "10.1215/S0012-7094-66-03389-8", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Steiner1967原論文304頁参考文献[8]で著者・題名・誌名・巻年頁を確認。DOI入口はProject Euclidの公式記事URLへ転送するが、HTTP200の応答本文はIncapsula Request unsuccessful画面であり、記事本文・PDFではない。原論文未取得・未閲読。1967年論文の分離族の定義から遡る候補であり、本書20.9–20.11との全体対応は未認定。 通常ブラウザーでは出版社書誌を確認できたが、全文は購読・機関認証対象であると判明。公開原文の取得成功とは区別する。 Zbl 0151.29604のM. Atsujiによる短い書評全体（印刷296頁）を原文で確認。必ずしもT1でない完全正則空間の内在的特徴付けでFrinkの論文に基づくと紹介するが、集合族の具体的仮定を述べないため本書113頁の一般形を照合済みとはしない。 後続論文Brandenburg–Mysiorの出版社参考文献ページはSteiner1966を743–746頁と記す。一方、対象論文の出版社書誌とSteiner1967原文引用は743–745頁。後続の引用頁を採用書誌へ転用せず、現行743–745頁を保持。これは原論文の取得・本文読了ではない。", "sources": [ { "label": "Steiner1967原論文304頁[8]", "url": "", "scope": "原文による引用書誌確認。1966論文本文の閲読ではない。" }, { "label": "出版社記事入口（取得失敗）", "url": "https://projecteuclid.org/journals/duke-mathematical-journal/volume-33/issue-4/Normal-families-and-completely-regular-spaces/10.1215/S0012-7094-66-03389-8.full", "scope": "DOI転送先のみ確認。応答はアクセス制御画面。" }, { "label": "出版社記事ページ（通常ブラウザーで書誌確認）", "url": "https://projecteuclid.org/journals/duke-mathematical-journal/volume-33/issue-4/Normal-families-and-completely-regular-spaces/10.1215/S0012-7094-66-03389-8.short", "scope": "E. F. Steiner、33巻4号、1966年12月、743–745頁を確認。全文は購読または機関認証対象。本文は未取得・未閲読。" }, { "label": "Zbl 0151.29604 書評本文（M. Atsuji）", "url": "https://zbmath.org/scans/151/296.gif", "scope": "短い当該書評全体を確認。必ずしもT1でない完全正則空間を扱うとの紹介のみで、集合族の仮定は未記載。" }, { "label": "後続論文の引用頁差の確認", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-mathematical-bulletin/article/short-proof-of-an-internal-characterization-of-complete-regularity/1343E2198B22CF67A6C4BCFCE4320DF6", "scope": "後続論文Brandenburg–Mysiorの出版社参考文献ページはSteiner1966を743–746頁と記す。一方、対象論文の出版社書誌とSteiner1967原文引用は743–745頁。後続の引用頁を採用書誌へ転用せず、現行743–745頁を保持。これは原論文の取得・本文読了ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1215/S0012-7094-66-03389-8", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Marconi1984UniformParacompactness", "type": "article", "authors": "Marconi, Umberto", "title": "On the uniform paracompactness", "year": "1984", "journal": "Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova", "volume": "72", "pages": "319–328", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "NUMDAM原PDF11頁を保存。原文319–320・327–328頁のみ閲読。319頁は一様被覆の元がフィルター基の全元と交わる弱Cauchy定義。320頁の一様μパラコンパクト性は濃度≤μに限定し、Proposition2は正規空間を仮定。327頁[C]でCorson1958を185–190頁に解決。1974本書より後の比較文献であり27.15全体・演習5J・本書著者の利用・独立証明監査は未認定。", "sources": [ { "label": "NUMDAM公式書誌・公開原文", "url": "https://www.numdam.org/item/RSMUP_1984__72__319_0/", "scope": "著者・題名・年巻頁と公開PDF。" } ], "url": "https://www.numdam.org/item/RSMUP_1984__72__319_0/", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Borsuk1932Retracts", "type": "article", "authors": "Borsuk, Karol", "title": "Über eine Klasse von lokal zusammenhängenden Räumen", "year": "1932", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "19", "pages": "220–242", "doi": "10.4064/fm-19-1-220-242", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Hanner1952原文359頁[6]・出版社書誌/DOIを確認。220–225頁原文閲読。222頁のR-Mengeはコンパクト距離化可能な近傍レトラクト、224頁命題6は距離空間Mの閉部分集合BからR-Menge Aへの写像をBの近傍へ延長する。Hanner325頁のコンパクト距離の場合の引用と整合。任意Q・非コンパクト値域には一般化しない。226–242頁未読、本書全章・初出・独立証明監査は未認定。", "sources": [ { "label": "Hanner1952原論文359頁[6]", "url": "", "scope": "引用書誌のみ原文確認。対象論文本文ではない。" }, { "label": "出版社公式巻目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/19", "scope": "題名・年巻頁・DOI。本文未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-19-1-220-242", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Kuratowski1935ConnectedRetracts", "type": "article", "authors": "Kuratowski, Casimir", "title": "Sur les espaces localement connexes et péaniens en dimension n", "year": "1935", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "24", "pages": "269–287", "doi": "10.4064/fm-24-1-269-287", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Hanner1952原文359頁[21]と出版社巻目次の書誌・DOIを確認。原文269・276–277頁閲読。原表題はen dimension n（単数）でHanner引用と一致、出版社目次のdimensions（複数）は表記差として保持。269頁脚注2でX,Yを可分距離空間に限定。276頁定理1′は非空Yを仮定し、Remark3が無次元上界のAR/ANRの場合を述べる。任意の非距離空間・空値域に一般化しない。他頁未読、本書全章・独立証明監査は未認定。", "sources": [ { "label": "Hanner1952原論文359頁[21]", "url": "", "scope": "引用書誌のみ原文確認。対象論文本文ではない。" }, { "label": "出版社公式巻目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/24", "scope": "題名・年巻頁・DOI。本文未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-24-1-269-287", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Fox1942ANR", "type": "article", "authors": "Fox, Ralph H.", "title": "A characterization of absolute neighborhood retracts", "year": "1942", "journal": "Bulletin of the American Mathematical Society", "volume": "48", "number": "4", "issue": "4", "pages": "271–275", "doi": "10.1090/S0002-9904-1942-07652-X", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Hanner1952原文359頁[13]の引用書誌とCrossrefのAMS登録メタデータで題名・著者・1942年48巻4号271–275頁・DOIを照合。登録PDFリンクのURLは1942-48-04（048ではない）。原論文未取得・未読、本書個別命題対応は未実施。Saalfrank1949のFox定理に関する[9]Samelson1944とは別の論文。 Zbl 0061.40003のT. Ganeaによる書評全体（印刷400頁）を確認。可分距離化可能空間についてHilbert cubeへの埋込みを用いたANRの特徴付けを要約する。一般の空間族Qの拡張手に関する主張の直接根拠にはしない。登録のneighbourhood綴りと原誌引用のneighborhood綴りの差も保存する。", "sources": [ { "label": "Hanner1952原論文359頁[13]", "url": "", "scope": "引用書誌のみ原文確認。対象論文本文ではない。" }, { "label": "Crossref AMS登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9904-1942-07652-X", "scope": "書誌とAMSの原文PDFリンク。本文未読。" }, { "label": "Zbl 0061.40003 書評本文（T. Ganea）", "url": "https://zbmath.org/scans/061/400.gif", "scope": "当該書評全体を確認。可分距離化可能空間に限定したANR特徴付けの要約。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1942-07652-X", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Saalfrank1949Retraction", "type": "article", "authors": "Saalfrank, C. W.", "title": "Retraction properties for normal Hausdorff spaces", "year": "1949", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "36", "pages": "93–108", "doi": "10.4064/fm-36-1-93-108", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社書誌・DOIと原文93–97頁を確認。PDF1左のTarski92頁は除外。95–96頁のANR/AR定義は値域をコンパクトHausdorff集合に限定し、周囲の空間を正規Hausdorffとする。97頁Lemma4.1がHanner1952,p325のコンパクト非距離の場合の引用先。任意の非コンパクト正規値域に一般化しない。追加：98–108頁を原文閲読し全93–108頁の閲読を完了。102頁6.4はコンパクトHausdorff定義域X、ARのレトラクトB、ANR値域Nを仮定。本書34.6一般Q版の直接一致ではない。103頁6.5はX×Aの完全正規性を追加する。107頁Foxの定理9.1に関する[9]は108頁でSamelson1944への参照と確認。前後論文92・109頁除外。全頁閲読は本書全章・初出・独立証明監査の認定ではない。", "sources": [ { "label": "Hanner1952原論文359頁[26]", "url": "", "scope": "引用書誌のみ原文確認。対象論文本文ではない。" }, { "label": "出版社公式巻目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/36", "scope": "題名・年巻頁・DOI。本文未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-36-1-93-108", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "McCandless1962PerfectNormalRetracts", "type": "article", "authors": "McCandless, Byron H.", "title": "Retracts and extension spaces for perfectly normal spaces", "year": "1962", "journal": "Michigan Mathematical Journal", "volume": "9", "pages": "193–197", "doi": "10.1307/mmj/1028998716", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Project Euclidの通常ブラウザーから原PDF取得。本文193–197頁全5頁を原文閲読（PDF第6頁は白紙）。193頁でAR/ANR/ES/NESすべてに対象空間Y∈Qを含める定義、194頁Theorem4でPNの場合の両同値、195頁Lemma1でPN接着空間、196–197頁Theorem4の証明を確認。本書199頁32.19のPNの場合に対応を登録。歴史的初出・本書著者の直接使用・第6章全体の帰属・独立証明監査は認定しない。", "sources": [ { "label": "Crossref登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1307/mmj/1028998716", "scope": "題名・著者・巻年・DOI。ページ欠落、本文未読。" }, { "label": "Mancuso1967出版社参考文献[14]", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/nanrs-for-certain-normal-spaces/34D0658026F07A8135957A6FA948B3B9", "scope": "193–197頁の引用書誌。原論文本文ではない。" }, { "label": "McCandless1964 原誌388・391頁", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002394723", "scope": "著者自身の参考文献[6]で1962・9巻・193–197頁を原文確認。388頁がAR(PN)⇒ES(PN)の所在を194頁と指定。1962本文そのものは未取得。" }, { "label": "Project Euclid 原PDF・本文閲読", "url": "https://projecteuclid.org/journalArticle/Download?urlId=10.1307%2Fmmj%2F1028998716", "scope": "193–197頁全5頁閲読。ページ上の誌名・年は記事書誌とも照合。194頁Theorem4と本書32.19 PNの場合を比較。" } ], "url": "https://doi.org/10.1307/mmj/1028998716", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "McCandless1964PerfectNormal", "type": "article", "authors": "McCandless, Byron H.", "title": "Perfect normality, local neighborhood extension spaces, and contractibility of absolute retracts", "year": "1964", "journal": "Mathematische Zeitschrift", "volume": "85", "pages": "385–391", "doi": "10.1007/BF01115358", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原誌385–391頁全7頁を閲読。385頁は全空間Hausdorffを宣言し、HannerがPNを扱わなかったことと1962論文での拡張を明記。388頁の後出Theorem1はAR(PN)の可縮性、その証明は1962論文194頁のAR(PN)⇒ES(PN)を引用する。これはAR/ES同値全体・ANR/NES同値を1964原文で直接証明するものではない。389頁Theorem4は開NES(PN)の可算和がNES(PN)、Theorems5–7は互いに素な非空開集合族の可算性、パラコンパクトの場合のLindelof性、距離化可能の場合の可分性。390–391頁は距離空間のabsolute Gδの特徴付け。初出・本書著者が使用した文献・独立証明監査は認定しない。 蔵書ANR/BF01115358.pdfのテキスト層付き7頁PDFも追加保存（McCandless1964PerfectNormal-library-text.pdf）。GDZ本文版を原文照合の主証拠として保持し、蔵書コピーとの全頁原文比較は未実施。", "sources": [ { "label": "Göttingen GDZ 原誌", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002394723", "scope": "385–391頁全7頁を原文閲読。冒頭385頁と終頁391頁で書誌確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01115358", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Michael1951SubsetTopologies", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "Topologies on spaces of subsets", "year": "1951", "journal": "Transactions of the American Mathematical Society", "volume": "71", "number": "1", "issue": "1", "pages": "152-182", "doi": "10.1090/s0002-9947-1951-0042109-4", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "演習1.VのVietoris位相、1.WのHausdorff距離に関連する超空間位相の候補文献。Crossref出版社登録で書誌確認。原PDFの取得応答はHTML、本文未取得・未閲読。演習との定義・仮定・結論対応や初出、著者使用文献は未認定。 Zbl 0043.37902のV. S. Krishnanによる書評全体（印刷379–380頁）を確認。T1空間の非空閉集合族上のfinite topology、一様位相、連続選択の結果を要約する。書評末尾には原論文156・162・174・176頁の記号・対象集合に関する訂正がある。原論文を未取得なので訂正の独立確認や演習1.V・1.Wの直接照合とはしない。", "sources": [ { "label": "AMS提供Crossref書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9947-1951-0042109-4", "scope": "著者・題名・巻号・1951年・152–182頁・DOI。本文の照合ではない。" }, { "label": "Zbl 0043.37902 書評本文（379頁）", "url": "https://zbmath.org/scans/043/379.gif", "scope": "当該書評の全体を379–380頁で確認。380頁末尾の訂正記載を含む。原論文本文ではない。" }, { "label": "Zbl 0043.37902 書評本文（380頁）", "url": "https://zbmath.org/scans/043/380.gif", "scope": "当該書評の全体を379–380頁で確認。380頁末尾の訂正記載を含む。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1951-0042109-4", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Vietoris1922Bereiche", "type": "article", "authors": "Vietoris, Leopold", "title": "Bereiche zweiter Ordnung", "year": "1922", "journal": "Monatshefte für Mathematik und Physik", "volume": "32", "pages": "258-280", "doi": "10.1007/BF01696886", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "演習1.V–1.XのVietoris位相に関する歴史的原論文候補。Innsbruck大学のVietoris著作目録第3項で題名・年・巻頁を確認。1923年のKontinua zweiter Ordnungと混同しない。本文未取得・未閲読であり、定義の一致・初出・本書著者が使用した典拠は未認定。 Springerの公式記事ページでも著者・題名・32巻258–280頁・原誌1922年12月・DOIを確認。ページ上のPublished 8 March 2016は電子掲載日であり、論文の出版年を2016へ変更しない。本文は機関購読または購入が必要と表示され、取得していない。 Google Booksの1922年32–33巻所蔵ページを別経路として確認。巻書誌のみで、258–280頁の原文を取得したとはしない。 取得した巻ページ自身の公開アクセス情報はis_browsable=false・can_download_pdf=false。別巻ページの「全文表示」という案内のみで本文閲覧可能とは判断しない。 JFM48.0205.02のRademacherレビューを公開HTML本文で閲読。閉集合を二階の空間の点として近傍を定義する研究であることを確認。具体的な近傍の式はレビューにないため、本書演習1.V–1.Xの直接対応や初出は未認定。原著・レビュー原文を閲読したとはしない。", "sources": [ { "label": "Innsbruck大学 Vietoris著作目録", "url": "https://www.uibk.ac.at/de/mathematik/leopold-vietoris/veroffentlichungen/", "scope": "第3項：Bereiche zweiter Ordnung,32(1922),258–280。本文照合ではない。" }, { "label": "Springer公式記事書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01696886", "scope": "著者・題名・原誌年巻頁・DOI・Issue date December 1922を確認。本文未閲読。" }, { "label": "Google Books 第32–33巻の所蔵書誌", "url": "https://books.google.com/books?id=C91Pvj0LUAsC", "scope": "1922年32–33巻の巻書誌。論文258–280頁の本文取得・本文照合は未実施。" }, { "label": "JFM同時代レビュー（HTML本文）", "url": "https://zbmath.org/48.0205.02", "scope": "Rademacherレビュー全体。原論文本文ではない。" }, { "label": "保存したJFM書誌・レビューHTML", "url": "", "scope": "公開HTMLレビュー項目のみを閲読。印刷原文ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01696886", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Hamburger1972InternalCompactifications", "type": "incollection", "authors": "Hamburger, Péter", "title": "On internal characterizations of complete regularity and Wallman-type compactifications", "year": "1972", "booktitle": "General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra: Proceedings of the Third Prague Topological Symposium, 1971", "pages": "171-172", "publisher": "Academia", "editor": "Novák, Josef", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "全3PDF頁（利用条件・書誌表紙と171–172頁）を保存し原文閲読。171頁は正規基を閉集合の基と前提した上で有限和・交差への閉性、点と基底元の分離、互いに素な基底元の正規分離を要求する。本書20.9の内部三条件のみと閉基の前提を区別する補助資料。Frink1964、Wallman1938、Steiner1968の文献への経路を確認。本書20.11の全構成との同値、初出、本書著者の実使用、独立証明監査は認定しない。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 会議録の原文・書誌表紙", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/700747", "scope": "171–172頁全頁と書誌表紙を原文確認。1971年会議、1972年刊。Frink原論文の代替閲読ではない。" } ], "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/700747", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "VanMill1976RegularWallman", "type": "article", "authors": "van Mill, Jan", "title": "A note on Wallman compactifications", "year": "1976", "journal": "Nieuw Archief voor Wiskunde (3)", "volume": "24", "pages": "168-172", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-11", "note": "全5頁を原文閲読。169頁のregular Wallmanは正則閉集合のseparating ringを要求し、通常のWallman型より強い性質として区別する。周辺コンパクトtree-like空間の閉集合数に上界を課したβXの定理と、重みが連続体以下のコンパクトtree-like空間への系を確認。任意Xへの一般化、本書4.Gの直接典拠、初出、本書著者の実使用、独立証明監査は未認定。引用からHamburger1971・Misra1973への経路を確認。", "sources": [ { "label": "著者の大学公開原論文", "url": "https://staff.fnwi.uva.nl/j.vanmill/papers/papers1976/regularw.pdf", "scope": "168–172頁全原文を確認。刊行書誌は原誌ヘッダー・論文末尾で確認。1974年の本より後の補助資料。" } ], "url": "https://staff.fnwi.uva.nl/j.vanmill/papers/papers1976/regularw.pdf", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Stramaccia2003PEmbeddings", "type": "article", "authors": "Stramaccia, L.", "title": "P-embeddings, AR and ANR spaces", "year": "2003", "journal": "Homology, Homotopy and Applications", "volume": "5", "number": "1", "pages": "213-218", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-11", "note": "本書34.6の後年補足資料。213頁はBorsuk1967 Theorem8.1 p94を距離空間の閉対・ANR値域のホモトピー延長として明示引用。215頁のP0-embeddedはP-embedded零集合。216頁Theorem2.2はP0-embeddedなB⊂Xについて距離空間のANR値域へのホモトピー延長を主張し、217頁に証明。218頁[11]は既登録Morita1975。1974年本書の直接典拠、一般Q版全体への対応、全論文読了、独立証明検証は認定しない。", "sources": [ { "label": "出版社公開原論文", "url": "https://intlpress.com/api/bgcloud-front/resource/pdf/volume/1805807487561383937-1805807487561383937-2eb10223b3d0f93aa7905d907bbde619.pdf", "scope": "213・215–218頁の原文確認。214頁は本文未確認。" } ], "url": "https://intlpress.com/api/bgcloud-front/resource/pdf/volume/1805807487561383937-1805807487561383937-2eb10223b3d0f93aa7905d907bbde619.pdf", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Moore2008OpenSets", "type": "article", "authors": "Moore, Gregory H.", "title": "The emergence of open sets, closed sets, and limit points in analysis and topology", "year": "2008", "journal": "Historia Mathematica", "volume": "35", "number": "3", "pages": "220–241", "doi": "10.1016/j.hm.2008.01.001", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-03", "note": "後年の歴史研究として追加。220・221・229・230頁を原文閲読。Fréchet1904のL空間・点列極限の公理化と1906年学位論文の展開を区別する。本書4.1の歴史的説明への補足であり、1904原論文の直接照合・絶対的初出監査・本書著者の直接利用は未認定。全頁閲読は未実施。", "sources": [ { "label": "Tufts大学公開論文PDF", "url": "https://www.cs.tufts.edu/comp/150FP/archive/gregory-moore/open-sets.pdf", "scope": "保存22頁PDF。220・221・229・230頁の照合は保存した調査資料。" }, { "label": "出版社DOI", "url": "https://doi.org/10.1016/j.hm.2008.01.001", "scope": "保存原論文220頁にDOI印刷。通常web取得は403。" } ], "url": "https://doi.org/10.1016/j.hm.2008.01.001", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Gutev2000Exponential", "type": "article", "authors": "Gutev, Valentin", "title": "An exponential mapping over set-valued mappings", "year": "2000", "journal": "Houston Journal of Mathematics", "volume": "26", "number": "4", "pages": "721–739", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-03", "note": "後年の関連補足。721・733・738・739頁を原文閲読。Theorem5.1はČech completeなmetrizable ANR値域とP_w(Y)-embedded部分集合のHEPを述べ、Morita1975 Theorem5、可分値域と正規Xの場合Starbird1975 Theorem3へ帰属する。任意Qの本書34.6の直接典拠とは認定しない。738頁[4]のBorsuk原論文引用には年・頁の相違があり原誌確認済み書誌を上書きしない。全頁閲読・独立証明監査は未実施。", "sources": [ { "label": "Houston Journal of Mathematics公開原論文", "url": "https://www.math.uh.edu/~hjm/pdf26(4)/06gutev.pdf", "scope": "19頁PDF保存。書誌・指定4頁を原文確認。証拠は保存した調査資料。" } ], "url": "https://www.math.uh.edu/~hjm/pdf26(4)/06gutev.pdf", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Dowker1956Homotopy", "type": "article", "authors": "Dowker, C. H.", "title": "Homotopy Extension Theorems", "year": "1956", "journal": "Proceedings of the London Mathematical Society", "volume": "s3-6", "number": "1", "pages": "100–116", "doi": "10.1112/plms/s3-6.1.100", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "出版社書誌で1956年1月・第三系列6巻1号100–116頁・DOIを確認。Stramaccia2003の参考文献[5]が引用する関連候補。Dowker1952 On a theorem of Hannerとは別論文。出版社PDF経路はHTML応答で原文未取得。34.6の一般Q版との直接対応・定理番号・証明は未確認。 Strauss1984追悼論文540頁の著作一覧[17]で1956年100–116頁とMR17#518（J.Dugundji評）を確認。引用には巻数字が省略されているので出版社確認済み6巻を保持。保存した追悼論文を1956原文の取得に数えない。 Cauty1974の公式参考文献[7]からZbl0070.18203を同定。70巻表記の本文URLは欠落通知だったが、070巻表記からR.Thomの印刷182頁レビューを取得・閲読。距離ANR、GδのA、可算パラコンパクト・族正規Xの結果や、コンパクト値域の別結果を説明する。後者の値域追加仮定は要約で省略されるため、34.6の一般Q版を確定しない。原論文本文は未取得。 NUMDAM公式参考文献[7]のMRリンクは旧式巻・頁参照17,518fを使用する。追悼論文の17#518はその省略表記。数字7桁のMR通し番号は未同定のためmrnumber欄には入れず、旧参照をmr_legacy_referenceと注記に保存する。", "sources": [ { "label": "Wiley出版社書誌", "url": "https://doi.org/10.1112/plms/s3-6.1.100", "scope": "著者・標題・巻号・頁・1956年1月を公開書誌で確認。本文取得不可。" }, { "label": "Oxford出版社巻目次", "url": "https://academic.oup.com/plms/issue/s3-6/1", "scope": "同じ書誌と第三系列を確認。" }, { "label": "Strauss1984追悼論文540頁著作一覧[17]", "url": "https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/LMS/dowker_lms_obit.pdf", "scope": "1956年100–116頁、第三系列、MR17#518を確認。対象1956原論文ではなく巻数字も当該引用には省略。" }, { "label": "Cauty1974公式参考文献[7]のZbl識別子リンク", "url": "https://www.numdam.org/item/?id=BSMF_1974__102__129_0", "scope": "Zbl0070.18203をリンク先から同定。印刷182頁の取得応答は欠落通知原文で、レビュー本文は未閲読。" }, { "label": "Zbl0070.18203 R.Thom印刷レビュー", "url": "https://zbmath.org/scans/070/182.gif", "scope": "Dowker項目全体を閲読。拡張結果の要約であり原論文本文ではない。一般Q版との直接対応は未認定。" }, { "label": "保存した同時代レビュー／書誌本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "182頁のDowker項目全体を原文確認。対象1956原論文本文は未取得。" }, { "label": "NUMDAM公式参考文献[7]の旧式MR参照リンク", "url": "https://www.numdam.org/item/?id=BSMF_1974__102__129_0", "scope": "同題・6巻1956年100–116頁の引用に付いたリンクがmathscinet-getitem?mr=17,518f。通し番号への変換は未確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1112/plms/s3-6.1.100", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Hayashi1960CountablyMetacompact", "type": "article", "authors": "Hayashi, Yoshiaki", "title": "On Countably Metacompact Spaces", "year": "1960", "journal": "Bulletin of University of Osaka Prefecture. Series A, Engineering and natural sciences", "volume": "8", "number": "2", "pages": "161–164", "doi": "10.24729/00009084", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "大学公開原誌161–164頁の全4頁を原文閲読。163頁Theorem3は削除Tychonoff板を構成し可算パラコンパクトでないと述べる。本書10.J(1)の空間とは積因子交換で同相。10.J(2)(3)とIshii帰属は未確認。1960年3月30日の刊行と1960年1月29日の受理を区別。DOIはリポジトリのJaLC登録。全頁閲読は独立証明監査・初出認定ではない。 【参考文献の推定採用：本書p.407 10.J】Hayashi1960の163頁Theorem3は同じ削除板の非可算パラコンパクト性。Ishii1967の一般定理への補足還元がMorita P性、Nagami1969系3.3の適用がΣ性を裏付ける。 留保：本書のIshiiという人名帰属は保持するが、三項を収録したIshiiの単一論文は未同定。3文献は主張の裏付けであり、直接収録先の推定ではない。", "sources": [ { "label": "大阪公立大学学術情報リポジトリ", "url": "https://omu.repo.nii.ac.jp/records/9091", "scope": "著者・巻号・頁・刊行日・JaLC登録を確認。PDF原誌全4頁閲読。" }, { "label": "大学公開原PDF", "url": "https://omu.repo.nii.ac.jp/record/9091/files/2009202365.pdf", "scope": "PDFはメタデータ表紙1頁+原誌4頁。照合は保存した調査資料。" } ], "url": "https://doi.org/10.24729/00009084", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Krajewski1971Expandable", "type": "article", "authors": "Krajewski, Lawrence L.", "title": "On expanding locally finite collections", "year": "1971", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "23", "number": "1", "pages": "58–68", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "出版社公開PDFの58・60・67頁を原文閲読。Theorem2.5とExample5.5により削除Tychonoff板の非可算パラコンパクト性をHayashiへ辿る引用経路を確認。10.J(1)の補足資料。Ishii帰属と演習三項全体の直接典拠は未同定。全頁閲読・初出認定・独立証明監査ではない。", "sources": [ { "label": "Cambridge出版社公開原PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/778ABD4D951A8DAA9B1F88F887604533/S0008414X00052974a.pdf/on-expanding-locally-finite-collections.pdf", "scope": "58頁書誌、60頁Theorem2.5、67頁Example5.5と参考文献を確認。" } ], "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/778ABD4D951A8DAA9B1F88F887604533/S0008414X00052974a.pdf/on-expanding-locally-finite-collections.pdf", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Vaughan1970CountableType", "type": "article", "authors": "Vaughan, J. E.", "title": "Perfect mappings and spaces of countable type", "year": "1970", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "22", "number": "6", "pages": "1208–1210", "doi": "10.4153/CJM-1970-138-3", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "原論文1208–1210頁の全3頁を閲読。可算型空間の完全像についてHausdorff値域（Theorem1）と正則・必ずしもHausdorffでない値域（Theorem2）を扱う。1210頁校正時追記はČoban1967の22巻6号87–93頁を引用し、その既得結果との関係を説明する。同名のČoban1967と別文献。第8章の関連補足資料であり、本書の直接典拠・初出・独立証明監査は未認定。", "sources": [ { "label": "Cambridge出版社公開原論文PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/85F4FB85EDE5C46102D2675DF07BD818/S0008414X00047982a.pdf/perfect_mappings_and_spaces_of_countable_type.pdf", "scope": "全3頁1208–1210を原文確認。書誌・定理仮定・校正時追記の引用。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/CJM-1970-138-3", "chapters": [ "第8章", "第5章" ], "candidate_sections": [ 28, 42 ], "candidate_reason": "定義28.8の可算型を1208頁の定義と照合。完全像・逆像の結果は関連補足であり、42.25のp空間が可算型という主張をこの論文へ帰属しない。", "correspondence_note": "定義28.8の可算型を1208頁の定義と照合。完全像・逆像の結果は関連補足であり、42.25のp空間が可算型という主張をこの論文へ帰属しない。", "saved_document": true }, { "id": "Frechet1904Weierstrass", "type": "article", "authors": "Fréchet, Maurice", "title": "Généralisation d’un théorème de Weierstrass", "year": "1904", "journal": "Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences", "volume": "139", "pages": "848-850", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "1904年11月21日の短報全体を原文で確認。849頁IIに抽象的な列の極限の二条件（部分列・定数列）、IIIに最大値定理を記す。1906年論文より前の抽象的極限の公理化を示す補助原資料。本書4.1の絶対的優先権・著者が参照した原典・一般位相空間の公理系との同一性は認定しない。 【参考文献の推定採用：本書p.13 集合・極限・閉包概念の歴史的説明】Cantor1872の集積点・導集合、Fréchet1904の抽象的極限公理、1906年詳細論文、Kuratowski1922の閉包公理を対応する歴史的参考文献として採用する。Moore2008が歴史解説を補う。 留保：Cantor1874を集合概念初導入の単一典拠とせず、絶対的初出・優先権は推定しない。", "saved_document_scope": "原誌848–850頁の本文3頁。Fréchet論文部分全体を原文で確認済み。848頁前半・850頁後半の隣接論文は閲読対象外。", "local_pdf_scope": "complete-original-page-images", "local_pdf_label": "保存した原誌PDF（848–850頁、他論文部分を含む）", "sources": [ { "label": "Wikisource公開原文 848–850頁", "url": "https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Comptes_rendus_hebdomadaires_des_séances_de_l’Académie_des_sciences,_tome_139,_1904.djvu/848", "scope": "論文全体を原文で確認。保存した調査資料。" } ], "url": "https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Comptes_rendus_hebdomadaires_des_séances_de_l’Académie_des_sciences,_tome_139,_1904.djvu/848", "chapters": [ "第1章" ], "candidate_sections": [ 4 ], "candidate_reason": "1904短報IIの抽象的極限の二条件。本書4.1の内容に限定対応、絶対的初出は未認定。", "correspondence_note": "1904短報IIの抽象的極限の二条件。本書4.1の内容に限定対応、絶対的初出は未認定。", "saved_document": true }, { "id": "Smirnov1956CzechAdaptation", "type": "article", "authors": "Smirnov, J. M.", "title": "Proximitní prostory", "year": "1956", "journal": "Pokroky matematiky, fyziky a astronomie", "volume": "1", "number": "1", "pages": "14-23", "translator": "Hájek, Otomar", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "DML-CZ公開PDFを取得。原文で14頁の題名・訳者序文と23頁の終結・Zpracoval O.Hájekを確認。訳者序文は原著序文と第4節（Weilの一様構造との関係）の省略、定理3の証明をEfremovičから採用、定理9・11等に直接証明を与えたと明記する。原著1952・英訳1964の全文訳と同一視しない。17–20頁も原文で確認。17頁§2(1)の極大中心δ系（end）は有限交叉と上方閉性を満たすことが同頁で示され、本書29.10の極大δフィルターと同形式。G_Aの定義・有限交叉・合併の包含・補集合の遠隔条件による被覆、uP上の遠隔関係の定義が本書168–169頁と対応する。18頁(4)–(7)はδ近傍系による埋め込みと稠密性。19頁定理9にはコンパクト拡張の一意性の直接証明、20頁に開基の性質。15–16・21–22頁も原文で確認し、14–23頁の論文部分を通読。15頁にδ近傍の補間性、16頁にコンパクト空間の近接関係の一意性、21頁にコンパクト拡張との一対一・順序対応と写像延長、22頁に有界δ関数の延長を確認。23頁の隣接論文は閲読対象外。原著1952・英訳1964の直接照合は未確認。", "saved_document_scope": "チェコ語訳・改編14–23頁を保存（11PDF頁、DML表紙と終頁の隣接論文部分を含む）。論文部分14–23頁を原文で通読。隣接論文は対象外。原著の省略・証明差替えあり。", "sources": [ { "label": "DML-CZチェコ語訳・改編の原誌書誌", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/137262", "scope": "1956年1巻1号14–23頁、Otomar Hájekが1952原著から翻訳・改編したと明記。" }, { "label": "DML-CZ原誌PDF", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/137262/PokrokyMFA_01-1956-1_3.pdf", "scope": "DML-CZ公開PDFを取得。原文で14頁の題名・訳者序文と23頁の終結・Zpracoval O.Hájekを確認。訳者序文は原著序文と第4節（Weilの一様構造との関係）の省略、定理3の証明をEfremovičから採用、定理9・11等に直接証明を与えたと明記する。原著1952・英訳1964の全文訳と同一視しない。17–20頁も原文で確認。17頁§2(1)の極大中心δ系（end）は有限交叉と上方閉性を満たすことが同頁で示され、本書29.10の極大δフィルターと同形式。G_Aの定義・有限交叉・合併の包含・補集合の遠隔条件による被覆、uP上の遠隔関係の定義が本書168–169頁と対応する。18頁(4)–(7)はδ近傍系による埋め込みと稠密性。19頁定理9にはコンパクト拡張の一意性の直接証明、20頁に開基の性質。15–16・21–22頁も原文で確認し、14–23頁の論文部分を通読。15頁にδ近傍の補間性、16頁にコンパクト空間の近接関係の一意性、21頁にコンパクト拡張との一対一・順序対応と写像延長、22頁に有界δ関数の延長を確認。23頁の隣接論文は閲読対象外。原著1952・英訳1964の直接照合は未確認。" } ], "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/137262/PokrokyMFA_01-1956-1_3.pdf", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 29 ], "candidate_reason": "近接空間のチェコ語改編。原著・英訳と版を分離、29.10の直接対応未確認。", "correspondence_note": "近接空間のチェコ語改編。原著・英訳と版を分離、29.10の直接対応未確認。", "saved_document": true }, { "id": "WorrellUndatedPerfectP", "type": "misc", "authors": "Worrell, Jr., J. M.", "title": "A perfect mapping not preserving the p-space property", "year": "n.d.", "status": "catalog", "status_label": "図書館・引用書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "【参考文献の推定採用：本書p.350 p空間性を保たない完全像。1973年論文は1970年発表への引用経路であり、反例の原典確定ではない。】Nagata1972の326頁が反例をWorrell[77]へ帰属し、331頁で題名をTo appearと記載。1974引用と1985preprint引用、2000年回想が補強する。 留保：原稿未取得。未刊行原稿として採用し、刊年・誌名・巻頁は作らない。Worrell–Wicke1973刊行論文と同一視しない。", "sources": [ { "label": "Nagata1972概説の帰属・題名", "url": "", "scope": "326頁の帰属と331頁[77]。原稿そのものは未取得。" }, { "label": "Davis1985の引用書誌", "url": "", "scope": "292頁[Wo]が同題をpreprintとして記す。" }, { "label": "Arhangelskii2000著者回想", "url": "", "scope": "371頁の未刊行原稿への言及。現在の刊行不存在の認定ではない。" } ], "url": "", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51 ], "candidate_reason": "本書350頁の完全像でp空間性が保存されない反例。Nagata1972[77]等の引用書誌から未刊行原稿を推定採用。", "correspondence_note": "本書350頁の完全像でp空間性が保存されない反例。Nagata1972[77]等の引用書誌から未刊行原稿を推定採用。", "saved_document": false }, { "id": "Rudin1972Box", "type": "article", "authors": "Rudin, Mary Ellen", "title": "The box product of countably many compact metric spaces", "year": "1972", "journal": "General Topology and its Applications", "volume": "2", "number": "4", "pages": "293-298", "doi": "10.1016/0016-660X(72)90022-0", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "あとがき1の箱位相の論文。出版社抄録では連続体仮説（CH）を仮定した結果と明記されるが、あとがきの当該文にはCHの明記がない。原論文の証明は未検証。 Zbl0243.54015印刷364頁の著者要約を原文閲読。CHの下で可算個のσコンパクト・局所コンパクト距離空間の箱積がパラコンパクトという主張を確認。著者自身の要約であり独立レビュー・原論文証明の確認ではない。", "sources": [ { "label": "Elsevier 原誌書誌・抄録", "url": "https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0016660X72900220", "scope": "著者・題名・2(4)・1972年・293–298と、抄録のCHの仮定を確認。webで照合。" }, { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1016/0016-660X(72)90022-0", "scope": "著者・題名・巻号・年・全ページ範囲を確認。保存した調査資料。" }, { "label": "保存した同時代の著者要約（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "364頁54015項目全体。CH・σコンパクト・局所コンパクト・距離空間という仮定を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1016/0016-660X(72)90022-0", "chapters": [ "あとがき 1" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "HockingYoung1961", "type": "book", "authors": "Hocking, John G. and Young, Gail S.", "title": "Topology", "year": "1961", "publisher": "Addison-Wesley", "series": "Addison-Wesley series in mathematics", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "あとがき1がHahn–Mazurkiewiczの定理の参照先として指定する書籍。該当する原著ページ・証明は未照合。 Zbl0135.22701のWolfgang Franz書評全体を印刷227頁で確認。初版1961、Reading, Mass.–London、ix+374頁を確認。書評はHahn–Mazurkiewiczによる単位区間の連続像の特徴付けを収録主題に挙げるが、その定理の原著頁・仮定・証明を提示しない。原書未取得・あとがき指定と定理本文の直接照合は未確認。1988年Dover版とは区別。", "sources": [ { "label": "CiNii 図書書誌", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA13549654", "scope": "両著者・書名・出版社・1961年を照合。1988年Dover版とは区別。" }, { "label": "Zbl0135.22701 Wolfgang Franz書評", "url": "https://zbmath.org/scans/135/227.gif", "scope": "Zbl0135.22701のWolfgang Franz書評全体を印刷227頁で確認。初版1961、Reading, Mass.–London、ix+374頁を確認。書評はHahn–Mazurkiewiczによる単位区間の連続像の特徴付けを収録主題に挙げるが、その定理の原著頁・仮定・証明を提示しない。原書未取得・あとがき指定と定理本文の直接照合は未確認。1988年Dover版とは区別。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/135/227.gif", "chapters": [ "あとがき 1" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Rudin1971Bulletin", "type": "article", "authors": "Rudin, Mary Ellen", "title": "A normal space X for which X × I is not normal", "year": "1971", "journal": "Bulletin of the American Mathematical Society", "volume": "77", "number": "2", "pages": "246", "doi": "10.1090/S0002-9904-1971-12702-7", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "あとがき3の指定誌はBull. Amer. Math. Soc. 77 (1971)。1ページの報告（p.246）として登録される。ブログ掲載のFundamenta Mathematicae版（Rudin1971）は別項目として保持。対象原誌・論証の照合は未実施。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9904-1971-12702-7", "scope": "著者・題名・77(2)・1971年・p.246を照合。保存した調査資料。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1971-12702-7", "chapters": [ "あとがき 3" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "GillmanJerison1960", "type": "book", "authors": "Gillman, Leonard and Jerison, Meyer", "title": "Rings of Continuous Functions", "year": "1960", "publisher": "D. Van Nostrand", "series": "The University Series in Higher Mathematics", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "あとがき4の実コンパクト空間の参照先。1960年Van Nostrand版を記録する。照合した1976年Springer版の目録には、1960年Van Nostrand版の再刊であると明記されている。 Zbl0093.30001の公開初版書誌でGillman・Jerison、The University Series in Higher Mathematics、Princeton–Toronto–London–New York:D. Van Nostrand Company、ix+300頁、1960年を確認。1976年Springer再刊の原版注記に加えて初版登録を補強。原書本文と実コンパクト性の個別定理は未読。 Zbl0093.30001のF. Šikによるドイツ語書評全体を印刷300–304頁で確認。零集合・zフィルター、Stone–Čechコンパクト化、実コンパクト空間（第8章）、非可測基数、一様空間（第15章）、次元（第16章）までの内容を紹介。実コンパクト性と実極大イデアル、υX、積・閉部分空間の保存を要約する。書評の条件と本書の個別定理の完全な照合、原書本文・証明の閲読は未実施。", "sources": [ { "label": "CiNii 再刊書誌の原版注記", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA04250433", "scope": "著者・題名と、1960年Van Nostrand原版の出版社・年・シリーズを再刊書誌の注記で確認。1976年やGTM 43を原版の書誌に転用しない。" }, { "label": "Zbl0093.30001初版登録", "url": "https://zbmath.org/0093.30001", "scope": "Zbl0093.30001の公開初版書誌でGillman・Jerison、The University Series in Higher Mathematics、Princeton–Toronto–London–New York:D. Van Nostrand Company、ix+300頁、1960年を確認。1976年Springer再刊の原版注記に加えて初版登録を補強。原書本文と実コンパクト性の個別定理は未読。" }, { "label": "Zbl0093.30001 F. Šik書評本文", "url": "https://zbmath.org/scans/093/300.gif", "scope": "Zbl0093.30001のF. Šikによるドイツ語書評全体を印刷300–304頁で確認。零集合・zフィルター、Stone–Čechコンパクト化、実コンパクト空間（第8章）、非可測基数、一様空間（第15章）、次元（第16章）までの内容を紹介。実コンパクト性と実極大イデアル、υX、積・閉部分空間の保存を要約する。書評の条件と本書の個別定理の完全な照合、原書本文・証明の閲読は未実施。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/093/300.gif", "chapters": [ "あとがき 4" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Engelking1968Outline", "type": "book", "authors": "Engelking, Ryszard", "title": "Outline of General Topology", "year": "1968", "publisher": "North-Holland and PWN—Polish Scientific Publishers", "translator": "Sieklucki, K.", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "あとがき4に明記された1968年英語版。ブログにあるGeneral Topology (1977)とは別書籍。 Zbl0157.53001公開登録でAmsterdam:North-Holland、Warszawa:PWN、1968年、388頁を確認。公開書評本文はポーランド語原版の書評（Zbl0141の印刷392頁）を参照する一文のみで、英語版本文の要約・定理はない。K. Sieklucki英訳の情報は既存CiNii書誌に基づく。1977年General Topologyと区別し、原書本文未読を維持。", "sources": [ { "label": "CiNii 図書書誌", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA06349236", "scope": "著者・書名・出版社・1968年・K. Siekluckiによる英訳を確認。" }, { "label": "Zbl0157.53001英語版登録", "url": "https://zbmath.org/0157.53001", "scope": "Zbl0157.53001公開登録でAmsterdam:North-Holland、Warszawa:PWN、1968年、388頁を確認。公開書評本文はポーランド語原版の書評（Zbl0141の印刷392頁）を参照する一文のみで、英語版本文の要約・定理はない。K. Sieklucki英訳の情報は既存CiNii書誌に基づく。1977年General Topologyと区別し、原書本文未読を維持。" } ], "url": "https://zbmath.org/0157.53001", "chapters": [ "あとがき 4" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "PontryaginJapanese", "type": "book", "authors": "Pontryagin, L. S.", "title": "連続群論（上・下）", "year": "1957–1958", "publisher": "岩波書店", "translator": "柴岡, 泰光 and 杉浦, 光夫 and 宮崎, 功", "status": "catalog", "status_label": "図書館・引用書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "bib_variants": [ { "id": "Pontryagin1957GroupsI", "title": "連続群論 上", "year": "1957" }, { "id": "Pontryagin1958GroupsII", "title": "連続群論 下", "year": "1958" } ], "note": "あとがきには上下巻をまとめて1958年と記載。図書館書誌は1957.10–1958.5で、上巻1957年・下巻1958年として巻別に記録。原著第2版の日本語訳。 同題和書のCiNii BA32022131を公開HTMLで確認したところ、岩波[1974]・原著第3版の翻訳・下巻参考文献555–572頁と記す。現項目の1957–1958年訳書（原著第2版、BN0195689X）とは別の版であり、1974年版の頁・原著版数を現項目へ転用しない。原書本文未取得・完備化の個別対応未確認を維持。", "sources": [ { "label": "CiNii 図書書誌", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BN0195689X", "scope": "著者・書名・共訳者・出版社・1957.10–1958.5・原著第2版の翻訳を確認。" }, { "label": "国立国会図書館 下巻書誌", "url": "https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000039-I1376950", "scope": "下巻の1958年・岩波書店・共訳者を確認。" }, { "label": "CiNii1974年別版の識別", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA32022131", "scope": "同題和書のCiNii BA32022131を公開HTMLで確認したところ、岩波[1974]・原著第3版の翻訳・下巻参考文献555–572頁と記す。現項目の1957–1958年訳書（原著第2版、BN0195689X）とは別の版であり、1974年版の頁・原著版数を現項目へ転用しない。原書本文未取得・完備化の個別対応未確認を維持。" } ], "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BN0195689X", "chapters": [ "あとがき 5" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Borsuk1967Retracts", "type": "book", "authors": "Borsuk, Karol", "title": "Theory of Retracts", "year": "1967", "number": "44", "publisher": "PWN—Polish Scientific Publishers", "series": "Monografie Matematyczne", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "あとがき6にANRの理論の参照先として明記。後のTheory of Shapeとは区別する。 Zbl0153.52905のJ. Dugundji書評全体を印刷529–531頁で確認。Warszawa:PWN、1967年、251頁、Monografie Matematyczne44を確認。第3–4章は全距離空間、第5章以降は主にコンパクト距離ANRを扱い、ANRと絶対近傍拡張手の一致、Borsukホモトピー拡張定理、Hanner局所性などを紹介する。Hu1965と補完的で重複が少ないとの評価。書評は一般のクラスQでのホモトピー拡張を述べず、原書94–95頁未取得につき本書34.6の一般Q版の残件は解消しない。 【参考文献の推定採用：本書p.213 34.6】本書のBorsuk帰属・あとがき6、Morita1975の4頁による同書94頁引用、Stramaccia2003の213頁によるTheorem8.1 p94引用が典拠を裏付ける。1937論文103頁§5とHanner定理28.2が関連主張を補強する。 留保：1967著書94–95頁未読。一般閉遺伝族Qと任意NES(Q)の形まで同じと認定せず、距離ANR等の既確認範囲と区別。", "sources": [ { "label": "CiNii 図書書誌", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA11443550", "scope": "著者・書名・1967年・出版社のポーランド語名・Monografie matematyczne 44を確認。" }, { "label": "公開目次：ホモトピー拡張は94頁開始", "url": "https://books.google.de/books?id=GIxsAAAAMAAJ", "scope": "Extension of a homotopy p94、次項p96。本文未取得・定理34.6未照合。" }, { "label": "原典取得範囲・該当候補頁の確認記録", "url": "", "scope": "IA二所蔵のアクセス制限、公開目次の頁情報、一般Q版との範囲差。" }, { "label": "IM PAN・刊行機関の書籍一覧", "url": "https://www.impan.pl/en/offer-of-books-and-magazines-for-exchange/our-duplicate-books?layout=default", "scope": "項目19で1967年・251頁・Monografie Matematyczne44巻を確認。本文94–95頁の閲読ではない。" }, { "label": "Zbl0153.52905 J. Dugundji書評", "url": "https://zbmath.org/0153.52905", "scope": "Zbl0153.52905のJ. Dugundji書評全体を印刷529–531頁で確認。Warszawa:PWN、1967年、251頁、Monografie Matematyczne44を確認。第3–4章は全距離空間、第5章以降は主にコンパクト距離ANRを扱い、ANRと絶対近傍拡張手の一致、Borsukホモトピー拡張定理、Hanner局所性などを紹介する。Hu1965と補完的で重複が少ないとの評価。書評は一般のクラスQでのホモトピー拡張を述べず、原書94–95頁未取得につき本書34.6の一般Q版の残件は解消しない。" } ], "url": "https://zbmath.org/0153.52905", "chapters": [ "あとがき 6" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "HurewiczWallman1948", "type": "book", "authors": "Hurewicz, Witold and Wallman, Henry", "title": "Dimension Theory", "year": "1948", "number": "4", "publisher": "Princeton University Press", "series": "Princeton Mathematical Series", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "あとがきが指定する1948年版を採用。KIT図書館の書誌にRev. ed.とある。1941年初版の年に置き換えない。Euclid空間の次元の証明箇所は未照合。 公開zbMATH検索で1948年版はZbl0036.12501、Princeton University Press、165頁と確認。1941年初版は別登録Zbl0060.39808（VII+165頁）であり、1948年レコードの識別子に転用しない。1948年版採用を補強するが、改訂の実内容・原書本文・Euclid空間の次元証明は未確認。 Zbl0036.12501のNöbelingによる書評全体を印刷125頁で確認。可分距離空間の次元論を対象とし、E₂ₙ₊₁の固定n次元部分集合への埋込み、Euclid空間を分離するコンパクト集合、ホモロジー・コホモロジーとの関係を紹介する。比較はMenger1928であり、1941年初版から1948年版への変更を説明する書評ではない。改訂内容の確認とはしない。原書本文・本書の証明対応は未確認。", "sources": [ { "label": "KIT 図書館 1948年版書誌", "url": "https://katalog.bibliothek.kit.edu/bib/576092", "scope": "両著者・書名・1948年・Princeton・改訂版・シリーズ第4巻を確認。" }, { "label": "Zbl0036.12501 1948年版登録", "url": "https://zbmath.org/0036.12501", "scope": "公開zbMATH検索で1948年版はZbl0036.12501、Princeton University Press、165頁と確認。1941年初版は別登録Zbl0060.39808（VII+165頁）であり、1948年レコードの識別子に転用しない。1948年版採用を補強するが、改訂の実内容・原書本文・Euclid空間の次元証明は未確認。" }, { "label": "Zbl0036.12501 Nöbeling書評", "url": "https://zbmath.org/scans/036/125.gif", "scope": "Zbl0036.12501のNöbelingによる書評全体を印刷125頁で確認。可分距離空間の次元論を対象とし、E₂ₙ₊₁の固定n次元部分集合への埋込み、Euclid空間を分離するコンパクト集合、ホモロジー・コホモロジーとの関係を紹介する。比較はMenger1928であり、1941年初版から1948年版への変更を説明する書評ではない。改訂内容の確認とはしない。原書本文・本書の証明対応は未確認。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/036/125.gif", "chapters": [ "あとがき 7" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Morita1950Dimension", "type": "book", "authors": "森田, 紀一", "title": "次元論", "year": "1950", "publisher": "岩波書店", "series": "現代数学叢書", "status": "catalog", "status_label": "図書館・引用書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-03", "note": "あとがき7に明記された森田紀一の著書。原著の定理・ページは未照合。 zbMATHのau:Morita py:1950 ti:dimension検索はZbl0041.31704（Jpn. J. Math.20,5–36およびJ. Math. Soc. Japan2,16–33）の論文登録を返し、岩波1950年の和書ではない。書籍限定検索では対象登録を得られなかった。このZbl番号は和書へ追加しない。CiNiiに基づく和書書誌・原著未照合の状態を維持。 CiNii BN0293702Xの詳細書誌を確認し、出版地東京・162頁・26cmを補記。書名は1950年『次元論』であり、1981年『位相空間論』とは別書。所蔵登録は京都大学理学部数学（和||もり・35||01）、東京大学数理科学研究科（FU:Mo）等にある。原書の本文・奥付は未確認。", "sources": [ { "label": "CiNii 図書書誌", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BN0293702X", "scope": "著者・書名・岩波書店・1950年・現代数学叢書を確認。" } ], "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BN0293702X", "chapters": [ "あとがき 7" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Nagami1970Dimension", "type": "book", "authors": "Nagami, Keiô", "title": "Dimension Theory", "year": "1970", "number": "37", "publisher": "Academic Press", "series": "Pure and Applied Mathematics", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "あとがき7に明記。Yukihiro Kodamaによる付録を含む。本文の個別命題との対応は未照合。 Zbl0224.54060のA. R. Pears書評全体を印刷377–379頁で確認。1970年Academic Press、Pure and Applied Mathematics37、xi+256頁、Yukihiro Kodama付録を確認。正規被覆・拡張手・近傍 retract・逆極限、dim/Ind/ind、次元を変える閉写像、積、metric-dependent dimensionsを紹介。付録はコホモロジー次元、Čechコホモロジーと障害理論の予備知識を要すると記す。書評はNagata1965と重複が少ないとの評価や省略例への批評も含む。これは原書の個別定理・証明の閲読ではなく、本書の直接対応を追加認定しない。", "sources": [ { "label": "CiNii 図書書誌", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA03714710", "scope": "著者・書名・Academic Press・1970年・シリーズ37・児玉による付録を確認。" }, { "label": "Zbl0224.54060 A. R. Pears書評", "url": "https://zbmath.org/0224.54060", "scope": "Zbl0224.54060のA. R. Pears書評全体を印刷377–379頁で確認。1970年Academic Press、Pure and Applied Mathematics37、xi+256頁、Yukihiro Kodama付録を確認。正規被覆・拡張手・近傍 retract・逆極限、dim/Ind/ind、次元を変える閉写像、積、metric-dependent dimensionsを紹介。付録はコホモロジー次元、Čechコホモロジーと障害理論の予備知識を要すると記す。書評はNagata1965と重複が少ないとの評価や省略例への批評も含む。これは原書の個別定理・証明の閲読ではなく、本書の直接対応を追加認定しない。" } ], "url": "https://zbmath.org/0224.54060", "chapters": [ "あとがき 7" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Nagata1965Dimension", "type": "book", "authors": "Nagata, Jun-iti", "title": "Modern Dimension Theory", "year": "1965", "number": "6", "publisher": "P. Noordhoff; North-Holland Publishing Company", "series": "Bibliotheca Mathematica", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "1965年初版。CiNiiはP. Noordhoffを記載し、本書あとがきはNorth-Hollandを記す。1983年改訂増補版とは区別。 Zbl0129.38304のJ. Flachsmeyer書評全体を印刷383–384頁で確認。Bibliotheca Mathematica6、259頁、1965年、Groningen:P. Noordhoff N.V.; Amsterdam:North-Holland Publishing Companyを併記する。同時代書評が両出版社を記すため、本書あとがきのNorth-Hollandを単純な誤記とはしない。原書標題紙は未確認。主に一般距離空間の次元、次元と写像・距離化、無限次元空間、非距離空間、次元とホモロジーを扱うと要約する。原書の定理・証明の閲読ではない。", "sources": [ { "label": "CiNii 1965年版書誌", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA07861466", "scope": "著者・書名・P. Noordhoff・1965年・Bibliotheca mathematica 6。著者別書誌DA03639065からも照合。" }, { "label": "Zbl0129.38304 J. Flachsmeyer書評", "url": "https://zbmath.org/0129.38304", "scope": "Zbl0129.38304のJ. Flachsmeyer書評全体を印刷383–384頁で確認。Bibliotheca Mathematica6、259頁、1965年、Groningen:P. Noordhoff N.V.; Amsterdam:North-Holland Publishing Companyを併記する。同時代書評が両出版社を記すため、本書あとがきのNorth-Hollandを単純な誤記とはしない。原書標題紙は未確認。主に一般距離空間の次元、次元と写像・距離化、無限次元空間、非距離空間、次元とホモロジーを扱うと要約する。原書の定理・証明の閲読ではない。" } ], "url": "https://zbmath.org/0129.38304", "chapters": [ "あとがき 7" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Arhangelskii1966Mappings", "type": "article", "authors": "Arhangel'skii, A. V.", "title": "Mappings and spaces", "year": "1966", "journal": "Russian Mathematical Surveys", "volume": "21", "number": "4", "pages": "115-162", "doi": "10.1070/RM1966v021n04ABEH004169", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "あとがき8が題名を明記する論文。指定された英訳誌Russian Mathematical Surveysの書誌を記録。Math-Netの著者表記はArkhangel'skii。本書のArhangel'skiiと同一著者の転写表記として扱う。 Math-Netから英訳PDFを取得し、Example 2.2（p.127）を本書44.6(1), (3)に照合した。保存PDFは46頁で、印刷頁130–131が欠落している（PDF15頁が129、PDF16頁が132）。書誌上の115–162頁を変更せず、欠落のある資料として扱う。今回照合した125・127頁は存在する。 127頁の番号なしの同値条件を本書48.1に、152頁のGroup of Problems 6.1を問題45.13に追加照合した。六項目の並び順は異なる。後者は問題の定式化の対応であって、解答や現在の解決状況の確認ではない。今回使用した127・152頁は保存PDFに存在する。 Lutzer1978 Pixley-Roy topology, p.142の番号2の問いに、metacompact空間がparacompact空間のopen-compact像となるかを明記し、通常Arhangel’skiĭに帰属すると記す。1974年の本書より後の文献であり原出典の確定ではない。本書の完全正則・T₂の明示仮定と論文の分離公理の慣例の一致は未確認。Arhangelskii1966への直接対応・現在の解決状況は未認定。 本書は第1可算コンパクトT₂空間の濃度がc以下かを問う。原論文117頁§1冒頭は同じ仮定で濃度がcを超える空間が存在するかを問う。肯定・否定の向きは逆だが同じ問題である。原論文はAleksandrovとUrysonの共著に帰属し、本書はAlexandroffに帰属する。この帰属差と1923年初出の確認は未解決。1966年論文の未解決という記述を現在の状態とは扱わない。本書309頁は1969年の解決とPonomarevによる簡単化に言及するが、この歴史的記述は今回独立に照合していない。 1966年論文159頁References[3]を確認。117頁で挙げるOn compact topological spacesはP.S.Aleksandrov・P.S.Uryson共著、Uryson論文集Trudy po topologii i drugim oblastyam matematiki第2巻、Gostekhizdat、Moscow–Leningrad、1951年所収。この引用から1923年初出や所収頁は確定できない。既登録1923年距離化短報とは題名が異なり同一文献と扱わない。次の原文探索対象を1951年論文集第2巻の当該論文とする。", "source_pdf_completeness": { "pdf_pages": 46, "bibliographic_page_range": "115-162", "missing_printed_pages": [ 130, 131 ], "complete": false }, "sources": [ { "label": "Math-Net.Ru 原誌書誌（英訳版）", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=rm&option_lang=eng&paperid=5901&wshow=paper", "scope": "著者・題名・21(4)・1966年・115–162・DOIを確認。ロシア語版のページと混同しない。" }, { "label": "Math-Net 英訳本文PDF（130–131頁欠落）", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rm&paperid=5901&what=fullteng&option_lang=eng", "scope": "入手ファイル46頁。印刷頁115–129, 132–162。Example 2.2の照合に用いた。" }, { "label": "Math-Net 英訳本文の擬開写像とk先導の問題", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rm&paperid=5901&what=fullteng&option_lang=eng", "scope": "127頁のhereditarily quotientとpseudo-openの同値、152頁Group of Problems 6.1。保存PDFの130–131頁欠落は継続して注記。" }, { "label": "Lutzer1978 問題18.14の後続帰属経路", "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v03/tp03111s.pdf", "scope": "Lutzer1978 Pixley-Roy topology, p.142の番号2の問いに、metacompact空間がparacompact空間のopen-compact像となるかを明記し、通常Arhangel’skiĭに帰属すると記す。1974年の本書より後の文献であり原出典の確定ではない。本書の完全正則・T₂の明示仮定と論文の分離公理の慣例の一致は未確認。Arhangelskii1966への直接対応・現在の解決状況は未認定。" } ], "url": "https://doi.org/10.1070/RM1966v021n04ABEH004169", "chapters": [ "あとがき 8", "第8章", "第9章" ], "candidate_sections": [ 44, 45, 48 ], "candidate_reason": "例44.6(1), (3)とExample 2.2を照合。あとがき8の明示文献。取得英訳PDFの130–131頁は欠落。 48.1の擬開写像との同値と45.13の問題の定式化も照合。問題の解決状況は未確認。", "correspondence_note": "例44.6(1), (3)とExample 2.2を照合。あとがき8の明示文献。取得英訳PDFの130–131頁は欠落。 48.1の擬開写像との同値と45.13の問題の定式化も照合。問題の解決状況は未確認。", "saved_document": true }, { "id": "Juhasz1971Cardinal", "type": "book", "authors": "Juhász, István", "title": "Cardinal Functions in Topology", "year": "1971", "number": "34", "publisher": "Mathematisch Centrum", "series": "Mathematical Centre Tracts", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "A. Verbeek、N. S. Kroonenbergの協力による著書。あとがきのJuháczは書誌のJuhászに正規化。1971年版を記録し、1980年のCardinal functions in topology—ten years laterとは区別する。 1971年版全文PDF159頁を保存。13頁の番号なしProblemが明示するコンパクトT₂の場合を本書47.19と照合。17–18頁の一般spreadの問題は16.3の候補として保持し、7頁定義・73頁指数記法・140頁共著原論文引用を確認した。個別箇所の閲読であり全文読了・初出確定・独立証明監査ではない。", "sources": [ { "label": "CWI 機関リポジトリ", "url": "https://ir.cwi.nl/pub/13053", "scope": "著者・題名・1971年・公開PDFの所在を確認。" }, { "label": "CiNii 図書書誌", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA01402207", "scope": "当時の出版社名Mathematisch Centrum・シリーズ34・協力者名を確認。" }, { "label": "CWI 1971年版全文PDF・標題紙確認", "url": "https://ir.cwi.nl/pub/13053/13053D.pdf", "scope": "159 PDF頁を保存。標題紙で著者・協力者・シリーズ34・出版社・1971年を確認。本文の閲読範囲は7・13・17–18・73・140頁等の個別記録に限定。全文読了ではない。" }, { "label": "Juhasz1971 問題16.3候補の具体的所在", "url": "https://ir.cwi.nl/pub/13053/13053D.pdf", "scope": "Juhasz1971 p8 Remark（PDF17）の原文でsup*{…}=ω·sup{…}を確認。非可算離散部分空間をもたない非空空間では7頁1.6からs(X)=ωとなり、73頁exp規約によって2^s(X)=c。したがって18頁の一般形の問いをs(X)=ωの空間に制限すると、本書16.3の対偶「非可算離散部分空間をもたないT₂空間は|X|≤c」と一致する。一般形全体との同値や1967原論文の問題所在・初出は未認定。空集合の場合は本書の結論が自明で比較に影響しない。" }, { "label": "Juhasz1971 問題47.19の定式化", "url": "https://ir.cwi.nl/pub/13053/13053D.pdf", "scope": "Juhasz1971 p13の番号なしProblemは継承的可分Hausdorff空間の濃度が2^ω以下かを問い、直後にコンパクトT₂空間に限っても未解決と明記する。この明示されたコンパクトの場合が本書47.19の仮定・結論と一致する。一般形全体と本書を同一視しない。本文箇所はHajnal単独または共著者による初出を特定しないので、問題文対応と歴史的帰属の確定を区別する。1971年の未解決という記述を現在の解決状況と扱わない。" } ], "url": "https://ir.cwi.nl/pub/13053/13053D.pdf", "chapters": [ "あとがき 9", "第3章", "第9章" ], "candidate_sections": [ 16, 47 ], "candidate_reason": "あとがき9の指定文献。問題47.19は13頁Problemの明示されたコンパクトT₂の場合に問題文を照合済み。問題16.3は17–18頁2.9直後Problemの可算spreadの場合に関する候補で、7頁spread定義・73頁exp定義・140頁[13]を確認。一般形との同値、初出、残り§47問題の対応は未確認。", "correspondence_note": "あとがき9の指定文献。問題47.19は13頁Problemの明示されたコンパクトT₂の場合に問題文を照合済み。問題16.3は17–18頁2.9直後Problemの可算spreadの場合に関する候補で、7頁spread定義・73頁exp定義・140頁[13]を確認。一般形との同値、初出、残り§47問題の対応は未確認。", "saved_document": true }, { "id": "Bourbaki1966English", "type": "book", "authors": "Bourbaki, Nicolas", "title": "General Topology, Parts 1 and 2", "year": "1966", "publisher": "Hermann and Addison-Wesley", "series": "Elements of Mathematics", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "bib_variants": [ { "id": "Bourbaki1966TopologyI", "title": "General Topology", "volume": "1", "zbl": "0301.54001" }, { "id": "Bourbaki1966TopologyII", "title": "General Topology", "volume": "2", "zbl": "0301.54002" } ], "note": "あとがき9に指定された1966年英語版。日本語訳『位相』の項目とは別に記録する。書中では巻の指定がないため、BibTeXには両巻を収録するが、両巻とも引用されたと断定しない。 公開登録で1966年英訳の両分冊を確認。合冊扱いの登録はZbl0145.19302、各分冊はPart1 Zbl0301.54001（VII+436頁）、Part2 Zbl0301.54002（IV+363頁）。いずれもParis:Hermann、Reading:Addison-Wesleyを併記。分冊別識別子をBibTeXの各項目に割り当て、両巻が本書に直接使用されたとは認定しない。原書本文・書評本文は未読。 Zbl0145.19302の項目全体を印刷193頁で確認。評者署名のない短い書誌紹介で、英語版二分冊がフランス語原著第1–10章を含むと記し、既往の原著書評（Zbl102,376;102,271;30,241;85,371;36,386）を参照する。個々の章の内容や商空間・写像空間の定理は要約しない。英語版本文の閲読・対応付けではなく、巻別情報を補強する書誌項目として分類。", "sources": [ { "label": "CiNii 英語版書誌", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA07585336", "scope": "著者・書名・Hermann/Addison-Wesley・1966年・全2巻を確認。" }, { "label": "zbMATH1966年英訳分冊登録", "url": "https://zbmath.org/0145.19302", "scope": "公開登録で1966年英訳の両分冊を確認。合冊扱いの登録はZbl0145.19302、各分冊はPart1 Zbl0301.54001（VII+436頁）、Part2 Zbl0301.54002（IV+363頁）。いずれもParis:Hermann、Reading:Addison-Wesleyを併記。分冊別識別子をBibTeXの各項目に割り当て、両巻が本書に直接使用されたとは認定しない。原書本文・書評本文は未読。" }, { "label": "Zbl0145.19302書誌紹介本文", "url": "https://zbmath.org/scans/145/193.gif", "scope": "Zbl0145.19302の項目全体を印刷193頁で確認。評者署名のない短い書誌紹介で、英語版二分冊がフランス語原著第1–10章を含むと記し、既往の原著書評（Zbl102,376;102,271;30,241;85,371;36,386）を参照する。個々の章の内容や商空間・写像空間の定理は要約しない。英語版本文の閲読・対応付けではなく、巻別情報を補強する書誌項目として分類。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/145/193.gif", "chapters": [ "あとがき 9" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": false }, { "id": "Nagami1973Generated", "type": "article", "authors": "Nagami, Keiô", "title": "Minimal class generated by open compact and perfect mappings", "year": "1973", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "78", "number": "3", "pages": "227-264", "doi": "10.4064/fm-78-3-227-264", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "あとがき10のNagami、Fund. Math.78(1973)227–264を同定。2026-10-09の取得時403に対し、2026-10-11に出版社無料リンクから原誌を参照。227–229・262–264頁を原文確認。正則な定義域・値域の慣例（228頁）、weak p-spaceの定義8.1（262頁）・可算型を得る補題8.3（263頁）を確認。全文の証明は未照合。53.3の直接対応先はMichael–Nagami共著の別論文Compact-covering images of metric spaces(1973),Theorem1.2を保持。1972年講究録148の補遺33–36頁とは別資料。", "saved_document_scope": "論文の印刷227–264頁を含む。閲読は227–229・262–264頁に限定し、全文読了・独立証明検証を認定しない。", "sources": [ { "label": "IMPAN 原誌78巻3号目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/78/3", "scope": "著者・題名・78巻3号・1973年・227–264・DOIを確認。" }, { "label": "IMPAN出版社公開原誌PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/98792", "scope": "227–229・262–264頁の確認。主論文227–264頁。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-78-3-227-264", "chapters": [ "あとがき 10", "第8章" ], "candidate_sections": [ 42 ], "candidate_reason": "本書42.1のp空間定義を原論文227頁脚注(4)と照合。βX内開集合族列による定義に限定する。正則空間のweak p-spaceに関する補題8.3は関連補足であり、42.25の直接典拠へ付け替えない。初出・使用典拠・独立発見は未認定。", "correspondence_note": "本書42.1のp空間定義を原論文227頁脚注(4)と照合。βX内開集合族列による定義に限定する。正則空間のweak p-spaceに関する補題8.3は関連補足であり、42.25の直接典拠へ付け替えない。初出・使用典拠・独立発見は未認定。", "saved_document": true }, { "id": "Smirnov1966Remainders", "type": "article", "authors": "Smirnov, Yu. M.", "title": "On the dimension of increments of bicompact extensions of proximity spaces and topological spaces", "year": "1966", "journal": "Matematicheskii Sbornik. Novaya Seriya", "volume": "69(111)", "number": "1", "pages": "141-160", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "公式アーカイブの英語題名を採用したロシア語論文。本書定理40.4（p.256）に対応する主張は、原論文§4の定理1の系1（p.148）。本書は正規性を追加して述べる。主張の対応を照合したものであり、本書が実際に参照した版や証明の正しさを確定したものではない。", "sources": [ { "label": "Math-Net.Ru 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=sm&paperid=4188&wshow=paper&option_lang=eng", "scope": "著者・公式英語題名・69(111):1・1966年・141–160頁。保存した原誌PDFの定義と定理の該当箇所を照合。" }, { "label": "Math-Net.Ru 原誌PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=sm&paperid=4188&what=fullt&option_lang=rus", "scope": "全20頁のロシア語原本。本文との対応はbody-correspondence.htmlに記録。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=sm&paperid=4188&what=fullt&option_lang=rus", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 40 ], "candidate_reason": "本書定理40.4と原論文p.148の定理1の系1の主張を原文で照合。詳細はbody_correspondence.json。", "correspondence_note": "本書定理40.4と原論文p.148の定理1の系1の主張を原文で照合。詳細はbody_correspondence.json。", "saved_document": true }, { "id": "Ishikawa1955", "type": "article", "authors": "Ishikawa, Fumie", "title": "On Countably Paracompact Spaces", "year": "1955", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "31", "number": "10", "pages": "686-687", "doi": "10.3792/pja/1195525547", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "本書定理16.10は原論文p.686の無番号Theoremを、閉集合の減少列から開集合の増大列へ補集合で言い換えた形。対応表に変換と確認範囲を記録。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原誌目次", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/browse/pjab1945/31/10/_contents/-char/ja", "scope": "著者・題名・31巻10号・1955年・686–687頁・DOI。" }, { "label": "J-STAGE 原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/31/10/31_10_686/_pdf", "scope": "原文2頁の書誌とp.686のTheoremを確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195525547", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 16 ], "candidate_reason": "本書定理16.10は原論文p.686の無番号Theoremを、閉集合の減少列から開集合の増大列へ補集合で言い換えた形。対応表に変換と確認範囲を記録。", "correspondence_note": "本書定理16.10は原論文p.686の無番号Theoremを、閉集合の減少列から開集合の増大列へ補集合で言い換えた形。対応表に変換と確認範囲を記録。", "saved_document": true }, { "id": "Tamano1960Paracompactness", "type": "article", "authors": "Tamano, Hisahiro", "title": "On paracompactness", "year": "1960", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "10", "number": "3", "pages": "1043-1047", "doi": "10.2140/pjm.1960.10.1043", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "本書27.12(1)と原論文p.1046のCorollaryを照合。原論文Theorem 2はX×βXの正規性による特徴付けで、本書24.5の「あるコンパクト化αX」という形との相違を残す。24.5全体の主張を照合済みとは扱わない。", "sources": [ { "label": "MSP 原誌ページ", "url": "https://msp.org/pjm/1960/10-3/p28.xhtml", "scope": "著者・題名・巻号・年・全頁・DOI。月表示はPDF表紙と異なるため年のみ採用。" }, { "label": "MSP 原誌PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1960/10-3/pjm-v10-n3-p28-s.pdf", "scope": "p.1046（PDF第5頁）のCorollaryとTheorem 2、p.1047の末尾を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.2140/pjm.1960.10.1043", "chapters": [ "第4章", "第5章" ], "candidate_sections": [ 24, 27 ], "candidate_reason": "本書27.12(1)と原論文p.1046のCorollaryを照合。原論文Theorem 2はX×βXの正規性による特徴付けで、本書24.5の「あるコンパクト化αX」という形との相違を残す。24.5全体の主張を照合済みとは扱わない。", "correspondence_note": "本書27.12(1)と原論文p.1046のCorollaryを照合。原論文Theorem 2はX×βXの正規性による特徴付けで、本書24.5の「あるコンパクト化αX」という形との相違を残す。24.5全体の主張を照合済みとは扱わない。", "saved_document": true }, { "id": "ArensEells1956", "type": "article", "authors": "Arens, Richard and Eells, Jr., James", "title": "On embedding uniform and topological spaces", "year": "1956", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "6", "number": "3", "pages": "397-403", "doi": "10.2140/pjm.1956.6.397", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文§3のTheorem（p.400）は距離空間のノルム空間への閉等距離埋め込みを与える。そこでの写像φ(x)=x−x₀はφ(x₀)=0となり、本書32.9の一次独立性までそのまま表さない。同じ三条件を明記するMichael 1964のTheorem（p.415）を別項目に追加し本書と照合した。一次独立性の初出の認定は行わない。", "sources": [ { "label": "MSP 原誌ページ", "url": "https://msp.org/pjm/1956/6-3/p01.xhtml", "scope": "著者・題名・巻号・年・全頁・DOI。" }, { "label": "MSP 原誌PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1956/6-3/pjm-v6-n3-p01-s.pdf", "scope": "p.400（PDF第5頁）のTheoremとその直前のφの定義を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.2140/pjm.1956.6.397", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 32 ], "candidate_reason": "原論文§3のTheorem（p.400）は距離空間のノルム空間への閉等距離埋め込みを与える。そこでの写像φ(x)=x−x₀はφ(x₀)=0となり、本書32.9の一次独立性までそのまま表さない。同じ三条件を明記するMichael 1964のTheorem（p.415）を別項目に追加し本書と照合した。一次独立性の初出の認定は行わない。", "correspondence_note": "原論文§3のTheorem（p.400）は距離空間のノルム空間への閉等距離埋め込みを与える。そこでの写像φ(x)=x−x₀はφ(x₀)=0となり、本書32.9の一次独立性までそのまま表さない。同じ三条件を明記するMichael 1964のTheorem（p.415）を別項目に追加し本書と照合した。一次独立性の初出の認定は行わない。", "saved_document": true }, { "id": "WorrellWicke1965", "type": "article", "authors": "Worrell, Jr., J. M. and Wicke, H. H.", "title": "Characterizations of Developable Topological Spaces", "year": "1965", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "17", "number": "", "pages": "820-830", "doi": "10.4153/CJM-1965-080-3", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Theorem 3（p.825）はessentially T₁・θ細分可能・可算深度ベースで展開可能性を特徴付ける。本書p.27は第2章以後の空間をT₁とする規約を明記するため、43.16のT₁条件を省略した表記と矛盾しない。定理・定義の対応を別表に記録。", "sources": [ { "label": "Cambridge 原誌ページ", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/characterizations-of-developable-topological-spaces/A628B5E1D3A95680F2B5584DDA26A351", "scope": "著者順・題名・17巻・1965年・820–830頁・DOI。" }, { "label": "保存原誌のTheorem 3", "url": "", "scope": "印刷825頁の定理文にessentially T₁の条件がある。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/CJM-1965-080-3", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 43 ], "candidate_reason": "Theorem 3（p.825）はessentially T₁・θ細分可能・可算深度ベースで展開可能性を特徴付ける。本書p.27は第2章以後の空間をT₁とする規約を明記するため、43.16のT₁条件を省略した表記と矛盾しない。定理・定義の対応を別表に記録。", "correspondence_note": "Theorem 3（p.825）はessentially T₁・θ細分可能・可算深度ベースで展開可能性を特徴付ける。本書p.27は第2章以後の空間をT₁とする規約を明記するため、43.16のT₁条件を省略した表記と矛盾しない。定理・定義の対応を別表に記録。", "saved_document": true }, { "id": "Frolik1960Gdelta", "type": "article", "authors": "Frolík, Zdeněk", "title": "Generalizations of the Gδ-property of complete metric spaces", "year": "1960", "journal": "Czechoslovak Mathematical Journal", "volume": "10", "number": "3", "pages": "359-379", "doi": "10.21136/CMJ.1960.100420", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "所蔵原誌PDFを保存。360頁のHausdorff規約・G(m)-空間の定義、363頁のTheorems 2.8–2.9、366頁のG(ℵ₀)の用法、369頁のTheorem 3.9を確認した。Theorem 2.9の可算の場合を本書28.4に、Theorem 3.9と2.8を28.5(1)⇔(2)に照合。28.5(3)を原論文が同じ三条件として列挙するとはしない。この論文の積の定理はČech完備性についてであり、28.6の積のパラコンパクト性との直接対応は未認定。28.7の主張は別論文Frolik1960CompleteSummaryのTheorem 4.3で確認した。主張の対応確認であり、証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 原誌書誌", "url": "https://www.dml.cz/handle/10338.dmlcz/100420", "scope": "著者・題名・10巻3号・1960年・359–379頁・DOI。PDF導入の一部を確認したが本書の定理との対応は未確定。" }, { "label": "保存原誌の追加照合", "url": "", "scope": "360・363・366・369頁。G(m)の可算の場合と完備距離付けの特徴付け。" } ], "url": "https://doi.org/10.21136/CMJ.1960.100420", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 28 ], "candidate_reason": "Theorem 2.9の可算の場合を28.4に、Theorem 3.9と2.8を28.5(1)⇔(2)に照合。28.6のパラコンパクト性の積とは区別し、28.7の対応先は別論文Frolik1960CompleteSummaryとする。", "correspondence_note": "Theorem 2.9の可算の場合を28.4に、Theorem 3.9と2.8を28.5(1)⇔(2)に照合。28.6のパラコンパクト性の積とは区別し、28.7の対応先は別論文Frolik1960CompleteSummaryとする。", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii1965PSpaces", "type": "article", "authors": "Arkhangel'skii, A. V.", "title": "A class of spaces which contains all metric and all locally compact spaces", "year": "1965", "journal": "Matematicheskii Sbornik. Novaya Seriya", "volume": "67(109)", "number": "1", "pages": "55-88", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "所蔵のロシア語原論文全34頁（55–88頁）を同一コピーとして保存。55–58・64–67・88頁を確認し、42.3–42.6、42.10(1)⇔(3)、42.11、42.12の完全正則な定義域の場合を対応させた。56頁の規約は特記のない空間を完全正則とする。本書42.1と原論文のперистоеの関係はDefinitions 1.1・1.4とTheorem 1.7で確認。補助の英訳も保存したが、その刊行書誌は未確定なので別の出版物としては登録しない。", "sources": [ { "label": "Math-Net.Ru 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=sm&option_lang=eng&paperid=4345&wshow=paper", "scope": "A. V. Arkhangel’skii・公式英語題名・67(109)巻1号・1965年・55–88頁・原文ロシア語。" }, { "label": "所蔵コピーのロシア語原論文PDF", "url": "", "scope": "取得記録に複製元とSHA-256を保存。原誌55頁の著者・題名・1965年・67(109)巻1号、末尾88頁を確認。" }, { "label": "補助の英訳（刊行書誌未確定）", "url": "", "scope": "手元資料の同一コピーを保存。主たる照合先はロシア語原誌であり、この英訳の刊行誌・年・頁範囲を推測しない。" } ], "url": "", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 42 ], "candidate_reason": "42.3–42.6、42.10(1)⇔(3)、42.11を原論文に照合。42.12はXも完全正則な場合。節全体の照合ではない。", "correspondence_note": "42.3–42.6、42.10(1)⇔(3)、42.11を原論文に照合。42.12はXも完全正則な場合。節全体の照合ではない。", "saved_document": true }, { "id": "Corson1958Uniformities", "type": "article", "authors": "Corson, H. H.", "title": "The Determination of Paracompactness by Uniformities", "year": "1958", "journal": "American Journal of Mathematics", "volume": "80", "number": "1", "pages": "185-190", "doi": "10.2307/2372828", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "本書27.15の一様構造・パラコンパクト性から調査した候補。原論文本文は未照合。 Marconi1984 p.319の弱Cauchy条件（被覆の1元が全フィルター元と交わる）は、真のフィルターについて27.14の拡張フィルターによる定義と同値。具体的比較を保存したが、Corson原論文との直接対応は未認定。 Zbl0080.15803印刷158頁J.Dieudonnéレビュー全体を閲読。弱Cauchyフィルターによる両立一様構造のパラコンパクト性特徴付けを確認したが、原著の定理番号・本書27.15全条件の直接照合とは区別する。 【参考文献の推定採用：本書p.178 5.J】Howes1971の433頁が全連続実関数からの最弱一様構造とLindelöf性の特徴付けをCorson[3]へ明示帰属する。 留保：本書5.F参照を5.Gの一様構造と読む条件付き採用。参照番号の著者意図・正誤表は未確認。", "sources": [ { "label": "JSTOR 原誌目次", "url": "https://www.jstor.org/stable/i316387", "scope": "著者・題名・80巻1号（1958年1月）・185–190頁・DOI。Tamano 1960の参考文献[3]にも同じ書誌。" }, { "label": "Ishii1974によるCorson判定の参照", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/50/1/50_1_33/_pdf", "scope": "印刷33頁の弱Cauchyフィルターの定義とTheorem2.1、Corson[1]への明示参照を確認。μ(X)のパラコンパクト性の判定であり、本書27.15の直接照合ではない。" }, { "label": "Marconi1984 §0–1（319頁）", "url": "https://www.numdam.org/item/RSMUP_1984__72__319_0.pdf", "scope": "一様パラコンパクト性の使用をCorson[C]へ明示的に帰属。弱Cauchyフィルターベースの定義を確認。定理27.15・演習5.Jの原文対応ではない。" }, { "label": "保存した同時代レビュー本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "印刷158頁Corson項目全体。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/2372828", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 27 ], "candidate_reason": "本書27.15の一様構造・パラコンパクト性から調査した候補。原論文本文は未照合。 Marconi1984 p.319の弱Cauchy条件（被覆の1元が全フィルター元と交わる）は、真のフィルターについて27.14の拡張フィルターによる定義と同値。具体的比較を保存したが、Corson原論文との直接対応は未認定。", "correspondence_note": "本書27.15の一様構造・パラコンパクト性から調査した候補。原論文本文は未照合。 Marconi1984 p.319の弱Cauchy条件（被覆の1元が全フィルター元と交わる）は、真のフィルターについて27.14の拡張フィルターによる定義と同値。具体的比較を保存したが、Corson原論文との直接対応は未認定。", "saved_document": false }, { "id": "Franklin1965Sequences", "type": "article", "authors": "Franklin, S. P.", "title": "Spaces in which sequences suffice", "year": "1965", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "57", "number": "1", "pages": "107-115", "doi": "10.4064/fm-57-1-107-115", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "公開原論文PDFを取得。印刷頁112のProposition1.12、Corollary1.13、Corollary1.14を原文で確認し、本書46.6の三条件に対応。証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "IMPAN 出版社書誌", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/57/1/95869/spaces-in-which-sequences-suffice", "scope": "題名・57巻・1965年・107–115頁・DOI。" }, { "label": "DML-PL 原誌書誌", "url": "https://pldml.icm.edu.pl/pldml/element/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv57i1p7bwm", "scope": "著者S. P. Franklin、57巻1号、ページ範囲を確認。" }, { "label": "IMPAN 公開PDFリンク（今回取得不可）", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/95869?download.pdf", "scope": "出版社のcitation_pdf_url。取得はHTTP 403。本文を読んだ証拠には用いない。" }, { "label": "ICM 原論文PDF", "url": "https://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm57/fm5717.pdf", "scope": "原論文107–115頁。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-57-1-107-115", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 46 ], "candidate_reason": "本書46.6のFranklinへの帰属と列型空間の特徴付けから調査した関連候補。出版社とDML-PLで書誌を確認。原論文の定理番号・局所コンパクト距離空間からの商写像を含む主張との対応は未照合。続編II（1967年）とは区別。", "correspondence_note": "本書46.6のFranklinへの帰属と列型空間の特徴付けから調査した関連候補。出版社とDML-PLで書誌を確認。原論文の定理番号・局所コンパクト距離空間からの商写像を含む主張との対応は未照合。続編II（1967年）とは区別。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1968Biquotient", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "Bi-quotient maps and cartesian products of quotient maps", "year": "1968", "journal": "Annales de l’Institut Fourier", "volume": "18", "number": "2", "pages": "287-302", "doi": "10.5802/aif.301", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "本書49.8はTheorem 1.2、49.10はTheorem 1.3、49.11はTheorem 1.4と照合。条件(3)のT₂性はp.295の明記と、引用[12]（同巻281–286頁）のp.282の補助空間の構成を確認して補った。原論文p.287脚注はHájekの先行結果を認めており、Michaelの単独初出とは認定しない。 原論文292頁Proposition 3.3(c)(d)は本書49.9の両条件と結論に一致する。XのLindelöf性とYのq性、または各ファイバー境界のLindelöf性とYの第1可算性を確認。証明の独立監査は未実施。", "sources": [ { "label": "NUMDAM 原誌書誌", "url": "https://www.numdam.org/item/AIF_1968__18_2_287_0/", "scope": "著者・題名・18巻2号・1968年・287–302頁・DOI。" }, { "label": "NUMDAM 原誌PDF", "url": "https://www.numdam.org/article/AIF_1968__18_2_287_0.pdf", "scope": "表紙に続く原頁287–302。指定箇所の主張を照合。" } ], "url": "https://doi.org/10.5802/aif.301", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 49 ], "candidate_reason": "本書49.8はTheorem 1.2、49.10はTheorem 1.3、49.11はTheorem 1.4と照合。条件(3)のT₂性はp.295の明記と、引用[12]（同巻281–286頁）のp.282の補助空間の構成を確認して補った。原論文p.287脚注はHájekの先行結果を認めており、Michaelの単独初出とは認定しない。 原論文292頁Proposition 3.3(c)(d)は本書49.9の両条件と結論に一致する。XのLindelöf性とYのq性、または各ファイバー境界のLindelöf性とYの第1可算性を確認。証明の独立監査は未実施。", "correspondence_note": "本書49.8はTheorem 1.2、49.10はTheorem 1.3、49.11はTheorem 1.4と照合。条件(3)のT₂性はp.295の明記と、引用[12]（同巻281–286頁）のp.282の補助空間の構成を確認して補った。原論文p.287脚注はHájekの先行結果を認めており、Michaelの単独初出とは認定しない。 原論文292頁Proposition 3.3(c)(d)は本書49.9の両条件と結論に一致する。XのLindelöf性とYのq性、または各ファイバー境界のLindelöf性とYの第1可算性を確認。証明の独立監査は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Burke1969Subparacompact", "type": "article", "authors": "Burke, Dennis K.", "title": "On subparacompact spaces", "year": "1969", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "23", "number": "3", "pages": "655-663", "doi": "10.1090/S0002-9939-1969-0250269-4", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "本書43.4の四条件を原論文Theorem 1.2（p.655）と照合。本書は第2章以後のT₁規約の下で述べる。原論文ではこの同値な性質をDefinition 1.3でsubparacompactと命名する。例43.8との対応は未照合。 Examples 4.1–4.2（661–663頁）の空間と例43.8の座標軸上の近傍・孤立点の構成を照合。完全p空間の用語は本書42.7がstrict p-spaceと明記する。原論文と本書で書き方の異なる一般の定義の同値性を別途検証したとはせず、同じ開コンパクトなstarをもつ具体的被覆が両条件を満たすことを比較範囲に含める。", "sources": [ { "label": "AMS 原誌書誌", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1969-023-03/S0002-9939-1969-0250269-4/", "scope": "著者・題名・巻号・年・655–663頁・DOI。" }, { "label": "AMS 原誌PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1969-023-03/S0002-9939-1969-0250269-4/S0002-9939-1969-0250269-4.pdf", "scope": "原頁655の定義とTheorem 1.2を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1969-0250269-4", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 43 ], "candidate_reason": "43.4の四条件をTheorem 1.2に照合済み。追加で例43.8の構成と記載された性質をExamples 4.1–4.2に照合。", "correspondence_note": "43.4の四条件をTheorem 1.2に照合済み。追加で例43.8の構成と記載された性質をExamples 4.1–4.2に照合。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1964Embedding", "type": "article", "authors": "Michael, E.", "title": "A short proof of the Arens-Eells embedding theorem", "year": "1964", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "15", "number": "3", "pages": "415-416", "doi": "10.1090/S0002-9939-1964-0162222-5", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "本書32.9の等距離・閉集合・一次独立という三つの条件は、原頁415下部のTheoremと一致。原論文はArens–Eellsの定理の短い証明として提示するので、一次独立性の初出をMichaelに帰属させるものではない。保存PDFの415頁上半分は別論文の末尾。", "sources": [ { "label": "AMS 原誌書誌", "url": "https://www.ams.org/proc/1964-015-03/S0002-9939-1964-0162222-5/", "scope": "出版社の掲載メタデータで著者・題名・15巻3号・1964年・415–416頁・DOIを確認。" }, { "label": "原本の保存・照合記録", "url": "", "scope": "所蔵原誌PDFを複製しハッシュ一致。原誌PDFの定理と本書32.9を照合。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1964-0162222-5", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 32 ], "candidate_reason": "本書32.9の等距離・閉集合・一次独立という三つの条件は、原頁415下部のTheoremと一致。原論文はArens–Eellsの定理の短い証明として提示するので、一次独立性の初出をMichaelに帰属させるものではない。保存PDFの415頁上半分は別論文の末尾。", "correspondence_note": "本書32.9の等距離・閉集合・一次独立という三つの条件は、原頁415下部のTheoremと一致。原論文はArens–Eellsの定理の短い証明として提示するので、一次独立性の初出をMichaelに帰属させるものではない。保存PDFの415頁上半分は別論文の末尾。", "saved_document": true }, { "id": "Slaughter1973", "type": "article", "authors": "Slaughter, Jr., F. G.", "title": "The closed image of a metrizable space is M₁", "year": "1973", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "37", "number": "1", "pages": "309-314", "doi": "10.1090/S0002-9939-1973-0310832-X", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "本書55.13（p.379）と原論文Theorem 6（p.313）を原文で照合した。原論文は写像を連続とする規約をp.310に置く。同頁のM₁の定義は本書54.1のσ閉包保存な基底による定義に対応する。前回のPDF取得保留は解消。証明の独立検証と著者の実際の参照文献の確定はしていない。", "sources": [ { "label": "AMS 原誌書誌・抄録", "url": "https://www.ams.org/proc/1973-037-01/S0002-9939-1973-0310832-X/", "scope": "著者表記・題名・巻号・年・309–314頁・DOI。本文の照合済みとはしない。" }, { "label": "保存メタデータ", "url": "", "scope": "出版社HTML中の対象論文オブジェクトを抽出。書誌照合に使用。" }, { "label": "原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1973-037-01/S0002-9939-1973-0310832-X/S0002-9939-1973-0310832-X.pdf", "scope": "原誌309–314頁。p.310の定義・連続性規約とp.313のTheorem 6。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1973-0310832-X", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 55 ], "candidate_reason": "本書55.13からの関連候補。出版社の書誌と抄録は距離空間の閉連続像がM₁となる主結果を述べる。原論文の定理番号・仮定全文は未照合。公開PDFの取得はHTTP 429で保留し、HTMLをPDFと扱っていない。", "correspondence_note": "本書55.13からの関連候補。出版社の書誌と抄録は距離空間の閉連続像がM₁となる主結果を述べる。原論文の定理番号・仮定全文は未照合。公開PDFの取得はHTTP 429で保留し、HTMLをPDFと扱っていない。", "saved_document": true }, { "id": "Hyman1969", "type": "article", "authors": "Hyman, D. M.", "title": "A note on closed maps and metrizability", "year": "1969", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "21", "number": "1", "pages": "109-112", "doi": "10.1090/S0002-9939-1969-0238258-7", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "本書55.15（p.381）と原論文Theorem B（p.109）を原文で照合した。本書55.13のLašnev空間の定義を用いると、双方とも非離散空間X,Yの積が距離空間の閉連続像なら距離化可能と述べる。前回のPDF取得保留は解消。証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "AMS 原誌書誌", "url": "https://www.ams.org/proc/1969-021-01/S0002-9939-1969-0238258-7/", "scope": "著者・題名・巻号・年・109–112頁・DOI。" }, { "label": "保存メタデータ", "url": "", "scope": "出版社HTML中の対象論文オブジェクトを抽出。" }, { "label": "原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1969-021-01/S0002-9939-1969-0238258-7/S0002-9939-1969-0238258-7.pdf", "scope": "原誌109–112頁。p.109のTheorem Bの仮定と結論。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1969-0238258-7", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 55 ], "candidate_reason": "本書55.15の非離散Lašnev空間の積に関する定理から調査した関連候補。出版社の書誌を確認。原論文の主張との照合は未了。公開PDFの取得はHTTP 429で保留。", "correspondence_note": "本書55.15の非離散Lašnev空間の積に関する定理から調査した関連候補。出版社の書誌を確認。原論文の主張との照合は未了。公開PDFの取得はHTTP 429で保留。", "saved_document": true }, { "id": "Torunczyk1972", "type": "article", "authors": "Toruńczyk, H.", "title": "A short proof of Hausdorff’s theorem on extending metrics", "year": "1972", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "77", "number": "2", "pages": "191-193", "doi": "10.4064/fm-77-2-191-193", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原誌見出しはA short proof、現出版社の目録はA simple proofと異なる。題名は保存原本を採用し、年・巻号・頁・DOIは出版社目次で補う。本書32.11は原論文p.191のTheoremの前半、32.12は直後のLemmaと対応。原論文の完備距離版は本書32.11の主張には含まれない。", "sources": [ { "label": "IMPAN 原誌目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/77/2", "scope": "1972年・77巻2号・191–193頁・DOI。登録題名はA simple proof。" }, { "label": "原本の保存・照合記録", "url": "", "scope": "第1本文右側191頁の見出し・Theorem・Lemmaと第2本文の末尾を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-77-2-191-193", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 32 ], "candidate_reason": "原誌見出しはA short proof、現出版社の目録はA simple proofと異なる。題名は保存原本を採用し、年・巻号・頁・DOIは出版社目次で補う。本書32.11は原論文p.191のTheoremの前半、32.12は直後のLemmaと対応。原論文の完備距離版は本書32.11の主張には含まれない。", "correspondence_note": "原誌見出しはA short proof、現出版社の目録はA simple proofと異なる。題名は保存原本を採用し、年・巻号・頁・DOIは出版社目次で補う。本書32.11は原論文p.191のTheoremの前半、32.12は直後のLemmaと対応。原論文の完備距離版は本書32.11の主張には含まれない。", "saved_document": true }, { "id": "SiwiecNagata1968", "type": "article", "authors": "Siwiec, Francis and Nagata, Jun-iti", "title": "A Note on Nets and Metrization", "year": "1968", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "44", "number": "7", "pages": "623-627", "doi": "10.3792/pja/1195521079", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "本書55.2の三条件は原論文p.624の1. Theoremと順番を入れ替えた形。原論文p.623のnetは本書のnetworkに当たり、双方のT₁規約も確認した。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原誌目次", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/browse/pjab1945/44/7/_contents/-char/ja", "scope": "著者・題名・44巻7号・1968年・623–627頁・DOI。" }, { "label": "J-STAGE 原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/44/7/44_7_623/_pdf", "scope": "p.623の定義・規約およびp.624の1. Theoremを照合。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195521079", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 55 ], "candidate_reason": "本書55.2の三条件は原論文p.624の1. Theoremと順番を入れ替えた形。原論文p.623のnetは本書のnetworkに当たり、双方のT₁規約も確認した。", "correspondence_note": "本書55.2の三条件は原論文p.624の1. Theoremと順番を入れ替えた形。原論文p.623のnetは本書のnetworkに当たり、双方のT₁規約も確認した。", "saved_document": true }, { "id": "BorgesLutzer1974", "type": "incollection", "authors": "Borges, C. R. and Lutzer, D. J.", "title": "Characterizations and mappings of Mᵢ spaces", "year": "1974", "booktitle": "Topology Conference: Virginia Polytechnic Institute and State University, March 22–24, 1973", "volume": "375", "pages": "34-40", "publisher": "Springer", "series": "Lecture Notes in Mathematics", "editor": "Dickman, Raymond F. and Fletcher, Peter", "doi": "10.1007/BFb0064008", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "出版社の公開プレビューPDFを取得（2 PDF頁、全文ではない）。冒頭原文で題名・著者と、閉写像がM2を、既約完全写像がM1を保存するという主結果の紹介を確認。55.7・55.11の定理本文と仮定の全照合は未実施。 2頁目（印刷35頁）を確認。全空間は正則T1、mappingは連続全射とする規約がある。冒頭Theorem(B)は第一可算空間のk-networkによるM2特徴付けであり、55.7の閉集合の近傍副基による特徴付けとは区別する。55.11の主結果紹介は34頁にあるが定理本文は未取得。 著者Lutzerの公開文献一覧[37]も題名をM_i spaces、LNM375(1974)34–40頁と記す。当該項目に原論文PDFリンクはなく、36–40頁の未読範囲や55.7対応は未確定のまま。 2026-10-11LNM375全巻297PDF頁を保存。巻標題・1974年表示を確認し、論文34–40頁（PDF45–51）を全原文閲読。35頁の正則T1・連続全射規約、36頁2.5非開近傍基と2.6のM2特徴付け、37頁2.9閉像保存、38頁3.4既約完全像のM1保存、39頁その証明、40頁参考文献を確認。本書55.11を3.4と直接照合。55.7は近傍副基の定義と証明構成が対応するが、本書の族正規σと原論文のパラコンパクトσの表記差を明示して限定対応を登録。全巻の読了・独立証明監査ではない。 【参考文献の推定採用：本書p.376 55.7】提供原論文36頁Theorem2.6に該当特徴付けがあり、Definition2.5と本書55.5の非開近傍族、証明のネットワーク構成も対応する。 留保：本書の族正規σと原論文のパラコンパクトσの表記差を付記。典拠は採用するが全仮定一致の認定とはしない。", "saved_document_scope": "収録巻全体を保存。対象論文34–40頁のみ全頁閲読。全巻読了ではない。", "local_pdf_scope": "preview", "sources": [ { "label": "Springer 章書誌", "url": "https://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0064008", "scope": "著者・章題・編者・会議録・シリーズ375・1974年・34–40頁・DOI。本文は未照合。" }, { "label": "Lutzer 著者CV2019", "url": "https://www.math.wm.edu/~lutzer/lutzerCV2019.pdf", "scope": "9頁原文確認。年・頁が出版社と異なるため正式書誌への採用はせず相違を記録。章全文ではない。" }, { "label": "zbMATH Zbl0286.54014印刷著者要約", "url": "https://zbmath.org/scans/286/357.gif", "scope": "357頁のAuthorreferat原文確認。写像保存とM3の開近傍基特徴づけを記すが55.7の近傍副基特徴づけは掲載なし。論文全文ではない。" }, { "label": "D.J.Lutzer著者公開文献一覧[37]", "url": "https://www.math.wm.edu/~lutzer/", "scope": "MR50 14681、M_i spacesという題名、LNM375(1974)34–40頁を著者一覧で確認。当該項目に全文PDFリンクなし。" }, { "label": "原資料", "url": "", "scope": "2026-10-11LNM375全巻297PDF頁を保存。巻標題・1974年表示を確認し、論文34–40頁（PDF45–51）を全原文閲読。35頁の正則T1・連続全射規約、36頁2.5非開近傍基と2.6のM2特徴付け、37頁2.9閉像保存、38頁3.4既約完全像のM1保存、39頁その証明、40頁参考文献を確認。本書55.11を3.4と直接照合。55.7は近傍副基の定義と証明構成が対応するが、本書の族正規σと原論文のパラコンパクトσの表記差を明示して限定対応を登録。全巻の読了・独立証明監査ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BFb0064008", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 55 ], "candidate_reason": "出版社の章書誌を採用。会議は1973年、出版は1974年であり混同しない。別の業績表等に見られる頁・年の相違に対し出版社の34–40頁を採用。定理55.7・55.11との対応は候補段階。本文PDFは取得できていない。", "correspondence_note": "出版社の章書誌を採用。会議は1973年、出版は1974年であり混同しない。別の業績表等に見られる頁・年の相違に対し出版社の34–40頁を採用。定理55.7・55.11との対応は候補段階。本文PDFは取得できていない。", "saved_document": true }, { "id": "Nagata1969Complete", "type": "article", "authors": "Nagata, Jun-iti", "title": "A Note on M-Space and Topologically Complete Space", "year": "1969", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "45", "number": "7", "pages": "541-543", "doi": "10.3792/pja/1195520664", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "本書42.19の二つの閉埋め込みによる特徴付けに対応。原論文Theorems 1–2は因子を一般化Hilbert空間と立方体に指定し、weightも指定している。p空間とM空間の言い換えは本書42.16を参照。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原誌書誌", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/45/7/45_7_541/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・刊行年・頁・DOIを確認。" }, { "label": "J-STAGE 原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/45/7/45_7_541/_pdf", "scope": "pp.541–542のTheorems 1–2とHausdorff規約を原文で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195520664", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 42 ], "candidate_reason": "本書42.19の二つの閉埋め込みによる特徴付けに対応。原論文Theorems 1–2は因子を一般化Hilbert空間と立方体に指定し、weightも指定している。p空間とM空間の言い換えは本書42.16を参照。", "correspondence_note": "本書42.19の二つの閉埋め込みによる特徴付けに対応。原論文Theorems 1–2は因子を一般化Hilbert空間と立方体に指定し、weightも指定している。p空間とM空間の言い換えは本書42.16を参照。", "saved_document": true }, { "id": "Okuyama1964", "type": "article", "authors": "Okuyama, Akihiro", "title": "On Metrizability of M-Spaces", "year": "1964", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "40", "number": "3", "pages": "176-179", "doi": "10.3792/pja/1195522799", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文p.176のTheorem 1′の十分性が、本書42.23のM空間による表現に対応する。本書原文の帰属はBorges–Okuyama。両著者の共著論文という意味ではない。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原誌書誌", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/40/3/40_3_176/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・刊行年・頁・DOIを確認。" }, { "label": "J-STAGE 原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/40/3/40_3_176/_pdf", "scope": "p.176のM空間の定義、Theorem 1′を原文で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195522799", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 42 ], "candidate_reason": "原論文p.176のTheorem 1′の十分性が、本書42.23のM空間による表現に対応する。本書原文の帰属はBorges–Okuyama。両著者の共著論文という意味ではない。", "correspondence_note": "原論文p.176のTheorem 1′の十分性が、本書42.23のM空間による表現に対応する。本書原文の帰属はBorges–Okuyama。両著者の共著論文という意味ではない。", "saved_document": true }, { "id": "Borges1968Metrization", "type": "article", "authors": "Borges, Carlos J. R.", "title": "On Metrizability of Topological Spaces", "year": "1968", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "20", "pages": "795-804", "doi": "10.4153/CJM-1968-078-1", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文p.799のTheorem 2.13の正則metacompact M空間・Gδ対角集合の側が、本書42.23より広い仮定で距離化を述べる。括弧内のmeta-Lindelöf・Ḡδ条件とは区別する。", "sources": [ { "label": "Cambridge 原誌書誌", "url": "https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/on-metrizability-of-topological-spaces/326E8DE4D519031DE560E8E2C5F64C7E", "scope": "著者・題名・20巻・1968年・795–804頁・DOI。p.799のTheorem 2.13をPDF原文で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/CJM-1968-078-1", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 42 ], "candidate_reason": "原論文p.799のTheorem 2.13の正則metacompact M空間・Gδ対角集合の側が、本書42.23より広い仮定で距離化を述べる。括弧内のmeta-Lindelöf・Ḡδ条件とは区別する。", "correspondence_note": "原論文p.799のTheorem 2.13の正則metacompact M空間・Gδ対角集合の側が、本書42.23より広い仮定で距離化を述べる。括弧内のmeta-Lindelöf・Ḡδ条件とは区別する。", "saved_document": true }, { "id": "Ishii1967ClosedI", "type": "article", "authors": "Ishii, Tadashi", "title": "On Closed Mappings and M-Spaces. I", "year": "1967", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "43", "number": "8", "pages": "752-756", "doi": "10.3792/pja/1195521477", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Part IIに先行するM*空間と閉写像の論文。系51.8に対するIshiiの結果を調べる際の準備文献として登録する。Part I自体に同定した定理があるとはしない。 【参考文献の推定採用：本書p.407 10.J】Hayashi1960の163頁Theorem3は同じ削除板の非可算パラコンパクト性。Ishii1967の一般定理への補足還元がMorita P性、Nagami1969系3.3の適用がΣ性を裏付ける。 留保：本書のIshiiという人名帰属は保持するが、三項を収録したIshiiの単一論文は未同定。3文献は主張の裏付けであり、直接収録先の推定ではない。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原誌書誌", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/43/8/43_8_752/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・刊行年・頁・DOIを確認。" }, { "label": "J-STAGE 原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/43/8/43_8_752/_pdf", "scope": "原誌PDFを保存。本文との個別対応は未照合。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195521477", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51, 56 ], "candidate_reason": "Part IIに先行するM*空間と閉写像の論文。系51.8に対するIshiiの結果を調べる際の準備文献として登録する。Part I自体に同定した定理があるとはしない。", "correspondence_note": "Part IIに先行するM*空間と閉写像の論文。系51.8に対するIshiiの結果を調べる際の準備文献として登録する。Part I自体に同定した定理があるとはしない。", "saved_document": true }, { "id": "Ishii1967ClosedII", "type": "article", "authors": "Ishii, Tadashi", "title": "On Closed Mappings and M-Spaces. II", "year": "1967", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "43", "number": "8", "pages": "757-761", "doi": "10.3792/pja/1195521478", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "p.757のTheorem 1.1・Corollary 1.2は、可算コンパクトな点逆像をもつ閉写像によるM性の保存を扱う。本書51.8の完全像によるパラコンパクトp空間の保存に関係するが、パラコンパクト性などを含む全主張との照合は未完了。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原誌書誌", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/43/8/43_8_757/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・刊行年・頁・DOIを確認。" }, { "label": "J-STAGE 原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/43/8/43_8_757/_pdf", "scope": "p.757のTheorem 1.1・Corollary 1.2を原文で確認。全主張の対応確定とはしない。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195521478", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51, 56 ], "candidate_reason": "p.757のTheorem 1.1・Corollary 1.2は、可算コンパクトな点逆像をもつ閉写像によるM性の保存を扱う。本書51.8の完全像によるパラコンパクトp空間の保存に関係するが、パラコンパクト性などを含む全主張との照合は未完了。", "correspondence_note": "p.757のTheorem 1.1・Corollary 1.2は、可算コンパクトな点逆像をもつ閉写像によるM性の保存を扱う。本書51.8の完全像によるパラコンパクトp空間の保存に関係するが、パラコンパクト性などを含む全主張との照合は未完了。", "saved_document": true }, { "id": "Nagata1969Filippov", "type": "article", "authors": "Nagata, Jun-iti", "title": "A Note on Filipov’s Theorem", "year": "1969", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "45", "number": "1", "pages": "30-33", "doi": "10.3792/pja/1195520898", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "p.30でFilipovの距離化定理とOkuyamaの定理を明記し、両者を一般化する。題名のFilipovは原誌通りpが一つ。本書42.22との対応はNagataによる引用定理で確認し、Filippov原論文との直接照合と区別する。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原誌書誌", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/45/1/45_1_30/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・刊行年・頁・DOIを確認。" }, { "label": "J-STAGE 原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/45/1/45_1_30/_pdf", "scope": "p.30のFilipov’s Theorem、脚注2のp/M空間の同値性とHausdorff規約を原文で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195520898", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 42 ], "candidate_reason": "p.30でFilipovの距離化定理とOkuyamaの定理を明記し、両者を一般化する。題名のFilipovは原誌通りpが一つ。本書42.22との対応はNagataによる引用定理で確認し、Filippov原論文との直接照合と区別する。", "correspondence_note": "p.30でFilipovの距離化定理とOkuyamaの定理を明記し、両者を一般化する。題名のFilipovは原誌通りpが一つ。本書42.22との対応はNagataによる引用定理で確認し、Filippov原論文との直接照合と区別する。", "saved_document": true }, { "id": "Vopenka1959", "type": "article", "authors": "Vopěnka, Petr", "title": "Замечание о размерности метрических пространств", "year": "1959", "journal": "Czechoslovak Mathematical Journal", "volume": "9", "number": "4", "pages": "519-522", "doi": "10.21136/CMJ.1959.100378", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "DML-CZ英題Remark on the dimension of metric spaces。原論文519頁と522頁Summaryのmesh→0条件は、本書15.1の定義からd(x,y)≤2 mesh U_iとして36.7(2)の近傍ベース条件を含意する。この限定対応を記録した。本書の一般の列への十分性全体は未照合で、36.7は候補を維持。Summaryのorder≤nと原文の重複度≤n+1の慣習差を区別。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 原誌書誌・PDF", "url": "https://www.dml.cz/handle/10338.dmlcz/100378", "scope": "著者・原題・英題・9巻4号・1959年・519–522頁・DOI。本文と要約の条件差を記録。" }, { "label": "mesh仮定の証明内使用範囲", "url": "", "scope": "520–521頁原文。点ごとの近傍ベース版への無条件置換は未認定。" }, { "label": "本書一般版と原論文mesh版の構成比較", "url": "", "scope": "本書230–231頁、原論文520–521頁の原文。局所適合領域・細分射・重複度評価の比較。一般版の直接典拠は未確定。" } ], "url": "https://doi.org/10.21136/CMJ.1959.100378", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 36 ], "candidate_reason": "DML-CZ英題Remark on the dimension of metric spaces。原論文519頁と522頁Summaryのmesh→0条件は、本書15.1の定義からd(x,y)≤2 mesh U_iとして36.7(2)の近傍ベース条件を含意する。この限定対応を記録した。本書の一般の列への十分性全体は未照合で、36.7は候補を維持。Summaryのorder≤nと原文の重複度≤n+1の慣習差を区別。", "correspondence_note": "DML-CZ英題Remark on the dimension of metric spaces。原論文519頁と522頁Summaryのmesh→0条件は、本書15.1の定義からd(x,y)≤2 mesh U_iとして36.7(2)の近傍ベース条件を含意する。この限定対応を記録した。本書の一般の列への十分性全体は未照合で、36.7は候補を維持。Summaryのorder≤nと原文の重複度≤n+1の慣習差を区別。", "saved_document": true }, { "id": "Engelking1966", "type": "article", "authors": "Engelking, R.", "title": "On functions defined on Cartesian products", "year": "1966", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "59", "number": "2", "pages": "221-231", "doi": "10.4064/fm-59-2-221-231", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原論文Theorem1（224–225頁、PDF3頁）は各有限部分積がLindelöfであるT1因子、HausdorffかつGδ対角を持つYについて、Σ積上の連続関数の可算座標への因子分解と全積への拡張を述べる。本書25.6のコンパクトHausdorff因子・第二可算因子はいずれも有限部分積のLindelöf性を満たす。Σ(a)は222頁で基点と異なる座標が高々可算と定義され、本書のΣ積に対応する。ただし本書25.12の定理文はYのHausdorff性を明記しない。本書の他の規約でYのHausdorff性が保証されるか、または一般化が成立するかは未確認なので全主張の対応には昇格しない。 本書27頁の原文で、第2章以後の一般規約はT1であることを確認。第4章冒頭100頁にも章全体をHausdorffとする宣言は見当たらない（確認した冒頭頁の範囲）。したがってT1規約だけから原論文Theorem1の値域Hausdorff仮定を補うことはできない。137頁の25.12はGδ対角を持つ空間Yとのみ記す。これは原論文との差の記録であり、本書の誤りや非Hausdorff値域への一般化の不成立を判定したものではない。 原論文Theorem 1は各有限部分積がLindelöfであるT1因子、HausdorffかつGδ対角を持つYについて、Σ積上の連続写像が可算座標への射影を通じて因子分解し、全積へ連続拡張できると述べる。本書25.6(1)の有限部分積はコンパクト、(2)の有限部分積は第二可算であり、いずれもLindelöfである。原論文222頁のΣ積は基点と異なる座標が高々可算という定義で本書のΣ積と一致する。本書25.12はYのHausdorff性を明記しないため、HausdorffなYの場合だけを照合済みとする。 原論文222–225頁、本書134・137頁を閲読し、Hausdorffな値域の場合の限定対応を登録。 T1かつGδ対角からHausdorff性は従わない。Y=Nを余有限位相とする。各singletonは閉なのでT1。任意の二つの非空開集合は交わるためHausdorffでない。非対角の各(a,b)に対しO_ab=(Y\\{a})×Y ∪ Y×(Y\\{b})は開で、補集合はsingleton {(a,b)}。N²の非対角点は可算なのでΔ=∩_{a≠b}O_abはGδ。この例は仮定の含意に対する反例であり、本書25.12の結論への反例ではない。 【参考文献の推定採用：本書p.137 25.12】原論文224–225頁Theorem1はΣ積上の連続写像の可算座標への因子分解・拡張を述べ、本書の主題・人名・構成と対応する。 留保：原論文は値域Hausdorffを要求。本書がそれを明記しない差を残し、非Hausdorff版を確認済みにしない。", "sources": [ { "label": "IM PAN 原誌書誌", "url": "https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/fundamenta-mathematicae/all/59/2/96106/on-functions-defined-on-cartesian-products", "scope": "著者・題名・59巻2号・1966年・221–231頁・DOI。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-59-2-221-231", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 25 ], "candidate_reason": "本書25.12の可算座標への依存という主題とEngelkingへの帰属からの候補。出版社書誌を確認したがPDF取得はHTTP 403で未成功。本書の「完全可分」は第2可算性の意味。定理の原文は未照合。", "correspondence_note": "本書25.12の可算座標への依存という主題とEngelkingへの帰属からの候補。出版社書誌を確認したがPDF取得はHTTP 403で未成功。本書の「完全可分」は第2可算性の意味。定理の原文は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "Mazur1952", "type": "article", "authors": "Mazur, S.", "title": "On Continuous Mappings on Cartesian Products", "year": "1952", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "39", "pages": "229-238", "doi": "10.4064/fm-39-1-229-238", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原論文229–238頁を取得。234–236頁TheoremIIは第2可算因子の積の可算支持・投影不変部分空間で可算座標依存を述べ、濃度制限なし。237頁TheoremIIIは全積等への拡張にfirst inaccessible aleph未満等の条件を置く。両定理の範囲を区別。本書25.6全体への直接対応は未認定。", "sources": [ { "label": "IM PAN 原誌書誌", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/39/0/93886/on-continuous-mappings-on-cartesian-products", "scope": "著者・題名・39巻・1952年・229–238頁・DOI。" }, { "label": "IMPAN原論文PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/93886?download.pdf", "scope": "原論文229–238頁。定理IIIの濃度条件を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-39-1-229-238", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 25 ], "candidate_reason": "本書25.6の積上の連続実関数の可算座標依存に関係する候補。出版社の1952年を採用し、一部外部書誌の1953年と区別する。PDF取得はHTTP 403で未成功、本文は未照合。出版社が号を指定していないためURL中の0を号とはしない。", "correspondence_note": "本書25.6の積上の連続実関数の可算座標依存に関係する候補。出版社の1952年を採用し、一部外部書誌の1953年と区別する。PDF取得はHTTP 403で未成功、本文は未照合。出版社が号を指定していないためURL中の0を号とはしない。", "saved_document": true }, { "id": "BurkeMichael1972", "type": "article", "authors": "Burke, Dennis and Michael, Ernest", "title": "On a theorem of V. V. Filippov", "year": "1972", "journal": "Israel Journal of Mathematics", "volume": "11", "number": "4", "pages": "394-397", "doi": "10.1007/BF02761466", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社公開2頁プレビュー394–395頁を取得し原文確認。395頁Theorem1.2は本書49.12に一致。394頁Theorem1.1はFilippov定理の再掲で本書49.13に一致。s-mapの各点逆像が可算基底を持つという定義は、本書69頁14.11の位相濃度ℵ0以下と同じ条件。既存Michael1972Filippovの再掲対応を保持。Filippov原論文の直接対応は未確認、全文・参考文献頁未取得。", "saved_document_scope": "出版社公開プレビューのみ（原誌394–395頁、参考文献頁を含む全文ではない）", "local_pdf_scope": "preview", "sources": [ { "label": "Springer 原誌書誌・抄録", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF02761466", "scope": "著者・題名・11巻4号・1972年・394–397頁・DOI・抄録。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF02761466", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 49 ], "candidate_reason": "出版社抄録は点可算ベースの特徴付けとFilippovの定理の新証明を述べるため、49.12–49.13の有力候補。全文は取得していない。1976年の同著者らの論文とは区別する。", "correspondence_note": "出版社抄録は点可算ベースの特徴付けとFilippovの定理の新証明を述べるため、49.12–49.13の有力候補。全文は取得していない。1976年の同著者らの論文とは区別する。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1972Filippov", "type": "incollection", "authors": "Michael, E.", "title": "On two theorems of V. V. Filippov", "year": "1972", "booktitle": "General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra: Proceedings of the Third Prague Topological Symposium, 1971", "pages": "307-308", "publisher": "Academia Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences", "editor": "Novák, Josef", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "会議は1971年、会議録刊行は1972年。p.307のTheorem 1.1はFilippovの定理を再掲する。本書49.13とs写像・双商写像の定義を含めて照合。s写像は双方とも点逆像が可算ベースをもつという定義である。保存PDFのファイル名中の1971は会議年に由来する。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 会議録書誌・PDF", "url": "https://www.dml.cz/handle/10338.dmlcz/700714", "scope": "著者・題名・編者・会議録・1972年・307–308頁。p.307のTheorem 1.1と用語定義を原文で確認。" } ], "url": "https://www.dml.cz/handle/10338.dmlcz/700714", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 49 ], "candidate_reason": "会議は1971年、会議録刊行は1972年。p.307のTheorem 1.1はFilippovの定理を再掲する。本書49.13とs写像・双商写像の定義を含めて照合。s写像は双方とも点逆像が可算ベースをもつという定義である。保存PDFのファイル名中の1971は会議年に由来する。", "correspondence_note": "会議は1971年、会議録刊行は1972年。p.307のTheorem 1.1はFilippovの定理を再掲する。本書49.13とs写像・双商写像の定義を含めて照合。s写像は双方とも点逆像が可算ベースをもつという定義である。保存PDFのファイル名中の1971は会議年に由来する。", "saved_document": true }, { "id": "Wicke1969", "type": "article", "authors": "Wicke, H. H.", "title": "On the Hausdorff open continuous images of Hausdorff paracompact p-spaces", "year": "1969", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "22", "number": "1", "pages": "136-140", "doi": "10.1090/S0002-9939-1969-0243480-X", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "AMSの原論文全5頁を取得し、136–140頁を確認。本書42.21のうち、Hausdorff空間の点可算型をパラコンパクトp空間の開連続像として特徴付ける部分をTheorem 2（138頁）に照合した。可算型とコンパクト被覆開連続像を扱う本書後半の対応先は未確認であり、42.21全体の照合とはしない。以前のHTTP 429取得失敗の記録は履歴として保存。", "sources": [ { "label": "AMS 原誌書誌", "url": "https://www.ams.org/proc/1969-022-01/S0002-9939-1969-0243480-X/", "scope": "著者・題名・22巻1号・1969年・136–140頁・DOIを掲載HTMLで確認。" }, { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1969-022-01/S0002-9939-1969-0243480-X/S0002-9939-1969-0243480-X.pdf", "scope": "Theorem 2（138頁）と137頁の定義を確認。書誌・頁範囲も冒頭と末尾で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1969-0243480-X", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 42 ], "candidate_reason": "42.21の点可算型に関する部分のみTheorem 2に照合。可算型・コンパクト被覆に関する後半は未照合。", "correspondence_note": "42.21の点可算型に関する部分のみTheorem 2に照合。可算型・コンパクト被覆に関する後半は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "Filippov1969Quotient", "type": "article", "authors": "Filippov, V. V.", "title": "Quotient spaces and multiplicity of a base", "year": "1969", "journal": "Matematicheskii Sbornik (N.S.)", "volume": "80(122)", "number": "4(12)", "pages": "521-532", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Math-Net公式抄録のTheorem1.1はbiquotient τ-mappingが濃度τ以下の重複度を持つ基底を保存すると明記し、本書49.13末尾の任意の無限濃度への一般化と関連する。ただし原論文のτ-mapping定義と本文原文は未確認。英訳PDF取得は2026-10-10に403。ロシア語原誌80(122):4(12),521–532と英訳9:4,487–496、英訳DOIを区別。Michaelによる再掲およびBurke–Michaelによる再証明は対応表に別記し、原典直接照合とは扱わない。 Zbl0199.57303印刷573頁Z.Mamuzićレビュー全体を閲読し、重複度τの保存とT2値域の条件を確認。τ写像の定義・原典本文は未読。Zbl0202.53801印刷538頁の英訳書誌は9(1969),487–496(1970)と記すため、巻年1969と出版表示1970を混同せず公式巻年を保持する。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/sm3641", "scope": "著者・英題・原誌と英訳の書誌・抄録を確認。" }, { "label": "Math-Net 著者文献一覧", "url": "https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=eng&personid=8515", "scope": "ロシア語原誌80(122):4(12)、521–532頁と英訳9:4、487–496頁の区別を確認。" }, { "label": "Math-Net 原誌・英訳書誌と公式抄録", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=sm&option_lang=eng&paperid=3641&wshow=paper", "scope": "原誌と英訳の巻頁区別、抄録Theorem1.1のτ版。原論文の定義・本文未読。" }, { "label": "保存した同時代レビュー（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "573頁Filippov項目全体。定義・証明は掲載なし。" }, { "label": "保存した英訳書誌項目（英訳本文ではない）", "url": "", "scope": "538頁冒頭。原誌レビュー参照と巻年・出版表示。" } ], "url": "", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 49 ], "candidate_reason": "Math-Net掲載の英題で登録したロシア語原論文。英訳はMathematics of the USSR-Sbornik 9(4) (1969), 487–496、DOI 10.1070/SM1969v009n04ABEH001291。原誌と英訳の巻頁・DOIを混在させない。Michael 1972のTheorems 1.1–1.2が本論文のTheorems 1.1・2.1を明示しているが、原論文PDF自体は未照合。", "correspondence_note": "Math-Net掲載の英題で登録したロシア語原論文。英訳はMathematics of the USSR-Sbornik 9(4) (1969), 487–496、DOI 10.1070/SM1969v009n04ABEH001291。原誌と英訳の巻頁・DOIを混在させない。Michael 1972のTheorems 1.1–1.2が本論文のTheorems 1.1・2.1を明示しているが、原論文PDF自体は未照合。", "saved_document": false }, { "id": "Filippov1968Feathered", "type": "article", "authors": "Filippov, V. V.", "title": "On feathered paracompacta", "year": "1968", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "178", "number": "3", "pages": "555-558", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Math-Net掲載の英題で登録したロシア語原論文。p.558のTheorem 3を本書42.22と直接照合した。p.555はperisty空間をp空間と明記し、完全正則空間を対象とする。Nagataの参考文献には英訳Soviet Mathematics Doklady 9 (1968), 161–164も記載される。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌・PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan33624", "scope": "著者・英題・178巻3号・1968年・555–558頁。p.555の規約とp.558のTheorem 3を原文で確認。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan33624", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 42 ], "candidate_reason": "Math-Net掲載の英題で登録したロシア語原論文。p.558のTheorem 3を本書42.22と直接照合した。p.555はperisty空間をp空間と明記し、完全正則空間を対象とする。Nagataの参考文献には英訳Soviet Mathematics Doklady 9 (1968), 161–164も記載される。", "correspondence_note": "Math-Net掲載の英題で登録したロシア語原論文。p.558のTheorem 3を本書42.22と直接照合した。p.555はperisty空間をp空間と明記し、完全正則空間を対象とする。Nagataの参考文献には英訳Soviet Mathematics Doklady 9 (1968), 161–164も記載される。", "saved_document": true }, { "id": "Filippov1967Perfect", "type": "article", "authors": "Filippov, V. V.", "title": "The perfect image of a paracompact feathery space", "year": "1967", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "176", "number": "3", "pages": "533-535", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Math-Net掲載の英題で登録したロシア語原論文。p.533のTheorem 1が本書の系51.8と同じp空間の完全像による保存を述べる。同頁脚注は対象を完全正則T₁空間とする。定義の引用元までの逐語照合や証明監査は未実施。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌・PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan33348", "scope": "著者・英題・176巻3号・1967年・533–535頁。p.533のTheorem 1と脚注の分離公理を原文で確認。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan33348", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51 ], "candidate_reason": "Math-Net掲載の英題で登録したロシア語原論文。p.533のTheorem 1が本書の系51.8と同じp空間の完全像による保存を述べる。同頁脚注は対象を完全正則T₁空間とする。定義の引用元までの逐語照合や証明監査は未実施。", "correspondence_note": "Math-Net掲載の英題で登録したロシア語原論文。p.533のTheorem 1が本書の系51.8と同じp空間の完全像による保存を述べる。同頁脚注は対象を完全正則T₁空間とする。定義の引用元までの逐語照合や証明監査は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Frolik1960Product", "type": "article", "authors": "Frolík, Zdeněk", "title": "On the topological product of paracompact spaces", "year": "1960", "journal": "Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences, Série des Sciences Mathématiques, Astronomiques et Physiques", "volume": "8", "number": "11-12", "pages": "747-750", "status": "partial", "status_label": "一部確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Nagata 1969 p.542の完全写像への言及とp.543の参考文献[2]から、28.7の直接候補として追加。刊行年はNagataらの引用で1960、zbMATHでは1961と相違するため一部確認に留める。ここでは1960を暫用し、原誌での確定を残す。同題のSorgenfrey 1947とは別論文。 UNAM数学研究所図書館の所蔵目録は8巻を1960年としており、採用している巻年を支持する。ただし個別論文の原文・分冊の実発行日は未確認のため、一部確認を維持する。 Frolík自身のOn Approximation and Uniform Approximation of Spaces（1961）532頁、引用[1]もVIII,747–750(1960)とすることを原文で確認。巻年1960を支持する追加資料であり、対象原誌・実発行日の相違の解消ではない。 本書28.7の同じ主張は、別の1960年論文Topologically complete spacesのTheorem 4.3で確認できた。ただし、それにより本論文の原文取得・刊行年の相違が解消したとはしない。28.6についても題名と主題からの候補に留める。 Holický1991 Zdeněk Frolík and the descriptive theory of sets and spaces p20（PDF17）参考文献[F11]を確認。VIII(11–12),1960,747–750と記されるため分冊番号11–12を補記。これは対象原誌の読了や実発行日1961との相違の解消ではない。 DML-CZのAround Katětov’s metrization theorem参考文献[F]はMR0125559を付記する。原論文・レビュー探索用識別子として保持し、刊年相違の解消とはしない。 Zbl0099.38601のH. Salzmannによる書評全体（印刷386頁）を確認。印刷書評自体も8巻747–750(1961)と記載しており、1960との相違は現行登録の変換だけによるものではない。完全像による特徴付けと可算積の帰結を要約するが、巻年・実刊行日の区別は原誌未取得につき未解決。暫用1960・一部確認の分類を保持。 CiNii Journals AA00577273の原誌所蔵一覧で、京都大学理学部・数理解析研究所（6–26巻）、東京大学数理科学研究科（6–26巻）、神奈川大学（8巻11–12号を明記）の所蔵登録を確認。8巻11–12号747–750頁と巻頭・奥付を複写照合する経路として記録。現物の利用可否・実発行日・対象本文は未確認。 1972年Časopis97巻の印刷442頁下部にあるFrolík顕彰記事冒頭のWeb抽出テキストは同題を8(1960),747–750として引用する。DMLのコンテナ書誌は別のVančuraによるUrban顕彰記事437–442頁なので、隣接記事と著者を混同しない。原文・ローカルPDFは取得失敗で未確認。巻年1960への追加のテキスト根拠に限定し、対象原誌の発行日とレビュー1961の相違は未解決。 【参考文献の推定採用：本書p.159 §28関連・刊年】Frolík本人の1961論文532頁引用とHolický1991の20頁[F11]が8巻(1960),747–750を支持するため1960を暫用。 留保：Zbl0099.38601印刷書評は1961とする。巻年と実発行日を原誌未取得につき分けられず、1960［書評1961］と注記する。", "sources": [ { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3162509", "scope": "著者・題名・8巻・747–750頁を確認。登録年1961は引用文献の1960と相違。" }, { "label": "Nagata 1969 原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/45/7/45_7_541/_pdf", "scope": "pp.542–543のFrolíkの定理への言及と参考文献[2]。対象論文の原誌そのものの確認ではない。" }, { "label": "UNAM数学研究所図書館の原誌所蔵目録", "url": "https://biblioteca.matem.unam.mx/catalogo-de-revistas-b/bulletin-de-l-academie-polonaise-des-sciences-serie-des-sciences-mathematiques-astronomiques-et-physiques", "scope": "巻と年の対応を8巻＝1960年、9巻＝1961年と記録。個別論文や分冊の実発行日の確認ではない。" }, { "label": "Frolík 1961年論文の自己引用", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/37/9/37_9_530/_pdf", "scope": "532頁の引用[1]を確認。対象論文の8巻・747–750頁・1960年を記載。対象原論文そのものの確認ではない。" }, { "label": "Holický1991 参考文献[F11]の原文", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/701963/ActaCarolinae_032-1991-2_2.pdf", "scope": "Holický1991 Zdeněk Frolík and the descriptive theory of sets and spaces p20（PDF17）参考文献[F11]を確認。VIII(11–12),1960,747–750と記されるため分冊番号11–12を補記。これは対象原誌の読了や実発行日1961との相違の解消ではない。" }, { "label": "Zbl0099.38601 書評本文（H. Salzmann）", "url": "https://zbmath.org/scans/099/386.gif", "scope": "当該書評全体を確認。書誌は8巻747–750(1961)。原誌の実刊行日を直接確認したものではない。" }, { "label": "CiNii原誌所蔵・原文確認経路", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/AA00577273?l=en", "scope": "CiNii Journals AA00577273の原誌所蔵一覧で、京都大学理学部・数理解析研究所（6–26巻）、東京大学数理科学研究科（6–26巻）、神奈川大学（8巻11–12号を明記）の所蔵登録を確認。8巻11–12号747–750頁と巻頭・奥付を複写照合する経路として記録。現物の利用可否・実発行日・対象本文は未確認。" }, { "label": "1972年顕彰記事の隣接442頁・Web抽出テキスト", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/117769/CasPestMat_097-1972-4_12.pdf", "scope": "Frolík顕彰記事冒頭が8(1960),747–750を引用。コンテナのVančura記事と区別。本文未取得、原誌年差未解決。" } ], "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/117769/CasPestMat_097-1972-4_12.pdf", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 28 ], "candidate_reason": "Nagata 1969 p.542の完全写像への言及とp.543の参考文献[2]から、28.7の直接候補として追加。刊行年はNagataらの引用で1960、zbMATHでは1961と相違するため一部確認に留める。ここでは1960を暫用し、原誌での確定を残す。同題のSorgenfrey 1947とは別論文。 UNAMの所蔵目録は8巻＝1960年を支持するが、原論文と分冊の実発行日は未確認。 Frolík 1961の自己引用も1960年を支持するが、対象原誌の確認は残る。 28.7の主張は別の1960年総覧のTheorem 4.3で確認したが、本論文の原文取得と刊行年の相違は未解消。", "correspondence_note": "Nagata 1969 p.542の完全写像への言及とp.543の参考文献[2]から、28.7の直接候補として追加。刊行年はNagataらの引用で1960、zbMATHでは1961と相違するため一部確認に留める。ここでは1960を暫用し、原誌での確定を残す。同題のSorgenfrey 1947とは別論文。 UNAMの所蔵目録は8巻＝1960年を支持するが、原論文と分冊の実発行日は未確認。 Frolík 1961の自己引用も1960年を支持するが、対象原誌の確認は残る。 28.7の主張は別の1960年総覧のTheorem 4.3で確認したが、本論文の原文取得と刊行年の相違は未解消。", "saved_document": false }, { "id": "Kodama1956Extensor", "type": "article", "authors": "Kodama, Yukihiro", "title": "Note on an absolute neighborhood extensor for metric spaces", "year": "1956", "journal": "Journal of the Mathematical Society of Japan", "volume": "8", "number": "3", "pages": "206-215", "doi": "10.2969/jmsj/00830206", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文pp.206–207の番号なしTheoremと本書35.2の主張を照合。閉被覆による弱位相と有限交叉のANE条件を確認。NES(M)とANE(metric)の用語を対応させた。証明の独立監査は未実施。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原誌書誌・PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/jmath1948/8/3/8_3_206/_article/-char/en", "scope": "著者・題名・巻号・年・頁・DOI、および主張と弱位相の定義。" } ], "url": "https://doi.org/10.2969/jmsj/00830206", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 35 ], "candidate_reason": "原論文pp.206–207の番号なしTheoremと本書35.2の主張を照合。閉被覆による弱位相と有限交叉のANE条件を確認。NES(M)とANE(metric)の用語を対応させた。証明の独立監査は未実施。", "correspondence_note": "原論文pp.206–207の番号なしTheoremと本書35.2の主張を照合。閉被覆による弱位相と有限交叉のANE条件を確認。NES(M)とANE(metric)の用語を対応させた。証明の独立監査は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Ponomarev1957Decompositions", "type": "article", "authors": "Ponomarev, V. I.", "title": "On continuous decompositions of bicompacts", "year": "1957", "journal": "Uspekhi Matematicheskikh Nauk", "volume": "12", "number": "4(76)", "pages": "335-340", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "ロシア語原論文「О непрерывных разбиениях бикомпактов」。英題はMath-Net表記。§2のTheorem 1・Theorem 2を照合。英訳はAMS Translations (2), 30 (1963), 235–240（DOI 10.1090/trans2/030/03）だが、本項目の巻頁・年はロシア語原著。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌・PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/rm7699", "scope": "Uspekhi Mat. Nauk 12:4(76), 335–340。原文pp.335–336の主張を確認。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/eng/rm7699", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 30 ], "candidate_reason": "ロシア語原論文「О непрерывных разбиениях бикомпактов」。英題はMath-Net表記。§2のTheorem 1と§3のTheorem 2を照合。英訳はAMS Translations (2), 30 (1963), 235–240（DOI 10.1090/trans2/030/03）だが、本項目の巻頁・年はロシア語原著。", "correspondence_note": "ロシア語原論文「О непрерывных разбиениях бикомпактов」。英題はMath-Net表記。§2のTheorem 1と§3のTheorem 2を照合。英訳はAMS Translations (2), 30 (1963), 235–240（DOI 10.1090/trans2/030/03）だが、本項目の巻頁・年はロシア語原著。", "saved_document": true }, { "id": "Sklyarenko1961", "type": "article", "authors": "Sklyarenko, E. G.", "title": "Perfect bicompact extensions", "year": "1961", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "137", "number": "1", "pages": "39-41", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "ロシア語原論文「О совершенных бикомпактных расширениях」。p.39の定義・Lemma 1・Theorem 1(1)–(3)が本書30.8の四条件に対応する。原論文Theorem 1(4)と本書(4)を同一視しない。p.39の脚注***・****は演習5.D・5.Eに対応。 2026-10-10に原誌39–41頁全頁と本書172–173頁を閲読し、定義30.5・30.7への対応を追加。歴史的初出は未認定。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌・PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan24695", "scope": "137巻1号、1961年、39–41頁。p.39の定義・主張と二つの脚注。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan24695", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 30 ], "candidate_reason": "ロシア語原論文「О совершенных бикомпактных расширениях」。p.39の定義・Lemma 1・Theorem 1(1)–(3)が本書30.8の四条件に対応する。原論文Theorem 1(4)と本書(4)を同一視しない。p.39の脚注***・****は演習5.D・5.Eに対応。", "correspondence_note": "ロシア語原論文「О совершенных бикомпактных расширениях」。p.39の定義・Lemma 1・Theorem 1(1)–(3)が本書30.8の四条件に対応する。原論文Theorem 1(4)と本書(4)を同一視しない。p.39の脚注***・****は演習5.D・5.Eに対応。", "saved_document": true }, { "id": "Choban1967", "type": "article", "authors": "Čoban, M. M.", "title": "Perfect mappings and spaces of countable type", "year": "1967", "journal": "Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya 1. Matematika. Mekhanika", "volume": "22", "number": "6", "pages": "87-93", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "ロシア語原論文「Совершенные отображения и пространства счетного типа」。Math-NetではChoban表記。p.92のTheorem10は本書42.25と照合済み。追加で§II末尾90–91頁を原文で読み、演習9.Aの一点非孤立・可算補集合近傍の反例とk先導のLindelöf性の失敗を照合。原文はcard Θ>ω₁、本書は任意の非可算点集合という濃度差を保持。正則性とk先導の離散性の逐語的対応・独立証明監査は未実施。 巻22はVaughan1970原論文1210頁校正時追記の引用から補完。Math-Net原誌書誌自体は巻を表示しないので、原論文表紙で巻番号を直接確認したという意味ではない。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌・PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/vmumm3609", "scope": "1967年6号、87–93頁。巻番号は表示がないため補っていない。" }, { "label": "Vaughan1970校正時追記のČoban引用", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/85F4FB85EDE5C46102D2675DF07BD818/S0008414X00047982a.pdf/perfect_mappings_and_spaces_of_countable_type.pdf", "scope": "1210頁：Vestnik22(1967),no6,87–93。巻番号の引用書誌による補完。" } ], "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/85F4FB85EDE5C46102D2675DF07BD818/S0008414X00047982a.pdf/perfect_mappings_and_spaces_of_countable_type.pdf", "chapters": [ "第8章", "第9章" ], "candidate_sections": [ 42, 45 ], "candidate_reason": "ロシア語原論文「Совершенные отображения и пространства счетного типа」。Math-NetではChoban表記。p.92のTheorem 10と本書42.25の主張を確認。featheringの定義の引用元までは逐語照合していない。演習9.Aとの対応は候補段階。", "correspondence_note": "ロシア語原論文「Совершенные отображения и пространства счетного типа」。Math-NetではChoban表記。p.92のTheorem 10と本書42.25の主張を確認。featheringの定義の引用元までは逐語照合していない。演習9.Aとの対応は候補段階。", "saved_document": true }, { "id": "EilenbergSteenrod1952", "type": "book", "authors": "Eilenberg, Samuel and Steenrod, Norman", "title": "Foundations of Algebraic Topology", "year": "1952", "publisher": "Princeton University Press", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "保存した原著は1957年の第2刷。標題紙の刊行年1952を書誌年とする。Chapter X, §10, Theorem 10.1 (p.284) のcompact pairの結果を部分空間が空の場合に限定すると本書37.10に対応する。compactのHausdorff規約とtriangulableの有限複体による定義を確認。", "sources": [ { "label": "大学公開の原著", "url": "https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/eilestee.pdf", "scope": "標題紙・奥付、pp.4, 56, 60, 284を原文で確認。" } ], "url": "https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/eilestee.pdf", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 37 ], "candidate_reason": "保存した原著は1957年の第2刷。標題紙の刊行年1952を書誌年とする。Chapter X, §10, Theorem 10.1 (p.284) のcompact pairの結果を部分空間が空の場合に限定すると本書37.10に対応する。compactのHausdorff規約とtriangulableの有限複体による定義を確認。", "correspondence_note": "保存した原著は1957年の第2刷。標題紙の刊行年1952を書誌年とする。Chapter X, §10, Theorem 10.1 (p.284) のcompact pairの結果を部分空間が空の場合に限定すると本書37.10に対応する。compactのHausdorff規約とtriangulableの有限複体による定義を確認。", "saved_document": true }, { "id": "Mansfield1957", "type": "article", "authors": "Mansfield, M. J.", "title": "On Countably Paracompact Normal Spaces", "year": "1957", "journal": "Canadian Journal of Mathematics", "volume": "9", "pages": "443-449", "doi": "10.4153/cjm-1957-052-5", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Theorem 3(a),(i), pp.444–445は可算パラコンパクト性と局所有限な可算集合族の開集合への拡大を同値とする。本書3.Lは閉集合族に限定した形。原論文p.444脚注3はnormalにHausdorff性を要求しない。", "sources": [ { "label": "Cambridge 原誌PDF", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/S0008414X00044813", "scope": "原文pp.444–445でTheorem 3を確認。" }, { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.4153/cjm-1957-052-5", "scope": "著者・題名・9巻・1957年・443–449頁・DOI。" } ], "url": "https://doi.org/10.4153/cjm-1957-052-5", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 16 ], "candidate_reason": "Theorem 3(a),(i), pp.444–445は可算パラコンパクト性と局所有限な可算集合族の開集合への拡大を同値とする。本書3.Lは閉集合族に限定した形。原論文p.444脚注3はnormalにHausdorff性を要求しない。", "correspondence_note": "Theorem 3(a),(i), pp.444–445は可算パラコンパクト性と局所有限な可算集合族の開集合への拡大を同値とする。本書3.Lは閉集合族に限定した形。原論文p.444脚注3はnormalにHausdorff性を要求しない。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1964Closed", "type": "article", "authors": "Michael, E.", "title": "A note on closed maps and compact sets", "year": "1964", "journal": "Israel Journal of Mathematics", "volume": "2", "number": "3", "pages": "173-176", "doi": "10.1007/BF02759940", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "蔵書から原論文4頁のPDFを保存。冒頭で著者・題名、終頁176を確認。本書51.4の順序数商空間の例をExample3.3（176頁）と原文照合。原論文の3.3見出しはcompact Hausdorffで、証明中のcompact metricという語は採用しない。年巻誌の確認状態は従来の書誌情報に従う。", "sources": [ { "label": "Springer 出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF02759940", "scope": "著者・題名・2巻3号・1964年・173–176頁・DOI。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF02759940", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51 ], "candidate_reason": "閉写像とコンパクト集合を扱う本文51.3の候補。出版社書誌を確認したが原論文本文は取得できず、主張の仮定・結論は未照合。", "correspondence_note": "閉写像とコンパクト集合を扱う本文51.3の候補。出版社書誌を確認したが原論文本文は取得できず、主張の仮定・結論は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "HeathHodel1973", "type": "article", "authors": "Heath, R. W. and Hodel, Richard E.", "title": "Characterizations of σ-spaces", "year": "1973", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "77", "number": "3", "pages": "271-275", "doi": "10.4064/fm-77-3-271-275", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社公開原論文PDFを取得し著者・題名と本文271–275頁を確認。§4 Theorem(Heath)274頁が55.16、§2 Theorem(1)–(3)272頁が55.2と主張対応する。前者はHeath、後者はNagata–Siwiecの結果の再証明と明記される。Heathの1969年Notices抄録候補はHeath1969StratifiableSigmaに別登録。初出原抄録の照合と証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "IM PAN 出版社書誌", "url": "https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/fundamenta-mathematicae/all/77/3/98771/characterizations-of-spaces", "scope": "題名・著者・巻号・年・271–275頁・DOI。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-77-3-271-275", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 55 ], "candidate_reason": "出版社公開原論文PDFを取得し著者・題名と本文271–275頁を確認。§4 Theorem(Heath)274頁が55.16、§2 Theorem(1)–(3)272頁が55.2と主張対応する。前者はHeath、後者はNagata–Siwiecの結果の再証明と明記される。Heathの1969年Notices抄録候補はHeath1969StratifiableSigmaに別登録。初出原抄録の照合と証明の独立検証は未実施。", "correspondence_note": "出版社公開原論文PDFを取得し著者・題名と本文271–275頁を確認。§4 Theorem(Heath)274頁が55.16、§2 Theorem(1)–(3)272頁が55.2と主張対応する。前者はHeath、後者はNagata–Siwiecの結果の再証明と明記される。Heathの1969年Notices抄録候補はHeath1969StratifiableSigmaに別登録。初出原抄録の照合と証明の独立検証は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Nagami1969Normality", "type": "inproceedings", "authors": "Nagami, Keiô", "title": "A note on the normality of inverse limits and products", "year": "1969", "booktitle": "Proceedings of the International Symposium on Topology and its Applications, Herceg-Novi, 25–31 August 1968", "pages": "261-264", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "1968年開催・1969年刊行のHerceg-Novi会議録。本文未取得。 Nagami1972 p.21 Lemma2は会議録Theorem4を明示引用する。有限次元の正規因子の逆極限について正規性・次元上界を述べる。原定理番号の探索手掛かりを確保したが、58.10一般形・パラコンパクト性の項は未照合。", "sources": [ { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3320990", "scope": "著者・題名・会議録・1969年・261–264頁。" }, { "label": "大学公開の同会議録目次", "url": "https://epub.ub.uni-muenchen.de/4620/1/4620.pdf", "scope": "目次による収録確認。PDF本文はFritsch論文でありNagami論文ではない。" }, { "label": "Nagami1972 Lemma2（21頁）", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/48/1/48_1_21/_pdf", "scope": "本人による原会議録Theorem4への明示引用。有限次元の正規因子・開結合写像・可算パラコンパクト逆極限なら正規かつdim≤n。58.10の一般形全体は未照合。" } ], "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/48/1/48_1_21/_pdf", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 58 ], "candidate_reason": "1968年開催・1969年刊行のHerceg-Novi会議録。逆極限と積の正規性という主題から58.10の候補。別の収録論文に付属する会議録目次も確認したが、Nagami論文の本文は未取得。未確認の編者・出版社は補っていない。", "correspondence_note": "1968年開催・1969年刊行のHerceg-Novi会議録。逆極限と積の正規性という主題から58.10の候補。別の収録論文に付属する会議録目次も確認したが、Nagami論文の本文は未取得。未確認の編者・出版社は補っていない。", "saved_document": false }, { "id": "Rudin1956Homogeneity", "type": "article", "authors": "Rudin, Walter", "title": "Homogeneity problems in the theory of Čech compactifications", "year": "1956", "journal": "Duke Mathematical Journal", "volume": "23", "number": "3", "pages": "409-419", "doi": "10.1215/S0012-7094-56-02337-7", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "所蔵のThe Mathematical Legacy of Eduard Čech (1993), pp.81–92の再録本文を確認。原誌409–419頁の本文と633頁の訂正を含む。原論文3.3と4.2を本書21.7・21.9と照合した。訂正は原論文4.5に正規性を追加するもので、4.2を訂正する記載ではない。著者・題名・本文頁は再録本文、原誌の巻号・刊行年は登録書誌で確認した。再録年1993を原論文の刊行年と混同しない。", "local_pdf_label": "保存した1993年再録PDF（原論文・訂正を収録）", "verified_text_edition": "1993 facsimile reprint of the 1956 article, with the correction", "sources": [ { "label": "zbMATH 登録書誌・訂正への言及", "url": "https://zbmath.org/3122854", "scope": "23巻・409–419頁、および同巻633頁の訂正。" }, { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1215/S0012-7094-56-02337-7", "scope": "著者・題名・年・DOI。" }, { "label": "所蔵の再録PDF（原誌409–419頁・訂正633頁）", "url": "", "scope": "PDF第6頁＝原誌414頁、第7頁＝415頁、第12頁＝訂正633頁。再録の外側の頁番号は86・87・92。" }, { "label": "再録版の出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-0348-7524-0_7", "scope": "再録章の題名・著者・81–92頁。1956年の原論文とは別の版。" }, { "label": "併読する訂正記事", "url": "", "scope": "原論文4.5の仮定の訂正。" } ], "url": "https://doi.org/10.1215/S0012-7094-56-02337-7", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 21 ], "candidate_reason": "原論文3.3・4.2を本書21.7・21.9と照合。原論文4.5への正規性追加という訂正も別項目で確認。", "correspondence_note": "原論文3.3・4.2を本書21.7・21.9と照合。原論文4.5への正規性追加という訂正も別項目で確認。", "saved_document": true }, { "id": "Baire1899", "type": "article", "authors": "Baire, René", "title": "Sur les fonctions de variables réelles", "year": "1899", "journal": "Annali di Matematica Pura ed Applicata, Serie III", "volume": "3", "number": "1", "pages": "1-123", "doi": "10.1007/BF02419243", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "蔵書のDOI一致PDFを取り込み、冒頭頁の原文で著者・題名を確認。印刷年・巻号・終頁を含む全書誌の照合と本書の定理との対応確認は未完了。受領記録は保存した調査資料。 原論文§59・65頁の原文で第1類・第2類の定義と実区間（continu）の第2類性を確認。本書7.11（24頁）は任意の空でない完備距離空間へ一般化されている。§59のみを全主張の直接対応とは扱わず、7.11は候補のまま保持する。原論文全頁の照合や証明監査は行っていない。", "sources": [ { "label": "Springer 出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF02419243", "scope": "著者・題名・第3系列3巻1号・1899年・1–123頁。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF02419243", "chapters": [ "序章・第1章", "第1章" ], "candidate_sections": [ 7 ], "candidate_reason": "Baireの範疇定理の歴史的背景として追加。本論文は実変数関数を扱い、本書の一般の完備距離空間に関する定理7.11との直接一致を確認したものではない。", "correspondence_note": "Baireの範疇定理の歴史的背景として追加。本論文は実変数関数を扱い、本書の一般の完備距離空間に関する定理7.11との直接一致を確認したものではない。", "saved_document": true }, { "id": "Urysohn1925Metrization", "type": "article", "authors": "Urysohn, Paul", "title": "Zum Metrisationsproblem", "year": "1925", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "94", "number": "1", "pages": "309-315", "doi": "10.1007/BF01208661", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "蔵書から309–315頁の原論文を保存。310・312・313・315頁を原文で確認。312頁§3の可算ベースの組から分離関数f_nを作る構成は本書12.1の証明55頁に対応する。原論文は距離ρ=Σ2^(−n)|f_n(x)−f_n(y)|、本書はI^ωへの座標写像を構成する。Hauptsatzは正規・第二可算を仮定し、315頁では正則・第二可算の場合を問題として残すので、本書12.1全体の直接対応は未認定。独立証明監査は未実施。 追加照合：本書54頁は完全可分（第二可算）な正則空間がLindelöfであり、命題9.21によって正規になると明記する。この橋渡し後には原論文310頁Hauptsatzの正規・第二可算という仮定を満たす。原論文312頁の可算連続関数族fnによる距離ρ=Σ2^(-n)|fn(x)−fn(y)|は、本書55頁の座標写像F=(fn):X→I^ωの像上の通常の加重和距離である。原論文313頁はこの距離が元の位相を定めることを示し、本書は同じ関数族で埋め込みを構成する。逆方向はI^ωの部分空間が第二可算・正則であるという本書54頁の議論に対応する。したがって本書自身の正規化と積距離の読み替えを明示した対応として記録する。 原論文315頁の問題提起を保持し、正則・第二可算版の初出は認定しない。 JFM51.0453.01のH. Freudenthalによる公開HTML書評全文を確認し、正規・第二可算という仮定と可算連続関数族の和による距離構成の要約を補強した。書評印刷本文の閲読ではなく、正則版の歴史的初出は未認定。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1007/BF01208661", "scope": "著者・題名・94巻1号・1925年・309–315頁・DOI。" }, { "label": "JFM51.0453.01 公開HTML書評（H. Freudenthal）", "url": "https://zbmath.org/51.0453.01", "scope": "書評全文をHTMLで読んだ。正規・第二可算の距離化と連続関数族の構成を要約。原論文や書評印刷本文の新規閲読ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01208661", "chapters": [ "第2章", "第3章" ], "candidate_sections": [ 12, 18 ], "candidate_reason": "本書12.1証明の可算分離関数族の構成は§3、312–313頁に対応。正規から正則への仮定の変更およびI^ωへの埋め込みという定理全体の直接対応は未認定。", "correspondence_note": "本書12.1証明の可算分離関数族の構成は§3、312–313頁に対応。正規から正則への仮定の変更およびI^ωへの埋め込みという定理全体の直接対応は未認定。", "saved_document": true }, { "id": "Tietze1915Extension", "type": "article", "authors": "Tietze, Heinrich", "title": "Über Funktionen, die auf einer abgeschlossenen Menge stetig sind", "year": "1915", "journal": "Journal für die reine und angewandte Mathematik", "volume": "145", "pages": "9-14", "doi": "10.1515/crll.1915.145.9", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原誌145巻の標題紙に1915、論文原文に9–14頁を確認し、巻の書誌年を1915として採用した。zbMATH/JFMの1914という記録は残し、分冊が先行発行されたかどうかまでは確定していない。原論文の空間の範囲と、本書9.11の一般の正規空間に対する主張は未照合。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1515/crll.1915.145.9", "scope": "著者・題名・9–14頁・DOI。刊行年は1915と登録。" }, { "label": "zbMATH / JFM 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/2616843", "scope": "145巻・9–14頁、刊行年1914。" }, { "label": "Göttingen大学図書館 第145巻標題紙", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN243919689_0145/LOG_0002.pdf", "scope": "PDF第2頁に第145巻・1915年を確認。巻の書誌年の根拠。" }, { "label": "原論文PDF", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN243919689_0145/LOG_0006.pdf", "scope": "PDF第2–7頁が原誌9–14頁。著者・題名・頁範囲を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1515/crll.1915.145.9", "chapters": [ "序章・第1章", "第1章" ], "candidate_sections": [ 9 ], "candidate_reason": "Crossrefは1915年、zbMATH/JFMは1914年とする。ここではDOI登録の1915を暫用し、原誌年の確認を残す。巻は145。Crossrefのvolume=1915, issue=145という登録をそのまま巻号に流用しない。一般の正規空間への拡張定理との直接照合は未実施。", "correspondence_note": "Crossrefは1915年、zbMATH/JFMは1914年とする。ここではDOI登録の1915を暫用し、原誌年の確認を残す。巻は145。Crossrefのvolume=1915, issue=145という登録をそのまま巻号に流用しない。一般の正規空間への拡張定理との直接照合は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Lasnev1965Closed", "type": "article", "authors": "Lašnev, N.", "title": "Continuous decompositions and closed mappings of metric spaces", "year": "1965", "journal": "Soviet Mathematics. Doklady", "volume": "6", "pages": "1504-1506", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "英訳書誌を登録。原著はDokl.Akad.NaukSSSR165(1965),756–758。Angoaほか2008 p.498 Lemma4.8は一般のパラコンパクトT2域での既約制限定理をLašnevに帰属するため、本書55.12の一般形の二次引用経路は確認できた。ただし1965候補の本文・定理番号は未確認であり、題名のみから適用範囲を決めない。 Zbl 0145.19603のR. Dudaによる書評全体（印刷196頁）を確認。距離空間からの閉写像のT1像を距離化可能部分とσ離散部分に分解する結果を要約するが、本書55.12の一般域の既約制限定理の直接根拠とはしない。書評は英訳6巻1504–1506頁を1966と記し、既存英訳書誌1965と異なるため相違を残す。原著1965年は維持し、英訳の現物未取得につき刊年は変更しない。", "sources": [ { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3234225", "scope": "英訳6巻・1504–1506頁・1965年と原著書誌。" }, { "label": "Angoa–Ibarra–Tamariz-Mascarúa2008 補題4.8", "url": "https://emis.de/ft/12083", "scope": "498頁の原文で一般のパラコンパクトT2からFréchet空間への閉写像の既約制限定理とLašnevへの帰属を確認。1965候補の特定ではない。" }, { "label": "Zbl 0145.19603 書評本文（R. Duda）", "url": "https://zbmath.org/scans/145/196.gif", "scope": "書評全体を確認。閉写像像の分解定理の要約と英訳の年相違。原論文・英訳本文ではない。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/145/196.gif", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 55 ], "candidate_reason": "英訳書誌を登録。原著はDokl.Akad.NaukSSSR165(1965),756–758。Angoaほか2008 p.498 Lemma4.8は一般のパラコンパクトT2域での既約制限定理をLašnevに帰属するため、本書55.12の一般形の二次引用経路は確認できた。ただし1965候補の本文・定理番号は未確認であり、題名のみから適用範囲を決めない。", "correspondence_note": "英訳書誌を登録。原著はDokl.Akad.NaukSSSR165(1965),756–758。Angoaほか2008 p.498 Lemma4.8は一般のパラコンパクトT2域での既約制限定理をLašnevに帰属するため、本書55.12の一般形の二次引用経路は確認できた。ただし1965候補の本文・定理番号は未確認であり、題名のみから適用範囲を決めない。", "saved_document": false }, { "id": "Mishchenko1962Base", "type": "article", "authors": "Mishchenko, A. S.", "title": "Spaces with a pointwise denumerable basis", "year": "1962", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "144", "number": "5", "pages": "985-988", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "bib_variants": [ { "id": "Mishchenko1962BaseRussian", "title": "О пространствах с точечно счетной базой", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan26608", "note": "ロシア語原著。原誌で144巻5号、985–988頁を確認。本文の対応はこの版で確認した。" }, { "id": "Mishchenko1962Base", "title": "Spaces with point-countable base", "journal": "Soviet Mathematics. Doklady", "volume": "3", "number": "", "pages": "855-858", "url": "https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=eng&personid=8599", "status_label": "登録書誌の確認（英訳版）", "note": "従来のBibTeXキーを英訳版のまま保持。英訳本文は未取得・未照合。本書19.7との本文対応を確認したのはロシア語原著（別項目Mishchenko1962BaseRussian）の985頁である。", "statement_match_ids": [] } ], "note": "原誌PDFの冒頭に1962年・144巻5号・985頁、末尾に988頁を確認。Math-Net著者一覧の145巻6号という記録に対し、原文と原誌目次を採用した。原題はО пространствах с точечно счетной базой。英訳Soviet Math. Dokl. 3 (1962), 855–858は別のBibTeX項目として保持する。本文照合はロシア語原著p.985の序文と§1について行い、英訳本文は未照合。本書19.7の距離化の主張に対応する。", "verified_edition": "Russian original", "sources": [ { "label": "Math-Net 著者別著作一覧", "url": "https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=eng&personid=8599", "scope": "英訳Soviet Math. Dokl. 3 (1962), 855–858。原誌本文の確認ではない。" }, { "label": "Math-Net 原誌目次・144巻5号", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=dan&option_lang=eng&wshow=issue&year=1962&volume=144&issue=5", "scope": "原論文の巻号と985–988頁。著者一覧と区別。" }, { "label": "Math-Net 原論文書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan26608", "scope": "ロシア語原著の個別書誌。" }, { "label": "Math-Net 原誌PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=dan&paperid=26608&what=fullt&option_lang=eng", "scope": "ロシア語原著985–988頁。冒頭の巻号、序文の距離化の主張、§1の定理を確認。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=dan&paperid=26608&what=fullt&option_lang=eng", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 19 ], "candidate_reason": "ロシア語原著の144巻5号・985–988頁を原文で確認し、p.985の序文および§1の可算の場合を本書19.7と照合した。英訳版の書誌は別のBibTeX項目に保持し、英訳本文の照合は未実施。", "correspondence_note": "ロシア語原著の144巻5号・985–988頁を原文で確認し、p.985の序文および§1の可算の場合を本書19.7と照合した。英訳版の書誌は別のBibTeX項目に保持し、英訳本文の照合は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Janos1972Rigid", "type": "article", "authors": "Janos, Ludvik", "title": "A metric characterization of zero-dimensional spaces", "year": "1972", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "31", "pages": "268-270", "doi": "10.2307/2038557", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Cantor集合上の強剛距離に関する演習2.Jの候補。後年の文献による引用から調査し、zbMATH書誌を確認した。原論文の定理本文は未照合。", "sources": [ { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3362678", "scope": "著者・題名・31巻・1972年・268–270頁・JSTOR DOI。" }, { "label": "Ishiki 2210.02170v5 p.1・参考文献[12]", "url": "https://arxiv.org/abs/2210.02170v5", "scope": "超精密と同じstrong rigidityの定義と、可分零次元距離空間の特徴付けのJanosへの帰属を本文で引用。268–270頁も引用書誌で確認。原論文との直接照合ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/2038557", "chapters": [ "第2章" ], "candidate_sections": [ 14 ], "candidate_reason": "Cantor集合上の強剛距離に関する演習2.Jの候補。後年の文献による引用から調査し、zbMATH書誌を確認した。原論文の定理本文は未照合。", "correspondence_note": "Cantor集合上の強剛距離に関する演習2.Jの候補。後年の文献による引用から調査し、zbMATH書誌を確認した。原論文の定理本文は未照合。", "saved_document": false }, { "id": "CookFitzpatrick1968", "type": "article", "authors": "Cook, Howard and Fitzpatrick, Jr., Ben", "title": "Inverse limits of perfectly normal spaces", "year": "1968", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "19", "number": "1", "pages": "189-192", "doi": "10.1090/S0002-9939-1968-0220240-6", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "演習10.Uの帰属と題名による候補。Crossref書誌に加え、AMSの19巻索引およびKennedy–ReedのFitzpatrick回顧記事の参考文献[CF]で著者のJr.を補った。原論文PDF取得は未成功で、原文の定理番号・条件は未照合。 Charalambous1976 p292の明示帰属とp295引用[4]を原文で確認し、演習10.Uの候補根拠を補強。1968年原論文本文は未取得。 Nagami1972 p264系1.5前半への注記により、対応候補の原定理番号はTheorem2と判明。これは後続論文の明示引用であり1968年原文直接確認ではない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9939-1968-0220240-6", "scope": "著者・題名・19巻1号・1968年・189–192頁・DOI。" }, { "label": "AMS 19巻索引", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1968-019-06/proc-19-6-print-matter.pdf", "scope": "検索結果の出版社索引にCook, Howard and Fitzpatrick, Ben, Jr. と題名・開始189頁。PDFの直接取得は失敗。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1968-0220240-6", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 58 ], "candidate_reason": "完全正規空間の逆列に関する演習10.Uの帰属と題名からの候補。Crossref書誌を確認。出版社PDFは取得できておらず原論文の主張は未照合。", "correspondence_note": "完全正規空間の逆列に関する演習10.Uの帰属と題名からの候補。Crossref書誌を確認。出版社PDFは取得できておらず原論文の主張は未照合。", "saved_document": false }, { "id": "Stone1948Approx", "type": "article", "authors": "Stone, M. H.", "title": "The Generalized Weierstrass Approximation Theorem", "year": "1948", "journal": "Mathematics Magazine", "volume": "21", "number": "4", "pages": "167-184", "doi": "10.2307/3029750", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Stone–Weierstrass近似定理に関する論文と続編。Crossrefの開始頁だけの登録を、SLMath/Celebratio著作目録の頁範囲で補った。本書50.17・演習9.Pとの主張文照合は未実施。A. H. Stoneのパラコンパクト性論文とは別著者・別論文。 著作目録で本論文のMR0027121を確認。Zbl0147.11702はStud.inMath.1,30–87(1962)の別刊行物であり、1948年の識別子として採用しない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.2307/3029750", "scope": "題名・著者・21巻・巻号・年・開始頁・DOI。" }, { "label": "SLMath / Celebratio 著作目録", "url": "https://celebratio.org/Stone_MH/article/377/", "scope": "原論文167–184頁、続編237–254頁。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/3029750", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 50 ], "candidate_reason": "Stone–Weierstrass近似定理に関する論文と続編。Crossrefの開始頁だけの登録を、SLMath/Celebratio著作目録の頁範囲で補った。本書50.17・演習9.Pとの主張文照合は未実施。A. H. Stoneのパラコンパクト性論文とは別著者・別論文。", "correspondence_note": "Stone–Weierstrass近似定理に関する論文と続編。Crossrefの開始頁だけの登録を、SLMath/Celebratio著作目録の頁範囲で補った。本書50.17・演習9.Pとの主張文照合は未実施。A. H. Stoneのパラコンパクト性論文とは別著者・別論文。", "saved_document": false }, { "id": "Stone1948ApproxContinued", "type": "article", "authors": "Stone, M. H.", "title": "The Generalized Weierstrass Approximation Theorem (continued)", "year": "1948", "journal": "Mathematics Magazine", "volume": "21", "number": "5", "pages": "237-254", "doi": "10.2307/3029337", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Stone–Weierstrass近似定理に関する論文と続編。Crossrefの開始頁だけの登録を、SLMath/Celebratio著作目録の頁範囲で補った。本書50.17・演習9.Pとの主張文照合は未実施。A. H. Stoneのパラコンパクト性論文とは別著者・別論文。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.2307/3029337", "scope": "題名・著者・21巻・巻号・年・開始頁・DOI。" }, { "label": "SLMath / Celebratio 著作目録", "url": "https://celebratio.org/Stone_MH/article/377/", "scope": "原論文167–184頁、続編237–254頁。" }, { "label": "Celebratio Stone著作目録項目66", "url": "https://celebratio.org/Stone_MH/article/377/", "scope": "続編の題名に(continued)、21巻5号、1948年5–6月、237–254頁と記載。本文照合ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/3029337", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 50 ], "candidate_reason": "Stone–Weierstrass近似定理に関する論文と続編。Crossrefの開始頁だけの登録を、SLMath/Celebratio著作目録の頁範囲で補った。本書50.17・演習9.Pとの主張文照合は未実施。A. H. Stoneのパラコンパクト性論文とは別著者・別論文。", "correspondence_note": "Stone–Weierstrass近似定理に関する論文と続編。Crossrefの開始頁だけの登録を、SLMath/Celebratio著作目録の頁範囲で補った。本書50.17・演習9.Pとの主張文照合は未実施。A. H. Stoneのパラコンパクト性論文とは別著者・別論文。", "saved_document": false }, { "id": "Urysohn1925Normal", "type": "article", "authors": "Urysohn, Paul", "title": "Über die Mächtigkeit der zusammenhängenden Mengen", "year": "1925", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "94", "number": "1", "pages": "262-295", "doi": "10.1007/BF01208659", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "蔵書のDOI一致PDFを取得し冒頭頁の著者・題名を原文確認。Springer書誌の94巻262–295頁、1925年12月刊行と1924年8月23日受理を区別する。距離化のZum Metrisationsproblemとは別論文。本書9.9はAnhang III §25 Satz（290–291頁）と295頁末尾の正規性との同値性の注意に主張対応することを原文で確認（2026-10-10）。9.11の一般形への直接照合、および印刷年・巻号を含む全書誌の照合は未認定。全文読了・初出認定・独立証明監査は未実施。受領記録は保存した調査資料。", "sources": [ { "label": "Springer 出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01208659", "scope": "著者・題名・94巻1号・1925年・262–295頁・DOI。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01208659", "chapters": [ "序章・第1章", "第1章" ], "candidate_sections": [ 9 ], "candidate_reason": "DOI一致の蔵書原論文を取得し、Anhang III §25 Satzの290–291頁と295頁末尾の注意に、本書9.9のUrysohn補題を主張対応として確認。9.11の拡張定理の一般形との対応、全書誌の確認、歴史的初出、独立証明監査は未完。", "correspondence_note": "DOI一致の蔵書原論文を取得し、Anhang III §25 Satzの290–291頁と295頁末尾の注意に、本書9.9のUrysohn補題を主張対応として確認。9.11の拡張定理の一般形との対応、全書誌の確認、歴史的初出、独立証明監査は未完。", "saved_document": true }, { "id": "Alexandroff1924LocalCompact", "type": "article", "authors": "Alexandroff, Paul", "title": "Über die Metrisation der im Kleinen kompakten topologischen Räume", "year": "1924", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "92", "number": "3", "pages": "294-301", "doi": "10.1007/BF01448011", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原誌296頁§2 Fundamentalsatz1を本書20.8と主張照合。引用先Alexandroff–Urysohn1924の259–260頁でbikompaktの任意開被覆の有限部分被覆条件を確認し旧用語の未解決を解消。原論文一意性の追加主張は本書定理文にない。全証明の独立監査は未実施。", "local_pdf_scope": "full", "sources": [ { "label": "Springer 出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01448011", "scope": "著者・題名・92巻3号・1924年・294–301頁・DOI。" }, { "label": "Springer出版書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01448011", "scope": "題名・著者・刊行書誌。" }, { "label": "Göttingen図書館 原誌全文PDF", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN235181684_0092/LOG_0024.pdf", "scope": "全8原頁取得、296–298頁閲読。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01448011", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 20 ], "candidate_reason": "局所コンパクト空間と1点コンパクト化に関する歴史的調査の候補。出版社の書誌を確認したが、本書20.8と原論文の具体的な主張との照合は未実施。", "correspondence_note": "局所コンパクト空間と1点コンパクト化に関する歴史的調査の候補。出版社の書誌を確認したが、本書20.8と原論文の具体的な主張との照合は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Shanin1946Sets", "type": "article", "authors": "Shanin, N. A.", "title": "A theorem from the general theory of sets", "year": "1946", "journal": "Comptes Rendus (Doklady) de l'Académie des Sciences de l'URSS, Nouvelle Série", "volume": "53", "pages": "399-400", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "zbMATHの英語書誌は53(1946),399–400。Steklov研究所の著者論文目録にも同じ英語訳題名・巻年頁のロシア語論文を確認。ただし言語版の同一性は原本で未確認のため、英語版の誌名や本文対応は従来の登録書誌の範囲に留める。1948年の単行論文とは別候補。本書25.7の任意の非可算正則濃度の形は未照合。 印刷Zbl 0061.09206（61巻92頁）の書誌項目を確認し、53巻399–400頁(1946)を補強した。当該項目には定理要約・書評者名がなく、内容の確認根拠にはできない。", "sources": [ { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3099828", "scope": "著者・英語題名・53巻・1946年・399–400頁。" }, { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3099828", "scope": "英語書誌、53巻399–400頁。" }, { "label": "Steklov研究所の著者論文目録", "url": "https://logic.pdmi.ras.ru/~shanin/public.html", "scope": "1946年欄の同訳題名・53巻399–400頁。in Russianと記載し、言語版の同一性は未確認。" }, { "label": "Zbl 0061.09206 印刷書誌本文", "url": "https://zbmath.org/scans/061/092.gif", "scope": "当該書誌項目全体を確認。定理要約を含まない書誌項目で、原論文本文ではない。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/061/092.gif", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 25 ], "candidate_reason": "Šaninの有限集合族に関する補題を調べるための歴史的候補。zbMATHの英語論文書誌を確認。原論文本文は未取得で、本書の非可算正則濃度に関する形との対応は未照合。", "correspondence_note": "Šaninの有限集合族に関する補題を調べるための歴史的候補。zbMATHの英語論文書誌を確認。原論文本文は未取得で、本書の非可算正則濃度に関する形との対応は未照合。", "saved_document": false }, { "id": "Ascoli1884", "type": "article", "authors": "Ascoli, Giulio", "title": "Le curve limite di una varietà data di curve", "year": "1884", "journal": "Atti della R. Accademia dei Lincei. Memorie della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali", "volume": "18", "pages": "521-586", "series": "III", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Firenze大学の数学史資料庫で書誌を確認。曲線族に関する歴史的文献であり、本書50.22の一般の写像空間に関する形と同一の主張を確認したものではない。Arzelàの論文の書誌確認は別に残る。 公開JFM16.0342.02登録でイタリア語題名・第3系列18巻・521–586頁・1884年を確認。本文要約欄はJFM16.0342.03への参照のみで、本レコード自体に書評本文はない。原論文・一般写像空間の定理への直接対応は未確認。 JFM16.0342.02の参照先16.0342.03は同論文の別掲載版ではなく、F. BrioschiのRapporto（Rom. Acc. L. (3) VIII,97–98,1884）の登録。そこに収められたVivantiのドイツ語書評全文を公開HTMLで読んだ。Ascoliの521–586頁を参照し、共通の連続性条件を備えた曲線族から極限曲線を構成する議論を要約する。書評は528頁定理IIの証明や532–533頁の厳密性、545頁numerabileの用語、複数の誤植にも言及する。これらは書評者の指摘で、原論文による独立検証ではない。一般写像空間の50.22への直接対応は未認定。Brioschiの書誌をAscoliの刊行書誌や識別子と置き換えない。", "sources": [ { "label": "Firenze大学 数学史資料庫", "url": "https://archimede.dimai.unifi.it/archimede/matematicaitaliana/schede_opere/frontespizi/49ascoli84.html", "scope": "著者・題名・第3系列18巻・1884年・521–586頁。" }, { "label": "JFM16.0342.02登録書誌", "url": "https://zbmath.org/16.0342.02", "scope": "公開JFM16.0342.02登録でイタリア語題名・第3系列18巻・521–586頁・1884年を確認。本文要約欄はJFM16.0342.03への参照のみで、本レコード自体に書評本文はない。原論文・一般写像空間の定理への直接対応は未確認。" }, { "label": "関連Brioschi登録のVivanti書評", "url": "https://zbmath.org/16.0342.03", "scope": "JFM16.0342.02の参照先16.0342.03は同論文の別掲載版ではなく、F. BrioschiのRapporto（Rom. Acc. L. (3) VIII,97–98,1884）の登録。そこに収められたVivantiのドイツ語書評全文を公開HTMLで読んだ。Ascoliの521–586頁を参照し、共通の連続性条件を備えた曲線族から極限曲線を構成する議論を要約する。書評は528頁定理IIの証明や532–533頁の厳密性、545頁numerabileの用語、複数の誤植にも言及する。これらは書評者の指摘で、原論文による独立検証ではない。一般写像空間の50.22への直接対応は未認定。Brioschiの書誌をAscoliの刊行書誌や識別子と置き換えない。" } ], "url": "https://zbmath.org/16.0342.02", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 50 ], "candidate_reason": "Firenze大学の数学史資料庫で書誌を確認。曲線族に関する歴史的文献であり、本書50.22の一般の写像空間に関する形と同一の主張を確認したものではない。Arzelàの論文の書誌確認は別に残る。", "correspondence_note": "Firenze大学の数学史資料庫で書誌を確認。曲線族に関する歴史的文献であり、本書50.22の一般の写像空間に関する形と同一の主張を確認したものではない。Arzelàの論文の書誌確認は別に残る。", "saved_document": false }, { "id": "WorrellWicke1973", "type": "article", "authors": "Worrell, Jr., J. M. and Wicke, H. H.", "title": "Perfect mappings and certain interior images of M-spaces", "year": "1973", "journal": "Transactions of the American Mathematical Society", "volume": "181", "pages": "23-35", "doi": "10.1090/S0002-9947-1973-0320990-3", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原文26頁Definition2.4の記号はμ-spaceであり、p-spaceではない。28頁Lemma3.6は完全正則T0空間についてμ-space iff β_b、complete μ-space iff λ_bを述べる。26頁Theorem2.1は正則T0定義域からの周辺コンパクト閉連続全射によりβ_b等を保存するが、本書51.7の単調p空間の有向構造による定義との同値はまだ確認していない。(2)完全逆像と(3)点有限パラコンパクト条件は同定理の直接の項ではない。μ/pの誤読を根拠に全主張対応を認定しない。 35頁[22]のWorrellによるp空間性を保存しない完全写像は1970年会議発表の記載で、刊行論文取得とは区別する。 Crossrefの号数0はプレースホルダーとして採用せず、181巻23–35頁を保持する。", "sources": [ { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/tran/1973-181-00/S0002-9947-1973-0320990-3/S0002-9947-1973-0320990-3.pdf", "scope": "原誌の著者・題名・181巻・1973年・23–35頁。pp.23, 26の原文と参考文献を確認。" }, { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9947-1973-0320990-3", "scope": "巻・年・全頁範囲・DOI。登録issue=0は実際の号として採用しない。" }, { "label": "μ空間とβ_b条件の原文確認", "url": "", "scope": "26・28・29頁。μ/p記号の区別と51.7との未確認の定義対応。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1973-0320990-3", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51 ], "candidate_reason": "原論文p.26のDefinition 2.3・Theorem 2.1はβ条件と閉写像による保存を扱う。本書の単調p空間という用語との定義の照合は残るため、51.7の三項すべてとの一致は主張しない。参考文献[22]はWorrellのp空間性を保存しない完全写像の1970年会議発表を記すが、刊行論文の書誌とはしていない。", "correspondence_note": "原論文p.26のDefinition 2.3・Theorem 2.1はβ条件と閉写像による保存を扱う。本書の単調p空間という用語との定義の照合は残るため、51.7の三項すべてとの一致は主張しない。参考文献[22]はWorrellのp空間性を保存しない完全写像の1970年会議発表を記すが、刊行論文の書誌とはしていない。", "saved_document": true }, { "id": "Smirnov1956Bicompacta", "type": "article", "authors": "Smirnov, Yu. M.", "title": "On the metrizability of bicompacta which decompose into a sum of sets with countable basis", "year": "1956", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "43", "pages": "387-393", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "演習8.Bの関連候補。Arhangelskii1962Weight原論文72頁§1が、局所コンパクトXと可算個の第二可算部分空間についてSmirnov1956の重み加法公式を述べ、74頁文献[2]にFundamenta Mathematicae43(1956),387–393を引用することを確認。Smirnov原論文自体は未取得。本書の局所可算コンパクト性から局所コンパクト性への追加議論は未照合で、8.B全体の直接対応は未認定。 2026-10-10に本書298頁の8.Bとヒントを照合。仮定は局所可算コンパクトな正則空間と可分距離部分空間の可算和。ヒントは n(X)≤ℵ0→局所コンパクト→Čech完備→p空間→w(X)≤ℵ0。Arhangelskii1978原論文527頁はコンパクトHausdorff空間を二つの第二可算部分空間で覆う場合の第二可算性をSmirnov[17]に帰属させ、539頁[17]は1956年・43巻・387–393頁を確認する。本書の局所可算コンパクト版全体の原出典をこれだけでは確定しない。 Zbl 0071.38401のH. Freudenthalによる短い書評全体（印刷384頁）を確認。局所コンパクトHausdorff空間の可算個の第二可算部分空間への分解から第二可算性を得ると要約する。本書8.Bの局所可算コンパクト仮定からの全体対応とは区別し、原論文本文は未取得のまま。", "sources": [ { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3119770", "scope": "著者・英訳題名・43巻・1956年・387–393頁。" }, { "label": "Arhangelskii1962Weight原論文の引用[2]", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/700982", "scope": "72頁§1の局所コンパクトの場合の結果の紹介、74頁のロシア語題名・巻年頁の引用。Smirnov原論文そのものではない。" }, { "label": "Arhangelskii1978 原論文527・539頁の引用確認", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/105874", "scope": "527頁の二つの第二可算部分空間によるコンパクト空間の分解の結果と、539頁文献[17]の書誌を確認。Smirnov原論文自体は未取得。" }, { "label": "Zbl 0071.38401 書評本文（H. Freudenthal）", "url": "https://zbmath.org/scans/071/384.gif", "scope": "当該書評全体を確認。ロシア語原著の巻頁と局所コンパクトの場合の距離化要約。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/071/384.gif", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 44 ], "candidate_reason": "可算ベースをもつ部分空間の和とコンパクト空間の距離化に関する候補。題名はzbMATHの英訳表記で、論文の言語はロシア語。本書8.Bは局所可算コンパクト性を仮定しており、題名だけで同じ範囲の結果を含むとは確定していない。", "correspondence_note": "可算ベースをもつ部分空間の和とコンパクト空間の距離化に関する候補。題名はzbMATHの英訳表記で、論文の言語はロシア語。本書8.Bは局所可算コンパクト性を仮定しており、題名だけで同じ範囲の結果を含むとは確定していない。", "saved_document": false }, { "id": "Michael1970Sigma", "type": "inproceedings", "authors": "Michael, Ernest A.", "title": "On Nagami's Σ-spaces and some related matters", "year": "1970", "booktitle": "Proceedings of the Washington State University Conference on General Topology, 1970", "pages": "13-19", "publisher": "Washington State University", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Σ空間に関する1970年会議論文。13–19頁はNagata 1972およびBurke–Michael 1976の引用で確認。KIT図書館の会議録目録はPullman、Washington State University、1970年、iv+136頁、Pi Mu Epsilon編集・配布と記載する。個人編集者は未確認。演習10.Qの主題・帰属に対応する候補であり、原論文本文と当該主張は未確認。", "sources": [ { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3310709", "scope": "著者・題名・Washington State University会議録・1970年・13–19頁。" }, { "label": "Nagata サーベイの参考文献[39]", "url": "https://dml.cz/dmlcz/700721", "scope": "同時代の会議論文引用。原論文本文の代用とはしない。" }, { "label": "KIT会議録目録・所蔵", "url": "https://katalog.bibliothek.kit.edu/bib/759235", "scope": "会議録の出版地・発行元・1970年・iv+136頁および数学図書館請求記号Konf. / 1970 / Pul。検索取得の目録本文で確認。個別論文本文の確認ではない。" }, { "label": "Burke–Michael (1976) 参考文献[11]", "url": "https://msp.org/pjm/1976/64-1/pjm-v64-n1-p05-s.pdf", "scope": "後年の論文の参考文献による書誌確認。Michael原論文の本文入手・演習10.Qの主張確認ではない。 p.92の原文で題名・会議・1970年・13–19頁を確認。" } ], "url": "https://zbmath.org/3310709", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 57 ], "candidate_reason": "Σ空間に関する会議論文。zbMATH書誌とNagataの1972年サーベイの参考文献[39]から確認。演習10.Qの帰属と主題に対応する調査候補であり、その主張が本論文にあることは未確認。原論文本文・未確認の編集者・出版社は補っていない。", "correspondence_note": "Σ空間に関する会議論文。zbMATH書誌とNagataの1972年サーベイの参考文献[39]から確認。演習10.Qの帰属と主題に対応する調査候補であり、その主張が本論文にあることは未確認。原論文本文・未確認の編集者・出版社は補っていない。", "saved_document": false }, { "id": "Nagata1972Survey", "type": "incollection", "authors": "Nagata, Jun-iti", "title": "A survey of the theory of generalized metric spaces", "year": "1972", "booktitle": "General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra: Proceedings of the Third Prague Topological Symposium, 1971", "pages": "321-331", "publisher": "Academia Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences", "editor": "Novák, Josef", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "会議1971年、会議録1972年。328頁Definition7・Theorem15を本書57.1および演習10.Pと照合し、Σ空間の定義は有限共通細分・閉じた尾集合による橋渡しを記録した。パラコンパクトHausdorffから族正規性への帰着でTheorem15の十分性が演習を与える。331頁[78]はE. Michael and F. Slaughter, A note on Σ-spaces with point-countable separating open covers (To appear)。原稿・刊行後の掲載誌年巻頁は未確認であり、刊行済み書誌として登録しない。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 会議録書誌・PDF", "url": "https://dml.cz/dmlcz/700721", "scope": "PDF表紙で書誌、原文p.328でTheorem 15、p.331で参考文献[78]を確認。" }, { "label": "概説331頁・引用[78]", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/700721/Toposym_03-1971-1_70.pdf", "scope": "著者・題名・To appearの表示を原文確認。刊行後書誌を確認したものではない。" } ], "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/700721/Toposym_03-1971-1_70.pdf", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 57 ], "candidate_reason": "会議は1971年、会議録刊行は1972年。p.328のTheorem 15はcollectionwise normalなΣ空間と点可算ベースによる距離化を述べる。本書10.Pのparacompact T₂という仮定との違いを保持し、定義を含めた完全な主張照合には数えていない。参考文献[78]のMichael–Slaughter論文はこの時点ではto appearであり、刊行済み書誌とはみなさない。保存PDF名の1971は会議年に由来する。", "correspondence_note": "会議は1971年、会議録刊行は1972年。p.328のTheorem 15はcollectionwise normalなΣ空間と点可算ベースによる距離化を述べる。本書10.Pのparacompact T₂という仮定との違いを保持し、定義を含めた完全な主張照合には数えていない。参考文献[78]のMichael–Slaughter論文はこの時点ではto appearであり、刊行済み書誌とはみなさない。保存PDF名の1971は会議年に由来する。", "saved_document": true }, { "id": "Bacon1970", "type": "article", "authors": "Bacon, Philip", "title": "The compactness of countably compact spaces", "year": "1970", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "32", "number": "3", "pages": "587-592", "doi": "10.2140/pjm.1970.32.587", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文p.587のproperty Lの定義とTheorem 1.1を、本書22.8の十分条件と原文で照合した。本書は必要十分条件として記すが、原論文のこの定理は十分性を述べる。証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "Pacific Journal 原論文PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1970/32-3/pjm-v32-n3-p03-s.pdf", "scope": "著者・題名・巻号・刊行年。p.587の定義とTheorem 1.1。" }, { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.2140/pjm.1970.32.587", "scope": "全頁範囲587–592とDOI。" } ], "url": "https://doi.org/10.2140/pjm.1970.32.587", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 22 ], "candidate_reason": "原論文p.587のproperty Lの定義とTheorem 1.1を、本書22.8の十分条件と原文で照合した。本書は必要十分条件として記すが、原論文のこの定理は十分性を述べる。証明の独立検証は未実施。", "correspondence_note": "原論文p.587のproperty Lの定義とTheorem 1.1を、本書22.8の十分条件と原文で照合した。本書は必要十分条件として記すが、原論文のこの定理は十分性を述べる。証明の独立検証は未実施。", "saved_document": true }, { "id": "Stoltenberg1969", "type": "article", "authors": "Stoltenberg, R. A.", "title": "A note on stratifiable spaces", "year": "1969", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "23", "number": "2", "pages": "294-297", "doi": "10.1090/S0002-9939-1969-0244932-9", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原論文p.294のTheorem 1.2はnormal semistratifiable空間からの閉連続全射を扱い、全空間にT₂を仮定する。本書p.351の短い言及にはnormalが明記されていないので、仮定まで同じ主張とは扱わない。 原論文294頁定理1.2は正規な半層型空間Xと閉連続全射f:X→YについてY=Y′∪Y″、Y′はYのσ離散部分集合、Y″上のファイバーはコンパクトと明記する。本書351頁は半層型空間とだけ述べ、正規性を明記しないため、正規な場合だけの対応として記録する。 原論文294頁の定理1.2と全空間T2の規約、本書351頁を閲読。 紹介文の該当する枝に限定する。初出および著者が実際に参照した文献、独立証明監査は認定しない。 正規性を外した本書の記述全体との一致は未確認。原論文は全空間をT2とする。 【参考文献の推定採用：本書p.351 値域分解定理。特にStoltenbergの原論文の正規性の仮定を保持する。】Ishii1970定理3.1とStoltenberg1969定理1.2が値域分解の対応箇所。Nagata1971の181頁もnormal semi-stratifiableという帰属を述べる。 留保：Stoltenbergの正規性・Hausdorff規約と本書紹介文の省略を注記。Slaughterの未特定予定稿を確定文献として追加しない。", "sources": [ { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1969-023-02/S0002-9939-1969-0244932-9/S0002-9939-1969-0244932-9.pdf", "scope": "p.294のTheorem 1.2と分離公理の規約。" }, { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9939-1969-0244932-9", "scope": "著者・題名・23巻2号・1969年・294–297頁・DOI。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1969-0244932-9", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51, 54 ], "candidate_reason": "原論文p.294のTheorem 1.2はnormal semistratifiable空間からの閉連続全射を扱い、全空間にT₂を仮定する。本書p.351の短い言及にはnormalが明記されていないので、仮定まで同じ主張とは扱わない。", "correspondence_note": "原論文p.294のTheorem 1.2はnormal semistratifiable空間からの閉連続全射を扱い、全空間にT₂を仮定する。本書p.351の短い言及にはnormalが明記されていないので、仮定まで同じ主張とは扱わない。", "saved_document": true }, { "id": "Okuyama1974Quotient", "type": "article", "authors": "Okuyama, Akihiro", "title": "Quotient maps and spaces with compact derived sets", "year": "1974", "journal": "Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences, Série des Sciences Mathématiques, Astronomiques et Physiques", "volume": "22", "pages": "139-146", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "zbMATHで書誌を確認。演習10.Gの商写像・コンパクトな導集合という主題と著者が対応する有力な候補。本文は未取得で、可算型T₂空間という仮定やコンパクト被覆性の結論を含むかは未照合。号・DOIは未確認なので補わない。 2026-10-10、zbMATH印刷レビュー357頁（Zbl0278.54010、Authorreferat）の原文を取得。項目IIIで10.Gの全主張に対応する著者要約を確認。論文本文・定理番号・証明は未取得。", "saved_document_scope": "zbMATH掲載著者要約・レビュー本文のみ、論文原文ではない", "local_pdf_scope": "author_review", "local_pdf_label": "保存した印刷著者要約（論文本文ではない）", "sources": [ { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3438043", "scope": "著者・題名・22巻・1974年・139–146頁。" }, { "label": "zbMATH 印刷著者要約・原文", "url": "https://zbmath.org/scans/278/357.gif", "scope": "357頁Authorreferatの項目IIIを原文照合。論文原文ではない。" }, { "label": "CiNii掲載誌・国内所蔵", "url": "https://ci.nii.ac.jp/ncid/AA00577273?l=en", "scope": "掲載誌NCID AA00577273。筑波大学21–22巻、京都大学数研6–26巻、東京大学数理6–26巻の所蔵表示を確認。記事本文・号・現物利用可否の確認ではない。" }, { "label": "著者要約の原文・照合記録", "url": "", "scope": "演習10.Gと項目IIIの全主張対応。印刷Authorreferatと原論文本文を区別。" } ], "url": "https://zbmath.org/3438043", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 53 ], "candidate_reason": "zbMATHで書誌を確認。演習10.Gの商写像・コンパクトな導集合という主題と著者が対応する有力な候補。本文は未取得で、可算型T₂空間という仮定やコンパクト被覆性の結論を含むかは未照合。号・DOIは未確認なので補わない。", "correspondence_note": "zbMATHで書誌を確認。演習10.Gの商写像・コンパクトな導集合という主題と著者が対応する有力な候補。本文は未取得で、可算型T₂空間という仮定やコンパクト被覆性の結論を含むかは未照合。号・DOIは未確認なので補わない。", "saved_document": true }, { "id": "Cantor1874", "type": "article", "authors": "Cantor, Georg", "title": "Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen", "year": "1874", "journal": "Journal für die reine und angewandte Mathematik", "volume": "77", "pages": "258-262", "doi": "10.1515/crll.1874.77.258", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Göttingen大学図書館の原誌で題名・著者姓・末尾262頁を確認。刊行は1874年、末尾の日付は1873年12月23日。Crossrefの巻=1874・号=77という登録をそのまま採用せず原誌77巻として整理した。本書の集合論史に関する説明全体をこの一論文で確認したものではない。 2026-10-10に原論文258–262頁全頁を確認。実代数的数の列挙と実数列で連続体を尽くせない結果を扱う。数学への集合概念初導入という優先権はこの内容照合から認定しない。1872点集合論文との年代差を保持。主張文・構成の閲読であり独立証明監査ではない。", "sources": [ { "label": "Göttingen大学図書館 原誌PDF", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN243919689_0077/LOG_0014.pdf", "scope": "論文原文258–262頁。PDF先頭は利用条件。" }, { "label": "Göttingen大学図書館 原誌書誌", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0077", "scope": "Journal für die reine und angewandte Mathematik第77巻・1874年。" }, { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1515/crll.1874.77.258", "scope": "題名・刊行年・頁範囲・DOI。巻号の機械登録は補正。" } ], "url": "https://doi.org/10.1515/crll.1874.77.258", "chapters": [ "序章・第1章", "第1章" ], "candidate_sections": [ 4 ], "candidate_reason": "Göttingen大学図書館の原誌で題名・著者姓・末尾262頁を確認。刊行は1874年、末尾の日付は1873年12月23日。Crossrefの巻=1874・号=77という登録をそのまま採用せず原誌77巻として整理した。本書の集合論史に関する説明全体をこの一論文で確認したものではない。", "correspondence_note": "Göttingen大学図書館の原誌で題名・著者姓・末尾262頁を確認。刊行は1874年、末尾の日付は1873年12月23日。Crossrefの巻=1874・号=77という登録をそのまま採用せず原誌77巻として整理した。本書の集合論史に関する説明全体をこの一論文で確認したものではない。", "saved_document": true }, { "id": "Frechet1906", "type": "article", "authors": "Fréchet, Maurice", "title": "Sur quelques points du calcul fonctionnel", "year": "1906", "journal": "Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo", "volume": "22", "number": "1", "pages": "1-72", "doi": "10.1007/BF03018603", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "雑誌原文と出版社書誌による掲載頁は1–72。BnFの1906年別刷所蔵書誌は74頁と記載し、第22巻からの別刷と明記する。別刷自体は未入手なので、74頁を雑誌の終頁と扱わず、両版の違いの詳細も未確定とする。本書4.1の抽象的点列極限の公理化については原文5–6頁との限定対応を確認済み。「初めて」という優先権と段落全体は未確認。 【参考文献の推定採用：本書p.13 集合・極限・閉包概念の歴史的説明】Cantor1872の集積点・導集合、Fréchet1904の抽象的極限公理、1906年詳細論文、Kuratowski1922の閉包公理を対応する歴史的参考文献として採用する。Moore2008が歴史解説を補う。 留保：Cantor1874を集合概念初導入の単一典拠とせず、絶対的初出・優先権は推定しない。", "sources": [ { "label": "Springer 出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF03018603", "scope": "著者・題名・22巻1号・1906年・1–72頁・DOI。" }, { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/2647192", "scope": "終頁を74とする書誌。今回確認した雑誌原文では72のため、原文に従う。" }, { "label": "原論文PDF", "url": "https://zenodo.org/records/1428464/files/article.pdf?download=1", "scope": "Zenodo収録の原誌複製。印刷1頁・72頁を視認。" }, { "label": "BnF 1906年別刷の所蔵書誌", "url": "https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb304621769", "scope": "74頁の別刷、Palermo1906、所蔵記号8-V-37111。雑誌掲載版の終頁を示す書誌とは区別する。別刷の原文未確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF03018603", "chapters": [ "序章・第1章", "第1章" ], "candidate_sections": [ 4, 5 ], "candidate_reason": "雑誌原文と出版社書誌で1–72頁を確認済み。BnFの1906年別刷書誌は74頁。別刷原文は未確認で両版を区別する。本書4.1の極限公理化に限定した対応を確認し、歴史的最初と段落全体は未確認。", "correspondence_note": "雑誌原文と出版社書誌で1–72頁を確認済み。BnFの1906年別刷書誌は74頁。別刷原文は未確認で両版を区別する。本書4.1の極限公理化に限定した対応を確認し、歴史的最初と段落全体は未確認。", "saved_document": true }, { "id": "Kuratowski1922", "type": "article", "authors": "Kuratowski, Casimir", "title": "Sur l'opération Ā de l'Analysis Situs", "year": "1922", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "3", "pages": "182-199", "doi": "10.4064/fm-3-1-182-199", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "閉包作用に関する歴史的文献。Crossref書誌を確認。 出版社公開原論文18頁を取得。182–183頁を原文閲読し、任意の集合上の閉包作用素の四公理I–IVを本書13頁定義4.2と照合。導入段落のCantor・Fréchetを含む歴史的説明全体、原論文全証明の独立検証は未確認。 【参考文献の推定採用：本書p.13 集合・極限・閉包概念の歴史的説明】Cantor1872の集積点・導集合、Fréchet1904の抽象的極限公理、1906年詳細論文、Kuratowski1922の閉包公理を対応する歴史的参考文献として採用する。Moore2008が歴史解説を補う。 留保：Cantor1874を集合概念初導入の単一典拠とせず、絶対的初出・優先権は推定しない。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.4064/fm-3-1-182-199", "scope": "著者・題名・3巻・1922年・182–199頁・DOI。" }, { "label": "IMPAN公開原論文PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/92454", "scope": "182頁の著者・題名・四公理・任意集合への公理的扱い、183頁のFréchetへの比較を原文確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-3-1-182-199", "chapters": [ "序章・第1章", "第1章" ], "candidate_sections": [ 4 ], "candidate_reason": "閉包作用に関する歴史的文献候補。Crossref書誌を確認したが、本書4.1の説明や直後の閉包公理を原論文本文と照合したものではない。", "correspondence_note": "閉包作用に関する歴史的文献候補。Crossref書誌を確認したが、本書4.1の説明や直後の閉包公理を原論文本文と照合したものではない。", "saved_document": true }, { "id": "Wallman1938", "type": "article", "authors": "Wallman, Henry", "title": "Lattices and Topological Spaces", "year": "1938", "journal": "Annals of Mathematics", "volume": "39", "number": "1", "pages": "112-126", "series": "2", "doi": "10.2307/1968717", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "CrossrefとzbMATHの書誌を照合。Crossrefは開始頁112だけを返すため、全頁範囲112–126はzbMATHによる。本書の正規基底によるWallman型コンパクト化と原論文の対象の範囲は未照合。 【参考文献の推定採用：本書p.113 正規基底から作るWallman型コンパクト化の名称・構成。人物への優先権帰属ではない。】Frink1964の603–604頁は正規閉基底による構成を述べ、604頁でWallmanの全閉集合の場合と区別する。Alo–Shapiro102頁・Gagrat–Naimpally417頁が一般化をFrinkに帰属し、Wallman1938を引用する。 留保：Wallman1938原文は未読。Frinkのclosed-base前提と本書20.9三条件の差は残す。Frink607頁[9]の誤った巻頁は原誌目次で補正した書誌を採用。", "citation_disambiguation": "公式原誌目次によれば42巻3号(1941)687–697頁はA. D. WallaceのSeparation Spacesであり、Wallmanの論文39巻1号(1938)112–126頁とは別文献。原論文本文は未取得。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.2307/1968717", "scope": "著者・題名・39巻1号・1938年・開始頁112・DOI。" }, { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3029620", "scope": "第2系列39巻・112–126頁。" }, { "label": "JSTOR 原誌39巻1号目次", "url": "https://www.jstor.org/stable/i307192", "scope": "Henry Wallman、Lattices and Topological Spaces、1938年1月、112–126頁、DOI10.2307/1968717を原誌目次で確認。原論文本文は未取得。" }, { "label": "JSTOR 原誌42巻3号目次（Wallaceとの区別）", "url": "https://www.jstor.org/stable/i307215", "scope": "687–697頁がSeparation Spaces、A. D. Wallace、DOI10.2307/1969257に属することを目次で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/1968717", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 20 ], "candidate_reason": "CrossrefとzbMATHの書誌を照合。Crossrefは開始頁112だけを返すため、全頁範囲112–126はzbMATHによる。本書の正規基底によるWallman型コンパクト化と原論文の対象の範囲は未照合。", "correspondence_note": "CrossrefとzbMATHの書誌を照合。Crossrefは開始頁112だけを返すため、全頁範囲112–126はzbMATHによる。本書の正規基底によるWallman型コンパクト化と原論文の対象の範囲は未照合。", "saved_document": false }, { "id": "Whitehead1949", "type": "article", "authors": "Whitehead, J. H. C.", "title": "Combinatorial homotopy. I", "year": "1949", "journal": "Bulletin of the American Mathematical Society", "volume": "55", "number": "3", "pages": "213-245", "doi": "10.1090/S0002-9904-1949-09175-9", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文p.223の§5でCW複体のweak topologyの定義を確認。本書24.1は一般の閉被覆について述べるため、原論文のCW複体の設定と区別する。一般の弱位相とパラコンパクト性は既登録のMorita 1953・1954も参照。", "sources": [ { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/bull/1949-55-03/S0002-9904-1949-09175-9/S0002-9904-1949-09175-9.pdf", "scope": "p.213の著者・題名、p.223の§5の定義。" }, { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9904-1949-09175-9", "scope": "55巻3号・1949年・213–245頁・DOI。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1949-09175-9", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 24 ], "candidate_reason": "原論文p.223の§5でCW複体のweak topologyの定義を確認。本書24.1は一般の閉被覆について述べるため、原論文のCW複体の設定と区別する。一般の弱位相とパラコンパクト性は既登録のMorita 1953・1954も参照。", "correspondence_note": "原論文p.223の§5でCW複体のweak topologyの定義を確認。本書24.1は一般の閉被覆について述べるため、原論文のCW複体の設定と区別する。一般の弱位相とパラコンパクト性は既登録のMorita 1953・1954も参照。", "saved_document": true }, { "id": "Zorn1935", "type": "article", "authors": "Zorn, Max", "title": "A remark on method in transfinite algebra", "year": "1935", "journal": "Bulletin of the American Mathematical Society", "volume": "41", "number": "10", "pages": "667-670", "doi": "10.1090/S0002-9904-1935-06166-X", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Zornの補題に関する歴史的候補。Crossref書誌を確認したが、本書の順序集合による形と原論文本文との対応は未照合。 JFM61.1028.01（T. Skolem）とZbl0012.33702（G. Köthe）の公開HTML書評全文を確認。前者は整列された増大集合族の合併、後者は包含で全順序の鎖の合併による最大原理を記す。両書評の定式化を区別し、現代の順序集合による本書3.3(3)との原論文直接対応は未照合。原論文未取得。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9904-1935-06166-X", "scope": "著者・題名・41巻10号・1935年・667–670頁・DOI。" }, { "label": "JFM・Zbl公開HTML書評", "url": "https://zbmath.org/61.1028.01", "scope": "JFM61.1028.01（T. Skolem）とZbl0012.33702（G. Köthe）の公開HTML書評全文を確認。前者は整列された増大集合族の合併、後者は包含で全順序の鎖の合併による最大原理を記す。両書評の定式化を区別し、現代の順序集合による本書3.3(3)との原論文直接対応は未照合。原論文未取得。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1935-06166-X", "chapters": [ "序章・第1章", "序章" ], "candidate_sections": [ 3 ], "candidate_reason": "Zornの補題に関する歴史的候補。Crossref書誌を確認したが、本書の順序集合による形と原論文本文との対応は未照合。", "correspondence_note": "Zornの補題に関する歴史的候補。Crossref書誌を確認したが、本書の順序集合による形と原論文本文との対応は未照合。", "saved_document": false }, { "id": "Konig1926", "type": "article", "authors": "König, Dénes", "title": "Sur les correspondances multivoques des ensembles", "year": "1926", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "8", "pages": "114-134", "doi": "10.4064/fm-8-1-114-134", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社書誌を確認した歴史的候補。本書は有限集合の逆極限の非空性をKönigの補題と呼ぶ。出版社公開の原論文21頁を保存し、114・120–121頁の原文を閲読。120頁§3補題Eは有限非空集合の可算列に関する整合無限列の存在。自然数添字の逆スペクトルに限定して対応を追加するが、任意の有向集合の場合の直接対応は未確認。", "sources": [ { "label": "IMPAN 出版社書誌", "url": "https://impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/fundamenta-mathematicae/all/8/0/92623/sur-les-correspondances-multivoques-des-ensembles", "scope": "著者・題名・8巻・1926年・114–134頁・DOI。" }, { "label": "IMPAN公開原論文PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/92623", "scope": "21頁の資料保存、114・120–121頁を閲読。補題Eの定式化を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-8-1-114-134", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 37 ], "candidate_reason": "出版社書誌を確認した歴史的候補。本書は有限集合の逆極限の非空性をKönigの補題と呼ぶ。原論文の多価対応の主張とこの表現の対応は未照合。", "correspondence_note": "出版社書誌を確認した歴史的候補。本書は有限集合の逆極限の非空性をKönigの補題と呼ぶ。原論文の多価対応の主張とこの表現の対応は未照合。", "saved_document": true }, { "id": "Ishii1970WMClosed", "type": "article", "authors": "Ishii, Tadashi", "title": "wM-spaces and closed maps", "year": "1970", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "46", "pages": "16-21", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文p.18 Theorem 3.1はwM空間からの閉連続全射について、可算個の離散集合を除く点の逆像が可算コンパクトとなる分解を述べる。p.16はwM空間をM空間の一般化と明記する。本書p.351との対応候補だが、M空間の定義からの包含関係の照合は別に残し、確定した主張対応件数には含めない。演習10.Jの削除Tychonoff板の典拠とは扱わない。 原論文16頁はwM空間がM空間の一般化であると明記し、18頁定理3.1はwM空間からの閉連続全射について、Y=∪Yn、n≥1のYnはYで離散、Y0上のファイバーは可算コンパクトと述べる。Y0をYから∪n≥1Ynを除いた集合に取り直せば、本書の分解形式になる。 原論文16・18頁を閲読。本書351頁の紹介文を確認。 紹介文の該当する枝に限定する。初出および著者が実際に参照した文献、独立証明監査は認定しない。 【参考文献の推定採用：本書p.351 値域分解定理。特にStoltenbergの原論文の正規性の仮定を保持する。】Ishii1970定理3.1とStoltenberg1969定理1.2が値域分解の対応箇所。Nagata1971の181頁もnormal semi-stratifiableという帰属を述べる。 留保：Stoltenbergの正規性・Hausdorff規約と本書紹介文の省略を注記。Slaughterの未特定予定稿を確定文献として追加しない。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原論文PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/46/1/46_1_16/_pdf", "scope": "原誌46巻・1970年・16–21頁。p.16の規約、p.18のTheorem 3.1。" }, { "label": "zbMATH 登録書誌", "url": "https://zbmath.org/3315874", "scope": "著者・題名・巻・年・全頁範囲。" } ], "url": "https://zbmath.org/3315874", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51 ], "candidate_reason": "原論文p.18 Theorem 3.1はwM空間からの閉連続全射について、可算個の離散集合を除く点の逆像が可算コンパクトとなる分解を述べる。p.16はwM空間をM空間の一般化と明記する。本書p.351との対応候補だが、M空間の定義からの包含関係の照合は別に残し、確定した主張対応件数には含めない。演習10.Jの削除Tychonoff板の典拠とは扱わない。", "correspondence_note": "原論文p.18 Theorem 3.1はwM空間からの閉連続全射について、可算個の離散集合を除く点の逆像が可算コンパクトとなる分解を述べる。p.16はwM空間をM空間の一般化と明記する。本書p.351との対応候補だが、M空間の定義からの包含関係の照合は別に残し、確定した主張対応件数には含めない。演習10.Jの削除Tychonoff板の典拠とは扱わない。", "saved_document": true }, { "id": "MichaelStone1969", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest A. and Stone, A. H.", "title": "Quotients of the space of irrationals", "year": "1969", "journal": "Pacific Journal of Mathematics", "volume": "28", "number": "3", "pages": "629-633", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文§3.7（pp.632–633）の予想の必要性の方向が本書問題53.9に対応する。問題文の照合であり、解決の確認ではない。p.633のGödel–Novikovへの言及は引用[14] Novikov 1951を指す。そこでの相対的無矛盾性を、問題53.9そのものの否定・独立性と読み替えない。現在の解決状況は未調査。", "sources": [ { "label": "原論文PDF", "url": "https://msp.org/pjm/1969/28-3/pjm-v28-n3-p17-s.pdf", "scope": "原誌28巻3号（1969）、629–633頁。§3.7の予想と引用[14]を原文で確認。" } ], "url": "https://msp.org/pjm/1969/28-3/pjm-v28-n3-p17-s.pdf", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 53 ], "candidate_reason": "原論文§3.7（pp.632–633）の予想の必要性の方向が本書問題53.9に対応する。問題文の照合であり、解決の確認ではない。p.633のGödel–Novikovへの言及は引用[14] Novikov 1951を指す。そこでの相対的無矛盾性を、問題53.9そのものの否定・独立性と読み替えない。現在の解決状況は未調査。", "correspondence_note": "原論文§3.7（pp.632–633）の予想の必要性の方向が本書問題53.9に対応する。問題文の照合であり、解決の確認ではない。p.633のGödel–Novikovへの言及は引用[14] Novikov 1951を指す。そこでの相対的無矛盾性を、問題53.9そのものの否定・独立性と読み替えない。現在の解決状況は未調査。", "saved_document": true }, { "id": "Novikov1951", "type": "article", "authors": "Novikov, P. S.", "title": "On the uncontradictability of certain propositions of the descriptive theory of sets", "year": "1951", "journal": "Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V. A. Steklova", "volume": "38", "pages": "279-316", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "英語題名はMath-Netの翻訳書誌による。ロシア語原題はО непротиворечивости некоторых положений дескриптивной теории множеств。原論文pp.279–280はGödelの発表と二つの記述集合論的命題の相対的無矛盾性を扱う。Michael–Stone 1969 p.633の引用[14]によって本書の言及につながる文献として同定した。本書の短い説明との数学的同値性や問題53.9の独立性を確認したものではない。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=tm&option_lang=eng&paperid=1121&wshow=paper", "scope": "著者P. S. Novikov・翻訳題名・38巻・1951年・279–316頁。" }, { "label": "原論文PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=tm&paperid=1121&what=fullt&option_lang=eng", "scope": "ロシア語原論文。pp.279–280の導入を原文で確認。" }, { "label": "Michael–Stone 1969の引用[14]", "url": "https://msp.org/pjm/1969/28-3/pjm-v28-n3-p17-s.pdf#page=6", "scope": "p.633の本文および文献[14]。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=tm&option_lang=eng&paperid=1121&wshow=paper", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 53 ], "candidate_reason": "英語題名はMath-Netの翻訳書誌による。ロシア語原題はО непротиворечивости некоторых положений дескриптивной теории множеств。原論文pp.279–280はGödelの発表と二つの記述集合論的命題の相対的無矛盾性を扱う。Michael–Stone 1969 p.633の引用[14]によって本書の言及につながる文献として同定した。本書の短い説明との数学的同値性や問題53.9の独立性を確認したものではない。", "correspondence_note": "英語題名はMath-Netの翻訳書誌による。ロシア語原題はО непротиворечивости некоторых положений дескриптивной теории множеств。原論文pp.279–280はGödelの発表と二つの記述集合論的命題の相対的無矛盾性を扱う。Michael–Stone 1969 p.633の引用[14]によって本書の言及につながる文献として同定した。本書の短い説明との数学的同値性や問題53.9の独立性を確認したものではない。", "saved_document": true }, { "id": "Schwarz1890", "type": "inbook", "authors": "Schwarz, H. A.", "title": "Ueber ein die Flächen kleinsten Flächeninhalts betreffendes Problem der Variationsrechnung", "year": "1890", "booktitle": "Gesammelte Mathematische Abhandlungen", "volume": "1", "pages": "223-269", "publisher": "Springer, Berlin, Heidelberg", "doi": "10.1007/978-3-642-50665-9_11", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原典251頁§15はA=∬φ²、B=∬φχ、C=∬χ²に対し、実関数の比が定数でない条件下でAC−B²>0（式21）を述べる。本書の非厳密不等式への補足：同頁の非負二次形式の議論を有限和Q(t)=Σ(ta_i−b_i)²に適用すると、A=Σa_i²>0なら最小値C−B²/A≥0よりB²≤AC。A=0なら全a_i=0で自明。絶対値列にも適用し、任意のm≤nでΣ[m,n]|a_i b_i|≤(Σ[m,n]a_i²)^(1/2)(Σ[m,n]b_i²)^(1/2)。平方和の収束より右辺の尾部は0へ向かい、積の級数は絶対収束する。有限初項の不等式でn→∞として本書の全主張を得る。有限和・退化場合・絶対収束・極限移行はここで明記した補足で、原典の掲載定理そのものとは区別する。 1890年論文集所収原文の積分版と本書数列版の対応を上記補足で確認。原典に平方可算列版がそのまま記載されているとは主張しない。初出年・優先権・本書著者の実使用文献・独立証明監査は未確認。目録のmissingpages=viiiを保存し、確認した本文223・251–253・269頁の本文は存在する。", "sources": [ { "label": "Springer 章書誌", "url": "https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-50665-9_11", "scope": "著者・題名・1890年・223–269頁・DOI。" }, { "label": "Springer 論文集書誌", "url": "https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-50665-9", "scope": "Gesammelte Mathematische Abhandlungen, Erster Band, 1890。" }, { "label": "1890年原本公開資料（Toronto所蔵）", "url": "https://archive.org/details/gesammeltemathem01schwuoft", "scope": "標題紙1890年・原文223–269頁、251頁§15式21を原文で確認。" }, { "label": "保存原本の対応・閲読記録", "url": "", "scope": "原本と抜粋のハッシュ、頁対応、補足、未確認範囲。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/978-3-642-50665-9_11", "chapters": [ "序章・第1章", "第1章" ], "candidate_sections": [ 5 ], "candidate_reason": "本書p.18の印刷はSchwartzの不等式であり、平方可算列に対する通常のCauchy–Schwarz不等式を述べる。Schwarzの歴史的文献を調べる候補として論文集所収版を登録した。出版社書誌は確認したが、この論文の主張と本書の列版の対応は未照合。1890は論文集版の年であり初出年の確定ではない。原本・転記の綴りは変更していない。", "correspondence_note": "本書p.18の印刷はSchwartzの不等式であり、平方可算列に対する通常のCauchy–Schwarz不等式を述べる。Schwarzの歴史的文献を調べる候補として論文集所収版を登録した。出版社書誌は確認したが、この論文の主張と本書の列版の対応は未照合。1890は論文集版の年であり初出年の確定ではない。原本・転記の綴りは変更していない。", "saved_document": true }, { "id": "Przymusinski1973", "type": "article", "authors": "Przymusiński, T.", "title": "A Lindelöf space X such that X² is normal but not paracompact", "year": "1973", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "78", "number": "3", "pages": "291-296", "doi": "10.4064/fm-78-3-291-296", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社のCC-BY公開経路から原論文PDF4頁（本文291–296頁）を取得。291・294–296頁を原文確認。295頁末尾Problemsの二つの問いが本書58.13(1),(2)と一致。(1)可分・パラコンパクト・第1可算XでX²正規非パラコンパクトの例を集合論公理に依らず得られるか。(2)パラコンパクト・第1可算XでX²正規非族正規の例と正規非距離化可能Moore空間の存在との同値を問う。291頁の可分Moore空間を仮定する先行定理とは区別し、可分性のない(2)をその定理から解決済みとはしない。初出・本書著者使用文献・独立証明監査は未認定。", "sources": [ { "label": "IMPAN 原誌書誌", "url": "https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/fundamenta-mathematicae/all/78/3/98796/a-lindelof-space-x-such-that-x-2-is-normal-but-not-paracompact", "scope": "著者・題名・78巻3号・1973年・291–296頁・DOI。" }, { "label": "IMPAN CC-BY公開原論文PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/98796", "scope": "4PDF頁保存。291・294–296頁原文確認、295頁Problemsで本書58.13の二設問を照合。全証明読了ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-78-3-291-296", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 58 ], "candidate_reason": "出版社のCC-BY公開経路から原論文PDF4頁（本文291–296頁）を取得。291・294–296頁を原文確認。295頁末尾Problemsの二つの問いが本書58.13(1),(2)と一致。(1)可分・パラコンパクト・第1可算XでX²正規非パラコンパクトの例を集合論公理に依らず得られるか。(2)パラコンパクト・第1可算XでX²正規非族正規の例と正規非距離化可能Moore空間の存在との同値を問う。291頁の可分Moore空間を仮定する先行定理とは区別し、可分性のない(2)をその定理から解決済みとはしない。初出・本書著者使用文献・独立証明監査は未認定。", "correspondence_note": "出版社のCC-BY公開経路から原論文PDF4頁（本文291–296頁）を取得。291・294–296頁を原文確認。295頁末尾Problemsの二つの問いが本書58.13(1),(2)と一致。(1)可分・パラコンパクト・第1可算XでX²正規非パラコンパクトの例を集合論公理に依らず得られるか。(2)パラコンパクト・第1可算XでX²正規非族正規の例と正規非距離化可能Moore空間の存在との同値を問う。291頁の可分Moore空間を仮定する先行定理とは区別し、可分性のない(2)をその定理から解決済みとはしない。初出・本書著者使用文献・独立証明監査は未認定。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1968LocalCompactness", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "Local compactness and cartesian products of quotient maps and k-spaces", "year": "1968", "journal": "Annales de l’Institut Fourier", "volume": "18", "number": "2", "pages": "281-286", "doi": "10.5802/aif.300", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Theorem 2.1と3.1は本書45.7・45.9に対応する。条件(3)のT₂性は、p.282の順序数区間の位相和と終点の同一視という構成から補足確認した。後続のBi-quotient論文p.296が引用[12]として使う補助結果でもあり、本書49.11の対応を支える。初出や著者の実際の参照を確定するものではない。", "sources": [ { "label": "NUMDAM 原誌書誌", "url": "https://www.numdam.org/item/AIF_1968__18_2_281_0/", "scope": "著者・題名・18巻2号・1968年・281–286頁・DOI。" }, { "label": "NUMDAM 原誌PDF", "url": "https://www.numdam.org/item/10.5802/aif.300.pdf", "scope": "p.282 Theorem 2.1と補助空間、pp.283–284 Theorem 3.1。" } ], "url": "https://doi.org/10.5802/aif.300", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 45, 49 ], "candidate_reason": "本書45.7・45.9の主張に対応し、49.11の原論文が引用する局所コンパクト性の補助結果も与える。確認範囲は本文対応表に記録。", "correspondence_note": "本書45.7・45.9の主張に対応し、49.11の原論文が引用する局所コンパクト性の補助結果も与える。確認範囲は本文対応表に記録。", "saved_document": true }, { "id": "Niemytzki1931", "type": "article", "authors": "Niemytzki, V.", "title": "Über die Axiome des metrischen Raumes", "year": "1931", "journal": "Mathematische Annalen", "volume": "104", "number": "1", "pages": "666-671", "doi": "10.1007/BF01457963", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "p.670に、上半平面の境界点で接円板の開内部に接点を加える近傍系がある。本書のMooreの半平面と同じ空間の定義を照合した。本書の完全正則性・可分性の主張全体をこの論文と照合したものではない。初出・Mooreという命名の由来・本書著者の実際の参照は未確定。", "sources": [ { "label": "出版社の論文書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF01457963", "scope": "著者・題名・104巻・1931年・666–671頁・DOI。" }, { "label": "GDZ 原誌PDF", "url": "https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN235181684_0104/LOG_0047.pdf", "scope": "利用条件の表紙に続く原誌666–671頁。p.670の半平面の近傍の定義。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF01457963", "chapters": [ "第2章", "第8章" ], "candidate_sections": [ 12, 44 ], "candidate_reason": "本書例12.19と原論文p.670の境界点の近傍の定義を照合。Mooreへの命名の帰属や初出の特定ではない。 Arhangelskii1966 p.127はコンパクト対称距離空間の第1可算性を得た後の距離化をNemytskii[58]に帰属し、p.161 [58]は本論文。44.11の部分対応に関係する具体的参照先。", "correspondence_note": "本書例12.19と原論文p.670の境界点の近傍の定義を照合。Mooreへの命名の帰属や初出の特定ではない。 Arhangelskii1966 p.127はコンパクト対称距離空間の第1可算性を得た後の距離化をNemytskii[58]に帰属し、p.161 [58]は本論文。44.11の部分対応に関係する具体的参照先。", "saved_document": true }, { "id": "Rudin1956Correction", "type": "article", "authors": "Rudin, Walter", "title": "Note of correction", "year": "1956", "journal": "Duke Mathematical Journal", "volume": "23", "number": "4", "pages": "633", "doi": "10.1215/S0012-7094-56-02364-X", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原誌633頁の再録本文（保存PDF第12頁、再録92頁）を確認。訂正は原論文Theorem 4.5の仮定に正規性を追加する。本書21.9と対応するTheorem 4.2への訂正ではない。訂正文中は対象論文を409–420頁と記すが、本文の再録末頁は419頁であり、対象論文のページ範囲は409–419を保持する。短い題名は再録の表題による。Crossrefは対象論文名を含む長い登録題名を付しており、巻号・1956年12月の確認に用いた。", "local_pdf_label": "保存した訂正の再録本文（PDF第12頁）", "sources": [ { "label": "Crossrefの訂正記事登録", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1215/S0012-7094-56-02364-X", "scope": "著者・登録題名・23巻4号・1956年12月・DOI。頁情報は登録なし。" }, { "label": "訂正記事の再録本文", "url": "", "scope": "PDF第12頁に原誌633頁。表題・著者・訂正文を確認。" }, { "label": "訂正対象の原論文", "url": "", "scope": "原論文と訂正文を別項目として保持。" } ], "url": "https://doi.org/10.1215/S0012-7094-56-02364-X", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 21 ], "candidate_reason": "21.9の候補原論文と併読する訂正文献。訂正対象は原論文4.5であり、21.9の直接の主張対応ではない。", "correspondence_note": "21.9の候補原論文と併読する訂正文献。訂正対象は原論文4.5であり、21.9の直接の主張対応ではない。", "saved_document": true }, { "id": "Frolik1960Pseudocompact", "type": "article", "authors": "Frolík, Zdeněk", "title": "The topological product of two pseudocompact spaces", "year": "1960", "journal": "Czechoslovak Mathematical Journal", "volume": "10", "number": "3", "pages": "339-349", "doi": "10.21136/CMJ.1960.100418", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原誌PDFの著者・題名・冒頭339頁・末尾349頁とDML-CZの書誌を確認。原誌の巻表記は10(85)、本文英語部分の後にロシア語要約を含む。Lemma 1.2を本書23.4、Theorem 2.1(1)⇔(2)を本書23.5(2)⇔(1)と照合した。本書125頁の証明帰属を原文で確認したが、証明全体の逐語対応や独立した証明検証は未実施。既登録のパラコンパクト積の論文とは別論文。 【参考文献の推定採用：本書p.125 本節に示すGlicksbergの定理の証明】原論文の比較でFrolík340–343頁の二段階細分・局所有限和、Tamano225–230頁の零集合射影・ε−min補助関数などに本書の証明部分が対応する。 留保：本書23.5(4)⇒(1)の評価写像による直接延長を含む全証明の単一収録先は未同定。両論文を証明の関連典拠として併記する。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 原誌書誌", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/100418", "scope": "10巻3号・1960年・339–349頁・DOI。" }, { "label": "DML-CZ 原誌PDF", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/100418/CzechMathJ_10-1960-3_3.pdf", "scope": "PDF第2頁＝原誌339頁、第3頁＝340頁、第5頁＝342頁。利用条件頁を含む原本を保存。" } ], "url": "https://doi.org/10.21136/CMJ.1960.100418", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 23 ], "candidate_reason": "本書125頁の証明帰属を手掛かりに取得。補題23.4と定理23.5(1)⇔(2)の主張対応を原文で確認。", "correspondence_note": "本書125頁の証明帰属を手掛かりに取得。補題23.4と定理23.5(1)⇔(2)の主張対応を原文で確認。", "saved_document": true }, { "id": "Tamano1960Pseudocompact", "type": "article", "authors": "Tamano, Hisahiro", "title": "A note on the pseudo-compactness of the product of two spaces", "year": "1960", "journal": "Memoirs of the College of Science, University of Kyoto, Series A", "volume": "33", "number": "2", "pages": "225-230", "doi": "10.1215/kjm/1250775908", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "出版社公開原PDF225–230頁全6頁を原文閲読。無限完全正則T1規約とTheorem1の全条件、Propositions1・2、Theorem2を確認。本書125頁23.3(1)の全体有界fの場合についてゼロ集合射影を用いた連続性の証明構成を直接照合。23.5全体の証明帰属比較と初出は未完。独立証明監査ではない。 【参考文献の推定採用：本書p.125 本節に示すGlicksbergの定理の証明】原論文の比較でFrolík340–343頁の二段階細分・局所有限和、Tamano225–230頁の零集合射影・ε−min補助関数などに本書の証明部分が対応する。 留保：本書23.5(4)⇒(1)の評価写像による直接延長を含む全証明の単一収録先は未同定。両論文を証明の関連典拠として併記する。", "sources": [ { "label": "Crossref 登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1215/kjm/1250775908", "scope": "著者・題名・33巻2号・1960年・DOI。頁範囲は登録なし。" }, { "label": "zbMATH 0101.15202", "url": "https://zbmath.org/3165134", "scope": "当時の誌名・33巻・1960年・225–230頁。" }, { "label": "Noble 1969 原論文の参考文献[8]", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/100911?show=full", "scope": "Noble原論文397頁の参考文献[8]を原文確認。392頁はTamano命題2・定理2を明示的に引用し、擬コンパクト積を保つ空間の十分条件を論じる。125頁の証明帰属の直接確認ではない。" }, { "label": "zbMATH 印刷レビュー・Frolík署名", "url": "https://zbmath.org/scans/101/152.gif", "scope": "152頁原文確認。無限完全正則T1因子、ゼロ集合射影・テンソル積稠密性・コンパクト化の同値条件を紹介。証明方法は未記載。印刷(c)の+記号を積記号として補正しない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1215/kjm/1250775908", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 23 ], "candidate_reason": "出版社公開原PDF225–230頁全6頁を原文閲読。無限完全正則T1規約とTheorem1の全条件、Propositions1・2、Theorem2を確認。本書125頁23.3(1)の全体有界fの場合についてゼロ集合射影を用いた連続性の証明構成を直接照合。23.5全体の証明帰属比較と初出は未完。独立証明監査ではない。", "correspondence_note": "出版社公開原PDF225–230頁全6頁を原文閲読。無限完全正則T1規約とTheorem1の全条件、Propositions1・2、Theorem2を確認。本書125頁23.3(1)の全体有界fの場合についてゼロ集合射影を用いた連続性の証明構成を直接照合。23.5全体の証明帰属比較と初出は未完。独立証明監査ではない。", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii1965Bicompact", "type": "article", "authors": "Arkhangel'skii, A. V.", "title": "Bicompact sets and the topology of spaces", "year": "1965", "journal": "Trudy Moskovskogo Matematicheskogo Obshchestva", "volume": "13", "pages": "3-55", "language": "Russian", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "追加で50頁Theorem3.21を演習8.Gに照合。正則・可算型・コンパクト距離空間の可算和から完全正則性が得られるため十分条件を適用できる。原論文の必要十分形全体への対応や独立証明監査を意味しない。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/mmo149", "scope": "13巻・1965年・3–55頁、原著ロシア語。" }, { "label": "Math-Net 原論文PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mmo&paperid=149&what=fullt&option_lang=eng", "scope": "53頁。印刷頁はPDF頁に2を加えた値。原文により定義・定理と適用範囲を確認。" }, { "label": "Math-Net 原論文の商写像・k閉包に関する箇所", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mmo&paperid=149&what=fullt&option_lang=eng", "scope": "4頁のHausdorff規約、11頁Definition 2.2、18頁Theorem 2.5、28–32頁の定義・Theorems 3.3–3.6、45・47–48頁を照合。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mmo&paperid=149&what=fullt&option_lang=eng", "chapters": [ "第5章", "第8章", "第9章" ], "candidate_sections": [ 28, 41, 42, 45, 47, 48 ], "candidate_reason": "可算型・点可算型の定義と28.10・28.13・45.10の主張を照合。28.8および28.11の対応は原論文の規約に従いT₂の場合に限定する。定義41.4は45.10の照合で参照。 45.11、47.4、47.6の終端のk先導、完全正則の場合の47.11、Hausdorffの場合の48.6・48.8(1)⇔(3)・48.9を追加照合。超限列の極限段階の定義差を注記。 演習8.Gは50頁Theorem3.21の十分条件へ、正則σコンパクトから完全正則への橋渡しを介して対応。", "correspondence_note": "可算型・点可算型の定義と28.10・28.13・45.10の主張を照合。28.8および28.11の対応は原論文の規約に従いT₂の場合に限定する。定義41.4は45.10の照合で参照。 45.11、47.4、47.6の終端のk先導、完全正則の場合の47.11、Hausdorffの場合の48.6・48.8(1)⇔(3)・48.9を追加照合。超限列の極限段階の定義差を注記。 演習8.Gは50頁Theorem3.21の十分条件へ、正則σコンパクトから完全正則への橋渡しを介して対応。", "saved_document": true }, { "id": "HenriksenIsbell1958", "type": "article", "authors": "Henriksen, Melvin and Isbell, J. R.", "title": "Some properties of compactifications", "year": "1958", "journal": "Duke Mathematical Journal", "volume": "25", "number": "1", "pages": "83-105", "doi": "10.1215/S0012-7094-58-02509-2", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "所蔵原誌PDFの題名・著者・冒頭83頁・末尾105頁と、Claremont大学リポジトリの25巻1号・1958年・83–105頁・DOIを確認。Theorem 3.6 (p.98)を本書28.12と照合し、任意／あるコンパクト化についての同値はTheorems 2.2, 2.6で確認した。他論文の参考文献にある83–106頁は採用しない。可算型という名称を原論文が同じ語で定義したとはせず、本書の条件と原論文の条件の対応を記録する。独立した証明検証と本書著者の直接利用の認定は未実施。", "sources": [ { "label": "Claremont 大学リポジトリ", "url": "https://scholarship.claremont.edu/hmc_fac_pub/271/", "scope": "著者・題名・25巻1号・1958年・83–105頁・DOI。" }, { "label": "所蔵原誌PDF", "url": "", "scope": "23頁、83–105頁。原ファイルを変更せず複製してハッシュを確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1215/S0012-7094-58-02509-2", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 28 ], "candidate_reason": "Theorem 3.6と本書28.12を照合。任意／あるコンパクト化の剰余のLindelöf性についてTheorems 2.2, 2.6も参照。", "correspondence_note": "Theorem 3.6と本書28.12を照合。任意／あるコンパクト化の剰余のLindelöf性についてTheorems 2.2, 2.6も参照。", "saved_document": true }, { "id": "Bennett1970Mobi", "type": "article", "authors": "Bennett, H. R.", "title": "On Arhangel'skiĭ's class MOBI", "year": "1970", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "26", "number": "1", "pages": "178-180", "doi": "10.1090/S0002-9939-1970-0267523-0", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文全3頁とAMS登録書誌で1970年・26巻1号・178–180頁を確認。Theorem 2.5の中間空間とp.180の射影を例18.13に照合した。本書13.5–13.6のSは原論文のQに課した「非可算で、コンパクト部分集合は可算」という条件を満たす。本書X・Yは原論文Y・Xに対応する。原論文Corollary 2.3と引用文献5を確認し、最初の開コンパクト写像の存在に用いるHanai 1961, Theorem 5（235–236頁）も原文で照合した。本書の中間空間YはT₂と明記されるため、この適用で分離公理の不足は生じない。これは依存先と主張の対応の確認であり、証明の独立検証ではない。", "sources": [ { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1970-026-01/S0002-9939-1970-0267523-0/S0002-9939-1970-0267523-0.pdf", "scope": "著者・題名・178–180頁、Theorem 2.5とその構成。" }, { "label": "Crossref AMS登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9939-1970-0267523-0", "scope": "26巻1号・1970年9月・178–180頁・DOI。" }, { "label": "Hanai 1961 引用先の原論文PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/37/5/37_5_233/_pdf", "scope": "BennettのCorollary 2.3が引用するTheorem 5。Hausdorff空間についての条件を235–236頁で確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1970-0267523-0", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 18 ], "candidate_reason": "18.13の中間空間と射影をTheorem 2.5に照合。最初の開コンパクト写像について、引用先Hanai 1961のTheorem 5の仮定と結論も確認。", "correspondence_note": "18.13の中間空間と射影をTheorem 2.5に照合。最初の開コンパクト写像について、引用先Hanai 1961のTheorem 5の仮定と結論も確認。", "saved_document": true }, { "id": "Sklyarenko1962Bicompactifications", "type": "article", "authors": "Sklyarenko, E. G.", "title": "Some questions in the theory of bicompactifications", "year": "1962", "journal": "Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya", "volume": "26", "number": "3", "pages": "427-452", "language": "Russian", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Math-Net原誌書誌と原論文の冒頭・末尾を確認。原題Некоторые вопросы теории бикомпактных расширенийの英訳題名はMath-Netによる。§2末尾449–451頁の例は、座標の順と順序数の記号を変えると本書28.15と同じ空間であり、すべてのコンパクト化の剰余が非正規という主張も対応する。既登録の1961年短報（39–41頁）にはこの構成を確認できなかったため、その論文を例28.15の典拠に流用しない。1966年AMS英訳とは版・頁を混同しない。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/im3226", "scope": "26巻3号・1962年・427–452頁・ロシア語。" }, { "label": "Math-Net 原論文PDF", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=im&paperid=3226&what=fullt&option_lang=eng", "scope": "26頁。449–451頁の例・Lemmas 19–22。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=im&paperid=3226&what=fullt&option_lang=eng", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 28 ], "candidate_reason": "例28.15の空間と任意のコンパクト化の剰余の非正規性を449–451頁に照合。", "correspondence_note": "例28.15の空間と任意のコンパクト化の剰余の非正規性を449–451頁に照合。", "saved_document": true }, { "id": "Noble1971ClosedProjections", "type": "article", "authors": "Noble, N.", "title": "Products with closed projections. II", "year": "1971", "journal": "Transactions of the American Mathematical Society", "volume": "160", "pages": "169-183", "doi": "10.1090/S0002-9947-1971-0283749-X", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文169・170・172・175・183頁とAMS登録書誌を確認。Examples 1.7, 2.7の濃度nをℵ₀にしたときのY=[0,ω₁)とY^ωの正規性を例58.12に対応付けた。本書の非パラコンパクト性の議論まで原論文に同文であるとはしない。後年のVaughan 1975, pp.469–470は本論文の一般濃度に関するcompactnessの条件とTheorems 1.4, 4.1の修正を指摘する。今回の記録は可算冪の主張照合であり、原論文の全定理や当該証明の独立検証ではない。 Crossrefの号数0はプレースホルダーとして採用せず、160巻169–183頁を保持する。", "sources": [ { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/tran/1971-160-00/S0002-9947-1971-0283749-X/S0002-9947-1971-0283749-X.pdf", "scope": "160巻・1971年10月・169–183頁、Examples 1.7, 2.7。" }, { "label": "Crossref AMS登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9947-1971-0283749-X", "scope": "著者・題名・巻・年・頁・DOI。登録値issue=0は号として採用しない。" }, { "label": "後年の修正に関するVaughan 1975", "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1975-0370462-2", "scope": "Convergence, closed projections and compactness, Proc. AMS 51(2), 469–476。冒頭469–470頁の指摘と476頁の引用13を確認。刊行後の検討資料。" }, { "label": "Vaughan 1975 保存PDF", "url": "", "scope": "原論文の主張を扱う際の修正情報。児玉・永見の直接の参考文献としては数えない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1971-0283749-X", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 58 ], "candidate_reason": "例58.12の可算冪の正規性をExamples 1.7, 2.7に照合。非パラコンパクト性と一般濃度に関する修正の影響は別途区別。", "correspondence_note": "例58.12の可算冪の正規性をExamples 1.7, 2.7に照合。非パラコンパクト性と一般濃度に関する修正の影響は別途区別。", "saved_document": true }, { "id": "Dowker1952Hanner", "type": "article", "authors": "Dowker, C. H.", "title": "On a theorem of Hanner", "year": "1952", "journal": "Arkiv för Matematik", "volume": "2", "pages": "307-313", "doi": "10.1007/BF02591500", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "出版社書誌で著者・題名・2巻・1952年・307–313頁・DOIを確認し、原論文全7頁を保存。Lemma 2と313頁のRemarkを33.6の一般化Hilbert空間の場合に照合。Banach空間全体への必要性の方向はHanner 1952のTheorem 14.3を別記する。Corollary 2を34.3のANRの場合に、Theorems 1–2を34.4(1)・(3)に、いずれも距離空間Yについて照合。原論文はAR・ANRを拡張性で定義しているので、本書32.19との定義の関係を明示する。34.3のAR部分、34.4(2)は今回の照合に含めない。冒頭のnr 15を雑誌の号として登録しない。出版社の月表示と末尾の印刷日を区別する。", "sources": [ { "label": "Springer 出版社書誌", "url": "https://link.springer.com/article/10.1007/BF02591500", "scope": "著者・題名・巻・年・全頁範囲・DOI。" }, { "label": "YMSCアーカイブ所収 原論文PDF", "url": "https://archive.ymsc.tsinghua.edu.cn/pacm_download/116/6885-11512_2007_Article_BF02591500.pdf", "scope": "307頁の定義・Theorem 1、310頁のLemma 2、311–312頁のTheorem 2、313頁のRemark・Corollary 2を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1007/BF02591500", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 33, 34 ], "candidate_reason": "33.6の一般化Hilbert空間の場合、34.3のANRの場合、34.4(1)・(3)を照合。§34はいずれも距離空間Yに限定。Banach空間全体の拡張定理はHannerの記述と区別。", "correspondence_note": "33.6の一般化Hilbert空間の場合、34.3のANRの場合、34.4(1)・(3)を照合。§34はいずれも距離空間Yに限定。Banach空間全体の拡張定理はHannerの記述と区別。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1953Errata", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "Errata: A Note on Paracompact Spaces", "year": "1953", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "4", "number": "6", "pages": "993", "doi": "10.2307/2031846", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文835頁の図中で、coveringをopen coveringに、refinementをopen refinementに各2箇所訂正する。訂正文と対象頁を照合。Theorem 1・Propositions 1,3の定理文を改める訂正ではない。個別記事の題名・巻号・年・DOIはJSTORのCrossref登録による。原誌では「ERRATA, VOLUME 4」の下にMichael名と対象論文名を記す。保存PDFは他著者の訂正等と同じ頁に合載されており、PDF全体のAMS DOI 10.1090/s0002-9939-53-99969-9とMichael個別項目のDOIを区別する。", "sources": [ { "label": "Crossref 個別訂正の登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.2307/2031846", "scope": "著者・個別登録題名・巻号・年・頁・DOI。" }, { "label": "AMS 合載原誌PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1953-004-06/S0002-9939-53-99969-9/S0002-9939-53-99969-9.pdf", "scope": "印刷頁993のMichaelの訂正文を確認。" }, { "label": "訂正対象の原論文", "url": "", "scope": "原論文と訂正2件を区別して登録。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/2031846", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 17 ], "candidate_reason": "17.7・17.9の対応原論文に付随する訂正記事。本書自身の定理の訂正ではない。", "correspondence_note": "17.7・17.9の対応原論文に付随する訂正記事。本書自身の定理の訂正ではない。", "saved_document": true }, { "id": "Michael1954Errata", "type": "article", "authors": "Michael, Ernest", "title": "Errata: A Note on Paracompact Spaces", "year": "1954", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "5", "number": "6", "pages": "1001", "doi": "10.2307/2032573", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "原論文832頁のLemma 2の証明冒頭で、W^iをW_iに訂正する。訂正文と対象頁を照合。Theorem 1・Propositions 1,3の定理文を改める訂正ではない。個別記事の題名・巻号・年・DOIはJSTORのCrossref登録による。原誌では「ERRATA, VOLUME 4」の下にMichael名と対象論文名を記す。保存PDFは他著者の訂正等と同じ頁に合載されており、PDF全体のAMS DOI 10.1090/s0002-9939-54-99990-6とMichael個別項目のDOIを区別する。", "sources": [ { "label": "Crossref 個別訂正の登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.2307/2032573", "scope": "著者・個別登録題名・巻号・年・頁・DOI。" }, { "label": "AMS 合載原誌PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1954-005-06/S0002-9939-54-99990-6/S0002-9939-54-99990-6.pdf", "scope": "印刷頁1001のMichaelの訂正文を確認。" }, { "label": "訂正対象の原論文", "url": "", "scope": "原論文と訂正2件を区別して登録。" } ], "url": "https://doi.org/10.2307/2032573", "chapters": [ "第3章" ], "candidate_sections": [ 17 ], "candidate_reason": "17.7・17.9の対応原論文に付随する訂正記事。本書自身の定理の訂正ではない。", "correspondence_note": "17.7・17.9の対応原論文に付随する訂正記事。本書自身の定理の訂正ではない。", "saved_document": true }, { "id": "Frolik1960CompleteSummary", "type": "article", "authors": "Frolík, Zdeněk", "title": "Topologically complete spaces (Summary of author's results)", "year": "1960", "journal": "Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae", "volume": "1", "number": "3", "pages": "3-15", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "DML-CZの原誌PDF全14頁（案内頁と原誌3–15頁）を保存し、1巻3号・1960年・頁範囲を原誌と公式書誌で確認。著者自身による結果総覧である。Theorem 2.7の(4),(2),(1)を本書28.2の(1),(2),(3)に、Theorem 3.1の特別な場合を28.3に、Theorem 4.3(1)⇔(2)を28.7に照合した。completeの用法はDefinition 2.2とTheorem 2.7で確認した。4.3は主張を掲載し、証明を刊行予定の[F7] Locally Gδ-spacesへ委ねている。実際に刊行された同題の1962年論文ではTheorem 9(b)の完全写像によるČech完備性の保存を確認したが、それを完備距離空間への完全写像の存在定理全体の証明と同一視しない。28.6の積のパラコンパクト性は本書では28.7から導かれるが、本総覧との直接の定理文対応は未認定。本書著者による直接利用、絶対的な初出、証明の独立検証は未認定。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 公式書誌", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/104872", "scope": "著者・題名・1巻3号・1960年・3–15頁。DOIはこの記録では付与しない。" }, { "label": "DML-CZ 原誌PDF", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/104872/CommentatMathUnivCarol_001-1960-3_1.pdf", "scope": "3–5・7–11・15頁を確認。Theorems 2.7, 3.1, 4.3とcompleteの定義、証明参照を照合。" } ], "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/104872/CommentatMathUnivCarol_001-1960-3_1.pdf", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 28 ], "candidate_reason": "28.2(1)⇔(2)⇔(3)、28.3、28.7をTheorems 2.7, 3.1, 4.3の指定範囲に照合。28.6は直接の主張対応を未認定。", "correspondence_note": "28.2(1)⇔(2)⇔(3)、28.3、28.7をTheorems 2.7, 3.1, 4.3の指定範囲に照合。28.6は直接の主張対応を未認定。", "saved_document": true }, { "id": "Frolik1962LocallyGdelta", "type": "article", "authors": "Frolík, Zdeněk", "title": "Locally Gδ-spaces", "year": "1962", "journal": "Czechoslovak Mathematical Journal", "volume": "12", "number": "3", "pages": "346-355", "doi": "10.21136/CMJ.1962.100522", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "DML-CZの原誌PDF全11頁（案内頁と346–355頁）を保存。公式書誌と第一頁・最終頁の原文で12巻3号・1962年・346–355頁を確認した。英文本文・参考文献は354頁まで、ロシア語要約は355頁にある。346頁の無番号の特徴付けとcomplete sequenceの定義を、本書28.2(3)⇔(4)に照合した。原論文はこの特徴付けの証明を文献[2]（Frolik1960Gdelta）へ参照する。Theorem 9(b)（352頁）は、完全正則空間の完全全射におけるČech完備性の両方向の保存を述べ、本書159頁の28.7証明冒頭で用いる性質に関連する。この保存定理から28.7の完全写像の存在定理全体を照合済みとはしない。投稿受付年1960と刊行年1962を区別する。証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 公式書誌", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/100522", "scope": "著者・題名・12巻3号・1962年・346–355頁・DOI。" }, { "label": "DML-CZ 原誌PDF", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/100522/CzechMathJ_12-1962-3_2.pdf", "scope": "346頁の定義・無番号の特徴付け、352–353頁のTheorem 9、355頁の最終頁を確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.21136/CMJ.1962.100522", "chapters": [ "第5章" ], "candidate_sections": [ 28 ], "candidate_reason": "346頁の無番号の特徴付けを28.2(3)⇔(4)に照合。Theorem 9(b)は28.7の証明で用いる保存性に関連するが、28.7全体との対応ではない。", "correspondence_note": "346頁の無番号の特徴付けを28.2(3)⇔(4)に照合。Theorem 9(b)は28.7の証明で用いる保存性に関連するが、28.7全体との対応ではない。", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii1963FactorTypes", "type": "article", "authors": "Arkhangel'skii, A.", "title": "Some types of factor mappings, and the relations between classes of topological spaces", "year": "1963", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "153", "number": "4", "pages": "743-746", "language": "Russian", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Math-Netの書誌・著者文献表と全4頁のロシア語原論文を保存。743頁Theorem 1は擬開と継承的商の同値で、本書48.1のHausdorffの場合に対応する。744頁Theorems 2–3はFréchet空間・k′空間の擬開像による特徴づけ。Theorem 4は定義域もFréchetと仮定するため、本書48.3全体の対応とはしない。745頁には閉写像の値域分解に関する初期の結果がある。英訳の頁・書誌は原本未確認につき別項目にしない。 R.DudaのZbl129巻381頁レビューを確認。英訳4巻1726–1729頁の引用年が1964となり、Michael1968の1963という引用と異なる。原誌1963は公式書誌と取得原文に基づき保持する。英訳原本未確認のため別版登録は留保。続くFactor mappings of metric spaces（原誌155巻247–250）は別論文。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/rus/dan29448", "scope": "1963年153巻4号743–746頁。" }, { "label": "Math-Net ロシア語原論文", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=dan&paperid=29448&what=fullt&option_lang=rus", "scope": "冒頭の全空間Hausdorffの規約、定理1–4、最終頁の書誌を確認。" }, { "label": "Zbl129巻381頁 R.Duda因子写像レビュー", "url": "https://zbmath.org/scans/129/381.gif", "scope": "Some types項目を確認。英訳4巻1726–1729頁を引用するが年は1964と記載され、Michael1968の1963と異なる。別の1964 Factor mappings論文とは区別。" }, { "label": "保存した同時代レビュー／書誌本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "381頁Some types of factor mappings項目を確認。続くFactor mappings of metric spacesは別論文として区別。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/rus/dan29448", "chapters": [ "第9章", "第10章" ], "candidate_sections": [ 48, 51 ], "candidate_reason": "48.1のHausdorffの場合をTheorem 1に照合。48.3は定義域の仮定が異なり未照合。閉写像の値域分解の初期結果も扱う。", "correspondence_note": "48.1のHausdorffの場合をTheorem 1に照合。48.3は定義域の仮定が異なり未照合。閉写像の値域分解の初期結果も扱う。", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii1966Closed", "type": "article", "authors": "Arkhangel'skii, A. V.", "title": "Closed mappings, bicompact sets and a problem of P. S. Aleksandrov", "year": "1966", "journal": "Matematicheskii Sbornik (N.S.)", "volume": "69(111)", "number": "1", "pages": "13-34", "language": "Russian", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "手元のMyTranslationからロシア語原論文22頁を複製し、Math-Net書誌と照合。14頁Theorem (1.1)とLemma (1.3)が本書51.10と51.9に対応する。ただし原論文は全空間を完全正則とするので、その範囲に限定する。weakly paracompactは脚注で点有限開被覆への細分可能性と定義され、本書の点有限パラコンパクトに当たる。英訳も保存し42頁を確認したが、英訳の刊行書誌は未確定のためロシア語版の書誌・頁と混同しない。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/sm4183", "scope": "1966年69(111)巻1号13–34頁。" }, { "label": "Math-Net ロシア語原論文の公開先", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=sm&paperid=4183&what=fullt&option_lang=rus", "scope": "今回の保存PDFは既存の手元資料から複製。14頁の仮定・定理・補題、15頁の離散性の扱いを原文で確認。" }, { "label": "手元の英訳原論文資料", "url": "", "scope": "42頁（PDF3頁）の規約・Theorem (1.1)を補助的に確認。英訳の出版年・所収誌の確認は未了。" } ], "url": "", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51 ], "candidate_reason": "Theorem (1.1)とLemma (1.3)を51.10・51.9の完全正則の場合に照合。", "correspondence_note": "Theorem (1.1)とLemma (1.3)を51.10・51.9の完全正則の場合に照合。", "saved_document": true }, { "id": "ArhangelskiiFranklin1968Ordinal", "type": "article", "authors": "Arhangel'skii, A. V. and Franklin, S. P.", "title": "Ordinal invariants for topological spaces", "year": "1968", "journal": "Michigan Mathematical Journal", "volume": "15", "number": "3", "pages": "313-320", "language": "English", "doi": "10.1307/mmj/1029000034", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Crossrefで著者・題名・巻号・年・DOIを確認。頁はFranklin本人の大学サイト文献表による。同文献表は題名をon、共著者のイニシャルをA. B.と記すが、ここでは登録書誌のforおよびA. V.を採る。列型空間の順序数に関する47.10の候補。出版元はアクセス確認画面、著者公開PDFは今回HTTP 403のため本文未取得。追補も存在するので、主張・番号・追補の影響は未照合。 Zbl0167.51102のL. Skulaによる書評全体（印刷511頁）を確認し、313–320頁と題名forを補強。コンパクト部分集合による反復と点列極限の反復を区別して要約するが、506頁追補への記載がなく訂正の影響は未確認のまま。原論文・追補の本文は未取得。", "sources": [ { "label": "Crossref DOI登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1307/mmj/1029000034", "scope": "15巻3号、1968年、著者と題名。登録に頁欄はない。" }, { "label": "Franklin本人の大学サイト文献表", "url": "https://ccrg.cs.memphis.edu/~franklin/sequential.html", "scope": "項目5に313–320頁。題名と共著者の表記差を注記。" }, { "label": "出版元の論文ページ", "url": "https://projecteuclid.org/journals/michigan-mathematical-journal/volume-15/issue-3/Ordinal-invariants-for-topological-spaces/10.1307/mmj/1029000034.full", "scope": "今回取得した応答はアクセス確認画面で、本文の証拠に用いない。" }, { "label": "Zbl0167.51102 書評本文（L. Skula）", "url": "https://zbmath.org/scans/167/511.gif", "scope": "原論文の書評全体を確認。追補本文・影響の確認ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1307/mmj/1029000034", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 47 ], "candidate_reason": "47.10の順序数の上限に関する候補。本文・定理番号・追補の影響は未確認。", "correspondence_note": "47.10の順序数の上限に関する候補。本文・定理番号・追補の影響は未確認。", "saved_document": false }, { "id": "ArhangelskiiFranklin1968Addendum", "type": "article", "authors": "Arhangel'skii, A. V. and Franklin, S. P.", "title": "Addendum: Ordinal invariants for topological spaces", "year": "1968", "journal": "Michigan Mathematical Journal", "volume": "15", "number": "4", "pages": "506", "language": "English", "doi": "10.1307/mmj/1029000109", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "同名原論文の追補。Crossrefで著者・題名・巻号・年・DOIを確認。掲載頁506はArhangel’skii–van Mill2014の43頁引用[5]の原文により補完済み。Crossref登録には頁欄がなく、追補自体の原誌は未取得。訂正・追補の対象と47.10への影響は未確認で、主張対応へ採用する前に追補本文を確認する。", "unverified_fields": [], "sources": [ { "label": "Crossref DOI登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1307/mmj/1029000109", "scope": "15巻4号、1968年。頁・追補本文は確認できていない。" }, { "label": "出版元の追補ページ", "url": "https://projecteuclid.org/journals/michigan-mathematical-journal/volume-15/issue-4/Addendum-Ordinal-invariants-for-topological-spaces/10.1307/mmj/1029000109.full", "scope": "本文未取得。原論文との関係の確認待ち。" }, { "label": "著者共著論文の引用[5]", "url": "https://staff.science.uva.nl/j.vanmill/papers/papers2014/1-s2.0-S0019357713000529-main.pdf", "scope": "43頁にMichiganMathJ15(1968)506,Addendumと明記。追補の本文確認ではない。" } ], "url": "https://doi.org/10.1307/mmj/1029000109", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 47 ], "candidate_reason": "1968年Ordinal invariantsの追補。506頁は著者の後年引用で補完済み。追補本文と47.10への影響を確認するまで主張対応に数えない。", "correspondence_note": "1968年Ordinal invariantsの追補。506頁は著者の後年引用で補完済み。追補本文と47.10への影響を確認するまで主張対応に数えない。", "saved_document": false }, { "id": "Arhangelskii1969Cardinality", "type": "article", "authors": "Arkhangel'skii, A. V.", "title": "The power of bicompacta with first axiom of countability", "year": "1969", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "187", "number": "5", "pages": "967-970", "language": "Russian", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Math-Netの書誌と全4頁の原論文を保存。967頁Lemma 1は本書47.12と一致し、970頁Theorem 4のコンパクトな場合が47.17に対応する。967頁Theorem 1および直後の段落は第一可算コンパクト空間の濃度上限を述べ、47.18に対応する。本書309頁は証明をPonomarevの簡略化に沿って述べると明記しており、原論文との証明全体の一致は認定しない。47.17の候補を1966年総説から本論文へ修正した。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan34815", "scope": "1969年187巻5号967–970頁。" }, { "label": "Math-Net ロシア語原論文", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=dan&paperid=34815&what=fullt&option_lang=rus", "scope": "967頁Theorem 1・Lemma 1・開被覆によるコンパクト性の定義、970頁Theorem 4を確認。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=dan&paperid=34815&what=fullt&option_lang=rus", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 47 ], "candidate_reason": "Lemma 1を47.12、Theorem 4のコンパクトな場合を47.17、Theorem 1を47.18に照合。", "correspondence_note": "Lemma 1を47.12、Theorem 4のコンパクトな場合を47.17、Theorem 1を47.18に照合。", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii1970Suslin", "type": "article", "authors": "Arkhangel'skii, A. V.", "title": "Suslin number and power. Characters of points in sequential bicompacta", "year": "1970", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "192", "number": "2", "pages": "255-258", "language": "Russian", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Math-Netの書誌・著者文献表と全4頁のロシア語原論文を保存。255頁でbitightness等を定義し、258頁に列型空間・斉次コンパクト空間に関する系を列挙する。本書47.20・47.22・47.25の背景資料候補。ただし本書の仮定は可算密度（countable tightness）であり、論文の列型・bitightnessの仮定と自動的に同一視しない。問題の定式化の一致や一般の場合の解決状況は未確認。47.17の直接の対応には本論文ではなく1969年Theorem 4を採った。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/rus/dan35397", "scope": "1970年192巻2号255–258頁。" }, { "label": "Math-Net ロシア語原論文", "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=dan&paperid=35397&what=fullt&option_lang=rus", "scope": "255頁の定義と258頁の二群の系を確認。一般の可算密度の問題とは区別。" } ], "url": "https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=dan&paperid=35397&what=fullt&option_lang=rus", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 46, 47 ], "candidate_reason": "可算密度・列型性・bitightnessと濃度の背景資料。可算密度と列型性を同一視せず、問題47.20・47.22・47.25の一般の場合の解決を主張しない。", "correspondence_note": "可算密度・列型性・bitightnessと濃度の背景資料。可算密度と列型性を同一視せず、問題47.20・47.22・47.25の一般の場合の解決を主張しない。", "saved_document": true }, { "id": "MichaelNagami1973CompactCovering", "type": "article", "authors": "Michael, E. and Nagami, K.", "title": "Compact-covering images of metric spaces", "year": "1973", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "37", "number": "1", "pages": "260-266", "doi": "10.1090/S0002-9939-1973-0307148-4", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "AMSの原誌PDF全7頁を保存。260頁の著者・題名・37巻1号・1973年1月、末尾266頁を確認。53.1をLemma 3.3、53.2をTheorem 4.1、53.3をTheorem 1.2、53.4をTheorem 1.4、53.5の構成と非距離化可能なパラコンパクトp空間の例をExample 5.2に照合。53.6はProblem 1.5と同じ問いであることを確認したが、現在の解決状況は未調査。", "sources": [ { "label": "AMS 原論文PDF", "url": "https://www.ams.org/journals/proc/1973-037-01/S0002-9939-1973-0307148-4/S0002-9939-1973-0307148-4.pdf", "scope": "260–264・266頁を確認。全空間をHausdorff、全写像を連続とする規約は260頁。" }, { "label": "AMS 原誌記事書誌", "url": "https://www.ams.org/proc/1973-037-01/S0002-9939-1973-0307148-4/", "scope": "保存HTMLのarticleContent_25470で著者・題名・37巻・1973年・260–266頁・DOIを確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1973-0307148-4", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 53 ], "candidate_reason": "53.1–53.5の指定範囲を原論文に照合。53.6はProblem 1.5の問題文に対応し、解決の確認ではない。", "correspondence_note": "53.1–53.5の指定範囲を原論文に照合。53.6はProblem 1.5の問題文に対応し、解決の確認ではない。", "saved_document": true }, { "id": "Nedev1967FinalCompactness", "type": "article", "authors": "Nedev, S.", "title": "Symmetrizable spaces and final compactness", "year": "1967", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "175", "number": "3", "pages": "532-534", "language": "Russian", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Math-Net公式目次で巻号・開始頁を確認。Arhangelskii・Choban・Kenderovの出版社公開著作目録（Serdica Math. J. 44 (2018), p.18, [N3]）を原文で確認し、原誌175 (1967), 532–534と英訳Soviet Math. Dokl. 8 (1967), 890–892を照合した。書誌は引用・著作目録による確認であり、1967年原論文本文は未取得。本書44.11の帰属差は未解決。 Arhangel’skii–Choban–Kenderov, Professor Stoyan Yordanov Nedev, Serdica Math.J.44(2018),1–30,18頁[N3]を原文確認：英訳はSoviet Mathematics Doklady8(1967),890–892。原論文・英訳の本文は未取得であり、本文対応の確認ではない。 Zbl 0153.52701のH. H. Wickeによる書評全体（印刷527頁）を原文で確認し、原誌と英訳の巻頁を補強。 書評は英訳Theorem2の証明とTheorem3のCorollary2の記述に誤りがあると注意する。原本の誤りを独立確認したものではないため、注意の出所を限定して記録する。", "sources": [ { "label": "Math-Net公式目次", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=dan&option_lang=eng&viewarchiveID=8&vl=175&wshow=contents", "scope": "第3号、題名、著者、開始頁532、記事リンクdan33225。" }, { "label": "Math-Net記事（本文未取得）", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan33225", "scope": "公式目次から特定した掲載先。取得時503等。" }, { "label": "Stephenson 1979 原誌PDF", "url": "https://topology.nipissingu.ca/tp/reprints/v04/tp04219.pdf", "scope": "Theorem 2.4 p.597および参考文献[N] p.598。Nedevの原論文の代用ではない。" }, { "label": "Serdica出版社公開のNedev著作目録", "url": "https://www.math.bas.bg/serdica/2018/2018-001-030.pdf", "scope": "印刷18頁[N3]を確認。原誌巻年頁と英訳巻年頁。対象原論文の本文照合ではない。" }, { "label": "Nedev業績一覧の原文", "url": "https://www.math.bas.bg/serdica/2018/2018-001-030.pdf", "scope": "18頁[N3]に原著と英訳の巻頁を併記。数学本文の照合には使用していない。" }, { "label": "Tanaka1978参考文献[27]", "url": "https://u-gakugei.repo.nii.ac.jp/record/21630/files/03716813_30_01.pdf", "scope": "16頁引用[27]の原文で英訳SovietMathDokl8(1967),890–892を再確認。原典数学本文の確認ではない。" }, { "label": "Zbl 0153.52701 書評本文（H. H. Wicke）", "url": "https://zbmath.org/scans/153/527.gif", "scope": "当該書評全体を確認。原誌・英訳の書誌、内容の要約、書評にある注意。原論文本文ではない。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/153/527.gif", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 44 ], "candidate_reason": "Stephenson 1979 Theorem 2.4が44.11と同じ主張をNedevに帰属。Nedev原文未取得、本書の帰属は保持。", "correspondence_note": "Stephenson 1979 Theorem 2.4が44.11と同じ主張をNedevに帰属。Nedev原文未取得、本書の帰属は保持。", "saved_document": false }, { "id": "Arhangelskii1963Metrization", "type": "article", "authors": "Arkhangel’skii, A. V.", "title": "Some metrization theorems", "year": "1963", "journal": "Uspekhi Matematicheskikh Nauk", "volume": "18", "number": "5(113)", "pages": "139-145", "language": "Russian", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Math-Net公式rm6412で書誌確認。公式1963年18巻5号目次はこの論文をRussian version onlyの区分に掲載する。英語題名は書誌上の翻訳であり、Russian Mathematical Surveysの英訳本文がある証拠ではない。原論文PDFはHTTP403で未取得。43.17の定義・仮定・主張との対応は未照合。 Zbl0128.16701印刷167頁K.Isékiレビュー全体を閲読。パラコンパクトT2空間の距離化と可算順序基底の同値を紹介する。レビューは英語だが原論文英訳版の存在とは区別し、原著定理番号・43.17全条件の直接照合は未認定。", "sources": [ { "label": "Math-Net公式書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/rm6412", "scope": "著者、題名、1963年18巻5(113)号139–145頁、ロシア語、記事ID。" }, { "label": "Wicke–Worrell 1975", "url": "https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/2071E28A20E8575BD3B7152719E848C6/S0008414X00016400a.pdf/characterization_of_spaces_having_bases_of_countable_order_in_terms_of_primitive_bases.pdf", "scope": "Theorem 1.1と参考文献[1]による調査手掛かり。原論文の代用ではない。" }, { "label": "Math-Net公式巻号目次", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?issue=5&jrnid=rm&option_lang=eng&volume=18&wshow=issue&year=1963", "scope": "Russian version only区分にSome metrization theorems、139–145頁を掲載。英訳本文の存在とは区別。" }, { "label": "保存した同時代レビュー（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "167頁Arhangelskii項目全体。可算順序基底とパラコンパクトT2条件。" } ], "url": "", "chapters": [ "第8章" ], "candidate_sections": [ 43 ], "candidate_reason": "可算深度・可算順序のベースの距離化定理の有力候補。原論文本文未取得、定義・仮定・定理番号の対応未確認。 Zbl0128.16701レビューはパラコンパクトT2空間の距離化と可算順序基底の同値を紹介。原著の直接照合とは区別する。", "correspondence_note": "可算深度・可算順序のベースの距離化定理の有力候補。原論文本文未取得、定義・仮定・定理番号の対応未確認。 Zbl0128.16701レビューはパラコンパクトT2空間の距離化と可算順序基底の同値を紹介。原著の直接照合とは区別する。", "saved_document": false }, { "id": "Wicke1971MSpaces", "type": "article", "authors": "Wicke, Howard H.", "title": "Open continuous images of certain kinds of M-spaces and completeness of mappings and spaces", "year": "1971", "journal": "General Topology and its Applications", "volume": "1", "number": "1", "pages": "85-100", "doi": "10.1016/0016-660X(71)90114-0", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Crossrefの出版社登録書誌で題名・著者・1巻1号・1971年4月・85–100頁・DOIを確認。Worrell–Wicke 1973のDefinition 2.3は参考文献[15]で本論文を引用。単調p空間とβ_b条件の定義対応を調べる候補。出版社本文は403で未取得、主張対応未認定。 2026-10-11に著者要約272–273頁を再確認。273頁は開写像の構成に関する一般補題、Ponomarev・Hanaiの先行構成、Worrellとの共著論文への関係を述べる。51.7の三つの完全像・逆像・メタコンパクトの主張は掲載しない。", "sources": [ { "label": "Crossref出版社登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1016%2F0016-660X%2871%2990114-0", "scope": "書誌のみ、本文は未取得。" }, { "label": "出版社 DOI", "url": "https://doi.org/10.1016/0016-660X(71)90114-0", "scope": "本文取得時403。" }, { "label": "Worrell–Wicke 1973 原論文", "url": "https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1973-0320990-3", "scope": "26頁Definition 2.3と35頁参考文献[15]。" }, { "label": "zbMATH 印刷著者要約 Zbl0212.27203", "url": "https://zbmath.org/scans/212/272.gif", "scope": "272頁原文で4種の条件と正則T0開像の主題を確認。続きと具体的定義は未確認。単調p空間との同一視はしない。" }, { "label": "zbMATH 印刷著者要約 Zbl0212.27203", "url": "https://zbmath.org/scans/212/272.gif", "scope": "272–273頁の著者要約全体を原文で確認。開像の特徴付けと一般補題への言及。具体的定義と51.7三主張の原文照合は未確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1016/0016-660X(71)90114-0", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 51 ], "candidate_reason": "1973論文のβ_bの定義の引用元。単調p空間の定義対応の候補、本文未取得。", "correspondence_note": "1973論文のβ_bの定義の引用元。単調p空間の定義対応の候補、本文未取得。", "saved_document": false }, { "id": "Arhangelskii1967KSpacesAbstract", "type": "inproceedings", "authors": "Arhangel’skii, A. V.", "title": "On some results concerning k-spaces", "year": "1967", "booktitle": "General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra: Proceedings of the Second Prague Topological Symposium, 1966", "pages": "42", "publisher": "Academia", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "著者本人の1頁講演概要。42頁冒頭でHausdorff Fréchet–Urysohn空間とvery k-space（全部分空間がk空間）の一致を主定理として明記。本書48.10と原文照合済み。詳しい証明はこの概要に収録されない。講演1966年、刊行1967年。", "sources": [ { "label": "DML-CZ 公開原本", "url": "https://www.dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/700851/Toposym_02-1966-1_11.pdf", "scope": "付加表紙の刊行書誌と本文42頁の主定理を抽出本文で確認。照合と独立証明検証は未実施。" } ], "url": "https://www.dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/700851/Toposym_02-1966-1_11.pdf", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 48 ], "candidate_reason": "著者本人の講演概要。42頁冒頭でHausdorff空間に限りFréchet–Urysohn空間とvery k-space（全部分空間がk空間）の一致を主定理として明記。本書48.10の強い出典候補。公開PDFの抽出本文を確認したが本文取得は失敗し、詳しい証明はこの1頁概要にない。1966年は講演年、刊行年は1967年。", "correspondence_note": "著者本人の講演概要。42頁冒頭でHausdorff空間に限りFréchet–Urysohn空間とvery k-space（全部分空間がk空間）の一致を主定理として明記。本書48.10の強い出典候補。公開PDFの抽出本文を確認したが本文取得は失敗し、詳しい証明はこの1頁概要にない。1966年は講演年、刊行年は1967年。", "saved_document": true }, { "id": "Arhangelskii1969DyadicApproximation", "type": "article", "authors": "Arkhangel’skii, A. V.", "title": "An approximation of the theory of dyadic bicompacta", "year": "1969", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "184", "number": "4", "pages": "767-770", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-09", "note": "Math-Net公式書誌で原誌情報を確認。Arhangelskii1970Suslin p.255脚注***はweak tightnessとtightnessの一致に関して本論文を参考文献(2)として参照する（同論文p.258）。本書46.9の定義比較を調べる出典候補。原論文本文は未取得・未読であり、定義や主張の一致は未認定。英訳の巻頁は印刷レビューZbl0182.25502の255頁でSoviet Mathematics Doklady10(1969),151–154と確認。英訳本文は未取得。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=dan&option_lang=rus&paperid=34413&wshow=paper", "scope": "著者、ロシア語題名、1969年184巻4号767–770頁、受理日1968-04-24。書誌確認のみ。" }, { "label": "zbMATH 印刷レビュー・英訳所在", "url": "https://zbmath.org/scans/182/255.gif", "scope": "255頁原文で原誌184巻767–770と英訳10巻151–154を確認。H.H.Wicke署名。weak tightnessの定義はレビューに記載なし。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/182/255.gif", "chapters": [ "第9章" ], "candidate_sections": [ 46 ], "candidate_reason": "Math-Net公式書誌で原誌情報を確認。Arhangelskii1970Suslin p.255脚注***はweak tightnessとtightnessの一致に関して本論文を参考文献(2)として参照する（同論文p.258）。本書46.9の定義比較を調べる出典候補。原論文本文は未取得・未読であり、定義や主張の一致は未認定。英訳所在Soviet Math.Dokl.10(1969),151–154は既存レビュー原文で確認済み、英訳本文は未取得。", "correspondence_note": "Math-Net公式書誌で原誌情報を確認。Arhangelskii1970Suslin p.255脚注***はweak tightnessとtightnessの一致に関して本論文を参考文献(2)として参照する（同論文p.258）。本書46.9の定義比較を調べる出典候補。原論文本文は未取得・未読であり、定義や主張の一致は未認定。英訳所在Soviet Math.Dokl.10(1969),151–154は既存レビュー原文で確認済み、英訳本文は未取得。", "saved_document": false }, { "id": "Pasynkov1963OmegaSpectra", "type": "article", "authors": "Pasynkov, B. A.", "title": "On ω-mappings and inverse spectra", "year": "1963", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "150", "number": "3", "pages": "488-491", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "長田の概説265頁がパラコンパクト空間・正則Lindelöf空間の次元を保つ距離空間への逆極限展開を本論文に帰属。 公式Math-Net書誌で原誌の巻号・年・頁を確認。原論文本文の取得・定理番号・仮定の直接照合は未実施。1962年Spectra論文の主題一致から直接対応を推定しない。 Morita1970Completions p288文献[15]の原文で英訳Soviet Math. Dokl.4(1963),706–709を確認。英訳本文は未取得。Math-Net著者一覧の当該項目のリンクはdan27976。原論文PDF要求は403応答で、原文の主張照合には用いない。 F.AlbrechtのZbl0144.44503印刷445頁レビューを閲読。Hausdorff空間の逆極限展開、パラコンパクト・正則Lindelöf空間の次元を保つ距離空間による展開を要約。英訳4(1963)706–709頁を確認。原文の全仮定・定理番号の直接照合は未了。", "sources": [ { "label": "Math-Net公式書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/person19665", "scope": "書誌確認のみ、本文未照合。" }, { "label": "Nagata1967 概説の具体的帰属", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/700895/Toposym_02-1966-1_64.pdf", "scope": "265–266頁と270頁のPasynkov[2]・[3]。原論文との直接一致は未認定。" }, { "label": "Morita1970 参考文献[15]", "url": "https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/20232/files/Topological%20completions%20and%20M-spaces.pdf", "scope": "Morita1970Completions p288文献[15]の原文で英訳Soviet Math. Dokl.4(1963),706–709を確認。英訳本文は未取得。Math-Net著者一覧の当該項目のリンクはdan27976。原論文PDF要求は403応答で、原文の主張照合には用いない。" }, { "label": "Zbl0144.44503 F.Albrecht印刷レビュー", "url": "https://zbmath.org/scans/144/445.gif", "scope": "445頁Pasynkov項目全体を確認。逆極限展開の要約と原誌・英訳書誌。原文の代用・直接対応にはしない。" }, { "label": "保存した同時代レビュー本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "445頁Pasynkov項目全体を原文確認。原著・英訳本文は未取得。" } ], "url": "", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 39 ], "candidate_reason": "長田の概説265頁がパラコンパクト空間・正則Lindelöf空間の次元を保つ距離空間への逆極限展開を本論文に帰属。 公式Math-Net書誌で原誌の巻号・年・頁を確認。原論文本文の取得・定理番号・仮定の直接照合は未実施。1962年Spectra論文の主題一致から直接対応を推定しない。", "correspondence_note": "長田の概説265頁がパラコンパクト空間・正則Lindelöf空間の次元を保つ距離空間への逆極限展開を本論文に帰属。 公式Math-Net書誌で原誌の巻号・年・頁を確認。原論文本文の取得・定理番号・仮定の直接照合は未実施。1962年Spectra論文の主題一致から直接対応を推定しない。", "saved_document": false }, { "id": "Pasynkov1964UniversalCompacta", "type": "article", "authors": "Pasynkov, B. A.", "title": "On universal bicompacta of given weight and dimension", "year": "1964", "journal": "Doklady Akademii Nauk SSSR", "volume": "154", "number": "5", "pages": "1042-1043", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "長田の概説265–266頁が指定次元・重みの万有コンパクト空間とStone–Čechコンパクト化を用いた構成を本論文に帰属。 公式Math-Net書誌で原誌の巻号・年・頁を確認。原論文本文の取得・定理番号・仮定の直接照合は未実施。1962年Spectra論文の主題一致から直接対応を推定しない。 Zbl0197.48601の印刷486頁Jo Fordレビューを項目全体閲読。原誌154,1042–1043と英訳5,245–246(1964)を確認。指定重みt・次元nのクラスにおける正規空間の万有コンパクト空間を要約するが、tの無限性は明記されない。有限濃度の範囲差をこのレビューで解消せず、原文未取得を維持。 【参考文献の推定採用：本書p.252 39.10】長田の概説265–266頁が万有コンパクト空間と位相和のStone–Čechを用いる構成をPasynkov[3]へ明示帰属する。Zbl0197.48601書評も同じ主題を裏付ける。 留保：原著1042–1043頁未読。無限濃度について採用し、本書の有限濃度までの定式化との差を保持。", "sources": [ { "label": "Math-Net公式書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=dan&option_lang=eng&paperid=29164&wshow=paper", "scope": "書誌確認のみ、本文未照合。" }, { "label": "Nagata1967 概説の具体的帰属", "url": "https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/700895/Toposym_02-1966-1_64.pdf", "scope": "265–266頁と270頁のPasynkov[2]・[3]。原論文との直接一致は未認定。" }, { "label": "Math-Net1964掲載誌書誌と2026-10-10全文取得状況", "url": "https://www.mathnet.ru/eng/dan29164", "scope": "Math-Net書誌は154(5),1964,1042–1043、受稿1963-10-08と全文PDFリンクを確認。リンクの実取得は403でHTMLを返した。原論文取得・本文閲読とは扱わない。従来タイムアウトと異なる現在の到達状況を記録し、同じURLの反復取得は避ける。" }, { "label": "Charalambous1988文献[9]の英訳書誌", "url": "https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/106657", "scope": "DML公式記事参考文献欄で英訳引用書誌を確認。英訳原文未取得、39.10の有限濃度範囲・原論文条件は未確認。ロシア語原誌1042–1043と英訳245–246を区別。" }, { "label": "Zbl0197.48601 Jo Ford印刷レビュー", "url": "https://zbmath.org/scans/197/486.gif", "scope": "486頁項目全体を原文閲読。万有性と構成の要約、英訳書誌。原論文本文ではなく有限濃度範囲未確定。" }, { "label": "保存した同時代レビュー／書誌本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "486頁のPasynkov項目全体を原文閲読。他の項目は今回の対象外。" } ], "url": "", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 39 ], "candidate_reason": "長田の概説265–266頁が指定次元・重みの万有コンパクト空間とStone–Čechコンパクト化を用いた構成を本論文に帰属。 公式Math-Net書誌で原誌の巻号・年・頁を確認。原論文本文の取得・定理番号・仮定の直接照合は未実施。1962年Spectra論文の主題一致から直接対応を推定しない。", "correspondence_note": "長田の概説265–266頁が指定次元・重みの万有コンパクト空間とStone–Čechコンパクト化を用いた構成を本論文に帰属。 公式Math-Net書誌で原誌の巻号・年・頁を確認。原論文本文の取得・定理番号・仮定の直接照合は未実施。1962年Spectra論文の主題一致から直接対応を推定しない。", "saved_document": false }, { "id": "Pasynkov1965SpectralDecomposition", "type": "article", "authors": "Pasynkov, B. A.", "title": "On the spectral decomposition of topological spaces", "year": "1965", "journal": "Matematicheskii Sbornik. Novaya Seriya", "volume": "66(108)", "number": "1", "pages": "35-79", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "Math-Net原誌書誌で1965年66(108)巻1号35–79頁・受理日1963-06-06を確認。公式英語題名のdecomositionは綴りをdecompositionに正規化した。§39の詳しい原資料として調査する候補。原論文PDFは未取得・未読で、39.2との直接対応や定理番号を未認定。 Zbl0194.23302印刷233–234頁のJ. J. Charatonikレビュー全体を閲読し、英訳AMS Transl. II Ser.73(1968),87–134頁とHausdorff・連続写像の前提を確認。レビューはDieudonné完備なn次元空間の次元を保つ距離空間への逆極限展開を紹介。原論文や本書39.2の直接照合とは区別する。", "sources": [ { "label": "Math-Net 原誌書誌", "url": "https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=sm&option_lang=eng&paperid=4290&wshow=paper", "scope": "書誌情報のみ確認。原論文本文未照合。" }, { "label": "Zbl0194.23302 同時代レビュー開始頁", "url": "https://zbmath.org/scans/194/233.gif", "scope": "印刷233頁。続頁234頁も閲読済み。原論文本文ではない。" }, { "label": "保存した同時代レビュー本文（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "印刷233頁。続頁234頁も閲読済み。原論文本文ではない。" }, { "label": "保存した同時代レビュー続頁（原論文本文ではない）", "url": "", "scope": "印刷234頁冒頭からJ. J. Charatonik署名まで。" } ], "url": "", "chapters": [ "第7章" ], "candidate_sections": [ 39 ], "candidate_reason": "Math-Net原誌書誌で1965年66(108)巻1号35–79頁・受理日1963-06-06を確認。公式英語題名のdecomositionは綴りをdecompositionに正規化した。§39の詳しい原資料として調査する候補。原論文PDFは未取得・未読で、39.2との直接対応や定理番号を未認定。 Zbl0194.23302レビュー全体（233–234頁）はDieudonné完備なn次元空間のn次元距離空間への逆極限展開を紹介。レビュー経由の関連であり本書39.2の直接一致は未認定。", "correspondence_note": "Math-Net原誌書誌で1965年66(108)巻1号35–79頁・受理日1963-06-06を確認。公式英語題名のdecomositionは綴りをdecompositionに正規化した。§39の詳しい原資料として調査する候補。原論文PDFは未取得・未読で、39.2との直接対応や定理番号を未認定。 Zbl0194.23302レビュー全体（233–234頁）はDieudonné完備なn次元空間のn次元距離空間への逆極限展開を紹介。レビュー経由の関連であり本書39.2の直接一致は未認定。", "saved_document": false }, { "id": "Borges1973MonotoneNormal", "type": "article", "authors": "Borges, Carlos R.", "title": "A study of monotonically normal spaces", "year": "1973", "journal": "Proceedings of the American Mathematical Society", "volume": "38", "number": "1", "pages": "211-214", "doi": "10.1090/s0002-9939-1973-0324644-4", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原論文PDFを保存し書誌確認。本書演習10.Rの4条件は定理1.2(a),(c),(d),(b)と原文照合。本書409頁のヒントは「互いに素」を閉包分離条件と明記し、27頁は第2章以後T1とする。Masuda帰属の典拠は未確認。", "sources": [ { "label": "Crossref DOI登録書誌", "url": "https://api.crossref.org/works/10.1090/S0002-9939-1973-0324644-4", "scope": "著者・題名・38巻1号・211–214頁・1973年3月。本文未確認。" } ], "url": "https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1973-0324644-4", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [], "candidate_reason": "", "correspondence_note": "", "saved_document": true }, { "id": "Masuda1972MonotoneNormal", "type": "article", "authors": "Masuda, Kayako", "title": "On monotonically normal spaces", "year": "1972", "journal": "Science Reports of the Tokyo Kyoiku Daigaku, Section A", "volume": "11", "pages": "259-260", "status": "registry", "status_label": "登録書誌の確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-11", "note": "演習10.RのMasuda帰属に対応する原典候補。JSTORの11巻目次で題名・1972年刊行を確認し、著者公開論文の参照文献でK.Masuda・11巻・259–260頁を補強。原論文本文未取得のため同値条件の対応と本書の直接使用は未認定。 zbMATH公開登録Zbl0254.54015でMasuda, Kayako・題名・11巻259–260頁・1972年を確認。名は登録書誌で補強したが、原論文の著者表記と本文は未確認。本書演習10.Rの同値条件との対応は未認定。 Zbl0254.54015のB. R. Wennerによる書評全体（印刷323頁）を確認。T₁空間におけるmonotone normality、complete monotone normality、hereditary monotone normality、全ての開部分空間のmonotone normalityの同値を要約する。原論文本文は未取得で、本書演習10.Rとの条件・用語の直接照合は未認定。 本書408–409頁の演習10.Rとヒントを原文で再確認。本書は単調正規性・閉集合と開集合の対に対する対応・点と開集合に対する対応・単調継承的正規性を四条件とする。書評の四条件（complete/hereditary/全開部分空間を含む）とは列挙が一致しない。単調正規性と継承的正規性の主題の一致は候補を補強するが、各条件の定義・T₁仮定・定理全体の一致を原論文なしに認定しない。", "sources": [ { "label": "JSTOR 11巻目次", "url": "https://www.jstor.org/stable/i40149149", "scope": "11巻1972年11月10日刊の目次に同題論文。本文は未取得。" }, { "label": "Coimbra著者公開論文のReferences[13]", "url": "https://www.mat.uc.pt/preprints/ps/p0712.pdf", "scope": "K.Masuda、11(1972)、259–260頁を記載。引用書誌として使用し原論文の主張は未確認。" }, { "label": "zbMATH登録書誌 Zbl0254.54015", "url": "https://zbmath.org/0254.54015", "scope": "zbMATH公開登録Zbl0254.54015でMasuda, Kayako・題名・11巻259–260頁・1972年を確認。名は登録書誌で補強したが、原論文の著者表記と本文は未確認。本書演習10.Rの同値条件との対応は未認定。" }, { "label": "Zbl0254.54015書評本文（B. R. Wenner）", "url": "https://zbmath.org/scans/254/323.gif", "scope": "Zbl0254.54015のB. R. Wennerによる書評全体（印刷323頁）を確認。T₁空間におけるmonotone normality、complete monotone normality、hereditary monotone normality、全ての開部分空間のmonotone normalityの同値を要約する。原論文本文は未取得で、本書演習10.Rとの条件・用語の直接照合は未認定。" } ], "url": "https://zbmath.org/scans/254/323.gif", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 58 ], "candidate_reason": "演習10.RのMasuda帰属と単調正規性の題名から原典候補。本文未取得・同値条件未照合。", "correspondence_note": "演習10.RのMasuda帰属と単調正規性の題名から原典候補。本文未取得・同値条件未照合。", "saved_document": false }, { "id": "Nagami1972InverseProducts", "type": "article", "authors": "Nagami, Keiô", "title": "Countable paracompactness of inverse limits and products", "year": "1972", "journal": "Fundamenta Mathematicae", "volume": "73", "number": "3", "pages": "261-270", "doi": "10.4064/fm-73-3-261-270", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "261–263・270頁を原文閲読。1969会議録短報[9]の詳細な証明を与えると冒頭に明記。1.1(ii)と1.3(i),(ii)を合わせ本書58.10の自然数添字の場合の二結論に対応。全空間Hausdorff・全写像連続を一律仮定。会議録の刊年は引用[9]では1968と印刷され、刊行書誌との相違をそのまま保持。証明の独立検証は未実施。", "sources": [ { "label": "IMPAN 73巻3号公式目次", "url": "https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/all/73/3", "scope": "1972年、73巻3号261–270頁、DOI。巻見出しの1971とは区別。" }, { "label": "原論文PDF", "url": "https://www.impan.pl/shop/en/publication/transaction/download/product/98211", "scope": "原文。原論文261–270頁と後続別論文を含む。" } ], "url": "https://doi.org/10.4064/fm-73-3-261-270", "chapters": [ "第10章" ], "candidate_sections": [ 58 ], "candidate_reason": "逆列の可算パラコンパクト性と正規性・パラコンパクト性の定理1.1、1.3。", "correspondence_note": "逆列の可算パラコンパクト性と正規性・パラコンパクト性の定理1.1、1.3。", "saved_document": true }, { "id": "Dugundji1958ANR", "type": "article", "authors": "Dugundji, J.", "title": "Absolute neighborhood retracts and local connectedness in arbitrary metric spaces", "year": "1956-1958", "journal": "Compositio Mathematica", "volume": "13", "pages": "229-246", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "Numdam原誌13巻(1956–1958)、229–246頁。PDF19頁を取得し230・231・238頁を原文閲読。231頁のcanonical coverの位数制御、2.61の写像、2.62の零骨格へのレトラクションを零次元の場合に組み合わせると、空でない閉集合Aへのレトラクションが得られ、本書演習6.Iのヒントと対応する。238頁定理9.1自体にはLC^nの仮定があり、その定理を任意の零次元空間へそのまま適用するとは記録しない。本書は空でない条件を省略しているため限定対応。証明の独立監査は未実施。 【参考文献の推定採用：本書p.221 6.I】原論文230–231頁2.61・2.62の構成と位数制御が、空でない閉集合への零次元レトラクションのヒントを裏付ける。 留保：空でない閉集合に限定。238頁定理9.1を無条件に適用した出典とはしない。", "sources": [ { "label": "Numdam 原誌書誌", "url": "https://www.numdam.org/item/CM_1956-1958__13__229_0/", "scope": "題名・著者・13巻・巻年1956–1958・229–246頁。" }, { "label": "Ishiki2022固定版の出典言及", "url": "https://arxiv.org/html/2206.10778v6", "scope": "Introductionの定理9.1への帰属および引用[18]。原論文の直接確認ではない。" }, { "label": "Numdam原誌PDF", "url": "https://www.numdam.org/article/CM_1956-1958__13__229_0.pdf", "scope": "230–231頁の構成・次元規約、238頁定理9.1の仮定。" } ], "url": "https://www.numdam.org/article/CM_1956-1958__13__229_0.pdf", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 32 ], "candidate_reason": "演習6.Iのレトラクションに関する帰属調査。定理9.1への明示引用を調査元とする。", "correspondence_note": "演習6.Iのレトラクションに関する帰属調査。定理9.1への明示引用を調査元とする。", "saved_document": true }, { "id": "Kodama1957LC", "type": "article", "authors": "Kodama, Yukihiro", "title": "On LC^n metric spaces", "year": "1957", "journal": "Proceedings of the Japan Academy", "volume": "33", "number": "2", "pages": "79-83", "doi": "10.3792/pja/1195525144", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": false, "checked_date": "2026-10-10", "note": "J-STAGE原誌79–83頁を全頁原文閲読。定理4はLC^n距離空間のC^i、(i+1)-ES、(i+1)-ARの同値性。証明は82–83頁の命題1による複体構成を用いる。演習6.Iの零次元閉集合へのレトラクションを明示的に定理4として述べているわけではないため、直接対応はまだ付けない。Ishiki2206.10778v6の証明への引用と定理の主張を区別。", "sources": [ { "label": "J-STAGE 原誌PDF", "url": "https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjab1945/33/2/33_2_79/_pdf", "scope": "79–83頁全頁の原文。79頁著者・題名・1957年2月12日、80頁33巻、定理4および82–83頁証明。" } ], "url": "https://doi.org/10.3792/pja/1195525144", "chapters": [ "第6章" ], "candidate_sections": [ 32 ], "candidate_reason": "演習6.Iの児玉への帰属候補。定理4の証明82–83頁を原文確認。直接の零次元レトラクションの定式化は未確認。", "correspondence_note": "演習6.Iの児玉への帰属候補。定理4の証明82–83頁を原文確認。直接の零次元レトラクションの定式化は未確認。", "saved_document": true }, { "id": "Monk2024SetTheory", "type": "misc", "authors": "Monk, J. D.", "title": "Set theory following Jech", "year": "2024", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "著者大学公開講義ノート。表紙の日付2024年9月13日。725頁中、表紙と77頁定理9.20を原文確認。URL名jech.pdfに反しJechの著書そのものではない。一般の非可算正則濃度のΔ-system theoremを本書25.7へ照合する後年の補助文献。Shanin原典や本書著者使用文献とは認定しない。", "sources": [ { "label": "著者の大学公開PDF", "url": "https://euclid.colorado.edu/~monkd/jech.pdf", "scope": "表紙・77頁定理9.20。2024年9月13日固定取得版。" } ], "url": "https://euclid.colorado.edu/~monkd/jech.pdf", "chapters": [ "第4章" ], "candidate_sections": [ 25 ], "candidate_reason": "命題25.7の一般正則濃度の後年の定式化。", "correspondence_note": "命題25.7の一般正則濃度の後年の定式化。", "saved_document": true }, { "id": "Campbell1978ZornHistory", "type": "article", "authors": "Campbell, Paul J.", "title": "The origin of “Zorn’s Lemma”", "year": "1978", "journal": "Historia Mathematica", "volume": "5", "number": "1", "pages": "77-89", "doi": "10.1016/0315-0860(78)90136-2", "status": "primary", "status_label": "原誌・出版社の書誌確認", "published_after_book_first_edition": true, "checked_date": "2026-10-10", "note": "原誌複製77–89頁全頁を原文閲読。1935原文からの引用M3（79頁）と通常の順序集合版M1（81頁）を区別し、本書3.3(3)をM1へ、Tukeyの有限性版3.3(4)を86–87頁の定義・M7へ対応付けた。初出・命名の優先権や独立証明監査は認定しない。前付2頁＋本文13頁。", "sources": [ { "label": "公開原誌複製PDF", "url": "https://www.plover.com/misc/math/ZornsLemma.pdf", "scope": "77–80頁閲読、79頁のZorn1935への引用。全論文未読。" } ], "url": "https://doi.org/10.1016/0315-0860(78)90136-2", "chapters": [ "序章" ], "candidate_sections": [ 3 ], "candidate_reason": "Zornの補題の歴史と1935年の原文引用を扱う補助文献。", "correspondence_note": "Zornの補題の歴史と1935年の原文引用を扱う補助文献。", "saved_document": true } ], "matches": [ { "id": "smirnov-40-4", "record_id": "Smirnov1966Remainders", "section": 40, "comparison_type": "本書は原論文の系に正規性を追加した形", "comparison": "原論文p.143のDefinition 4と本書p.160の定義28.8は、各コンパクト集合を可算指標のコンパクト集合に含める同じ条件。縁被覆の定義は原論文p.146と本書p.254、縁次元の上界の定義は原論文p.148と本書p.256で照合した。", "source_reading_note": "本書定義40.3のdim∞ X=nを定める文では、原文にdim∞ X≤nとdim∞ X≤n−1の二つの不等号が印刷されている。転記を修正せず、この表記上の疑義を残す。対応判定には直前の「dim∞ X≤n」の定義を用いた。", "verified_scope": "原文による定義・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "40.4", "page": 256, "author_attribution": "Smirnov", "summary": "正規で可算型のδ空間では，Smirnovコンパクト化の剰余の次元を縁次元で記述できる．" }, "paper": { "locator": "§4, Theorem 1, Corollary 1", "page": 148, "statement": "可算型に相当する条件をみたす近接空間Pについて、剰余Nc=cP∖Pの次元は縁次元dim∞ Pに等しい。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 160, "location": "定義28.8" }, { "page": 254, "location": "定義40.1" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-42-18", "record_id": "Michael1971Perfect", "section": 42, "comparison_type": "本書のT₁規約の下で仮定と結論が対応", "comparison": "本書p.276の補題42.18と原論文p.633のTheorem 1.1を原文で照合。証明はいずれもグラフへの写像とf×idの合成を用いる（原論文p.634）。本書の補題見出しには著者名がなく、著者がこの論文を直接参照したかは確定しない。", "source_reading_note": "本書ではX,Yも第2章以後のT₁規約に従う。原論文はZのHausdorff性を明記する一般形。本書はその適用範囲を取り出した形として対応する。原論文はArhangel’skiĭ・Frolíkの既出結果にも言及し、初出の認定ではない。", "verified_scope": "原文による仮定・結論と証明の構成の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "42.18", "page": 276, "author_attribution": null, "summary": "完全写像にHausdorff値域への連続写像を座標として加えても，対角写像は完全になる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1.1", "page": 633, "statement": "f:X→Yが完全、g:X→Zが連続、ZがHausdorffならば、(f,g):X→Y×Zは完全である。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ishikawa-16-10", "record_id": "Ishikawa1955", "section": 16, "comparison_type": "本書のT₁規約の下での補集合による言い換え", "comparison": "Fᵢ=X∖Uᵢとする。原論文のGᵢからWᵢ=X∖cl Gᵢを取ると本書の条件になる。逆に本書のWᵢを有限和⋃ₖ≤ᵢWₖで増大列にしてからGᵢ=X∖cl Wᵢとすれば原論文の条件になる。途中でFᵢが空になる場合は有限段階で扱える。", "source_reading_note": "本書p.27の第2章以後のT₁規約を反映した。原論文の定理にはT₁の追加仮定がないので、本書はその場合を取り出した形。開集合列と閉集合列の補集合変換を記録したが、原論文の証明の独立検証ではない。", "verified_scope": "原文による指定箇所の定理文・条件・結論の照合", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "page": 77, "kind": "定理", "number": "16.10", "author_attribution": "Ishikawa", "summary": "可算パラコンパクト性を，増大開被覆を閉包ごと内側へ収縮できる性質で捉える．" }, "paper": { "locator": "Theorem（番号なし）", "page": 686, "statement": "空間Xが可算パラコンパクトであることと、共通部分が空の非空閉集合の減少列Fᵢについて、Fᵢ⊂Gᵢかつ⋂cl Gᵢ=∅となる開集合の減少列Gᵢが存在することは同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "tamano-27-12-1", "record_id": "Tamano1960Paracompactness", "section": 27, "comparison_type": "コンパクトHausdorff空間βXにおける閉集合とコンパクト集合の言い換え", "comparison": "βXはコンパクトHausdorffなので、βXで閉かつ剰余に含まれるFと、剰余のコンパクト部分集合Fは同じ範囲を動く。原論文冒頭のTychonoff空間の文脈で比較した。", "source_reading_note": "照合したのは27.12の条件(1)。条件(2)はこの記録の対象外。原論文Theorem 2のβX版と本書24.5の一般のコンパクト化αX版の差も、別項目の注記として残す。", "verified_scope": "原文による指定箇所の定理文・条件・結論の照合", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "page": 153, "kind": "定理", "number": "27.12(1)", "author_attribution": "Tamano", "summary": "完全正則空間のパラコンパクト性を，Stone–Čech剰余の閉集合を避ける局所有限開被覆で捉える．" }, "paper": { "locator": "Corollary of Theorem 1", "page": 1046, "statement": "Xがパラコンパクトであることと、βX∖Xの各コンパクト部分集合Fに対し、各要素のβXでの閉包がFと交わらないXの局所有限開被覆が存在することは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "burke-43-4", "record_id": "Burke1969Subparacompact", "section": 43, "comparison_type": "本書のT₁規約の下で四条件が対応", "comparison": "本書43.1と原論文冒頭のσ-paracompactの定義も、開被覆列の星の包含条件として照合。条件(1)〜(4)は(a)〜(d)の順で対応する。", "source_reading_note": "原論文はこの四条件でsubparacompactを定義する。分離公理のない一般形から本書のT₁の場合を取り出した対応。", "verified_scope": "原文による定義・規約・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "43.4", "page": 282, "author_attribution": "Burke", "summary": "T₁空間のσパラコンパクト性を，疎性・局所有限性・閉包保存性を持つ列状の閉細分で特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1.2", "page": 655, "statement": "位相空間Xについて、σ-paracompactと、各開被覆のσ-discrete・σ-locally-finite・σ-closure-preservingな閉細分の存在が同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 281, "location": "定義43.1" }, { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-49-8", "record_id": "Michael1968Biquotient", "section": 49, "comparison_type": "定義と結論が対応", "comparison": "本書49.1と原論文Definition 1.1は、各ファイバーの開被覆から有限個の像で値域の近傍を覆う同じ定義。原論文冒頭のmapは連続全射。本書のT₁規約を付した場合を比較する。", "source_reading_note": "原論文p.287のHájekへの優先権注記を保持。初出の認定は行わない。", "verified_scope": "原文による定義・規約・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "49.8", "page": 325, "author_attribution": "Michael", "summary": "双商写像をいくつ掛け合わせても，積写像は双商の性質を保つ．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1.2", "page": 288, "statement": "有限または無限個のbi-quotient mapsの積はbi-quotientである。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 323, "location": "定義49.1" }, { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-49-10", "record_id": "Michael1968Biquotient", "section": 49, "comparison_type": "条件(3)のHausdorff性を証明中の明記まで確認", "comparison": "原論文p.295は(c)⇒(a)の対偶で構成するZがHausdorffであると明記する。したがって本書の(3)のHausdorffという限定、および(2)でのT₁規約を補った形との対応を確認できる。", "source_reading_note": "定理文と指定された補助空間の分離性の照合であり、証明全体の独立監査ではない。", "verified_scope": "原文による定義・規約・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "49.10", "page": 327, "author_attribution": "Michael", "summary": "Hausdorff値域への連続全射の双商性を，任意の恒等写像との積が商になることで特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1.3; proof p.295", "page": 288, "statement": "YがHausdorffならば、fがbi-quotient、任意のZについてf×id_Zがquotient、任意のparacompactなZについてf×id_Zがquotient、は同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-32-9", "record_id": "Michael1964Embedding", "section": 32, "comparison_type": "三つの結論が一致", "comparison": "等距離・閉集合・一次独立の三条件を原文で照合。本書は完備化と代数的線形包を用いる冒頭の構成も共有する。", "source_reading_note": "MichaelはArens–Eellsの定理の短い証明として述べる。415頁上部の別論文のReferencesを当該論文の文献表として使わない。", "verified_scope": "原文による定義・規約・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "32.9", "page": 191, "author_attribution": "R. F. Arens–J. Eells–Michael", "summary": "距離空間を，ノルム空間の閉じた一次独立な部分集合として等距離に実現する．" }, "paper": { "locator": "Theorem（番号なし）", "page": 415, "statement": "任意の距離空間はノルム線形空間の閉かつ一次独立な部分集合として等距離に埋め込まれる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "torunczyk-32-11", "record_id": "Torunczyk1972", "section": 32, "comparison_type": "原論文Theoremの前半と一致", "comparison": "本書の距離空間という提示と原論文のmetrizableという提示の下で、距離の延長条件と位相の適合条件が同じ。", "source_reading_note": "原論文の続く完備距離に関する強化は本書32.11の主張に含まれない。原誌題名shortと出版社目録simpleの相違を注記した。", "verified_scope": "原文による定義・規約・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "32.11", "page": 194, "author_attribution": "Hausdorff–Toruńczyk", "summary": "閉部分集合の位相に適合する距離を，距離空間全体の位相に適合する距離へ延長する．" }, "paper": { "locator": "Theorem, first part", "page": 191, "statement": "距離化可能空間Xの閉集合A上の適合距離は、X上の適合距離へ延長できる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "torunczyk-32-12", "record_id": "Torunczyk1972", "section": 32, "comparison_type": "変数名を除き仮定と結論が一致", "comparison": "本書32.12と原論文Theoremに続くLemmaを照合した。", "source_reading_note": "原論文はV. L. Kleeの補題として紹介する。Toruńczykを補題の初出著者とする対応ではない。", "verified_scope": "原文による定義・規約・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "32.12", "page": 194, "author_attribution": null, "summary": "二つのノルム空間の座標軸上の閉集合間の同相を，積空間全体の自己同相へ広げる．" }, "paper": { "locator": "Lemma", "page": 191, "statement": "ノルム線形空間E,Fで、E×{0}と{0}×Fに含まれるE×Fの閉集合K,L間の同相写像はE×Fの自己同相写像へ延長できる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "siwiec-nagata-55-2", "record_id": "SiwiecNagata1968", "section": 55, "comparison_type": "条件の順序を入れ替えた同じ主張", "comparison": "原論文p.623のnetは、各点とその開近傍の間に族の要素が挟まるという意味で、本書のnetworkに対応。σ空間はσ局所有限なnetによる定義。原論文は全空間をT₁とし、本書p.27の規約と一致する。", "source_reading_note": "本書(1)(2)(3)と原論文(ii)(i)(iii)の対応。", "verified_scope": "原文による定義・規約・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "55.2", "page": 372, "author_attribution": "Nagata–Siwiec", "summary": "正則T₁空間のσ空間性を，列状の閉包保存ネットワークや疎なネットワークによって判定する．" }, "paper": { "locator": "1. Theorem", "page": 624, "statement": "正則空間について、σ-closure preserving netをもつ、σ-space、σ-discrete netをもつ、が同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "worrell-wicke-43-16", "record_id": "WorrellWicke1965", "section": 43, "comparison_type": "本書のT₁規約の下での対応", "comparison": "原論文p.821のessentially T₁は、異なる点の閉包が一致するか互いに素であること。本書では各点が閉なので自動的に満たす。θ細分可能性は本書43.10と原論文p.824 Definition 2で照合。可算深度について、原論文のperfectly decreasingな族から真の減少列を逐次選べること、および真の減少列自身もそのような族であることにより、本書43.13の列による表現と対応する。", "source_reading_note": "前回保留したessentially T₁との相違は、本書全体の規約に戻って解消した。全体の証明や可算選択を使わない基礎論的版の検証ではない。", "verified_scope": "定理文・分離公理・二つの定義の対応", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "43.16", "page": 289, "author_attribution": "Wicke–Worrell", "summary": "T₁空間の展開可能性を，可算深度とθ細分可能性の組合せで特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3", "page": 825, "statement": "空間が展開可能であることと、essentially T₁かつθ-refinableでbase of countable orderをもつことは同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "T₁規約" }, { "page": 287, "location": "定義43.10" }, { "page": 288, "location": "定義43.13" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "nagata-42-19-1", "record_id": "Nagata1969Complete", "section": 42, "comparison_type": "原論文の因子・weightの指定を省いた特徴付け", "comparison": "本書42.16によるp/Mの言い換えを確認。原論文は距離空間の因子を一般化Hilbert空間の部分空間、コンパクト因子を立方体に指定している。本書は任意の距離空間とコンパクトT₂空間を用いた存在条件として述べる。", "source_reading_note": "原論文p.541はAを無限集合、空間をHausdorffとする規約を置く。weightの精密化を含めて本書と逐語的に同じ定理だとは扱わない。", "verified_scope": "原文による定義・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "42.19(1)", "page": 276, "author_attribution": "Nagata", "summary": "パラコンパクトp空間を，距離空間とコンパクトHausdorff空間の積に閉じて埋め込める空間として捉える．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1", "page": 541, "statement": "Hausdorff空間X（weight |A|）がパラコンパクトM空間であることと、S⊂H(A)および立方体P(A)についてS×P(A)に閉埋め込みをもつことは同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 275, "location": "定理42.16（パラコンパクトT₂空間のp性とM性の同値）" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "nagata-42-19-2", "record_id": "Nagata1969Complete", "section": 42, "comparison_type": "原論文の因子・weightの指定を省いた特徴付け", "comparison": "原論文p.541はtopologically completeをČechの意味と明記し、Theorem 2は一般化Hilbert空間H(A)と立方体P(A)を用いる。本書は完備距離空間とコンパクトT₂空間を用いて述べる。", "source_reading_note": "原論文の精密なweightの指定は本書にはない。両方の証明全体を独立監査したものではない。", "verified_scope": "原文による定義・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "42.19(2)", "page": 276, "author_attribution": "Nagata", "summary": "Čech完備パラコンパクト空間を，完備距離空間とコンパクトHausdorff空間の積への閉埋め込みで捉える．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2", "page": 542, "statement": "Hausdorff空間X（weight |A|）がパラコンパクトかつČechの意味でtopologically completeであることと、H(A)×P(A)への閉埋め込みをもつことは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "okuyama-42-23", "record_id": "Okuyama1964", "section": 42, "comparison_type": "原論文の必要十分条件の十分性", "comparison": "本書の括弧内のM空間による仮定が原論文と一致する。p空間による表現は本書42.16の同値性による。原論文は逆向きの必要性も述べる。", "source_reading_note": "本書の帰属は原文でBorges–Okuyamaと読める。誤読したUkuyamaを出典探索に採用しない。", "verified_scope": "原文による定義・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "42.23", "page": 279, "author_attribution": "Borges–Okuyama", "summary": "パラコンパクトなp空間で，対角集合がGδになれば適合距離を入れられる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1′", "page": 176, "statement": "Xが距離化可能であることと、パラコンパクトHausdorff M空間でありX×Xの対角線がGδ集合であることは同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 275, "location": "定理42.16（パラコンパクトT₂空間のp性とM性の同値）" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "borges-42-23", "record_id": "Borges1968Metrization", "section": 42, "comparison_type": "本書は原論文のより広い仮定の特殊場合", "comparison": "パラコンパクトHausdorff空間は正則かつmetacompactなので、Theorem 2.13の括弧外の主張を本書の仮定で適用できる。括弧内には別にmeta-LindelöfとḠδ対角集合の組があるが、この照合では使わない。", "source_reading_note": "BorgesとOkuyamaは別々の論文として登録。2件の対応記録は、本書の定理が二つ増えたという意味ではない。", "verified_scope": "原文による定義・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "42.23", "page": 279, "author_attribution": "Borges–Okuyama", "summary": "パラコンパクトなp空間で，対角集合がGδになれば適合距離を入れられる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.13（metacompact側）", "page": 799, "statement": "正則metacompact M空間Xは、Gδ対角集合をもつことと距離化可能であることが同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 275, "location": "定理42.16（パラコンパクトT₂空間のp性とM性の同値）" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "nagata-filippov-42-22", "record_id": "Nagata1969Filippov", "section": 42, "comparison_type": "NagataによるFilippovの定理の再掲との一致", "comparison": "p.30脚注2はHausdorff規約と、パラコンパクトの場合のp空間とM空間の同値性を明記。本書の二通りの仮定に対応する。", "source_reading_note": "照合した原文はNagataの論文。Filippov 1968原論文の直接照合としては数えない。", "verified_scope": "原文による定義・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "42.22", "page": 278, "author_attribution": "Filippov", "summary": "パラコンパクトなp空間では，点可算ベースが距離化の十分条件になる．" }, "paper": { "locator": "Filipov’s Theorem（引用定理）", "page": 30, "statement": "点可算開ベースをもつパラコンパクトM空間は距離化可能。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 275, "location": "定理42.16（パラコンパクトT₂空間のp性とM性の同値）" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-filippov-49-13", "record_id": "Michael1972Filippov", "section": 49, "comparison_type": "写像・基の条件と結論が一致（本書にはT₁規約）", "comparison": "本書p.69の定義14.11は点逆像のweightがℵ₀以下という条件であり、p.13のweightの定義から可算ベースの存在を意味する。これはMichael p.307のs-mapの定義に一致する。双商写像も本書49.1と同ページの開被覆・有限部分族による定義で一致。Michaelは全ての写像を連続かつ全射とする。MichaelのTheorem 1.1には分離公理の明記がなく、本書には第2章以後のT₁規約がある。", "source_reading_note": "証明中の可算稠密集合への言及だけからs写像を可分な点逆像と読み替えない。照合対象はMichaelによる再掲で、Filippov 1969原論文の直接照合ではない。", "verified_scope": "原文による定義・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "49.13", "page": 331, "author_attribution": "Filippov", "summary": "双商s写像による像へ，定義域の点可算ベースの性質が引き継がれる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1.1 (Filippov)", "page": 307, "statement": "f:X→Yがbi-quotient s-mapでXが点可算ベースをもつならばYも点可算ベースをもつ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 13, "location": "ベース・位相濃度の定義" }, { "page": 69, "location": "定義14.11の続き" }, { "page": 323, "location": "定義49.1" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "filippov-42-22", "record_id": "Filippov1968Feathered", "section": 42, "comparison_type": "Filippov原論文の主張文との直接一致", "comparison": "p.555の導入はperisty空間をp空間と明記し、脚注は対象を完全正則空間とする。本書42.1のp空間も完全正則性を含む。p.558のTheorem 3は本書42.22のp空間による表現に一致する。", "source_reading_note": "p空間の定義の引用元であるArhangel’skiĭ論文まで逐語照合したものではない。Nagata 1969による再掲の確認とは別に、Filippovの原論文の定理を確認した。", "verified_scope": "原文による主張文・分離公理の確認（p空間の定義の引用元までは未照合）", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "42.22", "page": 278, "author_attribution": "Filippov", "summary": "パラコンパクトなp空間では，点可算ベースが距離化の十分条件になる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3", "page": 558, "statement": "パラコンパクトなp空間では，点可算ベースが距離化の十分条件になる．" }, "additional_book_sources": [ { "page": 269, "location": "定義42.1" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "filippov-51-8", "record_id": "Filippov1967Perfect", "section": 51, "comparison_type": "原論文の主張文との一致、対象空間の規約を併記", "comparison": "原論文p.533の脚注は全ての対象空間を完全正則T₁とする。本書では42.1のp空間の定義に完全正則性が含まれ、第2章以後はT₁を仮定する。原論文の対象空間の規約の下で同じ保存定理を述べている。", "source_reading_note": "原論文が定義を委ねる文献[2]までの逐語照合は未実施。Ishii・Moritaの各論文との対応や三者の歴史的先後を確定したものではない。", "verified_scope": "原文による主張文・分離公理の確認（p空間の定義の引用元までは未照合）", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "51.8", "page": 350, "author_attribution": "Filippov–Ishii–Morita", "summary": "パラコンパクトなp空間を完全写像で写しても，その二つの性質は保たれる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1", "page": 533, "statement": "パラコンパクトなp空間を完全写像で写しても，その二つの性質は保たれる．" }, "additional_book_sources": [ { "page": 269, "location": "定義42.1" }, { "page": 275, "location": "定理42.16（パラコンパクトT₂空間のp性とM性の同値）" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "kodama-35-2", "record_id": "Kodama1956Extensor", "section": 35, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "本書24.1と原論文p.206の閉被覆による弱位相の定義を照合。本書32.13・32.15のNES(M)はANE(metric)に対応する。本書p.197以後のT₂規約を含め、本書の仮定の範囲で対応する。", "source_reading_note": "主張は原論文PDF第1–2頁にまたがる。弱位相の閉被覆条件と非空有限交叉について確認した。証明の独立検証はしていない。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "35.2", "page": 214, "author_attribution": "Kodama", "summary": "閉被覆に関する弱位相で，有限交差ごとの近傍拡張性を全空間へ引き継ぐ．" }, "paper": { "locator": "Theorem（番号なし、pp.206–207）", "page": 206, "statement": "閉被覆に関してweak topologyをもち、各非空有限交叉が距離空間に対するANEならば全体もANEである。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 129, "location": "定義24.1" }, { "page": 195, "location": "定義32.13" }, { "page": 197, "location": "32.15・T₂空間の規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ponomarev-30-4", "record_id": "Ponomarev1957Decompositions", "section": 30, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "原論文のcontinuous decompositionは、p.336の証明で使われる飽和開近傍の条件から、本書30.1の上半連続分解に対応する。原論文p.336脚注はmarked集合を分解要素の和と定義する。", "source_reading_note": "用語のcontinuousを本書の下半連続分解と混同しない。原論文pp.335–336と本書p.171を照合。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "30.4", "page": 171, "author_attribution": "Ponomarev", "summary": "コンパクトHausdorff空間の上半連続分解を，連結成分ごとに細かくしても上半連続性が保たれる．" }, "paper": { "locator": "§2, Theorem 1", "page": 335, "statement": "bicompactのcontinuous decompositionの各要素を連結成分に分けた分解もcontinuousである。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ponomarev-30-6", "record_id": "Ponomarev1957Decompositions", "section": 30, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "原論文は全射を仮定するため、本書のfをコンパクト像f(X)への全射として適用する。本書30.5の点型性はコンパクトファイバー上では完全不連結性に等しく、この場合の零次元性と対応する。一般の点型空間を零次元とする主張ではない。", "source_reading_note": "原論文の主張を本書の写像先と用語に合わせた比較。全証明を監査したものではない。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "30.6", "page": 172, "author_attribution": "Ponomarev", "summary": "コンパクトHausdorff空間からHausdorff空間への連続写像を，単調写像と点型写像に分ける．" }, "paper": { "locator": "§2, Theorem 2", "page": 336, "statement": "bicompactからbicompactへの連続全射は、bicompactを経由する単調写像と零次元写像の合成に分解できる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "sklyarenko-30-8", "record_id": "Sklyarenko1961", "section": 30, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "本書30.7は近接関係で完全性を定義する。原論文では境界条件が定義で、Lemma 1が近接関係との同値を示す。この定義・補題とTheorem 1(1)–(3)を組み替えると本書30.8の四条件になる。原論文Theorem 1(4)は別の分離集合の記述であり、本書(4)と番号で対応させない。", "source_reading_note": "O(U)と局所非分離性の定義も同頁と本書p.173で確認した。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "30.8", "page": 173, "author_attribution": "Sklyarenko", "summary": "完全コンパクト化を，剰余の局所非分離性や，開集合の延長・境界の性質で特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "定義・Lemma 1・Theorem 1(1)–(3)", "page": 39, "statement": "境界条件によるperfect extensionの定義、近接関係による同値条件、剰余の局所非分離性、互いに素な開集合のOによる和の保存。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 172, "location": "定義30.7" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "sklyarenko-exercise-5-d", "record_id": "Sklyarenko1961", "section": 30, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "原論文脚注はČechコンパクト化の場合をHenriksen–Isbellの結果と述べ、それが任意の完全コンパクト化に成り立つと記す。本書5.Dは後者の一般形に一致する。", "source_reading_note": "原論文脚注における帰属を記録したもので、引用されたHenriksen–Isbell論文の独立照合ではない。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "5.D", "page": 177, "author_attribution": "Sklyarenko", "summary": "完全コンパクト化の開集合について，元の空間との交わりから連結性を判定する．" }, "paper": { "locator": "p.39 脚注 ***", "page": 39, "statement": "完全コンパクト化の開集合の連結性と、その元の空間との交叉の連結性は同値である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "sklyarenko-exercise-5-e", "record_id": "Sklyarenko1961", "section": 30, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "原論文Theorem 1(3)にあった互いに素という条件を外した脚注の主張と、本書演習5.Eを照合した。", "source_reading_note": "Oの定義は本書p.173と原論文p.39脚注*にある。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "5.E", "page": 177, "author_attribution": "Sklyarenko", "summary": "二つの開集合の和を延長が保つ条件によって，正規空間のStone–Čechコンパクト化を捉える．" }, "paper": { "locator": "p.39 脚注 ****", "page": 39, "statement": "Oによる和の保存が任意の二つの開集合で成り立つのは、元の空間が正規で拡張がČechコンパクト化の場合に限る。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 173, "location": "定理30.8直前のOの定義" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "choban-42-25", "record_id": "Choban1967", "section": 42, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "本書42.1はp空間を完全正則空間として定義する。原論文p.92のfeathered spaceの主張が対応する。可算型の定義は原論文p.88脚注***と本書28.8の、各コンパクト集合を可算指標のコンパクト集合に含める条件で照合した。", "source_reading_note": "featheringの定義の引用元であるArhangel’skiĭの文献まで逐語照合したものではない。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "42.25", "page": 280, "author_attribution": "Čoban", "summary": "p空間の条件から，コンパクト集合に関する可算型の条件を導く．" }, "paper": { "locator": "Theorem 10", "page": 92, "statement": "完全正則なfeathered spaceは可算型である。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 269, "location": "定義42.1" }, { "page": 160, "location": "定義28.8" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "eilenberg-steenrod-37-10", "record_id": "EilenbergSteenrod1952", "section": 37, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "原著は空間対について述べるので、部分空間を空にした場合が本書の空間についての主張となる。原著p.4のcompactはHausdorffを含み、pp.56,60のsimplicial complex・triangulableは有限複体により定義される。", "source_reading_note": "原著のより一般の主張の特殊化として対応を確認した。保存PDFは1957年第2刷で、印刷頁284はPDF第300頁。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "37.10", "page": 236, "author_attribution": "Eilenberg–Steenrod", "summary": "コンパクトHausdorff空間を，有限多面体からなる逆系の極限で表す．" }, "paper": { "locator": "Chapter X, §10, Theorem 10.1", "page": 284, "statement": "任意のcompact pairはtriangulable pairsからなる逆系の極限である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-17-12", "record_id": "Michael1959YetAnother", "section": 17, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "原論文冒頭のparacompactはHausdorff性を含む。本書の第2章以後のT₁規約と合わせると同じ主張である。cushioned refinementの定義も原論文p.309と本書17.11で照合した。", "source_reading_note": "本書がパラコンパクト性とT₂性を別に書く点を保持した。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "17.12", "page": 86, "author_attribution": "Michael", "summary": "Hausdorffなパラコンパクト性を，開被覆のクッション細分の存在で特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1.1", "page": 309, "statement": "T₁空間がparacompactであることと、任意の開被覆がcushioned refinementをもつことは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-54-3", "record_id": "Michael1959YetAnother", "section": 54, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "原論文p.313はTheorem 1.2の開性を弱める条件を明記し、その条件が本書54.3(2)に一致する。原論文のHausdorff性を含むparacompactの用法と、本書のT₁規約を反映して比較した。", "source_reading_note": "Theorem 1.2の開細分の形だけを引くのでなく、p.313の追加記述を対応箇所とした。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "54.3", "page": 362, "author_attribution": "Michael", "summary": "クッション細分の列で各族の和の内部が全空間を覆う条件によって，パラコンパクトHausdorff性を捉える．" }, "paper": { "locator": "§4, Theorem 1.2の証明後の記述", "page": 313, "statement": "Theorem 1.2のσ-cushioned refinementにおける開性は、各族の和の内部がXを覆うという条件に弱められる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 86, "location": "定義17.11・定理17.12" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "mansfield-exercise-3-l", "record_id": "Mansfield1957", "section": 16, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（下記の範囲）", "comparison": "本書は閉集合族に限定して記す。原論文の一般の集合族の条件とは各要素の閉包を取ることで対応する。原論文p.444脚注3はnormalにHausdorff性を要求せず、本書の対象の範囲を含む。", "source_reading_note": "条件(a)はp.444、(i)はp.445。原論文の証明全体を独立監査したものではない。", "verified_scope": "原文による主張の対応確認。定義・仮定の差と限定は比較欄に記載。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "3.L", "page": 98, "author_attribution": "Mansfield", "summary": "正規空間の可算パラコンパクト性を，局所有限な可算閉集合族の開集合への拡大で判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3(a),(i), pp.444–445", "page": 444, "statement": "正規空間の可算パラコンパクト性と、局所有限な可算集合族の局所有限な開集合族への拡大が同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "bacon-22-8-sufficiency", "record_id": "Bacon1970", "section": 22, "comparison_type": "原文で主張文・必要な用語を照合（十分条件）", "comparison": "本書の可算部分被覆への写像と和集合の記法は、原論文のω(E)への写像とweakly cushionedの条件に対応する。Theorem 1.1との照合範囲は十分性。本書が併記する必要性はこの定理の主張に含めない。原論文は分離公理を要求せず、本書のT₁規約を満たす範囲を含む。", "source_reading_note": "本書p.121の定理直前にBaconへの帰属がある。見出し中に括弧付き人名がないため、既存115見出しの抽出には含まれていなかった。", "verified_scope": "原文による定義と十分条件の主張対応。証明は独立監査していない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "22.8", "page": 121, "author_attribution": "Bacon（直前の段落）", "summary": "可算コンパクト空間で，開被覆に対する可算な選択・閉包の条件からコンパクト性を判定する．" }, "paper": { "locator": "§1 property Lの定義・Theorem 1.1, p.587", "page": 587, "statement": "可算コンパクト空間がproperty Lをもてばコンパクトである。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "slaughter-55-13", "record_id": "Slaughter1973", "section": 55, "comparison_type": "原文で主張文・定義・規約を照合", "comparison": "閉連続全射による距離空間の像という仮定とM₁という結論が対応する。原論文p.310と本書54.1のM₁は、ともに正則性とσ閉包保存な開基底で定義される。", "source_reading_note": "原論文の著者表記はF. G. Slaughter, Jr.。本書55.13の帰属を原文で確認。", "verified_scope": "定義・連続性規約とTheorem 6の主張文。本書の証明との逐次照合・独立証明監査は未実施。", "correspondence_kind": "result", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "55.13", "page": 379, "author_attribution": "Slaughter, Jr., F. G.", "summary": "距離空間から閉連続全射で得られるLašnev空間には，M₁性が備わる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 6", "page": 313, "statement": "距離空間MからYへの閉写像が全射ならば、YはM₁空間である。写像はp.310の規約により連続。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 361, "location": "定義54.1：M₁空間" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "hyman-55-15", "record_id": "Hyman1969", "section": 55, "comparison_type": "原文で主張文と用語の定義を照合", "comparison": "本書55.13のLašnev空間の定義を展開すると、非離散性・閉連続像・距離化可能性の各条件が一致する。", "source_reading_note": "本書の定理直前の例全体を原論文との照合対象にはしていない。", "verified_scope": "Theorem Bの仮定と結論。証明の独立監査は未実施。", "correspondence_kind": "result", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "55.15", "page": 381, "author_attribution": "Hyman, D. M.", "summary": "非離散な二因子の積がLašnev空間なら，その積には位相に適合する距離が存在する．" }, "paper": { "locator": "Theorem B", "page": 109, "statement": "X,Yが非離散位相空間で、X×Yが距離空間の閉連続像ならば、X×Yは距離化可能である。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 379, "location": "定理55.13とLašnev空間の定義" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-stone-53-9-question", "record_id": "MichaelStone1969", "section": 53, "comparison_type": "問題文の原文照合（解決を示すものではない）", "comparison": "本書の問いは原論文の同値予想の必要性の方向に一致する。全射の定義域が非空なので、本書でもYは非空となる。原論文が既知とする十分性の方向は、本書53.9の設問には含めない。", "source_reading_note": "次頁p.633のGödel–Novikovへの言及と文献[14]も確認した。そこでの無矛盾性の結果は、この予想自体の否定や独立性を示すものとして扱わない。", "verified_scope": "1969年原論文に掲載された問題の定式化との対応。現在の解決状況、解答、独立性は未確認。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "53.9", "page": 361, "author_attribution": "Michael, Ernest A. and Stone, A. H.", "summary": "無理数空間からのコンパクト被覆連続像である可分距離空間が，完備距離化できるかを問う．" }, "paper": { "locator": "§3.7の予想（必要性の方向）", "page": 632, "statement": "空でない可分距離空間Yについて、無理数空間Pのコンパクト被覆連続像であることと、完備距離化可能であることが同値ではないかと予想する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-45-7", "record_id": "Michael1968LocalCompactness", "section": 45, "comparison_type": "主張文と補助空間の分離性を照合", "comparison": "条件(3)で本書が明示するT₂性は、原論文の必要性の構成から補える。原論文p.282のΛはコンパクトHausdorff順序数区間の位相和なのでHausdorff。その各終点だけを一点に縮めた商YもHausdorffである。終点以外の二点は終点集合を避けた開集合で分離でき、縮約点と他の点は、その点の属する区間で終点と分離した開集合を取り、縮約点側に他の全成分を加えて分離できる。これは構成からの補足推論であり、論文中にYのHausdorff性が明記されているとの主張ではない。 本書p.303にも同じ終点同一視の構成がある。本書のT₁規約の範囲で三条件が対応する。", "source_reading_note": "原論文は局所コンパクト性から積が商となる方向をWhiteheadの結果として引用する。Whitehead原論文自体の対応は今回未照合。", "verified_scope": "原文による主張の対応と、補助空間の分離性に限る補足確認。証明全体の独立監査・初出認定は行っていない", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "45.7", "page": 302, "author_attribution": "J. H. C. Whitehead–Michael", "summary": "正則空間の局所コンパクト性を，恒等写像との積が商写像を保つ性質によって特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.1; construction p.282", "page": 282, "statement": "正則空間の局所コンパクト性を、恒等写像と商写像の積、およびパラコンパクトk空間間の閉コンパクト被覆写像との積によって特徴付ける。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" }, { "page": 303, "location": "定理45.7の補助空間" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-45-9", "record_id": "Michael1968LocalCompactness", "section": 45, "comparison_type": "主張文と補助空間の分離性を照合", "comparison": "原論文p.284は必要性にTheorem 2.1の補助空間Yを使う。このYのHausdorff性は構成から補足確認できるため、本書条件(3)のT₂という限定と両立する。詳細は45.7の対応欄と調査記録に記載。本書のT₁規約の範囲で比較した。", "source_reading_note": "原論文は十分性をCohenに帰属させる。Cohen原論文の独立した照合は今回の確認範囲に含めない。", "verified_scope": "原文による主張の対応と、補助空間の分離性に限る補足確認。証明全体の独立監査・初出認定は行っていない", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "45.9", "page": 304, "author_attribution": "Cohen–Michael", "summary": "正則空間の局所コンパクト性を，k空間との積がk空間になることによって判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.1; proof p.284", "page": 283, "statement": "正則空間の局所コンパクト性を、任意のk空間との積、または任意のパラコンパクトk空間との積がk空間となることで特徴付ける。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-49-11", "record_id": "Michael1968Biquotient", "section": 49, "comparison_type": "主張文と補助空間の分離性を照合", "comparison": "p.287のmapは連続全射。本書条件(3)のT₂性について、fが双商でない場合の補助空間Zはp.295でHausdorffと明記される。Yが局所コンパクトでない場合にp.296が引用する[12] Theorem 2.1の定義域・値域も、順序数区間と終点の同一視の構成からHausdorffと確認できる（45.7の比較欄参照）。本書のT₁規約を付した三条件の対応である。", "source_reading_note": "引用[12]は同じ巻号の直前論文（pp.281–286）。paracompactという語が常にHausdorff性を含むと仮定して埋めたものではなく、指定された補助空間から確認した。", "verified_scope": "原文による主張の対応と、補助空間の分離性に限る補足確認。証明全体の独立監査・初出認定は行っていない", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "49.11", "page": 328, "author_attribution": "Michael", "summary": "正則値域への連続全射で，双商性と値域の局所コンパクト性を，商写像との積が商になることと結び付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1.4, pp.288–289; proof p.296", "page": 288, "statement": "Yが正則のとき、fがbi-quotientでYが局所コンパクトであること、任意の商写像との積が商であること、パラコンパクト空間間の任意の閉写像との積が商であること、は同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" }, { "page": 329, "location": "定理49.11の証明と45.7への参照" } ], "additional_paper_sources": [ { "locator": "引用[12] Theorem 2.1 / p.282" } ] }, { "id": "niemy-12-19-definition", "record_id": "Niemytzki1931", "section": 12, "comparison_type": "空間の定義が対応", "comparison": "内部と境界における近傍の与え方を原文で照合。同じ位相空間の構成を記した文献と確認した。本書の完全正則性・可分性・境界の非可分性についての記述全体を、この論文の主張と同一視しない。", "source_reading_note": "原論文の例の性質については正則性・非正規性・対称距離に言及があるが、今回の対応は近傍の定義に限定する。Mooreの業績、最初の公表、本書著者の参照関係は未確定。", "verified_scope": "原文により指定した定義・仮定・主張の対応を確認。証明全体の独立監査は未実施", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例（定義）", "number": "12.19", "page": 60, "author_attribution": "本書の名称：Mooreの半平面", "summary": "上半平面の境界で，接する円板を使って近傍を定める例（Niemytzki平面）．" }, "paper": { "locator": "p.670冒頭の半平面Rの例", "page": 670, "statement": "Rはy≥0の半平面。y>0の点では開円板を、y=0の点zではx軸に上からzで接する円板の内部とzの和を近傍として用いる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "nagata-18-1-13", "record_id": "Nagata1950", "section": 18, "comparison_type": "三条件のうち(1)と(3)を照合", "comparison": "nbd finiteは局所有限を表す。原論文のRemarkに従い、ベースを構成する各族が全空間を覆わない場合は全空間を一つ加えて開被覆にできる。本書のσ局所有限ベースという条件と対応する。(2)σ疎ベースの条件はこの対応範囲外であり、別記録bing-18-1-12でBingの論文と照合した。", "source_reading_note": "本書の定理18.1全体をこの論文単独に帰属させない。原論文の題名・誌名・頁は機関リポジトリの原誌複製で確認した。", "verified_scope": "原文により指定した定義・仮定・主張の対応を確認。証明全体の独立監査は未実施", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の一部", "number": "18.1(1)⇔(3)", "page": 92, "author_attribution": "Bing–Nagata–Smirnov", "summary": "正則空間では，σ局所有限なベースの存在が距離化可能性を特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1 and β-Countability Axiom", "page": 93, "statement": "正則空間が距離化可能であるための必要十分条件は、可算個の近傍有限な開被覆の合併で開ベースを与えられることである。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "smirnov-18-1-13", "record_id": "Smirnov1951", "section": 18, "comparison_type": "三条件のうち(1)と(3)を照合", "comparison": "p.197の脚注は局所有限な開被覆を、各点が有限個の被覆要素とのみ交わる近傍をもつことで定義する。本書のT₁規約と合わせて(1)と(3)が対応する。各局所有限族に全空間を一つ加えれば被覆とできるという用語上の差を補った。(2)のσ疎条件はこの対応範囲外であり、別記録bing-18-1-12でBingの論文と照合した。", "source_reading_note": "ロシア語原著の本文を確認。Nagata論文との二つの対応記録は、同じ本書の部分主張に対する二文献であり、異なる二つの本書の定理を数えたものではない。", "verified_scope": "原文により指定した定義・仮定・主張の対応を確認。証明全体の独立監査は未実施", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の一部", "number": "18.1(1)⇔(3)", "page": 92, "author_attribution": "Bing–Nagata–Smirnov", "summary": "正則空間では，σ局所有限なベースの存在が距離化可能性を特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1; local finiteness footnote", "page": 197, "statement": "距離化可能性の必要十分条件は、正則性と、合併がベースとなる可算個の局所有限な開被覆の存在である。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "mishchenko-19-7", "record_id": "Mishchenko1962Base", "section": 19, "comparison_type": "ロシア語原著の主張と可算の場合を照合", "comparison": "本書のコンパクトHausdorffという仮定の下で比較した。§1をα=ℵ₀の場合に適用した可算ベースの帰結と、序文で述べる距離化可能性が19.7に対応する。英訳版の文言・頁番号を確認したものではない。", "source_reading_note": "原誌の冒頭・末尾と目次から144巻5号・985–988頁を確認。著者一覧の145巻6号は原誌の巻号として採用しない。一般のαの定理や証明全体の独立監査は行っていない。", "verified_scope": "原文により指定した定義・仮定・主張の対応を確認。証明全体の独立監査は未実施", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "19.7", "page": 102, "author_attribution": "Miščenko", "summary": "コンパクトHausdorff空間では，点可算ベースがあれば適合距離を入れられる．" }, "paper": { "locator": "p.985 introductory assertion; §1 theorem with α=ℵ₀", "page": 985, "statement": "序文は点可算ベースをもつbicompact空間の距離化可能性を述べる。§1ではベースの各点での濃度がα以下ならベース全体の濃度もα以下となる結果を述べる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-16-8", "record_id": "Morita1948StarFinite", "section": 16, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "本書16.7の強パラコンパクト性と原論文p.60のstar-finite propertyはいずれも、任意の開被覆が星有限開細分をもつことをいう。両者のT₁規約の下で16.8とTheorem 10の仮定・結論が対応する。16.6に同じ結論を推測で割り当てたものではない。", "source_reading_note": "原論文p.60の用語とp.66のTheorem 10、本書p.77の16.7・16.8を原文で確認。原誌の巻・年は登録書誌による。本書16.6全体との主張対応は未認定。", "verified_scope": "指定した定義・仮定・結論を原文で照合。証明全体の独立監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "16.8", "page": 77, "author_attribution": "この命題の見出しには人名なし", "summary": "正則Lindelöf空間では，開被覆に星有限な開細分を取れる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 10", "page": 66, "statement": "正則Lindelöf空間は星有限性をもつ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "bing-17-4", "record_id": "Bing1951", "section": 17, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "本書15.1の全体正規性と原論文脚注10の各開被覆が点の星による細分をもつ条件を確認した。原論文の条件を反復すると本書の正規列になり、逆はその第一段である。族正規性は本書17.3と原論文p.176の定義で対応する。今回の記録はTheorem 12の順方向に限る。", "source_reading_note": "本書p.71・81の定義と命題、原論文p.176の族正規性およびp.183のTheorem 12・脚注10を原文で確認。逆向きの反例は今回の対応範囲外。", "verified_scope": "指定した定義・仮定・結論を原文で照合。証明全体の独立監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "17.4", "page": 81, "author_attribution": "この命題の見出しには人名なし", "summary": "全体正規性から，疎な閉集合族を開集合族で分離できる族正規性が従う．" }, "paper": { "locator": "Theorem 12, forward implication", "page": 183, "statement": "全体正規性は族正規性を含意する。原論文は逆が成り立たないことも述べる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 71, "location": "15.1 全体正規空間と正規列" }, { "page": 75, "location": "16.1 疎な族の定義" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "bing-18-1-12", "record_id": "Bing1951", "section": 18, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "p.176のperfectly screenableは可算個のdiscreteな開集合族の合併がベースになる条件である。原論文のdiscrete（閉包が互いに素で任意の部分族の和が閉）と、本書16.1の閉包が互いに素で局所有限という条件は対応する。閉包族の任意の部分族の和が閉なら、ある点を含む高々一つ以外の閉包の和を避ける近傍をとれる。逆は本書16.2の局所有限族の閉包保存性による。三条件のうち(1)と(2)を照合し、(1)と(3)の記録はNagata・Smirnovに残す。", "source_reading_note": "本書p.75・92と原論文p.176・178を原文で確認。疎な族の定義の表現差は上記の説明により対応付けた。著者による実際の参照文献の確定ではない。", "verified_scope": "指定した定義・仮定・結論を原文で照合。証明全体の独立監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の一部", "number": "18.1(1)⇔(2)", "page": 92, "author_attribution": "Bing–Nagata–Smirnov", "summary": "正則空間の距離化可能性を，σ疎なベースの存在から判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3; perfectly screenable definition on p.176", "page": 178, "statement": "正則空間の距離化可能性はperfectly screenableであることと同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 75, "location": "16.1・16.2" }, { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "bing-18-7", "record_id": "Bing1951", "section": 18, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "原論文p.176脚注6はMoore空間を正則な展開空間とする。本書の族正規性はT₁規約の下で正規性、従って正則性を与えるため、本書の仮定は原論文の族正規Moore空間に対応する。展開の意味は本書18.2と原論文p.175の条件(c)で照合した。", "source_reading_note": "本書p.81・92・94と原論文p.175・176・182を原文で確認。Moore空間の正則性と本書のT₁規約を含めて仮定を比較した。", "verified_scope": "指定した定義・仮定・結論を原文で照合。証明全体の独立監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "18.7", "page": 94, "author_attribution": "Bing", "summary": "展開と族正規性を併せ持つ空間には，適合する距離が存在する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 10", "page": 182, "statement": "族正規なMoore空間は距離化可能である。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 92, "location": "18.2 展開の定義" }, { "page": 81, "location": "17.3 族正規性" }, { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "rudin-21-7", "record_id": "Rudin1956Homogeneity", "section": 21, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "原論文§3.1はN*の開かつ閉なベースを記す。従ってTheorem 3.3の非空開集合を含むという結論は、本書の非空開かつ閉集合を含むという結論に対応する。原論文の証明もベース要素W(E)を構成している。ここではCHを仮定しない。", "source_reading_note": "1993年の再録本文を使用。paper.pageは内側の原誌頁、pdf_pageは保存した12頁PDFの位置である。再録外側の頁と混同しない。", "verified_scope": "指定した定義・仮定・結論を原文で照合。証明全体の独立監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "21.7", "page": 117, "author_attribution": "この定理の見出しには人名なし", "summary": "自然数のStone–Čech剰余では，空でない可算開交差の中に空でないclopen集合が見付かる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.3 with the clopen base in §3.1 (reprint p.86)", "page": 414, "statement": "N*の可算個の開集合の共通部分は空であるか、空でない開集合を含む。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "rudin-21-9", "record_id": "Rudin1956Homogeneity", "section": 21, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "本書21.8と原論文4.1でP点の近傍による定義を確認した。原論文c=2^ℵ₀なので点の個数の表記は一致する。Theorem 4.2の稠密性は本書21.9の主張には含まれず、この対応の範囲外。633頁の訂正はTheorem 4.5への正規性追加であり、4.2に対する訂正ではない。", "source_reading_note": "1993年の再録本文を使用。paper.pageは内側の原誌頁、pdf_pageは保存した12頁PDFの位置である。再録外側の頁と混同しない。", "verified_scope": "指定した定義・仮定・結論を原文で照合。証明全体の独立監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "21.9", "page": 117, "author_attribution": "W. Rudin", "summary": "連続体仮説を用いると，自然数のStone–Čech剰余に非常に多数のP点を得られる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 4.2 (reprint p.87); Definition 4.1 on p.414", "page": 415, "statement": "CHの下でN*は2^c個のP点をもち、それらはN*で稠密である。cは連続体濃度。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 118, "location": "21.9の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "locator": "Note of correction (reprint p.92)", "page": 633 } ] }, { "id": "glicksberg-23-5-12", "record_id": "Glicksberg1959Products", "section": 23, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "二因子の場合、各因子を除いた部分積が無限という仮定はXとYが共に無限という仮定になる。原論文369頁脚注2の等号は、もとの積空間を固定するコンパクト化としての同一視を表し、本書の等号と対応する。本書23.5の四条件のうち(1)と(2)だけをこの記録で照合した。", "source_reading_note": "所蔵の1993年再録本文を使用。内側の原誌369・371頁を確認し、外側の再録67・69頁と区別した。125頁の証明帰属から、本書の提示する証明をGlicksbergの証明そのものと同一視しない。", "verified_scope": "原文による指定した定義・仮定・結論の対応。証明の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の一部", "number": "23.5(1)⇔(2)", "page": 127, "author_attribution": "Glicksberg", "summary": "無限完全正則な二因子では，積の擬コンパクト性がStone–Čechコンパクト化と積の交換を特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1, specialized to two factors (reprint p.69)", "page": 371, "statement": "各因子を除く部分積が常に無限である完全正則空間族について、β(∏Xα)=∏βXαと積の擬コンパクト性は同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" }, { "page": 125, "location": "証明の帰属とξfの記号" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "glicksberg-23-3-2", "record_id": "Glicksberg1959Products", "section": 23, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "原論文370頁のC(X)は有界連続実関数のBanach空間で、本書のC*(X)に対応する。原論文のX,Yを入れ替えると本書のξfになる。本書のこの条件では擬コンパクト性によりfは全体で有界なので、原論文の有界性の仮定も満たす。ゼロ集合の射影を用いる23.3(1)はこの記録の範囲外。", "source_reading_note": "本書125頁のξf・上限距離の定義、原論文369–370頁のC(X)の意味と372頁のLemma 1を原文で確認。", "verified_scope": "原文による指定した定義・仮定・結論の対応。証明の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題の一部", "number": "23.3(2)", "page": 125, "author_attribution": "この命題の見出しには人名なし", "summary": "完全正則な積空間の擬コンパクト性が，連続実関数の切片を一様距離で連続に変化させる．" }, "paper": { "locator": "Lemma 1, consequence after interchanging X and Y (reprint p.70)", "page": 372, "statement": "X×Yが擬コンパクトでf∈C(X×Y)なら、y↦f(·,y)はYからC(X)への連続写像。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "frolik-23-4", "record_id": "Frolik1960Pseudocompact", "section": 23, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "空間の無限性・完全正則性、積の非擬コンパクト性、各成分列の互いに素という条件、および積の列の局所有限性が対応する。 原誌340–341頁の証明も確認。非擬コンパクト因子の場合分けと、両因子擬コンパクトの場合の互いに素な成分列への二段階の細分が対応。本書は固定した集積点と有限添字集合を明示、原文は補助主張1.2.1へ分ける。", "source_reading_note": "本書126頁の補題と125頁の帰属、原論文339頁の空間の規約と340頁のLemma 1.2を原文で確認。PDF先頭はDML-CZの利用条件頁なので原誌340頁はPDF第3頁。 2026-10-10に原誌340–343頁と本書126–127頁の証明原文も比較。独立証明監査ではない。", "verified_scope": "原文による指定した定義・仮定・結論の対応。証明の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "23.4", "page": 126, "author_attribution": "125頁に節の証明をFrolíkとTamanoに帰する記述", "summary": "無限完全正則空間の積が擬コンパクトでないとき，局所有限で互いに交わらない開長方形の列を得る．" }, "paper": { "locator": "Lemma 1.2", "page": 340, "statement": "無限完全正則空間X,Yの積が擬コンパクトでなければ、空でない基本開集合Un×Vnの局所有限列があり、{Un}と{Vn}はそれぞれ互いに素。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" }, { "page": 125, "location": "証明の帰属とξfの記号" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "frolik-23-5-12", "record_id": "Frolik1960Pseudocompact", "section": 23, "comparison_type": "指定した主張の対応を確認", "comparison": "本書の(1),(2)は原論文の(2),(1)に順序を入れ替えて対応する。原論文Theorem 2.1(3)の有限長方形被覆の条件は本書23.5(3)のゼロ集合射影の条件とは異なる。本書(3),(4)はこの記録で照合していない。 原誌342頁(3)⇒(1)と本書127–128頁(1)⇒(2)は、局所有限な互いに素の矩形列上の連続関数和と有限被覆での振動幅矛盾を共有する。原文は有限矩形被覆条件を挟み、本書はcompact化上の擬距離球被覆を直接使う。", "source_reading_note": "原論文342頁のTheorem 2.1を原文で確認。343頁のTheorem 2.2は両因子の擬コンパクト性と二つの関数空間写像を仮定するため、本書(4)とそのまま同一と扱わない。", "verified_scope": "原文による指定した定義・仮定・結論の対応。証明の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の一部", "number": "23.5(1)⇔(2)", "page": 127, "author_attribution": "Glicksberg（125頁に証明のFrolík・Tamanoへの帰属）", "summary": "無限完全正則な二因子では，積の擬コンパクト性がStone–Čechコンパクト化と積の交換を特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.1(1)⇔(2)", "page": 342, "statement": "無限完全正則空間X,Yについて、X×Yの擬コンパクト性とβ(X×Y)=βX×βYは同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" }, { "page": 125, "location": "証明の帰属とξfの記号" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-28-8-definition", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文のk-baseを定義2.3で展開すると、本書28.8の量化条件と一致する。可算指標は定義3.5の可算開近傍基で、本書のχX(F)に対応する。原論文は全空間Hausdorff、本書の一般規約はT₁なので、ここで確認したのはT₂空間上での定義の一致である。", "source_reading_note": "本書160頁の帰属・定義28.8、原論文4頁脚注1、22頁定義2.3、33頁定義3.5、34頁定義3.6–3.7を原文で確認。同名の1963年短報にはこの定義を確認できなかった。", "verified_scope": "原文で、ここに指定した分離公理・定義・仮定・結論の対応を確認。証明の独立検証と歴史的な直接利用の認定は未実施。", "scope_limitation": "The definitions are compared only on Hausdorff spaces.", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義（T₂空間の場合）", "number": "28.8", "page": 160, "author_attribution": "直前の本文でArhangel’skiĭに帰属", "summary": "コンパクト集合を，可算近傍指標を持つコンパクト集合で包める可算型を定める．ここではHausdorffの場合に限る．" }, "paper": { "locator": "Definitions 2.3, 3.5, 3.6, 3.7", "page": 34, "statement": "各元が可算指標をもつコンパクト集合であるk-baseが存在するとき、空間は可算型。k-baseは全コンパクト部分集合に対して包含で共終なコンパクト集合族。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 22, "locator": "Definition 2.3" }, { "page": 33, "locator": "Definition 3.5" }, { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces Hausdorff" } ] }, { "id": "arhangelskii-28-10", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書の二つの空間族を原論文の二箇所と照合。本書28.1–28.2のČech完備性はコンパクト化においてGδとなる条件で、原論文定理3.8で用いられる条件に対応する。距離空間・Čech完備空間はいずれもHausdorffの範囲なので、原論文の全体規約による範囲縮小は生じない。", "source_reading_note": "本書156頁の28.1–28.2、161頁の28.10と、原論文34–35頁の該当記述を原文で確認。証明文全体の監査は行っていない。", "verified_scope": "原文で、ここに指定した分離公理・定義・仮定・結論の対応を確認。証明の独立検証と歴史的な直接利用の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "28.10", "page": 161, "author_attribution": "見出しに人名なし（160頁に導入の帰属）", "summary": "距離空間とČech完備空間は，コンパクト集合に関する可算型の条件を満たす．" }, "paper": { "locator": "Paragraph following Definition 3.7; Theorem 3.8", "page": 35, "statement": "距離空間は可算型（定義3.7直後）。Čech完備空間は可算型（定理3.8）。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 156, "location": "定義28.1と定理28.2" }, { "page": 160, "location": "定義28.8" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 34, "locator": "Paragraph following Definition 3.7" }, { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces Hausdorff" } ] }, { "id": "arhangelskii-28-11-hausdorff", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "可算積と可算型の条件は対応する。ただし本書のT₁規約だけの一般性と原論文のHausdorff規約には差がある。確認範囲は全因子がT₂である特殊化であり、本書28.11の全範囲を原論文で照合済みとはしない。", "source_reading_note": "本書161頁の28.11と原論文36頁のTheorem 3.9、4頁脚注1を原文で確認。原論文の証明がより弱い仮定でも成立するかは監査していない。", "verified_scope": "原文で、ここに指定した分離公理・定義・仮定・結論の対応を確認。証明の独立検証と歴史的な直接利用の認定は未実施。", "scope_limitation": "Only the Hausdorff specialization of book Theorem 28.11 is matched.", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（T₂空間の場合）", "number": "28.11", "page": 161, "author_attribution": "見出しに人名なし", "summary": "可算型のHausdorff空間を可算個掛け合わせても，可算型の条件が保たれる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.9", "page": 36, "statement": "可算個の可算型空間の積は可算型（全空間Hausdorffという原論文の規約下）。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" }, { "page": 160, "location": "定義28.8" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces Hausdorff" } ] }, { "id": "arhangelskii-28-13", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書17.21の完全写像は閉・連続・コンパクトファイバーという条件で、原論文11頁のperfect mappingの記述と一致する。本書28.13は全射を明記しており、完全正則空間における像と逆像の双方の保存という原論文の結論と対応する。", "source_reading_note": "本書91頁の17.21・162頁の28.13と、原論文11頁・38頁のTheorem 3.10を原文で確認。Henriksen–Isbellへの先行結果の言及も38–39頁にあるが、独立した優先権調査は行っていない。", "verified_scope": "原文で、ここに指定した分離公理・定義・仮定・結論の対応を確認。証明の独立検証と歴史的な直接利用の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "28.13", "page": 162, "author_attribution": "見出しに人名なし", "summary": "完全正則空間どうしの完全全射では，可算型の条件が定義域と像の間で同時に成り立つ．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.10", "page": 38, "statement": "完全正則空間のクラスで、可算型は完全写像による像と逆像で保たれる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 91, "location": "定義17.21の完全写像" }, { "page": 160, "location": "定義28.8" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 11, "locator": "Perfect mappings" }, { "page": 39, "locator": "Historical remark continued" }, { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces Hausdorff" } ] }, { "id": "arhangelskii-45-10", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 45, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書41.4の点可算型は、各点がXで可算指標をもつコンパクト集合に含まれるという同値な記述を備え、原論文定義3.8に対応する。本書45.1のk空間の条件と原論文定義2.1は、Hausdorff空間でコンパクト部分集合の閉集合がコンパクトであることにより一致する。本書45.10はT₂を明記しており仮定も対応する。", "source_reading_note": "本書266頁の41.4、301頁の45.1、305頁の45.10と、原論文4頁脚注1、10頁定義2.1、34頁定義3.8、35頁Theorem 3.7′を原文で確認。", "verified_scope": "原文で、ここに指定した分離公理・定義・仮定・結論の対応を確認。証明の独立検証と歴史的な直接利用の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "45.10", "page": 305, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "Hausdorffな点可算型空間では，コンパクト部分集合によって閉性を判定できる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.7′", "page": 35, "statement": "点可算型空間はk空間である（全空間Hausdorff）。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 266, "location": "定義41.4" }, { "page": 301, "location": "定義45.1" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 10, "locator": "Definition 2.1" }, { "page": 34, "locator": "Definition 3.8" }, { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces Hausdorff" } ] }, { "id": "henriksen-isbell-28-12", "record_id": "HenriksenIsbell1958", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Theorem 3.6の右側の条件は本書28.8の可算型である。原論文84頁はat infinityをβX−X上の性質として定める。Theorem 2.2でLindelöf性がfitting property、冒頭でfitting propertyがmeshing propertyであること、Theorem 2.6でmeshing propertyについてある／任意のコンパクト化の剰余が同値であることを確認した。これにより本書28.12の三条件に対応する。", "source_reading_note": "本書160–162頁と原論文83–84・91・94・98頁を原文で確認。原論文84頁は第1–3節で完全正則Hausdorff空間を仮定し、本書の完全正則性と第2章以後のT₁規約に対応する。証明自体の独立検証は未実施。", "verified_scope": "原文で、ここに指定した分離公理・定義・仮定・結論の対応を確認。証明の独立検証と歴史的な直接利用の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "28.12", "page": 161, "author_attribution": "見出しに人名なし", "summary": "完全正則空間の可算型を，コンパクト化の剰余がLindelöfになることで判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.6; Theorems 2.2 and 2.6", "page": 98, "statement": "βX−XがLindelöfであることと、任意のコンパクト部分集合が可算指標をもつコンパクト部分集合に含まれることは同値。剰余のLindelöf性は、ある／任意のコンパクト化で同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" }, { "page": 160, "location": "定義28.8" }, { "page": 162, "location": "28.12の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 83, "locator": "Fitting implies meshing" }, { "page": 84, "locator": "Space conventions and at infinity" }, { "page": 91, "locator": "Theorem 2.2" }, { "page": 94, "locator": "Theorem 2.6" } ] }, { "id": "bennett-18-13", "record_id": "Bennett1970Mobi", "section": 18, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書13.5–13.6のSを原論文のQに取り、本書の中間空間Yを原論文X、像Xを原論文Yと読み替える。孤立点、S×{0}上の尾部、その他の点での区間と尾部の近傍が対応する。最初の距離空間からの開コンパクト写像についても、BennettのCorollary 2.3・引用5を介してHanai 1961のTheorem 5を原文で確認した。本書96頁は中間空間YがT₂で点有限パラコンパクトな展開空間と明記しており、HanaiのHausdorff条件に合う。これにより「距離空間から2回」の依存先の主張を確認したが、合成した証明の独立検証はしていない。", "source_reading_note": "本書62–63・96–97頁と原論文178–180頁を表示確認。本文の構成対応と証明の独立検証を区別する。 追加でHanai 1961の235–236頁と本書94–96頁を照合し、最初の写像の依存先を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した構成・定義・主張の対応を確認。証明の独立検証、歴史的な直接利用・絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "18.13", "page": 96, "author_attribution": "Bennett", "summary": "Michael型の直線を，点有限パラコンパクトな展開空間の開コンパクト像として表す例．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.5の構成とp.180の射影（Corollary 2.3を併用）", "page": 179, "statement": "非可算なQ⊂[0,1]でコンパクト部分集合が可算のものを取り、Qの上に離散な高さを付けた展開空間を作る。高さを忘れる射影は、Qを離散化した区間への開コンパクト写像である。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 62, "location": "定理13.5のSの条件" }, { "page": 63, "location": "例13.6" }, { "page": 97, "location": "例18.13の射影" }, { "page": 95, "location": "18.9の点有限展開と開コンパクト像の条件" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 178, "locator": "MOBI・compact open mapの定義" }, { "page": 180, "locator": "射影φと引用文献5" }, { "page": 235, "locator": "Theorem 5：最初の開コンパクト写像" }, { "page": 236, "locator": "Theorem 5の構成" } ] }, { "id": "sklyarenko-28-15", "record_id": "Sklyarenko1962Bicompactifications", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文のω₀は本書のω、原論文のωは本書のω₁である。原論文の座標を(第3,第2,第1)の順に並べ替えると本書の(A×B×C)∪{(ω,ω₁,ω₁)}となる。主張、Stone–Čech拡張としての大きい積空間、剰余をその端点付きコンパクト空間の連続像として扱う箇所を比較した。原論文の追加の0次元性について、本書28.15に同文の主張があるとは扱わない。", "source_reading_note": "原論文427・449–452頁と本書162–163頁を表示確認。構成と主張の対応であって、Lemmas 19–22の独立証明検証ではない。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した構成・定義・主張の対応を確認。証明の独立検証、歴史的な直接利用・絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "28.15", "page": 162, "author_attribution": "Sklyarenko", "summary": "どのコンパクト化を選んでも，剰余が非正規になる完全正則空間の例．" }, "paper": { "locator": "§2末尾の例、Lemmas 19–22", "page": 449, "statement": "T′ω×Tω×Tω₀に端点(ω,ω,ω₀)を加えた部分空間は完全正則で、任意のbicompactificationの剰余が非正規である。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 163, "location": "例28.15の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 450, "locator": "Lemmas 20–21と剰余の議論" }, { "page": 451, "locator": "Lemma 22と非正規性の結論" } ] }, { "id": "bing-33-1", "record_id": "Bing1951", "section": 33, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文のF, Fₚ, fₚは本書のX, X₀, xₚに対応する。近傍は、全座標でnより大きく有限個の座標で特別な点とmod 2で一致する関数に、その特別な点を加えたもの。本書9.15の完全正規性は正規性と閉集合のGδ性であり、17.3の族正規性は原論文のcollectionwise normalの定義に対応する。Example Gだけでは閉集合のGδ性を含まないため、33.1はExample Hに対応付ける。", "source_reading_note": "本書36・81・200頁、原論文176・184–186頁の定義・構成・主張を原文で確認。証明の独立検証は未実施。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した構成・定義・主張の対応を確認。証明の独立検証、歴史的な直接利用・絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "33.1", "page": 200, "author_attribution": "Bing", "summary": "完全正規性を持ちながら，族正規性を満たさない空間を構成する例．" }, "paper": { "locator": "Example H（Example Gの記号を使用）", "page": 185, "statement": "正規だがcollectionwise normalでなく、すべての閉集合がGδである空間を、非負整数値関数と有限集合上の偶奇条件で構成する。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 36, "location": "定義9.15：完全正規性" }, { "page": 81, "location": "定義17.3：族正規性" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 176, "locator": "collectionwise normalの定義" }, { "page": 184, "locator": "Example Gの記号" }, { "page": 186, "locator": "Example Hの近傍の定義" } ] }, { "id": "burke-43-8", "record_id": "Burke1969Subparacompact", "section": 43, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "両者の台集合は[0,ω₂)²。原点と両座標が非零の点を孤立させ、残る軸上の点では対応する行・列の余有限集合を基本近傍にする。本書のL₀α,L₁αは原論文L₁,α,L₂,αに対応する。本書42.7は完全p空間をstrict p-spaceと明記し、例で用いる同じ一定被覆のstarは開コンパクトなので、両論文で表し方の異なるp構造の条件をこの具体例では満たす。一般の二つの定義の同値性を独立に証明した記録ではない。", "source_reading_note": "本書273・286頁、原論文660–663頁を表示確認。subparacompactの用語の対応は同論文と本書43.4の既存照合にもよる。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した構成・定義・主張の対応を確認。証明の独立検証、歴史的な直接利用・絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "43.8", "page": 286, "author_attribution": "Burke", "summary": "点有限パラコンパクトな完全p空間でも，サブパラコンパクト性が従わないことを示す例．" }, "paper": { "locator": "Examples 4.1–4.2", "page": 661, "statement": "Example 4.1のstrict p-spaceはsubparacompactでなく、同じ空間がExample 4.2ではpointwise paracompactと述べられる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 273, "location": "定義42.7と定理42.8" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 660, "locator": "strict p-spaceの定義" }, { "page": 662, "locator": "Example 4.1の構成" }, { "page": 663, "locator": "Example 4.2" } ] }, { "id": "arhangelskii-44-6-13", "record_id": "Arhangelskii1966Mappings", "section": 44, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "SとQの同一視、射影、制限する部分集合が対応する。原論文125頁脚注のsymmetricの三条件を本書44.1と照合した。本書44.6(2)は特定の対称距離を部分集合に制限する記述であり、ここでは(1)と(3)を直接照合対象とする。原論文の非第1可算性・strong compatibilityの主張全体まで同じ記述とはしない。", "source_reading_note": "本書291–293頁、原論文125・127頁を表示確認。保存英訳PDFは130–131頁が欠落するが、今回の照合頁は存在する。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した構成・定義・主張の対応を確認。証明の独立検証、歴史的な直接利用・絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "44.6", "page": 292, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "実直線上で整数とその逆数を同一視する例で，対称距離化と，商写像の制限の失敗を示す．" }, "paper": { "locator": "Example 2.2とその直後の制限写像の説明", "page": 127, "statement": "同じ同一視による商空間Qはsymmetrizableであり、すべての非整数x>1と0の像からなる部分集合への制限では、商写像性が失われる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 291, "location": "定義44.1" }, { "page": 293, "location": "例44.6(3)" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 125, "locator": "symmetricの定義と商距離" } ] }, { "id": "noble-58-12-normal-power", "record_id": "Noble1971ClosedProjections", "section": 58, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文170頁は濃度を始数と同一視し、順序位相を入れる規約を置く。172頁Example 1.7のY=n⁺を175頁Example 2.7が使用するので、n=ℵ₀の場合の空間と可算冪の正規性が本書に対応する。本書の非パラコンパクト性の説明まで原論文の明示的主張に含めず、一般濃度のすべての主張も照合対象にしない。", "source_reading_note": "本書405頁と原論文169–170・172・175・183頁を表示確認。Vaughan 1975の469–470頁はNoble 1971のcompactness条件とTheorems 1.4, 4.1の修正を指摘するため、その情報を文献注記に残した。本対応は可算の場合の主張文照合であり、原論文の証明の有効性を独立に監査したものではない。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した構成・定義・主張の対応を確認。証明の独立検証、歴史的な直接利用・絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "58.12", "page": 405, "author_attribution": "Noble", "summary": "可算順序数全体の空間を可算個掛け合わせた積が，正規性を持つという例．" }, "paper": { "locator": "Example 2.7、Example 1.7のYをn=ℵ₀に特殊化", "page": 175, "statement": "各無限濃度nに対し、順序空間Y=n⁺を使ってYⁿが正規である例を与える。n=ℵ₀ではY=[0,ω₁)である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 170, "locator": "濃度と順序位相の規約" }, { "page": 172, "locator": "Example 1.7" } ] }, { "id": "hanai-14-10-first-countable", "record_id": "Hanai1961OpenMappingsII", "section": 14, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書p.27のT₁規約の下で14.10(1)⇔(2)がTheorems 1–2に対応する。各点の可算近傍基を列で符号化する本書67–68頁の構成も原論文233–234頁に対応する。原論文はN(Ω)が零次元であると明記するが、本書の三条件を同じ番号で列挙しているわけではない。", "source_reading_note": "本書67–68頁と原論文233–234頁の本文を確認。分離公理は既確認の本書27頁を参照。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "Ponomarev側の原論文との対応、著者による直接利用、証明の独立検証は未認定。照合先はOpen Basis and Continuous Mappingsの2本ではなくOn Open Mappings. II。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（(1)⇔(2)）", "number": "14.10", "page": 67, "author_attribution": "Ponomarev-Hanai", "summary": "第1可算性を，距離空間からの開連続全射が存在することと結び付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorems 1–2とTheorem 1のBaire空間による構成", "page": 233, "statement": "T₁空間Xが第一可算であることと、距離空間の開連続像であることが同値。構成では一般化Baire空間N(Ω)の部分空間Aを用いる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 68, "location": "14.10の続き" }, { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 234, "locator": "Theorem 1の続きとTheorem 2" } ] }, { "id": "hanai-18-9-open-compact-hausdorff", "record_id": "Hanai1961OpenMappingsII", "section": 18, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書18.9(1)⇔(2)のうちXがT₂の場合をTheorem 5に対応させる。原論文のstarの条件が点有限展開に当たり、可算個の離散添字集合の積の部分空間を定義域とする構成も対応する。本書(3)の点有限パラコンパクトな展開空間という条件を原論文が同じ三条件として述べるとはしない。", "source_reading_note": "本書94–95頁と原論文235–236頁の原文で定理の仮定・条件を照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "原論文はHausdorffを仮定する。本書は一般規約ではT₁なので、T₁の場合全体に原論文との対応を拡張しない。証明の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（T₂の場合の(1)⇔(2)）", "number": "18.9", "page": 94, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "Hausdorffの場合，点有限な展開を，零次元距離空間からの開コンパクト像として捉える．" }, "paper": { "locator": "Theorem 5とその構成", "page": 235, "statement": "Hausdorff空間が距離空間の開コンパクト連続像であることと、点有限開被覆の可算列で各点のstarが近傍基をなすものが存在することが同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 95, "location": "18.9の三条件と証明" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 236, "locator": "Theorem 5の開コンパクト写像の構成" } ] }, { "id": "hanner-32-14-12", "record_id": "Hanner1952", "section": 32, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "32.14(1)の主張はLemma 2.7と対応する。32.14(2)のB=I₁×I₂×Aと閉集合G,Hは、Lemma 15.2のI×I′でI=I₁、I′=I₂×Aと置いた閉集合対に対応する。ここまでを構成照合の範囲とし、その後のR′を作る操作、近傍レトラクトに関する文、および(3)は含めない。本書196頁の冒頭のR∈ANR(T)と後の近傍レトラクトでないという文には表記上の整合性の疑問が残る。", "source_reading_note": "本書195–196頁と原論文316–318・335–336頁を確認。定義の前提も確認し、主張・構成の部分照合として記録。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "R′の構成と近傍レトラクトに関する記述、(3)は未照合。HannerのExample 17.7とは別の箇所である。原文の修正や証明の独立検証は行わない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例（(1)と(2)の指定範囲）", "number": "32.14", "page": 195, "author_attribution": "O. Hanner", "summary": "非正規空間を含むクラスでは，Hausdorffな近傍拡張手が一点に限られることを示す例．" }, "paper": { "locator": "Lemma 2.7およびLemma 15.2の閉集合対", "page": 317, "statement": "クラスQに非正規空間が含まれるならHausdorffなNES(Q)は一点。さらに非可算立方体の原点を除いた空間は非正規で、二つの座標面から原点を除いた閉集合対がその証拠となる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 196, "location": "32.14(2)の閉集合対と保留する記述" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 316, "locator": "空間・クラスQの規約" }, { "page": 318, "locator": "Lemma 2.7の続き" }, { "page": 335, "locator": "Lemma 15.2" }, { "page": 336, "locator": "Lemma 15.2の続き" } ] }, { "id": "hanner-34-5-metric", "record_id": "Hanner1952", "section": 34, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書34.5(1)はTheorem 17.2(d)、(2)はTheorem 17.1(d)に対応する。原論文の完全正則なHausdorff空間のクラスと本書Tの用語を確認した。HannerのAR(Q), ANR(Q)はX∈Qを定義に含むため、ここでは§34の距離空間Yについての主張に範囲を限る。Theorems 15.4, 15.5, 16.3, 16.6は必要条件・十分条件の参照先として併記する。", "source_reading_note": "本書211–212頁と原論文316–317・336–339頁を原文で照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "任意の位相空間Yにまでクラスの定義の一致を主張しない。全ての参照定理の証明を独立検証したものではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（距離空間の場合）", "number": "34.5", "page": 211, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "距離空間のAR・ANR性を全空間のクラスへ広げられるかを，コンパクト性や可分・局所コンパクト性で判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 17.2(d)およびTheorem 17.1(d)", "page": 339, "statement": "距離空間のARがTychonoff空間のクラスに対するARであるのはコンパクトなとき、ANRが同クラスに対するANRであるのは可分かつ局所コンパクトなときである。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 212, "location": "34.5(2)の続き" }, { "page": 195, "location": "32.13のAR・ANR等の定義" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 317, "locator": "AR(Q)・ANR(Q)の定義" }, { "page": 336, "locator": "Theorem 15.4" }, { "page": 337, "locator": "Theorem 15.5" }, { "page": 338, "locator": "Theorems 16.3・16.6" } ] }, { "id": "pasynkov-38-6-existence", "record_id": "Pasynkov1962Spectra", "section": 38, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書38.6の存在主張はExample 7に対応し、そのXは原論文のAPに対応する。ωcまでの超限構成、後続段階でのJ・L・Iの付加、極限段階での逆極限、終端の区間の二点を分ける射影を選ぶ議論という骨格を照合した。AP′は別の構成として区別。原論文464頁のlαは印刷上n=1からの合併、本書242頁のLαはi=0,1,2,…を含む集合で定義されているため、全式の一致とは扱わない。", "source_reading_note": "本書241–244頁と原論文463–465頁の本文を対照。原論文449頁・476頁で書誌範囲も確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "存在主張と構成の骨格の対応に限る。添字範囲の相違を保留し、原論文表記の補正、全式の一致、証明の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例（存在主張と構成の骨格）", "number": "38.6", "page": 241, "author_attribution": "Pasynkov", "summary": "結合写像をすべて全射にした多面体の逆系では表せない，コンパクト空間の例．" }, "paper": { "locator": "Example 7のAP、Lemmas 9–10と末尾の議論", "page": 463, "statement": "全射の接合写像をもつ多面体の逆スペクトルの極限ではないbicompact空間APを構成する。連続体の濃度に対応する順序数まで、区間と列からなる付加部分を超限的に作る。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 242, "location": "38.6の超限構成・Lαの添字" }, { "page": 243, "location": "38.6の極限段階" }, { "page": 244, "location": "38.6の最終段階" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 464, "locator": "Example 7の構成" }, { "page": 465, "locator": "Lemmas 9–10と多面体に関する結論" } ] }, { "id": "dugundji-32-10", "record_id": "Dugundji1951", "section": 32, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "32.10の仮定と拡張の結論はTheorem 4.1に対応する。原論文の凸包に関する追加結論は本書の定理文にはないため、定理文全体の逐語的一致とは扱わない。", "source_reading_note": "本書192頁と原論文357頁の原文で仮定と結論を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "拡張の存在の主張のみ。凸包に関する追加結論・構成の全式・証明の独立検証は今回の照合外。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "32.10", "page": 192, "author_attribution": "Dugundji", "summary": "距離空間の閉集合から局所凸線形位相空間への連続写像を，全体へ延長するDugundji型の結果．" }, "paper": { "locator": "Theorem 4.1", "page": 357, "statement": "距離空間Xの閉集合Aから局所凸線形空間Lへの連続写像fはF:X→Lに拡張でき、さらにF(X)をf(A)の凸包に含められる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "dowker-complexes-32-5", "record_id": "Dowker1952Complexes", "section": 32, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書のU自身が局所有限なので、Corollary 1の局所有限細分の仮定を満たす場合に当たる。Whitehead位相への存在は(7.2)にも明記される。565頁の逆像φ⁻¹St(v)⊂Uvという正準写像の定義は本書32.4と一致し、32.3の台による定義と対応する。33.6のBanach空間への拡張定理の典拠には割り当てない。", "source_reading_note": "本書188頁、原論文565・576頁の原文で定義と定理を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張と正準写像の定義の対応のみ。§31・§35の他の結果や証明全体は未照合。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "32.5", "page": 188, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "正規空間の局所有限開被覆に合わせて，その脈複体への正準写像を作る．" }, "paper": { "locator": "§17 Theorem 3・Corollary 1、および§7 (7.2)", "page": 576, "statement": "正規空間の開被覆Uが局所有限細分をもつことと、距離位相またはWhitehead位相を入れた脈複体への正準写像が存在することは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 565, "locator": "§7の正準写像の定義と(7.2)" } ] }, { "id": "hanner-32-19-five-classes", "record_id": "Hanner1952", "section": 32, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書のN・CN・P・M・SMについて、X∈Qという条件を保って対応する。Hannerのfully normalと本書のパラコンパクトT₂の関係はLemma 5.3で確認。本書197頁の第6章のT₂規約を適用する。PN（完全正規空間）のクラスは原論文の列挙にないため、この照合から除く。", "source_reading_note": "本書197・199頁と原論文316–318・321・325頁を原文で照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "PNの場合は未照合。X∈Qを除いた主張や証明の独立検証は含めない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（PN以外の指定5クラス）", "number": "32.19", "page": 199, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "指定された五つの空間族で，拡張手・近傍拡張手をAR・ANRと結び付ける．PNは別項目で扱う．" }, "paper": { "locator": "Theorems 8.1–8.2および2.10–2.11", "page": 325, "statement": "クラスβ–ιについてAR(Q)はES(Q)、ANR(Q)はNES(Q)となり、X∈Qの場合には逆も成り立つ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 197, "location": "クラスの記号と第6章のT₂規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 316, "locator": "クラスβ–ι" }, { "page": 317, "locator": "AR・ANR・ES・NESの定義" }, { "page": 318, "locator": "2.10–2.11" }, { "page": 321, "locator": "Lemma 5.3" } ] }, { "id": "hanner-33-6-banach-forward", "record_id": "Hanner1952", "section": 33, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "33.6の族正規性からBanach空間への拡張性を得る方向に対応する。原論文はDowkerのHilbert空間の場合の議論をBanach空間へ一般化すると述べる。この一件で逆方向も照合済みとはしない。逆方向に関わる一般化Hilbert空間の場合はDowker 1952の別記録を参照。", "source_reading_note": "本書204頁と原論文325・334頁を原文で比較。クラス・定義は316–318頁を参照。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "CN⇒Banach空間への拡張性という一方向。逆方向・証明の独立検証はこの照合に含めない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（族正規性から拡張性を得る方向）", "number": "33.6", "page": 204, "author_attribution": "Dowker", "summary": "族正規空間では，閉部分集合上のBanach空間値の連続写像を全体へ延長できる．照合はこの向きに限る．" }, "paper": { "locator": "Theorem 14.3とTheorem 8.2", "page": 334, "statement": "任意のBanach空間は族正規空間のクラスに対するARである。Theorem 8.2により、そのクラスに対するESでもある。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 197, "location": "第6章のT₂規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 325, "locator": "Theorem 8.2" }, { "page": 317, "locator": "ESとARの定義" } ] }, { "id": "dowker-hanner-33-6-hilbert", "record_id": "Dowker1952Hanner", "section": 33, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "33.6の値域を一般化Hilbert空間に限った特徴付けに対応する。原論文のLemma 2はBanach空間全体を値域として述べているわけではないため、そのようには登録しない。Banach空間全体への十分な拡張性はHannerのTheorem 14.3と別記する。", "source_reading_note": "本書204頁、原論文310・313頁のLemma 2とその逆を述べるRemarkを確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "一般化Hilbert空間の場合に限定。原論文にBanach空間全体の定理文があるとは主張しない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（一般化Hilbert空間を値域とする範囲）", "number": "33.6", "page": 204, "author_attribution": "Dowker", "summary": "族正規性とBanach値の連続写像の延長を結び付ける．ここでの照合は一般化Hilbert値域に限る．" }, "paper": { "locator": "Lemma 2、およびCorollary 1後のRemark", "page": 310, "statement": "族正規空間Xの閉集合から一般化Hilbert空間Hへの写像はXに拡張できる。313頁のRemarkはこの拡張性から族正規性が従うことも述べる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 197, "location": "第6章のT₂規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 313, "locator": "Lemma 2の逆を述べるRemark" } ] }, { "id": "dowker-hanner-34-3-anr", "record_id": "Dowker1952Hanner", "section": 34, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書34.3のANR(M)⇒ANR(PNCN)の部分に対応する。原論文307頁はANRを近傍への写像の拡張性で定義し、レトラクションによる定義との同値を述べる。本書のレトラクトの定義と区別して記録する。ここでは距離空間Yに限り、34.3のAR部分は照合に含めない。", "source_reading_note": "本書209頁と原論文307・313頁を原文比較。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "距離空間YのANR部分のみ。AR部分や任意の非距離空間Yに拡張しない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（距離空間YのANRの場合）", "number": "34.3", "page": 209, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "距離空間のANR性が，完全正規かつ族正規な空間のクラスに対しても成り立つことを扱う．" }, "paper": { "locator": "Corollary 2", "page": 313, "statement": "距離空間Yが完全正規かつ族正規な空間のクラスに対するANRであることと、距離空間のクラスに対するANRであることが同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 197, "location": "第6章のT₂規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 307, "locator": "AR・ANRを拡張性で述べる定義" } ] }, { "id": "dowker-hanner-34-4-13", "record_id": "Dowker1952Hanner", "section": 34, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書34.4(1)はTheorem 2、(3)はTheorem 1に対応する。距離空間Yについての主張に限定し、原論文のAR・ANRは拡張性による定義であることを307頁と本書32.19に照らして区別する。34.4(2)の完全正規空間に関する条件は今回の照合に含めない。", "source_reading_note": "本書199・210頁、原論文307・311–312頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "距離空間Yの(1)・(3)のみ。(2)・任意の非距離空間Y・証明の独立検証は範囲外。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（距離空間Yの(1)・(3)）", "number": "34.4", "page": 210, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "距離空間のAR・ANR性を族正規または正規空間へ広げる条件として，絶対Gδ性と可分性を用いる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1とTheorem 2", "page": 311, "statement": "距離空間のAR・ANRについて、族正規空間に関する対応物となる条件は絶対Gδ性、正規空間に関する対応物となる条件は可分かつ絶対Gδ性である。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 199, "location": "定理32.19：拡張手と絶対レトラクト" }, { "page": 197, "location": "第6章のT₂規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 307, "locator": "定義とTheorem 1" }, { "page": 312, "locator": "Theorem 2の続き" } ] }, { "id": "hanner-35-5-five-classes", "record_id": "Hanner1952", "section": 35, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "N・CN・P・M・SMの5クラスに限り、さらに原論文のAR・ANRの定義が含むX∈Qを条件として保持して照合する。fully normalとパラコンパクトの対応はLemma 5.3で確認し、本書197頁のT₂規約を適用する。PNの場合およびX∈Qを仮定しない範囲は今回の照合に含めない。", "source_reading_note": "本書197・217頁と原論文316–317・321・332頁の原文で用語と主張を比較。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "PNの場合とX∈Qを外した場合は未照合。命題の証明の独立検証は行っていない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題（PN以外の指定5クラス、X∈Qの場合）", "number": "35.5", "page": 217, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "指定のクラスに属するパラコンパクトHausdorff空間で，可縮なANRであることがARを特徴付ける．PNは別項目．" }, "paper": { "locator": "Theorem 12.6", "page": 332, "statement": "クラスβ–ιについて、fully normalな空間がAR(Q)であることと、可縮なANR(Q)であることは同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 197, "location": "クラスの記号と第6章のT₂規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 316, "locator": "クラスの列挙" }, { "page": 317, "locator": "AR・ANRの定義" }, { "page": 321, "locator": "Lemma 5.3" } ] }, { "id": "dowker-36-5-dimension", "record_id": "Dowker1947Mapping", "section": 36, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書36.1の有限開被覆による被覆次元と36.5の局所有限細分・Sⁿへの拡張性を、原論文のdim F・dim L・dim Sに対応させた。非負整数nについての三条件の照合である。原論文は一般に分離公理を課さないが、本書のT₁正規空間の場合はその範囲に含まれる。Morita側の原論文は未照合であり、この照合だけから絶対的な初出は認定しない。", "source_reading_note": "本書224・227頁と原論文206・211–212頁を原文で比較。原論文200頁脚注5の分離公理の規約も確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "非負整数nについての主張の対応。Morita側の照合・歴史的初出・証明の独立検証は含めない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（非負整数nの場合）", "number": "36.5", "page": 227, "author_attribution": "Dowker–Morita", "summary": "正規空間の次元上限nを，開被覆の重なりの制御やn次元球面への写像の延長で判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.5・Corollary 3.6とdim F・dim S・dim Lの定義", "page": 211, "statement": "正規空間の有限開被覆による次元、局所有限開被覆による次元、球面への写像の拡張による次元が一致する。特にdim X≤nと閉部分集合からSⁿへの写像が拡張できることは同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 224, "location": "定義36.1：有限開被覆による次元" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 206, "locator": "dim F・dim S・dim Lの定義" }, { "page": 212, "locator": "Corollary 3.6" }, { "page": 200, "locator": "脚注5：分離公理の規約" } ] }, { "id": "dowker-16-9-perfect-normal", "record_id": "Dowker1951", "section": 16, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書の命題と原論文のCorollaryの仮定・結論が対応する。原論文の正規性はT₁を要求しないが、本書のT₁の場合を含む。", "source_reading_note": "本書77頁と原論文221頁の本文を照合。原論文220頁の正規性の規約を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "定理文の対応。原論文の証明と本書のコゼロ被覆を用いた証明の逐語的一致や独立検証は認定しない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "16.9", "page": 77, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "完全正規性があれば，可算開被覆の局所有限な開細分が得られる．" }, "paper": { "locator": "Corollary（Theorem 2の後）", "page": 221, "statement": "完全正規性があれば，可算開被覆の局所有限な開細分が得られる．" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 220, "locator": "正規性の規約" } ] }, { "id": "dowker-16-11-shrinking", "record_id": "Dowker1951", "section": 16, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書16.11(1)⇔(2)を原論文Theorem 2(a),(c)に対応させる。原論文のcoveringは開被覆であり、対応する添字ごとに閉包を元の開集合へ収める条件が収縮に当たる。本書(3)を原論文が同じ三条件として列挙するとはしない。", "source_reading_note": "本書78頁、原論文219–220頁の被覆の定義とTheorem 2を照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "(1)⇔(2)の対応に限定。本書(3)と原論文の別条件との同定はこの記録に含めない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題（(1)⇔(2)）", "number": "16.11", "page": 78, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "正規空間では，可算開被覆の収縮可能性によって可算パラコンパクト性を特徴付けられる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2(a),(c)", "page": 220, "statement": "正規空間Xについて、可算パラコンパクト性と各可算開被覆{U_i}がcl V_i⊂U_iを満たす開細分{V_i}を持つことが同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 219, "locator": "coveringの定義" } ] }, { "id": "dowker-16-12-product", "record_id": "Dowker1951", "section": 16, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書の三条件を、Lemma 3とTheorem 4の(α),(γ)を合わせた主張に対応させる。原論文Theorem 4に含まれる半連続実関数の間への連続関数の挿入条件(β)は本書16.12の定理文にはない。", "source_reading_note": "本書79頁の定理文と原論文221–223頁のLemma 3・Theorem 4を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "三条件の主張の対応。関数挿入条件や各証明の全過程は照合範囲外。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "16.12", "page": 79, "author_attribution": "C. H. Dowkerの特性化定理", "summary": "正規空間の可算パラコンパクト性を，区間やコンパクト距離空間との積の正規性で捉える．" }, "paper": { "locator": "Theorem 4(α),(γ)およびLemma 3", "page": 222, "statement": "正規空間の可算パラコンパクト性と閉単位区間との積の正規性が同値。Lemma 3は可算パラコンパクト正規空間と任意のコンパクト距離空間との積の正規性を与える。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 221, "locator": "Lemma 3" }, { "page": 223, "locator": "Theorem 4の続き" } ] }, { "id": "stone-17-5-fully-normal", "record_id": "Stone1948", "section": 17, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Theorem 1の局所有限開細分に、979頁Remarkの追加性質を合わせる。全細分の局所有限性は各部分族に遺伝し、各部分族の閉包が互いに素なので、本書75頁の疎な族の定義に合う。本書71頁の全体正規性と原論文のΔ細分による用語も確認した。", "source_reading_note": "本書71・75・81頁、原論文977・979頁の原文で定義と結果を照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "局所有限性とσ疎性の結論の対応。細分を構成する全ての式や証明の独立検証は範囲外。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "17.5", "page": 81, "author_attribution": "A. H. Stone", "summary": "全体正規性の下で，局所有限性とσ疎性を同時に持つ開細分を得る．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1および証明直後のRemark", "page": 977, "statement": "全体正規T₁空間はパラコンパクトである。構成された局所有限開細分は可算個の族に分けられ、各族の集合の閉包は互いに素となる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 71, "location": "全体正規性・Δ細分" }, { "page": 75, "location": "疎な族とσ疎な族" }, { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 979, "locator": "Theorem 1後のRemark" } ] }, { "id": "michael-17-7-characterization", "record_id": "Michael1953Note", "section": 17, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Theorem 1が本書(1)⇔(3)、Proposition 1が(1)⇔(2)に対応する。strongly screenableの定義を本書のσ疎な開細分に対応させる。原論文はparacompactにHausdorffを含むが、本書のT₁正則性がこれを満たす。1953年の訂正（4(6),993）は835頁の図中のcovering/refinement各2箇所にopenを補う。1954年の訂正（5(6),1001）は832頁Lemma 2の証明冒頭のW^iをW_iに直す。両訂正文と訂正対象頁を原文で確認し、Theorem 1・Propositions 1,3の定理文を変更する訂正ではないことを確認した。", "source_reading_note": "本書75・83頁と原論文831–833頁、訂正対象835頁、1953年993頁・1954年1001頁の訂正文を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "定理文と定義の対応。訂正箇所も確認したが、証明の独立検証を完了したとはしない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "17.7", "page": 83, "author_attribution": "A. H. Stone–Michael", "summary": "正則空間のパラコンパクト性を，σ疎またはσ局所有限な開細分の存在で特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1およびProposition 1", "page": 831, "statement": "正則空間について、パラコンパクト性と全ての開被覆にσ局所有限開細分が存在することが同値。さらに正則空間のstrong screenabilityとパラコンパクト性が同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 75, "location": "疎・σ疎の定義" }, { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 833, "locator": "strongly screenableの定義とProposition 1" }, { "page": 832, "locator": "Lemma 2の訂正対象" }, { "page": 835, "locator": "図の訂正対象" }, { "page": 993, "locator": "1953年訂正のMichael項" }, { "page": 1001, "locator": "1954年訂正のMichael項" } ] }, { "id": "nagami-17-7-strong-screenability", "record_id": "Nagami1955", "section": 17, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Theorems 2–3を合わせると本書17.7(1)⇔(2)に対応する。83頁のdiscreteの定義とstrongly screenableの定義を本書75頁の疎・σ疎に照らした。本書(3)のσ局所有限な開細分の条件はこの対応には含めず、Michael 1953に別記する。本書見出しの帰属をNagamiへ書き換えることはしない。", "source_reading_note": "本書75・83頁、原論文83・86頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "(1)⇔(2)に限定。著者がこの原論文を直接使用したことや帰属の追加は未認定。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（(1)⇔(2)）", "number": "17.7", "page": 83, "author_attribution": "A. H. Stone–Michael", "summary": "正則空間では，任意の開被覆にσ疎な開細分があることがパラコンパクト性の判定になる．" }, "paper": { "locator": "Theorems 2–3", "page": 86, "statement": "パラコンパクトHausdorff空間はstrongly screenableであり、strongly screenableな正則空間はパラコンパクトである。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 75, "location": "疎・σ疎の定義" }, { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 83, "locator": "T₁規約とdiscrete・strongly screenableの定義" } ] }, { "id": "nagami-17-8-discrete-expansion", "record_id": "Nagami1955", "section": 17, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文Lemma 2でH_αを閉集合F_αとした場合が本書17.8に対応する。原論文は任意の疎な集合族の閉包を含む形で述べており、本書より広い。用語は原論文83頁と本書75頁で確認した。", "source_reading_note": "本書84頁と原論文83–84頁を照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "閉集合族の場合の主張の対応。証明の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "17.8", "page": 84, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "族正規空間の疎な閉集合族を，各集合を含む疎な開集合族へ広げられる．" }, "paper": { "locator": "Lemma 2", "page": 84, "statement": "族正規空間の疎な集合族{H_α}に対し、各cl H_αを含む疎な開集合族{G_α}が存在する。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 75, "location": "疎な族の定義" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 83, "locator": "discrete・collectionwise normalの定義" } ] }, { "id": "michael-17-9-fsigma", "record_id": "Michael1953Note", "section": 17, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書17.9のT₂仮定は原論文のparacompactの定義に含まれ、Fσ部分集合に関する仮定・結論が一致する。同頁の図への1953年訂正を確認したが、Proposition 3の定理文の訂正ではない。", "source_reading_note": "本書84頁と原論文831・835頁、1953年訂正頁993を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "定理文の対応のみ。本書と原論文は証明の書き方が異なり、証明全体の一致は認定しない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "17.9", "page": 84, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "Hausdorffなパラコンパクト空間では，Fσ部分集合もパラコンパクト性を保つ．" }, "paper": { "locator": "Proposition 3", "page": 835, "statement": "パラコンパクト空間のFσ部分集合はパラコンパクトである。原論文のparacompactはHausdorffを含む。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 831, "locator": "paracompactの定義" }, { "page": 993, "locator": "同頁の図に関する訂正" } ] }, { "id": "michael-17-10-point-finite", "record_id": "Michael1955Coverings", "section": 17, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Theorem 2の仮定・結論と本書17.10が対応する。原論文はHausdorff空間を扱い、本書ではT₁族正規空間からHausdorff性が従う。covering/refinementを開集合に限る275–276頁の規約を反映した。", "source_reading_note": "本書84頁と原論文275–276頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "定理文の対応。細分の構成全体や歴史的優先権の判定は範囲外。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "17.10", "page": 84, "author_attribution": "Michael–Nagami", "summary": "族正規性を仮定すると，点有限な開被覆を局所有限な開被覆へ細分できる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2", "page": 275, "statement": "族正規空間の任意の点有限被覆は局所有限細分を持つ。原論文の被覆・細分は開集合によるもの。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 276, "locator": "covering・refinement・discreteの定義の続き" } ] }, { "id": "nagami-17-10-point-finite", "record_id": "Nagami1955", "section": 17, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文Theorem 4は本書17.10の細分の存在を含む、Δ細分というより強い結論を述べる。通常の細分とΔ細分を区別して登録し、逐語的一致とは扱わない。原論文のT₁規約は本書と共通する。", "source_reading_note": "本書84頁と原論文83・87頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "本書の局所有限開細分の存在に当たる範囲。原論文のΔ細分という追加結論を本書定理文に補わない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "17.10", "page": 84, "author_attribution": "Michael–Nagami", "summary": "族正規性を仮定すると，点有限な開被覆を局所有限な開被覆へ細分できる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 4", "page": 87, "statement": "族正規空間の任意の点有限開被覆は局所有限な開Δ細分を持つ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 83, "locator": "T₁規約とΔ細分の定義" } ] }, { "id": "stone-58-7-uncountable-power", "record_id": "Stone1948", "section": 58, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書58.7の仮定・結論およびA_kの定義が原論文Theorem 3に対応する。Ωと原論文の添字集合Λを読み替えた。閉集合対を用いた非正規性の主張とその定義までを照合範囲とし、その後の帰納的な点・座標の選択の全式の一致は認定しない。", "source_reading_note": "本書402頁、原論文980–981頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "非正規性の主張とA_kの定義まで。帰納的構成の全式および証明の独立検証は範囲外。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理と閉集合対の構成", "number": "58.7", "page": 402, "author_attribution": "A. H. Stone", "summary": "可算離散空間を非可算個掛け合わせた積が，正規性を満たさないことを示す．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3とA_kの定義", "page": 980, "statement": "可算離散空間の非可算個の積Tは正規でない。A_kを、k以外の各正整数が高々一つの座標でしか現れない点の集合と定め、A_1とA_2を分離不能な閉集合対とする。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 981, "locator": "A_kの閉性・A_1とA_2による非正規性の議論" } ] }, { "id": "stone-58-8-countably-compact-factors", "record_id": "Stone1948", "section": 58, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書58.8の空でない因子とT₁規約の下で、原論文Corollaryに仮定・結論が対応する。本書は非可算添字集合の場合を述べる。原論文のCorollaryを本書58.9の位相濃度に基づくコンパクト性の結論まで拡大して割り当てることはしない。", "source_reading_note": "本書403頁と原論文981頁の本文を照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "58.8の主張の対応。58.9・証明の独立検証・著者の直接利用の認定は含めない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "58.8", "page": 403, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "非可算個の空でない因子の積が正規なら，可算コンパクトでない因子は可算個に限られる．" }, "paper": { "locator": "Corollary（Theorem 3の後）", "page": 981, "statement": "空でないT₁空間の積が正規であるなら、可算個を除く全ての因子は可算コンパクトである。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "T₁規約" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "frolik-summary-28-2-gdelta", "record_id": "Frolik1960CompleteSummary", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "3頁のGδ-spaceは任意のHausdorff拡張空間でGδとなる空間なので、本書28.1の絶対Gδと同じ。本書28.2(1),(2),(3)を原論文2.7(4),(2),(1)に対応させる。(4)の開被覆・フィルター条件はこの記録の範囲外で、別記の1962年論文に照合する。", "source_reading_note": "本書156頁と原論文3・5・9–10頁の原文で定義と該当条件を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "(1)⇔(2)⇔(3)に限定。原論文の七条件全体と本書の四条件全体の逐語的対応は認定しない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（(1)⇔(2)⇔(3)）", "number": "28.2", "page": 156, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "完全正則空間のČech完備性を，コンパクト化の中でGδとなる性質と結び付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.7(4),(2),(1)", "page": 9, "statement": "完全正則空間について、Gδ-spaceであること、あるコンパクト化でGδであること、Stone–Čechコンパクト化でGδであることが同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 3, "locator": "Gδ-spaceの定義" }, { "page": 5, "locator": "Hausdorff・拡張空間の規約" }, { "page": 10, "locator": "Theorem 2.7の続き" } ] }, { "id": "frolik-local-28-2-covers", "record_id": "Frolik1962LocallyGdelta", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書(3)のČech完備性を原論文のGδ-spaceに対応させる。フィルターは有限交叉性を持ち、逆に有限交叉性の族を生成するフィルターに拡げれば本書(4)から原論文の条件を得るため、二つの開被覆条件は同じ存在条件を表す。原論文はこの結果の証明を文献[2]へ参照する。", "source_reading_note": "本書156頁、原論文346頁の完全正則性の規約・定義・無番号の特徴付けを確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "(3)⇔(4)の主張と用語の対応に限定。原論文の参照先の証明まで独立検証したとはしない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（(3)⇔(4)）", "number": "28.2", "page": 156, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "開被覆列に対するフィルターの触点条件を使い，完全正則空間のČech完備性を特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "冒頭の無番号の特徴付けとcomplete sequenceの定義", "page": 346, "statement": "完全正則空間がStone–Čechコンパクト化のGδ部分集合であることと、完備な開被覆列の存在が同値。完備性は各被覆と交わる有限交叉性の集合族の全要素の閉包の共通部分が空でないことをいう。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "frolik-summary-28-3-subspaces", "record_id": "Frolik1960CompleteSummary", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書の完全正則空間の範囲でTheorem 3.1を使う。Gδ部分集合は自分の閉包の中でもGδであり、閉部分集合はその閉包自身なので、この二つの特別な場合が28.3に当たる。原論文のcompleteの定義はDefinition 2.2とTheorem 2.7で確認した。", "source_reading_note": "本書156–157頁と原論文7・9–10頁の定義・定理を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "原論文の一般的な同値条件の二つの特別な場合としての対応。証明の逐行照合や独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（Theorem 3.1の特別な場合）", "number": "28.3", "page": 157, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "Čech完備空間から閉部分集合やGδ部分集合を取っても，Čech完備性は失われない．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.1(2)⇔(3)", "page": 10, "statement": "complete space Pの部分空間Mについて、Mがcompleteであることと、PにおけるMの閉包のGδ部分集合であることが同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 156, "location": "28.1のČech完備性の定義" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 7, "locator": "Definition 2.2" }, { "page": 9, "locator": "Theorem 2.7" } ] }, { "id": "frolik-gdelta-28-4-products", "record_id": "Frolik1960Gdelta", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "各m_bをℵ₀として可算個の因子を取ると基数和もℵ₀となる。Theorem 2.8のStone–Čechコンパクト化による条件と366頁のG(ℵ₀)=Gδの用法を合わせると本書28.4に対応する。ここで照合するのはČech完備性の可算積であり、28.6のパラコンパクト性の積ではない。", "source_reading_note": "本書156–158頁と原論文360・363・366頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "Theorem 2.9の可算の場合の主張に限定。28.6のパラコンパクト性の結論や証明の独立検証は含めない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（可算の場合）", "number": "28.4", "page": 157, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "Čech完備な空間を可算個掛け合わせても，Čech完備な積空間になる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.9（各m_b=ℵ₀、可算添字集合の場合）", "page": 363, "statement": "完全正則なG(m_b)-空間の積はG(m)-空間である。ただしmはm_bの基数和。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 156, "location": "28.1の定義" }, { "page": 158, "location": "28.4の続きと28.6との区別" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 360, "locator": "Hausdorff規約とDefinition 2.1" }, { "page": 366, "locator": "G(ℵ₀)とGδ-spaceの用法" } ] }, { "id": "frolik-gdelta-28-5-metrizable", "record_id": "Frolik1960Gdelta", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Theorem 3.9の距離は元の距離と同じ位相を定める距離という意味で、本書(1)の完備距離付けに当たる。Theorem 2.8により完全正則空間のGδ-spaceをČech完備性に読み替え、本書(1)⇔(2)に対応させる。本書(3)の「それを含む任意の距離空間」という条件を原論文が同じ三条件として列挙するとはしない。", "source_reading_note": "本書156・158頁、原論文360・363・366・369頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "(1)⇔(2)の対応に限定。(3)を含む三条件の列挙や証明の独立検証は範囲外。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（(1)⇔(2)）", "number": "28.5", "page": 158, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "距離空間では，Čech完備性が完備な適合距離の存在を特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.9およびTheorem 2.8", "page": 369, "statement": "距離付け可能空間がGδ-spaceであることと、その位相に適合する完備距離が存在することが同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 156, "location": "28.1の定義" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 363, "locator": "Theorem 2.8" }, { "page": 366, "locator": "G(ℵ₀)とGδ-spaceの用法" } ] }, { "id": "frolik-summary-28-7-perfect-map", "record_id": "Frolik1960CompleteSummary", "section": 28, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書91頁の17.21は完全写像をコンパクト・閉・連続な写像と定義しており、原論文(2)の条件と一致する。completeの定義とTheorem 2.7を完全正則空間の範囲で読み、本書28.7を4.3(1)⇔(2)に対応させる。4.3(3)の擬距離で生成されるcomplete diameterの条件は本書の定理文にはない。原論文は証明を[F7]へ参照しており、ここで確認したのは定理文である。", "source_reading_note": "本書91・156・159頁、原論文5・7・9–11・15頁の定義・定理・証明参照を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "Theorem 4.3(1)⇔(2)の主張に限定。参照先の完全な証明、28.6の直接対応、著者の直接利用は未認定。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "28.7", "page": 159, "author_attribution": "Frolík", "summary": "Čech完備パラコンパクト空間を，完備距離空間への完全全射がある空間として捉える．" }, "paper": { "locator": "Theorem 4.3(1)⇔(2)", "page": 11, "statement": "completeかつparacompactであることと、完備距離空間への閉連続全射で各点逆像がコンパクトなものが存在することが同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 91, "location": "17.21の完全写像の定義" }, { "page": 156, "location": "28.1のČech完備性" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 5, "locator": "Hausdorff規約と写像の用語" }, { "page": 7, "locator": "Definition 2.2" }, { "page": 9, "locator": "Theorem 2.7" }, { "page": 10, "locator": "Theorem 2.7の続き" }, { "page": 15, "locator": "[F7]の刊行予定の表示" } ] }, { "id": "morita-24-1-weak-definition", "record_id": "Morita1953WeakTopology", "section": 24, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "任意の部分族に課す二条件が本書24.1(1),(2)と一致する。原論文が明記しない開集合の制限の方向は部分空間位相の性質である。被覆全体についてのみ閉性を判定する通常の弱位相条件と混同しない。原論文はWhiteheadのCW複体を例示するが、この記録は定義の一致に限定する。", "source_reading_note": "本書129頁と原論文537頁冒頭を確認。Whiteheadという名称の歴史的出典の確定ではない。", "verified_scope": "閉被覆に関する定義の二条件を原文で照合。他の性質の検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "定義の対応だけを確認。Whiteheadによるこの一般的定義の初出、全ての付随する性質、著者の直接利用は未認定。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義（閉被覆に関する弱位相）", "number": "24.1", "page": 129, "author_attribution": "Whitehead（用語名）", "summary": "閉被覆の要素ごとの開性で位相を判定する，Whiteheadの弱位相を定める．" }, "paper": { "locator": "537頁冒頭の無番号の定義", "page": 537, "statement": "閉被覆の任意の部分族の和集合が閉で、その和集合の部分集合が各被覆要素上で相対的に開なら和集合内で開となるとき、この被覆に関してweak topologyを持つという。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-24-2-continuity", "record_id": "Morita1953WeakTopology", "section": 24, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "537頁冒頭の定義を本書24.1と照合した上で、閉被覆の要素上の制限による連続性の同値条件を対応させる。Lemma 2の文は537頁末から538頁冒頭に続く。", "source_reading_note": "本書129頁、原論文537–538頁の原文で定義とLemma 2の全文を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "補題の仮定と主張の照合。証明の独立検証や初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "24.2", "page": 129, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "閉被覆に関するWhitehead弱位相では，写像の連続性を被覆要素ごとの制限で判定できる．" }, "paper": { "locator": "Lemma 2", "page": 537, "statement": "閉被覆について弱位相を持つXから位相空間Yへの写像fが連続であることと、各被覆要素への制限が連続であることは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 538, "locator": "Lemma 2の続き" } ] }, { "id": "morita-24-3-locally-finite", "record_id": "Morita1953WeakTopology", "section": 24, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "局所有限な閉被覆という仮定と、537頁冒頭で定義された弱位相を持つという結論が本書24.3と一致する。原論文のneighborhood finiteはlocally finiteの言い換えとして明記されている。", "source_reading_note": "本書129頁と原論文537頁の定義・Lemma 1を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "仮定と結論の対応に限定。証明の独立検証や著者の直接利用は未認定。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "24.3", "page": 129, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "閉被覆が局所有限なら，その被覆から全空間のWhitehead弱位相を復元できる．" }, "paper": { "locator": "Lemma 1", "page": 537, "statement": "位相空間の局所有限閉被覆に関して、その空間は弱位相を持つ。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-24-4-normality", "record_id": "Morita1953WeakTopology", "section": 24, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Theorem 2の最初の結論を正規性に、Theorem 3を完全正規性と継承的正規性に対応させる。本書27頁のcompletely normalは継承的正規、36頁のperfectly normalは完全正規であり、訳語を区別する。原論文539頁の説明で前者は開部分空間の正規性、後者は正規性と開集合のFσ性として用いられていることを確認した。Theorem 2の次元の上界に関する追加結論は本書24.4の定理文には含まれない。", "source_reading_note": "本書27・36・129–130頁、原論文537–539頁の原文で定義・用語・定理を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "正規性三種類の主張の対応だけを確認。次元の結論、証明の逐行照合・独立検証は含めない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（正規性の三種類）", "number": "24.4", "page": 130, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "閉被覆に関するWhitehead弱位相では，要素ごとの三種類の正規性を全空間へ引き継げる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2の正規性の部分およびTheorem 3", "page": 538, "statement": "閉被覆について弱位相を持つXは、各被覆要素がnormalならnormalであり、各要素がcompletely normalまたはperfectly normalならそれぞれ同じ性質を持つ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "8.1の正規性・継承的正規性とT₁規約" }, { "page": 36, "location": "9.15の完全正規性" }, { "page": 129, "location": "24.1の定義" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 537, "locator": "弱位相の定義" }, { "page": 539, "locator": "Theorem 3と正規性の用語" } ] }, { "id": "morita-24-6-paracompactness", "record_id": "Morita1954WeakTopologyII", "section": 24, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書27頁のT₁規約の下で、17.1により各要素のパラコンパクトT₂性から正規性を得る。Theorem 1の各要素から全空間への方向を適用するとXはパラコンパクト正規で、T₁と正規性からT₂となるため本書24.6に対応する。原論文は逆方向も含む同値定理として記している。713頁の証明冒頭は局所有限細分を超限帰納法で作る方針であり、本書132頁のTamano定理を用いる証明とは別である。1953年のTheorem 4には各要素の距離化可能性という追加仮定がある。", "source_reading_note": "本書27・80・129–132頁と原論文711・713頁を確認。正規性の用語とT₁規約を明示して対応させた。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "Theorem 1の指定方向の主張を照合。証明の独立検証、Tamano 24.5のコンパクト化の一般形、著者の直接利用は未認定。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "24.6", "page": 131, "author_attribution": "Morita", "summary": "閉被覆に関するWhitehead弱位相で，各要素のパラコンパクトHausdorff性を全空間へ引き継ぐ．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1（各被覆要素から全空間への方向）", "page": 711, "statement": "閉被覆について弱位相を持つXがパラコンパクトかつ正規であることと、各被覆要素がパラコンパクトかつ正規であることは同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "第2章以後のT₁規約" }, { "page": 80, "location": "17.1：パラコンパクトT₂空間は正規" }, { "page": 129, "location": "24.1の弱位相の定義" }, { "page": 130, "location": "24.4後のMoritaへの言及" }, { "page": 132, "location": "24.6の本書の証明" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 713, "locator": "Theorem 1の証明方針" }, { "page": 540, "locator": "1953年のTheorem 4のより強い仮定" } ] }, { "id": "morita-24-7-product-hausdorff", "record_id": "Morita1953WeakTopology", "section": 24, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "コンパクトHausdorff空間は局所コンパクトHausdorffなので、その場合の本書24.7がLemma 3の特別な場合に当たる。本書の補題文にはT₂が明記されておらず、一般規約はT₁である。したがってコンパクトなT₁空間すべてへの対応は認定しない。本書24.6の証明で積の相手となるコンパクト化への適用とは区別して、この仮定の差を保持する。", "source_reading_note": "本書27・129・132頁と原論文537–538頁を確認。Hausdorff仮定の差を残した部分対応。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "YがコンパクトHausdorffの場合に限定。本書のT₁コンパクト空間全体の主張や証明の妥当性は未検証。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題（YがコンパクトHausdorffの場合）", "number": "24.7", "page": 132, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "Whitehead弱位相を持つ閉被覆は，コンパクトHausdorff空間との積でも対応する弱位相を与える．" }, "paper": { "locator": "Lemma 3（YがコンパクトHausdorffの場合）", "page": 538, "statement": "Xが閉被覆について弱位相を持ち、Yが局所コンパクトHausdorffなら、X×Yは各被覆要素とYとの積からなる閉被覆について弱位相を持つ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 27, "location": "一般規約はT₁" }, { "page": 129, "location": "24.1の定義" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 537, "locator": "弱位相の定義" } ] }, { "id": "arhangelskii-45-11-perfect-preimage", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 45, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "11頁で完全写像がk写像に含まれることを確認し、Theorem 2.5の連続な場合を本書45.11に対応させる。原論文の全空間Hausdorffという規約も満たされる：Xは完全正則T₁であり、異なるコンパクトファイバーをX内で開分離して閉写像性を使えば像YもHausdorffとなる。これは適用条件の確認であり、本書のStone–Čechコンパクト化を使う証明と原論文の証明の同一性は主張しない。", "source_reading_note": "本書305頁と原論文4・11・18頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "完全写像からk写像への特殊化による主張対応。証明全体の独立検証と本書著者の直接利用の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "45.11", "page": 305, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "完全正則空間からk空間への完全全射があれば，定義域でもコンパクト集合で閉性を判定できる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.5; Definition 2.2 and the following paragraph", "page": 18, "statement": "k空間Yへのk写像f:X→Yについて、fが連続であることとXがk空間であることは同値。k写像はコンパクト集合の像と逆像をコンパクトにする写像で、完全写像はその一例。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 11, "locator": "Definition 2.2 and perfect maps as examples" }, { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces are Hausdorff" } ] }, { "id": "arhangelskii-47-4-k-closed", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 47, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書47.2の[A]kが原論文の[A]¹に当たり、通常の閉包を表す原論文[A]と本書の上線を読み替えるとProposition 3.7と一致する。両者ともHausdorffの範囲である。", "source_reading_note": "本書309・311頁、原論文4・45頁の原文で操作と主張を照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "コンパクト閉包に関する主張のみ。列閉包についての本書47.5をこの命題に割り当てない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "47.4", "page": 311, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "Hausdorff空間のk空間性を，コンパクト部分集合に基づく閉包操作で閉集合を判定できることとして捉える．" }, "paper": { "locator": "Proposition 3.7; the compact closure operation at the start of Chapter III, §3", "page": 45, "statement": "Xがk空間であることと、すべてのA⊂XについてA=[A]とA=[A]¹が同値となることは同値。[A]¹は、コンパクト集合との交わりの閉包により一段階で得る集合。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 309, "location": "定義47.2のコンパクト閉包操作" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces are Hausdorff" } ] }, { "id": "arhangelskii-47-6-terminal-k-leader", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 47, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "反復後に得られる閉包・k空間・自然な全単射・コンパクト部分集合の保存という結論が、本書45.12および47.6に対応する。ただし原論文は各αで先行段階の合併に[A]¹を作用させ、本書47.2は極限段階では合併だけを取る。したがって照合範囲は定常化後に得られるk先導であり、各順序数の添字で反復列が一致するという意味ではない。", "source_reading_note": "本書305–306・309–312頁と原論文4・45・47頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "超限反復の極限段階の規約が異なる。個々の順序数での列や階数の一致、列型先導への拡張は未認定。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（反復後のk先導）", "number": "47.6", "page": 311, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "コンパクト部分集合による閉包操作を超限反復し，k先導の位相を作る．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.15, especially (1)–(4)", "page": 47, "statement": "コンパクト閉包操作の超限反復で得る最終の閉包は位相を定め、その空間X*はk空間となり、自然写像X*→Xはコンパクト集合を保つk凝縮で、X*はXのk先導となる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 305, "location": "定義45.12" }, { "page": 306, "location": "k先導の性質" }, { "page": 309, "location": "47.2の極限段階" }, { "page": 310, "location": "47.2の定常化" }, { "page": 312, "location": "47.6の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 45, "locator": "The one-step compact closure operation" }, { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces are Hausdorff" } ] }, { "id": "arhangelskii-47-11-completely-regular", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 47, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文の[A]¹を本書の[A]kと読み替えると、二回の操作で通常の閉包になるという結論が一致する。原論文は完全正則を明記し、本書はT₂だけを明記しているので、完全正則の場合の対応として記録する。有限段階の二回の操作には、47.6で注記した極限順序数の規約差は影響しない。", "source_reading_note": "本書309・313頁と原論文4・45・48頁を照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "本書のT₂の場合全体を原論文Theorem 3.17と同じ一般性で確認したとはしない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（完全正則の場合）", "number": "47.11", "page": 313, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "完全正則な点可算型空間では，コンパクト閉包操作の段階数をk₂の範囲で抑えられる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.17", "page": 48, "statement": "完全正則な点可算型空間Xでは、任意のA⊂Xについて二回のコンパクト閉包操作が通常の閉包に等しい。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 309, "location": "定義47.2" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 45, "locator": "Definition of [A]¹" }, { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces are Hausdorff" } ] }, { "id": "arhangelskii-48-1-pseudo-open", "record_id": "Arhangelskii1966Mappings", "section": 48, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文のhereditarily quotientとpseudo-openがそれぞれ本書の継承的商・擬開に対応する。原論文は番号なしの段落で同値性を述べており、直後のProposition 2.2は別の主張なので混同しない。", "source_reading_note": "本書318頁と英訳本文127頁を確認。保存PDFで欠落する130–131頁は今回の対応に用いていない。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "同値条件の記述の照合であって、その段落の独立した証明検証や最初の公表箇所の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "48.1", "page": 318, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "連続全射の擬開性を，部分空間に制限しても商写像となる性質によって特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Unnumbered paragraph after Example 2.2 and before Proposition 2.2", "page": 127, "statement": "f:X→Yがhereditarily quotientであることと、fが連続であり、各yとf⁻¹(y)の任意の近傍Uについてy∈Int f(U)となることは同値。後者をpseudo-openと呼ぶ。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-48-6-hausdorff", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 48, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Definitions 3.1–3.2およびTheorem 3.16で原論文のk′を確認し、本書48.2の高々k₁という条件に対応させた。擬開と継承的商の同値は本書48.1および1966年総説127頁による。本書後半の逆向きの存在主張と、前半の定義域・像ともにHausdorffの場合をTheorem 3.3に対応させる。", "source_reading_note": "本書318–320頁、原論文4・28–31・47頁、英訳総説127頁を確認。原論文31頁脚注で写像の連続性を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "原論文は全空間Hausdorff。前半を本書のT₁だけの一般性まで照合済みとはしない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（Hausdorffの場合）", "number": "48.6", "page": 319, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "Hausdorffなk′空間を，局所コンパクトHausdorff空間からの継承的商によって表す．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.3, with Theorems 3.1 and 3.4", "page": 30, "statement": "Hausdorff空間がk′空間であることと、局所コンパクトHausdorff空間の擬開連続像であることは同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 318, "location": "48.1と48.2の定義" }, { "page": 320, "location": "48.6の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces are Hausdorff" }, { "page": 28, "locator": "Definition 3.1" }, { "page": 29, "locator": "Definition 3.2" }, { "page": 31, "locator": "Proof of Theorem 3.3 and Theorem 3.4" }, { "page": 47, "locator": "Theorem 3.16: one compact closure step" }, { "page": 127, "locator": "Hereditary quotient iff pseudo-open, unnumbered paragraph" }, { "page": 31, "locator": "Footnote 1: all maps in Chapter III are continuous" } ] }, { "id": "arhangelskii-48-8-13-hausdorff", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 48, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Fréchetの定義を原論文32頁および本書48.2で確認し、擬開と継承的商を48.1を介して読み替えると(1)⇔(3)が対応する。原論文の証明は距離化可能なコンパクト集合の位相和を使うが、ここでは本書の三条件が同じ番号の定理として列挙されているとはせず、(2)を含む三条件全体の照合件数には数えない。", "source_reading_note": "本書318–319・321頁、原論文4・31–32頁、総説127頁を原文で対照。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "Hausdorffの場合の(1)⇔(3)のみ。本書のT₁だけの場合全体と、条件(2)を含む同じ三条件の原文記載は未認定。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（Hausdorffの場合の(1)⇔(3)）", "number": "48.8", "page": 321, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "HausdorffなFréchet性を，距離空間からの継承的商として表せることで判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.5", "page": 32, "statement": "Fréchet空間はちょうど距離空間の擬開像である。全空間はHausdorff、写像は連続とする。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 318, "location": "48.1とFréchetの定義48.2" }, { "page": 319, "location": "Fréchetの定義の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces are Hausdorff" }, { "page": 31, "locator": "Footnote 1: all maps in Chapter III are continuous" }, { "page": 127, "locator": "Hereditary quotient iff pseudo-open, unnumbered paragraph" } ] }, { "id": "arhangelskii-48-9-hausdorff", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 48, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書48.1を介して擬開と継承的商を読み替えると、原論文Theorem 3.6が本書48.9のHausdorffの場合に対応する。", "source_reading_note": "本書318・321頁と原論文4・31–32頁、総説127頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "T₁空間全体への一般化と証明の独立検証は照合範囲に含めない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系（Hausdorffの場合）", "number": "48.9", "page": 321, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "Hausdorff Fréchet空間の継承的商を取っても，Fréchet性が像へ引き継がれる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.6", "page": 32, "statement": "Fréchet空間の擬開連続像はFréchet空間である（Hausdorffの規約下）。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 318, "location": "定理48.1" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 4, "locator": "Footnote 1: all spaces are Hausdorff" }, { "page": 31, "locator": "Footnote 1: all maps in Chapter III are continuous" }, { "page": 127, "locator": "Hereditary quotient iff pseudo-open, unnumbered paragraph" } ] }, { "id": "arhangelskii-45-13-problems", "record_id": "Arhangelskii1966Mappings", "section": 45, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書の(1),(2),(3),(4),(5),(6)が、原文の(b),(a),(c),(d),(f),(e)に対応する。final compactnessはここではLindelöf性の用語。照合したのは問題の六項目とk先導への移行という問いであり、肯定・否定の解答を認定したものではない。", "source_reading_note": "本書305–306頁のk先導・六項目と、保存英訳152頁のk-leaderおよびGroup of Problems 6.1を照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "問題の定式化の対応のみ。現在の解決状況、本書刊行時の解決状況、最初の提唱年は未調査。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題（六項目の定式化）", "number": "45.13", "page": 306, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "Hausdorff空間をk先導へ変える操作が，濃度・正規性・被覆性など六つの性質を保つかを問う．" }, "paper": { "locator": "Group of Problems 6.1", "page": 152, "statement": "k先導への移行でparacompactness、weight、complete regularity、perfect normality、hereditary final compactness、normalityのいずれが保たれるかを問う。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 305, "location": "k先導の定義45.12" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-hanai-51-6", "record_id": "MoritaHanai1956", "section": 51, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Theorem 4は本書51.6の十分性を与え、像のHausdorff性を別に仮定しない形で述べられている。本書の逆方向は距離化可能空間が第一可算かつHausdorffであるという基本的帰結である。本書のp空間・展開を使う証明と原論文の証明全体の一致は主張しない。", "source_reading_note": "本書347頁と原論文10・13–14頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "十分性の原定理との対応。証明の独立検証と本書著者による直接利用は未認定。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "51.6", "page": 347, "author_attribution": "Hanai–Morita–A. H. Stone", "summary": "距離空間の閉連続像では，Hausdorffな第1可算性が距離化可能性を判定する条件になる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 4", "page": 13, "statement": "距離空間XからYへの閉連続全射について、Yが第一可算ならばYは距離化可能。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "stone-51-6", "record_id": "Stone1956Decomposition", "section": 51, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Theorem 1の(i)⇔(iii)が本書51.6に対応する。原論文は像のHausdorff性を追加しない形で述べている。690頁脚注3はMorita–Hanaiの同年論文を独立の証明として挙げているので、両論文への対応を別々に記録する。", "source_reading_note": "本書347頁、原論文690–691・700頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張の対応とStone自身の脚注の確認。証明の独立検証や絶対的な優先権の判定は行っていない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "51.6", "page": 347, "author_attribution": "Hanai–Morita–A. H. Stone", "summary": "距離空間の閉連続像では，Hausdorffな第1可算性が距離化可能性を判定する条件になる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1, (i) iff (iii)", "page": 691, "statement": "距離空間SからEへの閉連続全射について、Eの第一可算性、各ファイバーの境界のコンパクト性、Eの距離化可能性は同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 690, "locator": "Footnote 3: Morita–Hanai reference" } ] }, { "id": "arhangelskii-1969-47-12", "record_id": "Arhangelskii1969Cardinality", "section": 47, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文の[ A ]を通常の閉包、sequentialを本書の列型と読み替えると、仮定と結論が一致する。", "source_reading_note": "本書314頁と原論文967頁を原文で比較。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張の照合。原論文が引用する1965年Theorem 3.15との証明依存関係や証明全体の正当性は監査していない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "47.12", "page": 314, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "Hausdorffな列型空間では，集合の濃度が2のτ乗以下なら，閉包を取ってもその上限を超えない．τは無限濃度．" }, "paper": { "locator": "Lemma 1", "page": 967, "statement": "Hausdorffなsequential空間の部分集合Aについて、τ≥ℵ₀かつ|A|≤2^τならば|[A]|≤2^τ。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-1969-47-17", "record_id": "Arhangelskii1969Cardinality", "section": 47, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "967頁の定義では(τ⁺,∞)-compactとは開被覆が濃度τ⁺未満の部分被覆をもつこと。本書のコンパクト空間は有限部分被覆をもつので、この仮定を満たす。χ(X)は各点の指標の上限であり、Theorem 4をコンパクト空間に特殊化すると47.17と一致する。本書309頁はPonomarevによる簡略化に沿うと述べるため、証明の同一性は主張しない。", "source_reading_note": "本書315頁と原論文967・970頁を照合。完成TeXから本書309頁の証明方針も確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "一般の(τ⁺,∞)-compact空間への原論文の主張全体を本書の定理として転記したものではない。独立した証明監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "47.17", "page": 315, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "無限濃度τについて，コンパクト列型Hausdorff空間の各点の指標が2のτ乗以下なら，全空間の濃度も同じ上限に収まる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 4", "page": 970, "statement": "τ≥ℵ₀のとき、sequentialかつ(τ⁺,∞)-compactなHausdorff空間Xでχ(X)≤2^τならば|X|≤2^τ。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 967, "locator": "Definitions of character and (τ,∞)-compactness" } ] }, { "id": "arhangelskii-1969-47-18", "record_id": "Arhangelskii1969Cardinality", "section": 47, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "非可算の場合にはTheorem 1の等式から本書の上限が従い、可算以下の場合には上限は自明である。原論文のbicompactumを本書のコンパクトT₂空間と読めば47.18の範囲を含む。", "source_reading_note": "本書317頁と原論文967頁を原文で照合。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "本書は濃度の上限を述べる。原論文の非可算の場合の等号を、本書47.18が同じ形で述べているとはしない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "47.18", "page": 317, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "第1可算性を持つコンパクトHausdorff空間の濃度には，連続体濃度という上限がある．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1 and the following paragraph", "page": 967, "statement": "非可算な第一可算bicompactumの濃度は連続体濃度に等しく、直後に上限を示せば足りると述べる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-1963-48-1", "record_id": "Arhangelskii1963FactorTypes", "section": 48, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Definition 2のファイバーの開近傍に関する条件が本書の擬開写像に当たり、Theorem 1が48.1に対応する。冒頭のHausdorff規約があるので本対応はその範囲に限定する。既存の1966年総説との対応も保持する。", "source_reading_note": "本書318頁と原論文743・746頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "1963年原論文での記載を確認したものであり、絶対的な初出の認定ではない。746頁の追記は擬開という概念の独立した導入にも言及する。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（Hausdorffの場合）", "number": "48.1", "page": 318, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "Hausdorff空間どうしでは，擬開な連続全射と継承的な商写像が同じクラスになる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1; Definition 2 and the introductory convention", "page": 743, "statement": "写像がpseudo-openであることとhereditarily quotientであることは同値。全空間はHausdorff、全写像は連続という規約の下で述べる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-1966-51-9", "record_id": "Arhangelskii1966Closed", "section": 51, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文のNと本書のHは同じ条件で定義される。15頁の説明はNにY内の集積点があることを否定するので、本書の疎な点集合との対応として読む。原論文の全空間完全正則という規約を残し、完全正則の場合に限定する。", "source_reading_note": "本書350–351頁と原論文14–15頁を原文で確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "本書のT₁だけの一般性まで原論文と同じ範囲で照合したとはしない。証明全体の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題（完全正則の場合）", "number": "51.9", "page": 350, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "完全正則なk空間からの閉全射で，点有限開被覆の有限部分では覆えないファイバーを持つ点は，像で疎になる．" }, "paper": { "locator": "Lemma (1.3)", "page": 14, "statement": "k空間Xの点有限開被覆γと閉全射f:X→Yについて、どの有限部分族でもファイバーを覆えない点の集合NはYでdiscreteである。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 351, "location": "補題51.9の証明の結び" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 14, "locator": "Terminological convention 1: all spaces completely regular" }, { "page": 15, "locator": "No accumulation point for N in Y" } ] }, { "id": "arhangelskii-1966-51-10", "record_id": "Arhangelskii1966Closed", "section": 51, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "脚注のweakly paracompactは点有限開細分可能性、Čech-completeはHausdorffコンパクト拡大でGδとなる条件であり、本書の仮定に対応する。i≥1の部分の合併を除いた部分をY₀とすれば本書の二条件となる。Xの完全正則性はČech完備の仮定に含まれるが、原論文はYも完全正則とするため、その場合に限定する。", "source_reading_note": "本書351頁、ロシア語原論文14頁、手元の英訳42頁を原文で比較。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "本書はYの完全正則性を明記しないので、その仮定を除く一般形の対応は未確認。英訳の刊行書誌の確定と証明監査も未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（値域も完全正則な場合）", "number": "51.10", "page": 351, "author_attribution": "Arhangel’skiĭの値域分解定理", "summary": "Čech完備で点有限パラコンパクトな空間の閉全射像を，コンパクトなファイバーの部分とσ疎な部分に分ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem (1.1), with the two footnotes defining the hypotheses", "page": 14, "statement": "weakly paracompactでČech-completeなXの閉像Yは、コンパクトなファイバーをもつY₀と、Y内でdiscreteなYᵢ（i≥1）の可算和に分解できる。全空間を完全正則とする。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 14, "locator": "Terminological convention 1: all spaces completely regular" }, { "page": 42, "locator": "English scan, Theorem (1.1); publication metadata not established" } ] }, { "id": "ceder-54-1-definitions", "record_id": "Ceder1961", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書の副基は原論文のquasi-baseに対応し、subbaseという通常の別概念ではない。対ベース・クッション性の条件も一致する。M₃について本書は正則と記すが、直後に対ベース条件が正則性を含むと明記する。Cederの正則性は105頁脚注によりT₁を含む。層型空間という名称の導入の対応はBorgesを別途参照する。", "source_reading_note": "本書361頁と原論文105–106頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "定義の対応のみ。すべての後続定理や層型空間という命名の初出までを認定しない。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義（副基・対ベース・Mᵢ空間）", "number": "54.1", "page": 361, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "閉包保存ベースや副基，クッション対ベースを用いて，三つの一般化距離空間M₁・M₂・M₃を定める．" }, "paper": { "locator": "Definitions 1.1–1.3 and the definitions preceding them", "page": 105, "statement": "M₁は正則なσ閉包保存ベース、M₂は正則なσ閉包保存quasi-base、M₃はT₁でσクッションpair-baseをもつ空間。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 106, "locator": "Definitions 1.2–1.3; pair-base and cushioned family" } ] }, { "id": "ceder-54-2", "record_id": "Ceder1961", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "54.1とDefinitions 1.1–1.3の用語を合わせると、54.2の含意の列はTheorem 2.2と一致する。完全正規はperfectly normalとして読む。", "source_reading_note": "本書361頁と原論文105–106頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "54.2", "page": 361, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "距離空間からM₁・M₂・M₃を経て，パラコンパクト完全正規空間へ至る含意関係を示す．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.2", "page": 106, "statement": "Metrizable⇒M₁⇒M₂⇒M₃⇒paracompact and perfectly normal。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ceder-54-5", "record_id": "Ceder1961", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "同じiを固定した可算積について、仮定と結論が一致する。Cederの定義と本書54.1の対応も確認した。", "source_reading_note": "本書363–364頁と原論文105–107頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "54.5", "page": 363, "author_attribution": "Ceder", "summary": "M₁・M₂・M₃の各クラスは，同じクラスの空間の可算積を取っても保たれる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.4", "page": 107, "statement": "A countable product of Mᵢ-spaces is Mᵢ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 364, "location": "定理54.5の文の続き" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ceder-54-6-subspaces", "record_id": "Ceder1961", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "54.6(2)の遺伝性がTheorem 2.3と一致する。(1)のM₁空間の開部分空間についての主張は今回の照合に含めない。", "source_reading_note": "本書364頁と原論文107頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "(1)は未照合。証明全体の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（(2)のみ）", "number": "54.6", "page": 364, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "M₂とM₃について，部分空間を取る操作でもそれぞれのクラスにとどまることを扱う．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.3", "page": 107, "statement": "M₂・M₃空間の任意の部分空間は、それぞれM₂・M₃である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ceder-55-4", "record_id": "Ceder1961", "section": 55, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "任意の開近傍Uに対しA⊂V⊂Uを満たす開集合Vを取れるというLemma 7.5の結論が、本書の近傍ベースに対応する。55.6の近傍副基とは区別する。", "source_reading_note": "本書374頁と原論文117頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "55.4", "page": 374, "author_attribution": "Ceder", "summary": "距離空間では，閉集合の近傍を閉包保存なベースで捉えられる．" }, "paper": { "locator": "Lemma 7.5", "page": 117, "statement": "距離空間の閉集合Aには、開集合からなる閉包保存な近傍ベースが存在する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ceder-55-6", "record_id": "Ceder1961", "section": 55, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "55.5の近傍副基の定義を用いると、Lemma 7.3の近傍族が55.6の結論そのものである。族の要素すべての開性を要求する55.4の主張へ強めない。", "source_reading_note": "本書374–375頁と原論文116–117頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "55.6", "page": 374, "author_attribution": "Ceder", "summary": "M₂空間の閉集合には，閉包保存な近傍副基を選べる．" }, "paper": { "locator": "Lemma 7.3", "page": 116, "statement": "M₂空間の閉集合Aには閉包保存な近傍族Vがあり、任意の開近傍Uに対してA⊂Int V⊂V⊂UとなるVを取れる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 375, "location": "55.6の近傍族の構成" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 117, "locator": "Lemma 7.3の続き" } ] }, { "id": "ceder-54-7-problems", "record_id": "Ceder1961", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書(1)の部分空間に関する問いは107頁、閉連続像に関する問いは116頁のi=1の場合に対応する。(2)・(3)は107頁のM₂⇒M₁・M₃⇒M₂の問いに対応する。対応させるのは歴史的な問題の定式化であり、現在の解決状況ではない。", "source_reading_note": "本書364–365頁と原論文105・107・116頁を確認。", "verified_scope": "原文で歴史的な問題の定式化を照合。現在の解決状況と本書刊行時の解決状況は未調査。", "scope_limitation": "本書刊行時・現在の解決状況はここでは調査しない。問題の解答を確認したとの意味ではない。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題（全三項の問い）", "number": "54.7", "page": 364, "author_attribution": "Ceder", "summary": "M₁の部分空間・閉像での保存性と，M₂からM₁，M₃からM₂へ戻る含意があるかを問う．" }, "paper": { "locator": "Questions following Theorems 2.2–2.3, and preceding Lemma 7.3", "page": 107, "statement": "M₂⇒M₁とM₃⇒M₂の問い、M₁の部分空間・閉部分空間についての問い、Mᵢの閉連続像についての問いを記す。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 365, "location": "問題54.7の続き：(1)の閉像と(2)・(3)" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 116, "locator": "閉連続像の問い：i=1の場合" } ] }, { "id": "borges-54-8-stratification", "record_id": "Borges1966", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "54.8(2)の三条件はDefinition 1.1と増大列の規約に一致し、(1)との同値性は脚注2に記載される。(3)の点近傍列による特徴付けは今回の対応範囲に含めない。", "source_reading_note": "本書365頁、Borges 1–2頁とCeder 106頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "(3)は未照合。脚注2は同値性をCederの1959年学位論文にも帰するが、その原本は未確認。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（(1)⇔(2)のみ）", "number": "54.8", "page": 365, "author_attribution": "Borges", "summary": "M₃空間を，包含関係に単調で，閉包も内側に収まる増大開集合列によって特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Definition 1.1, the increasing-sequence convention, and footnote 2", "page": 1, "statement": "層対応をDefinition 1.1で定義し、列を増大列にできると述べる。2頁脚注2でCederのσクッション対ベースによる定義との同値性を示す。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 2, "locator": "Footnote 2" }, { "page": 106, "locator": "Definition 1.3" } ] }, { "id": "borges-54-9", "record_id": "Borges1966", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "54.9(1),(2)の条件とU_Aの式がLemma 2.1および4頁の式に対応する。", "source_reading_note": "本書366頁と原論文3–4頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "54.9", "page": 366, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "層対応を用いて閉集合と開集合に応じた近傍を作り，両変数の単調性と閉包の包含を制御する．" }, "paper": { "locator": "Lemma 2.1 and its defining formula", "page": 3, "statement": "同じ式で定めるU_Aが単調性とA∩U⊂U_A⊂Cl U_A⊂A∪Uを満たし、A⊂UならA⊂U_A⊂Cl U_A⊂Uとなる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 4, "locator": "U_Aの定義式" } ] }, { "id": "borges-54-10", "record_id": "Borges1966", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書の開集合Uを原論文のVと読み替えると、延長の定義式と(1),(2)がLemma 2.3(a),(b),(c)に対応する。原論文は個々の開集合の層列を述べ、本書はA全体の層対応にまとめて適用している。", "source_reading_note": "本書366–367頁と原論文4頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "54.10", "page": 366, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "閉部分空間の層対応を全空間へ延長し，元の対応や包含関係との整合を保つ．" }, "paper": { "locator": "Lemma 2.3, including its extension formula", "page": 4, "statement": "閉集合Aと開集合Vに対し、V∩Aの層列をVへ延長し、Aとの交わり・閉包の交わりを保ち、二つの列の間の単調性も保つ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 367, "location": "補題54.10の結論(1)・(2)" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "borges-54-11", "record_id": "Borges1966", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "仮定と結論が一致する。原論文1頁脚注のT₁規約は本書の一般規約と対応する。", "source_reading_note": "本書367頁と原論文1・5頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "54.11", "page": 367, "author_attribution": "Borges", "summary": "層型空間から閉連続写像で得た像へ，層型の性質が引き継がれる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3.1", "page": 5, "statement": "層型空間から閉連続写像で得た像へ，層型の性質が引き継がれる．空間はT₁とする規約を用いる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 1, "locator": "T₁の一般規約" } ] }, { "id": "borges-54-12", "record_id": "Borges1966", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書のU[x]を原論文のU_xと読み替えると、54.12(1),(2)はLemma 4.2(ii),(iii)に対応する。54.9のU_Aとは異なる構成である。", "source_reading_note": "本書367–368頁と原論文6–7頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "54.12", "page": 367, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "層対応から点の近傍を選び，二つの近傍が交わるときの点の所属関係を制御する．" }, "paper": { "locator": "Definition 4.1 and Lemma 4.2(ii),(iii)", "page": 6, "statement": "同じn(U,x)とU_xを定義し、U_x∩V_y≠∅かつn(U,x)≤n(V,y)ならy∈U、また交わりが非空ならx∈Vまたはy∈Uとなる。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 368, "location": "補題54.12の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 7, "locator": "Lemma 4.2" } ] }, { "id": "borges-54-13-extension", "record_id": "Borges1966", "section": 54, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "54.13の拡張の存在はTheorem 4.3(a)に対応する。原論文はさらに凸包内に値を取ることと作用素の線形性も述べるが、本書の定理文と同一の主張として登録するのは拡張の存在まで。CederのTheorem 3.2はNagata空間（第一可算M₃）の場合であり、Borgesが一般の層型空間を扱う。", "source_reading_note": "本書368頁、Borges 7頁、Ceder 109–110頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "原論文(b),(c)と本書の定理文の同一性、全証明の独立検証は認定しない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（拡張の存在）", "number": "54.13", "page": 368, "author_attribution": "Ceder–Borges", "summary": "層型空間の閉集合上の局所凸線形位相空間値の連続写像を，全空間へ延長する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 4.3(a)", "page": 7, "statement": "層型空間X、閉部分空間A、局所凸位相線形空間Eについて、すべてのf∈C(A,E)に拡張φ(f)∈C(X,E)を与える作用素が存在する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 109, "locator": "Theorem 3.1：Nagata空間と第一可算M₃" }, { "page": 110, "locator": "Theorem 3.2：制限された先行結果" } ] }, { "id": "arhangelskii-1965-42-3", "record_id": "Arhangelskii1965PSpaces", "section": 42, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "τをネットワーク濃度に取った形が42.3。64–65頁の外延基はXの各点のBX内の近傍を細分する族であり、本書41.7の意味と一致する。原論文のперистоеはDefinitions 1.1・1.4とTheorem 1.7により、本書42.1の完全正則なp空間と対応する。", "source_reading_note": "本書267・269・271–272頁とロシア語原論文56–58・64–65頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "42.3", "page": 271, "author_attribution": "Arhangel’skiĭの外延基定理", "summary": "p空間のコンパクト化での外位相濃度を，その空間のネットワーク濃度で抑える．" }, "paper": { "locator": "Main Theorem 4.2 and Definition 4.1", "page": 64, "statement": "完全正則なперистое空間が濃度τ以下のネットワークをもてば、任意のHausdorffコンパクト化内に濃度τ以下の外延基をもつ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 267, "location": "41.7：外延基の定義" }, { "page": 269, "location": "42.1：p空間の定義" }, { "page": 272, "location": "42.3の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 56, "locator": "A：特記のない空間を完全正則、B：写像を連続とする規約" }, { "page": 57, "locator": "Definitions 1.1・1.4" }, { "page": 58, "locator": "Theorem 1.7：拡大空間による不変性" }, { "page": 65, "locator": "外延基の確認とCorollary 4.3" } ] }, { "id": "arhangelskii-1965-42-4", "record_id": "Arhangelskii1965PSpaces", "section": 42, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文のw(X)≤n(X)に、任意のベースはネットワークという定義上のn(X)≤w(X)を併せた等式表示が42.4。", "source_reading_note": "本書272頁と原論文64–65頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "42.4", "page": 272, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "p空間では，ネットワークの最小の大きさがベースの最小の大きさと一致する．" }, "paper": { "locator": "Corollary 4.3", "page": 65, "statement": "完全正則なперистое空間に濃度τ以下のネットワークがあれば位相濃度もτ以下である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-1965-42-5", "record_id": "Arhangelskii1965PSpaces", "section": 42, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書のp空間が完全正則であるという定義の下で、仮定と結論が一致する。", "source_reading_note": "本書269・272頁と原論文65頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "42.5", "page": 272, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "p空間のベースには，その空間の点の個数以下の濃度を持つものを選べる．" }, "paper": { "locator": "Corollary 4.6", "page": 65, "statement": "完全正則なперистое空間の位相濃度はその濃度を超えない。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-1965-42-6", "record_id": "Arhangelskii1965PSpaces", "section": 42, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "部分空間の個数とそれぞれの位相濃度に課す条件が一致する。本書が明記する無限濃度τの範囲を照合する。各部分空間自体のp性を仮定しているわけではない。", "source_reading_note": "本書272頁と原論文65頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "42.6", "page": 272, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "無限濃度τ以下の重さを持つ部分空間をτ個以下合わせたp空間は，重さもτ以下になる．" }, "paper": { "locator": "Additivity Theorem 4.4", "page": 65, "statement": "完全正則なперистое空間がτ個以下の位相濃度τ以下の部分空間の和なら、全体の位相濃度もτ以下。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-1965-42-10", "record_id": "Arhangelskii1965PSpaces", "section": 42, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文56頁の完全正則性・連続性の規約の下で、42.10(1)⇔(3)がTheorem 5.1に対応する。(2)の正規開被覆列によるp構造の条件は、今回この定理との直接対応に含めない。", "source_reading_note": "本書274頁と原論文56・66頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "(2)の対応と証明全体の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（(1)⇔(3)のみ）", "number": "42.10", "page": 274, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "完全正則空間のパラコンパクトp性を，距離空間への完全全射の存在で特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 5.1", "page": 66, "statement": "空間が距離空間へ完全写像で写されるための必要十分条件は、パラコンパクトかつперистоеであること。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 56, "locator": "A：特記のない空間を完全正則、B：写像を連続とする規約" } ] }, { "id": "arhangelskii-1965-42-11", "record_id": "Arhangelskii1965PSpaces", "section": 42, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "p空間の用語を対応させると可算積に関する仮定と結論が一致する。一般のパラコンパクト空間の積に拡張した主張ではない。", "source_reading_note": "本書274–275頁と原論文67頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "主張・定義の対応の確認であり、証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定ではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "42.11", "page": 274, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "パラコンパクトなp空間どうしの可算積は，その二つの性質をともに引き継ぐ．" }, "paper": { "locator": "Theorem 5.4", "page": 67, "statement": "パラコンパクトなперистое空間の可算積は同じ性質をもつ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 275, "location": "42.11の続き" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-1965-42-12", "record_id": "Arhangelskii1965PSpaces", "section": 42, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "結論は42.12に対応するが、原論文56頁は特記のない空間を完全正則とする。本書はXのHausdorff性だけを仮定するので、今回の直接の照合はXも完全正則な場合に限定する。", "source_reading_note": "本書275頁と原論文56・67頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "本書が述べるHausdorffなXの一般形までを原論文と同一の仮定として扱わない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系（Xも完全正則な場合）", "number": "42.12", "page": 275, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "完全正則な定義域では，完全全射の像がパラコンパクトp空間なら，定義域も同じ性質を持つ．" }, "paper": { "locator": "Theorem 5.5 with the general separation convention", "page": 67, "statement": "パラコンパクトなперистое空間の完全写像による逆像は同じ性質をもつ。特記のない空間は完全正則とする。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 56, "locator": "A：特記のない空間を完全正則、B：写像を連続とする規約" } ] }, { "id": "wicke-42-21-point-countable-type", "record_id": "Wicke1969", "section": 42, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書42.21の前半がTheorem 2と対応する。137頁のpoint-countable typeは各点が可算指標をもつコンパクト集合に含まれるという意味。後半の可算型・コンパクト被覆開連続像の特徴付けはこの定理には記されておらず、照合範囲に含めない。", "source_reading_note": "本書277頁と原論文137–138頁を照合。原誌136・139–140頁も書誌・範囲を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "42.21の後半は未照合。証明の独立検証は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（点可算型の部分のみ）", "number": "42.21", "page": 277, "author_attribution": "Wicke", "summary": "Hausdorff空間の点可算型を，パラコンパクトp空間からの開連続全射の存在で特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2", "page": 138, "statement": "Hausdorff空間が点可算型であることと、Hausdorffパラコンパクトp空間の開連続像であることが同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 137, "locator": "定義とLemma 2" } ] }, { "id": "michael-42-20-compact-covering-definition", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 42, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "コンパクト集合の持ち上げ条件が一致する。原論文は連続写像について定義しているため、ここでの対応は連続写像の場合に限る。用語の初出を1966年と認定するものではない。", "source_reading_note": "本書277頁と原論文987頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "定義の照合のみ。連続性のない写像まで原論文の定義を拡張しない。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義（連続写像の場合）", "number": "42.20", "page": 277, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "値域のコンパクト集合を，定義域のコンパクト集合から写せるコンパクト被覆写像を定義する．" }, "paper": { "locator": "§7冒頭のcompact-coveringの定義", "page": 987, "statement": "連続写像について、像空間の各コンパクト集合を定義域のコンパクト集合で覆う条件を定める。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-51-3-restatement-1966", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 51, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書51.3の主張はProposition 7.2に再掲されている。原論文は証明として引用文献15のCorollary 1.2を指し、1002頁の引用欄でMichael 1964, A note on closed maps and compact setsと分かる。今回読んだのは1966年の再掲であり、1964年原論文の定理・証明を直接読んだことにはしない。", "source_reading_note": "本書346頁、原論文987頁の命題と1002頁の引用15を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "1964年原論文は未取得。51.4の反例と証明の独立検証は含めない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（1966年論文の再掲との対応）", "number": "51.3", "page": 346, "author_attribution": "Michael", "summary": "パラコンパクトHausdorff空間からの閉連続全射では，像のコンパクト集合をコンパクト集合から持ち上げられる．" }, "paper": { "locator": "Proposition 7.2", "page": 987, "statement": "パラコンパクトな定義域からの全射な閉連続写像はコンパクト被覆である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 1002, "locator": "引用文献15" } ] }, { "id": "michael-52-1-definitions", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書のkネットワークはこの論文のpseudobaseに対応し、どちらも一つのPでK⊂P⊂Uを満たす。正則性はT₁を含む。r点・r空間の近傍列による条件も985頁と一致する。パラコンパクト空間でのr・q・点可算型の同値性の証明までを照合したものではない。", "source_reading_note": "本書351–352頁と原論文983・985頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "定義のみ。近傍列に関する後続の同値性の独立検証は含めない。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義（kネットワーク・ℵ₀空間・r空間）", "number": "52.1", "page": 351, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "kネットワークとℵ₀空間，点列をコンパクト集合に収める近傍列によるr空間を定める．" }, "paper": { "locator": "Definitions 1.1–1.2 and §3冒頭のr-point/r-spaceの定義", "page": 983, "statement": "pseudobase、可算pseudobaseをもつ正則空間としてのℵ₀-space、およびr-point/r-spaceを定義する。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 352, "location": "定義の続きとr点・r空間" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 985, "locator": "§3の定義" } ] }, { "id": "michael-52-2", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書52.2の結論が§4(b)に対応する。導入部983頁の(D)は同じ性質の一覧である。", "source_reading_note": "本書352頁と原論文983・986頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "52.2", "page": 352, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "可算kネットワークを持つ正則空間には，パラコンパクト性が備わる．" }, "paper": { "locator": "§1(D) and §4(b)", "page": 986, "statement": "ℵ₀空間はLindelöfかつ正則なのでパラコンパクトである。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 983, "locator": "性質(D)" } ] }, { "id": "michael-52-3", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "r点・r空間の定義を合わせると、仮定・結論が一致する。", "source_reading_note": "本書352頁と原論文985頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "52.3", "page": 352, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "ℵ₀空間にr空間の条件を加えると，可分な適合距離を入れられる．" }, "paper": { "locator": "Proposition 3.1", "page": 985, "statement": "ℵ₀空間にr空間の条件を加えると，可分な適合距離を入れられる．" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-52-4", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "52.1のkネットワークとpseudobaseの定義を合わせると同じ主張である。像の正則性やℵ₀空間であることを追加した主張にはしない。", "source_reading_note": "本書352頁と原論文987頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "52.4", "page": 352, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "コンパクト被覆連続写像を通じて，可算kネットワークを像へ運べる．" }, "paper": { "locator": "Proposition 7.1", "page": 987, "statement": "コンパクト被覆写像は可算pseudobaseの存在を像へ伝える。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-52-5", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "仮定と結論が一致する。閉像の正則性とコンパクト被覆性を介して示す記述も両方にあるが、証明の独立検証とは区別する。", "source_reading_note": "本書352–353頁と原論文987頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "52.5", "page": 352, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "ℵ₀空間から閉連続全射で得た像も，可算kネットワークを持つ正則空間になる．" }, "paper": { "locator": "Corollary 7.3", "page": 987, "statement": "ℵ₀空間から閉連続全射で得た像も，可算kネットワークを持つ正則空間になる．" }, "additional_book_sources": [ { "page": 353, "location": "52.5の末尾" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-52-6", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文990頁のk(X)はコンパクト集合で判定した閉集合を用いる位相であり、本書のk先導に対応する。本書のHausdorffの場合がCorollary 8.3に含まれる。", "source_reading_note": "本書353頁と原論文990頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "52.6", "page": 353, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "Hausdorff空間とそのk先導では，可算kネットワークの有無が一致する．" }, "paper": { "locator": "Corollary 8.3 and the definition of k(X)", "page": 990, "statement": "Xが可算pseudobaseをもつこととk(X)がそれをもつことは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-52-7", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "任意の部分空間について同じ遺伝性を述べる。", "source_reading_note": "本書353頁と原論文983・986頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "52.7", "page": 353, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "ℵ₀空間から任意の部分空間を取っても，ℵ₀空間の条件が残る．" }, "paper": { "locator": "§1(E) and §6冒頭の(E)の証明", "page": 986, "statement": "ℵ₀空間から任意の部分空間を取っても，ℵ₀空間の条件が残る．" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 983, "locator": "性質(E)" } ] }, { "id": "michael-52-8-function-spaces", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書のXもℵ₀空間という仮定は、Theorem 9.3のXに対する仮定を満たす。コンパクト開位相は原論文991頁で定義される。原論文の仮定の方が広く、本書と完全に同じ仮定だとはしない。", "source_reading_note": "本書353頁の定理文と原論文991–992頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "52.8", "page": 353, "author_attribution": "Michael", "summary": "二つのℵ₀空間の間の連続写像を集め，コンパクト開位相を入れた空間もℵ₀空間になる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 9.3", "page": 992, "statement": "Xが可算pseudobaseをもつHausdorff空間、Yがℵ₀空間ならC(X,Y)はℵ₀空間。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 991, "locator": "§9冒頭の関数空間の位相" } ] }, { "id": "michael-52-9-regular", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文993頁のcosmicは正則かつ可算point-pseudobaseをもつことで、point-pseudobaseは本書のネットワークに当たる。Proposition 10.2は正則性を仮定するため、本書52.9のうち正則なXの場合のみを対応させる。一般のT₁空間の範囲まで同一定理と扱わない。", "source_reading_note": "本書355–356頁と原論文993–994頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "本書52.9の非正則な場合は今回未照合。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題（正則なXの場合）", "number": "52.9", "page": 355, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "正則空間の可算ネットワークを，可分距離空間からの連続全射によって特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Proposition 10.2(a)⇔(c)", "page": 994, "statement": "正則空間について、cosmicであることと可分距離空間の連続像であることが同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 356, "location": "52.9の結び" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 993, "locator": "§10のpoint-pseudobase・cosmicの定義" } ] }, { "id": "michael-52-10-compact-covering", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書の二条件がTheorem 11.4の(a),(b)と一致する。原論文の(c),(d)はk(X)に関する別条件であり、本書52.10の定理文に含めて数えない。", "source_reading_note": "本書356頁と原論文998頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "52.10", "page": 356, "author_attribution": "Michael", "summary": "正則なℵ₀空間を，可分距離空間からのコンパクト被覆連続全射がある空間として捉える．" }, "paper": { "locator": "Theorem 11.4(a)⇔(b)", "page": 998, "statement": "正則空間について、ℵ₀空間であることと可分距離空間のコンパクト被覆像であることが同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-52-11-butterfly", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "x軸上の点で二本の傾き±εの半直線の下側を使う近傍が、本書のUε(p)に対応する。cosmicの可算ネットワーク条件が(1)、非ℵ₀性が(2)に対応する。原論文が付記する関数空間C(I,Y)の性質や、本書冒頭の完全正則性の独立した証明は照合範囲に含めない。", "source_reading_note": "本書356–357頁と原論文993・999頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "構成と列挙された二性質の対応のみ。蝶空間の初出論文を同定したものではない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例（蝶空間の構成と(1)・(2)）", "number": "52.11", "page": 356, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "上半平面の蝶近傍を用い，可算ネットワークはあるが可算kネットワークはない空間を作る．" }, "paper": { "locator": "Example 12.1 and its preceding construction", "page": 999, "statement": "McAuleyの蝶空間はcosmicだが第一可算で非距離化可能なのでℵ₀空間ではない。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 357, "location": "52.11の(1)・(2)" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 993, "locator": "cosmicの定義" } ] }, { "id": "michael-52-12-non-k", "record_id": "Michael1966Aleph", "section": 52, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "用いる部分空間、コンパクト集合の有限性、非k性の主張が一致する。原論文では非k性の説明が1001頁へ続く。", "source_reading_note": "本書357頁と原論文1000–1001頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "52.12", "page": 357, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "自然数のStone–Čech剰余から一点を加えた空間が，ℵ₀空間でもk空間にならない例．" }, "paper": { "locator": "Example 12.5", "page": 1000, "statement": "N∪{p}のコンパクト部分集合は有限であり、同空間はℵ₀空間だがk空間ではない。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 1001, "locator": "Example 12.5の結び" } ] }, { "id": "michael-nagami-53-1", "record_id": "MichaelNagami1973CompactCovering", "section": 53, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書(1)は原論文の有限族がKを覆うという前提、(2)は(a)、(3)は(b)に対応する。本書の外延基は原論文のY-baseであり、集合全体を包む近傍列としてのouter baseとは異なる。原論文262頁脚注6もこの区別を明記する。", "source_reading_note": "本書357–358頁と原論文261–263頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "53.1", "page": 357, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "可算外延基を持つコンパクト集合に対して，近傍と閉包の包含を制御する有限被覆列を選ぶ．" }, "paper": { "locator": "Lemma 3.3", "page": 262, "statement": "可算Y-baseをもつコンパクト集合には、各点の近傍基と閉包の包含条件を満たす有限被覆列がある。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 358, "location": "53.1(3)の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 261, "locator": "Y-baseの定義" }, { "page": 263, "locator": "Lemma 3.3の結び" } ] }, { "id": "michael-nagami-53-2", "record_id": "MichaelNagami1973CompactCovering", "section": 53, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "原論文では全空間Hausdorff・全写像連続という260頁の規約がある。本書の(1),(2)がTheorem 4.1の(a),(b)に対応する。近傍基を離散添字集合の積の点として符号化する構成も対応する。", "source_reading_note": "本書358–359頁と原論文260・263頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "補題", "number": "53.2", "page": 358, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "第1可算Hausdorff空間を距離空間の開像で表し，特定のコンパクト集合の持上げと逆像の第二可算性を確保する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 4.1", "page": 263, "statement": "第一可算空間と基底に対し、コンパクト集合の持ち上げと特定の逆像の第二可算性を同時に満たす距離空間からの開写像が存在する。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 359, "location": "53.2の構成の続き" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 260, "locator": "分離公理・写像の規約" } ] }, { "id": "michael-nagami-53-3", "record_id": "MichaelNagami1973CompactCovering", "section": 53, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書の二条件がTheorem 1.2と一致する。260頁脚注3のcountable characterを確認。題名だけによる従来のMichael 1966・Nagami 1973単著の候補を、この共著論文の具体的な定理への対応で置き換える。", "source_reading_note": "本書359頁と原論文260頁を確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "53.3", "page": 359, "author_attribution": "Michael–Nagami", "summary": "Hausdorff空間のコンパクト集合の距離化可能性と可算指標を，距離空間からのコンパクト被覆開像で捉える．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1.2", "page": 260, "statement": "Hausdorff空間が距離空間のコンパクト被覆開像であることと、各コンパクト部分集合が距離化可能かつ像空間内で可算指標をもつことが同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-nagami-53-4", "record_id": "MichaelNagami1973CompactCovering", "section": 53, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "Hausdorff・連続写像という原論文の規約の下で、四条件が同じ順序で対応する。s-mapは各点の逆像が可分となる写像。原論文が挙げるPonomarev・Filippovへの依存先すべての証明を、この対応だけで検証済みとはしない。 本書69頁は点逆像の位相濃度が可算であることをs写像の条件とし、原論文260頁脚注4は点逆像の可分性を条件とする。ここで扱う定義域は距離空間であり点逆像も距離空間なので、第二可算性と可分性が同値となり、この二つの条件は一致する。一般の定義域について二つの定義を同一視しない。", "source_reading_note": "本書359–360頁と原論文260–261頁を確認。 本書69頁のs写像の定義も原文で追加確認。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "指定した主張・定義の対応のみ。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "53.4", "page": 359, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "点可算ベースを持つ空間を，距離空間からの開s像・双商s像などの形で特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem 1.4", "page": 261, "statement": "点可算基底、距離空間のコンパクト被覆開s像、開s像、bi-quotient s像が同値。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 360, "location": "53.4の結び" }, { "page": 69, "location": "s写像と点逆像の位相濃度" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 260, "locator": "写像の規約とs-mapの定義" } ] }, { "id": "michael-nagami-53-5", "record_id": "MichaelNagami1973CompactCovering", "section": 53, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "本書のSは原論文のE、制限した逆像Yは両者で対応する。原論文は点可算基底をもたないと結論するため、距離化不能という本書の結論も含まれる。原論文264頁のX/Yの文字の印刷上の混在は保存し、全式・全証明の一致とはしない。本書冒頭の辞書式順序空間の性質一覧すべてを照合済みとは扱わない。", "source_reading_note": "本書360頁と原論文264頁の構成・結論を原文で対照。", "verified_scope": "原文で比較欄に指定した仮定・結論または構成を照合。証明の独立検証、著者の直接利用、絶対的な初出の認定は未実施。", "scope_limitation": "構成と指定した結論のみ。原論文のX/Y表記混在の修正や証明の独立検証は行わない。", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例（構成と非距離化可能性の結論）", "number": "53.5", "page": 360, "author_attribution": "見出しに人名の記載なし", "summary": "二重点の順序空間を用い，非距離化可能なパラコンパクトp空間が距離空間のコンパクト被覆開像になる例を作る．" }, "paper": { "locator": "Example 5.2", "page": 264, "statement": "同じ辞書式順序空間と部分集合の逆像を用い、Theorem 1.2の条件を満たすが点可算基底をもたないパラコンパクトp空間を作る。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-nagami-53-6-problem", "record_id": "MichaelNagami1973CompactCovering", "section": 53, "comparison_type": "指定した範囲の対応を確認", "comparison": "同じHausdorff空間・連続写像の範囲で、同じ表現可能性の問いである。既存の写像そのものがコンパクト被覆になるとの主張ではない。歴史的な問題文の対応であり、現在の解決状況ではない。 本書69頁は点逆像の位相濃度が可算であることをs写像の条件とし、原論文260頁脚注4は点逆像の可分性を条件とする。ここで扱う定義域は距離空間であり点逆像も距離空間なので、第二可算性と可分性が同値となり、この二つの条件は一致する。一般の定義域について二つの定義を同一視しない。", "source_reading_note": "本書360頁と原論文260–261頁の規約・Problem 1.5を確認。 本書69頁のs写像の定義も原文で追加確認。", "verified_scope": "原文で問題の仮定と問いを照合。解答・現在の解決状況・証明の正否を認定するものではない。", "scope_limitation": "問題の解答・現在の解決状況は未調査。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題（問題文の対応）", "number": "53.6", "page": 360, "author_attribution": "Michael–Nagami", "summary": "距離空間の商s像を，コンパクト被覆性も備えた商s像として表し直せるかを問う．" }, "paper": { "locator": "Problem 1.5", "page": 261, "statement": "距離空間の商s像は、距離空間のコンパクト被覆商s像でもあるかと問う。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 69, "location": "s写像と点逆像の位相濃度" } ], "additional_paper_sources": [ { "page": 260, "locator": "分離公理とs-mapの定義" } ] }, { "id": "arhangelskii-44-15-metrization", "record_id": "Arhangelskii1966Mappings", "section": 44, "comparison_type": "原論文の特殊な場合", "comparison": "原論文Theorem 2.5は対称距離p空間の族正規な部分空間が距離化可能と述べる。本書44.15はその部分空間をX自身とする場合に対応する。", "source_reading_note": "本書297頁と原論文126頁の定理見出し・主張を原文で確認。対称距離の原論文の規約については125頁脚注の抽出文を参照。", "verified_scope": "本書の定理の主張を、原論文のより一般的な定理のX自身を部分空間に取る場合に対応付ける。証明の独立検証は行わない。", "scope_limitation": "原論文の部分空間一般についての主張全体を本書44.15と同一視しない。", "correspondence_kind": "statement", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "44.15", "page": 297, "author_attribution": "Arhangel’skiĭ", "summary": "p空間で対称距離と族正規性がそろうと，位相に適合する距離を持つことを示す．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.5", "page": 126, "statement": "対称距離p空間の族正規な部分空間は距離化可能である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-48-8-frechet", "record_id": "Arhangelskii1966Mappings", "section": 48, "comparison_type": "指定した範囲の主張対応", "comparison": "Theorem 2.7は距離空間のpseudo-open像とFréchet–Urysohn空間が一致すると述べる。127頁のpseudo-openの同値性を併用すれば、本書48.8の(1)⇔(3)に対応する。(2)の局所コンパクト距離空間という強化は、この定理の文面には含まれない。", "source_reading_note": "本書と原論文の記載を原文で確認。", "verified_scope": "原文で主張を照合。Hausdorff空間の範囲で登録し、非Hausdorff空間への拡張や証明の独立検証は認定しない。", "scope_limitation": "Hausdorff空間の範囲。48.8の(2)は照合範囲外。", "correspondence_kind": "statement", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "48.8", "page": 321, "summary": "Fréchet空間を距離空間の継承的商で特徴付ける．Hausdorffの場合には局所コンパクトな距離空間からの構成も扱う．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.7", "page": 128, "statement": "Fréchet空間であることと距離空間のpseudo-open空間であることは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 127, "locator": "pseudo-openと継承的商写像の同値性" } ] }, { "id": "tamano-24-5-beta-case", "record_id": "Tamano1960Paracompactness", "section": 24, "comparison_type": "Stone–Čechコンパクト化の場合に限定", "comparison": "原論文Theorem 2はTychonoff空間XについてXがパラコンパクトであることとX×βXが正規であることの同値性を述べる。本書24.5のコンパクト化をβXとした範囲に対応する。一般のあるコンパクト化αXからの十分性をこの定理文だけで照合済みとはしない。", "source_reading_note": "本書130頁と原論文1046頁PDF5を原文で確認。Tychonoffという規約は1044頁の抽出本文で確認。", "verified_scope": "原文で本書130頁と原論文1046頁の主張を比較。Tychonoff空間とStone–Čechコンパクト化の範囲。", "scope_limitation": "本書の任意の選択されたコンパクト化αXに関する十分性は未照合。独立した証明検証は行っていない。", "correspondence_kind": "statement", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "24.5", "page": 130, "author_attribution": "Tamano", "summary": "コンパクト化との積が正規になることによって，Hausdorffなパラコンパクト性を判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2", "page": 1046, "statement": "Tychonoff空間XはパラコンパクトであることとX×βXが正規であることが同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "smirnov-40-12-zero-remainder", "record_id": "Smirnov1966Remainders", "section": 40, "comparison_type": "原論文定理3と剰余次元等式を組み合わせた正規空間の場合", "comparison": "原論文p.152のDefinitions 6, 6′, 6″, 7は、コンパクトな分離集合Cとその任意の開近傍外での遠隔性を要求し、本書40.10（p.259）の近接縁コンパクト性と同じ条件。Theorem 3は可算型の近接空間について dim∞P=0 と近接縁コンパクトかつ非コンパクトの同値を述べる。本書40.12は、正規性を追加し、既存対応smirnov-40-4の dim Nc=dim∞X によって剰余の次元を用いて述べた形。", "source_reading_note": "本書pp.259–260および原論文p.152を原文で確認。148頁の次元等式と可算型の定義の照合は既存記録smirnov-40-4を参照。定理3単独が直接dim Ncを述べるとは記録しない。", "verified_scope": "原文による定義・仮定・結論の対応確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "40.12", "page": 260, "author_attribution": "Smirnov", "summary": "正規・可算型のδ空間で，非コンパクトな近接縁コンパクト性を，剰余の被覆次元が0になることで判定する．" }, "paper": { "locator": "§5, Theorem 3; §4, Theorem 1, Corollary 1", "page": 152, "statement": "可算型の近接空間Pについて、dim∞P=0であることと、Pが近接縁コンパクトかつ非コンパクトであることは同値。§4の系により対象とする正規の場合はdim Nc=dim∞P。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 259, "location": "定義40.10" }, { "page": 256, "location": "定理40.4; smirnov-40-4" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "tietze-9-11-metric-bounded-input", "record_id": "Tietze1915Extension", "section": 9, "comparison_type": "距離空間・有界入力に限った拡張部分", "comparison": "原論文p.12のFréchet Klasse Eは、対称性・正値性・三角不等式を満たす距離で定義される。p.14 Satz3はその閉集合上の有界連続実関数が全体に連続拡張できると述べる。本書9.11(3)の距離空間かつ有界入力の場合に対応する。Satz3の定理文は拡張の有界性を明記しないため9.11(2)全体との一致を認定しない。一般の正規空間、非有界入力、正規性の必要性の対応も未認定。", "source_reading_note": "原論文pp.9,10,12,13,14と本書p.33を原文で確認。Klasse Eを任意の正規空間と同一視しない。", "verified_scope": "原文で定義と限定された主張の対応を確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の距離空間・有界入力の場合のみ", "number": "9.11", "page": 33, "author_attribution": "Tietzeの拡張定理", "summary": "閉部分集合上の有界連続実関数を，距離空間全体へ延長できることを扱う．" }, "paper": { "locator": "Satz3; Klasse E definition p.12", "page": 14, "statement": "Fréchet Klasse Eの閉集合上の有界連続関数はE全体に定義された連続関数へ拡張できる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "franklin-46-6-sequential-quotients", "record_id": "Franklin1965Sequences", "section": 46, "comparison_type": "原論文の系を合わせた三条件の対応", "comparison": "Corollary1.13は本書(1)から(2)への含意を、さらに零次元・完備という条件付きで明記する。Corollary1.14(a),(c)は本書(1),(3)の同値を明記する。(2)から(3)は定義上の含意であり、本書三条件全体に対応する。Proposition1.12の収束列の位相和による商写像構成も本書証明に対応する。", "source_reading_note": "本書307頁と原論文112–115頁を原文で確認。原論文は一般の位相空間での特徴付け。", "verified_scope": "定理文と構成の対応を原文で確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "46.6", "page": 307, "author_attribution": "Franklin", "summary": "列によって閉性を判定する空間を，距離空間または局所コンパクト距離空間の商として捉える．" }, "paper": { "locator": "Proposition1.12; Corollaries1.13 and1.14", "page": 112, "statement": "各列型空間は収束列の位相和の商であり、零次元局所コンパクト完備距離空間の商である。列型、第1可算空間の商、距離空間の商の三条件が同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "franklin-48-8-locally-compact-frechet", "record_id": "Franklin1965Sequences", "section": 48, "comparison_type": "Hausdorff範囲の局所コンパクト定義域の構成対応", "comparison": "Franklin Proposition2.4はHausdorff Fréchet空間を収束列の位相和のpseudo-open像として特徴付ける。Proposition1.12の同じ位相和構成についてCorollary1.13は零次元局所コンパクト完備距離空間となることを明記する。pseudo-openと継承的商写像の同値性はArhangelskii1966の127頁の既存照合を併用する。したがって本書48.8(2)を得る構成に対応するが、局所コンパクト性をProposition2.4単独の定理文として引用しない。", "source_reading_note": "Franklin原論文112–114頁、本書321頁を原文で確認。Proposition2.4の証明中Proposition2.9への参照は、実際の節番号2.3との不一致があるため番号をそのまま同一視しない。", "verified_scope": "Hausdorff空間の範囲で定理文と構成を照合。非Hausdorff範囲と証明監査は未確認。", "scope_limitation": "本書の一般の空間という範囲のうちHausdorff空間のみ。", "correspondence_kind": "statement", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "48.8", "page": 321, "summary": "Fréchet空間を距離空間の継承的商で特徴付ける．Hausdorffの場合には局所コンパクトな距離空間からの構成も扱う．" }, "paper": { "locator": "Proposition2.4; Proposition1.12 and Corollary1.13", "page": 114, "statement": "Hausdorff Fréchet空間は収束列の位相和のpseudo-open像である。同じ位相和は零次元局所コンパクト完備距離空間となる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 112, "locator": "Proposition1.12; Corollary1.13" }, { "page": 127, "locator": "pseudo-openと継承的商写像の同値性" } ] }, { "id": "arhangelskii-48-10-hereditary-k", "record_id": "Arhangelskii1967KSpacesAbstract", "section": 48, "comparison_type": "定義を含む主定理の対応", "comparison": "原資料はFU-spaceを任意の集合の列による閉包と閉包が一致する空間と定義し、very k-spaceを全部分空間がk空間である空間と定義する。Hausdorff限定を明記した両クラスの一致は、本書48.10のT2限定および二条件と一致する。", "source_reading_note": "1頁講演概要の主定理文。証明は収録されない。", "verified_scope": "本書321頁と原資料42頁の定理文・定義・分離条件を原文で確認", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "48.10", "page": 321, "author_attribution": "Arhangel’skii", "summary": "Hausdorff空間のFréchet性を，すべての部分空間がk空間となることによって捉える．" }, "paper": { "locator": "opening paragraph, main theorem", "page": 42, "statement": "Hausdorff空間ではFréchet–Urysohn空間のクラスと、全部分空間がk空間であるvery k-spaceのクラスが一致する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "franklin-48-3-frechet-domain-case", "record_id": "Franklin1965Sequences", "section": 48, "comparison_type": "定義域がHausdorff Fréchet空間の場合のみ", "comparison": "Franklin Proposition2.3はX,YがHausdorff、XがFréchet、fが商写像という仮定の下でYがFréchetであることとfがpseudo-openであることが同値とする。本書48.3への対応はXがHausdorff Fréchet空間の場合に限る。継承的商写像とpseudo-openの同値性はArhangelskii1966の127頁を併用。任意の空間Xの範囲の出典特定は未了。", "source_reading_note": "Franklin113頁Proposition2.3と114頁の証明続き、本書319頁の定理文を確認。", "verified_scope": "限定された定理文と仮定の対応を原文で確認", "scope_limitation": "本書48.3の任意の定義域Xという範囲のうち、Hausdorff Fréchet空間Xに限定。", "correspondence_kind": "statement", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の限定された場合", "number": "48.3", "page": 319, "author_attribution": "Arhangel’skii", "summary": "Hausdorff Fréchet空間どうしの商写像では，部分空間への制限も商写像になる．" }, "paper": { "locator": "Proposition2.3", "page": 113, "statement": "X,Y Hausdorff、X Fréchet、f:X→Y商写像のとき、Y Fréchet iff f pseudo-open。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [ { "page": 127, "locator": "pseudo-openと継承的商写像の同値性" } ] }, { "id": "kelley-11-4-choice", "record_id": "Kelley1950", "section": 11, "comparison_type": "主張および構成の対応", "comparison": "75頁導入でTychonoff積定理から選択公理を導く目的を述べ、76頁§2で各非空集合に一点を付加してコンパクト化し、積の閉集合族の有限交差性を用いる。本書51頁11.4の定理文と一点付加による構成が対応する。原論文は分離公理を仮定しないコンパクト位相空間の積定理を用いる。", "source_reading_note": "原論文75–76頁と本書51頁を表示確認。隣接するHenkin・Novák論文は照合対象外。", "verified_scope": "本書51頁と原論文75–76頁を原文で照合", "checked_date": "2026-10-09", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "11.4", "page": 51, "author_attribution": "Kelley", "summary": "コンパクト空間の積に関する定理から，選択公理を導けることを示す．" }, "paper": { "locator": "§2 Proof of the theorem", "page": 76, "statement": "Tychonoffの積定理から、非空集合の任意の族の積が非空であるという選択公理を導く。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-25-4-cube-conversion", "record_id": "Morita1962", "section": 25, "comparison_type": "原論文の特徴付けと積因子変換による対応", "comparison": "原論文の積因子はI^mであり、本書のD^mとは文字通り一致しない。無限mではD^m⊂I^mの閉埋め込みと、二進展開の積によるD^(omega×m)→I^mの連続全射（omega×m=m）を使う。後者とid_Xの積はコンパクトファイバーにより閉写像なので、両積の正規性は同値。本書27頁の第2章以降T1という規約の下、有限ベースの場合Xは有限離散となり有限濃度の場合も成立する。したがって本書の特徴付けは原論文系2.6とこの変換により対応する。変換部分はagentによる導出でありMoritaの定理文として引用しない。", "source_reading_note": "直接の文面一致と変換による対応を区別。導出記録 保存した調査資料。", "verified_scope": "本書133頁・27頁と原論文232頁を原文で確認。積因子の変換は別記したagent導出。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理（積因子の変換を伴う対応）", "number": "25.4", "page": 133, "author_attribution": "Morita", "summary": "重さmの空間のパラコンパクト正規性を，指定されたDのm乗との積の正規性で捉える．" }, "paper": { "locator": "Corollary2.6", "page": 232, "statement": "濃度≤mの開ベースを持つ空間Xがパラコンパクト正規 iff X×I^m正規。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "mazur-25-6-second-countable-hausdorff", "record_id": "Mazur1952", "section": 25, "comparison_type": "定理IIと稠密性による限定範囲の導出", "comparison": "本書14頁で完全可分は第2可算と定義される。原論文TheoremIIを可算支持の稠密部分空間Sigma(a)へ適用し、選ばれた可算座標P以外を基準点に固定する連続切断s_Pからg=f∘s_Pを作る。fとg∘pi_PはSigma(a)で一致し、実数値の連続関数なので全積でも一致する。この拡張はagent導出として区別し、原論文TheoremIIIの濃度条件を無断で削除したものとは扱わない。", "source_reading_note": "導出はsigma-to-product-bridge.jsonに保存。", "verified_scope": "本書134頁と完全可分の定義14頁、原論文234–236頁を原文確認。全積への移行はagent導出。", "scope_limitation": "25.6(2)のHausdorff因子の場合のみ。(1)のコンパクト因子と(2)の非Hausdorff因子は未照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理(2)のHausdorff因子の場合", "number": "25.6(2)", "page": 134, "author_attribution": "Mazur", "summary": "完全可分な因子の積上の連続実関数は，可算個の座標で決まる．照合はHausdorffの場合に限る．" }, "paper": { "locator": "TheoremII; definitions pp.234–235", "page": 236, "statement": "Hausdorff第2可算因子の積の可算支持・投影不変部分空間上で、逐次連続写像は可算座標に依存する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "novak-22-10-beta-N-splitting", "record_id": "Novak1953", "section": 22, "comparison_type": "歴史的用語の定義を併用した主張一致", "comparison": "原論文106頁脚注2はcompactを可算開被覆に有限部分被覆がある空間と定義し、通常のコンパクト性をbicompactと区別する。この定義で110頁Theorem3は本書22.10の可算コンパクトな二つの部分空間、共通部分N、和βNの三条件と一致する。110–111頁はβN内の可算無限部分集合を列挙し、超限帰納的に別々の集積点を割り当てる構成を記載する。", "source_reading_note": "compactを本書のコンパクトと読み替えず可算コンパクトとして照合。", "verified_scope": "本書123頁、原論文106頁の定義と110–111頁の定理文・構成を原文で確認", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "22.10", "page": 123, "author_attribution": "Novak", "summary": "自然数のStone–Čechコンパクト化を，共通部分が自然数だけの二つの可算コンパクト部分空間で覆う．" }, "paper": { "locator": "Theorem3", "page": 110, "statement": "β(N)内の二つのcompact部分空間A1,A2でA1∩A2=N、A1∪A2=β(N)となるものが存在する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "novak-22-11-noncompact-product", "record_id": "Novak1953", "section": 22, "comparison_type": "同じ部分空間と対角集合による例の対応", "comparison": "原論文111頁Theorem4は直前Theorem3で作ったA1,A2の積を用い、D={(n,n):n∈N}が積内で集積点を持たないことからcompactではないとする。106頁脚注2のcompactは可算コンパクトを意味する。本書22.11も22.10のE,Fの積と同じ対角集合Hを使い、閉離散性から可算コンパクトでないと述べる。構成と結論が対応する。", "source_reading_note": "22.10とは別に、積の例と対角集合の対応を登録。証明監査ではない。", "verified_scope": "原論文111頁のTheorem4と本書123頁の22.11を原文で照合", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "22.11", "page": 123, "author_attribution": "22.10のNovakの構成を利用", "summary": "可算コンパクトな二つの部分空間でも，その積では可算コンパクト性が失われる例．" }, "paper": { "locator": "Theorem4", "page": 111, "statement": "二つのcompact regular空間の積はcompactとは限らない。Theorem3のA1,A2と自然数の対角集合で例を構成する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "freudenthal-38-4-finite-dimensional-expansion", "record_id": "Freudenthal1937", "section": 38, "comparison_type": "有限次元展開と用語の照合", "comparison": "151頁でauf-Rn-adischは全射結合写像と整合座標の極限を意味する。183頁で多面体は有限個の単体の和と定義される。229頁Satz 4が有限次元dの展開を与える。228頁§58では次元列が最終的に一定又は無限に増大すると述べる。 191頁Hauptsatz Iは有限次元の仮定なしに、全コンパクト距離空間の全射多面体逆列表示を述べる。したがって本書の次元が無限大の場合、有限多面体の次元上限条件は自動的に満たされる。230頁§60は§59の次元とBrouwer–Urysohn–Menger次元の同値性を明記する。", "source_reading_note": "229頁の不等号の読み落としを原文で確認。有限次元の展開を記録し、次元定義の照合未了を明記。", "verified_scope": "原論文151・183・191・228–230頁、および本書240–241頁の38.4を照合。一般の全射多面体展開と、原論文の次元による有限次元上限を確認。", "scope_limitation": "有限次元の場合、原論文のε写像による次元（§59）およびBrouwer–Urysohn–Menger次元と、本書36.1の被覆次元との同値性の出典照合が未完了。無限次元の展開はHauptsatz Iで確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "38.4", "page": 240, "summary": "コンパクト距離空間を，次元を増やさない有限多面体の全射逆系の極限として表す．" }, "paper": { "locator": "§32 Hauptsatz I (p.191); §59 Satz 4 (p.229); §§2,28,58,60", "page": 229, "statement": "有限次元dのコンパクト空間は、次元dの多面体の全射逆列に展開できる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "sklyarenko-40-14-minimal-perfect", "record_id": "Sklyarenko1962Bicompactifications", "section": 40, "comparison_type": "原論文内の二つの系を合わせた主張対応", "comparison": "437頁で縁コンパクトHausdorff空間を定義。439頁のFreudenthal–Moritaの系はind零剰余を持つコンパクト拡張を述べる。442頁のTheorem7の系は極大π拡張を極小完全拡張μXと同定し、その剰余がTheorem5により零次元であると明記する。本書262頁の40.14の存在・完全性・極小性・ind零剰余と対応する。", "source_reading_note": "Freudenthal1951とMorita1952の原論文本文は未取得。ここでの主張対応はSklyarenko1962による再提示であり、歴史的原典二論文の直接照合ではない。全証明の監査は行っていない。", "verified_scope": "437・439・442頁と本書262頁の主張を原文照合。452頁の文献[7]Morita1952と[16]Freudenthal1951も確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "40.14", "page": 262, "author_attribution": "Freudenthal–Morita", "summary": "非コンパクトで縁コンパクトなHausdorff空間に，剰余の小帰納的次元が0の極小完全コンパクト化を与える．" }, "paper": { "locator": "§2, Theorem5 and Freudenthal–Morita corollary pp.438–439; corollary to Theorem7 p.442", "page": 442, "statement": "極大π拡張Y0は極小完全拡張μXに一致する。Theorem5によってその剰余は零次元である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "terasaka-22-12-square-nonpseudocompact", "record_id": "Terasaka1952", "section": 22, "comparison_type": "原論文の例と非擬コンパクト性への追加推論", "comparison": "13頁§3でqnは孤立点と定義され、14頁§4でRは可算コンパクト、対の集合Qは平方内で集積点を持たないと述べる。従って各対の一点集合は開で、Qの外の各点はQを避ける近傍を持ち、Qの各点は孤立する。Qは開閉離散である。第n対にn、Qの外に0を与える実関数は連続かつ非有界。したがって同じ原論文のR×Rは非擬コンパクトでもある。本書はβNの交換写像で異なる表現の例を構成し、開閉離散集合から非擬コンパクト性を結論する。", "source_reading_note": "原論文の一段平行移動と本書の交換写像を同一視しない。原論文の構成が与える存在命題と、本書の強化された結論との橋渡しを記録。", "verified_scope": "原論文13–14頁と本書124頁を確認。例の存在の結論は原論文から上記追加推論を経て対応。", "scope_limitation": "二つの構成の空間そのものの同一性や同相性は主張しない。非擬コンパクト性は原論文の明記結論ではなく、孤立点の対の無集積性からの追加推論。原論文の超限構成全体の証明監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "22.12", "page": 123, "author_attribution": "Terasaka", "summary": "一つの可算コンパクト空間を二乗しても，擬コンパクト性すら保たれない例．" }, "paper": { "locator": "§3 isolated points; §4 final construction", "page": 14, "statement": "可算コンパクトRを構成し、R×R内の孤立点の対Q={(q1,q2),(q3,q4),…}が集積点を持たないことを示す。明記結論は非可算コンパクト性。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "frolik-28-6-perfect-product-corollary", "record_id": "Frolik1960CompleteSummary", "section": 28, "comparison_type": "完全写像による特徴付けからの系", "comparison": "本書159頁は28.7から28.6を導くと明記。原論文11頁Theorem4.3は28.7の特徴付けを述べる。各因子の完全全射fi:Xi→Miを取り、その可算積f:ΠXi→ΠMiは完全全射である。可算個の完備距離空間の積は完備距離空間であり、Theorem4.3の逆方向を積に適用すれば積は完備かつパラコンパクトとなる。原論文に28.6と同じ定理文が直接印刷されているとは主張しない。", "source_reading_note": "completeのČech完備との対応は既存28.7の照合記録を引き継ぐ。Theorem3.3は完備性のみで、今回の導出の根拠は4.3。歴史的原典Product論文の本文は未取得。", "verified_scope": "原論文11頁Theorem4.3と本書158–159頁を照合。完全写像の積と完備距離空間の可算積を用いる導出を記録。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "28.6", "page": 158, "author_attribution": "Frolík", "summary": "Čech完備でパラコンパクトな空間の可算積は，パラコンパクト性を保つ．" }, "paper": { "locator": "Theorem4.3 (1)⇔(2)", "page": 11, "statement": "完備パラコンパクト空間であることと、完備距離空間への完全全射を持つことが同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "worrell-wicke-43-13-countable-order-definition", "record_id": "WorrellWicke1965", "section": 43, "comparison_type": "二つのベース条件の同値性を伴う定義対応", "comparison": "本書の真減少列は論文のperfectly decreasing部分族であるため、論文条件から本書条件が従う。逆にperfectly decreasing部分族TからU1を選び、各Uiの真部分集合Ui+1をT内で逐次選ぶと真減少列になる。Tの共通点xは列の共通点でもある。本書条件で列がxの局所ベースとなるため、それを含むTも局所ベースとなる。通常の選択公理の下で同じベースに対する二条件が同値。", "source_reading_note": "perfectly decreasingは部分族の各元が同族内に真部分集合を持つという意味であり、部分族全体の線形順序を仮定しない。43.17の仮定比較と原典1963本文の直接照合は別作業。", "verified_scope": "原論文821頁と本書288頁を照合し、定義の同値性の橋渡しを記録。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義", "number": "43.13", "page": 288, "summary": "共通点を持つベースの真の減少列が，その点の近傍を捉え尽くすという可算深度を定める．" }, "paper": { "locator": "Definitions and Notation; Section2 opening definition", "page": 821, "statement": "各元の真部分集合を含むperfectly decreasingなベース部分族が共通点Pを持つならPの局所ベースになる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "worrell-wicke-43-17-quoted-metrization", "record_id": "WorrellWicke1965", "section": 43, "comparison_type": "後続原論文の明示引用と仮定の言い換え", "comparison": "本書81頁17.4で全体正規⇒族正規⇒正規、17.5で全体正規⇒パラコンパクト。本書のT1の共通仮定の下で正規性はHausdorffを含意する。したがって43.17の空間は論文のHausdorffパラコンパクトの仮定を満たす。43.13の可算深度と論文821頁の可算順序ベースは別登録の定義対応で同値。820頁のArhangelskiiへの明示引用の十分性が43.17を与える。", "source_reading_note": "全体正規をcollectionwise normalのみと訳さず、17.4と17.5の両方を用いた。数学的証明の独立監査は未実施。", "verified_scope": "原論文820–821頁、本書81・288・291頁を照合。仮定の橋渡しと十分性の対応を記録。", "scope_limitation": "Arhangelskii1963原典本文は未取得。この登録はWorrell–Wicke1965が明示引用した定理を介する主張対応であり、1963年原典の直接照合ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "43.17", "page": 291, "author_attribution": "Arhangel’skii", "summary": "可算深度と全体正規性を併せ持つ空間では，位相に適合する距離を得られる．" }, "paper": { "locator": "Introduction, Arhangelskii theorem attributed to [4]; definition Section2", "page": 820, "statement": "Hausdorffパラコンパクト空間は可算順序ベースを持つことと距離化可能であることが同値。Arhangelskii[4]に帰属。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-44-11-compact-subcase", "record_id": "Arhangelskii1966Mappings", "section": 44, "comparison_type": "コンパクトの場合の部分対応", "comparison": "論文126–127頁はコンパクト空間の距離化を明示し、本書44.11のコンパクトな場合に対応する。127頁は第1可算性を得た後の距離化をNemytskii [58]に帰属させる。本書は44.10で可算コンパクト空間をコンパクト半距離空間に帰着する。論文のこの箇所だけから本書の可算コンパクト全体の主張を直接照合済みとはしない。", "source_reading_note": "compactumをcountably compactの意味に拡張しない。Nemytskii [58]原論文本文は今回照合していない。", "verified_scope": "論文126–127頁と本書295頁を照合。コンパクトの場合の主張とNemytskiiへの明示帰属のみ。", "scope_limitation": "可算コンパクトからコンパクトへの帰着はこの論文箇所で確認していない。44.11全体の歴史的典拠、およびNedev1967二論文の帰属関係は未解決。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "44.11", "page": 295, "author_attribution": "Niemytzki–Arhangelskii", "summary": "対称距離を持つHausdorff空間に可算コンパクト性を加えると，通常の距離化が可能になる．" }, "paper": { "locator": "Discussion following Theorem 2.6, compactum metrization argument", "page": "126–127", "statement": "すべての対称距離コンパクトHausdorff空間は距離化可能。各点のGδ性から第1可算性を得てNemytskii [58]の定理を適用する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "niemytzki-44-11-semimetric-subcase", "record_id": "Niemytzki1931", "section": 44, "comparison_type": "半距離の場合の原典対応と本書の帰着", "comparison": "1931年Definition Iは任意の集合Mの閉包を距離0で判定し、Definition IIは対称性を要求する。これは本書の一般の対称距離より強い半距離条件。Satz IIはその条件の下で距離化する。本書44.11の証明は44.10によってコンパクト半距離空間へ帰着するため、その帰着後の距離化段階はSatz IIと対応する。原論文のkompaktとbikompaktを同じ語に訳さず、本文668頁の点列集積点の使用とbikompaktへの補題を区別して記録した。", "source_reading_note": "1931年Definition Iの強い閉包条件と1966年論文125頁脚注の弱い閉集合判定条件を区別する。証明の独立監査は行っていない。", "verified_scope": "論文666–669頁の定義・定理II・補題、本書295頁の帰着を照合。帰着後の半距離コンパクト空間の距離化の典拠。", "scope_limitation": "一般の対称距離を半距離へ帰着する本書44.10の原典はこの論文では確認していない。1931年のkompaktの一般的定義の参照文献は今回直接照合せず、現代の可算コンパクト条件全体との同一視を保留。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "44.11", "page": 295, "author_attribution": "Niemytzki–Arhangelskii", "summary": "対称距離を持つHausdorff空間に可算コンパクト性を加えると，通常の距離化が可能になる．" }, "paper": { "locator": "Definition I–II p.666; Satz II and Hilfssatz pp.668–669", "page": "666–669", "statement": "対称なρについてxがMの閉包に属することとρ(x,M)=0が同値である空間（Definition I–II）がkompaktなら距離化可能（Satz II）。補題はbikompaktへの帰着。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ishii-27-14-weak-cauchy-definition", "record_id": "Ishii1974TopologicalCompletions", "section": 27, "comparison_type": "定義の特定一様構造への特殊化", "comparison": "stronger filterは集合族として元のフィルターを含む意味であり、本書の包含と同じ。論文の言い換えは本書27.14をμに適用した定義。任意の一様構造ではなくμを対象とする範囲を保持する。", "source_reading_note": "定義の対応と定理の対応を分離。1974年資料を著者の利用した典拠と断定しない。", "verified_scope": "本書154頁と原論文33頁を照合。定義のみ。", "scope_limitation": "Ishii定理2.1の完備化のパラコンパクト性と本書27.15の元の空間のパラコンパクト性は別に扱う。Corson1958原論文の直接照合ではない。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義", "number": "27.14", "page": 154, "summary": "一様被覆ごとにフィルターを拡張し，その元を一つの被覆元に収められる弱Cauchy性を定める．" }, "paper": { "locator": "Section2 weakly Cauchy definition before Theorem2.1", "page": 33, "statement": "最細一様構造μの各正規開被覆について、元のフィルターより強いフィルターが存在し、その元が被覆要素に含まれる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "nagata-exercise-10-p-sigma-metrization", "record_id": "Nagata1972Survey", "section": 57, "comparison_type": "より強い定理の十分性と定義の橋渡し", "comparison": "パラコンパクトHausdorff空間は族正規であるためTheorem15の十分性が演習10.Pを与える。Σ空間の閉集合列による定義と点列の集積点による定義は、有限共通細分と閉じた尾集合を用いる添付の橋渡しで同じ空間のクラスを与える。", "source_reading_note": "1971は会議年、1972は会議録刊行年。元の被覆列に対する条件をそのまま同一視せず、有限共通細分によってクラスを比較した。", "verified_scope": "本書391・408頁と概説328頁を照合。定義の橋渡しを別JSONに記録。", "scope_limitation": "概説はTheorem15をMichael–Slaughter[78]の結果から導く。[78]原論文との直接照合、著者が利用した典拠の特定は未完了。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "10.P", "page": 408, "author_attribution": "Michael", "summary": "パラコンパクトHausdorffなΣ空間では，点可算ベースの存在が距離化を保証する．" }, "paper": { "locator": "Definition7 and Theorem15", "page": 328, "statement": "族正規Σ空間で点可算ベースをもつことと距離化可能であることは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-exercise-8-l-perfect", "record_id": "Michael1971Perfect", "section": 42, "comparison_type": "主張の直接一致", "comparison": "記号を対応させると仮定・結論が一致する。8.Lのヒントのグラフへの写像と射影は論文§3のCorollary 1.4の証明と対応する。8.Mの包含写像への適用は論文のCorollary 1.5導入と対応する。", "source_reading_note": "原論文はCorollary 1.4をBourbakiの既知結果としても紹介する。本書がMichael論文を直接利用したという歴史的断定はしない。完全写像は閉写像かつコンパクトな点逆像の意味で、全射を要求しない。", "verified_scope": "本書299頁と原論文634頁の原文による主張・ヒント対応の確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "8.L", "page": 299, "author_attribution": "Michael", "summary": "二つの連続写像の合成が完全で中間空間がHausdorffなら，最初の写像も完全になる．" }, "paper": { "locator": "Corollary 1.4", "page": 634, "statement": "二つの連続写像の合成が完全で中間空間がHausdorffなら，最初の写像も完全になる．" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-exercise-8-m-perfect", "record_id": "Michael1971Perfect", "section": 42, "comparison_type": "主張の直接一致", "comparison": "記号を対応させると仮定・結論が一致する。8.Lのヒントのグラフへの写像と射影は論文§3のCorollary 1.4の証明と対応する。8.Mの包含写像への適用は論文のCorollary 1.5導入と対応する。", "source_reading_note": "原論文はCorollary 1.4をBourbakiの既知結果としても紹介する。本書がMichael論文を直接利用したという歴史的断定はしない。完全写像は閉写像かつコンパクトな点逆像の意味で、全射を要求しない。", "verified_scope": "本書299頁と原論文634頁の原文による主張・ヒント対応の確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "8.M", "page": 299, "author_attribution": "なし（8.Lを用いるヒント）", "summary": "Hausdorff空間上の連続写像がある部分空間では完全になるとき，その部分空間の閉性を導く．" }, "paper": { "locator": "Corollary 1.5", "page": 634, "statement": "Hausdorff空間上の連続写像がある部分空間では完全になるとき，その部分空間の閉性を導く．" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "worrell-wicke-43-10-theta-definition", "record_id": "WorrellWicke1965", "section": 43, "comparison_type": "定義の直接対応", "comparison": "原論文finite at PはPが和集合に属し、Pを含む元が有限個という意味。各Fは全空間を覆うため本書のord_x U_i<∞と一致する。可算族を列として記述する記法の違いのみ。", "source_reading_note": "直前のWicke–Worrellへの帰属は原論文のtheta-refinability導入と対応する。定義の絶対的初出や著者の直接利用は確定しない。隣接する独立性の二反例は照合範囲外。", "verified_scope": "本書287頁と原論文824頁の原文で定義とfinite at Pの説明を確認。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義", "number": "43.10", "page": 287, "summary": "開被覆を列状に細分し，各点で少なくとも一段階が点有限になるθ細分可能性を定める．" }, "paper": { "locator": "Section 3, Definition 2", "page": 824, "statement": "各開被覆Hに対し、Hを細分して全空間を覆う開集合族の可算族Cが存在し、各点PでCのある元Fがfinite at Pとなる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "worrell-wicke-43-12-closed-cover-characterization", "record_id": "WorrellWicke1965", "section": 43, "comparison_type": "主張対応と位数条件の橋渡し", "comparison": "閉集合M_iをさらに位数がj以下となる閉集合F_ijに分け、開被覆V_iを繰り返し、(i,j)を可算列に並べれば本書の条件になる。逆向きは有限位数から各点の有限性が従う。", "source_reading_note": "原論文は各閉集合上の共通上界を明示していないため、そのまま逐語一致とはしない。本書のF_ijの構成が差を埋める。", "verified_scope": "本書288頁と原論文824頁の原文による主張照合。有限位数と点有限の差を別JSONに記録。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "43.12", "page": 288, "summary": "θ細分可能性を，全空間を覆う閉集合列上で開細分の重なりを有限にできる条件で捉える．" }, "paper": { "locator": "Section3, Remark immediately after Definition2", "page": 824, "statement": "θ細分可能性は、各開被覆について、全空間を覆う可算閉集合族と、各閉集合の各点で有限となる開細分被覆が存在する条件と同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-56-1-p-space-definition", "record_id": "Morita1964", "section": 56, "comparison_type": "定義の直接一致", "comparison": "本書の単調増大・1:1細分・同調細分が原論文の条件(1)・(2)・(3)にそれぞれ対応する。枝ごとの被覆条件を含めて一致する。", "source_reading_note": "ここでのP-spaceは本書のMorita空間。Arhangelskiiの小文字p空間や可算個の開集合の交叉が開となるP-spaceとは区別する。原論文366頁の特徴付けは定義とは別の対応として今後記録する。", "verified_scope": "本書385頁と原論文365頁の原文を照合。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義", "number": "56.1", "page": 385, "summary": "開集合の単調な木状族に対し，枝ごとの被覆を保つ閉集合族を選べるMorita（P）空間を定める．" }, "paper": { "locator": "Introduction, P-space definition, conditions (1)–(3)", "page": 365, "statement": "任意の添字集合と単調増大開集合族について、各Gに含まれる閉集合Fが存在し、開集合の和がXになる添字列では閉集合の和もXになる空間をP-spaceと呼ぶ。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-56-12-n", "record_id": "Morita1964", "section": 56, "comparison_type": "主張対応（本書のHausdorff条件の下）", "comparison": "原論文Theorem4.1をHausdorffなXに適用。本書Morita空間と原論文P-spaceの定義は別記した56.1対応の通り一致する。", "source_reading_note": "原論文は一般の位相空間を扱い正規性を明示する。本書のHausdorff条件を省略した一般化としては認定しない。証明全体の独立検証は行っていない。", "verified_scope": "本書389頁と原論文365・366・372・377頁の原文で定義・主張を確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "56.12(N)", "page": 389, "summary": "Hausdorff空間と任意の距離空間との積の正規性を，正規なMorita空間の条件で判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem4.1", "page": 372, "statement": "任意の距離化可能空間Yとの積X×Yが正規となることと、Xが正規P-spaceとなることは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-56-12-p", "record_id": "Morita1964", "section": 56, "comparison_type": "主張対応（本書のHausdorff条件の下）", "comparison": "本書はXをHausdorffとするため、Xおよび距離空間との積のパラコンパクト性は正規性を伴う。原論文冒頭366頁の全距離空間についての主張に対応する。Theorem5.1は重さ制限付きであり、全基数についての形と区別して併記する。", "source_reading_note": "原論文は一般の位相空間を扱い正規性を明示する。本書のHausdorff条件を省略した一般化としては認定しない。証明全体の独立検証は行っていない。", "verified_scope": "本書389頁と原論文365・366・372・377頁の原文で定義・主張を確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "56.12(P)", "page": 389, "summary": "Hausdorff空間と任意の距離空間との積のパラコンパクト性を，パラコンパクトなMorita空間の条件で判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem5.1; Introduction p.366", "page": 377, "statement": "各無限基数mについて、重さがm以下の任意の距離化可能空間Yとの積がパラコンパクトかつ正規となることと、Xがパラコンパクト正規P(m)-spaceとなることは同値。冒頭では全距離空間についての形も明示。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "borges-exercise-10-r-conditions-1-3", "record_id": "Borges1973MonotoneNormal", "section": 58, "comparison_type": "主張対応（4条件）", "comparison": "本書(1),(2),(3),(4)は原論文Theorem1.2(a),(c),(d),(b)に順に対応する。本書409頁のヒントは「互いに素」をA∩cl B=cl A∩B=空と明示し、原論文(b)の分離条件と一致する。本書27頁の第2章以後はT1という約束も原論文の前提に一致する。", "source_reading_note": "Masudaの共同帰属の典拠は未確認。原論文の証明を独立検証しておらず、本書の使用原典も未確定。", "verified_scope": "本書27・408・409頁と原論文211–212頁の原文で前提と4条件を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "10.R", "page": 408, "author_attribution": "Borges–Masuda–Zenor", "condition_scope": "(1)–(4)", "summary": "単調正規性を，閉集合や点に応じて近傍を単調に選び，交差を制御できる性質で捉える．" }, "paper": { "locator": "Definition 1.1; Theorem 1.2(a),(c),(d),(b)", "page": 211, "statement": "T1空間について単調正規性、閉集合・開集合対応、点・開集合対応、分離された集合に対する単調正規対応を同値条件として述べる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "hlz-exercise-10-s", "record_id": "HeathLutzerZenor1973", "section": 58, "comparison_type": "主張対応（同相な収束列空間への置換）", "comparison": "順序位相の[0,ω]はM0と同相であり、nを1/(n+1)、ωを0に送る同相によって本書の積条件と原論文Corollary4.2(c)が一致する。本書はこの同値の(c)⇒(a)方向を演習とする。", "source_reading_note": "原論文の層型空間の定義と本書の用語の対応は既存の層型空間の出典照合に従う。証明全体の独立検証は行っていない。著者がこの論文を直接用いたかは未確定。", "verified_scope": "本書409頁と原論文486頁の原文で主張を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "10.S", "page": 409, "summary": "収束列の空間との積が単調正規になることから，元の空間の層型性を導く．" }, "paper": { "locator": "Corollary 4.2(c)⇒(a)", "page": 486, "statement": "M0={0}∪{1/n:n∈N}を通常の位相で考えると、X×M0の単調正規性とXのstratifiabilityは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "hlz-exercise-10-t-stratifiable", "record_id": "HeathLutzerZenor1973", "section": 58, "comparison_type": "主張対応（演習の一部分）", "comparison": "Mを一点距離空間に取るとX×MはXと同相なので、本書の主張が原論文の系の特殊例となる。", "source_reading_note": "演習の非層型性は別記録borges-exercise-10-t-nonstratifiableで導出を記録。証明の独立検証・本書著者の直接使用の確認は行っていない。", "verified_scope": "本書409頁と原論文486–487頁の原文で主張を照合。", "scope_limitation": "この記録は演習の単調正規性部分のみ。非層型性は別のBorges1966からの導出記録を参照。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "10.T", "page": 409, "summary": "層型性から単調正規性が従う一方，可算順序数の空間は逆向きの含意が成り立たない例になる．" }, "paper": { "locator": "Corollary 4.2(a)⇒(b)", "page": 486, "statement": "Xがstratifiableなら、任意の距離空間Mとの積X×Mは単調正規。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "hlz-exercise-10-t-ordinal-monotone", "record_id": "HeathLutzerZenor1973", "section": 58, "comparison_type": "主張対応（演習の一部分）", "comparison": "本書の[0,ω1)は順序位相をもつ線型順序空間であるため、原論文Theorem5.3の特殊例に当たる。", "source_reading_note": "演習の非層型性は別記録borges-exercise-10-t-nonstratifiableで導出を記録。証明の独立検証・本書著者の直接使用の確認は行っていない。", "verified_scope": "本書409頁と原論文486–487頁の原文で主張を照合。", "scope_limitation": "この記録は演習の単調正規性部分のみ。非層型性は別のBorges1966からの導出記録を参照。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "10.T", "page": 409, "summary": "層型性から単調正規性が従う一方，可算順序数の空間は逆向きの含意が成り立たない例になる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 5.3", "page": 487, "statement": "任意の線型順序位相空間は単調正規である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "borges-exercise-10-t-nonstratifiable", "record_id": "Borges1966", "section": 58, "comparison_type": "主張対応（原論文の結果と順序空間の性質から導出）", "comparison": "[0,ω1)は可算コンパクトかつ非コンパクト。可算コンパクトなパラコンパクトHausdorff空間はコンパクトなので、[0,ω1)はパラコンパクトでない。原論文(A)の層型⇒パラコンパクトから非層型性を得る。原論文がこの順序空間を直接例示しているとは主張しない。", "source_reading_note": "Borges論文は冒頭(A)をCederの既知結果として紹介する。Borgesによる初出とは認定しない。この導出を本書著者が用いたかは不明。", "verified_scope": "本書409頁と原論文2頁の原文で結論と利用結果を確認。導出の中間段階を別JSONに記録。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "10.T", "page": 409, "summary": "層型性から単調正規性が従う一方，可算順序数の空間は逆向きの含意が成り立たない例になる．" }, "paper": { "locator": "Introduction (A), footnote 3", "page": 2, "statement": "層型空間はperfectly paracompactであり、特にパラコンパクトである。この既知の結果はCederに帰属している。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "tukey-15-7", "record_id": "Tukey1940", "section": 15, "comparison_type": "主張対応（再刊版による確認）", "comparison": "本書と原典の主張が一致する。原典46頁は星細分による正規列を定義し、47頁3.2–3.3でΔ細分列から正規列を得る。本書71頁の正規列の定義との星細分・Δ細分の違いを、この同値性で対応させる。", "source_reading_note": "1940年刊の1965年再刊本で照合。分割T-5のPDF頁番号を明示。1940年初版本との全文比較、証明全体の独立検証は行っていない。", "verified_scope": "本書71–74頁とTukey1965再刊版46・47・52・53頁の原文による定義・主張照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "15.7", "page": 73, "summary": "正規性を，有限開被覆が正規被覆になることによって特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Chapter V, Theorem 4.1, conditions 4.4↔4.5", "page": 47, "statement": "有限開被覆の正規性と空間の正規性を同値条件として述べる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "tukey-15-11", "record_id": "Tukey1940", "section": 15, "comparison_type": "主張対応（再刊版による確認）", "comparison": "本書と原典の主張が一致する。原典46頁は星細分による正規列を定義し、47頁3.2–3.3でΔ細分列から正規列を得る。本書71頁の正規列の定義との星細分・Δ細分の違いを、この同値性で対応させる。", "source_reading_note": "1940年刊の1965年再刊本で照合。分割T-5のPDF頁番号を明示。1940年初版本との全文比較、証明全体の独立検証は行っていない。", "verified_scope": "本書71–74頁とTukey1965再刊版46・47・52・53頁の原文による定義・主張照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "15.11", "page": 74, "summary": "距離空間の開被覆には，正規被覆となる細分を取れる．" }, "paper": { "locator": "Chapter V, Theorem 8.12; statement 8.14", "page": 53, "statement": "距離化可能空間の全ての開被覆は正規であり、従って距離化可能空間はfully normalである。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-51-4-ordinal-quotient", "record_id": "Michael1964Closed", "section": 51, "comparison_type": "例の主張・構成対応", "comparison": "同一の順序空間、極限順序数集合、商空間を使う。値域のコンパクトHausdorff性と閉写像の非コンパクト被覆性が一致する。原論文Example3.3の見出しのHausdorffを採用し、証明中のcompact metricという語は誤記と考えられるため採用しない。", "source_reading_note": "原論文Example3.3は見出しがcompact Hausdorffで、続くCH付きExample3.4がmetricへの強化を述べる。3.3証明中のcompact metricは見出しおよびこの区別と整合しない。本書はHausdorffのみを主張する。証明全体の独立検証は未実施。", "verified_scope": "本書346–347頁と原論文176頁の原文で構成・結論を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "51.4", "page": 346, "summary": "可算順序数の空間の一部を一点に潰す閉商写像が，コンパクト被覆にならない例．" }, "paper": { "locator": "Example 3.3", "page": 176, "statement": "可算順序数空間Xの極限順序数集合Aを一点に潰す閉商写像はコンパクトHausdorff値域Yを持つが、Xのどのコンパクト集合もYを覆わない。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "urysohn-9-9-normal-separation", "record_id": "Urysohn1925Normal", "section": 9, "comparison_type": "定理の主張対応", "comparison": "§25の順向きに加え295頁の逆向きを合わせると、本書9.9の同値性に対応する。値域[0,1]、閉集合の非交差、指定値0と1が一致する。", "source_reading_note": "§25の定理は290頁から291頁に続く。295頁は0≤f≤1の追加条件を除いた弱い性質でも正規性を導くと明記する。証明全体および原論文全体の分離公理の独立監査は実施していない。", "verified_scope": "本書32頁と原論文290・291・295頁の原文で主張と逆向きの注意を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "9.9", "page": 32, "summary": "正規性を，互いに交わらない閉集合を連続実関数で分けられる性質として捉える．" }, "paper": { "locator": "Anhang III, §25 Satz; 最終頁の逆向きの注意", "page": "290–291, 295", "statement": "正規空間の互いに素な閉集合A,Bを0と1に分離する[0,1]値連続関数が存在する。295頁でこの性質と正規性の同値性を明記する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "stone-20-2-maximal-compactification", "record_id": "Stone1937Boolean", "section": 20, "comparison_type": "定理の主張対応", "comparison": "Theorem88の最後の特別な場合が極大性に対応する。Definition13のimmediateは稠密拡張、Definition21のCRは完全正則。コンパクトHausdorff拡張はDefinition16のH-extension条件を満たす。Theorem79は構成したGへの有界実連続関数の拡張性を述べる。", "source_reading_note": "原論文はBoolean ringを使う構成、本書は全連続関数を座標にする積空間の構成であり、構成手順の一致を主張しない。極大性の対応を記録し、20.4の七条件全体の同値性はこの記録では確認しない。", "verified_scope": "本書105頁、原論文420・421・454・463・476頁の原文で用語と極大性の主張を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "命題", "number": "20.2", "page": 105, "summary": "完全正則空間の他のコンパクト化へ写せるという，Stone–Čechコンパクト化の最大性を扱う．" }, "paper": { "locator": "Theorem 88; Definitions 13,16,21; Theorem 79", "page": 476, "statement": "構成したコンパクト拡張Gから任意のコンパクト稠密H拡張への、元の空間上で恒等となる連続写像が存在する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "katetov-58-1-product-normality", "record_id": "Katetov1948", "section": 58, "comparison_type": "定理の主張対応", "comparison": "Corollary1の二者択一が一致。脚注1はcompletely normalをhereditarily normalと同値と明記し、脚注3はperfectly normalを正規かつ全閉集合Gδと定義する。", "source_reading_note": "原論文は全空間Hausdorffを仮定する。本書のT1規約のもと、両因子非空なら積の継承的正規性から因子の正規T1性、従ってHausdorff性を得る。空因子の場合は本書の二者択一は自明。この仮定の橋渡しは記録側の説明であり、独立した証明監査ではない。", "verified_scope": "本書399頁と原論文271–272頁の原文で主張・用語を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "58.1", "page": 399, "summary": "積が継承的正規なら，片方に閉じていない可算集合がある場合，他方には完全正規性が必要になる．" }, "paper": { "locator": "Corollary 1; footnotes 1 and 3", "page": 272, "statement": "P×Qがcompletely normalなら、Qのすべての可算部分集合が閉、またはPはperfectly normal。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "katetov-58-4-normality-conditions-1-2", "record_id": "Katetov1948", "section": 58, "comparison_type": "定理の特殊化による部分対応", "comparison": "全因子P_nをXと置くと本書58.4の(1)⇔(2)を得る。原論文は異なる因子の可算積も許す。", "source_reading_note": "completely normalは継承的正規、perfectly normalは完全正規（脚注1・3）。原論文はHausdorffを仮定する。本書のT1規約のもと、(1)または(2)を満たす非空の積では因子はHausdorffとなる。これは仮定の橋渡しの説明であり証明監査ではない。", "verified_scope": "本書400頁と原論文273頁の原文で二条件の同値性を照合。", "scope_limitation": "本書58.4の(3)との同値性は原論文Theorem3の主張に含まれず、この記録では対応を確認していない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "系", "number": "58.4", "page": 400, "condition_scope": "(1)と(2)の同値性のみ", "summary": "非退化空間の可算冪では，完全正規性・継承的正規性・継承的可算パラコンパクト性が一致する．" }, "paper": { "locator": "Theorem 3", "page": 273, "statement": "各P_nが一点より多くの点を持つとき、可算積∏P_nはcompletely normalであることとperfectly normalであることが同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "heath-hodel-55-16-stratifiable-sigma", "record_id": "HeathHodel1973", "section": 55, "comparison_type": "定理の主張対応", "comparison": "層型空間（stratifiable space）⇒σ空間の主張が一致。論文§4も定理をHeathに帰属し、Heathの結果の短い証明を与えると説明する。", "source_reading_note": "Heathの先行結果の再証明を収録する。参考文献[4]は同題名をto appearと記載。先行抄録Heath1969StratifiableSigmaの引用書誌とAMS検索索引の候補を別に登録したが、原抄録本文は未確認。共著1973論文を最初の公表源とは認定しない。証明全体の比較・独立検証は未実施。", "verified_scope": "本書382頁と原論文274頁の原文で主張と帰属を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "55.16", "page": 382, "author_attribution": "Heath", "summary": "層型空間では，σ空間を特徴付けるネットワークの条件も成り立つ．" }, "paper": { "locator": "§4, Theorem (Heath)", "page": 274, "statement": "Every stratifiable space is a σ-space." }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "heath-hodel-55-2-reproof", "record_id": "HeathHodel1973", "section": 55, "comparison_type": "定理の主張対応（再証明）", "comparison": "論文の(1),(2),(3)は本書の(3),(1),(2)の順に一致する。冒頭のσ-space定義はσ局所有限netを用いる。netは各点と開近傍の間に集合を挟むnetworkの意味。", "source_reading_note": "論文冒頭はNagata–Siwiecの結果の別証明を与えると明記する。本書が帰属するNagata–Siwiec原論文の対応記録siwiec-nagata-55-2を保持し、この共著論文を初出とは扱わない。証明の独立監査は未実施。", "verified_scope": "本書372頁、原論文271–272頁の原文で定義と三条件を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "55.2", "page": 372, "summary": "正則T₁空間のσ空間性を，列状の閉包保存ネットワークや疎なネットワークによって判定する．" }, "paper": { "locator": "§2 Theorem, conditions (1)–(3); introduction", "page": 272, "statement": "正則空間においてσ-discrete net、σ-space、σ-closure preserving netの存在は同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "burke-michael-49-12-point-countable-base", "record_id": "BurkeMichael1972", "section": 49, "comparison_type": "定理の主張対応", "comparison": "(a),(b)は本書(1),(2)と一致。論文の∪Fは本書F#、内部記号は両者とも同義。原論文394頁は分離公理を仮定しないと明記するので本書T1の範囲を含む。", "source_reading_note": "公開プレビューの2頁のみ閲読。Theorem1.2の証明は395頁途中から続くため全証明は未読。初出や本書著者の直接使用は確定しない。", "verified_scope": "本書329頁と原論文プレビュー394–395頁の原文による主張・規約照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "49.12", "page": 329, "summary": "点可算ベースの存在を，有限個の元の和が点の近傍を含む点可算被覆によって特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem1.2, conditions (a),(b)", "page": 395, "statement": "Y has a point-countable base iff it has a point-countable cover with the stated finite-union interior neighborhood property." }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "burke-michael-49-13-filippov-reproof", "record_id": "BurkeMichael1972", "section": 49, "comparison_type": "定理の主張対応（Filippov定理の再証明）", "comparison": "本書14.11（69頁）はs写像を各点逆像の位相濃度がℵ0以下であるものとする。原論文394頁は各点逆像が可算基底を持つものと定め、同じ条件である。双商写像も開被覆の有限部分族の像合併の内部がyを含む条件で一致。論文は分離条件を仮定しない。", "source_reading_note": "論文はFilippov[1,Theorem1.1]の新しい証明と明記。原Filippov論文の直接照合や初出確定とは扱わない。公開プレビューのみであり、論文全文の閲読ではない。", "verified_scope": "本書69頁・331頁と原論文プレビュー394–395頁の原文による定義・定理文確認。双商の本書定義は既存49.13対応の照合記録を参照。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "49.13", "page": 331, "author_attribution": "Filippov", "summary": "双商s写像による像へ，定義域の点可算ベースの性質が引き継がれる．" }, "paper": { "locator": "Theorem1.1 (Filippov); terminology in §1", "page": 394, "statement": "Xが点可算基底をもちf:X→Yがbi-quotient s-mapならYは点可算基底をもつ。" }, "additional_book_sources": [ { "page": 13, "location": "ベース・位相濃度の定義" }, { "page": 69, "location": "定義14.11の続き" }, { "page": 323, "location": "定義49.1" } ], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "alexandroff-20-8-one-point-compactification", "record_id": "Alexandroff1924LocalCompact", "section": 20, "comparison_type": "旧用語の定義を確認した定理の主張対応", "comparison": "引用先Alexandroff–Urysohn1924の259頁SatzI(C)は任意の開被覆に有限部分被覆がある条件、260頁はこれと同値な条件を持つ空間をbikompaktと呼ぶ。原論文294頁の局所性は近傍閉包がbikompaktであること。296頁の構成は拡張がHausdorff近傍公理を満たすと明記。元の空間の開集合と閉bikompakt集合の補集合から追加点の近傍を作る構成は本書のものに対応する。", "source_reading_note": "原論文の一意性の追加結論は本書20.8の定理文に含まれない。独立の証明監査は未実施。全文PDF取得と全頁閲読は区別する。", "verified_scope": "本書111頁、原論文294–297頁と引用先258–260頁の原文による定理・用語対応。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "20.8", "page": 111, "summary": "局所コンパクトHausdorff空間が非コンパクトなら，一点を加えてコンパクト化できる．" }, "paper": { "locator": "§2 Fundamentalsatz1", "page": 296, "statement": "局所bikompaktで非bikompaktな空間は1点の追加でbikompakt空間に完備化でき、その方法は一意。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "tychonoff-12-8-complete-regularity", "record_id": "Tychonoff1930Extensions", "section": 12, "comparison_type": "定義の対応（値の向きと閉集合・近傍表現の変換）", "comparison": "本書のfを1−fに置き換え、開近傍Uと閉集合A=X−Uを対応させると同じ分離条件。一般の近傍の場合も内部に含まれる開近傍で条件を適用できる。原論文のHausdorff近傍公理規約と本書第2章以後T1規約の下では同じ完全正則性を述べる。", "source_reading_note": "原論文脚注5は定義をUrysohn1925の292頁に帰属する。その292頁§27第2の斜体主張を原文確認したところ、各aとG∋aに対してaで0、G外で1以上の連続関数があるという分離条件を仮定に使用する。完全正則という名称付きの独立定義として印刷されたものではない。Gの近傍規約と値域切詰めの対応を未照合のためUrysohnへの直接定義対応は別に未認定。TychonoffまたはUrysohnによる初出は断定しない。本書のコゼロ基底との同値性や後続命題は今回の範囲外。", "verified_scope": "本書57頁と原論文プレビュー545頁の原文による定義文照合。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義", "number": "12.8", "page": 57, "summary": "点とその近傍の外側を，区間に値を取る連続関数で分離する性質を定義する．" }, "paper": { "locator": "Einleitung, definition of vollständig regulär", "page": 545, "statement": "点x0とそれを含まない閉集合Aを、0≤f≤1、f(x0)=0、A上f=1の連続関数で分離する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "kelley-11-3-product-theorem-formulation", "record_id": "Kelley1950", "section": 11, "comparison_type": "既知定理として引用された主張の対応", "comparison": "任意の因子族と積位相、開被覆によるコンパクト性が一致する。原論文の一般的な位相空間の定義ではHausdorffを要求しない。論文が選択公理の導出にこの積定理を使用することと、本書11.3の積定理の証明とは別である。", "source_reading_note": "§2は積定理から選択公理を導く。脚注1のTychonoff1935への引用は保持するが、1935論文で一般形が直接明記されることを今回の一致から推論しない。", "verified_scope": "本書50頁と原論文75–76頁を原文で閲読。75頁の定理の定式化と定義に限る。", "scope_limitation": "積定理そのものの証明との照合ではなく、最初の公刊源の特定でもない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "11.3", "page": 50, "summary": "コンパクト性は，任意個の空間の直積を作っても保たれる．" }, "paper": { "locator": "Introduction, formulation of Tychonoff theorem; §1 Definitions", "page": 75, "statement": "コンパクト位相空間のCartesian productはコンパクトであるというTychonoffの定理を明記する。コンパクト性は開被覆の有限部分被覆、積位相は座標開集合の逆像が生成する位相として定義する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "tychonoff-12-11-cube-embedding", "record_id": "Tychonoff1930Extensions", "section": 12, "comparison_type": "主張の対応（構成する座標族の違いを明記）", "comparison": "§1のRτは本書の平行体I^τ。§3は連続分離関数を座標とする埋め込みを構成し553頁で同相性を結ぶ。本書はC(X,I)全体を座標族とし、原論文は基底に付随する正準対から関数を選ぶ。原論文のbikompaktな立方体と部分空間の完全正則性により逆方向も述べられている。完全正則性の定義は別記12.8対応で照合済み。", "source_reading_note": "原論文はHausdorff空間の規約、本書第2章以降はT1規約。完全正則性の条件の下で埋め込み対象の分離条件に整合する。初出の断定、証明の独立検証、12.13の基底濃度の主張の照合は行わない。", "verified_scope": "本書58頁、原論文545–553頁の関係箇所を原文で確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "12.11", "page": 58, "summary": "完全正則性を，区間の積への埋め込みが可能であることと結び付ける．" }, "paper": { "locator": "§3, second claim and construction, pp.550–553; §1 cube definition p.546", "page": "550–553", "statement": "基底の濃度τを持つ完全正則空間はRτの部分空間と同相。Rτは区間[0,1]のτ個の積で有限座標近傍を持つ。bikompakt空間の部分空間は完全正則。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "tychonoff-11-10-deleted-plank", "record_id": "Tychonoff1930Extensions", "section": 11, "comparison_type": "反例の空間と非正規性の対応", "comparison": "原論文の(α,β)は本書と座標順序が逆。可算座標[1,ω]と[0,ω]は有限点を一つずつずらす順序同型で対応する。非可算側[1,ω1]と[0,ω1]も有限点をずらしω以上を固定する順序同型で対応する。端点削除と端の閉集合の分離不能性はこの同相で一致する。", "source_reading_note": "原論文はさらに完全正則で非正規な例として使用。本書はコンパクト正規空間の非正規部分空間という帰結を記す。原論文にTychonoffの板という命名はなく、命名の初出・著者が利用した原典は認定しない。", "verified_scope": "本書54頁と原論文553頁の原文で構成・非正規性の記述を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例", "number": "11.10", "page": 54, "summary": "二つの順序区間の積から角の一点を取り除いた板が，非正規空間の例になる．" }, "paper": { "locator": "§4, first example S and S-prime, p.553", "page": 553, "statement": "1≤α≤ω1、1≤β≤ωの順序数対の空間Sから(ω1,ω)を除くS-primeは完全正則だが非正規。端の二つの閉集合を互いに素な領域で分離できない。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "tychonoff-12-20-alternating-planks-construction", "record_id": "Tychonoff1930Extensions", "section": 12, "comparison_type": "構成部分の対応", "comparison": "11.10の座標交換の下で原論文X辺は本書A辺、Y辺はB辺に対応し、貼り合わせる添字の偶奇も一致する。原論文は有限個の板の像の和に閉包記号を付け、本書はその和を直接差し引く。有限個の板の像が閉であることを用いた表記の対応は独立の確認事項として残す。", "source_reading_note": "原論文554–556頁はregular pointsに関する絶対閉性を示す。本書の非完全正則性の証明そのものとして同一視しない。", "verified_scope": "本書60頁と原論文554–556頁を原文閲読。貼り合わせの構成の一致に限る。", "scope_limitation": "閉包記号の違いの完全な確認、本書61頁の連続関数による非完全正則性の結論への対応、原論文のregular pointsに関する用語規約は未照合。例12.20全体の主張一致には数えない。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "例の構成", "number": "12.20", "page": 60, "summary": "削除した板の列を交互に貼り合わせ，遠方のコピーに近付く一点を加える構成．" }, "paper": { "locator": "§4, construction of R-star and R, p.554", "page": 554, "statement": "可算個の削除板S-primeをX辺で2nと2n+1、Y辺で2n−1と2nに同一視し、有限個の像の閉包の外部を基本近傍とする一点ξを加える。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "alexander-11-3-compact-product", "record_id": "Alexander1939Compactification", "section": 11, "comparison_type": "主張の対応（先行定義と改称を照合）", "comparison": "先行Concept論文52–53頁ではbounded空間のCB-setは全閉集合と一致し、bikompactは閉集合族の有限交叉性から共通点が存在する条件。Compactification論文298頁脚注2でbikompactをcompactと改称する。このcompact版は本書の開被覆によるコンパクト性と同じ。296頁末の任意積の定義とTheorem2を対応させる。", "source_reading_note": "boundedly compact版は独自のCB集合系に関する拡張で本書のcompactと同一視しない。脚注3はTychonoff1930を参照するが、歴史的初出を断定する証拠とは扱わない。積定理証明の独立検証は未実施。 保存PDFはNLM公開3頁PNGからこの作業で組み立てた参照用PDFであり、出版社配布PDFではない。", "verified_scope": "原論文296–298頁と先行Concept論文52–53頁を原文閲読。本書50頁は前回原文照合済み。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "11.3", "page": 50, "summary": "コンパクト性は，任意個の空間の直積を作っても保たれる．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2, bracketed compact version, p.297; footnote2 p.298", "page": 297, "statement": "任意のcompact空間族の積はcompactである（Theorem2の角括弧内の主張）。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-42-15-quasi-perfect-characterization", "record_id": "Morita1964", "section": 42, "comparison_type": "定義の読み替えを伴う主張の対応", "comparison": "本書42.14の準完全は閉連続写像で各ファイバーが可算コンパクト。M空間の定義は原論文条件(40)と本書41.1の準収束を正規被覆列の星近傍に適用して同値となる。正規性から次の星近傍の閉包が前の星近傍に入り、共通部分は閉。定義同値の導出を別記に保存。", "source_reading_note": "保存した調査資料。Theorem6.1の証明全文の独立検証、独立発見・初出の認定は行わない。", "verified_scope": "本書266・275頁と原論文379頁を照合。定義の読み替えの導出は作業者によるもので独立監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "42.15", "page": 275, "summary": "M空間を，距離空間への準完全全射が存在する空間として特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "§6, Theorem6.1", "page": 379, "statement": "M空間であることと、距離空間への閉連続全射で各ファイバーが可算コンパクトとなる写像が存在することは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-42-14-m-space-definition", "record_id": "Morita1964", "section": 42, "comparison_type": "定義の同値な読み替え", "comparison": "正規被覆列の星近傍V_nはcl(V_{n+1})⊂V_nをみたす。本書41.1の準収束条件と原論文(40)はこの条件の下で同値となる。共通部分の可算コンパクト性と近傍の包含を可算FIP族の共通点の条件へ変換する導出を保存した。", "source_reading_note": "導出は保存した調査資料。定義文の逐語的一致ではない。Moritaの大文字P空間、本書の小文字p空間とは別のM空間である。独立監査は未実施。", "verified_scope": "本書266・275頁、原論文379頁を原文で照合。定義変換の導出は作業者による確認。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義", "number": "42.14", "page": 275, "summary": "正規な開被覆列と星近傍の準収束を用いて，M空間を定める．" }, "paper": { "locator": "§6, M-space definition, condition(40)", "page": 379, "statement": "正規開被覆列があり、固定点の各星近傍の部分集合を元として含む可算FIP集合族の閉包の共通部分が非空となる空間をM-spaceとする。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "dieudonne-17-2-full-normality", "record_id": "Dieudonne1944", "section": 17, "comparison_type": "原論文の被覆構成から本書の結論へ読み替え", "comparison": "原論文66頁の定義はHausdorff性と局所有限開細分の存在を要求する。Théorème 1の結論は通常の正規性であり、本書17.2の全体正規性と同一視しない。Théorème 7の証明72–73頁では、任意の局所有限開被覆Aから局所有限開被覆Bを作り、各zについてK²(z)⊂Aα（z∈Aαの適切なα）を示している。ここでK=∪{B×B:B∈B}、K(z)=St(z,B)。従ってBはAのΔ細分である。任意の開被覆Uを局所有限Aで細分し、この構成を反復すれば、Uから始まる本書15.1の正規列が得られる。Théorème 1による正規性を前提にThéorème 7の構成を適用する。これは本書の用語への作業者による読み替えであり、原論文に17.2と同文の独立した定理があるという主張ではない。証明全体の独立監査および著者が実際に用いた版の確認は未実施。", "source_reading_note": "詳細は保存した調査資料。", "verified_scope": "本書71・81頁と原論文66・71–73頁の照合。局所有限被覆のΔ細分構成を反復して本書15.1の正規列へ読み替えた。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "17.2", "page": 81, "summary": "Hausdorffなパラコンパクト空間では，開被覆に正規性を持たせられる．" }, "paper": { "locator": "§1, Théorème 1; §9, Théorème 7, proof (sufficiency)", "page": "66, 71–73", "statement": "Hausdorffパラコンパクト空間は正規であり、正規Hausdorff空間の任意の局所有限開被覆から局所有限開被覆を構成し、K²(z)が元の被覆の一元に含まれることを示す。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "urysohn-12-1-countable-function-construction", "record_id": "Urysohn1925Metrization", "section": 12, "comparison_type": "証明中の関数族の構成の対応", "comparison": "ベースの閉包が別のベース元に入る組を列挙する方法と0・1の指定が一致する。原論文はその関数族から距離を定義し、本書は積空間への座標写像を定義する。原論文でU_i上0となる連続関数はcl(U_i)上も0となる。本書の埋め込みの議論全体や正則仮定への変更を原論文の定理の逐語的一致とは扱わない。", "source_reading_note": "本書の完全可分は第二可算性の用語。原論文の距離構成と本書の座標写像の違いを保持。全文の独立証明監査ではない。", "verified_scope": "原論文312–313頁、本書55頁を原文で照合。", "scope_limitation": "12.1の証明の可算連続関数族構成のみ。原論文310頁のHauptsatzは正規・第二可算を仮定し、315頁では正則・第二可算の場合を問題として残すため、本書12.1全体の直接対応は引き続き未認定。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "証明中の構成", "number": "12.1（証明）", "page": 55, "summary": "可算ベースの組を連続関数で分離し，それらを座標にして埋め込みを作る．" }, "paper": { "locator": "§3, formulas (1)–(3), countable separating functions", "page": "312–313", "statement": "可算近傍系の組cl(U_i)⊂U_kを列挙し、U_iで0、E−U_kで1、値域[0,1]の連続関数f_nをとり、ρ(x,y)=Σ2^(−n)|f_n(x)−f_n(y)|で距離を構成する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "alexandroff-urysohn-18-6-metrization", "record_id": "AlexandroffUrysohn1923", "section": 18, "comparison_type": "被覆条件を読み替えた十分条件の対応", "comparison": "原論文1275頁Definitions IIIは次段の交わる二元が前段の一元に入る条件、IVは各点を含む任意の一元選択列がその点の近傍ベースをなす条件、Vはこれらをもつchaîne complète régulièreを定義する。本書の正規列はSt(z,U_(n+1))がU_nの一元に入るので、交わる二元B,Cについて交点zをとればB∪C⊂St(z,U_(n+1))⊂AとなりIIIを満たす。展開列について、任意の点xとその近傍Gに対しSt(x,U_n)⊂Gとなるnがある。従ってx∈V_n∈U_nを任意に選んでもV_n⊂GとなるからIVを満たす。原論文は位相空間にHausdorff分離を要求するが、本書のT₁の一般規約と正規展開列からそれが得られる。x≠yならyを含まないxの近傍をとり、y∉St(x,U_n)となるnを選ぶ。St(x,U_(n+1))とSt(y,U_(n+1))が交われば、交わる被覆二元を含むU_nの一元がx,yをともに含み矛盾する。従って両者は素な開近傍である。これにより本書18.6の仮定は原論文の十分条件を満たす。条件の逐語的一致や両定義の同値性は主張しない。原論文は必要十分形、本書18.6は十分形であり、証明も原論文はécartとChittendenの定理、本書は局所有限ベースと18.1を用いる。", "source_reading_note": "ローカルPDFは保存済み原誌から組み立てたもの。原論文の必要十分形のうち、本書が述べる十分条件を対応付ける。", "verified_scope": "原論文全3頁、本書93頁を原文で照合。本書の正規展開列が原論文Definitions III–Vを満たすことを作業者が確認。必要条件および証明全体の独立監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "18.6", "page": 93, "summary": "展開列が正規列にもなっていれば，その空間を距離化できる．" }, "paper": { "locator": "Definitions III–V; unnumbered Théorème (sufficiency)", "page": "1275–1276", "statement": "位相空間が距離空間となる必要十分条件はchaîne complète régulièreの存在である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "choban-exercise-9-a-k-leader-counterexample", "record_id": "Choban1967", "section": 50, "comparison_type": "反例の構成と結論の対応（濃度範囲に差）", "comparison": "本書pと原論文a、残りの孤立点とb_λの位相の指定が同じ。§IIではXのk先導をチルダXで扱い、90頁末から91頁冒頭でLindelöf性を失うこの例を述べる。原文の濃度指定はcard Θ>ω₁であり、抽出テキストだけの>ωという読みは採用しない。", "source_reading_note": "全文独立証明監査ではない。原文ではω₁の添字1を確認。", "verified_scope": "原論文90–91頁と本書342頁を原文で照合。反例の構成・k先導のLindelöf性の失敗、濃度仮定差を確認。", "scope_limitation": "原論文が明記するcard Θ>ω₁の範囲の例を直接照合。本書の任意の非可算点集合という範囲全体と、正則性・k先導が離散という補足は原論文のこの段落に逐語的には明記されない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "9.A", "page": 342, "summary": "一点だけを非孤立点にした正則Lindelöf空間で，k先導にするとLindelöf性が失われる例．" }, "paper": { "locator": "§II, concluding counterexample, end p.90 and beginning p.91", "page": "90–91", "statement": "Lindelöf空間のk先導がLindelöfでない反例として、R={a,b_λ:λ∈Θ}、card Θ>ω₁をとり、b_λを孤立させaの近傍を可算集合を除く集合とする。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-exercise-8-g-countable-compact-sum", "record_id": "Arhangelskii1965Bicompact", "section": 42, "comparison_type": "正則性から完全正則性への橋渡しを介した主張対応", "comparison": "原論文50頁Theorem3.21は完全正則なFσ型空間（ここでは可算個のコンパクト距離空間の和）が距離化可能であることと可算型であることを同値とする。本書8.Gは正則・可算型とコンパクト距離空間の可算和を仮定する。その和はLindelöfであり、本書9.21の正則Lindelöf⇒正規、および9.9のUrysohn分離により完全正則となる。従って原論文の十分条件が適用できる。原論文は第二可算性まで結論し、本書のヒントもコンパクト各片の可算指標と外部ベースからw(X)≤ℵ₀を導く。原論文のFσ型は閉コンパクト片による和であり、Hausdorff性により本書のコンパクト片も閉である。仮定の文字通りの一致ではなく、この橋渡しを介した対応。独立証明監査ではない。", "source_reading_note": "Fσ型の意味は原論文50頁前半の括弧説明で確認。1965年p空間論文とは別論文であり候補を修正した。", "verified_scope": "本書299頁と原論文50頁を照合。原論文の十分条件と本書演習の仮定の橋渡しを確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "8.G", "page": 299, "summary": "可算型の正則空間をコンパクト距離空間の可算和で表せれば，全体を距離化できる．" }, "paper": { "locator": "Chapter III, §4, Theorem3.21 (sufficiency)", "page": 50, "statement": "完全正則なFσ型空間が距離化可能である必要十分条件は可算型であることで、このとき可算ベースをもつ。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-19-1-network-definition", "record_id": "Arhangelskii1962Weight", "section": 19, "comparison_type": "定義の対応（netとnetworkの用語差）", "comparison": "点と近傍を量化する条件、族の元を開集合に限定しないことが一致。ここでnetは有向集合上の点列を意味せず、本書のnetworkを意味する。ネットワーク濃度n(X)という最小濃度の記号・後続の性質までは原論文の定義文との一致を主張しない。", "source_reading_note": "会議録本文72–74頁を全て閲読。定義の初出・本書著者の使用資料の歴史的確定ではない。", "verified_scope": "原論文73頁§3と本書100頁19.1の照合。ネットワークそのものの定義のみ。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義", "number": "19.1", "page": 100, "summary": "開集合であるとは限らない集合を用いて，点の近傍を内側から捉えるネットワークを定義する．" }, "paper": { "locator": "§3, definition of a net", "page": 73, "statement": "netとは、各点xとその任意の近傍Oxに対しx∈M⊂Oxとなる元Mをもつ任意の部分集合の族である。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "vopenka-36-7-mesh-subcase", "record_id": "Vopenka1959", "section": 36, "comparison_type": "mesh→0の場合に限定した主張の対応と仮定の橋渡し", "comparison": "本書15.1（71頁）の定義より U^Delta(x) は、あるzについてxとyがともにU(z)に属するようなyの集合。x,zを含むA∈Uとz,yを含むB∈Uがあり、d(x,y)≤diam A+diam B≤2 mesh U。したがってmesh U_i→0なら任意のxの近傍Oに対しU_i^Delta(x)⊂Oが十分大きなiで成立する。各星は開近傍なので本書36.7(2)を満たす。細分と重複度≤n+1は原論文519頁と本書で一致。原論文522頁英語Summaryのorder≤nは最大重複度から1を引く慣習で、ロシア語519頁は重複度≤n+1と明記。逆に本書の点ごとの条件から同じ列のmesh→0はここでは導かない。独立証明監査ではなく、比較に必要な著者側の仮定の橋渡し。", "source_reading_note": "原論文の証明全体の独立監査ではない。", "verified_scope": "原論文519・522頁、本書71・230頁原文と定義の比較。", "scope_limitation": "本書の任意の点ごとの近傍ベース列に対する十分性全体との原文一致は未認定。named-36-7は候補を維持。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の限定対応", "number": "36.7（mesh条件の場合）", "page": 230, "summary": "距離空間の次元を，重なりを制御しながら細かくする開被覆列で捉える．対応はmesh条件の場合に限る．" }, "paper": { "locator": "unnumbered Theorem; English Summary", "page": "519, 522", "statement": "距離空間の次元≤n iff細分する重複度≤n+1の開被覆列でmesh→0となるものが存在する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael-49-9-biquotient-lindelof", "record_id": "Michael1968Biquotient", "section": 49, "comparison_type": "原論文命題の両条件と結論の一致", "comparison": "Hausdorff=T2、boundary=Bry、first-countable=第1可算で条件と結論が一致。双商写像の定義は既存49.1対応で比較済み。1972年Quintuple論文を候補としていたが、1968年原論文の命題3.3(c)(d)に直接対応がある。", "source_reading_note": "この頁の定理文と記号を確認。全証明の独立監査および本書著者の実際の使用資料の確定ではない。", "verified_scope": "原論文292頁と本書326頁原文の主張文を照合。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "49.9", "page": 326, "summary": "Hausdorffな像への商写像を，定義域やファイバー境界のLindelöf性と，像の局所条件から双商と判定する．" }, "paper": { "locator": "Proposition 3.3(c)(d)", "page": 292, "statement": "Hausdorff Yへの写像は、(c) X Lindelöf・f quotient・Y q-space、または(d)全ファイバー境界Lindelöf・f quotient・Y first-countableならbi-quotient。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "bing-problem-18-3-normal-moore", "record_id": "Bing1951", "section": 18, "comparison_type": "問題文の対応、用語の橋渡し", "comparison": "Bing176頁脚注6はMoore spaceをregular developable spaceと説明する。本書の正規空間はT1を含み正則なので、正規な展開空間についての距離化問題と一致。Bing182頁は一般の問いを明示しており、screenableな場合だけを対象とした問題との混同を避ける。", "source_reading_note": "Moore自身による初出・本書著者の実際の参照資料・現在の解決状況は未確定。", "verified_scope": "Bing176・182頁と本書93頁の照合。問題の主張のみ。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "18.3", "page": 93, "summary": "展開を持つ空間に正規性を加えると，距離化できるかを問う．" }, "paper": { "locator": "Question following Theorem10, second sentence; footnote6 p176", "page": 182, "statement": "each normal Moore space is metrizableかどうかという問題を明記。直前にnormal Moore spaceがscreenableでもcollectionwise normalでもない例の存在を問う。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-problem-18-10-open-compact", "record_id": "Arhangelskii1966Mappings", "section": 18, "comparison_type": "問題文の直接対応", "comparison": "距離空間からの開コンパクト像・正規性・距離化という条件と問いが一致。直前の文章はAleksandrovのProblem1.2と同値と明記する。121頁脚注2はcompact mappingを各ファイバーがcompactumである写像と説明。", "source_reading_note": "保存PDFの欠落130–131頁は今回の121頁比較に影響しない。初出・現在の解決状況・本書著者の実際の参照資料は未確定。", "verified_scope": "英訳121頁Problem1.3と本書96頁の原文で問題文・帰属を照合。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "18.10", "page": 96, "summary": "距離空間の開コンパクト連続像に正規性を仮定すれば，距離化できるかを問う．" }, "paper": { "locator": "Problem1.3", "page": 121, "statement": "正規空間が距離空間のopen compact imageならmetrizableか。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-problem-18-12-pseudo-open-compact", "record_id": "Arhangelskii1966Mappings", "section": 18, "comparison_type": "問題文の対応と仮定の同値性", "comparison": "原論文123頁脚注3は特記しない空間を完全正則とする。本書のT1慣習のもとで17.4より全体正規⇒族正規⇒正規⇒完全正則、17.5よりパラコンパクト。逆に完全正則なパラコンパクト空間はT2であり17.2により全体正規。したがって問題の対象クラスが一致する。擬開の定義は既存48.1との対応で比較済み。", "source_reading_note": "仮定の同値性を本書の既存定理で説明する比較。全証明の独立監査、初出、現在の解決状況の確認ではない。", "verified_scope": "原論文123頁脚注3・128頁Problem2.3、本書81頁17.2/17.4/17.5および96頁18.12の照合。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "18.12", "page": 96, "summary": "距離空間の擬開コンパクト連続像が全体正規なら，距離化できるかを問う．" }, "paper": { "locator": "Problem2.3; p123 footnote3", "page": 128, "statement": "パラコンパクト空間が距離空間のpseudo-open compact imageならmetrizableか。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-survey-problem-47-1-cardinality", "record_id": "Arhangelskii1966Mappings", "section": 47, "comparison_type": "同じ問題の否定形による定式化", "comparison": "本書は第1可算コンパクトT₂空間の濃度がc以下かを問う。原論文117頁§1冒頭は同じ仮定で濃度がcを超える空間が存在するかを問う。肯定・否定の向きは逆だが同じ問題である。原論文はAleksandrovとUrysonの共著に帰属し、本書はAlexandroffに帰属する。この帰属差と1923年初出の確認は未解決。1966年論文の未解決という記述を現在の状態とは扱わない。本書309頁は1969年の解決とPonomarevによる簡単化に言及するが、この歴史的記述は今回独立に照合していない。", "source_reading_note": "Problem1.1（118頁）の追加仮定付きの問いとは区別。1923年原文・1969年の解答の照合は含めない。", "verified_scope": "本書309頁と原論文117頁§1冒頭の照合。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "47.1", "page": 309, "summary": "第1可算コンパクトHausdorff空間の大きさを，連続体濃度で抑えられるかを問う．" }, "paper": { "locator": "§1 opening paragraph, unnumbered problem", "page": 117, "statement": "第1可算コンパクトHausdorff空間で濃度が連続体を超えるものは存在するか。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "juhasz-problem-47-19-hereditarily-separable", "record_id": "Juhasz1971Cardinal", "section": 47, "comparison_type": "明示されたコンパクトの場合の問題文対応", "comparison": "Juhasz1971 p13の番号なしProblemは継承的可分Hausdorff空間の濃度が2^ω以下かを問い、直後にコンパクトT₂空間に限っても未解決と明記する。この明示されたコンパクトの場合が本書47.19の仮定・結論と一致する。一般形全体と本書を同一視しない。本文箇所はHajnal単独または共著者による初出を特定しないので、問題文対応と歴史的帰属の確定を区別する。1971年の未解決という記述を現在の解決状況と扱わない。", "source_reading_note": "原問題の初出・現在の解決状況の調査を含まない。", "verified_scope": "本書317頁47.19とJuhasz1971 13頁Problemの照合。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "47.19", "page": 317, "summary": "継承的可分なコンパクトHausdorff空間について，濃度が連続体を超えないかを問う．" }, "paper": { "locator": "Unnumbered Problem after 2.6, explicit compact T2 case", "page": 13, "statement": "継承的可分T₂空間の濃度は2^ω以下か。コンパクトT₂空間に制限しても未解決と明記。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "juhasz-problem-16-3-countable-spread-case", "record_id": "Juhasz1971Cardinal", "section": 16, "comparison_type": "一般問題の可算spreadの場合と対偶による限定対応", "comparison": "本書16.3の対偶は「非可算離散部分空間をもたないT₂空間は|X|≤c」。Juhasz1971 p7のspread定義とp8のsup*=ω·sup規約により、非空空間で前件はs(X)=ωと同値。p73のexp α=2^αによりp18の一般問題|X|≤2^s(X)をs(X)=ωに制限すると本書の問いと一致する。空集合は自明。本書の問いは一般問題全体とは同値と主張しない。", "source_reading_note": "限定された問題文比較。解答・現在の解決状況の確認ではない。", "verified_scope": "本書75頁とJuhasz1971 7・8・17–18・73頁の確認。", "scope_limitation": "一般spreadの問題全体の同値、1967原論文の問題収録箇所、Hajnal–Juhaszの初出は未確認。", "correspondence_kind": "problem", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "16.3（可算spreadの場合への対応）", "page": 75, "summary": "離散部分集合がすべて可算の場合に，Hausdorff空間の濃度を連続体で抑えられるかを問う．" }, "paper": { "locator": "p18 Problem after2.9, restricted to s(X)=ω; definitions pp7–8,73", "page": 18, "statement": "Hausdorff空間の|X|≤2^(2^s(X))から指数一段を除いて|X|≤2^s(X)とできるか。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "janos-author-restatement-exercise-2-j", "record_id": "Janos1977Bisectors", "section": 14, "comparison_type": "本人による後年の一般定理の特殊場合", "comparison": "Cantor集合は空でない可分零次元距離化可能空間なのでTheorem3.3の順方向が演習の主張を与える。Definition3.1は任意の正の距離に対応する非順序点対が高々一つという条件で、本書69頁2.Hと一致する。", "source_reading_note": "本書演習2.Jの主張は、本人による後年の再掲Theorem3.3（316頁）のCantor集合の場合として確認。Definition3.1（315頁）のrigidは本書2.Hの超精密と同じ正距離の一意性条件。317頁文献[2]はJanos1972Rigidを引用し、Theorem3.3の証明も[2]を参照する。1977年は本書1974年第1刷より後であり、本書著者の直接参照元とは扱わない。1972原論文の本文と本書の距離構成ヒントは未照合。", "verified_scope": "本書69–70頁と原論文315–317頁の原文による主張比較。", "scope_limitation": "本書の距離構成ヒント、1972原論文の直接照合、本書著者が用いた文献の確定は未実施。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "演習", "number": "2.J", "page": 70, "summary": "Cantor集合には，超精密性を持つ適合距離を入れられる．" }, "paper": { "locator": "Theorem3.3; Definition3.1; reference[2]", "page": 316, "statement": "空でない可分距離化可能空間は零次元であることと、位相に適合するmetrically rigidな距離をもつことが同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-theorem-39-4-part1", "record_id": "Morita1970Completions", "section": 39, "comparison_type": "三部からなる定理の第1項のみの直接対応", "comparison": "Theorem1.4末尾はパラコンパクトかつdim X≤nの場合に前述の逆極限表示が成立すると明記する。本書234頁は「逆スペクトルに展開」を逆極限と同相であることと定義しており、結論の用語は一致。原論文271頁の空間規約は完全正則Hausdorff。パラコンパクトT₂の場合に第1項の主張が対応する。", "source_reading_note": "Morita276頁は1.4の後半をPasynkovに帰属するが、引用番号[5]と288頁文献[15]の不一致を別途記録。", "verified_scope": "本書234・247頁、原論文271・275–276・288頁を確認。", "scope_limitation": "第2項の可分距離空間表示と第3項のコンパクト距離空間表示は、この箇所で照合していない。Pasynkov1963原論文およびMardešićとの歴史的優先関係は未確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "39.4（1）", "page": 247, "summary": "パラコンパクトHausdorff空間を，同じ次元上限を持つ距離空間の逆系へ展開する．" }, "paper": { "locator": "Theorem1.4, final sentence", "page": 275, "statement": "dim X≤nのパラコンパクト空間は、次元≤nの距離空間の逆系の極限として表される。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-theorem-39-2-conditions1-2", "record_id": "Morita1970Completions", "section": 39, "comparison_type": "三条件同値定理の二条件のみの照合", "comparison": "本書152頁は位相完備性を極大一様被覆系に関する完備性として明記し、234頁は展開を逆極限と同相であることと定義する。Morita271頁のtopologically completeはfinest uniformityに関する完備性、275頁1.5(a),(c)は対応する二条件の同値を述べる。括弧内のrealcompact・separable版を本書の一般条件に混同しない。", "source_reading_note": "Morita1970による再記述との対応。引用番号の不一致は別証拠で保存。", "verified_scope": "本書152・234・244–245頁と原論文271・275–276頁の原文による限定主張比較。", "scope_limitation": "パラコンパクトT₂空間の逆スペクトルという第3条件は未照合。Pasynkov1963原文は未取得。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "39.2（第1・第2条件）", "page": 244, "summary": "完全正則空間の位相完備性を，距離空間の逆系へ展開できることと結び付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem1.5(a),(c), non-parenthesized clauses", "page": 275, "statement": "最細一様性に関する完備性（topologically complete）と距離空間の逆系の極限であることは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "rudin-dowker-prose-negative-answer", "record_id": "Rudin1971", "section": 16, "comparison_type": "本文の否定解に関する限定主張対応", "comparison": "本書77頁のRudinによる否定解は原論文179頁の反例構成の目的と対応する。179頁のDowker同値定理への引用[4]を186頁でDowker1951と確認し、保存済みDowker原論文223–224頁のTheorem4の積条件も確認した。", "source_reading_note": "179頁はPDF第1枚の右側、186頁は第5枚。", "verified_scope": "本書77頁、Rudin179・184–186頁、Dowker219・223–224頁の閲読。", "scope_limitation": "Dowkerによる問題の初提出年・初出の歴史的確定は未確認。反例構成の全証明の検証ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "本文", "number": "§16本文（Rudinによる否定解）", "page": 77, "summary": "正規性だけでは可算パラコンパクト性が従わないことを示すRudinの反例に触れる．" }, "paper": { "locator": "p179 introduction; p186 reference[4]", "page": 179, "statement": "選択公理以外の集合論的仮定を加えず、正規Hausdorff空間XでX×[0,1]が非正規な例を構成する。導入はこれを非可算パラコンパクト性と同値と述べる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "michael1971-sorgenfrey-example-11-9-partial", "record_id": "Michael1971Products", "section": 11, "comparison_type": "同一の例の主張比較と明示的な標準帰結", "comparison": "本書53頁とMichael204頁は同じ実数集合と[a,b)ベースを定義する。Example3.4(a)の第1可算性は一致し、継承的可分性は可分性を含む。Hausdorff性は異なる実数x0を取り、各ε球をUのある元に含められる。距離零商への連続写像qを取ると、商の各点は代表xを持ち、そのε球の逆像はUの一元に含まれる。このU元と交わらないF元が存在するので、q(F)は商のどの点も触点に持たない。(1)との同値は既存Howes対応、(2)の十分性はYuan対応により、完全正則T1という本書の規約の範囲で全条件を対応付ける。", "source_reading_note": "Yuan148–149頁原文閲読、本書154頁原文閲読。フィルターと網および距離商の橋渡しを明示した。", "verified_scope": "本書154頁、Howes434頁、Yuan148–149頁の判定の組合せと一様構造の擬距離生成・距離商・尾フィルターの橋渡し。", "scope_limitation": "一つの原論文に本書の全文章がそのまま掲載されているという認定ではない。Corson1958本文は未入手。初出・本書著者の使用資料・独立証明監査は未認定。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "supporting_match_ids": [ "howes1971-27-15-1", "yuan1961-27-15-2-sufficiency" ], "book": { "kind": "定理", "number": "27.15", "page": 154, "summary": "完全正則空間のパラコンパクト性を，弱Cauchyフィルターの触点や，無触点性を保つ距離空間への写像で捉える．" }, "paper": { "locator": "§2最初の補題", "page": 148, "statement": "すべての連続な擬距離空間への像が触点を持つ点列網がXでも触点を持つなら、Xの任意の開被覆は局所有限開細分を持つ。Corson[2]の結果を点列網へ翻訳したものと明記。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "howes1971-exercise5-j-three-conditions-5g", "record_id": "Howes1971Completeness", "section": 27, "comparison_type": "partial-equivalence-with-printed-cross-reference-discrepancy", "comparison": "Howes433頁はLindelöf性と、全連続実関数を一様連続にする最弱一様構造λについて全弱Cauchyフィルターが触点を持つ条件の同値をCorsonへ帰属させる。条件3への橋渡し：λで弱Cauchyではないフィルターには、どの元も全フィルター元と交わらない一様被覆がある。λの基底から有限個の実関数f1,…,fnとε>0でこの被覆を細分する小さい球の逆像被覆を選ぶ。g=(f1,…,fn)の像フィルターはRnで触点を持たない。Rnの各コンパクト球Kについて各点に像フィルター元と交わらない近傍があり、有限部分被覆と有限交叉でKを避ける像フィルター元が得られる。したがって連続実関数h=||g||の像フィルターは任意の有界区間を避け、Rで触点を持たない。逆にλで弱Cauchyなら各連続実関数の像フィルターはRの通常の一様構造で弱Cauchy。小さい区間と全フィルター元の交わりからその閉包というコンパクト区間に制限した拡張フィルターを作れ、像は触点を持つ。よって条件3は元の弱Cauchyフィルターが無触点であることを排除する。これにより条件2と3をつなげる。ただし印刷された5.F自体は一様構造を定義せず、5.Gへの読み替えを仮定した対応である。", "source_reading_note": "本書177・178頁と原論文433頁を確認。", "verified_scope": "本書177–178頁およびHowes433頁の原文と、有限個の実関数から単一ノルム関数への橋渡し。5.Gの一様構造と読む条件付きの全三条件。", "scope_limitation": "本書印刷の5.Fを無断訂正しない。参照番号の著者意図・正誤表・Corson1958原文・初出・独立証明監査は未確認。演習全体の無条件な照合済み判定には用いない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "exercise", "number": "5.J（5.Fを5.Gの一様構造と読む場合）", "page": 178, "summary": "実関数で定まる一様構造のフィルター条件と，実数値写像の条件によってLindelöf性を捉える．参照番号に留保がある．" }, "paper": { "locator": "Paragraph before Lemma, citing Corson [3]", "page": 433, "statement": "完全正則Xは、全実連続関数を一様連続にする最弱一様構造λに関する弱Cauchyフィルターがすべて触点を持つとき、かつそのときに限りLindelöf。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "howes-yuan-prose154-corson", "record_id": "Howes1971Completeness", "section": 27, "comparison_type": "本文の帰属と後続論文の明示引用の対応", "comparison": "本書の予告に続く27.15(1)と同じ判定をHowes434頁がCorsonへ帰属させる。27.15(2)の連続像による判定の網版についてもYuan148頁がCorsonの結果の翻訳と明記する。Yuan150頁[2]はThe determination of paracompactness by uniformities,AJM80(1958)と特定し、1959年の積空間論文[3]とは区別する。Howes参考文献の年の相違は既存注記を保持し、1958原論文を読んだとは扱わない。", "source_reading_note": "本書の該当文を原文確認し、位置を27.13直前から27.13後へ修正。Yuan150頁の文献[2]も原文確認。", "verified_scope": "本書154頁と後続原論文Howes434頁、Yuan148・150頁の主張帰属と引用の対応。", "scope_limitation": "最初の発見・最早刊行・Corson原文の証明・本書著者の使用原典・独立証明監査は認定しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "supporting_match_ids": [ "howes-yuan-27-15-full" ], "book": { "kind": "本文", "number": "27.13後の本文（Corsonのパラコンパクト性判定への帰属）", "page": 154, "summary": "一様構造とフィルターを用いる，Corsonによるパラコンパクト性の判定を予告する．" }, "paper": { "locator": "Theorem2前のCorsonへの明示的帰属", "page": 434, "statement": "T1空間がパラコンパクトであることと全弱Cauchyフィルターが触点を持つ一様構造の存在との同値をCorson[3]へ帰属させる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "alo-shapiro1968-20-11-nomenclature", "record_id": "AloShapiro1968Compactifications", "section": 20, "comparison_type": "名称と構成形式の対応", "comparison": "本書113頁のWallman型は名称を定義する文であり、Wallman本人が正規基底一般化を発見したと述べる文ではない。Alo–Shapiro102頁は正常な閉基底から得るWallman spacesの形のコンパクト化をWallman-typeと呼び、103頁で超フィルターと開閉基底を記す。本書のwXという表記と原論文ω(L)の表記差を区別する。閉基底前提が満たされる範囲で構成形式と名称が対応する。", "source_reading_note": "上記各頁を原文閲読。", "verified_scope": "本書113頁の名称、Alo–Shapiro102–103頁の名称・構成形式・Frinkへの明示的帰属。", "scope_limitation": "本書20.9の三条件から閉基底前提を導けるとは認定しない。離散R上の通常閉集合族の反例を別記録に保持する。全構成の一般的正当性、Wallman1938原文、Frink1964原文、歴史的初出と独立証明監査は未認定。", "correspondence_kind": "definition", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義", "number": "20.11（Wallman型という名称の対応）", "page": 113, "summary": "正規基底の極大フィルター空間から得られるコンパクト化を，Wallman型と名付ける．" }, "paper": { "locator": "IntroductionとDefinitions", "page": "102–103", "statement": "正規閉基底の超フィルター空間から得られるHausdorffコンパクト化をWallman-type compactificationと呼び、正規基底による一般化をFrinkへ帰属させる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii1962-exercise8-b-locally-countably-compact", "record_id": "Arhangelskii1962Weight", "section": 42, "comparison_type": "reported-theorem-with-explicit-local-compactness-reduction", "comparison": "可算個の可分距離部分空間Xiの可算基底を合わせるとXの可算ネットワークになる。ネットワークは部分空間に制限でき、可算ネットワークを持つ任意の部分空間はLindelöfである（各開被覆に対しネットワーク元ごとにそれを含む被覆元を一つ選ぶ）。各点の可算コンパクトな近傍を取り、正則性によりその内部へ閉包を含めて開近傍を縮小する。この閉包は元の近傍の閉部分空間として可算コンパクトで、可算ネットワークによりLindelöfでもある。従ってコンパクトでありXは局所コンパクト。Arhangelskii72頁がSmirnov[2]に帰属する局所コンパクト版の重み公式を適用するとw(X)≤ℵ0。正則T1空間の第二可算性から距離化可能、かつ可分。有限・空の部分空間についても可算ネットワークによる上界を用いるので結論に影響しない。", "source_reading_note": "原論文72頁を再度確認。本書298頁8.B・ヒントを確認。原論文74頁[2]書誌は既存閲読記録参照。", "verified_scope": "本書298頁8.Bと後続原論文72頁の照合、および局所可算コンパクトから局所コンパクトへの補助議論。", "scope_limitation": "Smirnov1956原論文の直接閲読・原定理番号・初出・著者が実際に使った典拠は未確認。後続論文の明示報告と補助議論による主張対応。独立証明監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "exercise", "number": "8.B", "page": 298, "summary": "局所可算コンパクトな正則空間を可分距離空間の可算和で覆えるなら，全体も可分距離化できる．" }, "paper": { "locator": "§1, paragraph preceding Remark 1, citing Smirnov [2]", "page": 72, "statement": "Smirnovは局所コンパクトXと可算個の第二可算部分空間Xαについて重みの加法公式wX=ΣwXαを証明した、と明示的に述べる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "nagami1972-exercise10-u-perfect-normality", "record_id": "Nagami1972InverseProducts", "section": 58, "comparison_type": "reported-theorem-with-explicit-surjective-system-reduction", "comparison": "Nagami264頁系1.5の第一文は完全正規性の可算逆極限での保存を述べ、直後にCook–Fitzpatrick[2]定理2への明示帰属がある。261頁の共通前提はHausdorff空間・連続写像・全射結合写像。完全正規T1空間はHausdorff。結合写像の全射性を本書の一般の逆列から取り除く橋渡し：逆極限Xが空なら結論は自明。空でなければ各XiをYi=πi(X)に制限する。完全正規性は任意の部分空間に遺伝するため各Yiも完全正規で、制限結合写像Yi→Yjは全射（Yiの点を実現するXの点のj座標を取り、逆方向にはYjの点を実現するXの点のi座標を取る）。元の逆極限の点は全座標がYiに入り、制限系の整合的な点も元の系の点であるから、両逆極限は同じ集合と部分空間位相を持つ。よって系1.5を制限系に適用できる。Cook–Fitzpatrick原論文自体の仮定を読んだという認定にはしない。", "source_reading_note": "現在261頁導入・逆系前提、264頁系1.5と帰属を再度確認。270頁参考文献[2]は既存全頁閲読記録参照。264頁を参照。", "verified_scope": "本書409頁、Nagami261・264頁の原文と、任意の逆列から射影像による全射系への帰着。", "scope_limitation": "Cook–Fitzpatrick1968原文・その原文の定理仮定と証明・初出・本書著者の実使用文献は未確認。後続原論文における主張と明示帰属を根拠とする。独立証明監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "exercise", "number": "10.U", "page": 409, "summary": "完全正規な空間の逆列から得た極限にも，完全正規性が引き継がれる．" }, "paper": { "locator": "Corollary 1.5 first sentence and following attribution to Cook–Fitzpatrick [2], Theorem 2", "page": 264, "statement": "完全正規性はcountably projectiveである。第一の部分はCook–Fitzpatrick[2]定理2による、と明記。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "abernethy1975-18-8-point-countable-base", "record_id": "Abernethy1975OpenImages", "section": 18, "comparison_type": "full-statement-equivalence-through-explicit-later-attribution", "comparison": "本書第2章以後のT1規約と原論文定理2.2のT1仮定が一致。値域・定義域の文字を交換すれば点可算基底と距離空間の開連続s像という両方向の主張が一致。1233頁はS-mappingを各ファイバーが可分な写像と明記。本書94頁証明のファイバーの完全可分性は距離空間の部分空間について可分性と同値であり、定義の範囲が一致する。原論文1230頁はこの定理をPonomarevに帰属し、1238頁[17]に1960年8巻127–134頁の原論文を挙げる。Tanaka1982の正則性規約による範囲の不足をこの一般T1定式化で補う。", "source_reading_note": "指定3頁を閲読。全文読了ではない。", "verified_scope": "本書94頁原文と、後続原論文1230・1233・1238頁の原文で主張・写像定義・帰属を確認。", "scope_limitation": "Ponomarev1960原論文自体の定理番号・本文・証明・初出および本書著者の実使用典拠は未確認。後続論文の明示定式化による対応で独立証明監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "theorem", "number": "18.8", "page": 94, "summary": "点可算ベースの存在を，距離空間からの開連続s写像によって表す．" }, "paper": { "locator": "Theorem 2.2; S-mapping definition p1233; reference [17] p1238", "page": 1230, "statement": "T1空間Yは点可算基底を持つことと、距離空間XからYへの開連続全射S写像の存在が同値。直前にPonomarevによる特徴付けと明記。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "angoa2008-55-12-irreducible-restriction", "record_id": "AngoaIbarraTamariz2008Resolvable", "section": 55, "comparison_type": "full-book-statement-as-special-case-of-explicit-later-attribution", "comparison": "領域のパラコンパクトT2条件、写像の連続・閉・全射条件、閉部分集合への既約全射制限という結論は一致する。補題4.8の値域はFréchetとだけ記すので、Fréchet T2を仮定する本書55.12はその特別な場合。直前の文がLašnevへの帰属を明示する。ただしLašnev1965の特定論文・定理番号の引用はこの箇所にない。", "source_reading_note": "本書378頁、原論文485・498頁を確認。証明全体の監査ではない。", "verified_scope": "本書378頁定理55.12と後続原論文498頁補題4.8の主張・帰属の照合。", "scope_limitation": "Lašnev1965候補原論文の直接閲読・原定理番号・初出・本書著者の実使用典拠は未確認。主張の一致と特定原典の同定を区別する。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "theorem", "number": "55.12", "page": 378, "summary": "パラコンパクトHausdorff空間からFréchet Hausdorff空間への閉全射を，閉部分集合に制限して既約にできる．" }, "paper": { "locator": "Lemma 4.8 and immediately preceding attribution to Lasnev", "page": 498, "statement": "パラコンパクトT2空間XからFréchet空間Yへの閉連続全射fについて、ある閉部分集合X0がf[X0]=Yを満たし、制限が既約になる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "kao1983-55-11-m1-perfect-image", "record_id": "Kao1983M1", "section": 55, "comparison_type": "full-statement-equivalence-through-explicit-later-attribution", "comparison": "123頁系1の定義域M1、既約・完全写像、値域M1という主張は本書55.11と一致する。121頁はM1を正則かつσ閉包保存基底を持つ空間と定義し、正則・正規はT1、写像は連続全射と宣言する。本書のM1と連続全射・完全写像の範囲に対応する。系名にBorges–Lutzer[2]と明記し、128頁[2]は1974年Characterizations and mappings of Mi spaces, LNM375,34–40頁で既存候補と一致。", "source_reading_note": "指定3頁を原文閲読。PDFのデジタル表紙を除く121頁はPDF2、123頁PDF4、128頁PDF9。", "verified_scope": "本書377頁の定理文、原論文121・123・128頁の原文による定義・全主張・帰属書誌の対応。", "scope_limitation": "Borges–Lutzer1974原文のプレビュー外定理本文と証明、初出、本書著者の実使用文献は未確認。後続原論文の明示定式化による主張対応で独立証明監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "theorem", "number": "55.11", "page": 377, "summary": "M₁空間を既約な完全写像で写した像でも，M₁性が保たれる．" }, "paper": { "locator": "Corollary 1 (Borges–Lutzer [2]); definition and conventions p121; reference [2] p128", "page": 123, "statement": "M1空間の既約完全写像による像はM1空間である。Borges–Lutzer[2]への明示帰属。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "schwarz1890-5-3-sequence-reduction", "record_id": "Schwarz1890", "section": 5, "comparison_type": "full-statement-through-explicit-finite-sum-and-limit-reduction", "comparison": "原典251頁§15はA=∬φ²、B=∬φχ、C=∬χ²に対し、実関数の比が定数でない条件下でAC−B²>0（式21）を述べる。本書の非厳密不等式への補足：同頁の非負二次形式の議論を有限和Q(t)=Σ(ta_i−b_i)²に適用すると、A=Σa_i²>0なら最小値C−B²/A≥0よりB²≤AC。A=0なら全a_i=0で自明。絶対値列にも適用し、任意のm≤nでΣ[m,n]|a_i b_i|≤(Σ[m,n]a_i²)^(1/2)(Σ[m,n]b_i²)^(1/2)。平方和の収束より右辺の尾部は0へ向かい、積の級数は絶対収束する。有限初項の不等式でn→∞として本書の全主張を得る。有限和・退化場合・絶対収束・極限移行はここで明記した補足で、原典の掲載定理そのものとは区別する。", "source_reading_note": "巻PDF9（標題紙）、241（印刷223）、269–271（251–253）、287（269）を閲読。章抜粋PDF29は印刷251頁。全文閲読とはしない。", "verified_scope": "本書18–19頁と原典251頁の原文照合、および数列版への明記した補足。", "scope_limitation": "1890年論文集所収原文の積分版と本書数列版の対応を上記補足で確認。原典に平方可算列版がそのまま記載されているとは主張しない。初出年・優先権・本書著者の実使用文献・独立証明監査は未確認。目録のmissingpages=viiiを保存し、確認した本文223・251–253・269頁の本文は存在する。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "lemma", "number": "5.3", "page": 18, "summary": "平方可総和な実数列の内積を，各列の平方和で評価するCauchy–Schwarz不等式．" }, "paper": { "locator": "§15, equation (21), p251; title p223", "page": 251, "statement": "実関数φ,χの二重積分A=∬φ²,B=∬φχ,C=∬χ²について、積分収束・比が定数でない条件下でAC−B²>0、|B|<√A√C。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "nagami-roberts1965-36-7-general-local-base", "record_id": "NagamiRoberts1965CountableDimension", "section": 36, "comparison_type": "full-statement-through-generalization-and-explicit-supporting-necessity", "comparison": "156頁Theorem3の距離空間、細分する開被覆列、各点xでSt(x,U_i^Delta)が近傍ベース、order U_i≤n+1という十分条件は本書36.7と一致する。本書15.1のU^Delta(x)と原論文のSt(x,U^Delta)は二重星の表現に対応し、157頁でSt(U_alpha,U_i)が有限被覆を細分する条件からX_iを定義する構成も本書230頁と対応する。必要性は同論文のTheorem3本文ではifのみなので、既存Vopenka1959の次元≤n⇒細分するmesh→0・重複度≤n+1の列と、既存対応vopenka-36-7-mesh-subcaseのd(x,y)≤2mesh評価を組み合わせる。これにより本書の必要十分条件の両方向をカバーする。", "source_reading_note": "原論文4頁全てを原文で閲読したが独立証明監査は行わない。", "verified_scope": "本書230–231頁とNagami–Roberts155–158頁原文、既存Vopenka mesh版対応による必要性の組合せ。", "scope_limitation": "本書の単独Vopenka帰属を一般版の単独初出として追認しない。1965年原論文は一般化と明記する。本書著者の実使用文献・優先権の独立調査は未確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "supporting_match_ids": [ "vopenka-36-7-mesh-subcase" ], "book": { "kind": "theorem", "number": "36.7", "page": 230, "summary": "各点の近傍を捉える被覆列の重なりをn+1以下に抑えることで，距離空間の次元上限nを判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem3 p156; proof p157; reference[3] p158", "page": 156, "statement": "細分する開被覆列U_iで各xのSt(x,U_i^Delta)が近傍ベース、order U_i≤n+1ならdim X≤n。Vopěnkaのmesh版の一般化と明記。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "hrusak-author-preprint-47-10", "record_id": "HrusakAlmostDisjointAuthorPreprint", "section": 47, "comparison_type": "full-statement-via-later-author-survey", "comparison": "本書47.2 p309の[A]_sはHausdorff空間ではA内の収束列の極限集合と一致する。非孤立極限はA∩Kの部分列で得られ、Aの点は定数列で得られる。初期A、後続列閉包、極限で合併という反復は公開資料p28の定義と一致。各Aでalpha≤omega_1なので全Aの最小alphaの上限も≤omega_1となり47.10全体の上界に対応する。", "source_reading_note": "公開資料の全41頁を読んだという主張ではない。該当28頁を原文で閲読。", "verified_scope": "本書309,311,313頁と著者PDF28頁の原文の主張・定義の照合。", "scope_limitation": "後年の著者サーベイによる主張対応。1968年Arhangelskii–Franklin原論文・追補は未取得で、単独帰属・初出・本書著者の実使用文献は未確認。版年月は未確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "theorem", "number": "47.10", "page": 313, "summary": "Hausdorffな列型空間では，閉包を得るための反復段階数を最初の非可算順序数で抑えられる．" }, "paper": { "locator": "Section10 opening definitions, author-preprint p28", "page": 28, "statement": "列型空間の各部分集合Aの閉包はA^(alpha), alpha≤omega_1で得られ、空間の列型順序は各Aの最小alphaの上限。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita1948-16-6-countable-coordinate-reduction", "record_id": "Morita1948StarFinite", "section": 16, "comparison_type": "full-statement-through-explicit-countable-coordinate-reduction", "comparison": "U_i={x:g_i(x)>0}, g_i:X→[0,1]連続と取り、g=(g_i):X→[0,1]^N、Z=g(X)とする。Zは第二可算距離空間なので正則Lindelöfで、O_i={z:z_i>0}がZの可算開被覆となる。Morita定理10より星有限開細分Vが存在し、Lindelöf性で可算部分被覆を選ぶと星有限性と細分性は保持される。Zの各開集合Vは距離によってcozero（V≠Zならh(z)=min(1,d(z,Z\\V)); V=Zならh=1）。従ってg^{-1}(V)もcozeroで、交差する逆像対は元のV対も交差するので星有限性を保持し、U_iを細分する。本書の空間Xの分離公理を追加する必要はない。", "source_reading_note": "原論文が本書16.6を同じ語で直接述べるとは主張しない。補足推論は本調査で記したもの。", "verified_scope": "本書76頁およびMorita原論文60,62,66頁本文の閲読。定理10に可算cozero被覆の座標写像による明示的補足を組み合わせた主張対応。", "scope_limitation": "本書Dowker–Morita共同帰属の全歴史・初出および本書著者の実使用文献は未確認。独立した原論文全証明監査はしていない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "theorem", "number": "16.6", "page": 76, "summary": "可算cozero被覆を，星有限性を持つ可算cozero被覆に細分できる．" }, "paper": { "locator": "Theorem10", "page": 66, "statement": "正則Lindelöf空間はstar-finite propertyを持つ（任意の開被覆が星有限開細分を持つ）。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "cech1937-theorem20-4-condition3-cube-reduction", "record_id": "Cech1937", "section": 20, "comparison_type": "partial-statement-through-coordinate-extension", "comparison": "既存Čech1937の有界実関数延長性（本書条件2）から条件3へ還元する。コンパクトHausdorff空間Yを閉部分空間としてI^Jへ埋め込む。f:X→Yの各座標をalphaXへ延長し、それらをまとめた連続F:alphaX→I^Jを取る。XはalphaXに稠密、Yは閉なのでF(alphaX)⊂cl(F(X))⊂Y。これでYへの延長を得る。逆に条件3でY=Iを取れば条件2。これは本調査の明示的補足であり、Čech原論文にこの座標による証明が同じ形で記載されるとの主張ではない。", "source_reading_note": "PDF10頁と12頁を閲読。関数延長性・極大性・閉包分離による特徴付けの主張照合。証明の独立監査は未実施。", "verified_scope": "本書106頁の条件3と証明(2)⇒(3)を原文閲読。Čech1937の既存関数延長対応に、コンパクトHausdorff値域の座標埋め込みによる還元を補足。", "scope_limitation": "条件4–6および七条件全体は未認定。初出・歴史帰属は未確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の条件", "number": "20.4（条件3のコンパクトHausdorff値域への延長）", "page": 106, "summary": "コンパクトHausdorff値域への連続写像を，指定されたコンパクト化へ延長する性質を扱う．" }, "paper": { "locator": "Chapter II, characterization by (1)–(4) and (4′)", "page": "831,833", "statement": "β(S)はコンパクトHausdorff稠密拡張で有界連続関数を延長する。他のコンパクト化へのS上恒等の連続写像が存在し、延長性があれば同相。延長性は完全分離集合の閉包分離性で置換できる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "cech1937-theorem20-4-conditions4-5-zero-set-reduction", "record_id": "Cech1937", "section": 20, "comparison_type": "partial-statement-via-explicit-zero-set-localization", "comparison": "既存Čechの関数延長性から、互いに交わらないゼロ集合E=f^{-1}(0),F=g^{-1}(0)にはh=f/(f+g)の延長を用い、閉包が交わらないことを得る。一般のE,Fでp∈clE∩clFなら、pの任意の近傍Wの内側にゼロ近傍Hを選ぶ（コンパクトHausdorffの完全正則性）。pはcl(H∩E)とcl(H∩F)の両方に属するためH∩E∩Fは空でない。従って全てのWがE∩Fと交わりp∈cl(E∩F)。逆包含は自明で条件4を得る。逆に条件4は互いに交わらないゼロ集合の閉包分離を含み、完全分離された集合A,Bはそれぞれ連続関数の0集合・1集合に含まれるので既存Čechの完全分離集合閉包分離による特徴付けを満たす。よって条件4は極大性と同値。O(U)=alphaX\\cl(X\\U)としてU,VがcozeroならE=X\\U,F=X\\Vはゼロ集合で、De Morgan則により条件4は条件5と同値。この補足は本調査の明示的還元であり、原論文に七条件が同じ形で列記されるとの主張ではない。", "source_reading_note": "PDF10頁と12頁を閲読。関数延長性・極大性・閉包分離による特徴付けの主張照合。証明の独立監査は未実施。", "verified_scope": "本書106–107頁の原文で条件4,5とその局所化・De Morgan則を確認。Čech1937の既存関数延長・完全分離特徴付けとの明示的還元。", "scope_limitation": "印刷条件6の無制限正規被覆版はN離散の反例があるため七条件全体への昇格はしない。有限版の原文献記載、初出・著者意図・公刊正誤表は未確認。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理の条件", "number": "20.4（条件4・5）", "page": 106, "summary": "零集合の交差とcozero集合の有限和を，コンパクト化での閉包・開延長がどう保つかを扱う．" }, "paper": { "locator": "Chapter II, characterization by (1)–(4) and (4′)", "page": "831,833", "statement": "β(S)はコンパクトHausdorff稠密拡張で有界連続関数を延長する。他のコンパクト化へのS上恒等の連続写像が存在し、延長性があれば同相。延長性は完全分離集合の閉包分離性で置換できる。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita1970-39-2-full-via-paracompact-completeness", "record_id": "Morita1970Completions", "section": 39, "comparison_type": "full-statement-through-explicit-uniform-completeness-reduction", "comparison": "条件1⇔2は既存Morita Theorem1.5(a),(c)の対応。距離空間はパラコンパクトHausdorffなので2⇒3。3⇒1の補足：既存dieudonne-17-2-full-normalityにより各因子Yの全開被覆は正規であり最細一様性に属する。この一様性のCauchyフィルターFに集積点がないなら、各yの開近傍U_yとB_y∈FでU_y∩B_y=空を取れる。被覆{U_y}に関するCauchy性はあるA∈Fが一つのU_yに含まれることを要求し、A∩B_y=空となりフィルター性に矛盾。従って集積点があり、Cauchy性から同点へ収束する。各因子に完備な適合一様性が得られる。その積一様性は完備（各座標Cauchyフィルターが収束し有限座標近傍で積収束）。Hausdorff因子の逆極限はbonding-map等式の閉な等値集合の交わりで積の閉部分空間なので完備。最細一様性はこの適合一様性より細かいため、最細一様性でCauchyなフィルターは後者でもCauchy、同じ位相で収束する。従って逆極限は位相完備。本書の展開=逆極限への同相という既存定義照合を用いる。", "source_reading_note": "Morita1970による再記述との対応。引用番号の不一致は別証拠で保存。", "verified_scope": "本書244–245頁とMorita275頁本文を再閲読。既存定義照合・全体正規性対応に上記明示的補足を合わせた三条件の主張対応。", "scope_limitation": "Morita1.5(d)を第3条件と同一視しない。第3条件は補足還元による。Pasynkov1963原論文の直接照合・引用番号の歴史的訂正・独立した原論文全証明監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "supporting_match_ids": [ "morita-theorem-39-2-conditions1-2", "dieudonne-17-2-full-normality" ], "book": { "kind": "定理", "number": "39.2", "page": 244, "summary": "位相完備性を，距離空間またはパラコンパクトHausdorff空間の逆系による表示で特徴付ける．" }, "paper": { "locator": "Theorem1.5(a),(c), non-parenthesized clauses", "page": 275, "statement": "最細一様性に関する完備性（topologically complete）と距離空間の逆系の極限であることは同値。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "diestel2017-directed-finite-inverse-limit", "record_id": "Diestel2017GraphTheory", "section": 37, "comparison_type": "後年の一般形による主張対応", "comparison": "本書の逆スペクトルの点は整合座標族である。Diestelの代表元族はこの座標条件をそのまま満たし、任意の有向添字集合の有限非空集合の場合に対応。全射性は両主張で不要。", "source_reading_note": "本書235頁とDiestel印刷215・396頁を原文閲読。", "verified_scope": "有限非空集合の任意有向逆系の非空性と、後続文献での一般化されたinfinity lemmaという名称。", "scope_limitation": "König1926に任意有向集合版が直接記載されること、歴史的初出、本書著者の使用文献は認定しない。後年資料との数学的主張一致。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "prose", "number": "prose-235-13", "page": 235, "summary": "各段階が空でない有限集合なら，有向逆スペクトルの極限にも点が存在するというKönig型の原理．" }, "paper": { "locator": "Appendix A, Generalized Infinity Lemma; Lemma8.1.2", "page": 396, "statement": "任意の有向半順序集合P上の有限集合Xpと整合する写像fpq:Xq→Xpに対し、fpq(xq)=xpを満たす代表元族が存在する。非空仮定は215頁Lemma8.1.2から引き継ぐ文脈。396頁脚注は有向逆系の非空逆極限と明記。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "nagami1969-exercise10-q-finite-layer-reduction", "record_id": "Nagami1969Sigma", "section": 57, "comparison_type": "原典定義と本書ヒントによる明示的補足", "comparison": "固定xについて第i層のxを含まない元の和H_iは閉でxを含まない。正則性からxの開近傍V_iをcl V_(i+1)⊂V_i、cl V_i∩H_i=空となるよう選ぶ。Y=∩V_i=∩cl V_iはxを含む閉Gδ。Yに交わる各層の元はxを含むため局所有限性から有限個だけ。閉部分空間Yへのトレースは強Σネットをなす：減少閉列はXでの定義へ適用でき、C_Y(y)=C_X(y)∩Yはコンパクト。各層を累積有限交差で細分し増大・有限乗法的とする（有限性とネット性を保持）。D_i(y)をyを含む第i層元すべての交差とすると減少し共通部分はコンパクトC_Y(y)。任意の開被覆からC_Y(y)を有限個で覆いその和をOとする。全D_i(y)がOの外に点を持つならK_i=D_i(y)\\Oは減少非空閉列で、Σネット条件に反して共通部分が空になる。従ってあるD_i(y)は有限部分被覆で覆われる。有限層の全有限交差の総数は可算なので、そのうち有限部分被覆で覆える各Dに有限部分被覆を一つ選ぶと、それらの可算和がYを覆う。よってYはLindelöf。", "source_reading_note": "Nagami170–171頁原文と本書408頁原文を閲読。定義による補足は作業者の導出であり、原論文に演習そのままがあるとは述べない。", "verified_scope": "演習10.Qの全数学的主張、原典の強Σ定義と本書ヒントからの補足。", "scope_limitation": "Michael1970原論文は未取得。Michaelへの直接典拠・初出・本書著者の使用文献は未認定。独立証明監査は未実施。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "exercise", "number": "10.Q", "page": 408, "summary": "正則な強Σ空間の各点を，閉GδでLindelöfな部分空間の中に収める．" }, "paper": { "locator": "§1 Definition1.1, with explicit supplementary finite-layer argument", "page": 170, "statement": "強Σネットは局所有限閉被覆列で、各点のC(x)はコンパクト、対応する減少非空閉集合列は共通点を持つ。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "buhagiar1999-24-5-general-compactification", "record_id": "Buhagiar1999TamanoMAP", "section": 24, "comparison_type": "後年一次研究論文に明記された一般形", "comparison": "本書のコンパクト化を持つXはTychonoff。パラコンパクトHausdorff空間もTychonoffなので、両方向の定義域が一致し、存在量化したコンパクト化bXとαXは同じ範囲。βXの場合だけの限定ではない。", "source_reading_note": "保存PDF14頁の印刷1287頁を原文閲読。正式書誌755–770頁とのノンブル差を保持。", "verified_scope": "定理24.5の数学的主張全体。後続文献の明示的出典帰属。", "scope_limitation": "Morita1962とTamano1962の原定理直接照合、独立発見・初出の歴史的認定、本書著者の実使用文献は未確認。130頁段落の証明出典全体を確定しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "24.5", "page": 130, "summary": "コンパクト化との積が正規になることによって，Hausdorffなパラコンパクト性を判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem5.1(1),(4) and following attribution paragraph", "page": 1287, "statement": "Tychonoff空間Xについて、パラコンパクト性とあるコンパクト化bXについてX×bXが正規であることが同値。一般版をMorita[14]とTamano[19]へ帰属する。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita1962-24-5-general-compactification", "record_id": "Morita1962", "section": 24, "comparison_type": "一般コンパクト化からの十分性の原定理と既存必要性の組合せ", "comparison": "あるHausdorffコンパクト化αXを持つXは完全正則Hausdorffであり、Y=αXはTheorem2.7の仮定を満たす。ゆえに積の正規性からXのパラコンパクト性が従う。逆方向の存在性はTamano1960 Theorem2のβX版で既に対応済み。これにより本書24.5の両方向を覆う。原論文224頁導入はこのコンパクトY版の同値を明記する。", "source_reading_note": "Morita232–233頁PDF6と本書130頁を原文閲読。2.7証明はTheorem2.4の証明におけるI^mをYへ置き換える還元を記す。2.4全証明の独立監査は実施していない。", "verified_scope": "24.5の一般コンパクト化に関する十分性を原論文Theorem2.7へ直接照合、必要性は既存Tamano1960対応。", "scope_limitation": "Tamano1962原文の直接照合とMorita/Tamano独立発見の歴史認定は未了。130頁紹介段落全体の証明出典確定ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "supporting_match_ids": [ "tamano-24-5-beta-case" ], "book": { "kind": "定理", "number": "24.5", "page": 130, "summary": "コンパクト化との積が正規になることによって，Hausdorffなパラコンパクト性を判定する．" }, "paper": { "locator": "Theorem2.7; introduction p224", "page": 232, "statement": "完全正則Hausdorff空間Xについて、Xを部分空間として含むコンパクトHausdorff空間Yとの積X×Yが正規ならXはパラコンパクトかつ正規。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita-tamano-prose130-attribution-correspondence", "record_id": "Morita1954WeakTopologyII", "section": 24, "comparison_type": "本文紹介の結果と証明方針への複数原資料対応", "comparison": "Moritaの結果は既存24.6対応により確認。713頁に局所有限細分を直接構成する方針があり、本書の直接的な証明という説明に対応。続く24.5の特徴付けはMorita1962 Theorem2.7の一般コンパクト化版十分性とTamano1960 Theorem2のβX版必要性で数学的範囲を覆う。Buhagiar1999 Theorem5.1後の段落はβX版をTamano1960、一般版をMorita1962およびTamano1962へ明示帰属し、本書のTamanoという紹介への後年引用経路を確認。", "source_reading_note": "本書130頁、Morita1954の713頁、Morita1962の232頁、Buhagiar1999保存版1287頁を原文で確認。", "verified_scope": "130頁紹介段落の数学的結果とMorita原論文に記載された証明方針、および後続文献でのTamanoへの明示的帰属。", "scope_limitation": "証明全体の独立検証ではない。Tamano1962の原文は未取得。著者の実使用資料、独立発見・歴史的最初、段落の評価語の客観的認定は主張しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "supporting_match_ids": [ "morita-24-6-paracompactness", "morita1962-24-5-general-compactification", "buhagiar1999-24-5-general-compactification" ], "book": { "kind": "prose", "number": "prose-130-21", "page": 130, "summary": "閉被覆からパラコンパクト性を引き継ぐMoritaの結果と，Tamanoの判定を用いる証明に触れる．" }, "paper": { "locator": "Theorem1 and §2 Proof of Theorem1 opening; supplemented by Morita1962 Theorem2.7 and Buhagiar1999 Theorem5.1", "page": 713, "statement": "各閉被覆要素のパラコンパクト正規性から全空間のそれを導くTheorem1。713頁の証明冒頭は任意の開被覆の局所有限細分を超限帰納法で構成すると明記。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "cantor1872-prose13-limit-concept", "record_id": "Cantor1872Ausdehnung", "section": 4, "comparison_type": "歴史説明中の具体的概念に限る原文対応", "comparison": "直線はEuclid空間の一次元例なので、本書のCantorによる点集合の極限概念考察という部分を具体的に裏付ける。", "source_reading_note": "原誌128–129頁PDF7–8とTCD再組版6頁、本書13頁を確認。", "verified_scope": "Cantorの点集合・極限点・導集合の具体的定義。", "scope_limitation": "1874年集合概念初導入、Fréchetの最初の公理化、段落全体の歴史的優先権を認定しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "prose", "number": "prose-13-3（Cantorの極限概念のみ）", "page": 13, "summary": "Euclid空間内の点集合と極限を結び付けたCantorの研究に触れる．" }, "paper": { "locator": "§2, Punktmenge, Grenzpunkt and first derived set definitions", "page": 129, "statement": "直線の点集合とその各近傍に無限個の集合の点が入る極限点、およびその極限点全体P primeを定義する。点集合の定義は128頁。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "okuyama1974-author-review-exercise10-g", "record_id": "Okuyama1974Quotient", "section": 53, "comparison_type": "著者自身の印刷要約による全主張対応", "comparison": "項目IIIの仮定と結論が10.Gに対応する。本書は像YもT₂と明記するため、著者要約の任意の商写像という主張の該当場合に含まれる。", "source_reading_note": "本書407頁とzbMATH印刷レビュー357頁の原文確認。Authorreferat署名を確認。", "verified_scope": "演習10.Gの主張とOkuyama1974著者要約の対応。", "scope_limitation": "論文本文・定理番号・証明未取得。著者要約の照合を論文全文の照合と同一視しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "exercise", "number": "10.G", "page": 407, "summary": "導集合がコンパクトなHausdorff可算型空間では，Hausdorff値域への商写像がコンパクト被覆になる．" }, "paper": { "locator": "Zbl 0278.54010, printed author review (Authorreferat), item III", "page": 357, "statement": "T₂空間Xが可算型で導集合がコンパクトならX上の任意の商写像はcompact-covering。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "chaber-coban-nagami1974-theorem51-7", "record_id": "ChaberCobanNagami1974Monotonic", "section": 51, "comparison_type": "原文定理と明示的定義変換による全三項対応", "comparison": "本書の有向構造(9)と原論文(mp)-sieveの存在は正則空間で同値。履歴付き開細分・親内閉包細分による両方向の補足論証を別記した。Theorem3.4が(1)(2)に対応し、点有限開精密化を繰り返せばθ-refinableとなるためTheorem2.8(b)が(3)を含む。", "source_reading_note": "原論文107–119頁と本書266・288・350頁の原文確認。定義変換の詳細は保存した調査資料", "verified_scope": "51.7三項の主張対応。定義同値は本作業の補足論証であり原文からの逐語引用ではない。", "scope_limitation": "Wicke–Worrellへの初出帰属や本書著者の使用文献は確定しない。論文刊年1974と受理1972年12月を区別。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "51.7", "page": 350, "summary": "単調p性が完全像・正則な完全逆像で保たれ，点有限パラコンパクト性の下ではp空間になることを扱う．" }, "paper": { "locator": "Definition2.1 (110頁), Theorem2.8(b) (111頁), Theorem3.4 (114–116頁)", "page": 114, "statement": "四つのmonotonic性質はperfect mappingsの下で不変。θ-refinableなmonotonically p-spaceはp-space。全空間はregularと仮定。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "saint-raymond1972-problem53-8-answer", "record_id": "SaintRaymond1972Polonais", "section": 53, "comparison_type": "問題への肯定的解答・原出典とは別", "comparison": "semi-propreの定義は連続かつ各コンパクト集合をコンパクト集合の像として覆う写像。本書のコンパクト被覆連続全射に一致し、定理7のPolish結論はYの完備距離化を含む。", "source_reading_note": "本書360頁と原論文5-05頁を再度原文確認。定義1は既存原文閲読記録を参照。", "verified_scope": "問題53.8の仮定に対する肯定的解答の所在。Michaelの元の問題の収録箇所は未確定。", "scope_limitation": "1972年10月19日講演・収録年1971–1973。問題の初出と本書著者が参照した原稿を確定するものではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "53.8（肯定的解答のみ）", "page": 360, "summary": "完備可分距離空間のコンパクト被覆像の完備距離化を問う問題について，肯定解との対応だけを扱う．" }, "paper": { "locator": "Definition1 (5-02頁) and Theorem7 (5-05頁)", "page": "5-05", "statement": "Polish空間Xから距離化可能空間Yへの全射semi-propre写像があるならYはPolish。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "morita1970-theorem39-4-all-parts", "record_id": "Morita1970Completions", "section": 39, "comparison_type": "原文定理・構成と補足論証による三項対応", "comparison": "Theorem1.4はdim X≤nのパラコンパクトXをdim≤nの距離空間の逆極限として表す。272–274頁では各段X/φ_λが元のXの連続全射φ_λによる商である。(2)正則Lindelöf空間はパラコンパクトであるため同構成を適用できる。各X/φ_λはLindelöf空間の連続像でLindelöf、距離化可能なので可分。(3)コンパクトT2空間もパラコンパクト。各商はコンパクト空間の連続像でコンパクト。次元上限と逆極限表示は同じ構成のまま保持される。", "source_reading_note": "272–275頁と本書247頁を原文確認。可分性とコンパクト性の帰結は本作業による補足論証。 詳細：保存した調査資料", "verified_scope": "39.4三項の主張対応。第2・3項の特別な各段の性質は原文の商構成から導いた補足論証。", "scope_limitation": "Mardesic–Pasynkovへの初出帰属、本書著者使用文献は未確定。独立証明監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "39.4", "page": 247, "summary": "パラコンパクト・正則Lindelöf・コンパクトの場合に，次元を増やさない距離空間の逆系へ展開する．" }, "paper": { "locator": "Theorem1.4 (275頁), quotient construction (272–274頁)", "page": 275, "statement": "次元≤nのパラコンパクト空間は次元≤nの距離空間の逆極限。各距離空間は元空間からの連続全射による商として構成される。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii-isler-tironi1986-theorem46-9-definition-bridge", "record_id": "ArhangelskiiIslerTironi1986PseudoRadial", "section": 46, "comparison_type": "原文定義の特殊化と補足同値論証", "comparison": "族をXの全可算部分集合とする。Definition3.1は46.9(2)そのもの。Definition3.2の非閉Aに対する可算H⊂Aでcl(H)\\A≠∅という条件は46.7の対偶である。E=⋃{cl(H):H⊂A可算}と置く。可算L⊂Eの各点に対応する可算H_lを選び、その可算和Hを取ればcl(L)⊂cl(H)⊂E。46.7よりEは閉、A⊂E⊂cl(A)よりE=cl(A)、従って46.9(2)。逆向きは各閉包点の可算証人から直ちに従う。この同値論証は本作業による補足であり1986原文の番号付き同値定理とは表示しない。", "source_reading_note": "本書308頁、論文137–138・147–149頁を原文確認。詳細保存した調査資料。", "verified_scope": "両条件の一般位相空間での定義対応と可算の場合の同値性。", "scope_limitation": "後続の一次文献と明示的補足論証による対応。1969原論文の定義、初出帰属、本書著者の使用文献は未確定。独立証明監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定理", "number": "46.9", "page": 308, "summary": "可算部分集合から閉性を判定する条件と，閉包点を可算部分集合の閉包で捉える条件を結び付ける．" }, "paper": { "locator": "Definition3.1・3.2, §3 (147–148頁)", "page": "147–148", "statement": "部分集合族によるFréchet生成は各閉包点を族の元の閉包で捉え、gradual生成は非閉集合の外側の閉包点を族の元の閉包で捉える。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii1971-icm-problem16-3", "record_id": "Arhangelskii1971ICMSurvey", "section": 16, "comparison_type": "原会議録の問題定式化と帰属の直接照合", "comparison": "本書75頁の連続濃度より大きいT2空間に非可算離散部分空間があるかという問いと、§V(7)のHausdorff空間・濃度>2^ℵ0・非可算離散部分空間の問いが一致。HajnalとJuhászを明記して帰属する。一般spread不等式からの特殊化に限定された従来の対応を直接定式化で補う。", "source_reading_note": "本書の各頁、会議録19–21・24頁を原文確認。詳細保存した調査資料。", "verified_scope": "問い・仮定・帰属の一致。問題の初出や解決状況の認定とは区別。", "scope_limitation": "1970会議・1971刊の収録先。本書著者が用いた資料と初出を認定しない。独立証明監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "16.3", "page": 75, "summary": "連続体より大きいHausdorff空間に，非可算な離散部分集合が必ずあるかを問う．" }, "paper": { "locator": "§V, Problem (7)", "page": 24, "statement": "本書75頁の連続濃度より大きいT2空間に非可算離散部分空間があるかという問いと、§V(7)のHausdorff空間・濃度>2^ℵ0・非可算離散部分空間の問いが一致" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii1971-icm-problem18-14", "record_id": "Arhangelskii1971ICMSurvey", "section": 18, "comparison_type": "原会議録の問題定式化と帰属の直接照合", "comparison": "本書97頁の点有限パラコンパクトな完全正則空間がパラコンパクトT2空間の開コンパクト連続像かという問いと、§V(1)のcompletely regular metacompact・paracompactのopen bicompact continuous像の問いを照合。19頁脚注は空間を完全正則とする規約、20頁は全完全正則空間をHausdorffクラスの例(8)に含める。従って問題のparacompact domainも本書のT2範囲と一致。写像のbicompactは各ファイバーがコンパクトという用語であり、perfect/closedを追加しない。", "source_reading_note": "本書の各頁、会議録19–21・24頁を原文確認。詳細保存した調査資料。", "verified_scope": "問い・仮定・帰属の一致。問題の初出や解決状況の認定とは区別。", "scope_limitation": "1970会議・1971刊の収録先。本書著者が用いた資料と初出を認定しない。独立証明監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "18.14", "page": 97, "summary": "点有限パラコンパクトな完全正則空間を，Hausdorffなパラコンパクト空間の開コンパクト像で表せるかを問う．" }, "paper": { "locator": "§V, Problem (1)", "page": 24, "statement": "本書97頁の点有限パラコンパクトな完全正則空間がパラコンパクトT2空間の開コンパクト連続像かという問いと、§V(1)のcompletely regular metacompact・paracompactのopen bicompact continuous像の問いを照合" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii1971-icm-problem53-8", "record_id": "Arhangelskii1971ICMSurvey", "section": 53, "comparison_type": "原会議録の問題定式化と帰属の直接照合", "comparison": "本書360頁の完備可分距離空間Xから距離化可能Yへの全射コンパクト被覆連続写像でYが完備距離化可能かという問いと§V(2)が一致しE.Michaelへ帰属する。21頁はk-coveringを各コンパクトが定義域のコンパクトの像に含まれる条件と定義。制限したコンパクトの逆像を取れば像をそのコンパクトと等しくでき、本書のコンパクト被覆条件に一致。19頁脚注はmapを連続写像と規定。肯定的解答SaintRaymond1972との対応は別記録で維持。", "source_reading_note": "本書の各頁、会議録19–21・24頁を原文確認。詳細保存した調査資料。", "verified_scope": "問い・仮定・帰属の一致。問題の初出や解決状況の認定とは区別。", "scope_limitation": "1970会議・1971刊の収録先。本書著者が用いた資料と初出を認定しない。独立証明監査ではない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "53.8", "page": 360, "summary": "完備可分距離空間のコンパクト被覆連続像が距離空間なら，像にも完備な適合距離があるかを問う．" }, "paper": { "locator": "§V, Problem (2)", "page": 24, "statement": "本書360頁の完備可分距離空間Xから距離化可能Yへの全射コンパクト被覆連続写像でYが完備距離化可能かという問いと§V(2)が一致しE.Michaelへ帰属する" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii1971-icm-problem47-20", "record_id": "Arhangelskii1971ICMSurvey", "section": 47, "comparison_type": "問題定式化の直接照合と用語・仮定の比較", "comparison": "25頁(9)はcountable densityを各閉包点の可算証人が存在する条件として定義し、本書46.9によって46.7の可算密度と一致。コンパクトHausdorff空間に可算近傍基を持つ点があるか、CHを仮定してもどうかという二つの問いが本書317頁47.20に一致。A.ArhangelskijとB.Efimovへ明記して帰属。", "source_reading_note": "本書317–318頁と会議録25頁を原文確認。本文拡大で不等号≤と指数を確認。", "verified_scope": "問いの対応と記載された帰属。", "scope_limitation": "初出・本書著者使用文献・現在の解決状況・独立証明監査は認定しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "47.20", "page": 317, "summary": "可算密度のコンパクトHausdorff空間に第1可算な点があるかを問う．連続体仮説を置く場合も考える．" }, "paper": { "locator": "§V, Problem (9)", "page": 25, "statement": "25頁(9)はcountable densityを各閉包点の可算証人が存在する条件として定義し、本書46.9によって46.7の可算密度と一致。コンパクトHausdorff空間に可算近傍基を持つ点があるか、CHを仮定してもどうかという二つの問いが本書317頁47.20に一致。A.ArhangelskijとB.Efimovへ明記して帰属。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii1971-icm-problem47-21-infinite-qualification", "record_id": "Arhangelskii1971ICMSurvey", "section": 47, "comparison_type": "問題定式化の直接照合と用語・仮定の比較", "comparison": "25頁(10)は可算密度のbicompactumが非自明な収束点列を含むかと問い、Arhangelskij–Efimovへ帰属。本書317頁47.21は無限コンパクトT2空間を明記するが、会議録(10)はinfiniteを印刷していない。有限Hausdorff空間には非自明収束列がないため、有限例外を省略した意図の推定が必要。共通する問いと帰属のみ登録し、全仮定の文字通りの一致には昇格しない。", "source_reading_note": "本書317–318頁と会議録25頁を原文確認。本文拡大で不等号≤と指数を確認。", "verified_scope": "問い・帰属の共通部分のみ。無限仮定の省略を留保。", "scope_limitation": "初出・本書著者使用文献・現在の解決状況・独立証明監査は認定しない。原文はinfiniteを明記しないため候補を維持。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "47.21（無限仮定を留保）", "page": 317, "summary": "可算密度の無限コンパクトHausdorff空間で，非自明な収束列の存在を問う．無限性の仮定に留保がある．" }, "paper": { "locator": "§V, Problem (10)", "page": 25, "statement": "25頁(10)は可算密度のbicompactumが非自明な収束点列を含むかと問い、Arhangelskij–Efimovへ帰属。本書317頁47.21は無限コンパクトT2空間を明記するが、会議録(10)はinfiniteを印刷していない。有限Hausdorff空間には非自明収束列がないため、有限例外を省略した意図の推定が必要。共通する問いと帰属のみ登録し、全仮定の文字通りの一致には昇格しない。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii1971-icm-problem47-22", "record_id": "Arhangelskii1971ICMSurvey", "section": 47, "comparison_type": "問題定式化の直接照合と用語・仮定の比較", "comparison": "25頁(12)は可算密度のコンパクト空間でSouslin条件cX=ℵ0を満たすものの濃度≤2^ℵ0を証明せよと述べ、本書317頁47.22の問いと一致。可算密度は(9)の定義と46.9により比較。bicompactumのHausdorff性は本文24頁のsequential bicompactumの規約でも確認済み。有限空間の場合の濃度上界は自明であり、本書のSouslin条件が有限cellularityを許す場合も結論には影響しない。", "source_reading_note": "本書317–318頁と会議録25頁を原文確認。本文拡大で不等号≤と指数を確認。", "verified_scope": "問いの対応と記載された帰属。", "scope_limitation": "初出・本書著者使用文献・現在の解決状況・独立証明監査は認定しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "47.22", "page": 317, "summary": "可算密度のコンパクトHausdorff空間にSouslin条件を加えれば，濃度が連続体を超えないかを問う．" }, "paper": { "locator": "§V, Problem (12)", "page": 25, "statement": "25頁(12)は可算密度のコンパクト空間でSouslin条件cX=ℵ0を満たすものの濃度≤2^ℵ0を証明せよと述べ、本書317頁47.22の問いと一致。可算密度は(9)の定義と46.9により比較。bicompactumのHausdorff性は本文24頁のsequential bicompactumの規約でも確認済み。有限空間の場合の濃度上界は自明であり、本書のSouslin条件が有限cellularityを許す場合も結論には影響しない。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii1971-icm-problem47-23", "record_id": "Arhangelskii1971ICMSurvey", "section": 47, "comparison_type": "問題定式化の直接照合と用語・仮定の比較", "comparison": "25頁(14)は可算密度のLindelöf空間、各点Gδを仮定し、濃度≤2^ℵ0か、少なくとも≤2^cかを問う。本書317–318頁の二つの上界と一致。19頁脚注の完全正則規約は本書の正則Lindelöf T1空間から得られる：正則Lindelöf空間は正規、正規T1は完全正則。逆向きは完全正則空間の正則性。従ってこの規約による条件の差は補足還元で埋まる。署名付き著者論文の追加問題であり25頁脚注は校正時に追加と記すが、番号(14)の文面自体に括弧付き著者名はない。", "source_reading_note": "本書317–318頁と会議録25頁を原文確認。本文拡大で不等号≤と指数を確認。", "verified_scope": "問いの対応と記載された帰属。", "scope_limitation": "初出・本書著者使用文献・現在の解決状況・独立証明監査は認定しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "47.23", "page": 317, "summary": "可算密度のLindelöf正則空間で各点がGδなら，濃度を連続体濃度cや2のc乗で抑えられるかを問う．" }, "paper": { "locator": "§V, Problem (14)", "page": 25, "statement": "25頁(14)は可算密度のLindelöf空間、各点Gδを仮定し、濃度≤2^ℵ0か、少なくとも≤2^cかを問う。本書317–318頁の二つの上界と一致。19頁脚注の完全正則規約は本書の正則Lindelöf T1空間から得られる：正則Lindelöf空間は正規、正規T1は完全正則。逆向きは完全正則空間の正則性。従ってこの規約による条件の差は補足還元で埋まる。署名付き著者論文の追加問題であり25頁脚注は校正時に追加と記すが、番号(14)の文面自体に括弧付き著者名はない。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "arhangelskii1971-icm-problem47-25", "record_id": "Arhangelskii1971ICMSurvey", "section": 47, "comparison_type": "問題定式化の直接照合と用語・仮定の比較", "comparison": "25頁(11)は可算密度のhomogeneous bicompactumで濃度>2^ℵ0のものが存在するかと問い、Arhangelskijへ帰属。本書318頁47.25は同じクラスの濃度が常に≤cかと問い、反例存在と普遍的上界という互いに否定の二形式で同じ問題。可算密度は(9)の点ごとの定義と本書46.9によって一致。", "source_reading_note": "本書317–318頁と会議録25頁を原文確認。本文拡大で不等号≤と指数を確認。", "verified_scope": "問いの対応と記載された帰属。", "scope_limitation": "初出・本書著者使用文献・現在の解決状況・独立証明監査は認定しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "47.25", "page": 318, "summary": "可算密度と斉次性を持つコンパクトHausdorff空間について，濃度の上限を連続体に抑えられるかを問う．" }, "paper": { "locator": "§V, Problem (11)", "page": 25, "statement": "25頁(11)は可算密度のhomogeneous bicompactumで濃度>2^ℵ0のものが存在するかと問い、Arhangelskijへ帰属。本書318頁47.25は同じクラスの濃度が常に≤cかと問い、反例存在と普遍的上界という互いに否定の二形式で同じ問題。可算密度は(9)の点ごとの定義と本書46.9によって一致。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "przymusinski1973-problem58-13-both-parts", "record_id": "Przymusinski1973", "section": 58, "comparison_type": "原論文の二設問の直接照合", "comparison": "本書406頁と原論文295頁末尾Problemsを照合。(1)可分性・第1可算性・パラコンパクト性、二乗の正規非パラコンパクト性、集合論公理を超える仮定なしでの存在を問う条件が一致。(2)可分性を仮定せず、二乗の正規非族正規性と正規非距離化可能Moore空間の存在の同値性を問う条件が一致。291頁先行定理ではseparable normal nonmetrizable Moore spaceを用いるが、これを(2)の可分性のない問いへ流用しない。", "source_reading_note": "本書406頁および原論文291・294–296頁を原文確認。PDF3右側が295頁、PDF4左側は296頁。", "verified_scope": "問題58.13二設問の収録箇所と条件の一致。", "scope_limitation": "原論文のProblemsを照合するもので解答の認定ではない。初出・本書著者使用文献・独立証明監査は未認定。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "問題", "number": "58.13", "page": 406, "summary": "第1可算パラコンパクト空間の二乗で，正規性とパラコンパクト性・族正規性が分かれる例を問う．後者はMoore空間の問題と結び付く．" }, "paper": { "locator": "Problems, 295頁末尾", "page": 295, "statement": "(1)paracompact separable first-countable X with X² normal but not paracompact independently of set-theory axioms; (2)paracompact first-countable X with X² normal but not collectionwise normal equivalent to normal nonmetrizable Moore space existence." }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ceder1961-theorem55-7-necessary-neighborhood-condition", "record_id": "Ceder1961", "section": 55, "comparison_type": "必要条件の一部分の直接対応", "comparison": "M2空間の各閉集合Aに閉包保存な近傍族Vが存在し、任意の開近傍Uに対しA⊂Int V⊂V⊂U。閉包保存はσ閉包保存を含意するため55.7の必要条件の近傍副基部分を裏づける。", "source_reading_note": "既存のceder-55-6に対応するLemma7.3を、55.7の必要条件の一部として明示。近傍族の開性は要求しない。", "verified_scope": "本書376頁と原文116頁の原文による限定照合", "scope_limitation": "55.7の全同値条件・Borges–Lutzerへの帰属・初出は未認定。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "supporting_match_ids": [ "ceder-55-6" ], "book": { "kind": "定理の必要条件の一部", "number": "55.7（閉集合の近傍副基条件のみ）", "page": 376, "summary": "M₂空間から従う条件として，閉集合のσ閉包保存な近傍副基の存在を扱う．" }, "paper": { "locator": "Lemma 7.3", "page": 116, "statement": "M2空間の閉集合Aに閉包保存な近傍族Vが存在し、各開近傍Uに対してA⊂Int V⊂V⊂Uを満たす。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "ishii1967-exercise10-j-morita-part-construction", "record_id": "Ishii1967ClosedI", "section": 56, "comparison_type": "一般定理への明示的な補足構成による部分対応", "comparison": "C=[0,ω]×[0,ω1)とR_m={m}×[0,ω1]の開被覆を全nで反復。星はC、R_m、C∪R_mのいずれかで可算コンパクト。可算FIP族を星内の要素に制限すると(*)の閉包共通部分が非空となる。よってM**定義を満たしTheorem2.7を適用。具体的構成は今回の補足。", "source_reading_note": "原論文に削除板の記載はない。Morita Pの定義は既存morita-56-1-p-space-definitionで対応済み。", "verified_scope": "本書407頁、原文752・756頁の定義・主張の原文照合と明示的補足還元", "scope_limitation": "10.Jの三項全体、直接の収録先、初出、本書著者の利用を認定しない。補足構成は独立監査未実施。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "supporting_match_ids": [ "morita-56-1-p-space-definition" ], "book": { "kind": "演習の一部", "number": "10.J（Morita空間性のみ）", "page": 407, "summary": "削除したTychonoff板が，Morita空間の被覆条件を満たすことを扱う．" }, "paper": { "locator": "M** definition and Theorem 2.7; condition (*) on p.752", "page": 756, "statement": "すべてのM**空間はMoritaのP空間。" }, "additional_book_sources": [], "additional_paper_sources": [] }, { "id": "harris1971-definition29-10-round-filter", "record_id": "Harris1971Realcompactness", "section": 29, "comparison_type": "定義対応", "comparison": "本書の近接内包⋐を原文のproximity relation <に対応させると、各要素の内側に別のフィルター要素を取る条件が一致する。最大のフィルターではなく包含に関する極大性を用いる。", "source_reading_note": "439・443・444頁のみ原文確認。", "verified_scope": "本書168頁とHarris443頁の定義文を原文照合。", "scope_limitation": "定義29.10の対応。uX上の近接関係の構成全体、Smirnov原著の直接照合、初出は認定しない。", "checked_date": "2026-10-10", "proof_verification": "not performed", "historical_source_used_by_book_authors": "not established", "book": { "kind": "定義", "number": "29.10", "page": 168, "summary": "遠隔関係に適合するフィルターを定め，その中で極大なものを選ぶ．" }, "paper": { "locator": "§7, round filter definition immediately before 7.1", "page": 443, "statement": "A filter is round if every A in it admits B in it with B